1.
Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG DAO ĐỘNG VÀ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BẢO TOÀN
NĂNG LƯỢNG ĐỂ GIẢI
(Gửi em Phạm Thanh Toàn)
Bài 1:
C¬ hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ gåm mét vËt M = 200g g¾n vµo lß xo cã ®é cøng k, khèi l­îng kh«ng
®¸ng kÓ. VËt M cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ngang. HÖ ë tr¹ng th¸i c©n b»ng ng­êi ta b¾n mét
vËt m = 50g theo ph­¬ng ngang víi vËn tèc v0 = 2(m/s) ®Õn va ch¹m víi M.
Sau va ch¹m, vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ, chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo lµ 28cm vµ 20cm.
a) TÝnh chu kú dao ®éng cña M.
k


b) TÝnh ®é cøng k cña lß xo.
v m
0
Lêi Gi¶i
M
a) T×m chu kú dao ®éng:





 

- ¸p dông §LBT§L: m.v0  m.v  M .V ; trong ®ã v;V lµ vËn tèc cña m vµ M ngay sau va ch¹m.
M
Ph­¬ng tr×nh v« h­íng: m.v0  m.v  M .V  m.(v0  v)  M .V  v0  v  .V
(1)
m
- ¸p dông §LBTCN:
1
1
1
M
2
2
2
.m.v0  .m.v 2  .M .V 2  m.(v0  v 2 )  M .V 2  (v0  v 2 )  .V 2 (2)
2
2
2
m
LÊy (2) chia cho (1) ta cã: v0 + v =V
(3)
2.m.v0
M m
LÊy (1) céng (3), ta cã: 2.v0 
.V  V 
 0,8(m / s ) .
m
M m
l l
MÆt kh¸c ta cã : A  max min  4cm.
2
VËn tèc cña M ngay sau va ch¹m lµ vËn tèc cùc ®¹i trong dao ®éng cña vËt M, ta cã
2
2 . A 2 .4
V  . A 
.A  T 

 0,314( s ) .
T
V
80
k
4. 2
b) T×m ®é cøng k cña lß xo:
2 
 k  M . 2  M . 2  80( N / m) .
M
T
k
Bài 2:
vo
M
Cho 1 hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ, khèi l­îng lß xo kh«ng ®¸ng kÓ.
k = 50N/m, M = 200g, cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng
ngang.
1) KÐo m ra khái VTCB 1 ®o¹n a = 4cm råi bu«ng nhÑ. TÝnh VTB cña M sau khi nã ®i qòang ®­êng
2cm .
2) Gi¶ sö M ®ang dao ®éng nh­ c©u trªn th× cã 1 vËt m0 = 50g b¾n vµo M theo ph­¬ng ngang víi vËn
tèc v o . Gi¶ thiÕt va ch¹m lµ kh«ng ®µn håi vµ x¶y ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt. T×m ®é lín
v o , biÕt r»ng sau khi va ch¹m m0 g¾n chÆt vµo M vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ víi A' = 4 2 cm.
Lêi gi¶i
1 - TÝnh vËn tèc TB
Mét d®®h cã thÓ coi lµ h×nh chiÕu cña chuyÓn
®éng trßn ®Òu cña 1 chÊt ®iÓm nh­ h×nh vÏ. Kho¶ng thêi
gian vËt ®i tõ x = 4 ®Õn x = 2 (cm) b»ng kho¶ng thêi gian
vËt chuyÓn ®éng trßn ®Òu theo cung M1M2
t=
a



víi  =
3
k
50

= 5  (Rad/s)
m
0,2
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
4 M1
•
M2 •

2
+ 
m0

2.
Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
-> t =
 1
1
S
.

