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1) Calcular el número de vacantes por cm3 que se esperarían en cobre a 1080 oC
(justo por debajo de la temperatura de fusión).
La energía de activación para la formación de vacantes es de 20.000 cal/mol, el
parámetro reticular de la red FCC del Cu es 3,6151 × 10−8 cm y la constante de
Boltzman 1,987 cal.mol-1.K-1.
9. Diseñe un tratamiento térmico que proporcione 1000 veces más vacancias en
el cobre de las que están normalmente presentes a temperatura ambiente.
Se requieren aproximadamente 20,000 cal/mol para producir una vacancia en el
cobre.
2) La densidad de una muestra de Pd FCC es 11.98 g/cm3 y su parámetro de red es
3,8902 Å.
Calcular: a) La fracción de puntos de red que contiene vacantes y b) el número total
de vacantes en un cm3 de paladio.
3.9905 x 0.002375 = 9.5 x 10-3 vac./u.c.
3. El litio BCC tiene un parámetro de red de 3,5089 × 10-8 cm y contiene una vacante
por 200 celdas unitarias. Calcule:
a) el número de vacantes por centímetro cúbico
b) la densidad del Li.
4. El plomo FCC tiene un parámetro de red de 0,4949 nm y contiene una vacante por
cada 500 átomos Pb. Calcule:
a) La densidad.
b) El número de vacantes por gramo de Pb.
5. La densidad del hierro BCC es 7,882 g / cm3 y el parámetro de red es 0,2866 nm
cuando se introducen átomos de hidrógeno en las posiciones intersticiales.
Calcule:
a) La fracción atómica de átomos de hidrógeno y
b) El número promedio de celdas unitarias requeridas para contener un
átomo de hidrógeno.
6. Supongamos que un defecto Schottky está presente en una de cada diez célula
unidad de MgO. MgO tiene la estructura del cristal de cloruro de sodio y un
parámetro de red de 0.396 nm. Calcule:
a) El número de vacantes de aniones por cm3 y
b) La densidad de la cerámica.
7. Calcular la longitud del vector de Burgers en los siguientes materiales:
a) Niobio BCC
b) Plata FCC
c) Silicio (estructura cúbica del diamante)
8. Un monocristal de un metal FCC está orientado de modo que la dirección [001]
es paralela a una tensión aplicada de 5 000 psi. Calcular el esfuerzo cortante
resultante que actúa en el plano (1 1 1) de deslizamiento en las direcciones
[-1 1 0], [0-1 1] y [1 0-1]. ¿Qué sistema (s) de deslizamiento se activará primero?
𝐹𝑟 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜆
𝜏 𝑟 = 𝜎𝑐𝑜𝑠𝜙𝑐𝑜𝑠𝜆
𝜏 𝑟 =
𝐹𝑟
𝐴
= 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
𝜎 =
𝐹
𝐴0
= 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜
τr  CosCos
A
F
CosA
CosF
A
Fr
.
/
.
001



