.

2. A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o
Tabela 5.2 - Escalas granulométricas
EscalaEscala Tyler Escala Richards
r = 2 = 1,414 r = 4 2 = 1,19 ao = ISO
ao = 74 µm 1,0 mm = 18 malhas
Malhas mm Malhas mm polegadas Malhas
3 6,680 3 6,35 0,250
3 ½ 5,66 0,223 3 ½
4 4,699 4 4,77 0,187
B
5 4,00 0,157 5
6 3,327 6 3,36 0,132
e
7 2,83 0,111 7
8 2,362 8 2,38 0,0937
n
10 1,651
10 2,00 0,0787 10
12 1,68 0,0661
e
14 1,41 0,0555 14
if
14 1,168 16 1,19 0,0469
18 1,00 0,0394 18 (Base)
20 0,833 20 0,841 0,0331
c
25 0,707 0,0278 25
i
28 0,589 30 0,595 0,0234
a
35 0,417
35 0,500 0,0197 35
40 0,420 0,0165
m
45 0,354 0,0139 45
48 0,295 50 0,297 0,0117
e
65 0,208
60 0,250 0,0098 60
70 0,210 0,0083
n
80 0,177 0,0070 80
t
100 0,147 100 0,149 0,0059
120 0,125 0,0049 120
o
150 0,104 140 0,105 0,0041
170170 0,088 0,0035
200 (Base) 0,074 200 0,074 0,0029
d230 0,063 0,0025 230 e
270 0,053 270 0,053 0,0021
325 0,044 0,0017 325
400 0,038 400 0,037 0,0015
M
Tipos de Equipamentos Esses equipamentos podem ser classificados de acordo
i
Os equipamentos utilizados no peneiramento podem ser com o seu movimento, em duas categorias:
n
divididos em três tipos: a) fixas - a única força atuante é a força de gravidade
e por isso esses equipamentos possuem superfície in-grelhas - constituídas por barras metálicas dispostas pa-
é
clinada. Como exemplo temos grelhas fixas e peneirasralelamente, mantendo um espaçamento regular entre si;
crivos - formados por chapas metálicas planas ou curvas, DSM.
r
perfuradas por um sistema de furos de várias formas e grelhas fixas - estas consistem de um conjunto de bar-
i
dimensão determinada; ras paralelas espaçadas por um valor pré-determinado, e
telas - constituídas por fios metálicos trançados geral-
inclinadas na direção do fluxo da ordem de 35° a 45°
(12)
o
(Figura 5.13). São empregadas basicamente em circuitosmente em duas direções ortogonais, de forma a deixarem
de britagem para separação de blocos de 7,5 a 0,2 cm,entre si “malhas” ou “aberturas” de dimensões determi-
em geral, sendo utilizados invariavelmente a seco. Sua
nadas, podendo estas serem quadradas ou retangulares.
eficiência é normalmente baixa (60%), porque não haven-

3. A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o
do movimento da superfície não ocorre a estratificação,
que facilita a separação.
Um valor aproximado para a capacidade das grades é de
100 a 150 t (13) de material por pé quadrado de área em 24
h, quando as barras estão distantes entre si de 2,54 cm.
Figura 5.13 - Representação esquemática de uma grelha
fixa.
peneiras fixas: as peneiras fixas DSM (Figura 5.14) intro-
duzidas pela Dutch State Mines, são utilizadas para desa-
guamento de suspensões e para uma separação precisa
de suspensões de partículas finas. Recentemente, vêm
sendo empregadas em circuito fechado de moagem
quando a granulometria do produto é grossa e no pe-
neiramento a úmido de materiais finos até 50 μm. Esta
compreende uma base curva formada por fios paralelos
entre si, formando um ângulo de 90° com a alimentação.
A alimentação é feita por bombeamento na parte superi-
or da peneira sendo distribuída ao longo de toda a
exten-são da peneira. Partículas com tamanho de
aproximada-mente a metade da distância do espaço
entre fios passam pela superfície da peneira. O diâmetro
de corte depende da percentagem de sólido da polpa, o
que faz com que esse parâmetro tenha que ser bem
controlado para que se possa obter um rendimento
adequado da peneira. O peneiramento tende a
concentrar nos finos os minerais mais densos, ao
contrário do que ocorre com outros clas-sificadores.
Possuem uma elevada capacidade de produção, poden-
do-se utilizar como um valor médio para pré-dimension-
amento, 100 m3/h por metro de largura de leito para ab-
ertura de 1,0 a 1,5 mm.
Figura 5.14 - Representação esquemática de uma peneira
DSM.
b) Móveis - grelhas rotativas, peneiras rotativas, pe-
neiras reciprocativas e peneiras vibratórias.
grelhas vibratórias - são semelhantes às grelhas fixas,
mas sua superfície está sujeita a vibração. São utilizadas
antes da britagem primária (Figura 5.15)
peneiras rotativas (trommel) - estas peneiras possuem a
superfície de peneiramento cilíndrica ou ligeiramente
cônica, que gira em torno do eixo longitudinal. O eixo pos-
sui uma inclinação que varia entre 4° e 10°, dependendo da
aplicação e do material nele utilizado. Podem ser op-eradas
a úmido ou a seco. A velocidade de rotação fica en-tre 35-
40% da sua velocidade crítica (velocidade mínima na qual as
partículas ficam presas a superfície cilíndrica). Nessas
condições, a superfície efetiva utilizada no pe-neiramento
está em torno de 30% da área total.
As principais vantagens dos trommels são sua simplici-
dade de construção e de operação, seu baixo custo de
aquisição e durabilidade.
Atualmente, são substituídos, parcialmente, por peneiras
vibratórias que têm maior capacidade e eficiência, mas
ainda são muito utilizados em lavagem e classificação de
cascalhos e areias (Figura 5.16).
Figura 5.15 - Grelha vibratória.
Figura 5.16 - Representação esquemática de um Trommel.
peneiras reciprocativas - estas realizam um movimento
alternado praticamente no mesmo plano da tela, tendo
como resultante uma força positiva que faz com que as
partículas movam-se para frente. Devido a esse movimen-to
natural, as peneiras reciprocativas trabalham com uma
pequena inclinação, entre 10° e 15°. A amplitude de seu
movimento varia entre 2 e 25 cm com uma freqüência de
800 a 60 movimentos por minuto, respectivamente.

