Vật liệu cấu trúc Nano: Chương 1 2014

TRƯ NG Đ I H C BÁCH KHOA HÀ N I
HANOI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY (HUT)

INTERNATIONAL TRAINING INSTITUTE FOR MATERIALS SCIENCE
VI N

V T LI U C U TRÚC NANO
NANOSTRUCTURED MATERIALS
Nguyễn Anh Tuấn

HANOI - 2014

CHƯƠNG 1

GIỚI THIỆU VỀ ĐIỆN TỬ HỌC NANO:
DÒNG ĐIỆN Ở THANG NANO
AN INTRODUCTION TO NANOELECTRONICS & CURRENT AT THE NANOSCALE

NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

PHẦN NỘI DUNG CHÍNH
CH.1- GI I THI U V ĐI N T
DÒNG ĐI N

H C NANO (nanoelectronics) –

THANG NANO

CH.2- V T LI U BÁN D N C U TRÚC NANO
CH.3- V T LI U QUANG T , QUANG ĐI N T
PLASMONICS
CH.4- V T LI U T

NANO & NANO-

C U TRÚC NANO & SPINTRONICS

CH.5- CÁC V T LI U NANO KHÁC & NH NG V N Đ LIÊN QUAN


N I DUNG MÔN H C
GIỚI THIỆU CHUNG
Mục đích môn học, Cấu trúc & phạm vi môn học, Sách GK và tài liệu tham khảo
TỔNG QUAN (Nguyễn Anh Tuấn)
1. Tóm lược lịch sử về KH&CN nano
2. Phân loại, giới thiệu chung về cách thức tiếp cận nghiên cứu các vật liệu nano
3. Những đặc trưng, tính chất chung phụ thuộc kích thước
4. Một số vấn đề chung về công nghệ chế tạo vật liệu nano
5. Các công cụ cho khoa học nano (chế tạo, thao tác, lắp ráp và phân tích các cấu trúc nano)
6. Ứng dụng của công nghệ nano - Các sản phẩm từ công nghệ nano
7. Những thách thức và cơ hội đối với KH & CN nano.

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU VỀ ĐIỆN TỬ NANO (nanoelectronics)
– DÒNG ĐIỆN Ở THANG NANO (Nguyễn Anh Tuấn)
1.1. Dòng điện vĩ mô
1.2. Dòng điện lượng tử
1.3. Sự vận chuyển mesoscopic
1.4. Dòng xuyên ngầm lượng tử
1.5. Di trú điện tử (electromigration)
1.6. Dòng đơn điện tử và điện tử học phân tử (molecular electronics)


N I DUNG MÔN H C
CHƯƠNG 2: VẬT LIỆU BÁN DẪN CẤU TRÚC NANO (Nguyễn Văn Quy)
2.1. Giới thiệu về linh kiện bán dẫn có cấu trúc nano
2.2. Hạt nanô bán dẫn: Tính chất, tổng hợp và ứng dụng
2.3. Dây nanô bán dẫn: Tính chất, tổng hợp và ứng dụng
2.4. Cấu trúc nanô “3D” dạng màng mỏng
2.5. Các phương pháp vật lý chế tạo cấu trúc nanô
2.6. Các chấm lượng tử bán dẫn
2.7. Nano silic
2.8. Các cấu trúc nano ZnS và ZnO

CHƯƠNG 3: QUANG TỬ, QUANG ĐIỆN TỬ NANO & NANO-PLASMONICS
(Nguyễn Anh Tuấn)

3.1. Mở đầu
3.2. Quang tử - nanophotonics
3.3. Quang điện tử nano
3.4. Quang từ nano
3.5. Nanoplasmonics & Spinplasmonics
3.6. Một số ứng dụng tiêu biểu


N I DUNG MÔN H C
4.1. Tính chất từ ở thang nano
4.2. Vật liệu từ khối có cấu trúc nano
4.3. Hạt từ nano, dot từ và các chùm nano từ
4.4. Dây từ và ống từ nano
4.5. Màng mỏng từ cấu trúc nano
4.6. Phân tử và nguyên tử từ cô lập
4.7. Các kỹ thuật hiện đại quan sát và phân tích các đặc trưng cấu trúc từ nano

Các cấu trúc
nano từ

CHƯƠNG 4: VẬT LIỆU TỪ CẤU TRÚC NANO & SPINTRONICS(Nguyễn Anh Tuấn)

4.8. Spintronics

CHƯƠNG 5: CÁC VẬT LIỆU NANO KHÁC VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ LIÊN QUAN
5.1. Các vật liệu nano carbon (…)
5.2. Các vật liệu nano chức năng đặc biệt khác (…)
5.3. Hoá học nano (…)
5.4. Các cấu trúc nano trong tự nhiên (Nguyễn Anh Tuấn)
5.5. Điện tử học phân tử, nguyên tử và thông tin lượng tử (Nguyễn Anh Tuấn)
5.6. Tình trạng phát triển và tương lai của công nghệ nano (Nguyễn Anh Tuấn)
5.7. Vấn đề độc hại và an toàn trong công nghệ nano (Nguyễn Anh Tuấn)
5.8. Những vấn đề đạo đức xã hội liên quan tới KH&CN nano (Nguyễn Anh Tuấn)


CÁC VẤN ĐỀ TIẾP CẬN ĐẾN NANOELECTRONICS
1. Cơ chế của dòng điện vĩ mô
2. Cơ chế của dòng điện lượng tử
3. Cơ chế của sự vận chuyển mesoscopic
4. Cơ chế của dòng xuyên ngầm lượng tử
5. Cơ chế của sự di trú điện tử (electromigration)
6. Cơ chế của dòng đơn điện tử và điện tử học phân tử
(molecular electronics)
CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH CHO PHẦN NỘI DUNG NÀY
[1] David K. Ferry and S. M. Goodnick, TRANSPORT IN NANOSTRUCTURES,
Cambridge University Press 1997
(Mức cao, vật lý lượng tử chất rắn)
[2] Colm Durkan, CURRENT AT THE NANOSCALE – An Introduction to Nanoelectronics,
Imperial College Press 2007 (Mức trung bình, vật lý chất rắn đại cương)

1.1 - Dòng đi n vĩ mô
Gi i thi u khái quát nh ng nét chính trong ti n trình nh n th c và x lý
đ i v i v t d n đi n và s d n đi n vĩ mô:
1) Dòng đi n c đi n: Đ nh lu t Ohm & Mô hình Drude
Khi chưa phát hiện ra e- ⇒ quan sát vật dẫn (môi trường) như một tổng thể, ở tầm vĩ mô, mô tả các hiện tượng liên quan
đến vận chuyển điện tích – các hiện tượng dẫn điện và nhiệt – chủ yếu dựa trên các mô hình có tính hình thức luận, coi
môi trường là liên tục, mọi dòng chảy là liên tục – các phương trình liên tục.
→ Các Phương trình Maxwell:

∇ ⋅ Ε = 0; ∇ ⋅ Η = 0; ∇ × Ε = −

1 ∂Η
4π
1 ∂E
∂ρ
;∇ × H =
j+
⇒ divj +
=0
c ∂t
c
c ∂t
∂t

→ Mô hình dẫn điện và nhiệt của Drude dựa trên lý thuyết ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ của khí lý tưởng: coi vật dẫn là một
HỆ CHẤT KHÍ ĐIỆN TỬ, trong đó các điện tử dẫn (điện tích âm) “lang thang” tự do trong KL, còn các lõi ion dương
“tĩnh tại” ở các nút mạng tinh thể.

→ Các phân tử khí lý tưởng tuân theo phân bố Maxwell-Boltzmann.
- Độ dẫn theo mô hình Rude:

ne 2τ
σ=
m


2) Lý thuy t lư ng t : Lý thuy t Sommerfeld - coi đi n t

là t

do

Sau khi phát hiện ra e- - tính chất lượng tử được đưa vào (cơ học lượng tử) ⇒ quan sát vật dẫn vẫn như một tổng thể,
ở tầm vĩ mô, và LIÊN TỤC, nhưng mô tả các hiện tượng dẫn liên quan đến sự vận chuyển của các hạt lượng tử có tính
chất XÁC SUẤT ⇒ sử dụng dòng chảy lượng tử liên tục – các phương trình lượng tử liên tục, và TÍNH BẢO TOÀN
XÁC SUẤT:
Ví dụ phương trình Schrodinger là một dạng cụ thể của p/t liên tục không
∂P (r , t )
divj +
= 0 phụ thuộc thời gian mô tả xác suất điện tử trong không gian (hàm sóng ψ(r)):

∂t

- Điện tử tự do tuân theo phân bố Fermi-Dirac.
- Các thông số Fermi: kF, vF, EF, TF & hàm phân bố F-D để tính toán và nghiên cứu các tính chất dẫn điện và nhiệt.

3) Dòng đi n trong ch t r n: Mô hình đi n t

G Nt

do & C u trúc d i

Khi xét đến các lõi ion dương tại các nút mạng tinh thể tuần hoàn, hình thành nên trường thế tuần hoàn trong đó các ekhông còn tự do hoàn toàn, mà “bị kìm giữ”, bị hạn chế sự chuyển động tự do – ĐIỆN TỬ GẦN TỰ DO ⇒ tính chất
gần giống với chất lỏng ⇒ CHẤT LỎNG FERMI – vì chất lỏng điện tử này tuân theo phân bố Fermi-Dirac.
- Vật dẫn vẫn được xét như một tổng thể, ở tầm vĩ mô, và LIÊN TỤC, nhưng mô tả sự dẫn điện liên quan đến sự vận
chuyển trong TRƯỜNG THẾ TUẦN HOÀN ⇒ Hàm Bloch & toán tử tịnh tiến – các phương trình lượng tử liên tục và
xác suất (hàm sóng) có dạng tuần hoàn . Ví dụ phương trình Schrodinger:

Hamiltonian có dạng tuần hoàn (TR là toán tử tịnh tiến):
⇒ Năng lượng chỉ phân bố liên tục trong miền k ∈ ± G (bị tán sắc) & gián đoạn tại ± G → Cấu trúc dải.

