Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

BÀI TOÁN VA CHẠM CỦA CON LẮC LÒ XO HAY VÀ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

29.579 visualizaciones

Publicado el

BÀI TOÁN VA CHẠM CỦA CON LẮC LÒ XO HAY VÀ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC.DOWNLOAD SEARCH tailieumienphi123.blogspot.com HOẶC VÀO LINK http://www.xn--tiliuminph123-pdb8rk518b4a.vn/2013/08/cac-bai-toan-ve-va-cham-cua-con-lac-lo.html

Publicado en: Educación
  • Inicia sesión para ver los comentarios

BÀI TOÁN VA CHẠM CỦA CON LẮC LÒ XO HAY VÀ KHÓ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

  1. 1. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG DAO ĐỘNG VÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG ĐỂ GIẢI (Gửi em Phạm Thanh Toàn) Bài 1: C¬ hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ gåm mét vËt M = 200g g¾n vµo lß xo cã ®é cøng k, khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ. VËt M cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ngang. HÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng ng­êi ta b¾n mét vËt m = 50g theo ph­¬ng ngang víi vËn tèc v0 = 2(m/s) ®Õn va ch¹m víi M. Sau va ch¹m, vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ, chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo lµ 28cm vµ 20cm. a) TÝnh chu kú dao ®éng cña M. k   b) TÝnh ®é cøng k cña lß xo. v m 0 Lêi Gi¶i M a) T×m chu kú dao ®éng:         - ¸p dông §LBT§L: m.v0  m.v  M .V ; trong ®ã v;V lµ vËn tèc cña m vµ M ngay sau va ch¹m. M Ph­¬ng tr×nh v« h­íng: m.v0  m.v  M .V  m.(v0  v)  M .V  v0  v  .V (1) m - ¸p dông §LBTCN: 1 1 1 M 2 2 2 .m.v0  .m.v 2  .M .V 2  m.(v0  v 2 )  M .V 2  (v0  v 2 )  .V 2 (2) 2 2 2 m LÊy (2) chia cho (1) ta cã: v0 + v =V (3) 2.m.v0 M m LÊy (1) céng (3), ta cã: 2.v0  .V  V   0,8(m / s ) . m M m l l MÆt kh¸c ta cã : A  max min  4cm. 2 VËn tèc cña M ngay sau va ch¹m lµ vËn tèc cùc ®¹i trong dao ®éng cña vËt M, ta cã 2 2 . A 2 .4 V  . A  .A  T    0,314( s ) . T V 80 k 4. 2 b) T×m ®é cøng k cña lß xo: 2   k  M . 2  M . 2  80( N / m) . M T k Bài 2: vo M Cho 1 hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ, khèi l­îng lß xo kh«ng ®¸ng kÓ. k = 50N/m, M = 200g, cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng ngang. 1) KÐo m ra khái VTCB 1 ®o¹n a = 4cm råi bu«ng nhÑ. TÝnh VTB cña M sau khi nã ®i qòang ®­êng 2cm . 2) Gi¶ sö M ®ang dao ®éng nh­ c©u trªn th× cã 1 vËt m0 = 50g b¾n vµo M theo ph­¬ng ngang víi vËn tèc v o . Gi¶ thiÕt va ch¹m lµ kh«ng ®µn håi vµ x¶y ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt. T×m ®é lín v o , biÕt r»ng sau khi va ch¹m m0 g¾n chÆt vµo M vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ víi A' = 4 2 cm. Lêi gi¶i 1 - TÝnh vËn tèc TB Mét d®®h cã thÓ coi lµ h×nh chiÕu cña chuyÓn ®éng trßn ®Òu cña 1 chÊt ®iÓm nh­ h×nh vÏ. Kho¶ng thêi gian vËt ®i tõ x = 4 ®Õn x = 2 (cm) b»ng kho¶ng thêi gian vËt chuyÓn ®éng trßn ®Òu theo cung M1M2 t= a    víi  = 3 k 50  = 5  (Rad/s) m 0,2 Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237 4 M1 • M2 •  2 +  m0