4. A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o
São empregadas na classificação de carvões e de out-ros
materiais friáveis, porque reduzem a fragmentação
eventual das partículas. De um modo geral, as peneiras
reciprocativas (Figura 5.17) têm um campo de aplicação
restrito, diante das maiores vantagens apresentadas
pelas peneiras vibratórias.
peneiras vibratórias - o movimento vibratório é carac-
terizado por impulsos rápidos, normais à superfície, de
pequena amplitude (1,5 a 25 mm) e de alta freqüência
(600 a 3.600 movimentos por minuto), sendo produzidos
por mecanismos mecânicos ou elétricos.
As peneiras vibratórias podem ser divididas em duas cat-
egorias: aquelas em que o movimento vibratório é prat-
icamente retilíneo, num plano normal à superfície de pe-
neiramento (peneiras vibratórias horizontais); e aquelas
em que o movimento é circular ou elíptico neste mesmo
plano (peneiras vibratórias inclinadas).
Estas peneiras são as de uso mais frequente em miner-
ação, sendo muito empregadas nos circuitos de
britagem e de preparação de minério para os processos
de concen-tração. A sua capacidade varia entre 50 a 200
t/m2/mm de abertura/24 h (Figura 5.18).
Figura 5.17 - Representação esquemática de uma
peneira reciprocativa Ferrari.
Figura 5.18 - Representação esquemática de uma
peneira vibratória.
Eficiência de Peneiramento
Em peneiramento industrial a palavra eficiência é em-
pregada para expressar a avaliação do desempenho da
operação de peneiramento, em relação a separação
granulométrica ideal desejada, ou seja, a eficiência de
peneiramento é definida como a relação entre a quanti-
dade de partículas mais finas que a abertura da tela de
peneiramento e que passam por ela e a quantidade
delas presente na alimentação (12).
E =
P
x 100
aA [5.27]
onde:
E = eficiência; P = passante (t/h); A = alimentação (t/h);
a = percentagem de material menor que a malha da ali-
mentação.
Industrialmente, a eficiência de peneiramento
(12)
, situa-
se entre 80 e 90%, atingindo em alguns casos 95%. As
partículas com diâmetros (d) superiores a uma vez e
meia
(15)
a abertura da tela (a) não influenciam no resul-
tado do peneiramento, bem como àquelas inferiores à
metade (0,5) da abertura da tela. As partículas
compreen-didas entre esta faixa é que constituem a
classe crítica de peneiramento e influem fortemente na
eficiência e na ca-pacidade das peneiras.
Essa classe pode ser dividida em duas:
0,5 a < d < a - que em termos probabilísticos têm menor
chance de passar que as demais partículas menores que
a malha; e
a < d < 1,5 a - que embora não passantes, são as que
mais entopem as telas das peneiras.
Dimensionamento dos Equipamentos
As peneiras são peças vitais e críticas em qualquer usina
de beneficiamento. Assim sendo, todo cuidado deve ser
tomado na seleção de peneiras para que sejam de
taman-ho e tipo adequado.
Um equipamento de peneiramento é definido inicial-mente
pelas suas dimensões e pelo tipo de abertura (quadrada,
retangular, circular, elíptica ou alongada). É preciso
ressaltar que existe uma relação entre o tamanho máximo
de partícula que pode passar numa determinada abertura e
as dimensões do fragmento passante.
Para uma grelha, onde se tem apenas o afastamento
livre entre as barras, este determina o tamanho máximo
da menor dimensão da partícula que atravessa as barras
pa-ralelas.
Para aberturas quadradas ou retangulares é definida a
lar-gura máxima. O fato de ser quadrada ou retangular
tem pouca influência, visto que a malha retangular é
colocada apenas para compensar a perda de área real de
passagem pela inclinação dos equipamentos de
peneiramento, em-bora também algumas vezes seja
para atender à forma lamelar do material.
As dimensões máximas mencionadas anteriormente não
são as reais, pois uma partícula de tamanho “a” pode não
passar através de uma abertura “a”. Assim, em uma ab-
ertura “a” só irão passar partículas Ka, sendo K um fator
BeneficiamentodeMinério

5. A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o
de redução(14). Para 0 < K < 0,5 as partículas passam livre-
mente; 0,5 < K < 0,85 as partículas passam com dificul-
dade, sendo esta a fração crítica de separação; 0,85 < K <
1,00 o material praticamente não passa pela abertura.
Os dados necessários para seleção e dimensionamento
de equipamentos são(15):
a) características do material a ser peneirado, tais como:
densidade e umidade; forma das partículas;
tamanho máximo da presença de
alimentação; materiais argilosos;
distribuição granulométrica; densidade e
temperatura, entre outros
umidade;
b) capacidade;
c) faixas de separação do produto;
d) eficiência desejada;
e) tipo de serviço;
lavagem classificação final, classificação intermediária,
etc.
f) limitação ou não de espaço e peso;
g) grau de conhecimento do material e do produto dese-
jado.
A seleção das peneiras deve ser feita em função das
cara-cterísticas do material e do tipo de serviço a que ela
irá se prestar.
Dimensionar os equipamentos significa calcular as di-
mensões das suas superfícies em função da capacidade
requerida, ou seja, da quantidade de material com carac-
terísticas e condições determinadas que deve passar
pelo equipamento por um tempo determinado (hora).
No caso das peneiras, duas condições independentes
devem ser atendidas; área da tela e espessura do leito.
Um dos métodos aceitos para selecionar a peneira a ser
utilizada é baseado na quantidade de material que passa
através da malha 0,0929 m2 de uma peneira com
abertu-ra específica(16), e que será aqui apresentado.
Destaca-se porém, que este é apenas um dentre os
muitos métodos existentes e que cada um deles pode
levar a resultados diferentes.
Área Total
A área total “A” pode ser definida por:
A =
S
, [5.28]C d F
M
onde:
S = quantidade de material passante na alimentação que
atravessa a peneira por hora (t/h);
C = capacidade básica de peneiramento (t/h x 0,0929m
2
);
d = peso específico aparente do material alimentado ;
1602
FM = fatores modificadores.
a) Capacidade básica (C)
A Figura 5.19 apresenta a curva que fornece os valores
de C para as várias aberturas, baseadas num material
com densidade aparente de 1602 kg/m
3
, servindo
apenas para minérios metálicos.
