1. REPRESENTACIÓN DECIMAL DE LOS
NÚMEROS RACIONALES
1.- EXPRESIÓN DECIMAL.- Se usa para representar, no solo a
los números racionales, sino también a los números
irracionales y reales.

2. 2.- NÚMEROS RACIONALES: DECIMALES.
 En una fracción, al realizar la división del
numerador entre el denominador, podemos
obtener un número entero o un número
decimal.
 Número entero : 28/4 =7 ; 36/9 = 4
 Número decimal : 3/2 = 1,5 ; 7/5 = 1,285

3. A) NÚMERO DECIMAL EXACTO: (NÚMERALES
DECIMALES TERMINANTES)
 Número finito de cifras decimales.
 Estos números decimales provienen de las
fracciones cuyos denominadores son 2 ó 5
ó potencia de estos números.
 Ejemplo: 1) 2/5 = 0,4 2) ¼ = 0,25
 3) 5/8 = 0,625 4) 11/40 = 0.275
 5) 7/25 = 0,28 6) 8/125 = 0.064

4. B) NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO PURO :
( NUMERALES DECIMALES PERIÓDICOS PUROS)
 Son aquellos numerales, en el cual, una cifra o
un grupo de cifras se repiten indefinidamente,
que empieza inmediatamente después de la
coma y se simboliza con un pequeño arco
sobre el periodo. Estos números decimales
provienes de una fracción irreductible que tiene
como denominador a un número diferente de 2
ó 5.
Estos números son: 3; 7; 9 ; 11; 13 ; 17; 19; etc.
Ejemplo: 1) 1/3 = o,333… =
2) 5/11 = 0,454545 … =

5. C) NÚMERO DECIMAL PERIÓDICO MIXTO:
( NUMERALES DECIMALES PERIÓDICOS MIXTOS)
 El periodo no empieza inmediatamente después
de la coma.
 Estos numerales provienen de una fracción
irreductible cuyo denominador es divisible por 2
ó 5 y además por otro número primo. Los
denominadores de estas fracciones pueden ser:
6; 12; 14; 15; 18; etc.
 Ejemplo. 1) 5/6 = 0,8333… =
 2) 11/12 = 0,91666.. =
 3) 3/14 = 0,2142857142857… =

6. TALLER
 A) Transformar a numeral decimal las
siguientes fracciones.
 1) 3/16 2) 8/5 3) 13/100 4) 6/20 5) 7/8
 B) Expresar en notación decimal periódicos
puros las siguientes fracciones.
 1) 2/3 2) 7/11 3) 5/9 4) 3/7 5) 10/11
 C) Expresar en notación decimal periódicos
mixtos las siguiente fracciones.
 1) 1/6 2) 17/18 3) 11/6 4) 8/15 5) 5/12

7. EJEMPLOS
 1) Determinar a que tipo de decimal da lugar la
fracción: 189/420
Solución
 Hallamos la fracción irreductible y analizamos el
denominador.
 189/420 = 63/140 = 9/20 = 9/2.2.5 } los factores
so 2 ó 5; se trata de un decimal exacto.
 Comprobamos dividiendo. 189 : 420 = 0,45 es
un decimal exacto.

8. 2
 2) Determina a que tipo de decimal de lugar
la fracción: 70/462.
 3) Determina a que tipo de decimal da lugar
la fracción: 114/ 396.
 4) Determina a que tipo de decimal da lugar
la fracción: 105/117.

9. 3) FRACCIÓN GENERATRIZ DE UN NÚMERO
DECIMAL.
 FRACCIÓN GENERATRIZ.-Todo número
decimal tiene su equivalente en forma de
fracción. La fracción que genera un número
decimal se llama fracción generatriz.
 Casos para hallar la fracción generatriz.

