Proyecto final:<br />Matemáticas y Tecnología<br />Elaboró: Héctor Ponce Nolasco<br />Asesor:<br />Profesor: Oscar Gonzále...
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Proyecto Final

  1. 1. Proyecto final:<br />Matemáticas y Tecnología<br />Elaboró: Héctor Ponce Nolasco<br />Asesor:<br />Profesor: Oscar González Hernández<br />Atlixco, Puebla 2009<br />Índice<br />Introducción…………………………………………………………………………………………………3<br />Determinación del objeto de estudio…………………………………………………………….5<br />Planteamiento del problema…………………………………………………………………………7<br />Objetivos………………………………………………………………………………………………….…10<br />Hipótesis……………………………………………………………………………………………………..11<br />Justificación…………………………………………………………………………………….………….12<br />Aprendizaje virtual superior al tradicional……………………………....................13<br />Marco Teórico………………………………………………………………………………………….…14<br />Marco metodológico…………………………………………………………………………………..15<br />Resultados del proyecto………………………………………………………………….………….19<br />Análisis e Interpretación de resultados…………………………………………….……..….20Evidencias recolectadas………………………………………………………………………………21<br />Conclusiones………………………………………………………………………………………….…..26Referencias Bibliográficas………………………………………………………………….……….27<br />Introducción<br />La matemática es el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y las relaciones entre ellos.<br />Es la ciencia prototípica del razonamiento en todas las sociedades civilizadas; un instrumento imprescindible para el conocimiento y transformación de la realidad que caracterizan la acción humana. <br />Es un conjunto amplio de modelos y procedimientos de análisis, de cálculo, medida y estimación acerca de las relaciones entre diferentes aspectos de la realidad [González y Blanco, 2005].<br />La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; influye en las matemáticas que se enseñan y mejora el proceso de aprendizaje de los estudiantes.<br />La excelencia en la educación matemática requiere equidad; expectativas altas y un fuerte apoyo para todos los estudiantes.<br />La enseñanza efectiva de las matemáticas requiere entender qué saben los estudiantes y qué necesitan aprender, y a partir de esta información, retarlos y apoyarlos para que realicen un buen aprendizaje.<br />Los estudiantes deben aprender matemáticas entendiéndolas, deben construir nuevo conocimiento activamente, a partir de sus experiencias y de sus conocimientos anteriores.<br />La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas; ésta influye en las matemáticas que se enseñan y mejora el proceso de aprendizaje.<br />La utilización adecuada de la tecnología en el aula de matemáticas depende del docente. La tecnología no es una panacea. Como con cualquier herramienta de enseñanza, puede usarse adecuada o deficientemente. Los docentes deberían utilizar la tecnología con el fin de mejorar las oportunidades de aprendizaje de sus alumnos, seleccionando o creando tareas matemáticas que aprovechen lo que la tecnología puede hacer bien y eficientemente (graficar, visualizar, calcular). Por ejemplo, los docentes pueden utilizar simulaciones para ofrecer a los estudiantes <br />La experiencia de problemas que son difíciles de crear sin la tecnología, o pueden utilizar datos y recursos de Internet y de la Red para diseñar tareas para los alumnos. Las Hojas de Cálculo, el software dinámico de geometría y los micromundos, también son herramientas útiles para plantear problemas importantes.<br />Si se tiene la tecnología a mano, los niños pequeños pueden explorar y resolver problemas relacionados con números grandes, o pueden investigar características de las formas utilizando software dinámico de geometría y muchas utilidades más que voy a presentar más adelante.<br />Determinación del objeto de estudio<br />La tecnología puede ayudar a los docentes a conectar el desarrollo de habilidades y procedimientos con un desarrollo más general de la comprensión matemática. En la medida en que algunas habilidades anteriormente consideradas esenciales se vuelven menos necesarias debido a las herramientas tecnológicas, se puede pedir a los estudiantes que trabajen en niveles más altos de generalización o abstracción. El trabajo con manipulables virtuales (simulaciones en computador de manipulables físicos) o con Logo, puede permitir a niños pequeños ampliar su experiencia física y desarrollar una comprensión inicial de ideas sofisticadas, tales como el uso de algoritmos.