4) C u trúc vùng & Kh i lư ng hi u d ng
- Dưới tác dụng của trường thế tuần hoàn ⇒ các dải năng lượng bị gián đoạn tại các biên vùng Brillouin (vecto mạng
nghịch G) ⇒ Tạo thành các VÙNG NĂNG LƯỢNG.
- Dưới tác dụng của trường ngoài (điện trường, từ trường) ⇒ điện tử (m) vừa tăng tốc (∆v) → vecto sóng gia tăng (∆k)
đồng thời vừa chịu tác dụng của trường tinh thể ⇒ sự gia tăng xung lượng (ћ∆k) tương ứng với m* ≠ m.
⇒ Điện tử trong trường tinh thể chuyển động dưới tác dụng của trường ngoài với một khối lượng hiệu dụng m* :

Nghĩa là m* là độ đo của mức độ gia tốc của xung lượng điện tử theo biến thiên năng lượng do trường ngoài gây nên.
Và độ sai lệch so với khối lượng của điện tử tự do:

m
2h 2
≈ 1+
*
m
ma 2 ∆ E
(a là khoảng cách giữa các nguyên tử/hằng số mạng)
- E càng nhỏ (bề rộng vùng năng lượng càng nhỏ), m* càng lớn.

5) Ngu n g c c a đi n tr
- Tán xạ bởi phonon – các chuẩn hạt biểu diễn dao động mạng tinh thể.
- Tán xạ bởi sai hỏng mạng – các nút khuyết/chỗ trống, lệch/méo mạng, ...
- Tán xạ bởi tạp chất/nguyên tử lạ
- Tán xạ bề mặt & hạn chế kích thước

Làm biến dạng trường
tinh thể (tuần hoàn)

- Hành vi v n chuy n

thang vĩ mô c a các v t d n r t khác nhau, dòng đi n thông

thư ng, đư c hi u r t đơn gi n qua mô hình Drude - đi n hình cho các KL.
- Khi các v t d n gi m kích thư c xu ng đ n thang nano, nhi u hi u ng tinh t ch
đư c hi u theo cơ ch c a cơ h c lư ng t .
- Gi a hai ch đ vĩ mô và nano là hành vi v n chuy n mesoscopic (trung mô).
- Đ nh lu t Ohm cho dòng đi n

thang vĩ mô:

• Quan sát th c nghi m c a Georg Ohm vào năm 1820 đã cho th y “

nhi t đ

không đ i, dòng ch y qua m t v t d n t l thu n v i đ chênh l ch đi n th
(đi n áp) đ t gi a hai đ u c a v t:

I = σ(V1 – V2) = U/R, ho c: U = IR”,
trong đó σ = 1/R là h s t l g i là đ d n, ph thu c b n ch t và đ c trưng
cho v t d n, còn R, ngh ch đ o c a đ d n, đư c g i là đi n tr .
• Đi n tr ph thu c vào hình h c c a v t d n và m t h ng s v t li u mô t b n
ch t c a v t d n - đi n tr su t ρ, theo h th c:

R = ρl/A,
trong đó l và A tương ng là chi u dài và thi t di n c a v t d n.


V n đ đ t ra đ i v i dòng đi n đ th c hi n vi c hi u ch nh thang nano khi có đóng
góp c a cơ h c lư ng t :
- Dòng đi n là gì?
- T i sao và dòng đi n ph thu c vào đi n áp như th nào ?
- Cái gì là tiêu bi u cho đi n tr /đi n tr su t c a các v t d n?
- nh hư ng c a s thay đ i nhi t đ lên dòng đi n là như th nào?
Nh ng gi thi t d n đ n mô hình Drude:
- Các đi n t không tương tác v i m i đi n t khác, ho c v i m ng tinh th .
+ Gi thi t này th a mãn v i ph n l n các kim lo i (vì đó th nguyên t và
tương tác đi n t b ch n hi u qu do m t đ đi n t cao c a KL)
→ khí đi n t t do.
+ Đ i v i bán d n hoàn toàn khác: c u trúc d i v i khe năng lư ng.
- Các đi n t có th có v n t c b t kỳ, do đó có th có năng lư ng b t kỳ.
+ Gi thi t này là không th v i quan ni m lư ng t : năng lư ng có các giá tr
xác đ nh và gián đo n.
- T t c các đi n t có trong v t d n đ u đóng góp vào s d n đi n.
+ Th c t ch có m t s đi n t
các l p v đi n t tham gia: d i s, d,…
- Khí đi n t ch y theo phân b th ng kê Maxwell – Boltzmann (ki u khí lý tư ng).
+ Th c t các đi n t tuân theo phân b Fermi – Dirac (đ/t có tương tác). - 2014
NguyenAnhTuan-ITIMS

Phụ lục: Các phân bố thống kê
- Vì các đ/t là các h t Fermion (h t cơ b n nh , có s lư ng t spin l th p phân)
→ Dòng ch y không tuân theo phân b th ng kê Maxwell - Boltzmann, mà theo
phân b th ng kê Fermi-Dirac.

Các sắp xếp theo nguyên lý
Tất cả các có cùng
hướng spin đều có thể có loại trừ của Pauli: các đ/t có
cùng một mức năng lượng cùng hướng spin không thể có
cùng một mức năng lượng
e-

e-

Mức
năng
lượng


- Phân bố Maxwell - Boltzmann
Đ i tư ng: Các ch t khí lý tư ng → phân t
Phân bố chuẩn

Phân bố số hạt

Phân bố năng lượng

Dạng phân bố của mật độ hạt theo quy luật Maxwell - Boltzmann phụ thuộc vào nhiệt độ

- Phân bố Fermi-Dirac
Đ i tư ng: Các h t có spin bán nguyên (fermions)
→ đi n t → tuân theo nguyên lý lo i tr Pauli

Sự phân bố của điện tử dẫn
trong bán dẫn tuân theo
hàm phân bố Fermi-Dirac
khi nhiệt độ T tăng dần.
Hàm phân bố Fermi-Dirac
với T > 0 K

Dạng thay đổi của hàm phân bố Fermi-Dirac
theo nhiệt độ T tăng dần.

- Phân bố Bose-Einstein
Đ i tư ng: Các h t có spin nguyên (bosons)
→ photons, nguyên t , h t nhân nguyên t → không tuân theo nguyên lý
lo i tr Pauli

Số các hạt bosons theo phân bố
Bose-Einstein khi giảm nhiệt độ.

Phụ lục: Tương quan giữa 3 phân bố

Maxwell-Boltzmann

Bose-Einstein

Fermi-Dirac

E −µ

Suy biến năng lượng: Các hạt
ở các trạng thái lượng tử khác
nhau nhưng có cùng một mức
năng lượng.
Hàm phân bố đối với các hệ
2D của các hạt MB, BE và FD.
(a) Mức độ suy biến thấp
(η = 0.5); (b) Mức độ suy biến
cao (η = 5).

η << 1 (low degeneracy)

η > 1 (high degeneracy).


Tr l i v i các câu h i đã nêu v dòng đi n:

Dòng đi n là gì?
- Đi n áp đ t lên v t d n → t o ra đi n trư ng E đ nh x trong v t d n.
- E sinh ra l c tác d ng lên các đi n t (e = - 1.6×10-19 C) v i cư ng đ F = ̵ eE.
- K t q a: đi n t b gia t c, chuy n đ ng d c theo, nhưng ngư c chi u v i chi u
đư ng s c c a đi n trư ng E.
- Dòng đi n là dòng ch y c a các h t t i đi n tích bên trong v t d n.
- Cư ng đ dòng đi n là là lư ng đi n tích (Coulombs) đi qua m t đi m trong v t
d n trong m t đơn v th i gian (s): dòng 1 A tương ng v i 3.25×1018 đi n t đi
qua m t đi m trong 1 s.


Mô hình Drude: T i sao và dòng đi n ph thu c vào đi n áp như th nào ?
- Th c t các đi n t không b gia t c m t cách liên t c không gi i h n khi ch y qua
v t d n, mà b trôi d c theo đư ng s c đi n v i v n t c h u h n – g i là v n t c
trôi (~ 106 m/s) – liên t c b t n hao xung lư ng do va ch m v i các t p ch t, các
sai h ng m ng, dao đ ng m ng (tán x phonons) bên trong v t d n.
- Kho ng cách và th i gian trung bình gi a các l n va ch m tương ng g i là quãng
đư ng t do trung bình, λ, và th i gian t do trung bình, τ, c a các đi n t .
Các giá tr tiêu bi u: v i các kim lo i

Troom, λ ~ 10-50 nm; τ ~ 10-4 s.

- L c tác d ng lên đi n t F (= ̵ eE ) = m.a (m = kh i lư ng đi n t , a = gia t c) →
v n t c trung bình c a đi n t ν (= a.τ ) trư c khi va ch m s là: ν = eEτ/m.
- V i n đi n t trong m t đơn v th tích → m t đ dòng J = nev = ne2τE/m.
- V cơ b n, h th c này di n t m nh đ chính c a đ nh lu t Ohm: m t đ dòng t
l v i đi n trư ng, J ~ E, mà E = U/l (l là kho ng cách gi a hai đi m đ t đi n th )
- H s t l chính là đ d n σ : J = σE, do đó σ = ne2τ/m → Drude’s model
- Đi n tr su t ρ = 1/σ = m/ne2τ.
- Th i gian h i ph c: τ = m/ne2ρ = (0.22/ρµ).(rs/a0)3 × 10-14 sec, trong đó ρµ là đi n
tr su t tính theo đơn v µ .cm, rs = [3/(4πn]1/3 là bán kính c a m t hình c u b ng
th tích cho m i đi n t ; a0 (bán kính Bohr) = ħ2/me2 = 0.529 × 10-8 cm (0.529 Å).

nh hư ng c a nhi t đ lên dòng đi n là như th nào?
- Theo mô hình Drude σ = ne2τ/m hay ρ = m/ne2τ, khi tăng T, các nguyên t trong v t
d n chuy n đ ng m nh m hơn → làm gi m τ và λ → gi m đ d n, tăng đi n tr .
- Vi c tăng dòng qua v t d n cũng làm tăng s va ch m gi a các đi n t và v i th c
th bên trong v t d n → làm gi m τ và λ, và làm T tăng lên (làm nóng v t d n).
- Chính nhi t làm nóng v t d n mà gây nên s tăng đi n tr su t đã làm cho đư ng
đ c trưng dòng-đi n áp tr nên không tuy n tính:

Current (A)

I
Mô hình Drude
E = ρJ = m/ne2τ
(× l)

Định luật Ohm
U = RI

Voltage (V)

U
- Đ nh lu t Ohm đư c rút ra hoàn toàn chưa xét đ n b n ch t lư ng t c a v t li u.
- Đ hi u sâu hơn v tính d n đi n, c n xét đ n mô hình đi n t t do c a v t d n.

