ALTIMETRIA

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría 5959595959
Su
perficie
de
nivel 2
Supe
rficie
de
nivel 1
Vertical
Superficie
terrestre
Vertical
Vertical
Plano horizontal en PP
En este capítulo analizaremos los métodos, y usos de los diferentes instrumentos topográficos, con un
solo objetivo: LA NIVELACIÓN TOPOGRÁFICA.
Nivelar significa determinar la altitud de un punto respecto a un plano horizontal de referencia. Esta
concepción ha sido usada desde hace mucho tiempo atrás, prueba de ello son la existencia de las grandes
fortalezas del imperio incaico, las pirámides de Egipto, o simplemente las construcciones modernas.
Hoy en día la construcción de edificios, caminos canales y las grandes obras civiles no quedan exoneradas
del proceso de nivelación; incluso los albañiles hacen uso del principio de vasos comunicantes para replan-
tear en obra los niveles que indican los planos.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
ALTIMETRÍA
Superficie de nivel
Es la superficie perpendicular a la dirección de la
vertical.
Plano horizontal
Es aquel plano perpendicular a la dirección de la
vertical y tangente a una superficie de nivel en un
solo punto.
Nivelación
Es el proceso mediante el cual se determina la alti-
tud de un punto respecto a un plano horizontal de
referencia.
Capítulo 4

JorJorJorJorJorge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñonesge Mendoza Dueñas / Samuel Mora Quiñones6060606060
B.M. del punto A
h
A
N.M.M.
Nivel medio del mar (N.M.M)
Es el nivel ±0,00 adoptado convencionalmente y
viene a ser el promedio de la máxima elevación del
mar(PLEAMAR) ysumáximodescenso(BAJAMAR)
en un lugar.
El movimiento de las aguas del mar se debe a la
variación de la atracción gravitatoria de los astros
(sol y luna) dando lugar a las oscilaciones que
toman el nombre de flujo (elevación) y reflujo
(descenso).
El nivel medio del mar en un punto es la medida de
las observaciones registradas en dicho punto por
un mareógrafo en un período de varios años, con el
objeto de anular todas las causas perturbadoras del
equilibrio del agua.
En el Perú, la bajamar y la pleamar los publica me-
diante tablas la Dirección de Hidrografía y Navega-
ción de la Marina de Guerra del Perú.
Cota
Es la altitud de un punto respecto a un plano hori-
zontal de referencia.
Bench Mark (B.M.)
Es la altitud de un punto respecto al plano corres-
pondiente al nivel medio del mar, se le llama tam-
bién cota absoluta.
Todas los países tienen una red de nivelación con
señales permanentes.
En el Perú el Instituto Geográfico Nacional (IGN)
es la entidad que proporciona el B.M. de un punto
cercano a la zona de trabajo.
CLASES DE NIVELACIÓN
1.- Nivelacion directa ó Geométrica
2.- Nivelación indirecta
– Nivelacion trigonométrica
– Nivelacion barométrica
Algo más sobre mareas
Las fluctuaciones llamadas mareas son movimientos alternativos vivos y diarios de las aguas del mar, que
cubren y abandonan sucesivamente la orilla. Se producen a causa de las atracciones lunares y solares
combinadas con el movimiento de rotación de la tierra. Cuando la luna se halla sobre las aguas del mar las
obliga, por atracción, a elevarse hasta determinada altura, y eso es lo que ocasiona la marea ascendente.
Estos dos movimientos de crecida y descenso del agua se llaman también flujo y reflujo.
Las aguas del mar oscilan en torno de una posición media que se denomina nivel medio. Cuando las aguas
han alcanzado su mayor elevación permanecen estacionarias durante un lapso de tiempo, y esto es lo que
constituye la pleamar. Llegadas a su mayor depresión , quedan también algunos momentos en reposo ,
período al que se le llama bajamar. Los movimientos más considerables son los que genera la luna, dada
Pleamar
Bajamar

su mayor proximidad a la tierra; pero la acción es irregular y varía diariamente, tanto por sus cambios de
posición con respecto a la tierra, como por sus cambios de lugar relativo con respecto al sol. En los
períodos de luna nueva y luna llena, el sol y la luna están alineados actuando en el mismo sentido y
sumando acciones y los movimientos de agua son entonces el resultado de dos mareas parciales (marea
de agua viva o de sicigia); pero en los períodos de cuarto creciente o menguante, el efecto del sol contra-
rresta el de la luna, y la marea en este caso es la diferencia de estas dos acciones que se denomina (marea
de agua muerta).
En las tablas de marea se publican las horas y alturas de pleamares y bajamares. Además se incluyen
predicciones horarias para algunos puertos donde la característica de la marea así lo requiere. También se
brindan predicciones de corriente de marea, para distintas posiciones del litoral.
A continuación se muestran estos datos tomados por el mareógrafo ubicado en el callao.
Tablas de mareas del callao
Abril del 2002
Día fecha hora cm fase lunar
lun 01-abr-02 02:03 12
lun 01-abr-02 08:42 98
lun 01-abr-02 14:56 34
lun 01-abr-02 20:30 79
mar 02-abr-02 02:47 18
mar 02-abr-02 09:43 94 Luna
mar 02-abr-02 16:11 43 Llena
mar 02-abr-02 21:21 67
mie 03-abr-02 03:36 24
mie 03-abr-02 10:56 91
mie 03-abr-02 17:52 46
mie 03-abr-02 22:30 58
jue 04-abr-02 04:38 30
jue 04-abr-02 12:20 91
jue 04-abr-02 19:46 46
vie 05-abr-02 00:18 55
vie 05-abr-02 06:00 34
vie 05-abr-02 13:40 91
vie 05-abr-02 21:03 40
sab 06-abr-02 02:02 55
sab 06-abr-02 07:25 37
sab 06-abr-02 14:42 94
sab 06-abr-02 21:48 37
dom 07-abr-02 03:08 61
dom 07-abr-02 08:32 34
dom 07-abr-02 15:29 94 Cuarto
dom 07-abr-02 22:19 34 Menguante
lun 08-abr-02 03:51 67
lun 08-abr-02 09:23 34
lun 08-abr-02 16:05 94
lun 08-abr-02 22:44 30
mar 09-abr-02 04:25 70
mar 09-abr-02 10:04 30
mar 09-abr-02 16:35 94
mar 09-abr-02 23:05 27
mie 10-abr-02 04:55 76
mie 10-abr-02 10:41 30
mie 10-abr-02 17:02 91
mie 10-abr-02 23:25 27 Cuarto
jue 11-abr-02 05:24 79 Menguante
jue 11-abr-02 11:16 30
jue 11-abr-02 17:27 91
jue 11-abr-02 23:46 24
vie 12-abr-02 05:54 85
vie 12-abr-02 11:50 30
vie 12-abr-02 17:52 88
sab 13-abr-02 00:07 24
sab 13-abr-02 06:24 88
sab 13-abr-02 12:25 34
sab 13-abr-02 18:15 82
dom 14-abr-02 00:28 24
dom 14-abr-02 06:56 88
dom 14-abr-02 13:01 37
dom 14-abr-02 18:37 76 Luna
lun 15-abr-02 00:49 24 Nueva
lun 15-abr-02 07:29 91
lun 15-abr-02 13:39 43
lun 15-abr-02 18:58 73
mar 16-abr-02 01:10 24
mar 16-abr-02 08:05 88
mar 16-abr-02 14:22 46
mar 16-abr-02 19:17 67
mie 17-abr-02 01:33 24
mie 17-abr-02 08:47 88
mie 17-abr-02 15:16 49
mie 17-abr-02 19:38 61
jue 18-abr-02 02:03 27
jue 18-abr-02 09:39 88
jue 18-abr-02 16:35 52
jue 18-abr-02 20:05 58
vie 19-abr-02 02:44 30
vie 19-abr-02 10:45 88
vie 19-abr-02 18:29 52

vie 19-abr-02 21:11 55
sab 20-abr-02 03:49 34
sab 20-abr-02 12:02 88
sab 20-abr-02 19:47 46
sab 20-abr-02 23:37 52
dom 21-abr-02 05:24 34
dom 21-abr-02 13:11 91
dom 21-abr-02 20:27 40
lun 22-abr-02 01:27 58
lun 22-abr-02 06:59 34
lun 22-abr-02 14:08 98 Cuarto
lun 22-abr-02 21:02 34 Creciente
mar 23-abr-02 02:36 67
mar 23-abr-02 08:14 30
mar 23-abr-02 14:57 101
mar 23-abr-02 21:37 24
mie 24-abr-02 03:31 79
mie 24-abr-02 09:17 24
mie 24-abr-02 15:42 101
mie 24-abr-02 22:12 15
jue 25-abr-02 04:20 88
jue 25-abr-02 10:14 24
jue 25-abr-02 16:25 101
jue 25-abr-02 22:50 9
vie 26-abr-02 05:08 98
vie 26-abr-02 11:08 21
vie 26-abr-02 17:07 98
vie 26-abr-02 23:28 6
sab 27-abr-02 05:56 104
sab 27-abr-02 12:02 24
sab 27-abr-02 17:50 91
dom 28-abr-02 00:06 3 Luna
dom 28-abr-02 06:45 110 Llena
dom 28-abr-02 12:57 27
dom 28-abr-02 18:32 85
lun 29-abr-02 00:46 6
lun 29-abr-02 07:35 110
lun 29-abr-02 13:56 34
lun 29-abr-02 19:16 76
mar 30-abr-02 01:26 12
mar 30-abr-02 08:28 107
mar 30-abr-02 15:02 37
mar 30-abr-02 20:03 67
Preguntas y respuestas sobre el Bench Mark
¿Donde están geográficamente ubicados los B.M.?
Los Bench Mark, están ubicados a lo largo y ancho de todo el globo terrestre y son establecidos por
instituciones especializadas en cada país; en el Perú es el Instituto Gegráfico Nacional (IGN) la entidad que
se ocupa de la colocación y mantenimiento de estas marcas permanentes.
¿Los B.M. se deben ubicar en algún punto en particular?
Lo óptimo es que un B.M. se ubique en una zona de suelo firme, sobre una extructura, pilar o muro, en todos los
casos de regular importancia de modo que garantize su no demolición en cinco años por lo menos.
En realidad, en nuestro país debería existir ciertas normas que reglamenten las dimensiones y característi-
cas de los cimientos para cada tipo de suelo así como para ciertos casos generales.
¿Como es un B.M. en el terreno?
Físicamente un B.M. se representa mediante una placa de bronce de 10 cm de diámetro soldado a una barra
de acero; este último colabora con la adherencia entre el concreto y la placa. El disco de bronce debe llevar
grabado su código, la flecha de instalación y el nombre de la institución que lo realizó.
¿Que es el N.M.M.?
El N.M.M. es el nivel medio del mar, cuya cota absoluta toma el valor de ±0,000 metros, ese dato es
proporcionado por el mareógrafo el cual promedia la marea alta, media y baja de un lugar.
En el Perú existen cinco mareógrafos a lo largo de nuestro litoral, estos se ubican en:
• Talara (Piura) • San Juan (Marcona)
• Chimbote (Ancash) • Matarani (Arequipa)
• La Punta (Callao)
La Marina de Guerra del Perú, es la Institución que se encarga de proporcionar el N.M.M.

¿Cómo se nivela un B.M.?
Generalmente para monumentar un B.M. primero se instala la placa de bronce en el lugar elegido; luego se realiza
unanivelacióngeométricadealtaprecisióndecircuitocerradopartiendodeunB.M. anteriormenteestablecido. De
este modo se determina la cota de la placa de bronce a cuyo valor se le llama en adelante B.M.
¿Como saber el valor del B.M. de una placa de bronce de interes particular para un topógrafo?
La información de dicho dato corresponde al Instituto Geográfico Nacional, el cual lo efectúa a pedido del
interesado mediante un documento similar al que se muestra a continuación previo pago por los derechos
respectivos.

NIVELACIÓN DIRECTA O GEOMÉTRICA
Este método determina directamente el desnivel entre dos puntos con la obtención de un plano horizon-
tal; es el más preciso y el más usado.
Ejemplo ilustrativo
Disco de metal
I
NSTITUTO
G
EOGRÁFIC
O
NACIONAL
BM. PI-3
AGO-2001
Concreto
Vista de planta
En la figura superior, es fácil entender que con ayuda del equialtímetro es posible obtener directamente la cota en “B”(101,00 m).
El plano o superficie horizontal que pasa por el instrumento es perpendicular a la vertical o plomada que pasa por el centro del aparato,
de lo cual se deduce que hay un solo plano horizontal para cada estación.
ABA
B

Los instrumentos básicos en una nivelacion geométrica son:
a) El nivel de ingeniero (equialtímetro)
b) La mira
Puesta en estación del nivel de Ingeniero
1º Se sueltan los tornillos de las patas del trípode;
se colocan las patas juntas tal como se muestra
hasta que el nivel de la plataforma coincida
aproximadamente con el de la quijada del ope-
rador. En esa posición se ajustan los tornillos
antes mencionados.
2º Se instala el equipo en la plataforma del trípode
con ayuda del tornillo de sujeción; este proceso
debe realizarse con mucho cuidado para evitar
que el equialtímetro caiga al suelo.
Se extienden las patas del trípode, teniendo en
cuenta las siguientes condiciones:
– La base de las patas del trípode deben formar
aproximadamente un triángulo equilátero.
– La plataforma del trípode debe estar a la vis-
ta del operador en posición horizontal.
3º Se realiza el calado del nivel esférico. Para este
proceso existen dos posibilidades:
– Cuando el equialtímetro esta provisto de torni-
llos nivelantes.
Se ubica el telescopio paralelo a la línea recta que une dos
tornillos nivelantes cualesquiera, luego se giran simultáneamente
dos tornillos ya sea hacia afuera o hacia adentro según el caso.