10. 1ER. CASO
 a) GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL
EXACTO.
 Se procede de la siguiente manera.
 1°.- Se escribe como numerador todo el número
sin considerar la coma decimal.
 2°.- Se escribe como denominador la unidad
seguida de tantos ceros como cifras tiene la
parte decimal.
 3°.- Se simplifica si es posible, hasta obtener la
fracción irreductible.

11. EJEMPLOS
 1) Hallar la fracción generatriz de 0,175
Solución.
 0,175 = 175/ 100 = 7/40
 2) ¿Cuál es la generatriz de 3,25?
Solución
 3,25 = 325/100 = 13/4
 3) ¿Cuál es la generatriz de o,o12?
Solución
 0,012 = 012/1000 = 3/250
 4) ¿Cuál es la generatriz de 30,5?
Solución
 30,5 = 305/10 = 61/2

12. EJEMPLOS
 5) Hallar la fracción generatriz de 0,072 y 1,68
Solución
 a) 0,072 = 72/1000 = 36/500 = 18/250 = 9/125
 b) 1,68 = 168/100 = 84/50 = 42/25
 6) Halla la fracción generatriz de 0,125 y 2,75
Solución
 a) 0,125 =
 b) 2,75 =

13. 2° CASO
 b) GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL
PERIÓDICO PURO.
 Se procede de la siguiente manera.
 1°.- Se escribe como numerador todo el número
hasta el final del periodo y se le resta la parte
entera del número.
 2°.- Se escribe como denominador tantos
nueves como cifras tiene el periodo.
 3°.- Se simplifica hasta obtener la fracción
irreductible.

14. EJEMPLOS
 1) Hallar la generatriz de:
 a) 0,545454… b) 0,711 711…
Solución Solución
 c) d)
Solución Solución

15. 3° CASO
 C) GENERATRIZ DE UN NÚMERO
DECIMAL PERIÓDICO MIXTO.
 1°.- Se escribe como numerador todo el
número hasta el final del periodo y se le resta
el número resultante de suprimir las cifras del
periodo.
 2°.- Se escribe como denominador tantos
nueves como cifras tiene el periodo, seguido
de tantos ceros como cifras tiene la parte
decimal no periódica.
 3°.- Se simplifica hasta obtener la fracción
irreductible.

16. EJEMPLOS
 1) Hallar la generatriz de:
 a) 0,159090… b) 0,124545…
Solución Solución
 c) d) 6,5666.. e) 1,5333…
 f) 2,23636

17. EJEMPLOS
 1) Halla la fracción generatriz de
Solución
 a) b)
 2) Halla la fracción generatriz de
Solución
 a) b)


18. OTROS EJEMPLOS
1) Simplificar la siguiente fracción.
a)
Solución

19. 2
 b) M = 0,25 + 0,333… - 0,1666…
Solución

20. TALLER
 1) Hallar la generatriz de los decimales terminantes.
 1) 0,95 2) 0,125 3) 0,625 4) 0,85 5) 0,25
6) 0,9375 7) 0,1875 8) 0,875
 2) Hallar la fracción generatriz de los decimales
periódicos puros.
 1) 0,333… 2) 0,444… 3) 0,1818… 4) 0,777…
5) 0,1515… 6) 0,1212… 7) 0,4545… 8)
0,567567…
 3) Hallar la generatriz de los decimales periódicos mixtos.
 1) 0,58333… 2) 0,8666… 3) 0,1333… 4) 0,7222….
5) 0,68181… 6) 0,8333… 7) 0,9666… 8) 0,958333…

21. EJERCICIOS Y PROBLEMAS
 1) Hallar la fracción , si:
Solución
 Transformando a fracciones los numerales
decimales.

22. 2
 2) Se tiene:
Hallar: a + b ; si “a” y “b” son enteros.
Solución

23. 3
 3) Hallar ( b - a), si
Solución
 Transformamos el decimal a fracción.

24. 4
 4) Hallar: a + b, si
 Solución
 Transformamos los decimales a fracciones