Desde que os minérios metálicos tenham características
de peneiramento similares, o valor de C pode ser
determi-nado por uma razão simples de densidades
(16)
.
Contudo, nem todos os materiais têm as mesmas pro-
priedades ou as mesmas características de
peneiramento, possuindo estes suas curvas de
capacidade específica próprias.
Figura 5.19 - Capacidade básica de peneiramento para
material com densidade aparente de 1.602 kg/m
3
.
b) Fatores modificadores
Existem muitas variáveis e inter-relações entre essas var-
iáveis que afetam o peneiramento de um dado material,
mas aqui só serão avaliadas aquelas que afetam de ma-
neira significativa o cálculo do tamanho de peneiras para
minérios
(15)
.
Fator de Finos (F)
O fator de finos depende da quantidade de material, na
alimentação, que é menor do que a metade do tamanho
da abertura no deque.
Os valores de F para as várias eficiências de
peneiramento são apresentados na Tabela 5.3.
É importante lembrar que para um determinado deque,
o fator de finos sempre será calculado em relação à
alimen-tação desse deque.
Fator de eficiência (E)
E=
P
x100, [5.29]
aA
onde:
E = eficiência; P = passante (t/h); A = alimentação (t/h);
a = percentagem de material na alimentação menor que
a abertura considerada.
A eficiência de separação é expressa como uma razão en-tre
a quantidade de material que passa por uma abertura

6. A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o
e a quantidade na alimentação que deveria passar.
Um peneiramento é considerado comercialmente perfei-
to, quando a eficiência é de 95%. Assim, para este valor,
o fator de eficiência é considerado igual a 1,00.
Na Tabela 5.3 são apresentados outros fatores de
eficiên-cia.
Tabela 5.3 - Fatores de finos e de eficiência de peneira-
mento.
Eficiência de Peneiramento Fator
(%) Finos (F) Eficiência (E)
0 0,44
10 0,55
20 0,70
30 0,80
40 1,00
50 1,20
60 1,40
70 1,80 2,25
80 2,20 1,75
85 2,50 1,50
90 3,00 1,25
95 3,75 1,00
Fator de abertura (B)
Fator que compensa a tendência das partículas ficarem
retidas na superfície de peneiramento devido ao tipo de
abertura da superfície. Estes valores são apresentados
na Tabela 5.4.
Tabela 5.4 - Fatores de Abertura
Tipos de Abertura
Razão (r)
Fator B
Comprimento/largura
Quadradas e retangulares r < 2 1,0
Retangulares 2 < r < 4 1,2
Retangulares 4 < r < 25 1,2
Barras paralelas r > 25 1,4*
* paralelo ao fluxo ** perpendicular ao fluxo
Fator de Deque (D)
Esse fator leva em consideração a estratificação que
ocorre nos deques reduzindo assim a área de peneira-
mento.
Na Tabela 5.5 são apresentados os fatores para peneiras
de até três deques.
Tabela 5.5 - Fatores de Deque
Deque Fator
1° 1,00
2° 0,90
3° 0,80
Fator de Área (O)
A curva de capacidade básica mostrada na Figura 5.19 é
baseada em aberturas quadradas cuja área de superfície
aberta é indicada imediatamente abaixo dos tamanhos
das aberturas.
Quando se tem uma área de superfície aberta diferente
daquele padrão apresentado no gráfico, deve-se inserir
um fator de correção que é obtido pela razão da área da
superfície aberta usada em relação à padrão.
Como exemplo, se for usado para uma separação em 2,54
cm, um deck, com 36% de superfície aberta, o fator será
0,62 (36/58) e se ao contrário for usado para mesma ab-
ertura, um deque com superfície aberta de 72% o fator
será 1,24 (72/58).
Fator peneiramento via úmida (W)
Este fator é aplicado quando o peneiramento é realizado
com auxílio de água, na forma pulverizada, sobre o ma-
terial que está sendo peneirado. A vantagem obtida por
essa pulverização varia com a abertura da superfície de
peneiramento e só pode ser alcançada se a quantidade
correta de água for utilizada.
Segundo Mular(15), o volume de água recomendado é
de 18,92 a 31,53 m3/s para 0,765 m3 de material alimen-
tado. A Tabela 5.6 apresenta os valores dos fatores de
acordo com as aberturas.
Tabela 5.6 - Fatores de peneiramento via úmida
Abertura Quadrada W
1/32" ou menor 1,25
1/16" 3,00
1/8" a 3/16" 3,50
5/16" 3,00
3/8" 2,50
1/2" 1,75
3/4" 1,35
1" 1,25
+ 2" 1,00
Exemplos
Para ilustrar o procedimento de determinação destes fa-
tores de dimensionamento de peneiras, são apresenta-
dos os seguintes exemplos
(16)
.
a) Circuito aberto (Figura 5.20)
Dados de alimentação:
vazão: 300t/h de minério de ferro; densidade aparente:
2082kg/m
3
; midade: 8%;
Figura 5.20 - Esquema de um circuito aberto de peneira-
mento.
análise granulométrica:
Tamanho(mm) Passante (%)
38 100,00
25 98,00
19 92,00
12,5 65,00
6,3 33,00
BeneficiamentodeMinério

7. A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o
Separação requerida: 12,7 mm, com peneiramento a
seco. Solução:
A =
195
C.d.F.E.D.B
onde:
C = 1,7 t/h x 0,9 m2 (Figura 5.19);
d = 1602
2082 = 1,30 ;
F = 0,86 (33%);
E = 1,00 (95%);
D = 1,00;
B = 1,2.
195 2 2
A = = 85,5 ft = 7,95m1,7 x 1,3 x 0,86 x 1,00 x 1,00 x 1,2
O valor calculado de 7,95 m
2
representa a área efetiva
da peneira. Deve-se acrescentar a este valor, um fator
de 10% a fim de compensar a perda de área devido aos
su-portes que sustentam a tela à peneira.
Neste caso, 7,95 + 0,79 = 8,74 m
2
.
O próximo passo será selecionar uma peneira padrão com
uma área de 8,74 m2, mantendo-se uma razão compri-
mento/largura de 2:1 para que haja um peneiramento
eficaz. Assim, por tentativa tem-se uma peneira de 1,83 m x
4,87 m com uma área total de 8,91 m
2
.
