Bài giảng xác suất thống kê

NCT-FIT-HNUE 1
BÀI GIẢNG
GIÁO DỤC THỐNG KÊ
Nguyễn Chí Trung
Khoa CNTT - ĐHSPHN

NCT-FIT-HNUE 2
§1. XÁC SUẤT
1. Hiện tượng ngẫu nhiên và phép thử
Hiện tượng ngẫu nhiên: gieo một con xúc xắc
Phép thử (ngẫu nhiên): thực hiện thí nghiệm một hiện tượng nào đó
ngẫu nhiên
Biến cố ngẫu nhiên: là sự kiện nào đó (xảy ra hay không xảy ra)
trong một phép thử.
Biến cố ∅ (không bao giờ xảy ra) và biến cố Ω (chắc chắn)
Ví dụ: Phép thử gieo một con xúc xắc, có thể có các biến cố:
• Xk : “xuất hiện mặt k chấm” (k = 1, 2, ..., 6)
• Xc : “xuất hiện mặt có số chấm chẵn”
• Xl : “xuất hiện mặt có số chấm lẻ”
• Kc:“xuất hiện mặt có số chấm không chẵn”
• Kl : “xuất hiện mặt có số chấm không lẻ”

NCT-FIT-HNUE 3
§1. XÁC SUẤT
2. Quan hệ giữa các biến cố
Cho A và B là 2 biến cố của cùng một phép thử
A thuận lợi (kéo theo) đối với B, kí hiệu A ⊂ B nếu A xuất hiện thì B
cũng xuất hiện trong cùng một phép thử.
A đồng nhất B, kí hiệu A = B, nếu A và B là thuận lợi đối với nhau
trong cùng một phép thử.
A đối lập B, kí hiệu A =!B, nếu A xuất hiện khi và chỉ khi B không xuất
hiện. (!B nghĩa là không (xảy ra) B).
A đồng khả năng với B, nếu trong cùng một phép thử không có biến cố
nào được ưu tiên hơn biến cố B.
Ví dụ
• X1, X3, X5 ⊂ Xl
• X2, X4, X6 ⊂ Xc
• Xi = !Xj với i ≠ j (i, j = 1, 2, ..., 6)
• Kc = Xl, Kl = Xc, Xc = !Xl, Xl = !Xc
• Xi và Xj là các biến cố đồng khả năng, (i, j = 1, 2, ..., 6)

NCT-FIT-HNUE 4
§1. XÁC SUẤT
2. Quan hệ giữa các biến cố (tiếp)
Ví dụ
Trong phép thử tung đồng tiền
S = “xuất hiện mặt sấp”
N = “xuất hiện mặt ngửa”
Ta có
S = !N
N = !S
∅ thuận lợi đối với mọi biến cố
Mọi biến cố đều thuận lợi đối với biến cố chắc chắn

NCT-FIT-HNUE 5
§1. XÁC SUẤT
3. Các phép toán trên các biến cố
Cho A và B là 2 biến cố của cùng một phép thử
Hợp C = A ∪ B ít nhất một trong hai A hoặc B xuát hiện
Nếu A = !B thì ta viết C = A ∪ B thành C = A + B (gọi là Tổng 2
biến cố)
Giao (hay tích) C = A ∩ B đồng thời hai biến cố A và B cùng
xảy ra A
Ví dụ: Trong phép thử gieo xúc xắc
Xc = X2 + X4 + X6
Trong mọi phép thử bất kì ta luôn có
A ∩ !A = ∅; A + !A = Ω; Ví dụ A1 + !A1 = Ω
A và B xung khắc A ∩ B = ∅

NCT-FIT-HNUE 6
§1. XÁC SUẤT
3. Các phép toán trên các biến cố (tiếp)
Định nghĩa: A là biến cố sơ cấp (hay cơ bản) nếu A = B ∪ C thì
hoặc A = B hoặc A = C
Định nghĩa: Cho A1, A2, ..., An là các biến cố của một phép thử.
Ta nói rằng chúng lập thành một hệ đầy đủ , kí hiệu là H, nếu:
• (i) Chúng đôi một xung khắc Ai ∩ Aj = ∅
• (ii) Tổng của chúng là cả không gian: A1 + A2 + ... + An = Ω
Nếu các biến cố Ak (k=1, 2, ..., n) là các biến cố sơ cấp thì họ n
biến cố đó gọi là không gian các biến cố sơ cấp.
Ví dụ: Trong phép thử gieo xúc xắc
Họ {X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6} tạo thành không gian các biến cố sơ
cấp
H = {Xc, Xl) tạo thành một hệ đầy đủ các biến cố