  2. 2. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 -> t =  1 1 S .  (s) VTB =  30cm( s ) 3 5 15 t 2 - Theo c©u 1, M cã li ®é x0 = a = 4 cm th× lóc ®ã lß xo cã chiÒu dµi lín nhÊt + Ngay sau va ch¹m, hÖ (M + m0) cã vËn tèc v §LBT ®éng l­îng: (M + m0) v = m0.vo (1) + Sau v/c hÖ d®®h víi biªn ®é A' = 4 2 cm vµ tÇn sè gãc ' = L¹i cã Tõ (1)  v= '  v0  = k  M  m0 ( A ' ) 2  x 02 50 = 10 2 (Rad/s) 0,2  0,05 = 40 2 (m/s) ( M  m0 ) v (0,2  0,5).40 2  = 200 2 (cm/s) m 0,05 Bài 3: Mét c¸i ®Üa khèi l­îng M = 900g ®Æt trªn lß xo cã ®é cøng k = 25(N/m).Mét vËt nhá m = 100g r¬i kh«ng vËn tèc ban ®Çu tõ h ®é cao h = 20(cm) ( so víi ®Üa) xuèng ®Üa vµ dÝnh vµo ®Üa. Sau va ch¹m hÖ hai vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. 1.ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ hai vËt, chän gèc to¹ ®é lµ VTCB cña hÖ vËt, chiÒu d­¬ng h­íng th¼ng ®øng tõ trªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m. LÊy g = 10(m/s2). 2.TÝnh c¸c thêi ®iÓm mµ ®éng n¨ng cña hai vËt b»ng ba lÇn thÕ n¨ng cña lß k 3. xo.LÊy gèc tÝnh thÕ n¨ng cña lß xo lµ VTCB cña hai vËt. Lêi Gi¶i 1. Chän mÆt ph¼ng ®i qua ®Üa lµm mèc tÝnh thÕ n¨ng, ta cã: Gäi v0 lµ vËn tèc cña m ngay tr­íc va ch¹m, ¸p dông §LBTCN, ta ®­îc 2 m.v0 m.g .h   v0  2.g .h  2(m / s ) 2 Do va ch¹m lµ va ch¹m mÒm nªn ngay sau khi va cham c¶ hÖ chuyÓn ®éng víi vËn tèc v ; m.v0 ¸p dông §LBT§L, ta cã: m.v0  ( M  m).v  v   20(cm / s ) . M m mg Khi hÖ ë VTCB, hÖ nÐn thªm mét ®o¹n lµ: m.g  k .l  l   4(cm) k k  5(rad / s ) Ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: x  A.sin(t   ) ; víi   M m x0  A.sin   4cm  ë thêi ®iÓm ban ®Çu, t = 0      rad ; A  4 2cm . v0  A..cos  20cm / s 4   x  4 2.sin(5t  )cm 4 NÕu viÕt ph­¬ng tr×nh theo hµm cosin ta cã: x  Acos (t   ) x0  A.cos  4cm 3 ë thêi ®iÓm ban ®Çu, t = 0    rad ; A  4 2cm . v0  A..sin   20cm / s 4 3  x  4 2.cos (5t  )cm 4 Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237 m M
  3. 3. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 1 .k . A2 mµ E® = 3.Et nªn thay vµ ta cã: 4Et = E 2 3 4 2 1 1 A 3 1  cos (5t  )    4. .k .x 2  .k . A2  x     x  4 2.cos (5t  )   4 2 2 2 2 4 2 3  5 2 5t    n.2 t  n. n  1, 2,3, 4,... 3 1 4 3 60 5 Khi cos (5t  )    víi n  1, 2,3, 4,5,... 3  13 2 4 2 5t     n.2 t  n. 4 3 60 5 3 2  2 5t    n.2 t  n. n  1, 2,3, 4,5,... 3 1 4 3 60 5 Khi cos (5t  )     víi n  1, 2,3, 4,5,... 3 2 17 2 4 2 5t    n.2 t  n. 4 3 60 5 Bài 4: Mét c¸i ®Üa n»m ngang, cã khèi l­îng M = 200g, ®­îc g¾n vao ®Çu trªn cña mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng k = 20(N/m). §Çu d­íi cña lß xo ®­îc gi÷ cè ®Þnh. §Üa cã thÓ chuyÓn ®éng theo ph­¬ng th¼ng ®øng. Bá qua mäi ma s¸t vµ søc c¶n cña kh«ng khÝ. 1. Ban ®Çu ®Üa ë VTCB. Ên ®Üa xuèng mét ®o¹n A = 4cm råi th¶ cho ®Üa dao ®éng tù do. H·y viÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng ( LÊy trôc to¹ ®é h­íng lªn trªn, gèc to¹ ®é lµ VTCB cña ®Üa, gèc thêi gian lµ lóc th¶). 