Um outro ponto importante é a espessura do leito de
ma-terial que passa no deque. Este deve ser controlado
para se ter certeza de que está dentro dos limites
aceitáveis. A recomendação para um peneiramento
efetivo é a de que o leito no final do deque não seja mais
do que 4 vezes o tamanho da abertura no deque. Isto
significa que para uma abertura de 12,7 mm, a
espessura do leito não deve ser superior a 50,8 mm.
Para determinar a espessura do leito, utiliza-se a Figura
5.21 que fornece a vazão de minério para cada centímet-
ro de altura do leito em função da largura da peneira e
do peso específico do minério para um ângulo de
inclinação de 18°.
No caso do exemplo, tem-se que para uma largura de
peneira de 1,83 m, a quantidade de material para cada
centímetro de altura do leito é de 46 t/h. Para uma vazão
de 105 t/h que atravessa o deque, a espessura do leito é
de 22,8 mm , valor esse que está abaixo do
máximo recomendado que é de 50,8 mm.
Para outros ângulos de inclinação da peneira, a vazão de
minério (kg/s) para cada centímetro de altura de leito é
obtida com a multiplicação do valor encontrado para a
inclinação de 18° (Figura 5.21) pelo fator mostrado na
Tabela 5.7.
Tabela 5.7 - Fatores multiplicativos em função do ângulo
de inclinação da peneira.
Ângulo Fator
18° 1,00
20° 1,33
22° 1,67
25° 2,00
Quando se estiver trabalhando com mais de um deque,
será importante lembrar que cada deque deve ser
tratado individualmente.
Figura 5.21 - Espessura do leito para uma velocidade de
fluxo de 18,29 m/min.
b) Circuito fechado: (Figura 5.22)
Quando se tem um circuito fechado de classificação, é
necessário levar em consideração não só as característi-
cas da alimentação inicial do circuito mas também as da
carga circulante.
A carga circulante pode ser determinada de várias manei-
ras mas o método que se segue é direto e lógico
(16)
.
Cálculo da carga circulante
Dados de alimentação:
vazão: 200 t/h,
Figura 5.22 - Esquema de um circuito fechado de
peneira-mento

8. A u x i l i a r t é c n i c o
- análise granulométrica (da alimentação nova):
Tamanho (mm) Passante(%)
38,0 100,00
25,0 98,00
19,0 92,00
12,7 65,00
6,3 33,00
Solução:
O primeiro passo é assumir uma eficiência de peneira-
mento. Uma eficiência mais alta implica em uma peneira
maior, mas numa carga circulante menor. Isso pode ser
uma vantagem, pois o custo de um britador é sempre
bem superior ao de uma peneira, mesmo quando
comparados os seus respectivos tamanhos. Assim, será
assumido uma eficiência de 95%.
e m M i n e r a ç ã o
Baseado nesta eficiência, a alimentação da peneira deverá conter
200
de material abaixo de 12,7 mm para que a vazão de passante210,5 t / h
0,95
seja de 200 t/h.
Da análise granulométrica sabe-se que a alimentação inicial (Al) contém 130 t/h
(0,65 x 200) de material abaixo de 12,7 mm. Sendo assim, o britador deverá
produzir então 80,5 t/h.
Se for usado um britador giratório para 12,7 mm que produz 75% de material abaixo
de 12,7 mm na descarga(15), então sua alimentação terá que ser de 107,3
80,5
para produzir 80,5 t/h de material menos 12, 7 mm.t/h
0,75
Assim, a carga circulante (c.c.) de 107,3 t/h mais a alimentação inicial de 200 t/h
fornece a alimentação total que é então de 307,3 t/h.
Calculada a carga circulante, o próximo passo será selecionar a área da peneira a
ser usada através do método mencionado anteriormente,tomando como base 307,3
t/h de material alimentado e uma análise granulométrica obtida pela combinação
proporcional da alimentação inicial e da análise da descarga do britador.
Benef
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iciamentodeMinério
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9. A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o
A IMPORTÂNCIA DA REOLOGIA DA POLPA NO
BENEFICIAMENTO DE PARTÍCULAS FINAS POR
PROCESSOS DE CICLONAGEM E DE MOAGEM*
Possa, M.V.1
1 – Coordenação de Tratamento de Minérios - Centro de
Tecnologia Mineral - CETEM/MCT, Av. Ipê, 900 - Ilha da
Cidade Universitária. CEP 21.941-590 - Rio de Janeiro - RJ
E-mail: mpossa@cetem.gov.br
* Trabalho apresentado ao XIX Encontro Nacional de
Tratamento de Minérios e Metalurgia Extrativa a ser re-
alizado em Recife, no período de 26 a 29 de novembro de
2002.
RESUMO
No beneficiamento de minérios com partículas finas e
ultrafinas tem-se o decréscimo da ação dos mecanismos
de separação que utilizam forças mecânicas sobre as
mesmas, tornando-se significativas as forças referentes
aos fenômenos eletrostáticos e aquelas devidas à des-
continuidade do meio (viscosidade). Neste momento, o
conhecimento da reologia (ciência que estuda a defor-
mação e o escoamento de materiais sob a ação de uma
força) é muito importante para se buscar entendimento
do comportamento das partículas numa polpa e, em
con-seqüência, os processos de separação das mesmas.
Os avanços tecnológicos experimentados pelos
instrumentos de medição e de análise para partículas,
até mesmo de ta-manhos coloidais, proporcionaram
impulsos significativos nos estudos de reologia.
No presente trabalho serão apresentados os efeitos da
mudança da viscosidade de polpas no tratamento de mi-
nérios com os processos de ciclonagem e de moagem. A
caracterização da reologia das polpas foi realizada em-
pregando-se o modelo empírico de Ostwald de Waele
pa-ra a determinação da viscosidade de fluidos
Newtonianos e não-Newtonianos.
Pode-se concluir que nos estudos de otimização dos pro-
cessos de ciclonagem e de moagem de polpas, contendo
partículas finas e ultrafinas, a viscosidade é uma variáv-el
muito importante a ser considerada. A viscosidade e, em
conseqüência, a reologia podem ser modificadas não só
pela percentagem de sólidos, mas também, pela dis-
tribuição
de tamanhos das partículas e pelo composição química
da polpa.