NCT-FIT-HNUE 7
§1. XÁC SUẤT
4. Định nghĩa xác xuất cổ điển
Xác xuất của một biến cố chỉ khả năng xuất hiện một biến cố nào
đó
Định nghĩa: B1, B2, ..., Bn là một hệ đầy đủ các biến cố đồng khả
năng trong một phép thử và A là một biến cố trong phép thử đó. Giả
sử trong hệ đó có k biến thuận lợi đối với A, tức là:
A = Bn1 + Bn2 + ...+ Bnk, với ni ∈[1..n]
Ta gọi tỉ số P(A) = k/n là xác xuất của biến cố A
Hệ quả: P( ∅) = 0; P(Ω)=1, 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Ví dụ 1: Trong phép thử tung đồng tiền
Hệ đầy đủ là H = {S, N}
P(S) = 1/2 = 0.5 và P(N) = 1/2 = 0.5

NCT-FIT-HNUE 8
§1. XÁC SUẤT
4. Định nghĩa xác xuất cổ điển (tiếp 1)
P(A) = số khả năng thuận lợi cho A / tổng số khả năng
Ví dụ 2: Trong phép thử tung 2 đồng tiền, tìm xác suất để
a) Cả 2 đồng tiền đều xuất hiện mặt sấp
b) Có ít nhất một đồng xuất hiện mặt sấp
Giải
Hệ đầy đủ là {(S, N), (S, S), (N, S), (N, N)}
Gọi X = “cả đồng đều sấp” X = (S, S)
Gọi Y = “có ít nhất một đồng sấp” Y = {(S, N), (N, S), (S, S)}
Vậy P(X) = 1/4 = 0.25; P(Y) = 3/4 = 0.75

NCT-FIT-HNUE 9
§1. XÁC SUẤT
Ví dụ 3: Trong phép thử gieo xúc xắc, tìm xác suất để xuất hiện mặt
sáu chấm; xác xuất xuất hiện mặt có số chấm lẻ
Giải
H = {X1, X2, X3, X4, X5, X6}
Gọi A = “xuất hiện mặt 6 chấm” A = X6
Gọi B = “xuất hiện mặt có số chấm lẻ” B = {X1, X3, X5}
P(A) = 1/6 ≈ 0.17; P(B) = 3/6 = 0.5
Tương tự ta cũng có P(Xk) ≈ 0.17

NCT-FIT-HNUE 10
§1. XÁC SUẤT
Ví dụ 4:
Đậu hoa vàng có cặp gien trội AA; Đậu hoa trắng có cặp gien lặn aa.
Khi đem lai hai cây đậu hoa vàng và hoa trắng để sinh ra thế hệ F1, rồi
lai hai cây đậu ở thế hệ F1 với nhau để sinh ra thế hệ F2. Tính xác xuất
để cây đậu ở thế hệ F2 có hoa vàng?
Giải
- Lai cây đậu hoa vàng với cây đậu hoa trắng ta được các cây đậu ở thế
hệ F1 mang cặp gien kiểu hoa vàng Aa.
- Đem lai hai cây đậu ở thể hệ F1 thì ở thế hệ F2 ta được các cây đậu có
4 kiểu gien: AA, Aa, aA, aa (gien đầu của bố, gien sau của mẹ)
- Gọi X = “kiểu hình hoa vàng ở thế hệ F2” ta có
- X = {AA, Aa, aA}, do đó P(X) = 3/4.