4º Se dirige la visual hacia el alineamiento elegido.
5º Se realiza el centrado definitivo, para lo cual se presentan dos posibilidades:
– Cuando el equipo tiene un nivel tubular:
Para calar la burbuja, se hace uso del tornillo nivelante que más se acerque al eje directriz del nivel
tubular.
– Cuando el equialtímetro no tiene tornillos nivelantes:
Se afloja el tornillo de sujeción del instrumento y moviendo éste coordinadamente con el equipo, se
realiza el calado del ojo de pollo.
Con ayuda del tercer tornillo se realiza el calado de la burbuja.

– Cuando el equipo tiene un nivel de burbuja partida (parábola):
En este caso se realiza el centrado de la burbuja con ayuda del tornillo basculante.
• El quinto paso se repite para cada visual .
• En niveles automáticos, la puesta en estación termina en el 4º paso.
Observación
Tornillo
basculante

L(–)L(+)
Cota
conocida
Cota
no conocida
Nivel instrumental
A
E
D
B
B.M.
Zona
de
trabajo
C
Casos generales en una nivelación geométrica
A) Nivelación relativa
Cuando solo sea necesario conocer el desnivel entre los puntos de la zona de trabajo.
Para ello se asume una cota arbitraria a uno de los puntos lo suficientemente grande para no tener en
el curso de la nivelación cotas negativas, o bien al punto más bajo se le da cota cero.
B) Nivelación absoluta
Cuando sea preciso trabajar con cotas absolutas.
En este caso se ubica el B.M. de un punto cercano a la zona de trabajo; en el Perú, el Instituto Geográ-
fico Nacional nos puede proporcionar dicho dato. A continuación se lleva a cabo una nivelación de
circuito cerrado entre dicho B.M. y el punto más cercano a la zona por nivelar.
Por último se realiza la nivelación en la zona establecida.
Elementos importantes de una nivelación geométrica
Puntos de nivel primario (Bancos de nivel)
Son los correspondientes a los puntos de control; éstas deben estar monumentadas.
Puntos de nivel secundario (Puntos de cambio)
Son aquellos puntos que sirven de apoyo para poder enlazar dos puntos de control; sobre dicho punto de
cambio se coloca la mira para efectuar las lecturas correspondientes.
Se recomienda que los puntos secundarios sean pintados si se tratase de pavimento ó estacados provisio-
nalmente en los jardines o tierra si fuese el caso; generalmente estos puntos deben desaparecer al concluir
el trabajo de gabinete.
Vista atrás L(+)
Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota conocida.
Vista adelante L(–)
Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota no conocida.
Lectura mira (0,22 m)

A B
Nivel instrumental ( )
Es el nivel correspondiente al eje de colimación del instrumento.
Tipos de nivelación geométrica
A) Nivelación geométrica simple
Sirve para encontrar la cota de uno o más puntos del terreno por medio de una sola estación
instrumental.
Pasos a seguir
• Se coloca la mira en el punto de cota conocida (A)
• Se ubica el punto de cota por conocer (B).
• Se instala el nivel en un punto equidistante a los antes mencionados.
• La distancia nivel–mira no debe sobrepasar 120 metros; sin embargo es recomendable trabajar con
una distancia máxima de 50 metros.
- Existen miras que tienen adosado un nivel esférico, el cual ayuda a conseguir la verticali-
dad de la misma. (Fig. A)
- En la actualidad se utilizan muchas miras que carecen del nivel esférico; cuando por
alguna razón el portamira no consigue colocar la regla verticalmente, se aconseja balan-
cearlo; con ello el operador notará varias lecturas en la mira, de los cuales deberá anotar
el menor valor, ya que cuanto mayor se la lectura en la mira, tanto mayor será el error
debido a la inclinación dada. (fig.B)
Observación
(Fig. A) (Fig. B)

B
A
A
B
A
B
• Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota conocida: L(+) y se anota en la libreta de
campo.
• Se coloca la mira en el punto de cota por conocer.
• Con ayuda del nivel se visa la mira en el punto de cota por conocer : L(-) y se anota en la libreta de
campo.
Ejemplo Ilustrativo 1
Dado el punto “A” de cota 100,00 m; se desea co-
nocer la cota del punto “B”.
Solución:
• Ilustrando el proceso de campo en planta.
• Calculando la cota de “B”
Cota “B” = 101,85 – 0,72
Cota B = 101,13 m
• Comúnmente se hace uso de la siguiente tabla:
En el campo
Punto L(+) L(–) Cota
A 1,85 100,00
B 0,72
Calculando la cota de “B”
A 1,85 101,85 100,00
B 0,72 101,13
• En general: = L(+) + Cota conocida
Cota por conocer = – L(–)
A
B
A B
+
-

En la práctica, no siempre es posible insta-
lar el equipo equidistante a los puntos
involucrados; sin embargo se recomienda
buscar en lo posible la equidistancia; los
motivos se explicarán más adelante.
Nota
Ejemplo Ilustrativo 2
Dado el punto “A” de cota +100,00 m; se desea
conocer las cotas de los puntos B, C y D.
Solución
• Se instala el nivel en un punto, aproximadamente
equidistante.
• En el campo
A 1,85 100,00
B 0,72
C 2,40
D 1,23
• En el gabinete:
A 1,85 101,85 100,00
B 0,72 101,13
C 2,40 99,45
D 1,23 100,62
B) Nivelación recíproca
Este método se utiliza cuando:
– Se desea comprobar si el eje óptico del anteojo del nivel es paralelo a la directriz del nivel tubular.
– No es posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entre dos puntos de mira, ya sea
porque se interponga un río, un pantano o cualquier otro obstáculo.
A B C D
A B C D
Cota
conocida Cota por
conocer
Pasos a seguir
Se explicará los pasos con el apoyo de un ejemplo numérico.
– Se coloca el nivel en el extremo de la zona de cota conocida, mientras se colocan las miras en los
puntos A y B; para luego calcular la cota del punto B.
La distancia PA debe ser lo suficiente, tal que permita al operador visualizar sin dificultad la lectura
de la mira en “A”.

Calculando: cota “B” = 99,39 m
– Se traslada el nivel a un punto Q, tal que aproximadamente PA = QB ; para luego calcular nueva-
mente la cota en “B”.
C) Nivelación compuesta
Es una sucesión de niveles simples relacionados entre sí; se utiliza cuando se requiere la diferencia de
nivel entre dos puntos muy distanciados o cuando la visibilidad desde una estación no lo permite.
Ejemplo ilustrativo
A continuación se explicará el presente método mediante un ejemplo numérico.
En el croquis se muestran dos puntos, en las cuales, el punto “A” tiene como cota: +100,00 m; el
problema consiste en determinar la cota del punto B.
No es difícil deducir la imposibilidad en realizar una nivelación simple, por lo cual se elige la nivelación
compuesta.
Calculando: cota “B” = 99,41 m
– La cota buscada será el promedio:
99,39 + 99,41
Cota “B” =
2
⇒ Cota “B” = 99,40 m
A
B

A
B
1
2
A
B
1
– Se elige el punto “2” (punto de cambio) con la condición de acercarnos más aún hacia “B”.
– Se realiza una nivelación simple entre “1” y “2” como si los demás puntos no existiesen.
– Se calcula la cota del punto “2”
1 0,56 101,68 101,12
2 2,53 99,15
A 2,54 102,54 100,00
1 1,42 101,12
Pasos a seguir
– Se elige un punto: 1 (punto de cambio), con la condición de acercarnos al punto “B”.
– Se realiza una nivelación simple entre A y 1 como si B no existiese.
– Se calcula cota del punto 1.

A
B
3
2
A
B
3
– Se elige el punto “3” (punto de cambio) con la condición de llegar al punto “B”.
– Se realiza una nivelación simple entre los puntos “2” y “3” como si los demás puntos no existiesen.
– Se calcula la cota del punto “3”
2 1,44 100,59 99,15
3 0,54 100,05
– Finalmente se realiza una nivelación simple entre los puntos “3” y “B”.
– Se calcula la cota del punto “B”, que es el resultado final.

A
B
3
1
2
Comprobación de una nivelación geométrica
Una vez realizado el calculo de la libreta de campo, se debe efectuar la comprobación de dicha nivelación,
para ello se utiliza la actividad A y B.
– Sintetizando: El recorrido en planta de la nivelación compuesta sería la siguiente:
• En el campo
Es posible unir las tablas de las nivelaciones sim-
ples independientes:
• En el gabinete
A 2,54 102,54 100,00
1 0,56 101,68 1,42 101,12
2 1,44 100,59 2,53 99,15
3 2,56 102,61 0,54 100,05
B 1,82 100,79
A 2,54 100,00
1 0,56 1,42
2 1,44 2,53
3 2,56 0,54
B 1,82
En el presente ejemplo ilustrativo se tomó tres puntos de cambio; en la práctica el número de
dichos puntos lo elegirá el ingeniero.
Nota
3 2,56 102,61 100,05
B 1,82 100,79
Cota “B” = 100,79 m

A) Comprobación del cálculo matemático de la libreta
Muchas veces el cálculo de la libreta se realiza en campo, por ende está sujeto a posibles errores, el cual
se puede detectar con la siguiente expresión:
Σ ΣL(+) – L(–) = Cota final – Cota inicial
En el ejemplo anterior:
ΣL(+) = 7,10 7,10 – 6,31 = 100,79 – 100,00
ΣL(–) = 6,31 0,79 = 0,79 ....... (conforme)
Cota final = 100,79
Cota inicial = 100,00 Lo cual significa que el calculo es correcto.
Demostración:
Analizando cada nivelación simple:
L
1
(+) – L
2
(–) = Cota 2 – Cota 1
L
2
(+) – L
3
(–) = Cota 3 – Cota 2
L
3
(+) – L
4
(–) = Cota 4 – Cota 3
........
Ln – 1(+) – Ln(–) = Cota n – Cotan – 1
ΣL(+) – ΣL(–) = Cota n – Cota 1
ΣL(+) – ΣL(–) = Cota final – Cota inicial ....... (demostrado)
B) Comprobación de la nivelación propiamente dicha
La comprobación de la libreta de campo, no indica si la nivelación es correcta, para ello es necesario
verificar que el error accidental total sea menor que el máximo tolerable, el cual dependerá de la
precisión buscada.