2. §Üa ®ang n»m ë VTCB, ng­êi ta th¶ mét vËt cã khèi l­îng m = 100g, tõ ®é cao h = 7,5cm so víi mÆt ®Üa. Va ch¹m gi÷a vËt vµ ®Üa lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau va ch¹m ®Çu tiªn vËt n¶y lªn vµ ®­îc gi÷ kh«ng cho r¬i xuèng ®Üa n÷a. LÊy g = 10(m/s2) a) TÝnh tÇn sè gãc dao ®éng cña ®Üa. b) TÝnh biªn ®é A’ dao ®éng cña ®Üa. c) ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña ®Üa. Lêi Gi¶i k 20 1. Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng : x  A.cos (t   ) . Trong ®ã:     10(rad / s ) ; M 0, 2 4 x0  A.cos  4cm cos  0 theo ®iÒu kiÖn ban ®Çu ta cã: t = 0       ; A  4cm . VËy A v0  A..sin   0 sin   0 ta ®­îc x  4.cos (10t   )  4cos (10t )cm . 2. Gäi v lµ vËn tèc cña m tr­íc va ch¹m;  1, V lµ vËn  cña m vµM sau va ch¹m. tèc  v   Coi hÖ lµ kÝn, ¸p dông §LBT§L ta cã: pt  ps  m.v  m.v1  M .V . chiÕu lªn ta ®­îc: 2. T×m c¸c thêi ®iÓm mµ E® = 3Et: Ta cã E = E® + Et = -m.v = m.v1 – M.V  m.(v  v1 )  M .V (1) v2  v 2  2.g .h (2) 2 m.v 2 m.v12 MV 2 Do va ch¹m lµ tuyÖt ®èi ®µn håi nªn:   (3) 2 2 2 Gi¶i hÖ (1), (2), (3), ta cã : v  1, 2(m / s ) vµ V  0,8(m / s ) ¸p dông §LBTCN trong dao ®éng ®iÒu hoµ : E = E® + Et ( Et = 0 ) nªn E = E® 1 1  .k . A '2  .M .V 2  A '  0.082m  8, 2cm . 2 2 1. Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña ®Üa cã d¹ng : x  A '.cos (t   ) trong ®ã   10(rad / s ) ; A’ = 8,2cm. MÆt kh¸c ta cã: ¸p dông §LBTCN : m.g.h = m. Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  4. 4. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t = 0  x0  0  A '.cos v0  V   A ' .sin      rad . 2 A '  8, 2cm VËy ph­¬ng tr×nh cña ®Üa lµ : x  8, 2.cos (10t  )cm . 2 Bài 5: Cho mét hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ bªn. Lß xo cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng k  30 N / m  . VËt M  200 g  cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang ë tr¹ng th¸i c©n b»ng, dïng mét vËt m  100 g  b¾n vµo M theo ph­¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0  3 m / s  . Sau va ch¹m hai vËt dÝnh vµo nhau vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. X¸c ®Þnh vËn tèc cña hÖ ngay sau va ch¹m. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ. Chän trôc to¹ ®é Ox trïng víi ph­¬ng dao  ®éng, gèc to¹ ®é O lµ vÞ trÝ c©n b»ng, chiÒu d­¬ng cña trôc cïng chiÒu víi chiÒu cña v0 . Gèc thêi gian lµ lóc va ch¹m. Gi¶i + Va ch¹m mÒm: 1 mv0  m  M V  VËn tèc cña hÖ ngay sau va ch¹m : V  v  1 m / s   100 cm / s  M 0 1 m + TÇn sè gãc cña hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ:   k  M m 30  10 (rad / s ) . 0,2  0,1 + Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng: x  A sin 10t    , vËn tèc: v  10 A cos10t    .  