NCT-FIT-HNUE 11
§1. XÁC SUẤT
Tính chất của xác xuất
0 ≤P(A) ≤ 1;
P( ∅)=0
P(Ω) = 1
P(A+B) = P(A) + P(B) ; Nếu A ⊂ B thì P(A) ≤ P(B)
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
P(!A) = 1 – P(A)
Ví dụ 4:
Trong kì thi qui định “điểm giỏi” là điểm trên 8 (không cho điểm thập
phân). Một học sinh vào thi, A là sự kiện “đạt điểm 10”, B là sự kiện “đạt
điểm 9”. Giả sử với em đó, xác xuất p(A) = 0.3, p(B) = 0.4.
Gọi C là sự kiện “đạt điểm giỏi”, ta có
p(C) = P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = 0.3 + 0.4 – 0 = 0.7

NCT-FIT-HNUE 12
§1. XÁC SUẤT
5. Định nghĩa xác xuất theo phương pháp thống kê
Định nghĩa:
• Nếu lặp lại n lần một phép thử ta thấy biến cố A xuất hiện k
lần. Ta gọi tỉ số k/n là xác xuất của biến cố A.
• Bằng thực nghiệm ta thấy rằng nếu n thay đổi thì tần xuất
k/n cũng thay đổi nhưng luôn dao động quanh một số cố
định nào đó. Ta gọi số cố định này là xác xuất của biến cố
A theo nghĩa thống kê, kí hiệu là P(A).
Ví dụ:
Trong nhiều phép thử tung đồng tiền ta thấy P(S) = 0.5
Trong các phép thử gieo xúc xắc ta thấy P(X6) ≈ 0.17

NCT-FIT-HNUE 13
§2. THỐNG KÊ
1. Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng của thống kê
Nhiệm vụ thống kê: Phản ánh về lượng của các hiện tượng kinh tế,
chính trị, xã hội; Cung cấp dữ liệu có tính hệ thống để XD các chiến lược,
kế sách, chương trình phát triển kinh tế - xã hội
Đối tượng: Thống kê là khoa học nghiên cứu các phương pháp thu thập,
xử lí và phân tích dữ liệu (mặt lượng) của những hiện tượng nhằm tìm
hiểu bản chất và tính qui luật nội tại của chúng (mặt chất) trong các điều
kiện về không gian và thời gian xác định
Các hiện tượng nghiên cứu thống kê về kinh tế xã hội
• Về quá trình sản xuất, phân phối, sử dụng
• Về dân số, tăng trưởng, phân bố
• Về đời sống: mức sống, trình độ văn hóa, bảo hiểm xã hội

NCT-FIT-HNUE 14
§2. THỐNG KÊ
2. Các khái niệm
Tổng thể thống kê là một tập tất cả các đối tượng hay cá thể của hiện
tượng trong phạm vi nghiên cứu, được quan sát và phân tích. Ví dụ:
Toàn bộ SV ở các trường ĐH giai đoạn 2008 - 2010
Đơn vị tổng thể là cá thể của tổng thể thống kê. Do đó đơn vị tổng thể
có thể là người, vật, yếu tố, hiện tượng
Tiêu thức thống kê: Là các thuộc tính (đặc điểm) của các đơn vị tổng
thể mà ta cần quan tâm nghiên cứu
Tiêu thức thuộc tính : Là dạng dữ liệu định tính của tiêu thức thống kê.
Ví dụ Giới tính (nam, nữ); Hình thức sở hữu (nhà nước, tập thể, tư nhân)
Tiêu thức số lượng: Là dạng dữ liệu số của tiêu thức thống kê. Ví dụ
Chiều cao, trọng lượng, mức lương

NCT-FIT-HNUE 15
§2. THỐNG KÊ
Chỉ tiêu thống kê là biểu thị về mặt lượng trong mối quan hệ về mặt
chất của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện không gian, thời gian xác
định. Chỉ tiêu thống kê gồm:
• Khái niệm gồm định nghĩa, giới hạn thực thể, không gian, thời
gian của hiện tượng nghiên cứu. Nó biểu thị nội dung của chỉ tiêu
thống kê
• Con số biểu thị mức độ của chỉ tiêu thống kê.
Ví dụ: Lượng khách bình quân một tháng tại khách sạn Hồng hà năm 2010
là 1500 người.
• Khái niệm = Lượng khách bình quân một tháng tại khách sạn
Hồng hà năm 2010
• Con số = 1500

