M.C. D. - M.C. M. - FRACCIONES                 PROPIEDADES               ALGEBRAICAS                                      ...
2         B = 2x + 12x + 18               2                                                                               ...
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Et mcm y mcd fracciones algebraicas

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  • muy buena aportación, me podrias ayudar con los sistemas de ecuaciones de primer grado en los que hay fracciones algebraicas.
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  • como se resuelven los sistemas de ecuaciones de primer grado en los que hay feacciones algebraicas?
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Et mcm y mcd fracciones algebraicas

  1. 1. M.C. D. - M.C. M. - FRACCIONES PROPIEDADES ALGEBRAICAS 1. Si las expresiones son primas entre sí, el1) MÁXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.): MCD será igual a 1.El M.C.D. de dos o más expresiones 2. Si las expresiones son primas entre sí dosalgebraicas es aquella expresión algebraica, a dos, el MCM será el producto de dichasdel mayor coeficiente y del mayor grado expresiones.posible, que divide exactamente y a la vez a 3. Para dos expresiones se cumple que:las primeras.Por ejemplo, dados: MCD(A,B)  MCM(A,B) = A  BP = 12(x + 1)(x + 2)(x + 3)Q = 9x(x + 1)(x + 2) 3) FRACCIONES ALGEBRAICAS:Las expresiones que dividen exactamente aP y a Q son: 1; 3; (x + 1); (x + 2); 3(x + 1); Una fracción algebraica es la división3(x + 2); 3(x + 1)(x + 2). indicada de dos polinomios, donde elDe todas ellas, 3(x + 1)(x + 2) es la de mayor denominador debe tener al menos unacoeficiente y de mayor grado, luego es el variable.M.C.D. de P y Q. CLASIFICACIÓN2) MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.):El M.C.M. de dos o más expresiones 1A) Propias: Si el grado del numerador esalgebraicas es aquella expresión algebraica, menor que el del denominador.del menor coeficiente y del menor grado 1B) Impropias: Si el grado del numerador esposible, que es múltiplo a la vez de las mayor que el del denominador.primeras.Por ejemplo, dados: 2A) Homogéneas: Si sus denominadoresP = 12(x + 1)(x + 2)(x + 3) son iguales.Q = 9x(x + 1)(x + 2) 2B) Heterogéneas: Si sus denominadoresLas expresiones que son múltiplos de P y Q son diferentes.a la vez son infinitas, pero un pequeñoanálisis nos hace notar que han de ser 3A) Irreductibles: Si sus términos son PESI;múltiplos de 12 y 9, y además contener a los en consecuencia, no pueden simplificarse.factores x; (x + 1); (x + 2); (x + 3); por lo que 3C) Reductibles: Si sus términos no sontendrán la siguiente forma: PESI, luego admiten ser simplificadas o m n p q (36k)x (x + 1) (x + 2) (x + 3) reducidas.Donde: k, m, n, p, q De todas las posibles combinaciones, la de FRACCIONES EQUIVALENTES: Aquellasmenor coeficiente y de menor grado es la que, para cualquier valor que se le dé sussiguiente: 36x(x + 1)(x + 2)(x + 3), luego es el variables, resultan teniendo el mismo valorM.C.M. de P y Q. numérico. Forma Práctica para hallar el M.C. D. y el FRACCIONES COMPLEJAS: También M.C. M. de Expresiones Algebraicas llamadas fracciones compuestas, son aquellas cuyo numerador y/o denominador1. Factorizar las expresiones dadas. es a su vez otra fracción algebraica.2. Para el M.C.D., tomar únicamente todoslos factores comunes, pero elevados a su Ejerciciosmenor exponente.3. Para el M.C.M., tomar todos los factores, I. Halle el MCM y el MCD de:comunes o no, pero elevados a su mayor 2 3 4exponente. 1. A = 28x y z 3 4 5Ejemplo: Halle el MCD y el MCM de P y Q B = 35x y z 3 2 2 5 6 P = 8x – 96x + 360x – 400 C = 4x y z 3 2 Q = 20x – 180x + 480x – 400 2. A = 3(x + 1) 2Solución: B = 2(x – x + 1) 3Factorizando ambas expresiones tendremos: C = 6x + 6 2 P = 8(x – 5) (x – 2) 4 2 Q = 20(x – 5)(x – 2) 2 3. A = 20x + x – 1 4 3 B = 25x + 5x – x – 1 4 2MCD(P,Q) = 4(x – 5)(x – 2) C = 25x – 10x + 1 2 2MCM(P,Q) = 40(x – 5) (x – 2) 2 4. A = x + 5x + 6
  2. 2. 2 B = 2x + 12x + 18 2 2 2 C = 4x + 4x – 24 a) x + y b) x – y c) x – y 2 2 d) (x + y) e) (x – y) 4 25. A = 2x – 10x + 8 2 B=x +x–2 3. Si: 6 3 n–1 m+1 C = x + 7x – 8 A(x;y) = 12x y n+1 m–1 B(x;y) = 16x y 3 26. A = x + 5x + 8x + 4 3 2 B = x + 3x – 4 Son tales que: 3 2 a 4 C = x + 6x + 12x + 8 MCM(A;B) = cx y 5 b MCD(A;B) = dx y 4 2 2 47. A=x +a x +a 3 2 2 B = x – ax + a x Calcule: d+b–n 28. A = x + 3x – 10 c+a–m 2 B = x – 25 2 C = x + 5x a) 1 b) – 1 c) 0 d) 2 e) 4II. Simplifique las fracciones algebraicas: 2 2 4. El producto de dos polinomios es (x – 1) , 2 21. x – x – 20 y el cociente de su MCM y MCD es (x – 1) . 2 x – 7x + 10 Calcule el MCD de dichos polinomios. 2 2 22. 3x – 4x – 15 a) x + 1 b) x + 1 c) (x + 1) 2 2 x – 5x + 6 d) (x – 1) e) x – 1 23. 1 + 4x + 4x 5. Simplifique: 2 6 4 1 – 4x x y – 25x y . 5 4 3 x y – x y – 30x y 24. n –2–n 2 3 2 2 2 2n – n a) x + 5x b) x + 5x c) x – 5x x–6 x+6 x–6 2 25. x –4 . d) x – 5x e) x . 5px + 10p x+6 x+6 4 36. x –x +x–1 6. Reduzca la siguiente expresión: 3 x +1 1 x 27. m + m – mn – n 1– 2 2 2 m – 2mn + n x x– 38. x – 25x . 1 3 2 2x – 8x – 10x x– x 2 29. (n – 3n – 4)(n – 5n + 6) 2 2 -1 (n – 6n + 8)(n – 2n – 3) a) x b) 1 / 2 c) x -2 d) x e) x + 1 Problemas1. Calcule el MCM de: 2 2 A=a –b 2 2 B = a – 2ab + b 2 2 C = a + 2ab + b 2 3 2 2 2a) (a – b) b) (a + b) c) (a – b ) 2 2 3 3d) (a – b ) e) (a – b)2. Dé el MCD de: 3 2 2 3 A = x – xy + x y – y 3 2 2 3 B = x – xy – x y + y 4 2 2 4 C = x – 2x y + y

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