PALAVRAS-CHAVE: reologia; viscosidade; ciclonagem;
mo-agem.
1. INTRODUÇÃO
Hunter (1992) e Shaw (1992) salientam que a análise
teórica da reologia requer um extensivo arranjo de ex-
pressões
matemáticas onde não são feitas maiores considerações
sobre as causas, ficando restritas, em muitos casos, a tão
somente a regiões de comportamento linear da teoria vis-
coelástica. Para que se possa ter um progresso na solução
de problemas práticos, torna-se necessário adotar-se uma
abordagem pragmática, buscando compreender o
comportamento macroscópico e fazer inferências sobre o
que pode estar ocorrendo num nível microscópico, envol-
vendo características individuais das partículas e da água na
polpa, bem como as interações partícula-partícula.
Na caracterização microscópica da reologia de uma polpa
Pawlik; Laskowski (1999) consideram importante o balan-ço
de três forças, cuja origem sâo: interação hidrodinâmi-ca;
forças entre partículas; e difusão Browniana. A con-
tribuição específica de cada uma dessas forças depende do
tamanho, da distribuição de tamanhos, da forma e da
rugosidade das partículas, da percentagem de sólidos e das
condições físico-químicas da polpa.
O comportamento reológico de uma polpa (fluido) pode
ser caracterizado pela propriedade que a mesma apre-
senta em oferecer uma maior ou menor resistência à de-
formação, quando sujeita a esforços de escorregamento.
Esta resistência oferecida é a viscosidade da polpa. As
polpas de minério podem apresentar um comportamento
reológico Newtoniano, quando a viscosidade for inde-
pendente da taxa de cisalhamento, ou não-Newtoniano,
quando for dependente. A equação que expressa a vis-
cosidade absoluta ou dinâmica é dada por
(1)
=
onde:
= tensão de cisalhamento (Pa);
e = taxa de cisalhamento (1/s).
Em um fluido Newtoniano a viscosidade absoluta ( ) é
o coeficiente angular da reta mostrada na Figura 1. A
viscosidade medida em qualquer ponto do circuito será a
mesma, desde que não se adicione algum reagente
químico modificador. Para os fluidos não-Newtonianos, a
viscosidade poderá ser modificada constantemente em
função do grau de agitação da polpa. A resistência ofer-
ecida ao escoamento é medida pela viscosidade
aparente ( ap) cujo valor é o coeficiente angular da
reta que passa pela origem e pelo ponto de interesse na
curva (tensão por taxa de cisalhamento). Ela
corresponde a viscosidade de um fluido Newtoniano que
exibe a mesma tensão de cisalhamento para uma dada
taxa de cisalhamento (Dar-ley; Gray (1988)). Os fluidos
não-Newtonianos são clas-sificados em: pseudoplástico
com tensão de escoamento, plástico de Bingham,
pseudoplástico e dilatante (Figura 1). Todos estes tipos
de escoamento são independentes do tempo de atuação
de uma taxa de cisalhamento con-stante.

10. A u x i l i a r t é c n i c o
Plástico de
Bingham
Dilatante
)
Newtoniano
(
Cisalhament
o
Pseudoplástico com
Tensão de Escoamento
Pseudoplástico
deTensão
Tensão Limite
de Escoamento
Taxa de Cisalhamento ( )
Figura 1 - Tipos de comportamento reológico de polpas.
Fonte: Bakshi, A.K.; Kawatra, S.K. Rapid determination of
non-Newtonian flow behaviour in mineral suspensions.
A unidade de viscosidade mais utilizada é o mPa.s cuja
correspondência com outras unidades também
emprega-das é 1 mPa.s = 1 cP = 0,001 kg/m.s.
O comportamento reológico é descrito por equações
empíricas pois os aspectos teóricos até hoje não foram
bem estabelecidos. Um modelo empírico muito empre-
gado na caracterização do escoamento de um fluido é o
de Ostwald de Waele, baseado na Lei da Potência, cuja
equação é dada por
(2)
0
n
onde:
0 = tensão limite de escoamento (Pa) sendo:
0 = 0 para fluidos Newtoniano, pseudoplástico e dilatante;
= índice de consistência do fluido sendo:
= para fluido Newtoniano; e
= ap / ( )
n-1
para fluido não-Newtoniano ( ap = / = ( )
n-1
); e n
= índice do comportamento do fluido sendo:
n = 1 para fluido Newtoniano;
n < 1 para fluido pseudoplástico;
e n > 1 para fluido dilatante.
2. REOLOGIA NO TRATAMENTO DE MINÉRIOS
A influência da reologia não é bem compreendida e
raramente incorporada como uma variável em projetos,
análises e otimização. Uma das principais razões é a di-
ficuldade de estudar a reologia de suspensões instáveis,
como nos processos de beneficiamento de minérios, ali-ado
ao fato da falta de Normas para a medida da viscosi-dade
(Shi; Napier-Munn (1996a)). Até pouco tempo atrás,
quando as frações de partículas finas e ultrafinas eram
descartadas dos circuitos de beneficiamento, considera-va-
se a percentagem de sólidos como a única responsável pela
variação da viscosidade na polpa. Com a necessidade de
beneficiar partículas finas e ultrafinas intensificaram-se os
estudos envolvendo essas frações. Com o auxílio de
instrumentos mais modernos de medição de proprie-dades
das partículas, outras variáveis foram creditadas como
significativas para a viscosidade da polpa. São elas a
distribuição de tamanhos das partículas, o ambiente
químico e a temperatura das polpas.
Em um estudo muito interessante, Healy et al. (1993) de-
screveram o comportamento de polpas de pigmento de
e m M i n e r a ç ã o
dióxido de titânio com diferentes percentagens de sólidos
em massa (45, 50 e 55%), a uma mesma taxa de cisal-
hamento (50 1/s), sob a ação de dispersante (silicato de
sódio) em diferentes valores de pH. A maior viscosidade,
para as três diferentes percentagens de sólidos, foi alcan-
çada em pH 8,5, sendo decrescentes em direção a valores
maiores e menores de pH. Quanto a influência da percent-
agem de sólidos somente, como era esperado, as maiores
viscosidades foram observadas nas polpas com maiores
percentagem de sólidos. Segundo Bakshi; Kawatra (1996)
somente polpas com baixa percentagem de sólidos 3-5%
por volume podem, normalmente, apresentar um com-
portamento de fluido Newtoniano, embora Healy et al.