NCT-FIT-HNUE 16
§2. THỐNG KÊ
Chỉ tiêu số lượng: Biểu thị qui mô của hiện tượng nghiên cứu. Ví
dụ số sinh viên ĐH và CĐ; tổng nhân khẩu; tổng thu nhập quốc
dân
Chỉ tiêu chất lượng: Biểu thị trình độ phổ biến. Ví dụ mức lương
một nhân viên, năng suất lao động; giá thành đơn vị sản phẩm

NCT-FIT-HNUE 17
§3. BẢNG PHÂN PHỐI TẦN SỐ
1. Bảng phân phối thực nghiệm
Dãy số thống kê rất lớn, không đủ điều kiện xử lí, nên chỉ chọn
một phần của quần thể vô hạn gọi là mẫu đại diện (dãy thống kê
hữu hạn).
Các mẫu được chọn gọi là biến x. Biến x được biến đổi trong
khoảng quan sát
Ví dụ: Xét chiều cao của HS 11 (quần thể). Một ví dụ về mẫu hay
biến x là chiều cao của HS mà ta đo được là 1.61, 1.64, 1.65,
1.66, 1.71, 1.73, …

NCT-FIT-HNUE 18
1. Bảng phân phối thực nghiệm (tiếp)
Từ mẫu ta có bảng sau đây, gọi là bảng phân phối thực nghiệm:

NCT-FIT-HNUE 19
2. Tần suất tuyệt đối
Ví dụ ta thấy có một số HS 11 có chiều cao
như nhau, chẳng hạn trong mẫu có 7 HS
chiều cao 1.50. Khi đó ta nói 7 là tần suất
tuyệt đối, kí hiệu là F
Tổng quát, khi quan sát một đại lượng x nào
đó, ta nhận được k giá trị phân biệt x1, x2, …,
xk (gọi là giá trị quan sát) với tần suất tuyệt
đối tương ứng là F1, F2, …, Fk. Khi đó bảng
phân phối thực nghiệm như sau:
xi
Fi
x1 F1
x2 F2
… …
xi Fi
… …
xk Fk
Bảng phân phối
thực nghiệm

NCT-FIT-HNUE 20
3. Tần suất quan hệ (tần suất)
Tần suất quan hệ, kí hiệu là f, là tỉ
số giữa tần suất thuyệt đối F và tổng
số lần quan sát được n
f = F/n
Hệ quả: 0 ≤ f ≤ 1
Thường biểu thị f dưới dạng %
xi
fi
x1 f1
x2 f2
… …
xi fi
… …
xk fk
Bảng phân phối
thực nghiệm
%
100
n
F
f =

NCT-FIT-HNUE 21
3. Tần suất quan hệ
Kết quả điều tra số trẻ em từ 7 đến 14 tuổi
Bảng phân phối thực nghiệm
dạng tần suất tuyệt đối
Bảng phân phối thực nghiệm dạng tần
suất quan hệ
xi
Fi
7 0
8 7
9 8
10 9
11 10
12 8
13 4
14 4
xi
fi
7 0%
8 14%
9 16%
10 18
11 20%
12 16%
13 8%
14 8%
%
50
100 i
i
F
f =
xi
fi
7 0
8 0.14
9 0.16
10 0.18
11 0.20
12 0.16
13 0.08
14 0.08
50
i
i
F
f =

NCT-FIT-HNUE 22
4. Tần suất tuyệt đối hội tụ
Xét mẫu điều tra số trẻ em từ 7 đến 14 tuổi
xi 7 8 9 10 11 12 13 14
Fi 0 7 8 9 10 8 4 4
Tần suất hội tụ lùi: Ví dụ tần suất tuyệt đối của những cháu ≤ 9 tuổi:
FL(x ≤ 9) = Fa(x=7) + Fa(x=8) + Fa(x=9) = 0 + 7 + 8 = 15
Tần suất hội tụ tiến: Ví dụ tần suất tuyệt đối của những cháu ≥12 tuổi:
FT(x ≥ 12) = Fa(x=12) + Fa(x=13) + Fa(x=14) = 8 + 4 + 4 = 16