S ph thu c th i gian c a dòng đi n đ ng nh t trong không gian → Phương trình
chuy n đ ng c a đi n t
- V i th i gian t b t kỳ, v n t c trung bình c a đi n t s là: v = p(t)/m, trong đó p là
xung lư ng cho m i đi n t . → Theo mô hình Drude, j = nep(t)/m .
- L c do đi n trư ng (hay/và t trư ng) đ ng nh t tác d ng lên m i đi n t (không
va ch m nhau) s là f(t).
- Phương trình chuy n đ ng đ i v i xung lư ng cho m i đi n t s là:

nh hư ng c a t trư ng lên dòng đi n → Hi u ng Hall
H

+ + + + + + + + + + + + + + + +

E

Ex

- - - - - - -y - - - - - - - - -

jx

- T trư ng H tác d ng theo phương z lên v t d n, vuông góc v i phương x tác d ng
đi n trư ng Ex.

ng v i m t đ dòng jx. → Đi n tr su t có m t t trư ng: ρ(H) = Ex/jx

- Đ ng th i đi n t chuy n đ ng theo phương x b tác đ ng thêm b i l c Lorentz:

FL= - (e/c)v×H → làm xu t hi n đi n trư ng ngang Ey: đi n trư ng Hall.
- Đi n tr Hall (h s Hall) ng v i đi n trư ng Hall s là: RH = Ey/jxH



(cyclotron frequency)

1
RH = −
nec

→ tần số vòng phụ thuộc
vào cường độ từ trường.
→ xác định dấu và nồng độ hạt tải điện tích.
Rất phù hợp với các bán dẫn.

- Theo mô hình Drude → không gi i thích đư c đi n tr (Hall) c a kim lo i ph thu c
vào t trư ng. RH r t đáng k trong trư ng h p các bán d n, ho c m t chút v i các
bán kim, nhưng h u như không gi i thích đư c cho nh ng kim lo i d n đi n t t.

→ Ph

i s d ng đ n lý thuy t lư ng t

D n đi n xoay chi u trong kim lo i → Tính d n ph thu c t n s

ne 2τ
- Dòng đi n ph thu c ω: j(ω) = σ(ω)E(ω) → σ(ω) = σ0/(1- iωτ) trong đó σ 0 =
m
Điện trường E không biến
thiên trong không gian

Sai lệch khỏi mô hình Drude

Mô hình Drude

- Dòng đi n ph thu c r và ω: j(r, ω) = σ(ω)E(r, ω) → đ.t dao đ ng theo p/t sóng:
Điện trường E biến thiên
trong không gian

2

−∇ E =

ω2
c

2

ε (ω ) E

- Xu t hi n vai trò b n ch t c a môi trư ng d n đi n: h ng s đi n môi ph c, th hi n
có t n hao b i t n s , ph thu c vào t n s và đ d n đi n Drude: ε (ω ) = 1 +

4πiσ

ω

- V i t n s đ cao sao cho ωτ >> 1 → xu t hi n t n s plasma ωp trong bi u th c
h ng s đi n môi:

2
ωp
ε (ω ) = 1 − 2 ,
ω

v i

+ Khi ω < ωp → ε là thực và âm → sự lan
truyền của sóng E sẽ giảm rất nhanh theo hàm
exp → Sóng không lan truyền trong kim loại.
+ Khi ω > ωp → ε là thực và dương → sóng lan
truyền trong kim loại KL trở nên "trong suốt".

4πne2
ωp =
m
+ Khi ω = ωp → tần số ở đó sóng dao động của
điện tử bắt đầu truyền qua KL.
+ νp = ωp/2π = 11.4 × (rs/ao)-3/2 × 1015 Hz
hay bước sóng: λp = c/νp= 0.26 × (rs/ao)3/2 × 108 Å

D n đi n xoay chi u trong kim lo i → Dao đ ng m t đ đi n tích

2
ωp
- M t h qu quan tr ng khác t h th c đi n môi ph thu c t n s , ε (ω ) = 1 − 2 ,
ω

là khí đi n t có th duy trì các dao đ ng m t đ đi n tích → m t s nhi u lo n trong
đó m t đ đi n tích dao đ ng t t d n ph thu c th i gian theo hàm e-iωt, – dao đ ng
plasma, ho c plasmon .
→ Vì v y, đ có s lan truy n m t đ đi n tích, t n s ω ph i thích h p sao cho h ng
s đi n môi ε(ω) b ng zero:

ε (ω ) = 1 +

4πiσ

0 = 1+

ω

4πiσ (ω )

ω

- B n ch t c a sóng m t đ đi n tích – plasmon: Khi không có s thăng giáng, d n
đ n dao đ ng m t đ đi n tích →
→ kim lo i trung hòa v đi n.

Nền các ion dương
(cố định)

S dao đ ng c a m t đ đi n tích làm
cho kim lo i phân c c đi n b m t
→ Sinh ra đi n trư ng Є= 4πç
(ç m t đ đi n tích trên đơn v di n tích b m t). -

+
+
+
+
+
+

Khối khí/chất lỏng điện
tử tự do (linh động)
+

+ + +
+
+ NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014

D n nhi t trong kim lo i →
- Mô hình Drude gi thi t r ng kh i dòng nhi t trong kim lo i đư c mang (t i, v n
chuy n) b i các đi n t d n (g/t d a trên kinh nghi m: các KL d n nhi t t t).
- M t đ dòng nhi t jq t l v i đ bi n thiên (gradien) c a nhi t đ trong không gian
(đ nh lu t Fourier):

jq = - κ∇T → trong đó κ là đ d n nhi t.

(trư ng h p 1 chi u: jq = - κ dT/dx)
- S ph thu c c a đ d n nhi t κ vào tính ch t c a h đi n t : κ = v2τcv = lvcv →

v là v n t c trung bình c a đi n t , cv là nhi t dung đi n t , l = vτ là quãng đư ng t
do trung bình c a đi n t .
- Đ d n nhi t và đ d n đi n:

1

cv mv 2

κ 3
=
σ
ne 2

Theo mô hình Drude
Với quan niệm e- như khí lý
tưởng cổ điển → Định luật
Wiedemann & Franz: κ/σ ~ T

2

3  kB 
=   T

2 e 


κ 3  kB 
=  
 
σT 2  e 

→ S Lorenz
(Theo đ/l W & F)

2

(Số Lrenz) W-F = 1.11 × 10-8 (W- /K2)
Theo mô hình Drude:
(Số Lrenz)Drude ≈ (2 - 3) × 10-8 (W- /K2)

- Hi u ng Seebeck: E = Q∇T → công su t nhi t Q = - cv/(3ne).
∇


2) Lý thuy t lư ng t : Mô hình đi n t
- Lý thuy t Sommerfeld

t do

- Lý thuy t Sommerfeld mô t tính ch t lư ng t cho các đi n t d n (dòng đi n vĩ
mô) v i gi thi t các đi n t d n không tương tác → Khí đi n t t do, nhưng v i
v n t c theo phân b lư ng t Fermi-Dirac.
- V t d n đư c xét có d ng h p l p phương, và p/t Schrodinger không ph thu c
th i gian c a đi n t trong h p đư c mô t như sau:

- Nghi m có d ng:
(l, m, n là nh ng s nguyên)

- V i đi u ki n biên tu n hoàn Born von Karman →
Năng lư ng có d ng parabolic: Ek = h2k2/2m →

Vecto sóng k bị gián đoạn trong hộp lượng tử: Đặc
trưng cho các mức năng lượng gián đoạn

- Kho ng cách gi a các m c năng lư ng là:

Hệ thức tán sắc Ek – k cho mô hình điện tử tự do.
Vì có số điện tử dẫn là hữu hạn → Tất cả các
mức trạng thái đến EF đều bị lấp đầy.


t do

- Minh h a v tính lư ng t c a dòng vĩ mô: Xét 2 h p d n đi n có kích thư c khác
nhau → Ví d : 5 nm & 1 mm → Εk(5nm) ~ 200 meV; Εk(1mm) ~ 5.10-12 eV
→ V i năng lư ng nhi t kBT ~ 25 meV Troom không th phát hi n ra năng lư ng b
lư ng t hóa trong dòng đi n vĩ mô.
- Khi v t d n gi m xu ng c vài ch c nm → hi u ng lư ng t b t đ u có hi u l c.
- Kích thư c v t d n và các hi u ng/tính ch t quy đ nh đ i v i dòng đi n trong đó:
Vùng cạnh tranh giữa
năng lượng lượng tử
∆Εk và năng lượng
nhiệt kBT
Vùng năng lượng
lượng tử ∆Εk nổi trội

Vùng năng lượng
nhiệt kBT nổi trội
nano

Tỷ số ∆Εk/kBT theo kích thước của vật dẫn, trong khoảng 1 nm ÷
10 µm và 3 vùng hiệu ứng nổi trội: lượng tử, meso, và vĩ mô.


t do

- Vì m t đi n t đi qua v t d n s có hàm sóng d ng ψk(r) = eik•r, các tr ng thái b
chi m gi là các đi m trong không gian-k đư c gi i h n b i m t c u kF - m t Fermi
k = kF. Toàn b các tr ng thái k đ u l p đ y đ n t n kF v i m t đ đ.t là: n = N/V
EF = ħ2kF2/2m
3
kF
n= 2
3π

Kích thước vật dẫn

- M t đ i lư ng c c kỳ quan tr ng trong VLCR và khoa h c nano, là s tr ng thái
trên m t đơn v năng lư ng trong m t kho ng năng lư ng dE, trên m t đơn v th
tích - m t đ tr ng thái - như là:
1 dN
D( E ) =
V dE
3D

2D

1D


2D

3D

t do

1D & 0D

Oliver Heaviside
(1850 - 1925, England)

H(E - Ei) là hàm nhảy bậc (Heaviside step
function/unit step function)

D(E)

D(E)

D(E)
3D

E

m* /πh2

2m* /πh2
E

Là các điểm mà tại đó
mặt Fermi thay đổi tính
liên kết, độ dốc biểu thị
mật độ trạng thái biến
thiên theo năng lượng
không liên tục - Biên
vùng Brillouin

Xuất hiện các điểm
kỳ dị van Hove
3D

E

Ei
Mật độ trạng thái phân bố
liên tục theo năng lượng.

Hố/giếng lượng tử (quantum
well): màng siêu mỏng.
Có thể coi trường hợp 2D là
gần đúng liên tục các đoạn
thẳng nhỏ của trường hợp 3D.

Dây lượng tử (quantum wire).
Có thể coi trường hợp 0D là gần
đúng của trường hợp 1D khi độ
rộng của các peak kỳ dị van Hove
đủ nhỏ → ứng với dây rất ngắn.