(1993) tenham observado este comportamento com pol-
pas de até 30% de sólidos por volume.
Shi; Napier-Munn (1996b) descrevendo o comportamen-
to de polpas (minério sulfetado de cobre-chumbo-zinco)
com diferentes percentagens de sólidos por volume (15,
30 e 45%) e diferentes concentrações de partículas pas-
sante em 38 m (20, 50 e 95%) constataram que a reo-
logia das mesmas apresentava três tipos de comporta-
mento:
dilatante, pseudoplástico e plástico de Bingham.
No trabalho de Plitt (1991) foi apresentado um exemplo
da influência do tamanho de partículas na viscosidade de
uma polpa. Esta, contendo 100% de partículas menores
que 10 m e com 10% de sólidos por volume, equivale a
uma polpa contendo 30% de sólidos por volume, mas
com 100% de partículas maiores que 10 m.
Uma outra consideração que merece destaque diz res-peito
a viscosidade da polpa nos modelos matemáticos. Alguns,
avaliam seus efeitos de forma indireta, através da
percentagem de sólidos. Tal procedimento poderá levar a
erros significativos uma vez que a viscosidade da polpa não
depende somente da percentagem de sólidos. Este efeito
da viscosidade em muitos casos poderá perder seu
significado físico por estar oculto nos parâmetros k dos
modelos, após terem sido estimadas por procedimentos
matemáticos. Este procedimento só é válido para polpas
com comportamento Newtoniano, pois a viscosidade da
polpa em qualquer ponto de seu percurso será constante.
Por outro lado, se ela apresentar um comportamento não-
Newtoniano e for verificadas altas taxas de cisalha-mento, a
viscosidade será diferente daquela medida em um outro
ponto do circuito.
3. MODELO COMPORTAMENTO REOLÓGICO DE UMA
POLPA
Com uma amostra de rocha fosfática representativa da
alimentação do circuito de deslamagem finos naturais da
Fertilizantes SERRANA S.A. (1996), e que apresenta uma
distribuição de tamanhos tal que 93,5% é menor que 35,6
m e 32,5% menor que 0,5 m, foram preparadas cin-
co tipos de polpa, sendo duas delas modificadas com a
adição
de dispersante para diminuir a viscosidade da polpa com
35% sólidos natural (Tabela I). A viscosidade inicial de
cada tipo de polpa foi medida com o viscosímetro Brook-
BeneficiamentodeMinério

11. A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o
field, modelo RV, com a velocidade do disco em 100 rpm.
O comportamento reológico de cada tipo de polpa foi
estudado empregando um reômetro HAAKE Rotovisco
(modelo RS 100, sensor DG 41 (DIN 53018), tipo rota-
cional - cilindros concêntricos) com taxa de cisalhamento
de até 4.000 1/s. Os resultados obtidos no estudo estão
apresentados na Figura 2. Na Tabela II são apresentados
os resultados encontrados para o modelo de Ostwald de
Waele com os respectivos valores de R
2
(coeficiente de
determinação), obtidos nos ajustes (Programa STATÍSTI-
Tabela I - Características das polpas utilizadas nos ensaios.
CA), para os diferentes tipos de polpas.
Pelos resultados mostrados na Figura 2 e Tabela II obser-
va-se que todas as polpas apresentaram um comporta-
mento reológico pseudoplástico, destacando-se a polpa
com 35% sólidos em estado natural que apresentou a
maior plasticidade, devido ao menor valor do índice n e
que os resultados foram muito bem ajustados pelo mod-
elo de Ostwald de Waele, conforme demonstrado pelos
valores de R
2
, todos maiores que 0,95.
% VISC. MODIFICADOR
SÓLIDOS ESTADO BROOKFIELD VISCOSIDADE
MASSA VOL. mPa.s (massa/t fof.seco)
15 5 natural 23-34 -
25 9 natural 108-140 -
35 14 natural 232-240 -
35 14 dispersa 112-130 Polysal A (946g/t)
35 14 dispersa 20-24 Polysal A (2,6kg/t)
Tabela II - Equação do modelo Ostwald de Waele para as polpas estudadas.
% SÓLIDOS ESTADO VISC. MODELO R
2
MASSA =
n
15 natural baixa = 0,0267 ( )
0,6733
0,9929
25 natural média = 0,1718 ( )
0,5306
0,9782
35 natural alta = 1,4949 ( )
0,3568
0,9534
35 dispersa média = 0,3288 ( )
0,4658
0,9547
35 dispersa baixa = 0,0087 ( )
0,8085
0,9989
15% sól. nat. baixa visc.
ap
mPa.s
-()
35% sól. disp. baixa visc.
1000
25% sól. nat. média visc.
35% sól. disp. média visc.
35% sól. nat. alta visc.
AP
AR
EN
TE-
100
10
VISCOS
IDADE
1
10 100 1000 100001
TAXA CISALHAMENTO - - (1/s)
Figura 2 - Viscosidade aparente variando com a taxa de cisalhamento.
Fonte: Possa, M.V. Efeitos da viscosidade no processo de deslamagem com microciclones em polpa não-Newtoniana de
rocha fosfática.

12. A u x i l i a r t é c n i c o
4. EFEITOS DA VISCOSIDADE NA CICLONAGEM
Em um trabalho realizado com ciclones por Kawatra et al.
(1996) concluiram que nas polpas que variaram de 19 a
40% de sólidos em massa, a mudança da viscosidade não
acarretou um efeito significativo na curva de partição re-
duzida, embora provocasse uma maior diferença entre os
valores de d50 (tamanho médio da da partícula na partição
real) e d50c (tamanho médio da partícula na partição cor-
rigida). O parâmetro de nitidezda separação na partição
reduzida independe das dimensões do ciclone e das
condições operacionais para uma dada alimentação, as-
sumindo uma similaridade geométrica entre os ciclones de
diferentes tamanhos (Linch; Rao (1975)).
Especificamente para a variação de viscosidade da polpa,
Possa (2000) constatou que o parâmetro permanece
constante, contrariando Hsieh; Rajamani (1991) e Lima
(1997). Upadrashta et al. (1987) e Dyakowski et al. (1994)
concluíram que diminuindo a viscosidade da polpa, a ve-
locidade tangencial, próxima ao eixo do ciclone, aumenta,
resultando numa maior proporção de fluxo no overflow.