1
2
3
n - 1
n

A B
Ida
Regreso
Existen dos casos:
B-1) Cuando sólo sea conocido un banco de nivel
Generalmente se utiliza cuando el objetivo es determinar la cota de uno o varios puntos específicos,
partiendo de una cota conocida.
Ejemplo ilustrativo
El croquis muestra dos puntos:
AyB; cota“A”=100,00mycota“B”=desconocida;
mediante una nivelación compuesta se determina
la cota en “B” la cual es 120,00; para comprobar
dicha nivelación es preciso regresar por cualquier
otro recorrido.
La figura muestra que la cota de llegada es 100,01 m
con lo cual el error de cierre altimétrico es 0,01 m.
Asumiendo que el máximo error tolerable en metros
es: Emax = 0,02 k (k = número de kilometros)
¿Es aceptable la nivelación?
Solución:
• Sea E = error de cierre altimétrico
E = Cota final – Cota inicial
E = 100,01 – 100,00
E = 0,01 m
• Dato:
Emax = 0,02 k
k = =
8(50)
0,4 km
1 000
Emax = 0,02 0,4
Emax = 0,013 m
• Se observa: E < Emax
Con lo cual se da por aceptable la nivelación.
Para ello es necesario realizar la nivelación tanto de ida como de regreso.
Teóricamente la cota inicial debe ser exactamente igual a la cota final, dado que es el mismo punto,
en la práctica, siempre existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama error
de cierre altimétrico, su aceptación dependerá de la precisión que se busca.
Cota
conocida
A
Cota por
conocer
B
Ida
Regreso
A B

B-2) Cuando se conozcan dos bancos de nivel
Generalmente se utiliza cuando el objeti-
vo es determinar la configuración
altimétrica del terreno a lo largo de una
línea definida planimétricamente y que
enlaza los puntos dados.
Para ello es necesario realizar la nivelación
de ida solamente.
Teóricamente la cota final calculada, debe
ser exactamente igual a la cota final conocida, dado que es el mismo punto; en la práctica, siempre
existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta diferencia se le llama error de cierre altimétrico,
su aceptación dependerá de la precisión que se busca.
Ejemplo ilustrativo
El croquis muestra dos puntos: A y B; cota “A” = 100,00 m; cota “B” = 101,60 m. Mediante una nivela-
ción compuesta, partiendo de la cota del punto “A”, se determina la cota de los puntos que muestra la
tabla. Sabiendo que la longitud total del itinerario es 800 metros y asumiendo que el máximo error
tolerable en metros es: Emax = 0,02 k (k = número de kilometros)
¿Es aceptable la nivelación?
• Chequeando el cálculo matemático
ΣL(+) – ΣL(–) = Cota final – Cota inicial
11,17 – 9,58 = 101,59 – 100,00
1,59 = 1,59 ....... (conforme)
• Comprobando la nivelación propiamente dicha:
E = error de cierre altimétrico
E = Cota “B” (real) – Cota “B” (calculado)
E = 101,60 – 101,59
E = 0,01 m
• Dato: Emax = 0,02 k = 0,02
800
1 000
Emax = 0,017 m
• Se observa: E < Emax
Con lo cual se da por aceptable la nivelación.
Libreta de campo:
A 1,63 100,00
1 1,82 1,20
2 1,76 1,36
3 1,93 1,41
4 2,16 1,62
5 1,87 1,93
B 2,06
En el gabinete:
Solución
A 1,63 101,63 100,00
1 1,82 102,25 1,20 100,43
2 1,76 102,65 1,36 100,89
3 1,93 103,17 1,41 101,24
4 2,16 103,71 1,62 101,55
5 1,87 103,65 1,93 101,78
B 2,06 101,59
Σ 11,17 9,58
1
2
3
4
5
BA
Cota por
conocer
1
2
3
4
5
Ida
Cota
conocida
Cota
conocida
BA

Precisión de una nivelación compuesta
La precisión en una nivelación compuesta, está en relación directa al objetivo que se persigue; así pues, si se
requiere realizar un levantamiento preliminar, no justificaría usar un equipo de alta precisión por cuanto
ello llevaría consigo una mayor inversión económica.
No obstante cualquiera sea el caso, es necesario tomar ciertas precauciones cotidianas como:
– Revisar y ajustar el instrumento antes de ser usado.
– No apoyarse en el trípode y/o nivel.
– No instalar el equipo en zonas de posible vibración (como en las calzadas vehiculares).
– Tratar de nivelar en climas templados, dado que una alta o baja temperatura dilata o contrae respecti-
vamente la mira además de afectar al equipo.
– Evitar trabajar en épocas de viento y/o lluvias .
Sin embargo, por más precaución que se tenga, es imposible evitar la presencia de errores accidentales. Es posible
cuantificarlaprecisión,medianteelerrormáximotolerable,elvalordedichoerrorestáenfuncióndedosparámetros:
• El error kilométrico (e).- Máximo error accidental del instrumento en un itinerario de 1 kilómetro.
• Número de kilometros (k).- La distancia en kilómetros del itinerario.
Emax : error máximo tolerable (metros)
e : error kilométrico (metros)
k : número de kilometros
En el presente texto estableceremos la siguiente clasificación general para la nivelación geométrica.
Nivelación aproximada
Se usa en reconocimientos o levantamientos prelimi-
nares, las visuales pueden ser hasta 300 metros, la
lectura en la mira puede tener una aproximación has-
ta de 5 cm, no es necesario que el instrumento se
encuentre equidistante respecto a los puntos por ni-
velar, el punto de apoyo puede ser en terreno natural.
Emax = ±0,10 k
Emax : error máximo tolerable (m)
k : número de kilometros del itinerario
Nivelación ordinaria
Se emplea en trabajos de caminos, carreteras, ferro-
carriles, trabajos comunes de topografía, etc. Las vi-
suales pueden ser hasta 150 metros, la lectura en la
mira puede tener una aproximación hasta de 0,5 cm;
el equipo debe ubicarse aproximadamente equidis-
tante entre los puntos a nivelar, para ello basta me-
dir a pasos dichas distancias; el punto de apoyo de
la mira debe ser un cuerpo sólido.
Emax = ±0,02 k
Nivelación precisa
Se utiliza en la determinación de bancos de nivel, en
la elaboración de planos catastrales, en trabajos de
cartografía; las visuales pueden ser hasta 100 metros,
la lectura en la mira puede tener una aproximación
hasta 0,1 cm; el equipo debe ubicarse aproximada-
mente equidistante entre los puntos a nivelar, para
ello basta medir a pasos dichas distancias; el punto
de apoyo de la mira debe ser un cuerpo sólido.
Emax = ±0,01 k
Nivelación de alta precisión
Se usa en la determinación de bancos de nivel muy
distanciados entre ellos, en el establecimiento de B.M.
así como en trabajos de geodesia de primer orden; las
visuales pueden ser hasta 100 metros, la lectura en la
mira puede tener una aproximación hasta 0,1 cm; el
equipo debe ubicarse aproximadamente equidistante
entre los puntos a nivelar, para ello basta medir por el
método de estadía dichas distancias; el punto de apoyo
de la mira debe ser un cuerpo sólido; el equipo debe
estar protegido del sol; no obstante se recomienda no
nivelar en dias calurosos y/o de fuertes vientos.
Emax = ±0,004 k
Emax = e k

A
1
2 3
5
67
8
B
Croquis
4
Compensación de errores en una nivelación geométrica
Cuando la comprobación de una nivelación geométrica de un trabajo topográfico tiene un resultado satis-
factorio, se procede a repartir el error de cierre total en cada una de las cotas de los puntos intermedios,
dado que estos llevan consigo cierto error accidental.
En el caso particular que el error de cierre altimétrico supere el valor del error máximo tolerable, habrá que
repetir el trabajo de campo.
A) En un itinerario cerrado
La compensación del error de cierre se realiza repartiendo dicho error en todas las cotas de los puntos
intermedios y será directamente proporcional a la distancia entre dicho punto y el inicial.
i C
i
( ) (E )
C =
dt
a
Ci : compensación en el punto “i”
ai : distancia del punto inicial al punto “i”
EC : error de cierre
dt : distancia total
Pto L(+) L(–) Cota d(m)
A 0,289 113,845
1 1,493 1,885 80,00
2 1,619 1,322 78,40
3 1,240 2,723 92,10
4 0,896 2,703 131,60
B 2,332 2,490 124,80
5 2,078 2,076 140,18
6 1,997 0,308 130,72
7 2,169 0,268 111,80
8 2,076 2,197 138,46
A 0,208 92,88
Ejemplo de aplicación
La siguiente tabla muestra los datos de una nivela-
ción cerrada; si se requiere una nivelación ordina-
ria; se pide realizar la compensación de cotas.
• Calculando el error de cierre.
Ecierre = Σ V. atras – Σ V. adelante
Ecierre = 0,009 m
• Calculando el error tolerable máximo.
Emax = ±0,02 d (en este caso)
Emax = ±0,02 1,12
Emax = ±0,021 m
Desarrollando la tabla:
Pto L(+) L(–) Cota d(m)
A 0,289 114,134 113,845
1 1,493 113,742 1,885 112,249 80,00
2 1,619 114,039 1,322 112,420 78,40
3 1,240 112,556 2,723 111,316 92,10
4 0,896 110,749 2,703 109,853 131,60
B 2,332 110,591 2,490 108,259 124,80
5 2,078 110,593 2,076 108,515 140,18
6 1,997 112,282 0,308 110,285 130,72
7 2,169 114,183 0,268 112,014 111,80
8 2,076 114,062 2,197 111,986 138,46
A 0,208 113,854 92,88
Σ 16,189 16,18 1120,94
1
2 3
4
in-1
n

• Comparando Ecierre con Emax
Ecierre < Emax
La nivelación es conforme
• Compensando:
i cierre
i
( ) (E )
C =
dt
a
×i
i
0,009
C =
1 120,94
a
⇒ × –6
i iC = 8,029 10 a
Pto Cota Ci Cota ai
compensada
A 113,845 113,845
1 112,249 – 0,001 112,248 80,00
2 112,420 – 0,001 112,419 158,40
3 111,316 – 0,002 111,314 250,50
4 109,853 – 0,003 109,850 382,10
B 108,259 – 0,004 108,255 506,90
5 108,515 – 0,005 108,510 647,08
6 110,285 – 0,006 110,279 777,80
7 112,014 – 0,007 112,007 889,60
8 111,986 – 0,008 111,978 1028.06
A 113,854 – 0,009 113,845 1120,94
B) En un itinerario abierto
El procedimiento es similar al de un itinerario cerrado.
i C
i
( ) (E )
C =
dt
a
Ci : compensación en el punto “i”
ai : distancia del punto inicial al punto “i”
EC : error de cierre
dt : distancia total
El siguiente croquis y tabla respectiva, muestra los datos de una nivelación abierta; si se requiere una
nivelación ordinaria; se pide realizar la compensación de cotas.
Pto L(+) L(–) Cota d Lado
A 2,105 163,221
1 1,860 1,270 79,30 A – 1
2 1,632 1,465 52,90 1 – 2
3 2,068 0,922 109,20 2 – 3
B 1,765 33,80 3 – B
1
2
3
B
A
Cota = 165,458
Cota = 163,221
• Compensación de cotas:
1
2
3
n-1
n

Desarrollando la tabla:
Pto L(+) L(–) Cota d Lado
A 2,105 165,326 163,221
1 1,860 165,916 1,270 164,056 79,30 A – 1
2 1,632 166,083 1,465 164,451 52,90 1 – 2
3 2,068 167,229 0,922 165,161 109,20 2 – 3
B 1,765 165,464 33,80 3 – B
Σ 7,665 5,422 275,20
• Chequeando el cálculo matemático.
ΣL(+) – ΣL(–) = Cota “B” – Cota “A”
7,665 – 5,422 = 165,464 – 163,221
2,243 = 2,243 ....... (conforme)
EC = Cota “B” (calculado) – Cota “B” (dato)
EC = 165,464 – 165,458
EC = +0,006 m
• Calculando el error tolerable.
Emax = ±0,02 k
Emax = ±0,02 0, 2752
Emax = ±0,01 m
• Comparando EC con Emax
EC < Emax
La nivelación es conforme
• Compensando:
i C
i
( ) (E )
C =
dt
a
×i
i
0,006
C =
275, 20
a
⇒ × –5
i iC = 2,18 10 a
Nivelación geométrica entre dos puntos extremadamente alejados
Cuando se trata de realizar una nivelación geométrica entre dos puntos muy distantes entre si; se recomien-
da dividir el circuito total en sub-circuitos
Pto Cota ai Ci Cota
compensada
A 163,221 163,221
1 164,056 79,30 – 0,002 164,054
2 164,451 132,20 – 0,003 164,448
3 165,161 241,40 – 0,005 165,156
B 165,464 275,20 – 0,006 165,458
Al nivelar en un circuito cerrado dos puntos muy alejados; es posible cometer una serie de errores cuya presencia ocasionaría un error de
cierre altimétrico mayor que el máximo tolerable, lo cual obligaría al topógrafo a repetir posiblemente todo el trabajo.
Los puntos que definen los sub-circuitos, deberán ser estacados con mucho cuidado de modo que posteriormente sean fácilmente ubicable y no
altere el valor de su cota en ningún momento.
En cada sub-circuito se debe calcular su error de cierre altimétrico y cada uno de ellos debe ser menor que el máximo tolerable respectivo.
Es posible que en una de los sub-circuitos el error de cierre sea mayor que el tolerable; de ser así, el topógrafo deberá repetir el trabajo tan solo
en el sub-circuito comprometido.
A B
Ida
Regreso
A B
• Compensación de cotas:

Lectura
visualizada
Nivel instrumental
A
B
Lectura
visualizada
Lectura
verdadera
Sea:
E1
: error de cierre altimétrico en el sub-circuito 1 L1
: Longitud total del sub-circuito 1
E2
E3
.. .. .. .
En : error de cierre altimétrico en el sub-circuito n L
n
: Longitud total del sub-circuito n
El error de cierre altimétrico del circuito total será:
± + + + +2 2 2 2
total 1 2 3E = E E E ... En
Este error encontrado deberá ser menor que el máximo tolerable, el cual se calculará teniendo presen-
te:
d = L1 + L2 + L3 + ... + Ln
Por último, se tendrá que realizar la compensación de cotas en cada sub-circuito independientemente
unos de los otros.
Fenómenos físicos que afectan una nivelación
Cuando se requiera determinar el desnivel entre dos puntos separados a una distancia considerable, hay
que tomar en cuenta el error proveniente de la curvatura de la tierra y la refracción atmosférica.
Influencia de la curvatura terrestre
Es conocido que todo plano o superficie horizontal es tangente a la superficie de nivel en un punto; si la
distancia entre dos puntos es pequeña la línea que las une se puede considerar tangente, pero si es grande
es imprescindible tomar en cuenta la curvatura de la superficie de nivel.
Ahora, para efectuar nivelaciones en ingeniería, se utilizan instrumentos ópticos que permiten visualizar
toda una horizontal sin importar la distancia
Si la distancia entre A y B no es mayor que 50 me-
tros se puede considerar la superficie del nivel ins-
trumental y su respectiva horizontal confundidos
en un mismo plano.
Cota B = nivel instrumental – lectura visualizada