-

Ví d v m t đ tr ng thái c a
carbon 3 d ng: 3D – graphite;
2D – graphene; và 1D – single
wall nanotube carbon.

t do

- Trư ng h p 0D → Xu t hi n
hi u ng ch n Coulomb
(Coulomb blockade)



t do

Hiện tượng nhốt (hay giam hãm) lượng tử và hiệu ứng
điện tích khi kích thước thay đổi

Vùng các hiệu ứng
lượng tử nổi trội
Vùng các hiệu ứng
điện tích nổi trội



t do

- Vì các đi n t d n phân b ch y u ngay t i và lân c n ngay bên dư i m t
Fermi, tuân theo phân b Fermi-Dirac, nên m t đ các tr ng thái đư c l p đ y
s là: f(E)D(E)

= f(E)D(E)
∆E ≈ kBT

D(E)

=
E
Vùng thăng giáng của phân bố mật độ trạng thái
ở quanh mức Fermi (∆E) khi nhiệt độ T > 0 K

EF



t do

- S d n đi n xu t hi n như th nào trên quan đi m lư ng t ?
- Các đi n t trong v t d n đ t trong đi n trư ng E ch u tác d ng m t l c b ng:

eE = d(ħk)/dt → Quãng đư ng tdtb c a đi n t b ng: λ = ħ∆k/m = eEτ/m.
- N u đi n trư ng E tác d ng theo phương - x → C u Fermi s b d ch đi theo
phương + x, sau đó gi
v trí n đ nh do tán x b i các tâm tán x .

D(EF) = 3n/(2EF)
- Như v y dư i tác d ng c a đi n trư ng, các đi n t nh n đư c m t s gia xung
lư ng ∆k ngư c chi u v i phương đ t đi n trư ng E → Các đi n t d n chuy n
d ch theo hư ng ngư c chi u v i phương đi n trư ng.
- Tuy nhiên nhi u đi n t trong v t d n có s gia xung lư ng nh hơn so v i xung
lư ng ng u nhiên s n có (ћk) → Vì v y ch các đi n t
lân c n EF m i đóng góp
cho d n đi n → D(EF) xác đ nh đ d n đi n c a v t d n.


t do

S d n đi t trong KL theo lý thuy t Sommerfeld:
After: "Solid State Physics" by Ashcroft/Mermin.

- Khi coi e- như là h t t do ⇒ KL tr thành như là m t h "khí" c a các "ph n t " là các
đi n t t do (free-electron gas) không tương tác, trong đó các e- không liên k t v i các ion
c th nào nút m ng, mà “lang thang“ t do kh p toàn b th tích m ng tinh th KL.
- Xét m t ph n t th tích nh dk trong không gian-k, trong đó cho phép suy bi n 2 tr ng


thái spin (twofold spin degeneracy) ⇒ S m c m t-e- trong ph n t th tích này là:  V  = dk
3
 4π 
và xác su t đư c chi m gi cho m i m c ph i là f(E(k))

⇒ V y thì t ng s e- có trong ph n t th tích dk trong không gian-k s là:
V
h 2k 2
f (E (k ))dk , E (k ) =
3
4π
2m
- t do v i vectơ sóng k s là: v = ħk/m
-V nt cvc ae
⇒ V y trong m t vùng bi n thiên nh c a v n t c dv xung quanh giá tr v cũng chính b ng
s m c m t-e- trong ph n t th tích nh dk = (m/ħ)3 dv xung quanh giá tr k = mv/ħ.
Do đó: t ng s e- có trong m t đơn v th tích c a không gian th c trong m t ph n t th
tích v n t c dv xung quanh v n t c v c a không gian-v s là: f(v)dv , trong đó:

(m / h )3
f (v ) =
3
4π

1
 1


exp  mv 2 − µ  / k BT  + 1 là phân b Fermi-Dirac theo v n t c c a khí đi n t

 2


t do.



t do

D(EF) = 3n/(2EF)
2
h 2kF  e2 
(k F a0 )2
EF =
=
2 m  2 a0 



EF =

kF =

50.1
 rs 
 a 
 0

2

h2
a0 = 2
me

eV

3.63
°Α -1
(rs / a0 )

4.20
h
v F =  k F =
×108 cm/ sec
(rs / a0 )
m

• Nhi t đ Fermi:

TF =

t do

EF
58.2
=
× 10 4 K
k B (rs / a0 )2

TF xác đ nh m c đ “ho t năng” c a m i đi n t Fermi – t c năng lư ng cho
m i đi n t Fermi:

2
E 3 h 2kF 3
3
=
= EF = k BTF
N 10 m
5
5

• B ng các thông s đi n t Fermi c a m t s kim lo i đi n hình

Số điện tử (n)
nhiều, mật độ trạng
thái (D(EF)) cao
→ dẫn điện tốt ?
→ T b ng cho th y đ d n không ch đư c xác đ nh b i s đi n t có trong v t
d n, mà còn có nh ng y u t khác n a
C n xét đ n mô hình đi n t g n t do.
→ Khi đó s rõ y u t n i b t xác đ nh m c đ d n đi n chính là s TÁN X .


2) Lý thuy t lư ng t : Mô hình đi n t t do
Bảng tổng hợp các thông số
điện tử Fermi của một số kim
loại điển hình.


2) Lý thuy t lư ng t : - Mô hình đi n t G N t do
Khi xét đến cấu trúc thực của vật dẫn → Cấu trúc dải → Ảnh hưởng thế nào
đến đặc tính đẫn điện ?
- M ng tinh th → c u trúc tu n hoàn c a nguyên t → các đi n t d n

trong

m t trư ng th tu n hoàn → các đi n t liên k t y u → tính ch t d n đi n (và
nhi t) c a các đi n t trong trư ng th s khác nhi u so v i các đi n t t do.
- Trư ng th tu n hoàn ph i có các đ c đi m sau:
• D ng th ph i sao cho h th n m t i tâm c a các lõi nguyên t .
• M i h th có các m c năng lư ng cho phép r i r c.
• Vì các nguyên t r t g n nhau → các đuôi th ph lên nhau → làm đi u
ch nh đôi chút d ng th

m c t ng th .


Thế của các ion đơn lẻ cô lập
Vị trí cân bằng của các ion
(nút mạng tinh thể)

Thế dọc theo một chuỗi giữa các mặt ion
Thế dọc theo một chuỗi các ion

- Th trong tinh th thư ng đư c mô t dư i
d ng hàm Fourier tu n hoàn. Ví d trong
trư ng h p 1 chi u, x, có d ng:

trong đó G là vector m ng ngh ch, a là kho ng
cách gi a các nút m ng, p = 0, ±1, ±2, ..., Vp là
các h s Fourier, và Gp = 2πp/a.
- Trong trư ng h p 3D, x đư c thay b ng vecto
r, và trong m t s tài li u ký hi u vector m ng
ngh ch là K thay cho G.
Các đi n t d n liên k t v i trư ng th tu n
hoàn làm cho các m c năng lư ng b d ch
chuy n và tách: N ng.t s có N tr ng thái

(a) Sơ đồ biểu diễn hố thế của một nguyên tử
đơn lẻ với các mức điện tử không suy biến.
(b) Các mức năng lượng của N nguyên tử tạo
ra một dãy hố thế tuần hoàn.

năng lư ng ng v i 2N tr ng thái đi n t kh
dĩ (2 ng v i hai tr ng thái spin cho m i đ.t ).

Trư ng th tu n hoàn theo m ng Bravais:
trong đó R là vector m ng Bravais.
- P/t chuy n đ ng c a đ.t đơn trong trư ng th tu n hoàn - p/t Schrödinger:

→ Đ nh lý Bloch: Hàm sóng ψ c a đi n t liên k t trong trư ng th tu n hoàn
c a m ng tinh th (nghi m c a p/t Schrödinger), → đi n t Bloch, có d ng:
trong đó un,k(r) đư c g i là hàm Bloch, có tính ch t tu n hoàn v i chu kỳ c a
m ng Bravais:
, do đó tính ch t c a sóng lan truy n đi n t Bloch
là b t bi n đ i v i phép t nh ti n trong m ng tinh th :
- Năng lư ng c a các đi n t Bloch cũng có tính ch t b t bi n tương t như hàm
sóng trong m ng ngh ch:
Mô t m t c u trúc d i trong ch t r n.
V i m i n, m t b các m c đi n t đư c xác đ nh b i En,k mô t m t d i năng
lư ng.

- C u trúc d i năng lư ng: V i th tu n hoàn Fourier như mô t trong trư ng
h p 1 chi u:
và hàm sóng đi n t :
Gi i p/t Schrödinger, rút ra đư c c u trúc d i năng lư ng (v i n = 0, ±1):

Biểu diễn quan hệ E-k:
Hệ thức tán sắc - hay
Cấu trúc dải

Những điểm khác biệt của các điện tử Bloch so
với các điện tử tự do:
-

Năng lư ng đư c d ch lên m t lư ng V0, trong
đó V0 là th trung bình không gian c a V(x).

-

T i các giá tr k = ½G (or ½K) – đư c đ/n là
biên vùng Brillouin, và cũng chính là các m t
ph n x Bragg – xu t hi n các khe năng lư ng
EG trong h th c tán s c.
Và t i cùng giá tr k = ± π/a trên m t Bragg, có 2
giá tr năng lư ng kh dĩ:

-


Không có tương
tác → Điện tử
tự do → E ~ k2.




Sơ đ vùng m r ng: bi u di n h th c tán
s c E-k trong các vùng Brillouin.

Sơ đ vùng rút g n: bi u di n h th c tán s c E-k
ch trong vùng Brillouin th nh t.

- Hàm sóng c a đi n t trong m ng tinh th : có d ng tu n hoàn và là ch ng
ch p tuy n tính c a các sóng ph ng:
- Lưu ý: Hàm sóng này mô t sóng lan truy n không b suy gi m biên đ , nghĩa là
đi n t có th đi t i b t kỳ kho ng cách nào trong tinh th mà không làm thay đ i
hàm sóng c a nó. → Không có c n tr (ĐI N TR ) nào trong v t d n.
Mâu thu n hoàn toàn v i các quan sát th c nghi m: v t d n có đi n tr .