(s) VTB =  30cm( s )
3 5 15
t
2 - Theo c©u 1, M cã li ®é x0 = a = 4 cm th× lóc ®ã lß xo cã chiÒu dµi lín nhÊt
+ Ngay sau va ch¹m, hÖ (M + m0) cã vËn tèc v
§LBT ®éng l­îng: (M + m0) v = m0.vo
(1)
+ Sau v/c hÖ d®®h víi biªn ®é A' = 4 2 cm vµ tÇn sè gãc
' =
L¹i cã
Tõ (1)

v=
'
 v0  =
k

M  m0
( A ' ) 2  x 02
50
= 10 2 (Rad/s)
0,2  0,05
= 40 2 (m/s)
( M  m0 ) v (0,2  0,5).40 2

= 200 2 (cm/s)
m
0,05
Bài 3:
Mét c¸i ®Üa khèi l­îng M = 900g ®Æt trªn lß xo cã ®é cøng
k = 25(N/m).Mét vËt nhá m = 100g r¬i kh«ng vËn tèc ban ®Çu tõ
h
®é cao h = 20(cm) ( so víi ®Üa) xuèng ®Üa vµ dÝnh vµo ®Üa. Sau va
ch¹m hÖ hai vËt dao ®éng ®iÒu hoµ.
1.ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ hai vËt, chän gèc to¹ ®é lµ VTCB cña
hÖ vËt, chiÒu d­¬ng h­íng th¼ng ®øng tõ trªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc
b¾t ®Çu va ch¹m. LÊy g = 10(m/s2).
2.TÝnh c¸c thêi ®iÓm mµ ®éng n¨ng cña hai vËt b»ng ba lÇn thÕ n¨ng cña lß
k
3. xo.LÊy gèc tÝnh thÕ n¨ng cña lß xo lµ VTCB cña hai vËt.
Lêi Gi¶i
1. Chän mÆt ph¼ng ®i qua ®Üa lµm mèc tÝnh thÕ n¨ng, ta cã:
Gäi v0 lµ vËn tèc cña m ngay tr­íc va ch¹m, ¸p dông §LBTCN, ta ®­îc
2
m.v0
m.g .h 
 v0  2.g .h  2(m / s )
2
Do va ch¹m lµ va ch¹m mÒm nªn ngay sau khi va cham c¶ hÖ chuyÓn ®éng víi vËn tèc v ;
m.v0
¸p dông §LBT§L, ta cã: m.v0  ( M  m).v  v 
 20(cm / s ) .
M m
mg
Khi hÖ ë VTCB, hÖ nÐn thªm mét ®o¹n lµ:
m.g  k .l  l 
 4(cm)
k
k
 5(rad / s )
Ph­¬ng tr×nh cã d¹ng: x  A.sin(t   ) ; víi  
M m
x0  A.sin   4cm

ë thêi ®iÓm ban ®Çu, t = 0 
    rad ; A  4 2cm .
v0  A..cos  20cm / s
4

 x  4 2.sin(5t  )cm
4
NÕu viÕt ph­¬ng tr×nh theo hµm cosin ta cã: x  Acos (t   )
x0  A.cos  4cm
3
ë thêi ®iÓm ban ®Çu, t = 0 
 
rad ; A  4 2cm .
v0  A..sin   20cm / s
4
3
 x  4 2.cos (5t  )cm
4
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
m
M

3.
Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
1
.k . A2 mµ E® = 3.Et nªn thay vµ ta cã: 4Et = E
2
3
4 2
1
1
A
3
1
 cos (5t  )  
 4. .k .x 2  .k . A2  x     x  4 2.cos (5t  )  
4
2
2
2
2
4
2
3 
5 2
5t 
  n.2
t
 n.
n  1, 2,3, 4,...
3
1
4
3
60 5
Khi cos (5t  )  

víi
n  1, 2,3, 4,5,...
3

13 2
4
2
5t 
   n.2
t
 n.
4
3
60
5
3 2
 2
5t 

 n.2
t
 n.
n  1, 2,3, 4,5,...
3
1
4
3
60 5
Khi cos (5t  )   