Lectura
verdadera
Lectura
visualizada
A
Lectura
visualizada
Horizontal
Lectura
verdadera
Nivelinstrum
enta
l +
E +
-
C
Nivelinstrum
e
ntal
B
De donde se deduce que la corrección por curvatura terrestre siempre es positiva, es decir, hay que sumarla
algebraicamente a la cota del punto visado.
Ec: error por curvatura terrestre
D : distancia horizontal entre los puntos
R : radio terrestre.
Influencia de la refracción atmosférica
Sabemos que todo rayo de luz que pasa de un medio a otro de diferente densidad cambia de dirección, a
este fenómeno se le llama refracción.
En el proceso de nivelación, el rayo que sale del anteojo del nivel y que se dirige a la mira, sufre dicha
refracción debido a que en su viaje tiene que atravesar diferentes capas de aire de diversas densidades, ello
hace que dicho rayo se vaya refractando en cada una de ellas resultando curvilíneo.
Si A y B están separadas por una distancia considerable, el plano horizontal y su respectivo nivel instru-
mental provocan un error en la lectura:
Error por curvatura terrestre (Ec)
Cota B = nivel instrumental + Ec – lectura visualizada
Cota B = (nivel instrumental – lectura visualizada) + Ec
+
2
D
Ec =
2R

A
Lectura
verdadera
Horizontal
Lectura
visualizada
-
R
Nivelinstrum
e
ntal
Nivelinstrum
ental – E4
B
De la figura: Cota “B” = (nivel instrumental – ER) – Lectura visualizada
Cota “B” = (nivel instrumental – lectura visualizada) – ER
De donde se deduce que la corrección por refracción siempre es negativa, es decir hay que restar
algebraicamente a la cota del punto visado.
ER : error por refracción
D : distancia horizontal entre los puntos
R : radio terrestre
Corrección de nivel aparente (C)
Cuando se realiza una nivelación entre dos puntos separados por una distancia considerable hay que tener
en cuenta el error de nivel aparente, que viene a ser la suma algebraica del error por curvatura y el error por
refracción; nótese que dicho error es positivo.
`
2
R
D
E =
14R
A continuación se muestran algunos valores de C para diferentes distancias.
D (m) C (m) D (m) C (m)
0 0,0000 210 0,0030
30 0,0000 240 0,0039
60 0,0002 270 0,0049
90 0,0005 300 0,0061
120 0,0010 330 0,0073
150 0,0015 360 0,0087
180 0,0022 390 0,0102
+
 
+  
 
C R
2 2
C = E E
D –D
C =
2R 14R
 
 
 
2
6 D
C =
14 R

para evitar realizar la corrección de nivel aparente, se recomienda instalar el nivel aproxi-
madamente en un punto equidistante respecto a los puntos por nivelar; de este modo los
errores cometidos se compensan entre si.
Observación
Ajuste y corrección de niveles o equialtímetros
Aparte de las correcciones y ajustes que realizan los fabricantes , todos los instrumentos necesitan ser
comprobados y corregidos en el campo antes de efectuar un determinado proyecto , tal es el caso del nivel.
Condiciones que debe de cumplir un equialtímetro
Nos vamos a referir al equipo más común: el de anteojo y nivel fijos.
1.- El eje del nivel tubular ha de ser perpendicular al eje vertical del instrumento.
2.- El hilo horizontal del retículo debe estar en un plano perpendicular al eje vertical.
3.- La línea de visado ha de ser paralela al eje del tubo del nivel.
Si el aparato se coloca equidistante respecto a A y B los errores por
curvatura se compensan.
Si el aparato se coloca equidistante respecto a A y B, los errores por
refracción se compensan.
Chequeo de las condiciones y corrección de éstas en el instrumento
1
ero
Perpendicularidad entre el eje del nivel
tubular y el eje vertical
– Se centra con precisión sobre un par de tor-
nillos nivelantes, nivelando la burbuja.
– Se gira el instrumento 180° alreddedor de su
eje vertical.
– Si la burbuja permanece calada; el nivel está
corregido, es decir está bien.
– Si el nivel no está corregido, el corrimiento de
la burbuja es igual al doble del error verdadero.
– La corrección que hay que aplicar es que la burbuja recorra la mitad de su distancia al punto medio
del nivel por medio de las tuercas que se encuentran en el extremo del nivel tubular.
2
do
Perpendicularidad entre el hilo horizontal del retículo y el eje vertical
– Se enfoca el hilo horizontal sobre un punto fijo “P” y se giran alrededor del eje vertical de tal manera
que no salga del enfoque el punto “P”.
Si continúa sobre el hilo horizontal no hay que hacer ninguna corrección.
– Si se aleja del hilo, se corrige mediante los tornillitos adjunto al anteojo.
Horizontal
A B
-C-C
Horizontal
A B
-R-R
TuercaTuerca
Eje vertical
Eje del nivel tubular

A B
d 80,00 m;
e e
A B
P
P
Vertical
Incorrecto
Horizontal
P P
Horizontal
Vertical
Correcto
3ro
Paralelismo entre el eje de colimación del anteojo y el eje directriz del nivel tubular
Se comprueba y/o corrige mediante la llamada “prueba de las estacas”.
– Se colocan dos estacas en el suelo, a una dis-
tancia aproximada de 80 metros uno del otro.
– Procurar que el terreno sea horizontal.
– Se instala el equipo en un punto aproxima-
damente equidistante a las estacas y de prefe-
rencia en el alineamiento que los une.
– Se coloca una mira en cada estaca (garantizar
la verticalidad de éstos, en su defecto habrá
que balancearlas) para luego tomar las lectu-
ras correspondientes.
– Se calcula el desnivel entre los puntos A y B
mediante la diferencia de las lecturas.
– El desnivel calculado será el verdadero, dado
que por la equisdistancia, los errores ( si los
hubiesen) se anulan.
– Se traslada el equipo a uno de los extremos ,
(en nuestro caso “A”) lo más cerca que se pue-
de a dicha estaca para evitar la propagación
de algún error. Se toma la lectura (con el ojo
del observador en el objetivo).
– Con dicha lectura y el desnivel (A y B) ya co-
nocido se calcula la lectura que deberá leerse
en el punto “B”.
– Se gira el anteojo hasta ubicar la mira en la
estaca “B”; se toma la lectura correspondien-
te, si dicho valor coincide con el calculado, el
aparato está en perfecto estado, de no ser así
se suelta los tornillos verticales del retículo
para subir o bajar los retículos hasta que mar-
que la lectura calculada.
Se recomienda volver a chequear de las tres condiciones para verificar el correcto ajuste realizado.
Desnivel (A y B) = 1,572 – 1,456
Desnivel (A y B) = 0,116 m
Lectura correcta = 1,355 + desnivel (A y B)
Lectura correcta = 1,355 + 0,166 = 1,471

NIVELACIÓN INDIRECTA
Este método se basa en el uso de un instrumento u operación matemática mediante el cual se calcula
indirectamente el desnivel entre dos puntos.
Se emplea cuando no se requiere tanta precisión como para optar por una nivelación directa.
Nivelación trigonométrica
La trigonometria es el principio fundamental en este tipo de nivelación; en este método es preciso contar
como datos: el ángulo vertical “α” y la distancia inclinada entre A y B o la correspondiente proyectada al
horizonte, el objetivo es calcular el desnivel ∆h entre dos puntos.
Se emplea mucho en terrenos ondulados y donde
hay quebradas; en las exploraciones y reconocimien-
to mediante la utilización del eclímetro y distancia a
pasos. En trabajos de mayor precisión , los ángulos
se miden con teodolitos y las distancias con estadía.
Hoy en día este método se usa masivamente con
ayuda de la estación total ; no obstante ello, la preci-
sión por el método trigonométrico no es compara-
ble con el geométrico.
Corrección de nivel aparente (C)
Cuando la distancia horizontal entre los puntos a
nivelar es muy grande hay que tener en cuenta el
error de nivel aparente que viene a ser la suma de
los errores producidos por la curvatura terrestre y
la refracción atmosférica.
El análisis es similar al que se realizó en el método
de nivelación geométrica.
 
 
 
2
6 D
C =
14 R
C : corrección de nivel aparente (siempre positivo)
D : distancia horizontal entre los puntos a nivelar
R : radio terrestre (6 400 km)
A continuación se muestran algunos valores de C
para diferentes distancias.
Los instrumentos básicos en la nivelación trigonométrica
El eclímetro.- Ya descrito en la pagina 50
El teodolito.- Su descripción se verá en el tema referente a taquimetría.
La estación total.- Su descripción se verá en el tema referente a taquimetría.
Métodos para hacer levantamientos trigonométricos
A) Levantamiento con teodolito o estación total
Dado que hasta el momento no se ha descrito las componentes y el uso de estos equipos; tan solo nos
limitaremos a explicar en términos generales la presente metodología postergando su explicación de-
tallada en el tema: taquimetría.
D (m) C (m)
0 0,0000
100 0,0007
250 0,004
500 0,017
1000 0,067
1500 0,15
2000 0,27
2500 0,42
3000 0,60
αA
B

Lectura h
A
B
h
α Horizontal
A
BD.I. = Lectura
Nivel base
H
Horizontal
h
En la ilustración: se trata de calcular el desnivel entre A y B con ayuda de una estación total.
B) Levantamiento con eclímetro
Este método sirve para determinar la pendiente de una línea recta que une dos puntos en el
terreno; para ello es importante el uso de una mira.
Para determinar la pendiente entre los puntos
A y B; el operador se estaciona en el punto A y
coloca el eclímetro a la altura de su ojo; se mide
con cinta métrica la altura que hay desde elpun-
to “A” hasta el eclímetro (h); se coloca la mira
en el punto “B”; se busca con el eclímetro la
lectura “h” en la mira; con ello estamos consi-
guiendo trazar imaginariamente una línea recta
paralela a la línea AB del terreno.
El ángulo “α” en grado o en porcentaje será la
pendiente de AB buscada.
Este método también se puede usar para replantear en el terreno pendientes preliminares.
Nivelación barométrica
Este método se fundamenta en el siguiente fenómeno físico: la presión atmosférica disminuye al aumentar
la altura respecto al nivel medio del mar.
Torricelli fue el primero en determinar la presión atmosférica con la demostración del principio que lleva
su nombre.
Está claro entonces, que es posible determinar la presión producida por la atmósfera terrestre para dife-
rentes alturas respecto al nivel medio de mar.
En topografía se usa la nivelación barométrica para calcular el desnivel entre dos puntos midiendo la
presión atmosférica en cada uno de ellos.
Este tipo de nivelación se usa en los levantamientos de exploración o de reconocimiento, cuando las
diferencias de elevaciones son grandes como en zonas montañosas y/o colinas.
Si la densidad del aire que rodea a la tierra fuese constante, el decrecimiento de la presión atmosférica
respecto a la altitud obedecería a una ecuación lineal, experimentalmente se demuestra que cuando la
temperatura es cero grados centígrados:
∆h = 10,5 ∆P ....... Ecuación lineal patrón
∆h : diferencia de altitudes (metros)
∆P : diferencia de presión atmosférica (mmHg)
Analizando el nivel base:
Cota A + h + Dv = Cota B + H
Cota B – Cota A = Dv + (h – H)
Si: H = h
Cota B – Cota A = Dv

