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Ejemplo proga lineal

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Ejemplo proga lineal

  1. 1. 1Copyright (c) 2004 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc.Universidad Católica losÁngeles de ChimboteALUMNA:BETY HAYDEE LOPEZ MORALES
  2. 2. INVESTIGACION DE OPERACIONES
  3. 3. Problema de minimizaciónDorian Auto fabrica y vendee cochesLa empresa quiere emprender una campañapublicitaria en TV y tiene que decidir comprarlos tiempos de anuncios en dos tipos deprogramas: del corazón y fútbol.• Cada anuncio del programa del corazón es visto por 6 millones de mujeres y 2millones de hombres.• Cada partido de fútbol es visto por 3 millones de mujeres y 8 millones de hombres.• Un anuncio en el programa de corazón cuesta 50.000 y un anuncio del fútbolcuesta 100.000 .• Dorian Auto quisiera que los anuncios sean vistos por lo menos 30 millones demujeres y 24 millones de hombres.Dorian Auto quiere saber cuántos anuncios debe contratar en cada tipo deprograma para que el coste de la campaña publicitaria sea mínimo.
  4. 4. • Cada anuncio del programa delcorazón es visto por 6 millones demujeres y 2 millones de hombres.• Cada partido de fútbol es visto por 3millones de mujeres y 8 millones dehombres.• Un anuncio en el programa decorazón cuesta S/. 50.000 y unanuncio del fútbol cuesta S/.100.000• Dorian Auto quisiera que losanuncios sean vistos por lo menos 30millones de mujeres y 24 millones dehombres.Dorian Auto quiere saber cuántosanuncios debe contratar en cada tipode programa para que el coste de lacampaña publicitaria sea mínimo.Corazón(x)Fútbol(y)mujeres 6 3 6x + 3y ≥ 30hombres 2 8 2x + 8y ≥ 24Coste1.00050 100 50x +100yFormulación del problema:
  5. 5. Variables de decisión: x = nº de anuncios en programa de corazóny = nº de anuncios en fútbolMin z = 50x + 100y (función objetivo en S/. 1.000 )rest: 6x + 3y ≥ 30 (mujeres)2x + 8y ≥ 24 (hombres)x, y ≥ 0 (no negatividad)Formulación del problema:
  6. 6. XY2 4 6 8 10 12 141412108642Min z = 50 x + 100yrest. 6x + 3y ≥ 302x + 8y ≥ 24x, y ≥ 06x + 3y = 302x + 8y = 24Dibujamos la región factible.
  7. 7. XY2 4 6 8 10 12 141412108642RegiónFactibleCalculamos los vértices de la región factible:ABCEl vértice A es solución delsistema6x + 3y = 30x = 0Por tanto, A(0, 10)El vértice B es solución de6x + 3y = 302x + 8y = 24Por tanto, B(4, 2)El vértice C es solución de2x + 8y = 24y = 0Por tanto, C(12, 0)
  8. 8. RegiónFactibleResolvemos por el método analíticoA(0, 10)B(4, 2)C(12, 0)XY2 4 6 8 10 12 141412108642Vértice z = 50x + 100yA(0, 10)z = 50·0 + 100·10 == 0+10000 = 10 000B(4, 2)z = 50·4 + 100·2 == 200+200 = 400C(12, 0)z = 50·12 + 100·0 == 6000+0 = 6 000El coste mínimo se obtiene en B.Solución:x = 4 anuncios en pr. corazóny = 2 anuncios en futbolCoste z = 400 (mil €)Evaluamos la función objetivo z en los vértices.
  9. 9. RegiónFactibleResolvemos por el método gráficoA(0, 10)B(4, 2)C(12, 0)XY2 4 6 8 10 12 141412108642El coste mínimose obtiene en elpunto B.Solución:x = 4 anuncios en pr. corazóny = 2 anuncios en futbolCoste z = 400 (mil €)Min z = 50 x + 100yrest. 6x + 3y ≥ 302x + 8y ≥ 24x, y ≥ 0Z = 600Z = 400

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