víi
n  1, 2,3, 4,5,...
3
2
17 2
4
2
5t 

 n.2
t
 n.
4
3
60
5
Bài 4:
Mét c¸i ®Üa n»m ngang, cã khèi l­îng M = 200g, ®­îc g¾n vao ®Çu trªn cña mét lß xo th¼ng ®øng cã
®é cøng k = 20(N/m). §Çu d­íi cña lß xo ®­îc gi÷ cè ®Þnh. §Üa cã thÓ chuyÓn ®éng theo ph­¬ng th¼ng
®øng. Bá qua mäi ma s¸t vµ søc c¶n cña kh«ng khÝ.
1. Ban ®Çu ®Üa ë VTCB. Ên ®Üa xuèng mét ®o¹n A = 4cm råi th¶ cho ®Üa dao ®éng tù do. H·y viÕt
ph­¬ng tr×nh dao ®éng ( LÊy trôc to¹ ®é h­íng lªn trªn, gèc to¹ ®é lµ VTCB cña ®Üa, gèc thêi gian lµ
lóc th¶).
2. §Üa ®ang n»m ë VTCB, ng­êi ta th¶ mét vËt cã khèi l­îng m = 100g, tõ ®é cao
h = 7,5cm so víi mÆt ®Üa. Va ch¹m gi÷a vËt vµ ®Üa lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau va ch¹m ®Çu tiªn vËt n¶y
lªn vµ ®­îc gi÷ kh«ng cho r¬i xuèng ®Üa n÷a.
LÊy g = 10(m/s2)
a) TÝnh tÇn sè gãc dao ®éng cña ®Üa.
b) TÝnh biªn ®é A’ dao ®éng cña ®Üa.
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña ®Üa.
Lêi Gi¶i
k
20
1. Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng : x  A.cos (t   ) . Trong ®ã:  

 10(rad / s ) ;
M
0, 2
4
x0  A.cos  4cm
cos 
0
theo ®iÒu kiÖn ban ®Çu ta cã: t = 0 

    ; A  4cm . VËy
A
v0  A..sin   0
sin   0
ta ®­îc x  4.cos (10t   )  4cos (10t )cm .
2. Gäi v lµ vËn tèc cña m tr­íc va ch¹m;  1, V lµ vËn  cña m vµM sau va ch¹m.
tèc 
v 

Coi hÖ lµ kÝn, ¸p dông §LBT§L ta cã: pt  ps  m.v  m.v1  M .V . chiÕu lªn ta ®­îc:
2. T×m c¸c thêi ®iÓm mµ E® = 3Et: Ta cã E = E® + Et =
-m.v = m.v1 – M.V  m.(v  v1 )  M .V
(1)
v2
 v 2  2.g .h
(2)
2
m.v 2 m.v12 MV 2
Do va ch¹m lµ tuyÖt ®èi ®µn håi nªn:


(3)
2
2
2
Gi¶i hÖ (1), (2), (3), ta cã : v  1, 2(m / s ) vµ V  0,8(m / s )
¸p dông §LBTCN trong dao ®éng ®iÒu hoµ : E = E® + Et ( Et = 0 ) nªn E = E®
1
1
 .k . A '2  .M .V 2  A '  0.082m  8, 2cm .
2
2
1.
Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña ®Üa cã d¹ng : x  A '.cos (t   )
trong ®ã   10(rad / s ) ; A’ = 8,2cm.
MÆt kh¸c ta cã: ¸p dông §LBTCN : m.g.h = m.
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237

4.
Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
T¹i thêi ®iÓm ban ®Çu t = 0 
x0  0  A '.cos
v0  V   A ' .sin 




rad
.
2
A '  8, 2cm
VËy ph­¬ng tr×nh cña ®Üa lµ : x  8, 2.cos (10t  )cm .
2
Bài 5:
Cho mét hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ bªn. Lß xo cã khèi l­îng
kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng k  30 N / m  . VËt M  200 g  cã thÓ
tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang ë tr¹ng
th¸i c©n b»ng, dïng mét vËt m  100 g  b¾n vµo M theo ph­¬ng
n»m ngang víi vËn tèc v0  3 m / s  . Sau va ch¹m hai vËt dÝnh
vµo nhau vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. X¸c ®Þnh vËn tèc cña hÖ
ngay sau va ch¹m. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ. Chän trôc to¹ ®é Ox trïng víi ph­¬ng dao

®éng, gèc to¹ ®é O lµ vÞ trÝ c©n b»ng, chiÒu d­¬ng cña trôc cïng chiÒu víi chiÒu cña v0 . Gèc thêi gian
lµ lóc va ch¹m.
Gi¶i
+ Va ch¹m mÒm:
1
mv0  m  M V  VËn tèc cña hÖ ngay sau va ch¹m : V 
v  1 m / s   100 cm / s 
M 0
1
m
+ TÇn sè gãc cña hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ:  
k

M m
30
 10 (rad / s ) .
0,2  0,1
+ Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng: x  A sin 10t    , vËn tèc: v  10 A cos10t    .
 x t 0  0
 A sin   
 A   ( cm )