NCT-FIT-HNUE 23
4. Tần suất tuyệt đối hội tụ
Tần suất hội tụ lùi FL(x≤ xi)
A B C
1 xi Fi FL(x≤xi)
2
3
4
5
6
7
8
9
7 0 0
8 7 0+7 = 7
9 8 7 + 8 = 15
10 9 15 + 9 = 24
11 10 24 +10 = 34
12 8 34 + 8 = 42
13 4 42 + 4 = 46
14 4 46 + 4 = 50
=B2
=C2 + B3
=C3 + B4

NCT-FIT-HNUE 24
Bảng tần suất tuyệt đối hội tụ lùi và tiến; tần suất quan hệ lùi và tiến
A B C D E F
FL(x≤xi) FT(x≥ xi)
50+0=50
43+7=50
35+9=43
26+9=35
16+10=26
8+8=16
4+4=8
0+4=4
0
fL(x≤xi)
0
0.14+0=0.14
0.14+0.16=0.30
0.30+0.18=0.48
0.48+0.20=0.68
0.68+0.16=0.84
0.84+0.08=0.92
0+7 = 7
7 + 8 = 15
15 + 9 = 24
24 +10 = 34
34 + 8 = 42
42 + 4 = 46
46 + 4 = 50 0.92+0.08=1
fi
0
0.14
0.16
0.18
0.20
0.16
0.08
0.08
G
1 xi Fi fL(x≥xi)
2
3
4
5
6
7
8
9
7 0 1+0=1
8 7 0.86+0.14=1
9 8 0.70+0.16=0.86
10 9 0.52+0.18=0.70
11 10 0.32+0.20=0.52
12 8 0.16+0.16=0.32
13 4 0.08+0.08=0.16
14 4 =0.08

NCT-FIT-HNUE 25
5. Bảng phân phối tần suất ghép
lớp
Ví dụ: Có 200 người đăng kí đi
chuyến máy bay 14h ngày
1/5/2009 Hà nội – Paris, người
ta ghi được thông tin như 3
bảng bên về tuổi hành khách
Ta có bảng dưới đây
Phân lớp theo độ tuổi

NCT-FIT-HNUE 26
5. Bảng phân phối tần suất ghép lớp
Phân lớp theo độ tuổi Phân lớp theo khoảng
• 29 tuổi 11 tháng ∈lớp (khoảng) [20, 30); chưa là 30 tuổi
• 10.3 ∈ [0, 10) ;
• 10.5 ∈ [10, 20)

NCT-FIT-HNUE 27
6. Khoảng và biên độ
a) Khoảng và giới hạn của khoảng: Khoảng là đoạn hay nửa đoạn hay khoảng
của một lớp.
Ví dụ: [10, 20) là nửa đoạn theo lớp “tuổi”.
x ∈ [10, 20) 10 là giới hạn dưới của lớp; 20 là giới hạn trên của lớp
b) Biên độ: Là khoảng cách giữa hai giới hạn
Ví dụ: (10, 20) có khoảng cách 20-10 = 10
c) Điểm giữa của lớp: là giá trị trung bình cộng của hai giới hạn của khoảng
Ví dụ xét lớp 10 ≤ x ≤ 30 Điểm giữa xi = (10+30)/2 = 25

NCT-FIT-HNUE 28
7. Đồ thị biểu diễn đường phân phối tần suất (Biểu đồ tổ chức)
Chia các khoảng = các biên độ trên trục hoành
Dựng các đoạn song song với trục tung tại các điểm giữa trên trục hoành và
cao bằng tần suất
Đường gẫy khúc thu được là đường phân phối của tần suất (tuyệt đối hay quan
hệ tương ứng)
a) Biểu đồ tổ chức phân phối tần suất tuyệt đối
Khoảng (biên độ) bằng nhau