<br />Ahora pero que pasa cuando no se utilizan estos recursos, ¿Mas razones para implementar las tics en la práctica docente especialmente en matemáticas?, este es nuestro objeto de estudio en el presente trabajo.<br />Escuela Normal Superior Del Estado De Puebla<br />Licenciatura En Educación Secundaria<br />Especialidad En Matemáticas<br />Escuela secundaria técnica 63<br />C.C.T.:   21DST0074M<br />Boulevard Vicente Guerrero y Av. Fidel Velázquez La Margarita Infonavit CP: 72560 Puebla <br />Teléfono: 0449392<br />Sitio web: No disponible<br />Planteamiento del problema<br />La deserción escolar Nivel básico 5.5% 2005 / 7.4% 2008 / 12% 2009Bachilleratosólo 6 de cada 10 terminan sus estudios, (nivel educativo que registra la mayor deserción)5.5 millones de mexicanos, mayores de 15 años no saben leer ni escribir, es decir el 8.4% pues esta población casi llega a los 68.8 millonesDe este grupo de edad, 9.8 millones (14.3%) no tienen educación primaria y 14.6 millones (21.2%) no tienen educación secundaria.<br />(INEGI)http://e-consulta.com/blogs/educacion/?tag=desercion-escolar<br />Según datos de la Secretaría de Educación Pública (SEP), durante los últimos tres años se duplicó el número de alumnos que se ubicaron en la condición de bueno y excelente en español, mientras que en Matemáticas casi se triplicó. El problema es que al observar la gráfica nos damos cuenta que en Español, nivel Primaria pasamos de tener un porcentaje de 78.7% de alumnos con nivel insuficiente y elemental a la poderosa cifra de 67.2%. Es decir, todavía más de la mitad de alumnos del país no pueden poner acentos ni escribir, probablemente, su nombre. En cuanto a matemáticas, pasamos de 82.4% de alumnos con nivel insuficiente y elemental en 2006 a 69% en 2009.<br />Nuevamente, el día de hoy 7 de cada 10 alumnos no saben ni sumar sus domingos. Si nos vamos a secundaria las cosas se ponen alarmantes, pero soñamos con ser rockstars o estrellas de la siguiente telenovela de televisa.<br />Ahora que tenemos estos resultados es decepcionante que no utilicemos las herramientas para superar este problema, pues ya hay que hacer a un lado lo básico, tradicional y porque no hacerlo cuando las tic están a la mano de todos.<br />A continuación una nota sobre lo que podría ser una solución.<br />02 Octubre 2009<br />Al darse a conocer los resultados de la Prueba ENLACE 2009 en Educación Básica, el Secretario de Educación Pública, Maestro Alonso Lujambio, anunció que se otorgarán incentivos a los profesores cuyos alumnos hayan logrado los mejores promedios durante esta prueba. Para ello, dijo, se destinarán 900 millones de pesos, destinados por el Congreso de la Unión para 2009.<br />El titular de la SEP dijo que dichos resultados demuestran un avance en el nivel de la calidad educativa del país y aseguró que si bien caminamos en la dirección correcta no hay espacio para triunfalismos, sino para lograr avances sostenidos en la materia.<br />“Como Secretario de Educación no espero resultados espectaculares de un año para otro, porque los cambios estructurales y profundos son, por definición, graduales en la expresión de sus resultados”, dijo e indicó que lo importante es mantener el ritmo de las acciones y los programas, a fin de lograr avances sostenidos.<br />El Secretario de Educación hizo un llamado a trabajar por las comunidades escolares a fin de abarcar a un mayor número de población e insertarlas en las políticas educativas, toda vez que sectores vulnerables como el indígena y de lugares apartados son los que se ubican en el nivel de insuficiente. El reto, dijo, es elevar cada vez más ese nivel a promedios de bueno y excelente. <br />Los resultados que se dieron a conocer hoy estarán disponibles a partir del próximo 5 de octubre a través de internet, debido a que están en la etapa final de su procesamiento; entre ellos destaca que el número de alumnos de primaria que se ubicaban en un nivel de insuficiente en la materia de Español durante 2008, disminuyó de 20.8 a 19.2 por ciento en 2009.<br />Al respecto, el responsable de la política educativa del país apuntó que los resultados permitirán medir la evolución de las políticas educativas en México, de conformidad con la intención del Presidente Felipe Calderón de enfrentar con realismo los problemas de fondo.<br />En tanto, el subsecretario de Educación Básica, Fernando González Sánchez, detalló que este instrumento de medición permitirá definir políticas públicas a través de tres líneas de acción: La revisión de programas de atención regional en zonas que presenten las mayores deficiencias; la formación docente con base en esas deficiencias y el fortalecimiento en el aprendizaje de los alumnos.