+ Thay vµo ®iÒu kiÖn ®Çu: t  0  


10 A cos   
  
v t 0  100 cm / s 

+ VËy ph­¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x  10 sin 10t cm  .
§S: V  100 cm / s  , x  10 sin 10t cm  .
Bµi 6: Mét con l¾c lß xo, gåm lß xo cã khèi l­îng kh«ng
®¸ng kÓ vµ cã ®é cøng k  50 N / m  , vËt M cã khèi l­îng
200 g  , dao ®éng ®iÒu hoµ trªn mÆt ph¼ng n»m ngang víi
biªn ®é A0  4 cm  . . Gi¶ sö M ®ang dao ®éng th× cã mét
vËt m cã khèi l­îng 50 g  b¾n vµo M theo ph­¬ng ngang víi vËn tèc v0  2 2 m / s  , gi¶ thiÕt lµ va
ch¹m kh«ng ®µn håi vµ xÈy ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt. Sau va ch¹m hai vËt g¾n chÆt vµo
nhau vµ cïng dao ®éng ®iÒu hoµ.
1) TÝnh ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña hÖ dao ®éng t¹i thêi ®iÓm ngay sau va ch¹m.
2) TÝnh c¬ n¨ng dao ®éng cña hÖ sau va ch¹m, tõ ®ã suy ra biªn ®é dao ®éng cña hÖ.
Gi¶i;
+ V× va ch¹m xÈy ra t¹i thêi ®iÓm lß xo cã ®é dµi lín nhÊt nªn vËn tèc cña M ngay tr­íc lóc va ch¹m
b»ng kh«ng. Gäi V lµ vËn tèc cña hÖ M  m  ngay sau va ch¹m. Sö dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng
1
1
l­îng, ta cã: mv0  M  m V  V 
v0 
.2 2  0,4 2 m / s 
M
0,2
1
1
m
0,05
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237

5.
Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
1) §éng n¨ng cña hÖ ngay sau va ch¹m: E d
M  m V 2

0,2  0,050,4

2

2
2
2
+ T¹i thêi ®iÓm ®ã vËt cã li ®é x  A0  4 cm   0,04 m  nªn thÕ n¨ng ®µn håi:
 0,04  J 
kx 2 50.0,04 2

 0,04  J 
2
2
2) C¬ n¨ng dao ®éng cña hÖ sau va ch¹m: E  E d  Et  0,08  J 
Et 
kA 2
 A
2
2E

k
2.0,08
 0,04 2 m   4 2 cm 
50
§S: 1) Et  E d  0,04  J  ; 2) E  0,08 J  ; A  4 2 cm 
Bµi 7: Mét con l¾c lß xo, gåm lß xo, cã ®é cøng k  50 N / m  vµ vËt nÆng M  500 g  dao ®éng
®iÒu hoµ víi biªn ®é A0 däc theo trôc Ox trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang dao ®éng th× mét vËt
500
g  b¾n vµo M theo ph­¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0  1 m / s  . Gi¶ thiÕt va ch¹m lµ hoµn
m
3
toµn ®µn håi vµ xÈy ra vµo thêi ®iÓm lß xo cã chiÒu dµi nhá nhÊt. Sau khi va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu
hoµ lµm cho lß xo cã chiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu lÇn l­ît lµ l max  100 cm  vµ l mim  80 cm  . Cho
+ MÆt kh¸c: E 


g  10 m / s 2 .
1) T×m vËn tèc cña c¸c vËt ngay sau va ch¹m.
2) X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng tr­íc va ch¹m.
Gi¶i
1) Vµo thêi ®iÓm va ch¹m lß xo cã chiÒu dµi nhá nhÊt nªn vËn tèc cña vËt M ngay tr­íc va ch¹m b»ng
kh«ng. Gäi V , v lÇn l­ît lµ vËn tèc cña vËt M vµ m ngay sau va ch¹m. V× va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi
nªn sö dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng vµ b¶o toµn n¨ng l­îng, ta cã:
2
2

v0 
.1  0,5 m / s 
V 
M
1 3
1

mv0  mv  MV
m

 2

2
2 
M
 mv0 mv

MV
1




m v  1  3 .1  0,5 m / s 
2
2
 2
v 
0
1 3
 1 M

m

2) T¹i thêi ®iÓm ngay sau va ch¹m vËt dao ®éng cã li ®é vµ vËn tèc lÇn l­ît lµ x   A0 V  3 m / s 

kx 2 50. A02
Et 

 25. A02


2
2
nªn thÕ n¨ng ®µn håi vµ ®éng n¨ng lóc ®ã lµ: 
2
2
 E  MV  0,5.0,5  0,0625  J 
 d
2
2