 CosCos .. 
1A
Fr
r 
Dirección de
deslizamiento
Normal al Plano de deslizamiento


0A
F

A1= Area del
plano de
deslizam.
Relación entre tensión de tracción uniaxial en monocristales y
tensión de corte resultante actuante en un sistema de deslizamiento.
τr
3) Una aleación de Nb se prepara añadiendo átomos sustitucionales de W en la
estructura BCC del metal. Este compuesto tiene un parámetro de red a = 0,32554 nm
y una densidad de 11,95 g/cm3.
Determinar la fracción de átomos de W presentes en la aleación.
Datos: MNb = 92,91 g/mol, MW = 183,85 g/mol
4) Supongamos que introducimos un átomo de carbono intersticial por cada 100
átomos de hierro en la ferrita. Conociendo que el parámetro reticular es 0,2867 nm,
obtener:
a) la densidad y
b) el factor de empaquetamiento de esta aleación Fe-C.
MFe = 55,847 g/mol, MC = 12 g/mol, RFe=1,241 Å, RC=0,77 Å
5) El MgO presenta una estructura cúbica compleja (tipo NaCl). Si su densidad
experimental es 3,2 g/cm3.
a) Calcular qué porcentaje de defectos Schottky habrá en la celda, y
b) Determinar el factor de empaquetamiento de la estructura teórica.
¿Presenta la misma variación porcentual respecto del valor correspondiente a la
estructura real?
Datos:
MMg = 24,31 g/mol, MO = 16 g /mol, RMg
2+ = 0,072 nm, RO
2- = 0,140 nm
g/cm3
3,2 g/cm3
6) Un laboratorio recibe un lingote metálico, sin defectos macroscópicos, de
dimensiones 2 x 2 x 10 cm y 294,920 g de masa. Los únicos datos de los que se
dispone provienen de una etiqueta con el texto “Cr-BCC”.
a) ¿Qué tipo de defectos presenta el lingote?
b) Posteriormente se recibe información complementaria dónde se indica que
existe un 10% de defectos no sustitucionales. ¿De qué tipo podrían ser? ¿Podría
determinar el otro tipo de átomos presentes en la solución sólida? Justifique su
respuesta.
Información adicional: MCr = 52,01 g/mol, RCr = 1,249 Å
Nitrógeno
La densidad experimental es menor que la teórica, luego hay vacantes o forma solución
sólida con un elemento mas ligero.
τr  CosCos
A
F
CosA
CosF
A
Fr
.
/
.
001



 CosCos .. 
1A
Fr
r 
Dirección de
deslizamiento
Normal al Plano de deslizamiento


0A
F

A1= Area del
plano de
deslizam.
Relación entre tensión de tracción uniaxial en monocristales y
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Cálculos de defectos en materiales cristalinos