NCT-FIT-HNUE 29
a) Biểu đồ tổ chức phân phối tần suất tuyệt đối
Khoảng (biên độ) khác nhau cần sửa
để bằng nhau
Ví dụ Điểm môn toán (thang
điểm 20) của 80 HS
Có 3 nhóm lớp ứng với 3
biên độ 2, 3 và 4
Cần sửa lại tần suất để các
lớp có cùng biên độ: Lấy tần
suất chia cho số lần gấp
so với biên độ nhỏ nhất để
được tần suất mới
Cách vẽ đồ thị như cũ, tức là
các cột xuất phát từ các
điểm giữa các khoảng,
nhưng độ cao của các cột
tuân theo tuần suất mới

NCT-FIT-HNUE 30
b) Biểu đồ tổ chức phân phối tần suất quan hệ
Ví dụ: Cho bảng phân tần
suất nhận lương của một
xí nghiệp 600 nhân viên.
Hãy xác định biểu đồ tổ
chức của tần suất

NCT-FIT-HNUE 31
7. Đồ thị biểu diễn đường phân phối tần suất (Biểu đồ tổ chức của tần suất)
c) Biểu đồ tổ chức phân phối tần suất hội tụ
Cho bảng phân phối tần suất
tuyệt đối
Ta cần lập bảng phân phối tần suất tuyệt đối và tần
suất quan hệ lùi và tiến để vẽ các biểu đồ
Biểu đồ tổ chức của tần suất
tuyệt đối hội tụ lùi
Biểu đồ tổ chức của tần suất
tuyệt đối hội tụ tiến

NCT-FIT-HNUE 32
8. Biểu diễn đồ thị theo các dạng khác
Đồ thị hình tròn
Chuyển thành tỉ lệ trong các góc. Góc 3600
được chia thành 100 phần, mỗi phần 3.60
Thu thập ý kiến của 140260 cặp
vợ chồng
73400 -- 140260
x -- 100
x = 73400*100/140260
= 52.33 (%)

NCT-FIT-HNUE 33
9. Qui định sự tăng trưởng dân số
Giả sử dân số tại thời điểm (năm) t0 là P1
Và giả sử dân số tăng mỗi năm so với năm trước là i lần (ta nói rằng dân số
tăng theo qui luật số mũ)
Khi đó, dân số các năm tiếp theo là:
P2 = P1 + i*P1 = P1 (1 + i); P3 = P2 + i*P2 = P2 (1 + i) = P1(1+i)2 ; …
Pn+1 = Pn + i*Pn= P1(1+i)n
Ví dụ: Một xí nghiệp có 240 người. Số người sẽ tăng 40% trong 10 năm.
Hãy xác định dân số sau 10 năm
Giải: Tăng 40% trong 10 năm nên mỗi năm tăng 0.04%. Giả sử đang là
năm thứ nhất: P1 = 240, theo yêu cầu bài toán ta cần xác định P11.
Theo qui luật số mũ thì P11 = P1(1+i)10 = 240(1+0.04)10 = 240 * 1.0410 =
240 * 1.48024 = 115 (người).

NCT-FIT-HNUE 34
§4. CÁC THAM SỐ THỐNG KÊ
1. Các tham số đo giá trị trung tâm
1.1. Trung bình cộng
Khi có tần sốKhi không có tần số
n
FxFxFx
n
Fx
x nn
n
i
ii
+++
==
∑= ...22111
,
...211
n
xxx
n
x
x n
n
i
i
+++
==
∑=,
1
∑=
=
k
i
iFn
xi Fi xiFi
4 5 20
5 8 40
6 5 30
7 6 42
8 10 80
9 6 54
Ví dụ thống kê điểm của
40 nghiên cứu sinh thu
được:
Điểm 4 có 5 người
∑ =40iF ∑ =266iiFx
65.6
40
266
6
1
===
∑=
n
Fx
x i
ii

NCT-FIT-HNUE 35
1.1. Trung bình cộng
Ví dụ 2: Chọn 300 cháu mẫu giáo, mỗi
cháu nhanh tay nhặt ra các viên bi màu
từ hộp của mình.
Sau 2 phút, kết quả phân lớp theo số bi
nhặt được như bảng bên:
Ta có bảng xác định các trung điểm xi và các tích
xiFi để tính trung bình cộng như sau:
74
300
222801
===
∑=
n
Fx
x
k
i
ii
Vậy trung bình sau 2
phút các cháu nhặt được
74 viên bi