+ Biªn ®é dao ®éng ®iÒu hoµ sau va ch¹m A 
dao ®éng: E 
kA 2 50.0,12

 0,25  J  .
2
2
l max - l min
100  80

 10 cm   0,1 m  nªn c¬ n¨ng
2
2
+ Mµ E t  E d  E  25.A02  0 ,0625  0 ,25  A02 
0 ,1875
 A0  0 ,05 3 m   5 3 cm 
25
§S: 1) V  0,5 m / s ; v  0,5 m / s  ; 2) A0  5 3 cm 
Bµi 8: Cho mét hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ bªn. Lß xo cã
khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng ch­a biÕt. VËt
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237

6.
Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
M  400 g  cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. HÖ ®ang ë tr¹ng th¸i c©n b»ng,
dïng mét vËt m  100 g  b¾n vµo M theo ph­¬ng n»m ngang víi vËn tèc v0  3,625 m / s  . Va ch¹m
lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau khi va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo
lÇn l­ît lµ l max  109 cm  vµ l mim  80 cm  .
1. T×m chu kú dao ®éng cña vËt M vµ ®é cøng k cña lß xo.
2. §Æt mét vËt m0  225  g  lªn trªn vËt M, hÖ gåm 2 vËt m0  M  ®ang ®øng yªn. VÉn dïng vËt
m  100 g  b¾n vµo víi cïng vËn tèc v0  3,625 m / s  , va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau va ch¹m ta
thÊy c¶ hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ m0  M  . Chän trôc Ox
nh­ h×nh vÏ, gèc to¹ ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng vµ gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m.
3. Cho biÕt hÖ sè ma s¸t gi÷a m0 vµ M lµ 0,4. Hái vËn tèc v0 cña vËt m ph¶i nhá h¬n mét gi¸ trÞ b»ng
bao nhiªu ®Ó vËt m0 vÉn ®øng yªn (kh«ng bÞ tr­ît) trªn vËt M trong khi hÖ dao ®éng. Cho


g  10 m / s 2 .
Gi¶i
l max - l min
109  80

 14,5 cm 
2
2
+ V× va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi nªn vËn tèc cña M sau va ch¹m tÝnh theo c«ng thøc:
mv0  mv  MV
2
2
V 
v0 
3,625  1,45 m / s   145 cm / s  (®©y chÝnh lµ vËn tèc
 2
2
2
M
1 4
mv0  mv  MV

1
m
cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ).
+ Sau va ch¹m vËt dao ®éng ®iÒu hoµ theo ph­¬ng tr×nh li ®é x  A sin t    , vµ ph­¬ng tr×nh vËn
tèc: v  A cost   
1. Biªn ®é dao ®éng A 
+ VËy vËn tèc cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ: v max  A  V   
+ Chu k× dao ®éng: T 
2



5
V 145 cm / s 

 10 rad / s  .
A 14,5 cm 
 0,628 s  .
+ §é cøng cña lß xo: k  M . 2  0,4.10 2  40  N / m  .
2. T­¬ng tù c©u 1) vËn tèc cña hÖ m0  M  ngay sau va ch¹m tÝnh theo c«ng thøc:
2
2
v0 
7,25  2 m / s   200 cm / s  (®©y chÝnh lµ vËn tèc cùc ®¹i cña dao
M  m 0 
0,625
1
1
0,1
m
®éng ®iÒu hoµ).
V '
+ TÇn sè gãc cña dao ®éng:  
k

M  m0
40
 8 (rad / s ) .
0,4  0,225
+ Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cã d¹ng: x  A sin 8t    , vËn tèc: v  8 A cos8t    .
+ VËn tèc cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ: v max  A  V '  A 
+ Pha ban ®Çu ®­îc x¸c ®Þnh tõ ®iÒu kiÖn ®Çu:
 x t 0  0
sin   0

t 0

 
v t 0  200 cm / s 
cos   1

Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
V'


200 cm / s 
 25 cm 
8 cm 

7.
Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
+ VËy ph­¬ng tr×nh dao ®éng lµ: x  25 sin 8t    cm  .
3. Dïng vËt m b¾n vµo hÖ m0  M  víi vËn tèc v0, va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi th× vËn tèc cña hÖ
8v
2
2
v0 
v0  0 m / s  (®©y chÝnh lµ vËn tèc
M  m0 
1  6,25
29
1
m
V ' v0
cùc ®¹i cña dao ®éng ®iÒu hoµ: v max  A  V '  A 
).