Nh n xét: m t tinh th lý tư ng (hoàn h o) v i trư ng th tu n hoàn lý tư ng
s không gây c n tr dòng đi n → Không có đi n tr .
B t kỳ y u t nào làm nhi u lo n tính tu n hoàn c a tinh th cũng đ u gây ra
tán x đi n t d n → nghĩa là làm t n hao năng lư ng đi n t , và s a đ i d ng
hàm sóng c a đi n t → ĐI N TR .
- Có hai ngu n chính đư c bi t đ n gây tán x cho các đi n t d n:
+ Các sai h ng tinh th : khuy t/tr ng nguyên t , ho c có m t các nguyên
t l (t p) → gây méo/bi n d ng c c b trư ng th nguyên t .
. Đi n tr do t p/sai h ng không ph thu c vào nhi t đ .
+ Các phonon: Các dao đ ng m ng tinh th (b ng lý do nào đó, như nhi t đ ,
kích thích b c x ,…) → Các nguyên t b xê d ch ra kh i v trí cân b ng
→ gây méo liên t c trư ng th nguyên t & phá v tính tu n hoàn.
. Đi n tr do phonon ph thu c m nh vào nhi t đ , và t l
tuy n tính v i nhi t đ : R = R0 + α∆T (α là h s nhi t đ ).
+ Như s th y sau này: ngoài các y u t trên, còn có y u t suy gi m
kích thư c c a v t d n.

Kh i lư ng hi u d ng:
- Kh i lư ng hi u d ng m* là kh i lư ng c a đi n t xu t hi n khi có tác d ng c a trư ng ngoài
nhưng v n

trong môi trư ng có liên k t/tương tác (không t do) bên trong v t li u/v t ch t –

trư ng tinh th . Ví d như môi trư ng c a tinh th ch t r n trong đó đi n t tương tác/liên k t
v i trư ng tinh th tu n hoàn.
⇒ m* khác v i kh i lư ng đi n t t do m:

m
2h 2
≈ 1+
m*
ma 2 ∆ E

⇒ m* c a e- trong kim lo i (d n đi n t t, nên khá g n v i kh i lư ng c a đi n t t do) khác
đáng k v i kh i lư ng hi u d ng m* c a e- trong bán d n.
- Trong g n đúng đi n t t do, m* = constant (h th c tán s c E-k có d ng b c hai).
- Trong g n đúng đi n t g n t do, c u trúc d i c a ch t r n ph c t p hơn, h th c tán s c
g m có các thành ph n b c cao hơn, khái ni m kh i lư ng hi u d ng ít ý nghĩa hơn.
- Tuy nhiên, t i lân c n các c c đ i và c c ti u c a các d i năng lư ng có d ng g n đúng v i
b c hai, ⇒ khái ni m kh i lư ng hi u d ng l i có ý nghĩa.
- m* có th có tính d hư ng đ i v i các hư ng tinh th khác nhau - tensor m* . ⇒ trong nhi u
trư ng h p, m* đư c l y trung bình theo t t c các hư ng.

Đ linh đ ng:
- Nh ng y u t tác đ ng lên s v n chuy n (v n t c v) c a đi n t :
+ Kh i lư ng (hi u d ng) m*
+ Đi n trư ng E
T o nên tính linh động cho đi n t :
Đ linh đ ng c a đi n t : µ = eτ/m

µ càng cao, th hi n đi n t d n liên k t v i trư ng tinh th càng
y u, chuy n đ ng càng nhanh ⇒ Cơ s đ t o ra các linh ki n/m ch
đi n t t c đ cao và r t cao: chuy n tr ng thái nhanh và siêu nhanh.


Các ngu n g c c a đi n tr :
- M t tinh th hoàn h o m t cách lý tư ng (trư ng th tuy t đ i tu n hoàn và các ion nút
m ng hoàn toàn đ ng yên) s không có đi n tr .
- Đi n tr ch đư c gây ra b i s tán x c a đi n t .
- Nh ng cơ ch gây ra bi n d ng trư ng tinh th - các ngu n g c gây nên tán x :
+ Dao đ ng m ng - các phonon.
+ Sai h ng c u trúc m ng – các nút khuy t, các l ch m ng.
+ Các t p ch t hay nguyên t l .
+ Các b m t.
+ Kích thư c tinh th b suy gi m.

Ví d xét

tán x phonon

- Th liên k t các nguyên t thành
ch t r n có d ng c a th LennardJones c a các khí trơ:

Đ dài liên k t
cân b ng σ
F =−

- Tán x đi n t - phonon. M t quãng đư ng trung bình λ mà đi n t đi
đư c trư c khi b tán x (b i các phonon hay các tâm sai h ng) g i là
quãng đư ng t do trung bình c a đi n t .
- Sau khi b tán x , c đi n t và phonon đ u b đ i hư ng và xung lư ng.

dU
dr


Tán x phonon
- Dao đ ng m ng th a mãn các đi u ki n sau:
+ Các nguyên t ch l ch nh kh i v trí cân b ng
+ Các nguyên t liên k t v i nhau t ng c p như là b ng lò xo đàn h i tuân theo đ nh lu t Hooke.

+ Phương trình Schrodinger gi i cho h phonon đư c k t h p v i đ nh lu t Hooke.

- Phương trình Schrodinger:

- Thế năng đảm bảo lực tuân theo đ/l Hooke:


Tán x phonon
- Các tr ng thái dao đ ng đi u hòa lư ng t (các m c năng lư ng gián đo n):
- Các hàm sóng dao đ ng đi u hòa:

3 mức đầu tiên của dao động điều hòa
lượng tử đơn giản, E0, E1, E2 tương ứng
với 3 hàm sóng ψ0, ψ1, ψ2. Thế dao động
V được biểu diễn dưỡng dạng parabol.


Tán x phonon
- S phonon chi m gi :
- S phonon tăng g n như tuy n tính

vùng nhi t đ t xung quanh và

trên nhi t đ phòng.

- Số chiếm giữ phonon biến đổi
theo nhiệt độ. Dạng biến đổi gần
như tuyến tính khi T > ~ 150 K.

- Đi n tr vĩ mô t l v i s phonon ⇒ Đi n tr bi n thiên v i nhi t đ tuân theo h th c: R = R0 + α T
- Ph n l n các kim lo i đ u có d ng đi n tr ph thu c nhi t đ như trên, ngo i tr khác nhau ch
đi n tr dư làm d ch kh i g c R = 0, tùy thu c đ s ch c a m u.

Tóm l i
- Đi n tr là do b n ch t không hoàn h o c a v t li u.
- S v n chuy n đi n tích trong các v t d n có th hi u đư c v cơ b n thông qua cơ h c lư ng t .

Hi u ng kích thư c c a đi n tr :
- Điện trở phụ thuộc kích thước :

- Điện trở tăng mạnh trong vùng vài chục nanomét

- Điện trở của một sợi dây Au dài 1 mm biến thiên
theo đường kính dây, thay đổi trong khoảng từ 1 mm
đến 0.1 mm, tính theo công thức R = ρl/A.

- Điện trở của một sợi dây kim loại biến thiên
theo đường kính thay đổi trong khoảng từ 1 nm
đến 40 nm. Đường chấm chấm được tính theo
công thức R = ρl/A


Hi u ng b m t nh hư ng đ n đi n tr :

Chú ý s khác bi t so v i d ng hàm sóng Bloch trong
m ng tinh th tu n hoàn vô h n:

- Sự sắp xếp lại (cấu trúc lại) của các nguyên tử bề mặt tạo nên các trạng thái bề mặt Shockley.

2) Lý thuy t lư ng t : - Mô hình đi n t g n t do
Tóm l i:
- Khi kích thư c gi m, trư ng tinh th và m t Fermi b bi n d /méo d ng,
làm tăng tính "giam c m" đi n t , ho c h n ch đ linh đ ng c a đi n t ,
tăng kh i lư ng hi u d ng;
- Ngoài ra cơ ch b m t đư c tăng cư ng m nh hơn, làm cho d ng
hàm sóng và tính ch t lan truy n c a hàm sóng đi n t

b m t bi n đ i

m nh theo xu hư ng b "nén".
- T ng h p các cơ ch "giam hãm" đi n t trên d n đ n nh ng kh năng
ho c tán x m nh hơn, nghĩa là d n truy n đi n t b suy gi m m nh,
ho c khó khăn hơn trong vi c chuy n d i đi n t , nghĩa là c n nh ng cơ
ch cung c p năng lư ng thích h p đ th c hi n chuy n d i → Dòng
đi n/m t đ dòng trong ch t r n ho c trong h th p chi u thay đ i theo
hư ng suy gi m m nh, nghĩa là đi n tr tăng theo chi u gi m kích thư c
t 3D → 0D và có xu hư ng tăng đ t bi n

phía kích thư c 0D.

1.2 - Dòng đi n lư ng t
-

M đ u

-

Các ti p xúc đi m: T meso đ n nguyên t

-

Đ d n đi n t s truy n qua lư ng t

-

Xác su t truy n qua lư ng t & dòng ch y qua các h lư ng t
• Xác su t truy n qua lư ng t
• S

truy n qua rào th d ng b c

• S

truy n qua rào th đơn

• S

truy n qua rào th kép


1) M đ u
T i sao c n ph i thu nh kích thư c c a linh ki n đi n t

?

- Lý do đơn gi n như sau: các đi n t di chuy n quanh các m ch đi n v i m t v n
t c trôi (drift velocity) vdrift ~ 105 m/s.
- V i kho ng cách tiêu bi u gi a 2 tansitor g n nhau nh t ~ vài µm. → Th i gian
truy n đi n t m t ~ 0.1 ns.
Như v y dòng s b h n ch khi x lý v i t c đ ~ 10 GHz.
Dòng điện, vdrift ~ 105 m/s
Transistor

Transistor

~ 1 µm

- Đ nâng t c đ x lý c a linh ki n lên, c n ph i: (ho c/và)
• Tăng đ linh đ ng c a h t t i (b ng gi m sai h ng m ng tinh th , h th p
nhi t đ ,...).
• Gi m kho ng cách truy n dòng đi n.
- Quãng đư ng hi u d ng c a dòng đi n trong m t transistor, đư c đ c trưng b ng
chi u dài kênh L phía dư i c c c ng (gate), thư ng ~ 180 nm. → so v i các thông
s đ c trưng c a đi n t : quãng đư ng t do trung bình (l), đ dài k t h p (lco), đ
dài ch n v.v... quãng đư ng trên đây là v a ph i. → Mô t dòng như là s kh.tán.

1) M đ u
T i sao c n ph i thu nh kích thư c c a linh ki n đi n t

?