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  • 18. 1) Calcular el número de vacantes por cm3 que se esperarían en cobre a 1080 oC (justo por debajo de la temperatura de fusión). La energía de activación para la formación de vacantes es de 20.000 cal/mol, el parámetro reticular de la red FCC del Cu es 3,6151 × 10−8 cm y la constante de Boltzman 1,987 cal.mol-1.K-1.
  • 19. 9. Diseñe un tratamiento térmico que proporcione 1000 veces más vacancias en el cobre de las que están normalmente presentes a temperatura ambiente. Se requieren aproximadamente 20,000 cal/mol para producir una vacancia en el cobre.
  • 20.
  • 21. 2) La densidad de una muestra de Pd FCC es 11.98 g/cm3 y su parámetro de red es 3,8902 Å. Calcular: a) La fracción de puntos de red que contiene vacantes y b) el número total de vacantes en un cm3 de paladio. 3.9905 x 0.002375 = 9.5 x 10-3 vac./u.c.
  • 22. 3. El litio BCC tiene un parámetro de red de 3,5089 × 10-8 cm y contiene una vacante por 200 celdas unitarias. Calcule: a) el número de vacantes por centímetro cúbico b) la densidad del Li.
  • 23. 4. El plomo FCC tiene un parámetro de red de 0,4949 nm y contiene una vacante por cada 500 átomos Pb. Calcule: a) La densidad. b) El número de vacantes por gramo de Pb.
  • 24. 5. La densidad del hierro BCC es 7,882 g / cm3 y el parámetro de red es 0,2866 nm cuando se introducen átomos de hidrógeno en las posiciones intersticiales. Calcule: a) La fracción atómica de átomos de hidrógeno y b) El número promedio de celdas unitarias requeridas para contener un átomo de hidrógeno.
  • 25. 6. Supongamos que un defecto Schottky está presente en una de cada diez célula unidad de MgO. MgO tiene la estructura del cristal de cloruro de sodio y un parámetro de red de 0.396 nm. Calcule: a) El número de vacantes de aniones por cm3 y b) La densidad de la cerámica.
  • 26. 7. Calcular la longitud del vector de Burgers en los siguientes materiales: a) Niobio BCC b) Plata FCC c) Silicio (estructura cúbica del diamante)
  • 27. 8. Un monocristal de un metal FCC está orientado de modo que la dirección [001] es paralela a una tensión aplicada de 5 000 psi. Calcular el esfuerzo cortante resultante que actúa en el plano (1 1 1) de deslizamiento en las direcciones [-1 1 0], [0-1 1] y [1 0-1]. ¿Qué sistema (s) de deslizamiento se activará primero? 𝐹𝑟 = 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜆 𝜏 𝑟 = 𝜎𝑐𝑜𝑠𝜙𝑐𝑜𝑠𝜆 𝜏 𝑟 = 𝐹𝑟 𝐴 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝜎 = 𝐹 𝐴0 = 𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜
  • 28. τr  CosCos A F CosA CosF A Fr . / . 001     CosCos ..  1A Fr r  Dirección de deslizamiento Normal al Plano de deslizamiento   0A F  A1= Area del plano de deslizam. Relación entre tensión de tracción uniaxial en monocristales y tensión de corte resultante actuante en un sistema de deslizamiento. τr
  • 29. 3) Una aleación de Nb se prepara añadiendo átomos sustitucionales de W en la estructura BCC del metal. Este compuesto tiene un parámetro de red a = 0,32554 nm y una densidad de 11,95 g/cm3. Determinar la fracción de átomos de W presentes en la aleación. Datos: MNb = 92,91 g/mol, MW = 183,85 g/mol
  • 30. 4) Supongamos que introducimos un átomo de carbono intersticial por cada 100 átomos de hierro en la ferrita. Conociendo que el parámetro reticular es 0,2867 nm, obtener: a) la densidad y b) el factor de empaquetamiento de esta aleación Fe-C. MFe = 55,847 g/mol, MC = 12 g/mol, RFe=1,241 Å, RC=0,77 Å
  • 31. 5) El MgO presenta una estructura cúbica compleja (tipo NaCl). Si su densidad experimental es 3,2 g/cm3. a) Calcular qué porcentaje de defectos Schottky habrá en la celda, y b) Determinar el factor de empaquetamiento de la estructura teórica. ¿Presenta la misma variación porcentual respecto del valor correspondiente a la estructura real? Datos: MMg = 24,31 g/mol, MO = 16 g /mol, RMg 2+ = 0,072 nm, RO 2- = 0,140 nm g/cm3 3,2 g/cm3
  • 32.
  • 33. 6) Un laboratorio recibe un lingote metálico, sin defectos macroscópicos, de dimensiones 2 x 2 x 10 cm y 294,920 g de masa. Los únicos datos de los que se dispone provienen de una etiqueta con el texto “Cr-BCC”. a) ¿Qué tipo de defectos presenta el lingote? b) Posteriormente se recibe información complementaria dónde se indica que existe un 10% de defectos no sustitucionales. ¿De qué tipo podrían ser? ¿Podría determinar el otro tipo de átomos presentes en la solución sólida? Justifique su respuesta. Información adicional: MCr = 52,01 g/mol, RCr = 1,249 Å
  • 34. Nitrógeno La densidad experimental es menor que la teórica, luego hay vacantes o forma solución sólida con un elemento mas ligero.
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  • 53. τr  CosCos A F CosA CosF A Fr . / . 001     CosCos ..  1A Fr r  Dirección de deslizamiento Normal al Plano de deslizamiento   0A F  A1= Area del plano de deslizam. Relación entre tensión de tracción uniaxial en monocristales y tensión de corte resultante actuante en un sistema de deslizamiento. τr
  • 54. Relación entre tensión de tracción uniaxial en monocristales y tensión de corte resultante actuante en un sistema de deslizamiento.
  • 55. Esfuerzo requerido para mover una dislocación en un sistema de deslizamiento.