x t 0  0  A sin     A   ( cm )  + Thay vµo ®iÒu kiÖn ®Çu: t  0     10 A cos       v t 0  100 cm / s   + VËy ph­¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x  10 sin 10t cm  . §S: V  100 cm / s  , x  10 sin 10t cm  . Bµi 6: Mét con l¾c lß xo, gåm lß xo cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ vµ cã ®é cøng k  50 N / m  , vËt M cã khèi l­îng 200 g  , dao ®éng ®iÒu hoµ trªn mÆt ph¼ng n»m ngang víi biªn ®é A0  4 cm  . . Gi¶ sö M ®ang dao ®éng th× cã mét vËt m cã khèi l­îng 50 g  b¾n vµo M theo ph­¬ng ngang víi vËn tèc v0  2 2 m / s  , gi¶ thiÕt lµ va ch¹m kh«ng ®µn håi vµ xÈy ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt. Sau va ch¹m hai vËt g¾n chÆt vµo nhau vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. 1) TÝnh ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña hÖ dao ®éng t¹i thêi ®iÓm ngay sau va ch¹m. 2) TÝnh c¬ n¨ng dao ®éng cña hÖ sau va ch¹m, tõ ®ã suy ra biªn ®é dao ®éng cña hÖ. Gi¶i; + V× va ch¹m xÈy ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt nªn vËn tèc cña M ngay tr­íc lóc va ch¹m b»ng kh«ng. Gäi V lµ vËn tèc cña hÖ M  m  ngay sau va ch¹m. Sö dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng 1 1 l­îng, ta cã: mv0  M  m V  V  v0  .2 2  0,4 2 m / s  M 0,2 1 1 m 0,05 Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  5. 5. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 1) §éng n¨ng cña hÖ ngay sau va ch¹m: E d M  m V 2  0,2  0,050,4  2  2 2 2 + T¹i thêi ®iÓm ®ã vËt cã li ®é x  A0  4 cm   0,04 m  nªn thÕ n¨ng ®µn håi:  0,04  J  kx 2 50.0,04 2   0,04  J  2 2 2) C¬ n¨ng dao ®éng cña hÖ sau va ch¹m: E  E d  Et  0,08  J  Et  kA 2  A 2 2E  k 2.0,08  0,04 2 m   4 2 cm  50 §S: 1) Et  E d  0,04  J  ; 2) E  0,08 J  ; A  4 2 cm  Bµi 7: Mét con l¾c lß xo, gåm lß xo, cã ®é cøng k  50 N / m  vµ vËt nÆng M  500 g  dao ®éng ®iÒu hoµ víi biªn ®é A0 däc theo trôc Ox trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang dao ®éng th× mét vËt 500 g  b¾n vµo M theo ph­¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0  1 m / s  . Gi¶ thiÕt va ch¹m lµ hoµn m 3 toµn ®µn håi vµ xÈy ra vµo thêi ®iÓm lß xo cã chiÒu dµi nhá nhÊt. Sau khi va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ lµm cho lß xo cã chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu lÇn l­ît lµ l max  100 cm  vµ l mim  80 cm  . Cho + MÆt kh¸c: E    g  10 m / s 2 . 1) T×m vËn tèc cña c¸c vËt ngay sau va ch¹m. 2) X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng tr­íc va ch¹m. Gi¶i 1) Vµo thêi ®iÓm va ch¹m lß xo cã chiÒu dµi nhá nhÊt nªn vËn tèc cña vËt M ngay tr­íc va ch¹m b»ng kh«ng. Gäi V , v lÇn l­ît lµ vËn tèc cña vËt M vµ m ngay sau va ch¹m. V× va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi nªn sö dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng vµ b¶o toµn n¨ng l­îng, ta cã: 2 2  v0  .1  0,5 m / s  V  M 1 3 1  mv0  mv  MV m   2  2 2  M  mv0 mv  MV 1     m v  1  3 .1  0,5 m / s  2 2  2 v  0 1 3  1 M  m  2) T¹i thêi ®iÓm ngay sau va ch¹m vËt dao ®éng cã li ®é vµ vËn tèc lÇn l­ît lµ x   A0 V  3 m / s   kx 2 50. A02 Et    25. A02   2 2 nªn thÕ n¨ng ®µn håi vµ ®éng n¨ng lóc ®ã lµ:  2 2  E  MV  0,5.0,5  0,0625  J   d 2 2  + Biªn ®é dao ®éng ®iÒu hoµ sau va ch¹m A  dao ®éng: E  kA 2 50.0,12   0,25  J  . 