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Prof. Guillermo Herrera
. POLINOMIOS
                                                           
1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Es una combinación de constantes y variables en
cantidades finitas, relacionadas por las operaciones de
adición, sustracción, multiplicación, división,
potenciación y radicación, sin variables en los
exponentes.
Ejemplo:
xyz ; x4y-5 ; x4 + x +
                                                     
Variable.- Es un símbolo que puede ser sustituido por
un elemento cualquiera de un conjunto de números.
Ejemplos : x ; y ; z ; etc
                                                     
Constante.- Es un símbolo numérico.
Ejemplos : 5 ; 9 ; , etc
NOTA.- Las expresiones que no
cumplen con la definición
anterior, reciben el nombre de
EXPRESIONES TRASCENDENTES
(no algebraicas).
Ejemplo:
 1 + x + x2 + x3 + x4 + ...............
                       2x + 3x + 4x
1.1. CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
         De acuerdo a la forma de sus variables pueden ser:
                                                            
A). EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
Cuando las variables no están afectadas por el signo radical
ni al exponente fraccionario. A su vez pueden ser:
                                                            
RACIONALES ENTERAS .- Cuando los exponentes de las
variables son números enteros positivos, no hay variables
en el denominador.
Ejemplos:
x3yz ; a3 + 5b2 c4 ; x5 + 3y7 – 12z9
                                                            
RACIONALES FRACCIONARIAS .- Cuando por lo menos
hay una variable en el denominador o las variables del
numerador están afectadas al menos de un exponente
entero negativo.
Ejemplo:
xyz-2 ; xyz-2 ;
2. TÉRMINO ALGEBRAICO

Es una combinación de constante y variables relacionadas por las
operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación en sus
bases y en cantidades limitadas.
Ejemplo:
    2x3 ; abc4 ; 3xa+2 ya+3 a ∈ N
                                                                              
2.1. ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO
             exponentes
  
Signo
                             Prof. Guillermo Herrera
                                 EXPONENTES
        -2 x     2
                     y   3
             parte literal (variable)



coeficiente
                                                                              
                                                                              
                                                                              
   2.2. TÉRMINOS SEMEJANTES
   Son aquellos que tienen la misma PARTE LITERAL.
   Ejemplo:
   x2yz ; x2yz ; -2x2yz
   Tienen en común : x2y z
    
   Observación : Dos o más términos se pueden sumar
    o restar sólo si son semejantes, para lo cual se
    suman o restan los coeficientes y se escribe la misma
    parte literal.
   Ejemplo:
   Reduce:
   E = 4x2y – 6xy2 – 8x2y + xy2 – 5 – 2
   E = 4x2y – 5xy2 – 7
   3. POLINOMIO:
   Es una expresión algebraica finita de la forma:
     a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + . . . + anxn
    
   Donde:
   a0 ; a1 ; a2 ; a3 ; . . an son números reales y se llaman
    coeficientes.
   xn es la variable; n ∈ N.
    
   3.1. NOTACIÓN
   Se denota con letras mayúsculas y las variables con letras
    minúsculas. Ejemplo:
   P(x) → Se lee P de “x” (x → variable)
   P(x, y) → Se lee P de “x, y” (x, y → variable)
   3.2. CLASES
    
   POLINOMIO CERO.- Todos su coeficientes con cero “0”.
    
   MONOMIO.- Tiene un término algebraico.
   Ejemplo: 3x ; 5x2 ; 7/2 x2y5 ; etc
    
   BINOMIO.- Tiene dos términos algebraicos unidos por suma o
    diferencia.
   Ejemplo:
        x + 5 ; 3x2 + y2 ; 5/3 x2 + 7x9 ; etc
    
   TRINOMIO.- Tiene tres términos algebraicos.
   Ejemplo:
   x2+5x+6 ; x2–6x+9 ; x2–xy+y2 ; etc
   4. GRADO
   Es una característica de las expresiones
    algebraicas relacionada con los exponentes:
   Grado Absoluto (G.A.).- Se refiere a todas
    las variables.
   Grado Relativo (G.R.).- Se refiere a una de
    las variables.
   4.1. GRADO DE UN MONOMIO
   * G.R = es el exponente de la variable.
   * G.A = es la suma de los exponentes de las variables.
   Ejemplo:
         P(x; y) = 3x9y5
                    GR(x) = 9
   GR(y) = 5
   GA(P) = 9 + 5 = 14
    
   4.2. GRADO DE UN POLINOMIO
   G.R. = El mayor exponente de cada variable.
   G.A. = Es el mayor grado de sus términos.
   P(x, y) = 5x9y2 + 3/2 x7y15 - 8x8y13
   →     GR(x) =9
   GR(y) = 15
   GA(P) = 7 + 15 = 22
   Es el resultado que se obtiene al reemplazar
    las variables, de una expresión algebraica,
    por valores determinados.
   Ejemplo:
   Halla el V.N de 3x2y
   Para x = 2 ; y =3
   Solución:
   3(2)2 (3) = 36