Ainda Dyakowski et al. (1994), utilizando um ciclone de 44
mm de diâmetro com diferentes viscosidades de polpa,
modificadas pela adição de CMC (carboximetilcelulose) em
diferentes concentrações (0,3; 1,0 e 3,0%) eles obser-varam
que em altas viscosidades, ocorria uma redução na rotação
do fluido à medida que se aproximava do apex. Outras
observações importantes sobre o efeito da vis-cosidade
foram também destacadas por Dyakowski et al. (1994) e
Asomah; Napier-Munn (1997). Eles constata-ram que há um
decréscimo de pressão com o aumento da viscosidade
aparente e nas regiões com altas taxas de cisalhamento
encontra-se uma maior concentração de partículas. Um
aumento da viscosidade acarreta um au-mento da partição
de água no underflow e um aumento do d50. Nos fluidos
não-Newtoianos estudados foram encontrados envelopes
de velocidade vertical zero (EVVZ) similares aos de fluidos
Newtonianos.
Num importante trabalho publicado por Bakshi; Kawatra
(1996) eles apresentaram uma equação relacionando a
taxa de cisalhamento com os parâmetros operacionais e
geométricos de um ciclone,
(3)
. n. vi . rc
a
.(1/ r
1 a
)
onde:
v e a = parâmetros determinados experimentalmente,
sendo vt/vi = v e vt r
a
= constante;
vi = velocidade no inlet (cm/s); vt
= velocidade tangencial (cm/s);
rc = raio do ciclone (cm);
r = distância radial a partir do eixo de simetria (cm).
e m M i n e r a ç ã o
Aos parâmetros v e a, determinados experimentalmente,
para condições normais de operação, são atribuídos os va-
lores de 0,45 e 0,8, respectivamente (Heiskanen (1993)).
Para que seja incorporada a variável viscosidade aparente
no estudo de beneficiamento de polpas não-Newtonia-nas,
torna-se necessário determiná-la no lugar geométri-co do
equipamento onde ocorre o processo de separação, uma
vez que a intensidade dos esforços de cisalhamento que a
polpa está sendo submetida é que irá determinar o valor da
viscosidade aparente em questão. Possa (2000) considerou
que o lugar geométrico onde ocorre o pro-cesso de
classificação no interior de um ciclone é o enve-lope de
velocidades verticais zero (EVVZ), onde situa-se o d50. A
esta viscosidade particular, foi denominada de viscosidade
de separação 50c. Ainda de acordo com Possa (2000), foi
demonstrado que é possível obter-se com uma
polpa de 35% sólidos, previamente dispersa com
rea-gente químico até alcançar uma viscosidade
mais baixa, d50c tão finos quanto àqueles obtidos
com uma mesma polpa, mas com 15% sólidos.
5. EFEITOS DA VISCOSIDADE NA MOAGEM
O gasto de energia no processo de moagem na indústria
mineral é muito significativo, consumindo cerca de 25% do
total empregado na etapa de concentração. Somente
menos de 5% dessa energia é efetivamente destinada à
geração de novas superfícies (Kawatra; Eisele (1988)).
Otimizar o processo de moagem, portanto, está direta-
mente relacionado com a otimização de um circuito de
beneficiamento de minérios. Hartley et al. (1978) es-
tudaram o ganho de rendimento na moagem a partir da
adição de reagentes. Esse ganho foi expresso pelo fator de
taxa de moagem (igual a relação entre as novas super-fícies
produzidas com a adição de reagente por novas su-perfícies
produzidas sem a adição de reagente). Na Tabela
III, a seguir, são apresentados os ganhos de rendimento
obtidos com alguns tipos de aditivos adicionado na mo-
agem de minérios e materiais. A relação entre as áreas de
duas distribuições de tamanhos pode ser calculada por
n
/ diS
1
Mi1
i 1
S
2 n
Mi2 / di
i 1
onde:
S1 e S2 = superfície total de duas distribuições de taman-
hos;
Mi1 e Mi2 = massa retida em um intervalo de tamanhos
de duas distribuições; e di = tamanho médio de um
intervalo de tamanhos.
BeneficiamentodeMinério

13. A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o
Tabela III - Ganhos de rendimento no processo de moagem com adição de aditivos.
ADITIVO MINÉRIO/MATERIAL FATOR TAXA DE MOAGEM*
água mármore 1,6
água clínquer 1,3
isopentanol quartzo 1,29
isopentanol pó de ferro 20,1
acetona clínquer 1,37
amina (Flotigan) quartzito 2,2
amina (Flotigan) calcário 1,7
ácido oleico calcário 1,1
oleato de sódio quartzo 2,0
oleato de sódio calcário 2,0
estearato de sódio clínquer 1,2
ácido naftênico clínquer 1,33
naftenato de sódio quartzito 1,40
sulfonaftenato de sódio quartzito 1,80
acetato de anila quartzo 1,23
carbonato de sódio calcário 2,0
dióxido de carbono quartzito 1,55
polimetafosfato de sódio (Calgon) chumbo e zinco 1,65
* Relação entre novas superfícies produzidas com aditivo/ novas superfícies produzidas sem aditivo.
No início da década de 80 Klimpel (1982,1983) estudou com
detalhes os efeitos da reologia da polpa na moagem.
Ele propôs correlações empíricas para as taxas de moag-em,
tendo por base os resultados obtidos em ensaios re-alizados
sob várias condições, em escalas de laboratório e industrial.
A maioria das polpas de carvão e de minério que contém
uma percentagem de sólidos por volume menor que 40-
45%, uma distribuição normal de tamanhos e uma
viscosidade aparente baixa apresenta um comportamen-to
reológico do tipo dilatante. Sob essas condições, a taxa de
quebra é de 1a ordem. Em muitos casos, aumentando a
viscosidade da polpa pelo aumento da percentagem de
sólidos ou da quantidade de finos ou ainda, controlando a
distribuição de tamanhos, a polpa pode passar a apre-
sentar um comportamento pseudoplástico e, se não apre-
sentar uma tensão limite de escoamento (yield stress), as
taxas de quebra ainda mantém-se como sendo de 1a or-
dem. Aumentando ainda mais a viscosidade aparente da
polpa, ela pode passar a exibir valores mais significativos de
tensões limites de escoamento e as taxas de quebra devido
a isso, deixam de ser de 1a ordem e seus valores decrescem
consideravelmente. Para contornar esse prob-lema, Klimpel
(1982,1983) sugeriu a adição de reagentes químicos para
mudar o comportamento reológico da pol-pa. A adição de
dispersantes, por exemplo, pode diminuir a tensão limite de
escoamento e aumentar a sua fluidez. O dispersante
adequado é função do tipo de minério ou material que está
sendo moído.