<br />Agregó que este año se atenderá alrededor de 12 mil 800 alumnos en este sistema de fortalecimiento educativo.<br />En estas medidas debemos poner nuestra atención ya que no solo es una opción para matemáticas sino para todas las asignaturas, como ya hemos visto es urgente desde hace mucho tiempo la integración delas tics en la práctica docente.<br />Este proyecto pretende observar las dificultades, temores y actitudes que se presentan en el aula al momento en que los profesores y alumnos se encuentran en un ambiente tecnológico. El contenido matemático trabajado a lo largo del proyecto, estuvo vinculado a introducir los contenidos de secundaria a través de las nuevas tecnologías.<br />Objetivos<br />-Desarrollar el interés y el esfuerzo por el aprendizaje de las matemáticas mediante el uso de las Tics.<br />-Valorar la importancia de las Tics en el aula.<br />-Llevar a cabo una estrategia.<br />-Matemáticas ¿para qué?<br />Enseñar matemáticas en nuestros días en cualquier nivel es un trabajo duro e interesante y hacerlo en secundaria representa un reto adicional para la creatividad y el ingenio.<br />Ya no basta conocer el material del curso sino la curiosidad, inconformismo e inquietud de los adolescentes, en particular: ¿Cómo estudiar matemáticas mediante la tecnología?, este es el tema central de mi proyecto, por otro lado analizare el ¿Para qué estudiar matemáticas?<br />Hipótesis<br />¿Por qué usar tecnología en la enseñanza de las matemáticas?<br />Con tecnología los alumnos pueden examinar más representaciones o ejemplos de formas de las que es posible hacer manualmente.<br />El poder gráfico de las herramientas tecnológicas posibilita el acceso a modelos visuales poderosos, que muchos estudiantes no pueden, generar en forma independiente. <br />La capacidad de las herramientas tecnológicas para hacer cálculos amplía el rango de los problemas a los que pueden acceder los estudiantes.<br />Les permite ejecutar procedimientos rutinarios en forma rápida y precisa, liberándoles tiempo para elaborar conceptos y modelos matemáticos.<br />Enriquece el rango y calidad de las investigaciones porque suministra una manera de visualizar ideas matemáticas desde diferentes perspectivas.<br />Suministra un punto focal, cuando los estudiantes discuten entre sí y con su maestro, acerca de los objetos que muestra la pantalla y los efectos que tienen las diferentes transformaciones dinámicas que permite realizar la tecnología.<br />La tecnología ofrece a los docentes opciones para adaptar la instrucción a necesidades específicas de los alumnos. <br />Los estudiantes que se distraen fácilmente, se concentran mejor si las tareas se realizan en computadora, y aquellos que tienen dificultades de organización se pueden beneficiar con las restricciones impuestas por un ambiente de computadora.<br />Justificación<br />Un proyecto demostró que la aplicación en las aulas de las nuevas tecnologías para enseñar matemáticas mejora el rendimiento de los alumnos en un 24,39%. <br />Participaron 1.822 estudiantes de bachillerato de 19 institutos públicos. En cada centro, un grupo utilizaba una vez por semana programas informáticos para aprender matemáticas, y otro no, contando ambos con el mismo profesor. <br />(El grupo informatizado 846 alumnos, y el otro, 976).<br />La nota en las pruebas demostró que el rendimiento había mejorado un 24,39%, algo que no les ocurrió a los que no se habían familiarizado con las nuevas tecnologías.<br />El “carnet” Del calculista.<br />Aprendizaje virtual superior al tradicional<br />La Secretaría de Educación de los EE.UU. recientemente publicó un estudio titulado " Evaluación de Prácticas en Aprendizaje Virtual basado en Evidencia" . En este reporte, los analistas examinaron 99 estudios e investigación comparativa de enseñanza de aula virtual contra tradicional desde 1996 al 2008. <br />Los resultados son claros: En su reporte de 93 páginas, ellos concluyen que el aprendizaje virtual es mejor que la enseñanza tradicional.<br />El Aprendizaje Virtual consiste en utilizar la realidad en la clase, traerla de forma virtual, permitiendo al alumno hacer sus propiosdescubrimientos.Se trata de realizar el aprendizaje mediante la práctica, construyendo escenarios virtuales complejos, y se basa en ejercicios dirigidos o programas informáticos.