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Expresiones Algebraicas

  • 2. . POLINOMIOS   1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Es una combinación de constantes y variables en cantidades finitas, relacionadas por las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación, sin variables en los exponentes. Ejemplo: xyz ; x4y-5 ; x4 + x +   Variable.- Es un símbolo que puede ser sustituido por un elemento cualquiera de un conjunto de números. Ejemplos : x ; y ; z ; etc   Constante.- Es un símbolo numérico. Ejemplos : 5 ; 9 ; , etc
  • 3. NOTA.- Las expresiones que no cumplen con la definición anterior, reciben el nombre de EXPRESIONES TRASCENDENTES (no algebraicas). Ejemplo: 1 + x + x2 + x3 + x4 + ............... 2x + 3x + 4x
  • 4. 1.1. CLASIFICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS De acuerdo a la forma de sus variables pueden ser:   A). EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES Cuando las variables no están afectadas por el signo radical ni al exponente fraccionario. A su vez pueden ser:   RACIONALES ENTERAS .- Cuando los exponentes de las variables son números enteros positivos, no hay variables en el denominador. Ejemplos: x3yz ; a3 + 5b2 c4 ; x5 + 3y7 – 12z9   RACIONALES FRACCIONARIAS .- Cuando por lo menos hay una variable en el denominador o las variables del numerador están afectadas al menos de un exponente entero negativo. Ejemplo: xyz-2 ; xyz-2 ;
  • 5. 2. TÉRMINO ALGEBRAICO Es una combinación de constante y variables relacionadas por las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación en sus bases y en cantidades limitadas. Ejemplo: 2x3 ; abc4 ; 3xa+2 ya+3 a ∈ N   2.1. ELEMENTOS DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO exponentes    Signo Prof. Guillermo Herrera EXPONENTES -2 x 2 y 3 parte literal (variable) coeficiente       
  • 6. 2.2. TÉRMINOS SEMEJANTES  Son aquellos que tienen la misma PARTE LITERAL.  Ejemplo:  x2yz ; x2yz ; -2x2yz  Tienen en común : x2y z     Observación : Dos o más términos se pueden sumar o restar sólo si son semejantes, para lo cual se suman o restan los coeficientes y se escribe la misma parte literal.  Ejemplo:  Reduce:  E = 4x2y – 6xy2 – 8x2y + xy2 – 5 – 2  E = 4x2y – 5xy2 – 7
  • 7. 3. POLINOMIO:  Es una expresión algebraica finita de la forma:  a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + . . . + anxn     Donde:  a0 ; a1 ; a2 ; a3 ; . . an son números reales y se llaman coeficientes.  xn es la variable; n ∈ N.     3.1. NOTACIÓN  Se denota con letras mayúsculas y las variables con letras minúsculas. Ejemplo:  P(x) → Se lee P de “x” (x → variable)  P(x, y) → Se lee P de “x, y” (x, y → variable)
  • 8. 3.2. CLASES     POLINOMIO CERO.- Todos su coeficientes con cero “0”.     MONOMIO.- Tiene un término algebraico.  Ejemplo: 3x ; 5x2 ; 7/2 x2y5 ; etc     BINOMIO.- Tiene dos términos algebraicos unidos por suma o diferencia.  Ejemplo:  x + 5 ; 3x2 + y2 ; 5/3 x2 + 7x9 ; etc     TRINOMIO.- Tiene tres términos algebraicos.  Ejemplo:  x2+5x+6 ; x2–6x+9 ; x2–xy+y2 ; etc
  • 9. 4. GRADO  Es una característica de las expresiones algebraicas relacionada con los exponentes:  Grado Absoluto (G.A.).- Se refiere a todas las variables.  Grado Relativo (G.R.).- Se refiere a una de las variables.
  • 10. 4.1. GRADO DE UN MONOMIO  * G.R = es el exponente de la variable.  * G.A = es la suma de los exponentes de las variables.  Ejemplo:  P(x; y) = 3x9y5  GR(x) = 9  GR(y) = 5  GA(P) = 9 + 5 = 14     4.2. GRADO DE UN POLINOMIO  G.R. = El mayor exponente de cada variable.  G.A. = Es el mayor grado de sus términos.  P(x, y) = 5x9y2 + 3/2 x7y15 - 8x8y13  → GR(x) =9  GR(y) = 15  GA(P) = 7 + 15 = 22
  • 11. Es el resultado que se obtiene al reemplazar las variables, de una expresión algebraica, por valores determinados.  Ejemplo:  Halla el V.N de 3x2y  Para x = 2 ; y =3  Solución:  3(2)2 (3) = 36