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Ejercicios
TEMA 3 (I)
Estructura Cristalina y Amorfa
3.1. Materiales Cristalinos y Amorfos. 3.2. Sistemas Cristalinos y Redes de Bravais. 3.3. Estructuras
Cristalinas en Metales (Empaquetamiento). 3.4. Descripción de la Estructura Cristalina. 3.5. Posiciones
Intersticiales en las Estructuras: Huecos. 3.6. Estructuras de Materiales No Metálicos y Estructuras
Amorfas

Objetivos:
Entender el concepto de estructura cristalina y vítrea. Diferenciar los 7 sistemas cristalinos y los tipos de
redes Profundizar en las estructuras de los metales y los distintos tipos de empaquetamiento atómico
Ser capaz de describir la estructura cristalina mediante las posiciones atómicas, las direcciones y planos
cristalográficos .
Problemas Tema 3 (Parte I) documento PDF
RESUMEN CARACTERÍSTICAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS
Las 14 redes de Bravais.
Ejercicios Tema 3 (I)
Ciencia e Ingeniería
de los Materiales
Características de la estructura cristalina
2013-2014

1) Calcular el radio atómico en cm de: (a) un metal con estructura BCC y
parámetro reticular a = 0.3294 nm y (b) un metal con estructura FCC metal
con a= 4.0862 Å (considerando que todos los nodos de la red están
ocupados).
2013-2014

2) Determinar la estructura cristalina en los siguientes casos: (a) un metal
con a = 4.9489 Å y radio atómico r = 1.75 Å y (b) un metal con a = 0.42906
nm y r = 0.1858 nm.
2013-2014

3) La densidad del potasio, que tiene una estructura BCC, es 0.855 g/cm3. Su
peso atómico es 39.09 g/mol. Considerando los datos anteriores, calcular: (a)
el parámetro reticular y (b) el radio atómico del átomo.
2013-2014

4) La densidad del torio, que cristaliza con una estructura FCC, es 11.72
g/cm3. Obtenga el parámetro de red y el radio atómico del elemento
sabiendo que su peso atómico es 232 g/mol.
2013-2014

5) Resolver el tipo de estructura cúbica que presenta un metal, cuya densidad
es 2.6 g/cm3, conocido su peso atómico (87.62 g/mol) y su parámetro de red
(6.0849 Å).

6) El indio tiene una estructura tetragonal dónde: a = 0.32517 nm y c =
0.49459 nm. Dados los valores de su densidad (7.286 g/cm3) y de su peso
atómico (114.82g/mol): ¿Podría dilucidar si su estructura es tetragonal
simple o centrada en el cuerpo?
2013-2014

7) El galio se presenta en una estructura ortorrómbica dónde a = 0.45258
nm, b = 0.45186 nm y c = 0.76570 nm. Su radio atómico es 0.1218 nm, la
densidad 5.904 g/cm3 y la masa atómica 69.72 g/mol. Determinar (a) el
número de átomos por celda unidad y (b) el factor de empaquetamiento.
2013-2014

8) Por encima de 882oC, el titanio presenta una estructura BCC con un
parámetro reticular a = 0.332 nm. Sin embargo, por debajo de esa
temperatura, la estructura es HCP dónde a = 0.2978 nm y c = 0.4735 nm.
Determine el cambio porcentual de volumen cuando el Ti BCC se
transforma alotrópicamente a Ti HCP. En este proceso ¿Se produciría una
contracción o una expansión de la red?
Debemos calcular el volumen de cada celda unidad. Hay dos átomos por celda en cada
una de las estructuras por lo que el volumen de las celdas unitarias se pueden comparar
directamente (No ocurre lo mismo con la transformación alotrópica a 912 °C del Fe α
(BCC) a Fe γ (FCC).

Por tanto, se contrae un 0,6% durante el enfriamiento.
Ejercicio 1
Calcular el nº de átomos, el nº de coordinación, el volumen de la celdilla
elemental en función del radio atómico y el factor de empaquetamiento de la
estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC ó CCC).
Ejercicio 2
Calcular el nº de átomos, el nº de coordinación, el volumen de la celdilla
elemental en función del radio atómico y el factor de empaquetamiento de la
estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC ó CCI).
Ejercicio 3
Calcular el nº de átomos, el nº de coordinación, el volumen de la celdilla
elemental en función del radio atómico y el factor de empaquetamiento de la
estructura cristalina hexagonal compacta (HC ó HCP).
Ejercicio 4
Calcular la densidad teórica del cobre en g/cm3 sabiendo que tiene
un radio atómico de 0,128 nm, estructura cristalina FCC y una
masa atómica de 63,546 g/mol.
Ejercicio 5
Calcular el radio de un átomo de paladio sabiendo que el Pd tiene
una estructura cristalina FCC, una densidad de 12,0 g/cm3 y un
peso atómico de 106,4 g/mol.
Ejercicio 6
El cadmio a temperatura ambiente presenta una estructura
hexagonal compacta (HC) cuyos parámetros reticulares son: a =
0,2973 nm; c = 0,5618 nm. Determinar:
a) El volumen de la triple celda unitaria, y
b) La relación c/a. Comentar el resultado para el valor esperado
de c/a = 1,633 para una red hexagonal compacta ideal.
Ejercicio 7
El niobio tiene un radio atómico de 0,1430 nm (1,430 Å) y una
densidad de 8,57 g/cm3. Determinar si tiene estructura cristalina
FCC o BCC. (A Nb = 92,91 g/mol)
Para la FCC :

Para la BCC :

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Ejercicios tema 3 1. Estructura cristalina.