Como quiera que en la actualidad existen barómetros que miden la presión con aproximación al
0,1 mm de Hg: podemos obtener desniveles con precisión al metro.
Parámetros que afectan la ecuación lineal patrón
En realidad la densidad de nuestra atmósfera no es uniforme, pues varía fundamentalmente con la varia-
ción de la humedad y la temperatura.
La humedad; las diferentes cantidades de vapor de agua que se presentan en diversos lugares hacen que
a mayor vapor, mayor densidad.
La temperatura; a mayor temperatura, el aire se dilata, por tanto disminuye su densidad.
Fórmulas más comunes usadas en los barómetros de mercurio
Se ha medido la presión atmosférica en los puntos
A y B. Los datos obtenidos son los siguientes:
PA = 760 mmHg cuando TA = 22 °C
PB = 720 mmHg cuando TB = 18 °C
Calcular el desnivel aplicando la fórmula simplifi-
cada de Laplace y de Babinet
Solución:
• Aplicando la fórmula simplificada de Laplace
 + 
=     
BA
760 22 18
Z 18 400 log 1+ 0,004
720 2
ZBA = 466,62 m
• Aplicando la fórmula de babinet
 − +   
=     +    
BA
760 720 22 18
Z 16 000 1+ 2
760 720 1 000
ZBA = 467,03 m
A) Fórmula simplificada de Laplace
 + 
=     
A A B
BA
B
P T T
Z 18 400 log 1 + 0,004
P 2
B) Fórmula de Babinet
( ) +− 
=   +   
A BA B
BA
A B
2 T TP P
Z 16 000 1 +
P P 1 000
ZBA : Desnivel entre los puntos A y B (metros)
PA : Presión atmosférica en el punto A cuando T = 0 °C (mm hg)
PB : Presión atmosférica en el punto B cuando T = 0 °C (mm hg)
TA : Temperatura del aire en el punto A
TB : Temperatura del aire en el punto B
Recomendaciones
Sean A y B puntos sobre la superficie terrestre don-
de se requiere una nivelación barométrica
– Evitar tomar lecturas barométricas en momentos
de lluvias, altas temperaturas, fuertes vientos, etc.
– Antes de tomar las lecturas hay que esperar que
el barómetro adquiera la temperatura ambiente.
– Las lecturas barométricas se deben tomar simul-
táneamente en ambos puntos.
– La nivelación barométrica se debe realizar en
una misma zona para no variar las característi-
cas atmosféricas, como promedio se puede re-
comendar no sobrepasar 15 km para “D” y
1 000 metros para “∆h”.
B
A
∆h
D

Mercurio Cubeta
760 mm
Punto de
metal o
marfil
Base
de cubeta
Tornillo
Instrumentos básicos en la nivelación barométrica
En la actualidad los barómetros más usados en topografía son: El barómetro de Fortín y el aneroide
(altímetro), sin embargo por motivos didácticos citaremos y describiremos el barómetro de Torricelli y el
de cubeta además de las mencionadas.
Este aparato tiene la desventaja de tener que ser
desmontado cada vez que sea trasladado, dado
que hay que hacer coincidir el cero de la gradua-
ción del tubo con el nivel libre del mercurio en
la cubeta.
Si se fabricase un barómetro no desmontable,
la coincidencia del cual se hace mención, casi
nunca se cumpliría porque si la presión aumen-
ta, entra mercurio en el tubo y baja el nivel de la
cubeta, sucediendo lo contrario al disminuir la
presión.
A) El barómetro de Torricelli
Consiste en un tubo de vidrio calibrado, de
aproximadamente 80 – 90 centímetros de lon-
gitud, cerrado por un extremo y abierto por el
otro; puede ser de cualquier diámetro, sin em-
bargo por su facil manejo se prefiere usar los de
5 a 8 milimetros, se llena completamente dicho
tubo con mercurio.
Así mismo es preciso contar con un recipiente
(cubeta) conteniendo también mercurio.
Tapando el extremo libre del tubo se sumerge
dicho tubo en la cubeta hasta hacer coincidir el
cero de la graduación del tubo con el nivel libre
del mercurio en la cubeta; en esta posición se
destapa el tubo, si nos encontramos al nivel del
mar, a una temperatura de 0
o
C y a 45
o
de latitud,
el nivel del mercurio bajará hasta alcanzar una
alturasobreelnivellibredelmercuriode760mm;
esto se debe a que el peso del mercurio del tubo
se equilibra con la presión del aire (presión at-
mosférica) el cual sería 760 mm de mercurio.
Se comprueba que para altitudes superiores al
n.m.m la altura de mercurio disminuye.
B) El barómetro de cubeta
Es un aparato muy similar al de Torricelli, sus
diferencias básicas son dos:
– La base de la cubeta es móvil (puede subir o
bajar) gracias a la acción de un tornillo va-
riando su capacidad a voluntad, se lleva a que
enrase la superficie del mercurio con el pun-
to cero de la escala.
– No obstante tener marcado el cero de la gra-
duación en el tubo, se ha adosado una punta
de metal o marfil (inmóvil) que acompañado
con la cubeta de vidrio nos puede avisar el
enrase buscado.
Es imprescindible cuidar la verticalidad del tubo,
pues alguna inclinación del mismo daría lectu-
ras erróneas de presión.
Estas modificaciones sirven para obtener un ba-
rómetro de Torricelli no desmontable y poder
trasladarlo a diferentes lugares; sin embargo éste
sigue siendo un aparato delicado y tedioso en
su uso.
C) El barómetro de Fortín
Podría definirse como un barómetro de cubeta
portátil.
Consta de una cubeta de forma cilíndrica, cuya
parte superior “A” es de vidrio y la inferior “B”
de metal, y de un tubo que se introduce en la
cubeta, protegido por una armadura metálica
que está graduada en medios milímetros, a lo
largo de una ranura que permite la observación

de la columna de mercurio; un cursor “C”, lleva
un índice que puede colocarse al menisco de la
parte superior de la mencionada columna para
leer con exactitud la altura.
En la parte superior de la cubeta está colocada
una gamuza que impide la salida del mercurio,
pero permite la acción de la presión atmosféri-
ca al dejar entrar el aire.
Para usar este aparato, algunos hacen uso de un
trípode y un nivel circular para garantizar la ver-
ticalidad del tubo.
Para enrasar la superficie libre del mercurio con
la punta metálica o de marfil se hace girar el
tornillo “D”.
No obstante, siendo un equipo portátil sigue
siendo molestoso y tedioso en su transporte,
por lo que solo puede emplearse fácilmente en
estaciones fijas. D) El barómetro aneroide
Se le llama también altímetro y son los que más se
usan por su fácil traslado y operación, no obstante
ser menos preciso que el barómetro de Fortín.
Este instrumento consta de una caja cilíndrica
metálica que contiene en su interior una cápsu-
la cilíndrica con tapas de metal delgado con
acanaluras concéntricas que le dan mayor sensi-
bilidad a las diferencias de presiones; dentro de
la cápsula se ha hecho un vacío parcial.
Alvariarlapresiónatmosférica,lastapasdelacáp-
sula vibran lo cual se transmite a una aguja que va
marcando en una escala circular de graduaciones
en milímetros equivalentes a los de la columna de
mercurio; en muchos aneroides existe una escala
adicional que indica la diferencia de altura.
- Las superficies del mercurio sufren los
efectos de capilaridad, lo que ocasiona
cierto error.
- La fórmula simplificada de Laplace que
es la que más se usa es válida para una
latitud de 45º , esto significa que para lati-
tudes diferentes (el caso común) habrá que
hacer las correcciones respectivas.
- Comúnmente en levantamientos
barométricos no se realizan la correc-
ción por capilaridad ni por latitud,
dado que sus valores son mínimos y no
tienen mayor incidencia en los traba-
jos preliminares.
Nota
C
A
B
D

h
Lectura
Métodos para hacer levantamientos barométricos
En topografía es común hacer uso de los aneroides, puesto que los barómetros de Fortín pese a su preci-
sión requieren de mucho cuidado en su transporte.
Para tomar la lectura que marca el altímetro, se recomienda que éste se encuentre en posición horizontal y
a la altura del pecho de la persona y siempre evitar el contacto directo de los rayos solares.
A continuación citaremos los métodos más importantes.
A) Levantamiento con un aneroide
Es importante contar con la cota o B.M. del punto de partida.
Los instrumentos adicionales que nos deben acompañar son: un termómetro y un reloj o cronómetro.
En adelante asumiremos la lectura de presión o altitud, temperatura y tiempo de observación de un
punto, al promedio de los cinco valores que deberán tomarse con un lapso aproximado de dos minutos
entre cada observación en el mismo punto; se muestra a continuación la tabla modelo.
Pasos a seguir:
Campo
• Se coloca el altímetro en el punto de partida, se
toma como datos la presión, altitud, tempera-
tura y tiempo.
• Se traslada el aparato a cada uno de los puntos
cuya cota se desea conocer; en cada uno de ellos
se toma como datos: la presión, altitud, tempe-
ratura y tiempo.
• Se regresa al punto inicial y se vuelve a tomar
las lecturas mencionadas.
Gabinete
• Se calcula el error de cierre que viene a ser la
diferencia de la altitud de llegada con la altitud
de partida (ambas lecturas del altímetro).
• El error de cierre se reparte proporcionalmente
al tiempo a cada uno de los puntos levantados.
• Se calcula la cota de la superficie del terreno res-
tando la altura (se recomienda constante) que
hay entre el altímetro y el punto propiamente
dicho.
PUNTO A
Observación Presión (mmHg) Altitud (m) Temperatura(°C) Tiempo
1
2
3
4
5
Promedio
• Entre la cota o B.M. del punto de partida y su
correspondiente altitud compensada existirá
cierta diferencia; Se tomará como cota base o
patrón de dicho punto, el B.M. La diferencia se
suma algebraícamente a cada punto levantado
el cual será la cota buscada.
Altitud (A) = Lectura – h

B) Levantamiento con dos aneroides
Es importante contar también con la cota o B.M. del punto de partida, asi como dos termómetros, dos
radios de comunicación y dos relojes o cronómetros.
Asumiremos la ilustración en planta.
Pasos a seguir:
Campo
• Se colocan los dos altímetros en el punto de
partida , se toman las lecturas.
• Se traslada uno de los altímetros al siguiente pun-
to y se toman las lecturas respectivas tanto en el
punto de partida como en el siguiente punto en
forma simultánea con ayuda de la radio.
• Se vuelve a trasladar el altímetro “móvil” al otro
punto, mientras que el primero permanece en
el punto de partida, en forma simultánea se vuel-
ve a tomar las lecturas.
• Se prosigue el mismo proceso moviendo tan
solo uno de los altímetros hasta regresar al punto
de partida.
Punto Altitud Temperatura Tiempo
A Dato Dato 0
A Dato Dato t1
A Dato Dato t2
A Dato Dato t3
. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .
A Dato Dato tn
Punto Altitud Temperatura Tiempo
A Dato Dato 0
1 Dato Dato t1
2 Dato Dato t2
3 Dato Dato t3
. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .. . . .
A Dato Dato tn
Datos del barómetro móvil
Datos de campo:
Datos del barómetro fijo
Gabinete
• Se realiza el cálculo del error de índice, que vie-
ne a ser la diferencias de altitudes barométricas
en el punto de partida (A) cuando tiempo = 0
e=Altitudconbarómetromóvil–Altitudconbarómetrofijo
• Se aplica el error de índice a todas las lecturas
tomadas por el altímetro móvil; de este modo
reducimos todas las lecturas respecto al altímetro
fijo.
• Se calcula el desnivel da cada punto respecto al
punto de partida para un mismo instante para
luego hacer la corrección por temperatura.
• Entre la cota o B.M. del punto de partida y su
correspondiente altitud compensada existirá
cierta diferencia. Se tomará como cota base o
patrón de dicho punto, el B.M. La diferencia se
suma algebraicamente a cada punto levantado
el cual será la cota buscada.
A
Punto
de partida 1
2
3

∆= Cota Q – Cota P
P Q
A
B
C
D
L = 1,0 km
L = 0,9 km
L = 1,20 km
L = 0,85 km
∆= 15,172 m
∆ = –7,843 m
∆= +12,179 m
L=0,6km
∆=–7,324m
∆= –4,870 m
I
II
RED DE NIVELACIÓN
Cuando un conjunto de circuitos cerrados dependen unos de otros, es decir están enlazados entre si;
constituyen en global una red de nivelación.
En tal situación es preciso ajustar los desniveles entre cada dos puntos para que por uno u otro camino
resulten iguales.
Para dicho ajuste es posible usar el método de mínimos cuadrados el cual implica la solución de un número
de ecuaciones de condición como circuitos existentes en la red; no obstante es posible usar el método de
aproximaciones sucesivas para llegar al mismo objetivo.
En este libro se va a usar el método de aproximaciones sucesivas, el cual consiste en realizar una serie de
iteraciones sucesivas para lo cual nos apoyaremos en un ejemplo numérico.
Ejemplo ilustrativo
Se muestra una red de nivelación constituida por dos circuitos cerrados; se tiene como datos la longitud
y el desnivel entre cada banco de nivel. Se pide realizar el ajuste respectivo.
Solución:
• Las flechas en cada línea nos indica el sentido del recorrido del circuito.
• La denotación “∆” indica el desnivel entre dos bancos:
• Se calcula el error de cierre de cada circuito.
En el circuito I:
EC = 12,179 + (–7,324) + (–4,870) = –0,015 m
En el circuito II:
EC = +0,005
• Se recomienda dar inicio por el circuito cuyo error de cierre sea mayor; sin embargo si la diferencia
entre estos dos son mínimos, se hace indiferente empezar por cualquier circuito.