<br />Marco Teórico<br />En tanto herramientas culturales y cognitivas (Salomón, 1992), los modelos, sus representaciones y los instrumentos que permiten su formalización y simulación, tienen impacto en la forma de concebir la ciencia así como en la estructura cognitiva de quienes lo usan.<br />Así como el uso de modelos es central para la Ciencia y su enseñanza, también lo es el modelado que, aunque es un argumento de justificación para la enseñanza de la matemática, no suele tener lugar en el currículum, limitando el desarrollo de competencias básicas e impidiendo a alumnos (y profesores) entender el carácter simplificado y discutible de los modelos consagrados (Barquero et al., 2007).<br />En la enseñanza de las ciencias la aplicación de modelos varía según la disciplina pero se descuida su producción y uso exploratorio. <br />En la enseñanza de la matemática, por otra parte, los modelos suelen encararse como casos aplicados de estructuras y funciones antes que la recíproca.<br /> El nivel de habilidades matemáticas requeridas para crear y manipular modelos dinámicos es responsable en buena medida de estos sesgos. <br />La existencia de software que permite a sujetos con poco entrenamiento matemático abordar sistemas complejos y dinámicos y retroalimentarse con su simulación podría ayudar a revertir esta situación, a habilitar el abordaje de contenidos descuidados y a implementar nuevas metodologías de la enseñanza de ciencias y matemática.<br />Las simulaciones, versiones interactivas de los modelos donde el usuario controla variables y observa otras, hacen que se pueda encarar modelos más complejos que los que el alumno podría tratar analíticamente, tender un puente entre “el espacio psíquico de las ecuaciones” y el del conocimiento cotidiano (Larkin y Chabay, 1989), presentar un tipo de “objeto concreto-abstracto” con el cual interactuar (Teodoro, 1998), facilitar el ensayo masivo de casos y los estudios de sensibilidad y generar una situación donde el alumno puede interpelar activamente al modelo.<br />El propósito de este proyecto ha sido el proporcionar argumentos para que reconozcamos a las nuevas tecnologías como un instrumento de mediación, que no la veamos como una herramienta ajena a la educación.<br /> Así es que se pretende compartir la afinidad sobre la calculadora, la computadora y al pizarrón electrónico como tecnologías mediadoras, así como lo son el papel, el lápiz, el bolígrafo, etcétera.<br />Marco Metodológico<br />Toda tecnología modifica nuestra estructura cognitiva y nuestra reorganización social, de manera que: “Las herramientas de mediación transforman la naturaleza del conocimiento que se logra construir con ellas” (Moreno, 1999a, pág.1).<br />El trabajo se realizó en:<br />Escuela secundaria técnica 63<br />C.C.T.:   21DST0074M<br />Boulevard Vicente Guerrero y Av. Fidel Velázquez La Margarita Infonavit CP: 72560 Puebla <br />Teléfono: 0449392<br />Sitio web: No disponible<br />Grupo: Primero<br />Grado:”A”<br />Tiempo de realización: El proyecto se desarrollo durante el periodo que comprende desde el día 3 de noviembre del 2009 hasta el 6 de noviembre del mismo año.<br />Las actividades que se propusieron estuvieron vinculadas a los números decimales y fraccionarios, con la ayuda de la calculadora TI-15 y el software Graphmatica 2.0e Las sesiones de clase estuvieron diseñadas, principalmente para el primer año grupo “A”, ya que de acuerdo con el Plan y Programas 2006, poseen los antecedentes necesarios para abordar estos contenidos. <br />.<br />El programa incide, fundamentalmente, en dos aspectos de la actividad matemática: La abstracción y el lenguaje y convenciones matemáticas. Sabemos que la abstracción dificulta de manera especial el aprendizaje, puesto que los objetos abstractos no son objetos de experiencia cotidiana. Para hacerlos tangibles, el programa, utiliza distintas animaciones y representaciones. Así, a modo de ejemplo, proporciona seis animaciones para facilitar la comprensión del teorema de Pitágoras, recrea un micromundo con los primeros 400 números que permite visualizar algunas de sus propiedades -múltiplos, divisores, descomposición en factores primos,... -, o asocia cada una de las fracciones que intervienen en una operación con la representación gráfica correspondiente. En el apartado de funciones, tablas y gráficas, los ejemplos propuestos inciden en algunos de los ejercicios sugeridos por el Shell Center para superar las preconcepciones y las dificultades que se presentan a los alumnos en la lectura de gráficas y la interpretación de funciones. Y en geometría las figuras son manipulables, se pueden reducir, ampliar y desplazar de modo que muchas de las propiedades se convierten en propiedades observables a simple vista, viéndolas de modo dinámico y facilitando así su tratamiento en el aula.