2 2 l max - l min 100  80   10 cm   0,1 m  nªn c¬ n¨ng 2 2 + Mµ E t  E d  E  25.A02  0 ,0625  0 ,25  A02  0 ,1875  A0  0 ,05 3 m   5 3 cm  25 §S: 1) V  0,5 m / s ; v  0,5 m / s  ; 2) A0  5 3 cm  Bµi 8: Cho mét hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ bªn. Lß xo cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng ch­a biÕt. VËt Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  6. 6. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 M  400 g  cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang ë tr¹ng th¸i c©n b»ng, dïng mét vËt m  100 g  b¾n vµo M theo ph­¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0  3,625 m / s  . Va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau khi va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo lÇn l­ît lµ l max  109 cm  vµ l mim  80 cm  . 1. T×m chu kú dao ®éng cña vËt M vµ ®é cøng k cña lß xo. 2. §Æt mét vËt m0  225  g  lªn trªn vËt M, hÖ gåm 2 vËt m0  M  ®ang ®øng yªn. VÉn dïng vËt m  100 g  b¾n vµo víi cïng vËn tèc v0  3,625 m / s  , va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau va ch¹m ta thÊy c¶ hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ m0  M  . Chän trôc Ox nh­ h×nh vÏ, gèc to¹ ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng vµ gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m. 3. Cho biÕt hÖ sè ma s¸t gi÷a m0 vµ M lµ 0,4. Hái vËn tèc v0 cña vËt m ph¶i nhá h¬n mét gi¸ trÞ b»ng bao nhiªu ®Ó vËt m0 vÉn ®øng yªn (kh«ng bÞ tr­ît) trªn vËt M trong khi hÖ dao ®éng. Cho   g  10 m / s 2 . Gi¶i l max - l min 109  80   14,5 cm  2 2 + V× va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi nªn vËn tèc cña M sau va ch¹m tÝnh theo c«ng thøc: mv0  mv  MV 2 2 V  v0  3,625  1,45 m / s   145 cm / s  (®©y chÝnh lµ vËn tèc  2 2 2 M 1 4 mv0  mv  MV  1 m cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ). + Sau va ch¹m vËt dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph­¬ng tr×nh li ®é x  A sin t    , vµ ph­¬ng tr×nh vËn tèc: v  A cost    1. Biªn ®é dao ®éng A  + VËy vËn tèc cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ: v max  A  V    + Chu k× dao ®éng: T  2    5 V 145 cm / s    10 rad / s  . A 14,5 cm   0,628 s  . + §é cøng cña lß xo: k  M . 2  0,4.10 2  40  N / m  . 2. T­¬ng tù c©u 1) vËn tèc cña hÖ m0  M  ngay sau va ch¹m tÝnh theo c«ng thøc: 2 2 v0  7,25  2 m / s   200 cm / s  (®©y chÝnh lµ vËn tèc cùc ®¹i cña dao M  m 0  0,625 1 1 0,1 m ®éng ®iÒu hoµ). V ' + TÇn sè gãc cña dao ®éng:   k  M  m0 40  8 (rad / s ) . 0,4  0,225 + Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng: x  A sin 8t    , vËn tèc: v  8 A cos8t    . + VËn tèc cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ: v max  A  V '  A  + Pha ban ®Çu ®­îc x¸c ®Þnh tõ ®iÒu kiÖn ®Çu:  x t 0  0 sin   0  t 0    v t 0  200 cm / s  cos   1  Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237 V'   200 cm / s   25 cm  8 cm 
