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5.5.1. Regla del Trapecio
Cualquier grupo de datos o función que pueda representarse satisfactoriamente
por un polinomio de grado uno o menor puede ser calculado con exactitud
mediante este método. Para otros tipo de curvas la regla de trapecio es una buena
aproximación.
Sea f una función definida en un intervalo [a,b], h=(b-a)/n y xj=a +jh para cada
j=0,....n, la regla del trapecio es:
b
hª n 1 º (b a )h 2
³ f (x )dx «f (x a ) f (x b ) 2¦ f (x j )» f ' ' ([ ) (5.4)
a 2¬ j 1 ¼ 12

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5.4. DIFERENCIACIÓN NUMÉRICA
Existen diferentes tratamiento matemáticos simples para el cálculo de derivadas,
entre ellas existen las que se diferencian por el número de puntos necesarios para
el cálculo:
5.4.1 Formula de Tres Puntos
Sea una función f definida en el intervalo [a,b] y un punto arbitrario x0 en [a,b].
2
1
f ' (x 0 ) 3f (x 0 ) 4f (x 0 h ) f (x 0 2h )@ h f (3) ([ 0 ) (5.1)
2h 3
Se utiliza un punto arbitrario h lo suficientemente pequeño para aproximar f’(x0) y
donde el error [0 se encuentra entre x0 y x0+2h.
5.4.2 Formula de Cinco Puntos
En condiciones análogas al anterior caso se define una aproximación con cinco
puntos:
1 h 4 ( 5)
f ' (x 0 ) f (x 0 2h ) 8f (x 0 h ) 8f (x 0 h ) f (x 0 2h )@ f ([ 0 ) (5.2)
12h 30
5.5. INTEGRACIÓN NUMÉRICA
El método clásico para resolver problemas del cálculo de integrales definidas de
funciones se basa en le concepto de cuadratura numérica. Esta técnica es la
simplificación del cálculo del área bajo la curva de la función f como una suma del
tipo:
b n
³a f (x )dx |¦ a i f (x i ) (5.3)
i 0
Como se observa los términos de la sumatoria ( aif(xi) ) son una expresión
simplificada de un polinomio. Precisamente los métodos de cuadratura se basan
en los polinomios interpolantes mencionados anteriormente (Lagrange, Taylor,
etc.), de tal manera que han surgido de ellos dos famosas reqlas: la regla del
trapecio y la regla de simpson.
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