- S di chuy n ki u khu ch tán c a dòng đi n do quá trình tán x ng u nhiên và
làm m t k t h p pha. Ki u v n chuy n khu ch tán đư c mô t t t b ng phương
trình chuy n đ ng Boltzman.
Rõ ràng khi kích thư c linh ki n càng nh sao cho s v n chuy n đi n t không
l n hơn chi u dài khu ch tán (~ vài 10 nm) → v n chuy n ki u xung kích (ballistic)
→ đ dài k t h p pha (lco) tăng lên → không áp d ng đư c phương trình chuy n
đ ng Boltzman, mà đư c mô t qua công th c Landauer-Büttiker, trong đó kh o sát
s d n đi n c a các đi n t b ng xác su t truy n qua lư ng t (quantum
transmission probability).
-

chi u dài L ~ vài 10 nm:
• s k t h p pha c a đi n t d n gây nên các hi u ng giao thoa lư ng t &
s thăng giáng đ d n
• các hi u ng đi n dung gây nên hi n tư ng ch n Coulomb
• T ng h p l i, t o ra các đ c trưng I-V ph c t p.
• Các h t t i d n di chuy n v i v n t c Femri (nghĩa là v i v n t c xung kích)
~ 1.4 x 106 m/s.
• Do đó đ u dò ph i nh nh t có th , c n ph i nh hơn nhi u so v i linh ki n.


2) Các ti p xúc đi m: T meso đ n nguyên t
- Xét m t ti p xúc đi m gi a KL-KL.
Mean free path (mfp): λ

Tip

e

+ Theo mô hình liên t c: R ~ 1/r2
- Khi r » λ ⇒ “đi n tr phân tán”
(spreading resistance):

RSp =

λ
w = 2r

RSh =

RSpreading
r ~ (0.8÷0.9)λ
⇒ RSharvin = RSpreading

2r

- Khi co v t d n l i sao cho r « λ ⇒
Công th c g n đúng Sharvin:

Bề mặt mẫu

RSharvin

ρ

+

4 ρλ
3πr 2

r/λ < 1 ⇒ RSh > RSp
r/λ > 1 ⇒ RSh < RSp
r ~ (0.8÷0.9)λ ⇒ RSh = RSp

+ Cách ti p c n theo tính liên t c
s không còn đúng n a khi r → ra
(bán kính nguyên t ) Xem l i slide 48

iện trở tăng mạnh khi kích thước
giảm xuống ến thang nanomét …

… và bị gián oạn ngày càng mạnh
(lượng tử hóa) khi kích thước giảm tiếp
xuống ến vùng kích thước nguyên tử.

Hi u ng kích thư c c a đi n tr là do các tr ng thái năng
lư ng liên k t c a đi n t b nh t trong vùng b th t eo có
các m c năng lư ng gián đo n.

Do đó :

S gi m kích thư c vùng ti p xúc c a đi n c c v i b m t m u khi ti m c n
đ n kích thư c thang nguyên t s d n đ n đi n tr b gián đo n m nh.

Đường đơn điệu
(monotonic)

+ Các tr ng thái năng lư ng liên k t
(hay các mode) cách đ u nhau, và
ch t n t i khi kích thư c ch th t eo
là m t s nguyên c a m t n a thi t
di n bư c sóng Fermi λF:
- S mode cho m i chi u (M) s là:

 2w 
M = Int 

 λF 
(phép l y s nguyên)

⇒ H qu : Đ d n là m t hàm có d ng b c thang đ i v i kích
thư c vùng ti p xúc, mà không ph i là m t hàm đơn đi u.

Chi u r ng c a
vùng ti p xúc.

2e 2 M
- Công th c Landauer cho đ d n: G =
∑ Ti Độ dẫn lượng tử, ~ 80 µS
h i =1
Trong đó: Ti là xác su t lư ng t đ i
v i môt đi n t truy n qua kênh th i bên trong ch th t eo. NguyenAnhTuan-ITIMS - 2014


⇒ K t lu n:
- Dòng đi n lưu thông (ch y) qua m t ti p xúc đi m (có kích thư c t
thang nano mét – ch m lư ng t , cho đ n c m ho c đơn nguyên t /phân
t – s chuy n ti p t thang meso t i thang nguyên t ) gi a hai v t
d n vĩ mô b lư ng t hóa b i m t lư ng

2e2/h đư c l y làm đơn v lư ng

t , có d ng v i nh ng b c nh y mà đ l n t l v i đơn v lư ng t .
- Dòng ti p xúc đi m đư c bi u di n thông qua xác su t lư ng t v i công
th c Landauer cho đ d n.


3) Đ d n đi n t

s truy n qua lư ng t

Xác đ nh s d n dòng đi n (truy n qua) b i m t h nano
- Đ đo lư ng tán x trong m t h d n xác đ nh xác su t truy n qua T c a h .
→ Xác đ nh dòng I truy n qua:
T(E)

I
V

A

eV

I ∝ ∫ T ( E )dE
0

- M t đ dòng Jleft đã chuy n d i/truy n qua h :
Vì J = env, và n = D(k)f(k)dk, và vì E = ћ2k2/2m → dE = (ћ2k/m)dk:
trong đó f(k) là hàm phân b Fermi theo k.
J = ev D (k ) f (k )T (k )dk
left

x

Jleft

T(E)
Dòng t i
Iright

Dòng truy n
qua = Iright x T(E)

Do đó dòng thu n ch y qua h nano s là tích
c a Jleft v i xác su t T(k), đư c l y tích phân
theo t t c các giá tr k > 0 (vì k < 0 bi u di n
dòng các e- ngư c l i). Trong khi đó m t đ
DOS trong trư ng h p 3D:

∞

Thu đư c:

J left

2e
= ∫ D( E ) f ( E )T ( E )dE
h 0

D(E))3D
D( E 3D

dN E 1 / 2  2 m 
=
=


dE 2π 2  h 2 

3/ 2


3) Đ d n đi n t


Xác đ nh s d n dòng đi n (truy n qua) b i m t h nano
- M t đ dòng thu n Jtotal là hi u gi a các dòng qua h theo c hai hư ng
(left- và right-) :

trong đó fl(E) và fr(E) là hàm phân b
Fermi các ti p xúc bên trái (l) và ph i
(r). Er là năng lư ng phía bên ph i
tương quan v i phía bên trái.

Các đỉnh DOS-1D là những
điểm kỳ dị van Hove
DOS của cấu trúc 3D

D(E)


Khi đ t đi n áp V, năng lư ng phía bên
trái s là Er + eV.
M t đ c trưng c a h lư ng t là xác
su t truy n qua T(E) là đ i x ng. Do đó:
Tl(E) = Tr(E)
- D ng c a m t đ tr ng thái DOS D(E) theo kích c


E

chi u c a h d n: 0, 1, 2 và 3D

3) Đ d n đi n t

Xét trư ng h p 1D

- Dòng v n chuy n trong trư ng h p 1D (s i d n) – Khi đó m t đ dòng J không có
ý nghĩa nên s d ng dòng I s là:
µ

I 1D

2e l
2e
=
T ( E )dE = T ( µl − µ r ).
∫
h µr
h

- Vì (µl - µr)/e là hi u th gi a các ti p xúc bên ph i và trái, cùng v i s d ng đ nh
lu t Ohm, đ d n G trong trư ng h p 1D s là: Công th c Landauer

G1D = (2e2/h)T
• Đ d n t l v i xác su t truy n qua lư ng t T.
• Đ d n b lư ng t hóa b i m t lư ng 2e2/h
-

Trong trư ng h p đ u dò dòng xuyên ng m có đ d n khác v i v t d n (v t li u
khác nhau), như trư ng h p hi n vi xuyên ng m STM, như đư c bi t, m t đ
dòng t ng c ng đư c xác đ nh theo Gold rule:
µ

2e  l
J total =
∫ Dl ( E ) Dr ( E )[ f l ( El ) − f r ( Er )]T ( E )dE 

h  µr



4) Xác su t truy n qua lư ng t
lư ng t

& dòng ch y qua các h

B n ch t c a xác su t truy n qua lư ng t
Vào

Ra

Ph n x

Truy n qua

T i

kin
m*in

- Xác suất P tìm thấy hạt có
hàm sóng ψ trong thể tích v
2

dP
∂
ih
2 3
=
ψ d r=
2m ∗
dt ∫ ∂t
v

P = ∫ψ d r
3

v

∂
ψ
∂t

2

kout
m*out

{

(

) }

{

(

) }

d 3r∇ ⋅ ψ ∗ (∇ψ ) − ∇ψ ∗ ψ
∫
v

ih
ih
=
∇ ⋅ ψ ∗ (∇ψ ) − ∇ψ ∗ ψ =
∇⋅ j
∗
∗
2m
2m

Dạng ph/trình
liên tục với j là
dòng xác suất.

2

j = ψ hk / m ∗

lư ng t


S truy n qua rào th d ng b c
E
V

Năng lượng
điện tử

- S lan truy n c a hàm sóng qua rào th
d ng b c – Gi i phương trình Schrödinger
→ H s truy n qua / ph n x
2

tđ

dòng xác su t ( j ~ ψ )
I

II


∂2 
2
− (h / 2m) 2  ΨI ( x) = EΨI ( x)
∂x 


x

(Region I)



∂2
2
− (h / 2m) 2 + V  ΨII ( x) = EΨII ( x) (Region II)

∂x



ΨI = A1eik1x + B1e−ik1x , ΨII = A2ek2 x + B2e−k2 x ,
trong đó k1 =

→M

2m(V − E)
2mE
; và k2 =
h
h

+ Vì ΨII tăng vô hạn theo hàm mũ không có
ý nghĩa về mặt vật lý, và bậc kéo dài liên tục
đến x = ∞, nên ΨII phải tiếp cận đến hữu hạn.
+ Mặt khác, vì tồn tại mật độ dòng j ~ |ΨII|2,
nghĩa là xác suất định xứ hạt tại vị trí x, nên
ΨII phải luôn hữu hạn. → Vậy thì chỉ có thể
đặt A2 = 0.
⇒ Hệ số phản xạ/trền qua đ/v rào thế có
dạng bậc thang:
A1 + B1 = B2 ,
ik1A1 - ik1B1 = -k2B2 ,
→ B1 /A1 = -(k1+ik1) /(k2 – ik1)

⇒ Ngụ ý giả thiết rằng khối lượng hiệu dụng của điện tử là như nhau đ/v cả hai phía của bậc, một
điều không đúng với thực tế.

lư ng t


Xét cho 2 trường hợp của bậc 1D: Bậc cao và thấp hơn năng lượng của điện tử

E<V

+ Xác suất phản xạ = |B1/A1|2 =1 một cách đồng
nhất, vì vậy không có xác suất điện tử truyền
qua bậc thế đủ cao, và rộng vô hạn về phía x >
0, ngay cả khi g/t klhd khác nhau ở 2 phía.