  7. 7. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 + VËy ph­¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x  25 sin 8t    cm  . 3. Dïng vËt m b¾n vµo hÖ m0  M  víi vËn tèc v0, va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi th× vËn tèc cña hÖ 8v 2 2 v0  v0  0 m / s  (®©y chÝnh lµ vËn tèc M  m0  1  6,25 29 1 m V ' v0 cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ: v max  A  V '  A  ).   29 v + VËy ph­¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hoµ cã d¹ng: x  0 sin 8t    , vµ gia tèc cña hÖ lµ: 29 64v 0 64v 0 . a  x' '   A 2 sin t      sin 8t    . Do ®ã gia tèc cùc ®¹i: a max  29 29 + VËt m0 ®Æt trªn vËt M chuyÓn ®éng víi gia tèc a, nªn nã chÞu t¸c dông lùc cã ®é lín: 64m0 v 0 . Fqt  m0 a  Fqt max  29 + §Ó vËt m0 lu«n ®øng yªn trªn M th× lùc ma s¸t tr­ît Fms  m0 g lín h¬n hoÆc b»ng lùc cùc ®¹i, tøc m0  M  ngay sau va ch¹m lµ: V '  64v 0 29  v0   3,625 m / s  . 8 29 + VËy ®Ó vËt m0 ®øng yªn (kh«ng bÞ tr­ît) trªn vËt M trong khi hÖ dao ®éng th× vËn tèc v0 cña vËt m 29 ph¶i tho¶ m·n: 0  v 0   3,625 m / s  . 8  29 §S: 1) T   0,628 s  ; k  40 N / m  ;2) x  25 sin 8t    cm  ; 3) 0  v 0   3,625 m / s  5 8 lµ: m0 g  m0 a max  g  a max  0 ,8.10  Bµi 9: Mét vËt nÆng cã khèi l­îng M  600 g  , ®­îc ®Æt phÝa trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng k  200 N / m  nh­ h×nh vÏ. Khi ®ang ë vÞ trÝ c©n b»ng, th¶ vËt m  200 g  tõ ®é cao h  6 cm  so víi M. Coi va ch¹m lµ hoµn toµn mÒm, lÊy g  10 m / s 2 ;  2  10 .   1) TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m. 2) Sau va ch¹m hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. Gi¶i: 1) VËn tèc cña vËt m ngay tr­íc lóc va ch¹m: v0  2 gh  2.10.0,06  0,2 3 m / s  v0  20 3 cm / s  (h­íng xuèng d­íi). + HÖ M  m  lóc va ch¹m cã thÓ coi lµ hÖ kÝn, theo ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng (theo gi¶ thiÕt va ch¹m hoµn toµn mÒm): mv0  m  M V . Suy ra, vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m: 1 v  5 3 cm / s  (h­íng xuèng d­íi). M 0 1 m Mg 0,6.10 2) T¹i VTCB cò cña M, lß xo nÐn mét ®o¹n:     0,03 m   3 cm  k 200 + T¹i VTCB míi cña hÖ sau va ch¹m, lß xo nÐn mét ®o¹n: V  Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  8. 8. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 m  M g  0,8.10  0,04 m   4 cm  . '  k 200 + Suy ra: OC  l 'l  4  3  1 cm  + Chän hÖ to¹ ®é Ox nh­ h×nh vÏ, gèc O trïng víi vÞ trÝ c©n b»ng míi cña hÖ M  m  sau va ch¹m. Do ®ã, ngay sau va ch¹m hÖ cã to¹ ®é vµ vËn tèc lÇn l­ît lµ: x1  1 cm , v1  V  5 3 cm / s  . + Sau va ch¹m hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ xung quanh VTCB míi O víi tÇn sè gãc: k 200    5 rad / s  . M  m  0,6  0,2 2 1 + Biªn ®é dao ®éng: A  x  v12 2   1 5 3   2 2 5 2  2 cm  §S: 1) v0  20 3 m / s  , V  5 3 cm / s  , 2) A  2 cm  Bµi 10: Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng M  300 g  , lß xo cã ®é cøng k  200 N / m  lång vµo mét trôc th¼ng ®øng nh­ h×nh vÏ. Khi ®ang ë vÞ trÝ c©n b»ng, th¶ vËt m  200 g  tõ ®é cao h  3,75 cm  so víi M. Coi ma s¸t kh«ng ®¸ng kÓ, lÊy g  10 m / s 2 , va ch¹m lµ hoµn toµn mÒm.   1. TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m. 2. Sau va ch¹m hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. LÊy t  0 lµ lóc ngay sau va ch¹m. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hai vËt trong hÖ to¹ ®é O’X nh­ h×nh vÏ, gèc O’ trïng víi vÞ trÝ c©n b»ng míi C cña hÖ M  m  sau va ch¹m. 3. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hai vËt trong hÖ to¹ ®é ox nh­ h×nh vÏ, gèc O lµ vÞ trÝ c©n b»ng cò cña M tr­íc va ch¹m. Gèc thêi gian nh­ cò. Gi¶i: 1) VËn tèc cña vËt m ngay tr­íc lóc va ch¹m: 3 m / s  (h­íng xuèng d­íi). HÖ v0  2 gh  2.10.3,75.10  2  2 M  m lóc va ch¹m cã thÓ coi lµ hÖ kÝn, theo ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng (theo gi¶ thiÕt va ch¹m hoµn toµn mÒm): mv0  m  M V . Suy ra, vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m: 1 3 m / s   20 3 cm / s  (h­íng xuèng d­íi). v0  M 5 1 m Mg 0,3.10 2) T¹i VTCB cò cña M (vÞ trÝ O), lß xo nÐn mét ®o¹n:  0    0,015 m   1,5 cm  k 200 + T¹i VTCB míi C cña hÖ sau va ch¹m, lß xo nÐn mét ®o¹n: m  M g  0,5.10  0,025 m   2,5 cm  .   k 200 + Suy ra: OC  l  l 0  2,5  1,5  1 cm  , do ®ã X  x  1 cm  (1) V  Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  9. 9. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 + Sau va ch¹m hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ xung quanh VTCB míi C  O’ víi tÇn sè gãc: k 200    20 rad / s  . M  m  0,3  0,2 + Ph­¬ng tr×nh dao ®éng: X  A sin 20t    , vËn tèc: V  X '  20 A cos20t     X t 0  OC  1 cm   + Chän t  0 lóc va ch¹m, nªn:  V t 0  20 3 cm / s   1   A  sin   0  A  2 cm   A sin   1      5 20 A cos   20 3 tg   1   6   3  5   + Suy ra, li ®é cña vËt trong hÖ to¹ ®é O’X lµ: X  2 sin  20t   cm  . 6   3) Theo (1) ta cã ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt trong hÖ to¹ ®é Ox lµ: x  X  1, hay §S: 1) v0  5  x  2 sin  20t  6     1 cm  .  3 m / s  , V  20 3 cm / s  , 2) X  2 sin 20t  5  cm  ,   2 6   5  3) x  2 sin  20t  6     1 cm   Bµi 11: Mét qu¶ cÇu khèi l­îng M  2 kg  , g¾n trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng k  400 N / m  . Mét vËt nhá m  0,4 kg  r¬i tù do tõ ®é cao h  1,8 m  xuèng va ch¹m ®µn håi víi M (xem h×nh vÏ). Sau va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. LÊy g  10 m / s 2 .   a) TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña c¸c vËt ngay sau va ch¹m. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt M, chän gèc täa ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng cña vËt, chiÒu d­¬ng h­íng th¼ng ®øng trªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc ngay sau va ch¹m. §S: a) v0  6 m / s  ; V  2 m / s ; v  4 m / s  ; b) x  10 sin 20t cm  Bµi 12: Mét qu¶ cÇu khèi l­îng M  200 g  , g¾n trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng k  20 N / m  . Mét vËt nhá m  100 g  r¬i tù do tõ ®é cao h  45 cm  xuèng va ch¹m ®µn håi víi M (xem h×nh vÏ). Sau va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. LÊy g  10 m / s 2 .   a) TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m. b) TÝnh vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m. c) ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt M, chän gèc täa ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng cña vËt, chiÒu d­¬ng h­íng th¼ng ®øng trªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc ngay sau va ch¹m. Gi¶ sö M® kh«ng bÞ nhÊc lªn trong khi M dao ®éng. Gèc thêi gian lµ lóc va ch¹m. d) Khèi l­îng M® ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó nã kh«ng bÞ nhÊc lªn trong khi M dao ®éng. §S: a) v0  3 m / s  ; b) V  2 m / s  ; c) x  20 sin 10t cm  ; d) M d  200  g  Bµi 13: Mét c¸i ®Üa khèi l­îng M  900 g  , ®Æt trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng k  25 N / m  . Mét vËt nhá m  100 g  r¬i xuèng vËn tèc ban ®Çu tõ ®é cao Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
  10. 10. Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1 h  20 cm  (so víi ®Üa) xuèng ®Üa råi dÝnh vµo ®Üa (h×nh vÏ). Sau va ch¹m hai vËt dao ®éng ®iÒu hoµ. a) TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m. b) VÞ trÝ c©n b»ng míi c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng cò mét kho¶ng bao nhiªu? c) ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hai vËt, chän gèc täa ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng cña hai vËt, chiÒu d­¬ng h­íng th¼ng ®øng tõ tªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m. Cho g  10 m / s 2 .     §S: a) v0  2 m / s  , V  0,2 m / s  , b) 4 (cm), c) x  4 2 sin  5t   cm  4  Bµi 14: Cho mét hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ. Lß xo cã khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng k. VËt M  400 g  cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang ë tr¹ng th¸i c©n b»ng, dïng mét vËt m  100 g  b¾n vµo M theo ph­¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0  1 m / s  . Va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau khi va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo lÇn l­ît lµ 28 cm  vµ 20 cm  . 1) T×m chu kú dao ®éng cña vËt M vµ ®é cøng k cña lß xo. 2) §Æt mét vËt m0  100  g  lªn trªn vËt M, hÖ gåm hai vËt m0  M  ®ang ®øng yªn. VÉn dïng vËt m b¾n vµo víi cïng vËn tèc v0  1 m / s  , va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau va ch¹m ta thÊy c¶ hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ m0  M  . Chän gèc to¹ ®é ë vÞ trÝ c©n  b»ng, chiÒu d­¬ng cña trôc cïng chiÒu víi v0 vµ gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m. 3. Cho biÕt hÖ sè ma s¸t gi÷a m0 vµ M lµ 0,4. Hái vËn tèc v0 cña vËt m ph¶i nhá h¬n mét gi¸ trÞ b»ng bao nhiªu ®Ó vËt m0 vÉn ®øng yªn (kh«ng bÞ tr­ît) trªn vËt M trong khi hÖ dao ®éng. Cho   g  10 m / s 2 . §S: 1) T   5 s , k  40 N / m  , 2) Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237 x  3,73 sin 8,94t cm  , 3) v0  1,34 m / s 

×