El documento describe conceptos matemáticos fundamentales como conjuntos, operaciones con conjuntos, desigualdades, valor absoluto y desigualdades de valor absoluto. Define un conjunto como una colección de elementos con características similares y describe operaciones como la unión e intersección de conjuntos. Explica que una desigualdad indica que dos valores son diferentes y el valor absoluto representa la distancia de un número al cero. Finalmente, detalla que una desigualdad de valor absoluto tiene dos casos que deben considerarse para encontrar la solución.
Números reales, conjuntos y desigualdades de valor absoluto
1. {
Republica bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad Politécnica Territorial de Lara «Andrés Eloy Blanco»
Barquisimeto – Estado, Lara
UNIDAD 2: NÚMEROS RELAES
Y PLANOS NÚMERICOS
Integrantes:
Hendriks Toyo.
C.I :29517286
Sección: 0104
Profesor: Carlos Lucena
2. Definición de Conjunto:
En matemáticas, un conjunto es una colección de
elementos con características similares, y estos
elementos en sí mismos se consideran objetos. Los
elementos de la colección pueden ser los siguientes:
caracteres, números, colores, letras, números, etc. Si
un elemento (o miembro) se define como incluido en el
conjunto de alguna manera, se dice que el elemento (o
miembro) pertenece al conjunto.
Operaciones con conjuntos:
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { 2, 4, 6, 8, 10 }
C = { 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { 2, 4, 6, 8, 10 }
C = { 5, 6, 7, 8, 9 }
(B ∩ C) = { 6, 8 }
(A ∩ B) = { 2, 4, 6 }
(B ∩ C) ∪ (A ∩ B)
= { 2, 4, 6, 8 }
3. Definición de Desigualdades:
En matemáticas, una desigualdad es el orden de aparición
cuando dos valores son diferentes (si son iguales, tenemos
igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un
conjunto ordenado, como enteros o números reales, se
pueden comparar.
La notación a < b significa a es menor que b
La notación a > b significa a es mayor que b
4. Definición de valor absoluto:
Geométricamente, el valor absoluto de un número real x
∈ R se define como La "distancia" es del valor x al 0:
Dado que una distancia es siempre positiva se
tiene que el valor absoluto debe ser siempre
positivo. De hecho, a partir de las relaciones de
orden estudiadas en el apartado anterior y la
existencia del inverso aditivo, se puede definir
el valor absoluto como “el valor que sea positivo
de x ´o −x” y expresar esto de la siguiente
manera:
Ejemplo: El valor absoluto de todo
numero negativo coincide con es su
opuesto aditivo pues la distancia de
un numero real al cero es siempre
positiva o cero. | − 3| = 3 representa
la distancia del numero −3 al cero en
la recta numérica.
5. Desigualdades de valor absoluto:
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que
tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
Cuando se resuelven desigualdades
de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es
negativa.
La solución es la intersección de las
soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera
números reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es