NCT-FIT-HNUE 36
1.2. Trung vị và các tứ phân vị mẫu
Trung vị là số đứng ở vị trí giữa, có khoảng 50% số có giá trị bé hơn
nó và có khoảng 50% số có giá trị lớn hơn nó. Trung vị kí hiệu là Me
Tứ phân vị dưới là số mà có khoảng 25% số có giá trị bé hơn
Tứ phân vị trên là số mà có khoảng 25% số có giá trị lớn hơn
Khi n nhỏ thì khó tính chính xác so với n lớn.
Nếu chia khoảng thì có thể nội suy trung vị và các tứ phân vị

NCT-FIT-HNUE 37
Cách tính trung vị đối với mẫu không phân lớp
Me là số sao cho số các giá trị mẫu ≥ nó bằng số các giá trị mẫu ≤ nó.
Vậy nếu sắp xếp các giá trị của mẫu (X1, X2, …, Xn) tăng dần X1 ≤ X2
≤ …≤ Xn thì:
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+=
+
+
)(,
2
)(,
1
22
2
1
nevenif
XX
noddifX
Me nn
n
Ví dụ: Xét 2 mẫu (dãy điểm thi) sau
(1)3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 10
n = 11, X(n+1)/2 = 7 Me = 7
(1)3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 9, 10
n = 10, Xn/2 = 6, X1+n/2 = 7 Me = (6+7)/2 = 6.5

NCT-FIT-HNUE 38
Cách tính trung vị đối với mẫu có phân lớp
Phân lớp (khoảng) sao cho sắp xếp theo tần số hội tụ lùi; sau đó tính
trung vị theo công thức dưới đây:
i
i
i
i a
F
N
N
IMe *2
1
1
−
−
−
+=
Lớp
(khoảng)
Tần
số Fi
Tần số hội
tụ lùi FLi
I0 – I1 F1 N1
I1 – I2 F2 N2
… … …
Ii-1 – Ii Fi Ni
… … …
In-1 – In Fn Nn = N
Trong đó
i là khoảng Ii-1 - Ii ứng với giá trị N/2.
Gọi nó là khoảng trung vị
Ii-1 là giới hạn dưới;
Fi là tần số của khoảng trung vị
Ni-1 là tần số hội tụ ngay trước khoảng
trung vị
ai là biên độ của khoảng trung vị

NCT-FIT-HNUE 39
Ví dụ Cách tính trung vị đối với mẫu có phân lớp
Số HS
được
vào ĐH
Số xã
có số
HS như
thế
1- 5 52
5 – 10 38
10 – 20 32
20 – 50 21
50 - 100 7
Lập bảng phân phối có cả tần số hội tụ lùi
i
i
i
i a
F
N
N
IMe *2
1
1
−
−
−
+=
Ii-1 = 5
Fi 38
Ni-1 52
ai = 5
Số HS Số xã
Fi
Tần số hội
tụ Ni
1-5 52 52
5 – 10 38 90
10 – 20 32 122
20 – 50 21 143
50 - 100 7 150 = N
752/150
2
==
N
Khoảng ứng với tần
số hội tụ đầu tiên mà
lớn hơn 75 là khoảng
(5-10) với biên độ 5.
Do đó:
03.85*
38
5275
5 =
−
+=

NCT-FIT-HNUE 40
2. Các tham số đo độ phân tán
2.1. Độ lệch trung bình tuyệt đối
∑
∑ −
=
i
ii
F
FXx
d
Ví dụ Xét dãy thống kê {1, 5, 7, 9, 11, 15}. Hãy xác định d.
Giải:
8
7
56
7
151198751
==
++++++
=X
18.3
7
1.|8151.|811|1.|89|1.|88|1.|87|1.|85|1.|81|
=
−+−+−+−+−+−+−
=
∑
∑ −
=
i
ii
F
FXx
d