E
V

Năng lượng
điện tử
I

II

x

+ Trong vùng II: ΨII ≠ 0, và giảm theo hàm mũ
sâu vào trong vùng II, với độ dài suy giảm là
1/k2 (là khoảng cách mà ΨII giảm đi 1/e giá trị
cực đại của nó).
+ Xét về năng lượng : trong vùng II, động năng
của e- sẽ âm → Hạt phải phản xạ khỏi bậc.
+ Chú ý: vẫn có một xác suất hữu hạn tìm thấy
điện tử ở ngay bên trong rào thế bậc, nhưng chỉ
tồn tại trong một thời gian rất ngắn. Điều này là
cho phép bởi nguyên lý bất định Heisenberg. - 2014
NguyenAnhTuan-ITIMS

lư ng t


Xét cho 2 trường hợp của bậc 1D: Bậc cao và thấp hơn năng lượng của điện tử
E
V

Năng lượng
điện tử

I

Truyền qua

2m( E − V )
2mE
trong đó k1 =
; và k2 =
h
h
II

x

⇒ Hệ số phản xạ/trền qua đ/v rào thế có dạng
bậc thang:
A1 + B2 = A2 ,
ik1A1 - ik1B1 = ik2A2 ,
→ B1 /A1 = (k1 – k2) /(k1 + k2)
+ Nếu g/t m* khác nhau giữa các vùng, →
B1 /A1 = (k1/m1 – k2/m2) /(k1/m1 + k2/m2)
Truyền qua

+ Xác suất phản xạ T(E) = |B1/A1|2 = 0 khi E < V.
Tuy nhiên vẫn có một xác suất hữu hạn bị phản xạ.

Phản xạ

E>V

ΨI = A1eik1x + B1e−ik1x , ΨII = A2eik2 x + B2e−ik2 x ,


lư ng t


S truy n qua rào th đơn

- Hi n tư ng xuyên ng m lư ng t qua rào th
khi

khi

khi

khi

khi

khi

các vecto sóng:
H s truy n qua:

T

T0
U(z)

trong đó:

T0
E

Trong g n đúng chu n c đi n (rào th không vuông lý tư ng):

T

lư ng t


- S lan truy n c a hàm sóng qua rào th đơn d ng ch nh t – Gi i phương trình
Schrödinger → H s truy n qua/ph n x .

E<V
Năng lượng điện tử

E
V

I

E>V

E

II

x

E

Năng lượng điện tửV
I

III

E
II

III

x


lư ng t


- S lan truy n c a hàm sóng qua rào th đơn d ng ch nh t – Gi i phương trình

E<V
2 eV

1 nm

+ Hệ số truyền
qua T = |A3/A1|2:

+ Hệ số truyền qua T phụ thuộc vào E theo quy
luật hàm mũ exponent.

lư ng t


E>V

+ Hệ số truyền qua T = |A3/A1|2:
2 eV

−
1 nm

+ Vị trí của các peak giao thao phụ
thuộc vào độ rộng và chiều cao rào thế:

Độ rộng rào
thế nhỏ (VD
0.2 nm)

Ứng với độ
rộng rào thế
lớn (VD 2 nm)

Các peak xuất hiện do hiện
tượng giao thoa giữa các
sóng điện tử từ rào thế


lư ng t


+ Trường hợp rào thế dưới tác dụng của điện áp:
eV
Làm gần đúng với
rào thế dạng bậc

eV

eV
Gi i p/t Schrodinger v i các hàm sóng trong các vùng:

Năng lượng
Năng lượng
của dòng chảy
(xuyên ngầm)

V0

I

II
0

µl

k A
T= 3 3
k1 A1

2

III
a

E
eV

x

µr

H p/t đ i v i các h
s và đ/k biên x = 0; a
Tìm đư c h s truy n
qua T :
2

k3
4 k1k 2
=
2 k1k3 − k 22 sinh( k 2 a ) + 2ik 2 ( k1 + k3 ) cosh( k 2 a ) k1

(

)


lư ng t



V=0V
V=1V

Tác d ng đi n áp làm
suy gi m xác su t
truy n qua rào th , vì
đi n áp làm tăng
lư ng gián đo n th .

Như đã bi t, t xác su t truy n qua ph thu c năng lư ng đi n t , tính đư c dòng ch y
qua rào th b i tác d ng c a đi n áp ngoài V = eV = µl - µr

I 1D

µl và µr là th

µ

2e  l
=
 ∫ T ( E ) dE 
h µr




ti p xúc bên ph i và trái c a rào th


lư ng t


- Dòng xuyên ng m qua rào th khi đi n áp
tác d ng V , và đ r ng rào th a thay đ i:

Năng lượng
Ví dụ: tính cho trường hợp rào thế rộng 1 nm, rào thế cao 2 eV.
- Dòng truyền qua rào thế tỷ lệ thuận với điện áp tác dụng.

V0

E
0

µl

I

a

II

eV

III

- Dòng truyền qua rào thế tỷ lệ
nghịch với độ rộng rào thế.

x

µr

Ví dụ: tính cho trường hợp
rào thế cao 2 eV, điện áp tác
dụng V0 = 0.2 V.


lư ng t


+ Trường hợp rào thế dưới tác dụng của điện áp và nhiệt độ:
- Nh ng tính toán trên đư c coi như h
T = 0 K, và
hàm phân b Fermi có d ng b c nh y. Khi T ≠ 0,
hàm phân b Ferm:

Năng lượng

V0
fl (E)

fr (E)
E
0

µl

I

a

II

eV

III

x

µr

- Từ đó xác định được mật độ dòng chảy qua rapf thế phụ
thuộc nhiệt độ và điện áp tác dụng:

T=0K
- Công thức Tsu-Esaki:

Troom


lư ng t


S truy n qua rào th kép
- S lan truy n c a hàm sóng qua rào th kép d ng ch nh t – Gi i phương trình
E
V0

I

E
II

III

IV

V

x

+ Hệ số truyền qua T = |A5/A1|2
- Trong trư ng h p này xu t hi n s
ph n x nhi u l n gi a hai rào th .

1.3 - S v n chuy n meso
- Đi n tr

c a màng m ng và dây: S tán x b m t

• Nguyên lý chung
• H 1D - Màng m ng
• H 2D - Dây hình ch

nh t

• F 2D - Dây hình tr
- Đi n tr

c a màng m ng và dây: S tán x biên h t


Phụ lục


Phụ lục
VỀ CÁC HỆ MESOSCOPIC & CÁC HIỆN TƯỢNG MESOSCOPIC
- Các hệ mesoscopic gồm một lượng lớn các nguyên tử, nhưng hành vi bị ảnh hưởng đáng
kể bởi các hiệu ứng giao thoa lượng tử. Hiệu ứng này – sự kết hợp pha – duy trì trong một
thời gian ngắn τφ, sau đó mất đi khi hệ hay một phần của hệ tương tác với môi trường của
nó, như là các tán xạ điện tử - phonon, điện tử - điện tử, điện tử-magnon, v.v...
- Chế độ mesoscopic : Khi kích thước L của hệ được xét nhỏ hơn chiều dài kết hợp pha Lφ:
L < Lφ
- Đối với các điện tử, thời gian hay độ dài kết hợp pha bị giới hạn bởi tán xạ.


Phụ lục
MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ CÁC HỆ MESOSCOPIC & CÁC HIỆN TƯỢNG MESOSCOPIC

ATOM/MOLECULARSTER
WATER

Phase Transitions
Quantum Chaos


Phụ lục
VỀ CÁC HỆ MESOSCOPIC & CÁC HIỆN TƯỢNG MESOSCOPIC


1) Đi n tr c a màng m ng và dây: S tán x b m t
Tán x đi n t ph thu c spin - hi u ng GMR
Magnetization
Ferromagnetic
layer (Fe ~3-6 nm)
Non-magnetic
layer, (Cr ~1-6 nm)
(001)GaAs substrate

Cấu trúc lớp của siêu mạng Fe/Cr

α = scattering asymmetric coefficient
2

ρ
ρ − ρ P  α −1 
= AP
=
 ; (α = ↓ )
ρ
ρ AP
ρ↑
 α +1 

∆ρ

ρ↑( ↓ )
(α ↑ − α ↓ ) 2
=
; (α ↑(↓) =
; ρn )
d 
d
ρn
ρ

4 α ↑ + α ↓ + 
t 
t


∆ρ

GMR effect


Xuyên ng m đi n t ph thu c spin - hi u ng TMR
RAP - RP
RP

TMR =

=

GP - GAP
GAP

Al2O3, SiO2, Ta2O5, MgO,
...

2P1P2

[D↑(EF) - D↓(EF)]

P=

MTJ:[FM/I/FM
]

TMR =

[D↑(EF) + D↓(EF)]

Fe, Co, CoFe, NiFe,...

(1- P1P2)

Granular MTJ

J
GP

J1

GP

J2

eV

eV

GAP

- HS

0

HS

H

J1 > J2

Các ti p xúc màng m ng kim lo i s t s i nano carbon

Dây nano carbon

Co

Co

Ảnh AFM của ống nano-carbon có
đường kính ~ 1-2 nm được nối với
hai điện cực Co dày 20 nm.
(A.T. Johnson, Jr.; Physics & Systems Engineering,
University of Pennsylvania, 2002).


Transitor kim lo i – Các ti p xúc màng m ng kim lo i s t t -phi t
- Van spin
M. Johnson, Phys. Rev. Lett. 70, 2142 (1993).

NM

Transitor Johnson
F1

F2

F1, F2: Co
NM:

Cu, Ag

NM

F1

F2

IM
EF0

NM

F1

F2

IM
M

EF0

Parallel

-

+

EF0

M

EF0

Anti-parallel

-

+

2) Đi n tr c a màng m ng và dây: S tán x biên h t

G
GB

(a)
(b)

40
nm

25
nm

(Size determined
using ScherrerXRD)

using SEM)

(Size observed

(c)

Schematic illustration of granular structure in HMF alloys: (a)
stoichiometric HMF grains (G) immerse in a
nonstoichiometric HMF grain- boundary (GB) matrix; (b)
Spin-dependent transport mechanism between two adjacent
grains; (c) Illustration of a shell-core structure of a HMF grain


1.4 - S di trú đi n
(Electromigration)
Dòng đi n làm d ch chuy n nguyên t như th nào?
-

ng su t c m ng di trú đi n trong các dây nano

- Nhi t c m
- S

ng dòng đi n trong các dây nano

khu ch tán & vai trò c a b m t và s đ t gãy

S di trú đi n gây nhi u h qu cho đi n t h c nano
(nanoelectronics)

1.5 - S v n chuy n đơn đi n t
& Đi n t h c phân t
- S

v n chuy n đơn đi n t & S ch n Coulomb

- Đi n t
- S

(SET)

h c phân t

ti p xúc phân t


1) S

v n chuy n đơn đi n t

& S ch n Coulomb

Hiện tượng ch¾n Coulomb

eЄ

e

H¹t tÝch ®iÖn ©m

e
-

Q=
0

φ (Q ) =

Q=
-e

1 ext
φ (Q)
ε (Q)

Líp ®iÖn tÝch d¬ng ®îc h×nh th nh
do ph©n bè l¹i ®iÖn tÝch t¹o nªn
trêng thÕ
nh mét “R o ch¾n”
®èi víi h¹t ®iÖn tÝch ©m.