<br />Por otra parte, promueve la familiarización con la codificación –NIF, ISBN, números romanos,... -, el lenguaje matemático, el refuerzo y adquisición de destrezas básicas, así como la consolidación del aprendizaje de nuevas estructuras. Aspecto esencial para que el alumnado de esta edad supere la dependencia de la manipulación concreta y transforme estos elementos en herramienta del pensamiento.<br />El programa se estructura en torno a los contenidos del diseño curricular de matemáticas de primer curso de enseñanza secundaria obligatoria (ESO), y permite hacer un recorrido exhaustivo por los distintos apartados y subapartados del mismo –Números y Operaciones, Geometría y Tablas y gráficos-; a los que añade aspectos complementarios –Diccionario- y un apartado específico de juegos matemáticos que refuerza el aspecto lúdico-educativo de este recurso didáctico.<br /> Las actividades se presentan de forma clara y explicativa, con la posibilidad de responder a la diversidad del alumnado pues se puede elegir entre distintos niveles de dificultad, así como optar, en cada uno de los apartados, por escoger o realizar alguno de los ilimitados ejercicios que puede generar el ordenador. En todo caso, la posibilidad de la interactividad brinda la posibilidad de conocer, de forma inmediata, la evaluación de la actividad del alumnado y, de ser necesario, recurrir a la opción de ayuda o de explicación que muestra la secuencia de operaciones necesaria para resolver los ejercicios propuestos o solicitar que nos informe del número de ejercicios resueltos por el alumnado.<br />El esquema general del programa facilitará la construcción de forma significativa del código expresivo -verbal y notacional- y de las convenciones matemáticas como los algoritmos.<br />Los juegos que se plantean, son un complemento idóneo para el objetivo propuesto; por ejemplo, el tangram y la tortuga (un minilogo) aluden a propiedades manipulativas de construcción de figuras y diseños geométricos de probada experiencia y utilidad en la clase. Otras opciones inciden más en el ejercicio del cálculo mental para obtener resultados en un juego (cuadrados mágicos, buscando el resultado) o son clásicos (Bridge it).<br />En resumen, con estas propuestas de aplicación se trata de que, jugando, investigando y resolviendo problemas se facilite la construcción del conocimiento matemático y su aplicación.<br />Asimismo se diseñó un examen diagnóstico cuyo objetivo fue el detectar cuáles eran las ideas que emergían de los estudiantes con respecto a los temas de Fracciones y Decimales. Se hizo gran énfasis a los niños, de que justificaran sus respuestas, ya sea a través de oraciones escritas o bien con pictogramas. <br />Posteriormente se diseñaron 2 presentaciones de las sesiones en Power Point, con la finalidad de adaptarlas para el uso del Pizarrón Electrónico y la computadora.<br />Metodología de las lecciones La sesión estará caracterizada por un marco práctico donde los alumnos podrán experimentar con la calculadora TI-15 y el software Graphmatica 2.0e para conocer su funcionamiento. Se utilizarán diferentes técnicas, para alcanzar el propósito, a fin de que los participantes se apropien de los elementos teórico-prácticos, lleguen a conclusiones personales y grupales, y los motive a utilizar los medios de una manera estratégica, enriqueciendo su labor docente. <br />Resultados del proyecto<br />Al término de una semana volví para que con la ayuda del profesor titular del grupo llegara a conocer los resultados que se obtuvieron con este proyecto y estos fue lo que se logro en el grupo:<br />A) Observación directa. <br />B) Exploración.<br />C) Discusión grupal. <br />D) Trabajo en equipo. <br />E) Formulación de conjeturas.<br />G) Análisis de situaciones problemáticas.<br />H) Síntesis y aplicación de procedimientos. <br />Análisis e interpretación de los resultados.<br />Las matemáticas sin contexto son abstractas y por ende, necesitan una completa atención y dedicación para poder apropiarse de sus conceptos. <br />La integración de las TIC dentro del currículo sirve como puente para la apropiación de conceptos matemáticos ya que no es suficiente con contextualizar este conocimiento. Adicionalmente, se debe utilizar una herramienta que permita evidenciarlo.