NCT-FIT-HNUE 41
2.1. Độ lệch trung bình tuyệt đối
Ví dụ 2: Cho bảng thống kê số
lượng ăn theo. Hãy xác định độ
lệch trung bình tuyệt đối
Lập bảng phân phối
78.5
64
370
64
509045357575
==
+++++
=
−
=
∑
∑
i
ii
F
FXx
d
Lứa
tuổi
Số
người
1-5 6
5-10 10
10-15 14
15-20 18
20 – 25 12
25-30 4
Lớp xi Fi xiFi
3 6
10
14
18
12
4
8
12.518
80
182
324
13
276
7.5
2.5
2.5
7.5
18
23
112 12.528
1-5 75
5-10 75
10-15 35
15-20 45
20 –
25
90
25-30 50
|| Xxi − ii FXx || −

NCT-FIT-HNUE 42
2.1. Phương sai, độ lệch chuẩn
Trung bình cộng bằng tổng các giá trị quan sát xi chia cho số quan sát n
(n gọi là kích thước mẫu). Trung vị là vị trí chính giữa mẫu quan sát.
Hai mẫu có thể có cùng giá trị trung bình và trung vị nhưng độ biến động
(độ lệch) giữa các giá trị của mẫu này so với trung bình của nó có thế
rất khác so với độ biến động tương ứng trong mẫu kia
Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá độ biến động hay độ
phân tán của các giá trị trong mẫu so với giá trị trung bình của mẫu
Độ lệch chuẩn Hệ số biến độngPhương sai
n
Fxx i
k
i
i
2
12
)(∑=
−
=σ
%100.
x
CV
σ
=2
σσ =

NCT-FIT-HNUE 43
2. Các tham số đo độ phân tán.
Bài toán phân tích dữ liệu chiều cao bé mẫu giáo
Trong cuộc điều tra về lớp mẫu giáo bé người ta có bảng dưới đây.
Bằng kiến thức thống kê toán học, hãy phân tích số liệu của bảng phân
phối này. Khi phân tích chia thành 7 khoảng 5, 90, 94, 97, 100, 104,
109, 116. Cho biết chuẩn chiều cao của mẫu giáo bé là 94-104cm.

NCT-FIT-HNUE 44
2.1. Phương sai, độ lệch chuẩn: Bài toán “chiều cao MG”
n
Fxx i
k
i
i
2
12
)(∑=
−
=σ
2
σσ =
7 khoảng 5, 90, 94, 97, 100, 104, 109, 116. Chuẩn chiều cao 94-104cm.
Lập biểu đồ tổ chức tần suất và tính các đại lượng cần cho công thức tính phương
sai
%100.
x
CV
σ
=

NCT-FIT-HNUE 45
2.1. Phương sai, độ
lệch chuẩn:
Bài toán “chiều
cao MG” n
Fxx i
k
i
i
2
12
)(∑=
−
=σ
n
Fxx i
k
i
i
2
12
)(∑=
−
=σ
2
σσ =
%100.
x
CV
σ
=

NCT-FIT-HNUE 46
lệch chuẩn:
cao MG”
n
Fxx i
k
i
i
2
12
)(∑=
−
=σ
2
σσ =
%100.
x
CV
σ
=

NCT-FIT-HNUE 47
lệch chuẩn:
cao MG”

NCT-FIT-HNUE 48
2. Các tham số đo độ phân tán.
Bài toán phân tích dữ liệu cân nặng bé mẫu giáo
Trong cuộc điều tra về lớp mẫu giáo bé người ta có bảng dưới đây.
Bằng kiến thức thống kê toán học, hãy phân tích số liệu của bảng phân
phối này. Khi phân tích chia thành 7 khoảng 12,13,15,18,20,22,27,30.
Cho biết chuẩn cân nặng của mẫu giáo bé là 15-21kg.

NCT-FIT-HNUE 49
2.1. Phương sai, độ lệch chuẩn: Bài toán cân nặng bé MG

NCT-FIT-HNUE 50
2.1. Phương sai, độ lệch chuẩn: Bài toán cân nặng bé MG

Bài giảng xác suất thống kê

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (6)

Similar a Bài giảng xác suất thống kê

Similar a Bài giảng xác suất thống kê (20)

Más de Học Huỳnh Bá

Más de Học Huỳnh Bá (20)

Bài giảng xác suất thống kê