 29
v
+ VËy ph­¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hoµ cã d¹ng: x  0 sin 8t    , vµ gia tèc cña hÖ lµ:
29
64v 0
64v 0
.
a  x' '   A 2 sin t     
sin 8t    . Do ®ã gia tèc cùc ®¹i: a max 
29
29
+ VËt m0 ®Æt trªn vËt M chuyÓn ®éng víi gia tèc a, nªn nã chÞu t¸c dông lùc cã ®é lín:
64m0 v 0
.
Fqt  m0 a  Fqt max 
29
+ §Ó vËt m0 lu«n ®øng yªn trªn M th× lùc ma s¸t tr­ît Fms  m0 g lín h¬n hoÆc b»ng lùc cùc ®¹i, tøc
m0  M 
ngay sau va ch¹m lµ: V ' 
64v 0
29
 v0 
 3,625 m / s  .
8
29
+ VËy ®Ó vËt m0 ®øng yªn (kh«ng bÞ tr­ît) trªn vËt M trong khi hÖ dao ®éng th× vËn tèc v0 cña vËt m
29
ph¶i tho¶ m·n: 0  v 0 
 3,625 m / s  .
8

29
§S: 1) T   0,628 s  ; k  40 N / m  ;2) x  25 sin 8t    cm  ; 3) 0  v 0 
 3,625 m / s 
5
8
lµ: m0 g  m0 a max  g  a max  0 ,8.10 
Bµi 9: Mét vËt nÆng cã khèi l­îng M  600 g  , ®­îc ®Æt phÝa trªn mét lß xo
th¼ng ®øng cã ®é cøng k  200 N / m  nh­ h×nh vÏ. Khi ®ang ë vÞ trÝ c©n b»ng,
th¶ vËt m  200 g  tõ ®é cao h  6 cm  so víi M. Coi va ch¹m lµ hoµn toµn
mÒm, lÊy g  10 m / s 2 ;  2  10 .


1) TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña hai vËt ngay sau va
ch¹m.
2) Sau va ch¹m hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ.
Gi¶i:
1)
VËn
tèc
cña
vËt
m
ngay
tr­íc
lóc
va
ch¹m:
v0  2 gh  2.10.0,06  0,2 3 m / s 
v0  20 3 cm / s  (h­íng xuèng d­íi).
+ HÖ M  m  lóc va ch¹m cã thÓ coi lµ hÖ kÝn, theo ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng (theo gi¶ thiÕt va
ch¹m hoµn toµn mÒm): mv0  m  M V . Suy ra, vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m:
1
v  5 3 cm / s  (h­íng xuèng d­íi).
M 0
1
m
Mg 0,6.10
2) T¹i VTCB cò cña M, lß xo nÐn mét ®o¹n:  

 0,03 m   3 cm 
k
200
+ T¹i VTCB míi cña hÖ sau va ch¹m, lß xo nÐn mét ®o¹n:
V 
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237

8.
Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
m  M g  0,8.10  0,04 m   4 cm  .
' 
k
200
+ Suy ra: OC  l 'l  4  3  1 cm 
+ Chän hÖ to¹ ®é Ox nh­ h×nh vÏ, gèc O trïng víi vÞ trÝ c©n b»ng míi cña hÖ M  m  sau va ch¹m.
Do ®ã, ngay sau va ch¹m hÖ cã to¹ ®é vµ vËn tèc lÇn l­ît lµ:
x1  1 cm , v1  V  5 3 cm / s  .
+ Sau va ch¹m hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ xung quanh VTCB míi O víi tÇn sè gãc:
k
200


 5 rad / s  .
M  m  0,6  0,2
2
1
+ Biªn ®é dao ®éng: A  x 
v12
2

 1
5 3 

2
2
5 2
 2 cm 
§S: 1) v0  20 3 m / s  , V  5 3 cm / s  , 2) A  2 cm 
Bµi 10: Con l¾c lß xo gåm vËt nÆng M  300 g  , lß xo cã ®é cøng k  200 N / m  lång vµo mét trôc
th¼ng ®øng nh­ h×nh vÏ. Khi ®ang ë vÞ trÝ c©n b»ng, th¶ vËt m  200 g  tõ
®é cao h  3,75 cm  so víi M. Coi ma s¸t kh«ng ®¸ng kÓ, lÊy
g  10 m / s 2 , va ch¹m lµ hoµn toµn mÒm.


1. TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña hai vËt ngay
sau va ch¹m.
2. Sau va ch¹m hai vËt cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. LÊy t  0 lµ lóc ngay sau
va ch¹m. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hai vËt trong hÖ to¹ ®é O’X nh­
h×nh vÏ, gèc O’ trïng víi vÞ trÝ c©n b»ng míi C cña hÖ M  m  sau va
ch¹m.
3. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hai vËt trong hÖ to¹ ®é ox nh­ h×nh vÏ,
gèc O lµ vÞ trÝ c©n b»ng cò cña M tr­íc va ch¹m. Gèc thêi gian nh­ cò.
Gi¶i:
1) VËn tèc cña vËt m ngay tr­íc lóc va ch¹m:
3
m / s  (h­íng xuèng d­íi). HÖ
v0  2 gh  2.10.3,75.10  2 
2
M  m lóc va ch¹m cã thÓ coi lµ hÖ kÝn, theo ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng (theo gi¶ thiÕt va ch¹m
hoµn toµn mÒm): mv0  m  M V . Suy ra, vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m:
1
3
m / s   20 3 cm / s  (h­íng xuèng d­íi).
v0 
M
5
1
m
Mg 0,3.10
2) T¹i VTCB cò cña M (vÞ trÝ O), lß xo nÐn mét ®o¹n:  0 

 0,015 m   1,5 cm 
k
200
+ T¹i VTCB míi C cña hÖ sau va ch¹m, lß xo nÐn mét ®o¹n:
m  M g  0,5.10  0,025 m   2,5 cm  .
 
k
200
+ Suy ra: OC  l  l 0  2,5  1,5  1 cm  , do ®ã X  x  1 cm  (1)
V 
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237

9.
Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
+ Sau va ch¹m hÖ dao ®éng ®iÒu hoµ xung quanh VTCB míi C  O’ víi tÇn sè gãc:
k
200


 20 rad / s  .
M  m  0,3  0,2
+ Ph­¬ng tr×nh dao ®éng: X  A sin 20t    , vËn tèc: V  X '  20 A cos20t   
 X t 0  OC  1 cm 

+ Chän t  0 lóc va ch¹m, nªn: 
V t 0  20 3 cm / s 

1

 A  sin   0  A  2 cm 
 A sin   1





5
20 A cos   20 3
tg   1
  6


3

5 

+ Suy ra, li ®é cña vËt trong hÖ to¹ ®é O’X lµ: X  2 sin  20t 
 cm  .
6 

3) Theo (1) ta cã ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt trong hÖ to¹ ®é Ox lµ:
x  X  1, hay
§S: 1) v0 
5

x  2 sin  20t 
6


  1 cm  .

3
m / s  , V  20 3 cm / s  , 2) X  2 sin 20t  5  cm  ,


2
6 

5

3) x  2 sin  20t 
6


  1 cm 

Bµi 11: Mét qu¶ cÇu khèi l­îng M  2 kg  , g¾n trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng
k  400 N / m  . Mét vËt nhá m  0,4 kg  r¬i tù do tõ ®é cao h  1,8 m  xuèng va ch¹m
®µn håi víi M (xem h×nh vÏ). Sau va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. LÊy g  10 m / s 2 .


a) TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña c¸c vËt ngay sau va ch¹m.
b) ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt M, chän gèc täa ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng cña vËt, chiÒu
d­¬ng h­íng th¼ng ®øng trªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc ngay sau va ch¹m.
§S: a) v0  6 m / s  ; V  2 m / s ; v  4 m / s  ; b) x  10 sin 20t cm 
Bµi 12: Mét qu¶ cÇu khèi l­îng M  200 g  , g¾n trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é cøng
k  20 N / m  . Mét vËt nhá m  100 g  r¬i tù do tõ ®é cao h  45 cm  xuèng va ch¹m
®µn håi víi M (xem h×nh vÏ). Sau va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. LÊy g  10 m / s 2 .


a) TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m.
b) TÝnh vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m.
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt M, chän gèc täa ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng cña vËt, chiÒu
d­¬ng h­íng th¼ng ®øng trªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc ngay sau va ch¹m. Gi¶ sö M®
kh«ng bÞ nhÊc lªn trong khi M dao ®éng. Gèc thêi gian lµ lóc va ch¹m.
d) Khèi l­îng M® ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn g× ®Ó nã kh«ng bÞ nhÊc lªn trong khi M
dao ®éng.
§S: a) v0  3 m / s  ; b) V  2 m / s  ; c) x  20 sin 10t cm  ; d) M d  200  g 
Bµi 13: Mét c¸i ®Üa khèi l­îng M  900 g  , ®Æt trªn mét lß xo th¼ng ®øng cã ®é
cøng k  25 N / m  . Mét vËt nhá m  100 g  r¬i xuèng vËn tèc ban ®Çu tõ ®é cao
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237

10.
Khoa Vật Lý – Trường Đại học sư phạm Hà Nội 1
h  20 cm  (so víi ®Üa) xuèng ®Üa råi dÝnh vµo ®Üa (h×nh vÏ). Sau va ch¹m hai vËt dao ®éng ®iÒu hoµ.
a) TÝnh vËn tèc cña m ngay tr­íc khi va ch¹m vµ vËn tèc cña hai vËt ngay sau va ch¹m.
b) VÞ trÝ c©n b»ng míi c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng cò mét kho¶ng bao nhiªu?
c) ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hai vËt, chän gèc täa ®é ë vÞ trÝ c©n b»ng cña hai vËt, chiÒu d­¬ng
h­íng th¼ng ®øng tõ tªn xuèng, gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m. Cho g  10 m / s 2 .




§S: a) v0  2 m / s  , V  0,2 m / s  , b) 4 (cm), c) x  4 2 sin  5t   cm 
4

Bµi 14: Cho mét hÖ dao ®éng nh­ h×nh vÏ. Lß xo cã
khèi l­îng kh«ng ®¸ng kÓ, ®é cøng k. VËt M  400 g 
cã thÓ tr­ît kh«ng ma s¸t trªn mÆt ph¼ng n»m ngang.
HÖ ®ang ë tr¹ng th¸i c©n b»ng, dïng mét vËt
m  100 g  b¾n vµo M theo ph­¬ng n»m ngang víi vËn
tèc v0  1 m / s  . Va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau khi
va ch¹m vËt M dao ®éng ®iÒu hoµ. ChiÒu dµi cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña lß xo lÇn l­ît lµ 28 cm  vµ
20 cm  .
1) T×m chu kú dao ®éng cña vËt M vµ ®é cøng k cña lß xo.
2) §Æt mét vËt m0  100  g  lªn trªn vËt M, hÖ gåm hai vËt m0  M  ®ang ®øng yªn. VÉn dïng vËt m
b¾n vµo víi cïng vËn tèc v0  1 m / s  , va ch¹m lµ hoµn toµn ®µn håi. Sau va ch¹m ta thÊy c¶ hai vËt
cïng dao ®éng ®iÒu hoµ. ViÕt ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña hÖ m0  M  . Chän gèc to¹ ®é ë vÞ trÝ c©n

b»ng, chiÒu d­¬ng cña trôc cïng chiÒu víi v0 vµ gèc thêi gian lµ lóc b¾t ®Çu va ch¹m.
3. Cho biÕt hÖ sè ma s¸t gi÷a m0 vµ M lµ 0,4. Hái vËn tèc v0 cña vËt m ph¶i nhá h¬n mét gi¸ trÞ b»ng
bao nhiªu ®Ó vËt m0 vÉn ®øng yªn (kh«ng bÞ tr­ît) trªn vËt M trong khi hÖ dao ®éng. Cho


g  10 m / s 2 .
§S: 1) T 

5
s , k  40 N / m  , 2)
Mr. Trương Đình Hợp – 0982.279.353 – 0463.283.237
x  3,73 sin 8,94t cm  , 3) v0  1,34 m / s 