  • 1. Ejercicios TEMA 3 (I) Estructura Cristalina y Amorfa 3.1. Materiales Cristalinos y Amorfos. 3.2. Sistemas Cristalinos y Redes de Bravais. 3.3. Estructuras Cristalinas en Metales (Empaquetamiento). 3.4. Descripción de la Estructura Cristalina. 3.5. Posiciones Intersticiales en las Estructuras: Huecos. 3.6. Estructuras de Materiales No Metálicos y Estructuras Amorfas Objetivos: Entender el concepto de estructura cristalina y vítrea. Diferenciar los 7 sistemas cristalinos y los tipos de redes Profundizar en las estructuras de los metales y los distintos tipos de empaquetamiento atómico Ser capaz de describir la estructura cristalina mediante las posiciones atómicas, las direcciones y planos cristalográficos . Problemas Tema 3 (Parte I) documento PDF
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  • 7. Las 14 redes de Bravais.
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  • 9. Ejercicios Tema 3 (I) Ciencia e Ingeniería de los Materiales Características de la estructura cristalina
  • 10. 2013-2014 1) Calcular el radio atómico en cm de: (a) un metal con estructura BCC y parámetro reticular a = 0.3294 nm y (b) un metal con estructura FCC metal con a= 4.0862 Å (considerando que todos los nodos de la red están ocupados).
  • 11. 2013-2014 2) Determinar la estructura cristalina en los siguientes casos: (a) un metal con a = 4.9489 Å y radio atómico r = 1.75 Å y (b) un metal con a = 0.42906 nm y r = 0.1858 nm.
  • 12. 2013-2014 3) La densidad del potasio, que tiene una estructura BCC, es 0.855 g/cm3. Su peso atómico es 39.09 g/mol. Considerando los datos anteriores, calcular: (a) el parámetro reticular y (b) el radio atómico del átomo.
  • 13. 2013-2014 4) La densidad del torio, que cristaliza con una estructura FCC, es 11.72 g/cm3. Obtenga el parámetro de red y el radio atómico del elemento sabiendo que su peso atómico es 232 g/mol.
  • 14. 2013-2014 5) Resolver el tipo de estructura cúbica que presenta un metal, cuya densidad es 2.6 g/cm3, conocido su peso atómico (87.62 g/mol) y su parámetro de red (6.0849 Å). 6) El indio tiene una estructura tetragonal dónde: a = 0.32517 nm y c = 0.49459 nm. Dados los valores de su densidad (7.286 g/cm3) y de su peso atómico (114.82g/mol): ¿Podría dilucidar si su estructura es tetragonal simple o centrada en el cuerpo?
  • 15. 2013-2014 7) El galio se presenta en una estructura ortorrómbica dónde a = 0.45258 nm, b = 0.45186 nm y c = 0.76570 nm. Su radio atómico es 0.1218 nm, la densidad 5.904 g/cm3 y la masa atómica 69.72 g/mol. Determinar (a) el número de átomos por celda unidad y (b) el factor de empaquetamiento.
  • 16. 2013-2014 8) Por encima de 882oC, el titanio presenta una estructura BCC con un parámetro reticular a = 0.332 nm. Sin embargo, por debajo de esa temperatura, la estructura es HCP dónde a = 0.2978 nm y c = 0.4735 nm. Determine el cambio porcentual de volumen cuando el Ti BCC se transforma alotrópicamente a Ti HCP. En este proceso ¿Se produciría una contracción o una expansión de la red? Debemos calcular el volumen de cada celda unidad. Hay dos átomos por celda en cada una de las estructuras por lo que el volumen de las celdas unitarias se pueden comparar directamente (No ocurre lo mismo con la transformación alotrópica a 912 °C del Fe α (BCC) a Fe γ (FCC). Por tanto, se contrae un 0,6% durante el enfriamiento.
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  • 19. Ejercicio 1 Calcular el nº de átomos, el nº de coordinación, el volumen de la celdilla elemental en función del radio atómico y el factor de empaquetamiento de la estructura cristalina cúbica centrada en las caras (FCC ó CCC).
  • 20. Ejercicio 2 Calcular el nº de átomos, el nº de coordinación, el volumen de la celdilla elemental en función del radio atómico y el factor de empaquetamiento de la estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo (BCC ó CCI).
  • 21. Ejercicio 3 Calcular el nº de átomos, el nº de coordinación, el volumen de la celdilla elemental en función del radio atómico y el factor de empaquetamiento de la estructura cristalina hexagonal compacta (HC ó HCP).
  • 22. Ejercicio 4 Calcular la densidad teórica del cobre en g/cm3 sabiendo que tiene un radio atómico de 0,128 nm, estructura cristalina FCC y una masa atómica de 63,546 g/mol.
  • 23. Ejercicio 5 Calcular el radio de un átomo de paladio sabiendo que el Pd tiene una estructura cristalina FCC, una densidad de 12,0 g/cm3 y un peso atómico de 106,4 g/mol.
  • 24. Ejercicio 6 El cadmio a temperatura ambiente presenta una estructura hexagonal compacta (HC) cuyos parámetros reticulares son: a = 0,2973 nm; c = 0,5618 nm. Determinar: a) El volumen de la triple celda unitaria, y b) La relación c/a. Comentar el resultado para el valor esperado de c/a = 1,633 para una red hexagonal compacta ideal.
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  • 26. Ejercicio 7 El niobio tiene un radio atómico de 0,1430 nm (1,430 Å) y una densidad de 8,57 g/cm3. Determinar si tiene estructura cristalina FCC o BCC. (A Nb = 92,91 g/mol) Para la FCC : Para la BCC :