"Đảo nano" giữa một khe nano

Các đặc trưng I-V của hiện tượng vận
chuyển đơn điện tử

2) Đi n t

h c phân t

- Đi n t h c phân t - M t lĩnh v c liên ngành/đa ngành


2) Đi n t

h c phân t

- T i sao ph i là đi n t h c phân t ?
• Kích thước. Kích thước nhỏ của các phân tử (từ 1 đến 10 nm) làm tăng mật độ bố
trí các linh kiện, kèm theo là lợi thế về chi phí, hiệu quả sử dụng, và sự tản nhiệt.
• Tốc độ. Mặc dù hầu hết các phân tử dẫn điện kém, các dây phân tử tốt có thể làm
giảm thời gian vận chuyển của các transistor điển hình (10-14 s), do đó giảm thời
gian cần thiết cho hoạt động, tăng tốc độ làm việc cho transistor.
• Khả năng lắp ráp và phát hiện/nhận biết. Người ta có thể làm cho tương tác giữa
các phân tử cụ thể bộc lộ để tạo thành các cấu trúc tự lắp ráp có kích thước nano.
Việc nhận biết phân tử có thể được sử dụng để thay đổi hành vi điện tử, tạo ra
những khả năng chuyển mạch cũng như phát hiện ở mức độ các phân tử đơn.
• Chức năng mới. Tính chất đặc biệt của các phân tử, như có cấu trúc hình học riêng
biệt ổn định hoặc có tính đồng phân, có thể dẫn đến những chức năng điện tử mới
mà không thể thực hiện trong các linh kiện chất rắn thông thường.
• Có khả năng ráp nối tổng hợp. Bằng cách lựa chọn thành phần và hình học, có
thể thay đổi rộng rãi sự vận chuyển của phân tử, các tính chất liên kết, quang học và
cấu trúc. Các công cụ để tổng hợp phân tử hiện nay phát triển rất cao.

2) Đi n t

h c phân t

- Ví d v m ch đi n t phân t dùng trong công ngh thông tin - B nh m t
đ siêu cao ki u thanh ch th p.

Kiểu mạch chữ thập của nhóm Stanley
Williams ở HP Laboratories in Palo Alto
chế tạo như một bộ nhớ.

Nguyên tắc làm việc của bộ nhớ phân tử dựa
trên khả năng của các phân tử như rotaxanes
đảo giữa hai trạng thái giả bền khi tác dụng
một điện áp thiên áp.

3) S

ti p xúc phân t
S

ti p xúc phân t

như m t rào th kép

Th c hi n cơ ch đ o/quay phân t trong ti p
xúc phân t như m t “công t c đi n phân t ”


S tr l i c a đi n t chân không ?
Vacuum nanoelectronics
Điện tử chân không – Vacuum electronics
B

A

Điện tử chuyển
dời trong chất rắn
– mạng tinh thể

G
K

C

Điện tử chuyển dời
trong môi trường
chân không rất cao

Đèn đi n t 2, 3, 5, … c c – Linh ki n đi n t
chân không.

Tăng âm (ampli)
đèn điện tử

E

≡

Bóng bán d n – Linh ki n đi n t
ch t r n (linh ki n bán d n)

Tăng âm (ampli)
điện tử mạch rắn

Điện tử chân không – Vacuum electronics

Màn hình TV

TV trong những thập kỷ 70-80 (TK 20)

Màn hình dao động ký
(Ôxylô)



Cấu tạo của các linh kiện điện tử chân không
nano và sự tương tự với MOSFET thông thường.
(a) Linh kiện phát xạ trường kiểu thẳng đứng,
(b) Linh kiện phát xạ trường kiểu nằm ngang,
(c) Linh kiện MOSFET, và (d) transistor với
cổng cách điện bằng kênh không khí.
After APPLIED PHYSICS LETTERS 100, 213505 (2012) Jin-Woo Han et al.

Ảnh SEM nhìn từ trên xuống của cảm
quang (photoresist). Thao tác chiếu rọi
ban đầu tạo ra một đường có độ rộng
180nm, sau đó được cắt gọt xuống đến
(a) 60 nm và (b) 30 nm. (c) Việc cắt gọt
tiếp theo tạo ra hai đầu mũi nhọn dạng
lõm tách rời. (d) Quá trình chiếu rọi tiếp
theo vê tròn mép và làm trơn tru các đầu
mũi nhọn.


Sơ đồ dải năng lượng của transistor kênh chân không với
(a) VG < Vturn-on và (b) VG > Vturn-on.




(a) Các kết quả mô phỏng theo
điện bật lên (turn-on voltage) đối
với 2 dạng emitter khác nhau;
Các ký hiệu hình vuông đỏ ứng
với đầu tip có dạng bán elip
(hemiellipsoid) và ký hiệu hình
trong ứng với đầu típ có dạng sắc
nhọn.
Sự khác nhau về điện áp bật lên
đối với 2 kiểu cấu trúc này càng
giảm khi khoảng cách giữa
emitter-collector càng giảm.
Các đường đặc trưng:
(b) Ic – Vg khi Vc = 10 V,
(c) Ic – Vc khi Vg = 5, 6, 7, và 8 V;
(d) I0 – Vg khi Vc = 10 V.


NHỮNG THÁCH THỨC CỦA NANOELECTRONICS TRONG TƯƠNG LAI
1- Các c u trúc MRAM t h p v i CMOS
•

Vấn đề xung khắc/cạnh tranh về nhiệt độ xử lý khi tổ hợp cấu trúc MTJ với CMOS trong
các bộ MRAM: Một số quá trình CMOS chuẩn xảy ra ở nhiệt độ Ta ~ 4000C, trong khi ở
nhiệt độ này hiệu ứng TMR lại giảm nghiêm trọng, có thể giảm từ 40 % (ở ~ 250-270oC)
xuống còn 1-2 %.

•

Vấn đề độ đồng đều của điện trở bề mặt RA (resistance-area) trên bề mặt phiến bán dẫn
(wafer) rộng. Có nhiều kỹ thuật để tạo ra lớp rào thế ôxýt Al-O, và kỹ thuật được ưa chuộng
sử dụng nhất là plasma (do đơn giản và tính cạnh tranh công nghiệp). Các kỹ thuật khác
nhau gây ra sự khác nhau về độ đồng đều của điện trở MTJ. Chìa khoá cho một cấu trúc
MTJ có RA đồng đều là chiều dày của lớp Al phải có độ đồng đều cao.

•

Vấn đề tạo ra vật liệu có điện trở mặt (RA) rất thấp. Trong MRAMs, các bits càng nhỏ đòi
hỏi vật liệu MTJ có RA càng thấp. Trong đầu đọc ổ cứng sử dụng hiệu ứng TMR cũng
đòi hỏi vật liệu MTJ có RA thấp. Với cấu trúc MTJ thông thường, chiều dày lớp AlO
dưới 1 nm (ứng với TMR ~ 20%), RA ~ 400 -µm2 (đây là giá trị cần tiệm cận đến
đối với MRAM trong tương lai và gần với giá trị mà các đầu đọc ổ cứng sẽ phải đạt).

2- Các thách th c v k t c u/ki n trúc nanoelectronic
• V n đ gi m thi u công su t-nhi t (P/H): phân tán/phân b đ u công su t, t n
nhi t và lo i tr các đi m phát nhi t t p trung;
• V n đ đ b n/ch c ch n (reliablity) (REL): ph i đư c tăng lên qua đ dư th a
v không gian và th i gian, ho c c hai, nhưng các y u t dư th a c n ph i
(r t) nh ;
• V n đ ki m đ nh (TST): liên quan đ n giá thành, ph i đư c gi m thi u;
•

V n đ k t n i (connectivity) (CONN): gi m đ ng th i c chi u dài và s các
k t n i trong c u trúc (liên quan đ n dây d n, nh hư ng đ n REL);

•

V n đ thông tin liên l c (COMM) gi a các c u trúc ph i s d ng các phương
pháp t i ưu;

•

V n đ t h p lai (hybrid integration) (HYB): ph i đư c t o ra, bao g m c
thi t k h n h p và ti p xúc b m t;

•

V n đ logic và mã hoá/gi i mã (L/C): ph i đư c t i ưu đ gi m các m ch
chuy n đ i (switching), tính toán và thông tin liên l c;
- V n đ c i ti n thu t toán (ALG): ví d v n đ xác su t;
- V n đ tính ph c t p trong thi t k (design complexity) (DCOM): c n ph i
đư c suy gi m (ví d b ng cách s d ng l i).

Phân loại thứ hạng (theo tầm quan trọng) các thách thức về kết cấu nanoelectronic
"Tầm quan trọng“ của mỗi thách thức được thể hiện qua tỷ lệ %. Tổng cộng tất cả các thách thức là 100%

ALG
DCOM
10%
5%
5%

5%

5%

5%

10%

5%

5%
Algorithms ALG
DesignComplexity DCOM

-5%
-10% -10% -5%

15%

-5%

5%

10% -10% -10% 5%

(100%)
Cấu trúc của các kết cấu nanoelectronics có thể sẽ phải khác đi


Các giải pháp cho các thách thức về kết cấu nanoelectronic
- Gi i pháp ng n h n/trư c m t: đi u ch nh thích ng, đ ng th i, k t n i, bi n đ i
- Gi i pháp trung h n: đ ng b c c b chưa đ ng b toàn b (GALS), VD: GOLE
- Gi i pháp dài h n: tính đ n đi n t h c phân t và tính toán/máy tính lư ng t ,
ngư i máy b ng t bào dot lư ng t và c nh tranh sinh h c.



Trong tương lai gần, sẽ có những linh kiện ở đó tổ hợp các loại
linh kiện có những chức năng khác nhau:
hybrid system-on-chip


Vật liệu cấu trúc Nano: Chương 1 2014

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Vật liệu cấu trúc Nano: Chương 1 2014

Similar to Vật liệu cấu trúc Nano: Chương 1 2014 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Vật liệu cấu trúc Nano: Chương 1 2014