<br /> Por ejemplo, al enseñar el concepto de polígonos equiláteros, este se puede contextualizar con un tornillo de cabeza hexagonal. Pero, por más que se quiera y se trabaje, la construcción que se puede hacer en el tablero o en el cuaderno no es equilátera. <br />Ahora, si se utiliza un software para geometría sí es posible lograr la construcción de este tipo de polígono. Y la enseñanza de la Estadística con el uso de la Hoja de Cálculo [Excel] que los estudiantes utilizan para tabular y graficar información.<br />Las TIC tienen un impacto muy grande, pues en ocasiones sirven para comprobar resultados o para reforzar conceptos y en otras, que son las más importantes, sirven para que el estudiante construya autónomamente su propio conocimiento.<br />Es este proyecto se trabajo con operaciones con fracciones que por lo regular a los alumnos de secundaria se les complica pero con la utilización del software el tema les parecio muy atractivo e interesante la integración de las tics provoco el continuo interés por la clase y fomento la participación en el aula.<br />Evidencias recolectadas<br />A continuación unas imágenes de la aplicación del proyecto, así como de otros programas y algunas experiencias del presente curso. <br />1104903726815<br />-29972097790 <br />-29972075565<br />Videos recomendados:<br />http://www.youtube.com/watch?v=54oqqnLXHdQ<br />http://www.youtube.com/watch?v=AL9nr8Y4lIM<br />CONGRESO INTERNACIONAL SOBRE USO Y BUENAS PRÁCTICAS CON TIC. WEB 2.0 .<br />Mi blog del proyecto:<br />http://recursosparamatematicas.blogspot.com/<br />Participaciones en el foro:<br />http://www.tecnologiaeducativapuebla.com/mod/forum/discuss.php?d=6<br />Interacciones en una comunidad de internet:<br />http://maestros.brainpop.com/profile/hectorpncenolasco<br />http://docenteslatinoamericanos.ning.com/chat<br />Conclusiones<br />Las experiencias en el uso de las TIC ya nos entregan importantes antecedentes de los logros a alcanzar. Tanto en la ciudad, país y el mundo entero, existen centros educacionales, con variadas características, que han incursionado en el uso de las TIC con resultados que animan a continuar aplicándolas.Uno de los programas implementados en nuestro país, y que ha originado buenos resultados, es el denominado “Proyecto Enlace”. Dicho programa ha permitido unir especialmente, a colegios y liceos urbanos y rurales entre sí con otros lugares, geográficamente distantes, siendo parte de la globalización que vivimos en la Sociedad de la Información.Pero más allá de la globalización, Enlaces ha logrado la introducción de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el ámbito pedagógico y que éstas se estén transformando en un aporte significativo para el proceso de enseñanza aprendizaje en los establecimientos educacionales.<br />Las ventajas que aportan las TIC en la enseñanza de las distintas áreas y en particular en la de matemáticas son muchas. El uso de software matemático permite combinar los datos de forma numérica, simbólica y gráfica, tratando a las matemáticas de manera global.<br />Las TIC (Tecnologías de la información y comunicación) se integran cada vez más en nuestra sociedad en todos los niveles y en particular en la educación. Por ello desde las distintas áreas curriculares tenemos que abordar este hecho con decisión. Las TIC son una herramienta potente y eficaz para la enseñanza y aprendizaje en las distintas áreas del conocimiento, ello debe llevar consigo cambios en la metodología, en los contenidos curriculares y en los criterios de evaluación. Aunque estos cambios deben graduarse en función de la adaptabilidad de los distintos agentes que intervienen en la enseñanza (infraestructuras y formación). <br />Por lo que concluyo que los profesores de secundaria nunca deben dejar de actualizarse y no me refiero a cursos que cada año reciben de manera obligatoria sino a lo más actual y novedoso “Los buenos profesores son caros; pero los malos, lo son todavía más.”Bob Talbert.<br />Referencias Bibliográficas<br />Habilidades matemáticas, Gonzalo López Rueda<br />Enseñanza efectiva de las matemáticas, CTUM<br />http://foros.monografias.com/showthread.php?t=38140<br />http://recursosparamatematicas.blogspot.com/<br />http://www.educared.net/ProfesoresInnovadores/unidades/verUnidad.asp?id=650<br />-Documentos semanales del curso.<br />-Asesorías del profesor Oscar González Hernández<br />

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