circuito lado distancia iteracion I
L (km) % desnivel correccion desn.correg.
AB 0.85 0.215 12.184 0.000 12.184
BD 1.2 0.304 7.847 0.001 7.848
PERIMETRAL DC 0.9 0.228 -15.169 0.000 -15.169
CA 1 0.253 -4.864 0.001 -4.863
TOTAL 3.95 1.000 -0.002 0.002 0.000
BC 0.6 0.222 -7.32 -0.002 -7.322
CD 0.9 0.333 15.172 -0.003 15.169
II DB 1.2 0.444 -7.843 -0.004 -7.847
TOTAL 2.7 1.000 0.009 -0.009 0.000
AB 0.85 0.347 12.179 0.005 12.184
I BC 0.6 0.24 -7.324 0.004 -7.320
CA 1 0.41 -4.87 0.006 -4.864
TOTAL 2.45 1.000 -0.015 0.015 0.000
• Calculando el error máximo tolerable en el circuito I; en nuestro caso asumiremos:
Emax = ±0,01 k
Emax = 0,01 2,45
Emax = 0,016 m
• Dado que: EC = 0,015 m < Emax = 0,016
Es posible continuar
• Ajustando el circuito I:
• Ajustando el circuito II:
Tener presente que el desnivel del lado común (AB) corresponde al valor ajustado.
• Ajustando el circuito perimetral:
Tener presente que los desniveles a tomar son los últimos que han sido ajustados.

circuito lado distancia iteracion I iteracion II iteracion III
L (km) % desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg.
AB 0.85 0.347 12.179 0.005 12.184 12.184 0.000 12.184 12.184 0.000 12.184
I BC 0.6 0.24 -7.324 0.004 -7.320 -7.322 0.000 -7.322 -7.322 0.000 -7.322
CA 1 0.41 -4.87 0.006 -4.864 -4.863 0.001 -4.862 -4.862 0.000 -4.862
TOTAL 2.45 1.000 -0.015 0.015 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0.000 0.000
BC 0.6 0.222 -7.32 -0.002 -7.322 -7.322 0.000 -7.322 -7.322 0.000 -7.322
CD 0.9 0.333 15.172 -0.003 15.169 15.169 0.000 15.169 15.169 0.000 15.169
II DB 1.2 0.444 -7.843 -0.004 -7.847 -7.848 0.001 -7.847 -7.847 0.000 -7.847
TOTAL 2.7 1.000 0.009 -0.009 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0.000 0.000
AB 0.85 0.215 12.184 0.000 12.184 12.184 0.000 12.184 12.184 0.000 12.184
BD 1.2 0.304 7.847 0.001 7.848 7.847 0.000 7.847 7.847 0.000 7.847
PERIMETRAL DC 0.9 0.228 -15.169 0.000 -15.169 -15.169 0.000 -15.169 -15.169 0.000 -15.169
CA 1 0.253 -4.864 0.001 -4.863 -4.862 0.000 -4.862 -4.862 0.000 -4.862
TOTAL 3.95 1.000 -0.002 0.002 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
A
B
C
D
∆ = –24,768 m
∆
=
+20,149 m
∆=18,636m
∆=–4,619
∆=
+13,945 m
∆
=
–24,840m
E
A
B
C
D
L = 1,8 km
L =
2,4 km
L=1,8km
L
=
2,0km
L
=
2,4 km
L=1,6kmL=2,0km
∆ = –24,765 m
∆
= 20,142 m
∆=18,642m
∆=–4,603
I
II
IV III
∆=
+13,947 m
∆=
–24,835m
E
A
B
C
D
∆= 15,169 m
∆ = –7,847 m
∆= +12,184 m
∆=–7,322m
∆= –4,862 m
• Repitiendo la misma operación desde el circuito I tomando como desniveles los últimos ajustados.
La iteración finaliza cuando la suma de desniveles en todos los circuitos sea cero.
• El resultado final será:
Resultado finalEjemplo ilustrativo 2

JorJorJorJorJorgeMendozaDueñas/SamuelMoraQuiñonesgeMendozaDueñas/SamuelMoraQuiñonesgeMendozaDueñas/SamuelMoraQuiñonesgeMendozaDueñas/SamuelMoraQuiñonesgeMendozaDueñas/SamuelMoraQuiñones9898989898
circuito lado distancia iteracion I iteracion II iteracion III
L (km) % desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg.
AB 1.8 0.352 18.642 -0.006 18.636 18.642 -0.006 18.636 18.636 0.001 18.637
I BE 2 0.39 -4.603 -0.007 -4.610 -4.609 -0.007 -4.616 -4.620 0.001 -4.619
EA 1.32 0.26 -14.021 -0.005 -14.026 -14.016 -0.004 -14.020 -14.018 0.000 -14.018
TOTAL 5.12 1.000 0.018 -0.018 0.000 0.017 -0.017 0.000 -0.002 0.002 0.000
BC 2.4 0.387 20.142 0.008 20.150 20.141 0.005 20.146 20.147 0.001 20.148
CE 1.8 0.290 -24.765 0.006 -24.759 -24.769 0.003 -24.766 -24.768 0.001 -24.767
II EB 2 0.323 4.603 0.006 4.609 4.616 0.004 4.620 4.619 0.000 4.619
TOTAL 6.2 1.000 -0.02 0.020 0.000 -0.012 0.012 0.000 -0.002 0.002 0.000
CE 1.8 0.310 -24.765 -0.004 -24.769 -24.766 -0.002 -24.768 -24.771 0.000 -24.771
III ED 1.6 0.276 10.832 -0.004 10.828 10.826 -0.002 10.824 10.821 0.000 10.821
DC 2.4 0.414 13.947 -0.006 13.941 13.948 -0.003 13.945 13.944 -0.001 13.943
TOTAL 5.8 1.000 0.014 -0.014 0.000 0.008 -0.008 0.000 -0.006 -0.001 -0.007
ED 1.6 0.325 10.832 -0.006 10.826 10.824 -0.003 10.821 10.821 0.000 10.821
IV DA 2 0.407 -24.835 -0.007 -24.842 -24.835 -0.004 -24.839 -24.839 0.000 -24.839
AE 1.32 0.268 14.021 -0.005 14.016 14.02 -0.002 14.018 14.018 0.000 14.018
TOTAL 4.92 1.000 0.018 -0.018 0.000 0.009 -0.009 0.000 0 0 0.000
AB 1.8 0.209 18.642 0.000 18.642 18.636 0.000 18.636 18.637 -0.001 18.636
BC 2.4 0.279 20.142 -0.001 20.141 20.146 0.001 20.147 20.148 -0.001 20.147
Perimetral CD 2.4 0.279 -13.947 -0.001 -13.948 -13.945 0.001 -13.944 -13.943 -0.001 -13.944
DA 2 0.233 -24.835 0.000 -24.835 -24.839 0.000 -24.839 -24.839 0.000 -24.839
TOTAL 8.6 1.000 0.002 -0.002 0.000 -0.002 0.002 0.000 0.003 -0.003 0.000

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría9999999999
circuito lado iteracion IV iteracion V iteracion VI iteracion VII
desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg. desnivel correccion desn.correg.
AB 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636
I BE -4.619 0.001 -4.618 -4.62 0.001 -4.619 -4.619 0.000 -4.619 -4.619 0.000 -4.619
EA -14.018 0.000 -14.018 -14.018 0.001 -14.017 -14.017 0.000 -14.017 -14.017 0.000 -14.017
TOTAL -0.001 0.001 0.000 -0.002 0.002 0.000 0 0 0.000 0 0 0.000
BC 20.147 0.002 20.149 20.149 0.000 20.149 20.15 -0.001 20.149 20.149 0.000 20.149
CE -24.771 0.002 -24.769 -24.768 0.000 -24.768 -24.768 0.000 -24.768 -24.768 0.000 -24.768
II EB 4.618 0.002 4.620 4.619 0.000 4.619 4.619 0.000 4.619 4.619 0.000 4.619
TOTAL -0.006 0.006 0.000 0 0 0.000 0.001 -0.001 0.000 0 0 0.000
CE -24.769 0.001 -24.768 -24.768 0.000 -24.768 -24.768 0.000 -24.768 -24.768 0.000 -24.768
III ED 10.821 0.001 10.822 10.822 0.000 10.822 10.822 0.000 10.822 10.823 0.000 10.823
DC 13.944 0.002 13.946 13.945 0.001 13.946 13.945 0.001 13.946 13.945 0.000 13.945
TOTAL -0.004 0.004 0.000 -0.001 0.001 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0 0.000
ED 10.822 0.000 10.822 10.822 0.000 10.822 10.822 0.001 10.823 10.823 0.000 10.823
IV DA -24.839 -0.001 -24.840 -24.84 -0.001 -24.841 -24.841 0.001 -24.840 -24.84 0.000 -24.840
AE 14.018 0.000 14.018 14.017 0.000 14.017 14.017 0.000 14.017 14.017 0.000 14.017
TOTAL 0.001 -0.001 0.000 -0.001 -0.001 -0.002 -0.002 0.002 0.000 0 0 0.000
AB 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636 18.636 0.000 18.636
BC 20.149 0.000 20.149 20.149 0.001 20.150 20.149 0.000 20.149 20.149 0.000 20.149
Perimetral CD -13.946 0.001 -13.945 -13.946 0.001 -13.945 -13.946 0.001 -13.945 -13.945 0.000 -13.945
DA -24.84 0.000 -24.840 -24.841 0.000 -24.841 -24.84 0.000 -24.840 -24.84 0.000 -24.840
TOTAL -0.001 0.001 0.000 -0.002 0.002 0.000 -0.001 0.001 0.000 0 0 0.000

A
B
D C
F G
HE
F G
E
H
A
B
D C
F G
HE
F G
E
H
I
II
III
IV V
V
Resultado final
Ejemplo ilustrativo 3

circuitoladodistanciaiteracionIiteracionIIiteracionIIIiteracionIViteracionV
L(km)%desnivelcorrecciondesn.correg.desnivelcorrecciondesn.correg.desnivelcorrecciondesn.correg.desnivelcorrecciondesn.correg.desnivelcorrecciondesn.correg.
AB4.60.397-32.764-0.010-32.774-32.78-0.006-32.786-32.785-0.0010-32.786-32.786-0.001-32.787-32.7870.000-32.787
IBG30.2615.216-0.00615.21015.221-0.00415.21715.2190.000015.21915.220.00015.22015.220.00015.220
GF0.90.082.61-0.0022.6082.608-0.0012.6072.6070.00002.6072.6070.0002.6072.6070.0002.607
FA3.10.2714.963-0.00714.95614.967-0.00414.96314.960.000014.96014.960.00014.96014.960.00014.960
TOTAL11.61.0000.025-0.0250.0000.016-0.0160.0000.001-0.0010.0000.001-0.0010.000000.000
BC7.50.42146.362-0.01346.34946.335-0.00446.33146.3320.00146.33346.3320.00146.33346.3330.00046.333
CH6.20.348-26.806-0.010-26.816-26.796-0.003-26.799-26.80.001-26.799-26.80.001-26.799-26.7990.000-26.799
HG1.10.062-4.31-0.002-4.312-4.313-0.001-4.314-4.3140.000-4.314-4.3140.000-4.314-4.3140.000-4.314
IIGB30.169-15.216-0.005-15.221-15.217-0.002-15.219-15.220.000-15.220-15.220.000-15.220-15.220.000-15.220
TOTAL17.81.0000.03-0.0300.0000.009-0.0090.000-0.0020.0020.000-0.0020.0020.000000.000
CD9.80.456-52.631-0.016-52.647-52.6660.001-52.665-52.6630.001-52.662-52.6620.0010-52.661-52.6610.000-52.661
DE4.90.22824.039-0.00824.03124.0450.00124.04624.0420.00124.04324.0430.000024.04324.0430.00024.043
IIIEH0.60.0281.821-0.0011.8201.8190.0001.8191.8190.0001.8191.8190.00001.8191.8190.0001.819
HC6.20.28826.806-0.01026.79626.7990.00126.80026.7990.00126.80026.7990.000026.79926.7990.00026.799
TOTAL21.51.0000.035-0.0350.000-0.0030.0030.000-0.0030.0030.000-0.0010.0010.000000.000
DA6.40.41639.133-0.00839.12539.110.00539.11539.1160.00039.11639.116-0.00139.11539.1150.00039.115
AF3.10.201-14.963-0.004-14.967-14.9630.003-14.960-14.960.000-14.960-14.960.000-14.960-14.960.000-14.960
IVFE10.065-0.111-0.001-0.112-0.1140.001-0.113-0.1120.000-0.112-0.1120.000-0.112-0.1120.000-0.112
ED4.90.318-24.039-0.006-24.045-24.0460.004-24.042-24.0430.000-24.043-24.0430.000-24.043-24.0430.000-24.043
TOTAL15.41.0000.02-0.0200.000-0.0130.0130.0000.001-0.0010.0000.001-0.0010.000000.000
EF10.2780.1110.0030.1140.113-0.0010.1120.1120.0000.1120.1120.0000.1120.1120.0000.112
FG0.90.250-2.610.003-2.608-2.6070.000-2.607-2.6070.000-2.607-2.6070.000-2.607-2.6070.000-2.607
VGH1.10.3064.310.0034.3134.3140.0004.3144.3140.0004.3144.3140.0004.3144.3140.0004.314
HE0.60.167-1.8210.002-1.819-1.8190.000-1.819-1.8190.000-1.819-1.8190.000-1.819-1.8190.000-1.819
TOTAL3.61.000-0.010.0100.0000.001-0.0010.00000.0000.000000.000000.000
AB4.60.163-32.764-0.016-32.780-32.7860.001-32.785-32.7860.0000-32.786-32.7870.000-32.787-32.7870.000-32.787
BC7.50.26546.362-0.02746.33546.3310.00146.33246.333-0.001046.33246.3330.00046.33346.3330.00046.333
PERIMETRALCD9.80.346-52.631-0.035-52.666-52.6650.002-52.663-52.6620.0000-52.662-52.6610.000-52.661-52.6610.000-52.661
DA6.40.22639.133-0.02339.11039.1150.00139.11639.1160.000039.11639.1150.00039.11539.1150.00039.115
TOTAL28.31.0000.1-0.1000.000-0.0050.0050.0000.001-0.0010.000000.000000.000