Fuerstenau et al. (1990) estudaram o efeito de disper-
santes (tipo polímeros) na viscosidade de polpas densas na
moagem a úmido com bolas. Eles concluíram que as polpas
com percentagens de sólidos relativamente baixas (segundo
os autores menos de 40% sólidos por volume) suas
viscosidades aparentes são mais ou menos inde-pendentes
da distribuição de tamanhos de partículas ou adição de
qualquer dispersante. Para maiores percenta-gens de
sólidos a reologia da polpa suporta uma mudança
qualitativa, que é refletida no aumento significativo da
viscosidade aparente. Além de uma certa percentagem
de sólidos, a viscosidade aumenta repentinamente e as
taxas de moagem decrescem. Esta entrada de sólidos é
alcançada progressivamente com valores baixos, quando
o tamanho médio de partícula torna-se mais finos,
devido à presença de uma maior quantidade de finos
gerados durante a moagem. A adição de dispersantes
poliméri-cos pode desagregar os flóculos, e como
conseqüência, a polpa pode suportar mais 7% de sólidos
antes de atingir um limite crítico.
Num trabalho mais recente de Shi; Napier-Munn (1996a),
tendo por base um grande número de dados industriais,
foram confirmados os resultados e melhor compreen-didas
as observações de Klimpel (1982,1983), sobre os efeitos da
reologia das polpas no processo de moagem.
Foram consideradas como parâmetros a variação da vis-
cosidade (independentemente de outras variáveis), da
densidade, da quantidade de partículas finas e da vazão
de alimentação no moinho para polpas com comporta-
mento reológico dilatante, pseudoplástico e
Newtoniano. Constataram que aumentando a vazão de
alimentação sempre reduzirá a taxa de moagem;
aumentando a vis-cosidade, geralmente decresce a taxa
de moagem, exceto para polpas dilatantes com uma
grande tensão limite de escoamento; aumentando a
quantidade de finos, aumen-ta a taxa de moagem para
polpas com comportamento pseudoplástico e diminui,
para polpas dilatantes e New-tonianas. Shi; Napier-Munn
(1996a) concluíram que se o objetivo de um trabalho for
o de otimizar o processo de moagem, primeiro torna-se
necessário compreender a reologia da polpa.
Também, parece que alguns fenômenos inesperados e
intuitivos da prática industrial podem ser atribuídos à
reo-logia da polpa.
Na literatura técnica há uma grande quantidade de trabal-

14. A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o
hos realizados em escala de laboratório que demonstram
um aumento nas taxas de moagem quando são usados
aditivos. No entanto, quando são realizados em escala
industrial, geralmente os resultados não se reproduzem.
As forças hidrodinâmicas na polpa podem ocultar os
efei-tos causados na moagem pela adição de reagentes.
Incrementos de melhorias no desempenho da moagem
produzidos pelos aditivos químicos podem ser absorvi-dos
pelos efeitos das contínuas mudanças na alimentação do
moinho. Até mesmo com alimentações constantes, a
moagem em circuito fechado freqüentemente é dinami-
camente instável. A percentagem de sólidos num moinho
muda constantemente. Devido a tais flutuações, um adi-
tivo de moagem que seja potencialmente eficiente pode
dar a impressão de não produzir efeito esperado.
Um aditivo de moagem pode ter, basicamente, dois
tipos de atuação: reduzindo o consumo de kWh por
tonelada de minério requerida ou mudando a forma de
quebra das partículas e com isso aumentando sua
liberação. Como re-sultado espera-se que um aditivo de
moagem irá aumen-tar a produção sem aumentar a
quantidade de finos ou gerar um produto mais fino para
uma mesma produção. A meta de maximizar a
recuperação de mineral útil a um menor custo é função
do balanço entre essas duas situ-ações.
Deve ser lembrado também que se por um lado a adição
de reagentes químicos pode resultar em uma otimização
do processo de moagem, em muitos casos, esses
mesmos reagentes podem ser prejudiciais aos processos
subse-qüentes, constantes do circuito, como por
exemplo, a flo-tação.
6. CONCLUSÕES
Tornam-se necessários maiores estudos sobre reologia
uma vez que o comportamento das particulas finas e ul-
trafinas em uma polpa ainda não é bem compreendido.
As dificuldades de se caracterizar os efeitos da viscosi-dade
aparente no beneficiamento de polpas com com-
portamento reológico não-Newtoniano têm início ao se
tentar definir em que lugar geométrico do equipamento
ocorre o processo de separação ou de cominuição, uma vez
que a intensidade dos esforços de cisalhamento que a
polpa está sendo submetida é que irá determinar o valor
da viscosidade aparente. Isso não ocorre para polpa
New-tonianas pois a viscosidade é constante ao longo de
todo o circuito.
A viscosidade e, em conseqüência, a reologia podem ser
modificadas não só pela percentagem de sólidos, mas
também, pela distribuição de tamanhos das partículas e
pelo composição química da polpa.
AGRADECIMENTOS
Ao CNPq pelos recursos alocados neste estudo e a Fertili-
zantes SERRANA S.A. - Complexo Industrial Arafértil pela
amostra de rocha fosfática cedida. Ao Prof. Dr. Luis Mar-
celo Tavares do Departamento de Engenharia Metalúrgica
da UFRJ pelas sugestões, ao Prof. Dr. Giulio Massarani e
Eng. Químico Marcos Roberto Halasz do Departamento de
Engenharia Química da COPPE/UFRJ pelas análises no
Malvern e ao Eng. Químico Edimir Martins Brandão do
CENPES/DIPLOT/SETEP - PETROBRÁS pelas análises no
reômetro HAAKE RS 100.
Beneficiamen
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
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todeMinério
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15. A u x i l i a r t é c n i c o e m M i n e r a ç ã o
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