A
1 2
B
Lmáx= 2 km
Lmáx= 2 km
Clasificación de la red de nivelación
La presencia de bancos de nivel o B.M., es importante en un país o una región, dado que estos servirán
como puntos de partida para trabajos topográficos en obras de ingeniería.
No todos los bancos de nivel tendrán la misma importancia o precisión, ello dependerá del grado u orden
en el cual se involucre el circuito al cual pertenezca.
Nivelación de primer orden
Se deben utilizar equipos de alta precisión, el proceso de campo debe ser de alta rigurosidad; los subcircuitos
cerrados debe tener una longitud máxima de 4 kilometros (2 de ida y 2 de regreso)
El error máximo en metros está limitado por:
Emax = 0,004 k
Se usa generalmente en redes principales de un país así como enlace con cotas fijas en todas las estaciones
mareográficas; la distancia entre cada banco puede variar entre 50 a 300 km.
Nivelación de segundo orden
Difiere respecto a la de primer orden en el error máximo tolerable (en metros):
Emax = 0,008 k
Se permitirá nivelar las líneas en un solo sentido cuando comiencen y terminen en bancos de nivel previa-
mente establecido mediante nivelacion de orden mayor; en dicho caso tambien rige:
A B C
DGF
E
A B

Se usa en areas urbanas para grandes y medianas obras de ingeniería, topografía y cartografía.
Nivelación de tercer orden
Subdividen las nivelaciones de primer y/o segundo orden; el máximo error tolerable en metros es:
Emax = 0,012 k
Se utiliza como dato altimétrico de arranque en trabajos de ingeniería menores o cartografía a pequeña
escala.
Métodos de nivelación geométrica en redes de nivelación
Obligatoriamente se debe usar el método de nivelación geométrica; sin embargo dentro de ésta, existen
diversas metodologías que dependen del tipo del instrumento a usar.
Obviando por ahora los niveles electrónicos; usaremos los equipos citados en el capítulo 3.
A continuación presentaremos algunos de los métodos más usados.
A) Método de la doble libreta simultánea
Los pasos a seguir son los mismos que los descritos en nivelación geométrica; la diferencia radica en
que por cada vista se toman dos lecturas.
A B C
DGF
E
LEYENDA
1° orden
2° orden

Ejemplo ilustrativo
Se realiza una nivelación de 1° orden con el objeti-
vo de calcular la cota del punto B, partiendo de A,
en un circuito cerrado; a continuación se mues-
tran las libretas calculadas.
Libreta 1
Pto V. atras V.adelante Cota d (m)
A 1,35041 114,01781 112,66740
1 1,59480 114,02890 1,58371 112,43410 54
2 1,46575 114,22200 1,27265 112,75625 50
3 1,20738 113,88334 1,54604 112,67596 56
4 1,15628 113,27592 1,76370 112,11964 60
5 1,04580 112,39576 1,92596 111,34996 66
6 0,99521 111,28109 2,10988 110,28588 60
7 1,30808 110,67164 1,91753 109,36356 60
B 1,52145 110,83611 1,35698 109,31466 34
8 2,08720 111,85110 1,07221 109,76390 60
9 1,87951 112,82191 0,90870 110,94240 60
10 1,82961 113,51779 1,13373 111,68818 60
11 1,82590 114,13034 1,21335 112,30444 64
12 1,40401 114,15776 1,37659 112,75375 62
13 1,45115 113,88660 1,72231 112,43545 60
A 1,21739 112,66921 54
22,12254 22,12073 860
Libreta 2
Pto V. atras V.adelante Cota d (m)
A 4,38885 117,05625 112,66740
1 4,63190 117,06587 4,62228 112,43397 54
2 4,50298 117,25870 4,31015 112,75572 50
3 4,24439 116,91999 4,58310 112,67560 56
4 4,19363 116,31246 4,80116 112,11883 60
5 4,08396 115,44176 4,95466 111,35780 66
6 4,03350 114,32818 5,14708 110,29468 60
7 4,34416 113,71679 4,95555 109,37263 60
B 4,55930 113,88259 4,39350 109,32329 34
8 5,12483 114,89681 4,11061 109,77198 60
9 4,91724 115,86798 3,94607 110,95074 60
10 4,86740 116,66383 4,07155 111,79643 60
11 4,86389 117,28708 4,24064 112,42319 64
12 4,44190 117,31428 4,41470 112,87238 62
13 4,48870 117,04283 4,76015 112,55413 60
A 4,37342 112,66941 54
67,68663 67,68462 860
67,68663 – 67,68462 = 112,66941 – 112,66740
0,00201 = 0,00201 ...ok
• Calculando el error de cierre en la libreta 2
EC = 112,66941 – 112,66740
EC = 0,00201 < 0,00371 ...ok
El resultado final será el promedio de la cota del punto “B” entre ambas libretas, previa compensación.
22,12254 – 22,12073 = 112,66921 – 112,66740
0,00181 = 0,00181 ...ok
• Calculando el error de cierre máximo tolerable.
Emax = ±0,004 k
Emax = ±0,004 0,86
Emax = ±0,00371
• Calculando el error de cierre en la libreta 1
EC = 112,66921 – 112,66740
EC = 0,00181 < 0,00371 ...ok

Hilo reticular
horizontal (H.C.)
Hilo estadimétrico
superior (H.S.)
Hilo estadimétrico
inferior (H.I.)
B) Método de los tres hilos
Muchos niveles tienen hilos estadimétricos cuya función explicaremos más adelante, no obstante estos
servirán también para poder afinar la nivelación geométrica en un circuito.
La metodología por este método es similar al de una nivelación compuesta, la diferencia radica en que por
cada vista se tendrá que tomar tres lecturas: hilo superior (H.S.), hilo central (H.C.), hilo inferior (H.I.).
La lectura definitiva por cada vista será el promedio de las tres no sin antes verificar que dicho valor
difiera minimamente del valor del hilo central.
Libreta de campo
En el gabinete:Ejemplo ilustrativo
Se procede a promediar los valores respecto a los
tres hilos, no sin antes verificar que el promedio
entre los valores extremos (H.S. e H.I.) sea muy cer-
cano al valor del hilo central.
Pto L(+) L(–) Cota (m) d (m)
A H.S. 1,765 108,255
H.C. 1,655
H.I. 1,545
1 H.S. 1,372 H.S. 1,800 38,00
H.C. 1,231 H.C.1,723
H.I. 1,092 H.I 1,644
2 H.S. 1,385 H.S. 1,896 52,00
H.C. 1,243 H.C.1,777
H.I. 1,100 H.I 1,649
B H.S. 1,918 H.S. 1,916 55,00
H.C. 1,787 H.C.1,782
H.I. 1,653 H.I 1,650
3 H.S. 1,875 H.S. 1,389 55,00
H.C. 1,771 H.C.1,245
H.I. 1,665 H.I 1,103
4 H.S. 1,595 H.S. 1,386 48,00
H.C. 1,492 H.C.1,250
H.I. 1,389 H.I 1,112
A H.S. 1,483 37,00
H.C.1,400
H.I 1,313
Pto L(+) L(–) Cota (m) d (m)
A 1,655 109,910 108,255
1 1,232 109,420 1,722 108,188 38,00
2 1,243 108,886 1,777 107,643 52,00
B 1,786 108,889 1,783 107,103 55,00
3 1,770 109,413 1,246 107,643 55,00
4 1,492 109,656 1,249 108,164 48,00
A 1,399 108,257 37,00
Σ 9,178 9,176 285,00
9,178 – 9,176 = 108,257 – 108,255
0,002 = 0,002 ...conforme
• Calculando el error máximo tolerable.
Emax = 0,004 k = 0,004 0, 285
Emax = 0,0021 m
EC = 108,257 – 108,255 = 0,002 m
EC < Emax ...conforme
Luego se puede proceder a realizar la compensación.

A
B C
D
Curva de nivel
Nivel +97,00
Nivel +98,00
Nivel +99,00
Nivel +100,00
CURVA DE NIVEL
Curva de nivel es una línea imaginaria que une los puntos que tienen igual cota respecto a un plano de
referencia (generalmente el nivel medio del mar).
El uso de las curvas de nivel, permite representar el relieve de un terreno con gran facilidad y precisión
respecto a otros métodos, dado que en conjunto representan cualitativa y cuantitativamente las elevacio-
nes, depresiones y accidentes del terreno.
Representación
Curvas de nivel más importantes
Por motivos didácticos mostraremos con ejemplos numéricos, las curvas más representativas.
1. El cerro
Representa las elevaciones, las curvas cambian de menor a mayor altitud, de modo que la de mayor
altitud es una curva cerrada dentro de las demás.
Cota A = Cota B = Cota C = Cota D

Nivel +97,00
Nivel +98,00
Nivel +99,00
Nivel +100,00
Quebrada
Nivel +97,00
Nivel +98,00
Nivel +99,00
Nivel +100,00
2. El Hoyo
Representa una depresión, las curvas cambian de mayor a menor altitud, de modo que la de menor
altitud es una curva cerrada dentro de los demás.
3. Entrante (quebrada)
Se puede considerar como una porción de hoyo; esta representada por curvas en forma de U, toda el
agua que caiga correrá formando corrientes por las quebradas en dirección hacia las cotas más baja.

Nivel +97,00
Nivel +98,00
Nivel +99,00
Nivel +100,00
Línea divisoria
de valles
Ladera 1
Ladera 2
Divisoria
Quebrada
Divisoria
Quebrada
4. Saliente
Puede considerarse como una porción de cerro y determina la línea divisoria de los valles.
Ejemplos de aplicación
Ejemplo 1

Ejemplo 2
Características de las curvas de nivel
1. Las curvas de nivel nunca se cortan
2. Las curvas de nivel son siempre líneas cerradas aunque no se cierren en el área representada en el plano
3. Las curvas de nivel están separadas unas de otras por una distancia vertical constante llamada equidis-
tancia; ésta depende básicamente de la escala del plano; no obstante también de la topografía del
terreno.
4. Las equidistancias que se usan frecuentemente son:
– Para escalas superiores de 1/5000 ------------------------------ 1 metro
– Para escala de 1/5 000 -------------------------------------------- 2,5 metros
– Para escala de 1/10 000 ------------------------------------------- 5 metros
5. Las curvas de nivel están separadas una de otras por una distancia horizontal variable.
– En pendientes uniformes, el espaciamiento horizontal de las curvas de nivel es constante.
– En pendientes pronunciadas las curvas de nivel se encuentran casi juntas.
– En pendientes poco pronunciadas, las curvas de nivel se encuentran muy separadas.
6. En superficies planas, las curvas de nivel son rectas y paralelas entre sí.
7. Si las proyecciones de curvas de diferentes cotas coinciden, el terreno forma cantil y todos los puntos
se encontrarán prácticamente en un mismo plano vertical.
8. Las curvas de nivel no deben cruzar las estructuras artificiales.
Quebrada auxiliar
Divisoria
Quebrada auxiliar
Quebrada principal

Ejemplo Ilustrativo

Plano horizontal (Planta)
75
80
85
90
95
100
Cota
A B
BA
Eje
Longitudinal
PLANO VERTICAL
PERFIL LONGITUDINAL
El perfil longitudinal topográfico a lo largo de un eje longitudinal en planta, es una línea quebrada que
proviene de la intersección de la superficie topográfica con el y/o plano/s vertical/es que contiene al eje de
dicha planta.
Se utiliza para representar el relieve o accidente del terreno a lo largo de un eje longitudinal.
El perfil longitudinal se determina mediante la nivelación de un conjunto de puntos de la superficie de la
tierra situados a corta distancia entre sí y a lo largo de un alineamiento previamente establecido.
Los perfiles longitudinales se utilizan en el trazo de ejes de caminos, carreteras, de ferrocarriles, de instala-
ciones de alcantarillado, etc.
Recomendaciones
– con el fin de obtener un perfil donde se aprecie
fácilmente el desnivel entre los diversos puntos, se
acostumbra tomar una escala vertical mucho más
grande que la horizontal. A menudo se usa la rela-
ción 10 a 1
Como ejemplos podemos citar:
– Se deben nivelar puntos del terreno, obedecien-
do una secuencia constante; generalmente se
toman puntos cada 20 metros (ocasionalmente
se nivelarán cada 10 a 5 metros, dependiendo
de la topografía del terreno y de los objetivos
del levantamiento).
– No obstante seguir con la secuencia constante
de 20 metros; será obligatorio nivelar ciertos
puntos del itinerario como:
• Lospuntosdondehaycambiodependiente(A).
• Las cotas más altas y bajas del perfil.
• Los puntos altimétricamente extremos de un
escalón,taludomurovertical, indicandoquees
cero la distancia horizontal entre ellos (B y C).
Vertical Horizontal
1/10 1/100
1/20 1/200
1/25 1/250
1/50 1/500
1/100 1/1000

Cota
d
Estructura
artificial
A
B
C D E
F H
G
Métodos para la construcción de perfiles longitudinales
Según la precisión buscada, se pueden obtener perfiles directamente desde planos ó mediante levanta-
mientos topográficos realizados especialmente para tal fin.
I Método directo
Proviene especialmente de un levantamiento topográfico; es más preciso respecto al indirecto; se
puede obtener mediante una nivelación geométrica ó trigonométrica, ésta última se explicará más
adelante, dado que su principio está basado en la taquimetría.
Para obtener el perfil longitudinal de un alineamiento entre dos puntos, haciendo uso de la nivelación
geométrica, se presentan dos casos.
A) Cuando existen varios bancos de nivel
En el caso de tener uno o más bancos de nivel en el itinerario del eje longitudinal, se recomienda
trabajar por tramos, para de esta forma verificar que el error de cierre no sobrepase al tolerable
(Emax = e k )
Analizando el tramo 1:
– Se estaca los puntos a nivelar
– Se nivela los puntos estacados
– Se calcula el error de cierre con el punto “C” (en este caso)
– Se verifica: EC < Emax = e k
– En caso que el error de cierre sea menor que el tolerable, se procede a repartir dicho error en
todos los puntos nivelados (compensación).
– A continuación se realiza la misma operación en el siguiente tramo.
• El principio y fin de una estructura artificial (D y E).
• Las orillas y eje de un canal, quebrada acequia etc (F, G y H).
A (B.M.) ó
banco de nivel
Banco
de nivel
Banco
de nivel
Tramo 1
Tramo 2
D
CB

P
A
C
B
20 m
8 m
20 m
20 m
20 m
16 m
12m
20m
20m
20m
70 m
80 m
B) Cuando sólo se cuenta con el B.M. o banco de nivel del primer punto
En este caso se hace necesario realizar el recorrido de ida y vuelta para verificar la precisión buscada.
Analizando el circuito.
– Se estaca los puntos a nivelar.
– Se nivela los puntos estacados.
– Se cierra el circuito, el recorrido de regreso puede realizarse por cualquier camino conveniente.
– Se verifica: EC < Emax = e k
– En caso que el error de cierre sea menor que el tolerable se procede a repartir dicho error en los
puntos nivelados (compensación).
Se tiene una poligonal cerrada con cinco puntos de control estacados de la forma que se muestra, si el
único banco de nivel es el que corresponde al punto “A” (109,213 m); se pide dibujar el perfil longitudinal.
- Las distancias AP y CP pueden medirse a pasos, dado que su aplicación será exclusiva-
mente para la determinación de la precisión del trabajo y la compensación respectiva.
- Cuando el eje longitudinal es muy extenso, se recomienda realizar varios sub-circuitos cerrados.
Observaciones
A
D
CB
20 m
20 m
20 m
12 m 20 m 20 m 20 m
8 m
8 m 20 m 16 m

Libreta de campo
Pto L(+) L(–) L.I. Cota d(m) Cota
Comp.
A 1,028 110,241 109,213 109,213
1 1,353 108,888 20 108,887
2 1,500 108,741 20 108,739
3 1,930 108,311 20 108,309
B 1,670 110,028 1,883 108,358 9 108,355
4 1,785 108,243 11 108,240
5 1,542 108,486 20 108,482
6 1,336 108,692 20 108,688
7 1,037 108,991 20 108,986
8 0,868 109,160 20 109,155
C 2,370 111,566 0,832 109,195 16,65 109,190
9 2,271 109,295 3,35 109,289
10 1,983 109,583 20 109,576
11 1,857 109,709 20 109,702
12 1,372 110,194 20 110,186
13 1,084 110,482 20 110,474
D 0,825 111,371 1,02 110,546 6,05 110,537
14 1,260 110,111 13,95 110,102
15 1,565 109,806 20 109,796
E 1,193 110,847 1,717 109,654 17,50 109,643
16 1,229 109,618 2,50 109,607
17 1,452 109,395 20 109,384
18 1,497 109,350 20 109,339
A 1,622 109,225 16,5 109,213
Calculando y compensando cotas
Como muestra el siguiente gráfico, todo perfil longitudinal consta de dos partes:
El gráfico propiamente dicho y la guitarra (datos numéricos: cotas distancias pendientes etc).
Nota
Pto L(+) L(–) L.I. Cota d (m)
A 1,028 109,213
1 1,353 20
2 1,500 20
3 1,930 20
B 1,670 1,883 9
4 1,785 11
5 1,542 20
6 1,336 20
7 1,037 20
8 0,868 20
C 2,370 0,832 16,65
9 2,271 3,35
10 1,983 20
11 1,857 20
12 1,372 20
13 1,084 20
D 0,825 1,02 6,05
14 1,260 13,95
15 1,565 20
E 1,193 1,717 17,50
16 1,229 2,50
17 1,452 20
18 1,497 20
A 16,5
A
B C
D
E
11 20 20202020 16,65
3,35
20
20
20
20
6,05
20
17,50
13,95
20
20
2,50
16,5
20
20
20
9
A
B C
D
E
1
2
3
4 5 6 7 8 9
10
11
12
13
14
1516
17
18

AltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetríaAltimetría115115115115115
GRÁFICO-PERFIL LONGITUDINAL
(correspondiente al ejemplo ilustrativo)

II Método indirecto
El perfil longitudinal se genera en base a un plano topográfico o fotogramétrico de curvas de nivel
pre-establecido.
Para ello se elige técnicamente bajo ciertos criterios de ingeniería el eje longitudinal; la intersección de
dicha línea con las curvas de nivel, permitirán graficar el perfil longitudinal,
Determinando las cotas de las estacas
Pto dparcial (m) dacumulada (m) Cota terreno (m)
A 0 0,00 887,90
1 20,00 20,00 887,90
2 20,00 40,00 890,80
3 20,00 60,00 893,30
4 20,00 80,00 894,20
5 20,00 100,00 892,80
6 20,00 120,00 889,20
7 20,00 140,00 884,20
8 20,00 160,00 880,10
9 20,00 180,00 880,40
10 20,00 200,00 894,00
B 15,4 215,40 887,30

Denotaciones más comunes de las estacas en un perfil longitudinal
En la actualidad existen diferentes formas en denotar los puntos estacados en un perfil longitudinal; a
continuación se mostrará dos de ellos.
I Cuando las estacas base se de-
finen por el kilometraje
Veamos un ejemplo:
– El punto “A”; se inicia con el kiló-
metro N° 160. (160 + 00)
– Los puntos que obedecen la secuen-
cia constante, están denotados por
un número que representa las dece-
nas de metros; así: 08, significa que
su ubicación en el eje de las abcisas
es el km 160 + 80 metros.
– Los puntos importantes del itinera-
rio; como quiera que no obedecen la
secuenciaconstantesedenotaránpor
dos sumados, el primero indica las
decenas de metros y el segundo las
unidades; así: el punto B; 24 + 5,81;
significa que su ubicación en el eje de
las abcisas es el km 160 + 240 metros
+ 5,81 metros.
Descripción Progresiva dacumulada (m) Cota terreno (m)
A 160 + 00 0,00 660,00
160 + 02 20,00 660,00
160 + 04 40,00 559,50
160 + 06 60,00 660,00
160 + 08 80,00 654,00
6160 + 10 100,00 654,80
60 + 12 120,00 658,20
60 + 14 140,00 654,00
60 + 16 160,00 670,00
60 + 18 180,00 676,80
20 200,00 674,00
22 220,00 666,00
24 240,00 658,00
B 24 + 5,81 245,81 657,20
26 260,00 659,00
28 280,00 666,00
C 28 + 2,34 282,34 666,50
30 300,00 669,00
32 320,00 670,00

GRÁFICO-PERFILLONGITUDINAL
II Cuando las estacas base se definen por el punto hectométrico
Veamos un ejemplo:
– El punto “A”; se inicia con el hectómetro cero (0 + 00,00).
– Lospuntos intermedios se designan por la numeración del hectómetro inmediatamente anterior
más la distancia en metros que la separa de aquel.

Descripción Progresiva dacumulada (m) Cota terreno (m)
A 0 + 00 0,00 220,00
160 + 20 20,00 222,50
160 + 40 40,00 223,00
160 + 60 60,00 220,50
160 + 80 80,00 225,00
6160 +1 + 00,00 100,00 226,00
60 + 20 120,00 228,00
60 + 40 140,00 230,00
B 60 +52,60 152,60 226,00
60 + 60 160,00 224,50
80 180,00 227,00
2 + 0,00 200,00 229,50
20 220,00 232,50
C 27,30 227,30 230,00
40 240,00 228,00
60 260,00 222,00
80 280,00 218,50
D 3 + 0,00 300,00 215,00

Sección
transversal 3
Perfil
longitudinal
Sección
transversal 2
Sección
transversal 1
COTA
d
SECCIÓN TRANSVERSAL
Se le llama también perfil transversal y viene a ser el corte perpendicular al eje del perfil longitudinal en
cada estaca (por lo menos); generalmente se toman varios puntos a la derecha y a la izquierda, dependiendo
de la envergadura del proyecto.
Ilustración 1
Ilustración 2
El uso de las secciones transversales en un proyecto, está supeditado al ancho que compromete
al eje longitudinal; así tenemos que un sistema de alcantarillado y drenaje no requiere de este
tipo de secciones, dado que su ancho no lo amerita.
Sin embargo en proyectos de carreteras, vías de ferrocarril, diques, etc. Se hace imprescin-
dible el levantamiento de secciones transversales, el ancho de estas debe ser suficiente para
cubrir el trabajo propuesto (5; 10; 15; 20; 50 m; etc. a cada lado del eje longitudinal).
Observación
PLANTA

0 +00,00
+20 +40 +60
–5 m
–10 m
+5 m
+10 m
–5 m
–10 m
+5 m
+10 m
–5 m
–10 m
+5 m
+10 m
–5 m
–10 m
+5 m
+10 m
Recomendaciones
– Convencionalmente se establece que recorriendo el sentido creciente de la progresiva, las distancias
horizontales sobre los ejes transversales que se miden hacia la derecha serán positivas y las que se
midan hacia la izquierda serán negativas.
– Las escalas que se usan en ambos ejes, suelen ser los mismos y éstas obedecen a la precisión con que
hay que determinar el trazo horizontal transversal y cálculo del área de las secciones tranversales.
– No existe una secuencia constante entre los puntos a levantar en las secciones transversales; más bien
estos obedecen a la topografía del terreno (accidentes, cambios de pendientes, etc.)
Método para la construcción de secciones transversales
I Método directo
Una vez estacados los puntos del itinerario del perfil longitudinal se procede ha realizar el levantamien-
to topográfico de las secciones transversales en campo.
La aplicación de una nivelación geométrica, en su gran mayoría se hace innecesaria y costosa; se usa en casos
el proyecto lo crea conveniente.
El uso de la taquimetría con estación total es el más recomendable dado su precisión y rapidez (ver
capítulo de taquimetría).
II Método Indirecto
Una vez estacados los puntos del itinerario del perfil longitudinal se procede a graficar las secciones
transversales con ayuda de planos topográficos o fotogramétricos pre-establecidos; el procedimiento
es similar al del perfil longitudinal.
Obviamente la precisión por este método no será la misma que por el método directo.
Ejemplo Ilustrativo
Tomaremos como referencia la progresiva 160 + 18; la tabla muestra la nivelación de la sección transversal
correspondiente a dicha progresiva.

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