Dokumen tersebut membahas tentang keberhasilan yang akan diraih oleh mereka yang berusaha sungguh-sungguh berdasarkan hadis Nabi Muhammad SAW, serta keyakinan bahwa Allah akan meninggikan orang-orang beriman dan berilmu berdasarkan ayat Al-Quran. Dokumen selanjutnya membahas penyelesaian persamaan trigonometri dasar dan contoh soalnya.

2. “Barangsiapa yang bersungguh-sungguh,
pasti ia akan berhasil”
(Al-Hadits)
“… Niscaya Allah meninggikan orang-orang yang
beriman diantara kamu dan orang-orang yang
berilmu beberapa derajad…”
( Q.S. Al Mujaadalah : 11 ) nurin_az@telkom.net

3. Matematika
Kelas I – Semester 1
Kita bahas bersama, yuk . . . !!!

4. PERSAMAAN
TRIGONOMETRI YANG SEDERHANA
Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar :
1. Jika Sin xo = Sin α o (x∈ R)
Maka : x1 = α + k. 360 atau
x2 = (180– α) + k. 360
k ∈ Bilangan Bulat
Gimana sih, contoh soalnya ???
Kita bahas bersama yuk ….

5. Contoh Soal :
Tentukan Penyelesaian dari Persamaan berikut,
untuk 00 ≤ x ≤ 3600 :
1
a. sin xo = − 3 b. sin (x+30)o – 1 = 0
2
Jawab
1
a. sin xo = − 3
2
sin x = sin (– 600 )
x1 = (– 600 )+ k. 360 atau x2 = 180 –(– 600 )+ k. 360
x2 = 2400 + k. 360
k = 0 ⇒ x = – 60 ( tdk. memenuhi )
0
k = 1 ⇒ x = 3000 k = 0 ⇒ x =2400
k = 2 ⇒ x = 6600 ( tdk. memenuhi ) k = 1 ⇒ x =6000 (??)
Jadi, Harga x yang memenuhi = 2400 atau 3000
b. sin (x+30)o – 1 = 0 dengan cara sama, didapat??
sin (x+30)o = 1
harga x yang memenuhi
sin (x+30) o
= sin 90
o
adalah x = 600

6. Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar :
2. Jika Cos xo = Cos α o (x∈ R)
Maka : x1 = α + k. 360 atau
x2 = (– α) + k. 360
k ∈ Bilangan Bulat
Contoh Soal : Tentukan Himpunan Penyelesaiannya :
1
cos 3xo = 3 untuk 00 ≤ x ≤ 3600
2
Jawab 1
a. cos 3x =o 3
2
cos 3x = cos 300
3x1 = 300 + k. 360 atau 3x2 = –300 + k. 360

7. Lanjutan… .
1
cos 3x = 3
2
cos 3x = cos 300
3x1 = 300 + k. 360 atau 3x2 = –300 + k. 360
x1 = 100 + k. 120 atau x2 = –100 + k. 120
k = 0 ⇒ x = 100 k = 0 ⇒ x = –100 ( tdk. memenuhi )
k = 1 ⇒ x = 1300 k = 1 ⇒ x = 1100
k = 2 ⇒ x = 2500 k = 2 ⇒ x = 2300
k = 3 ⇒ x = 3500
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah =
{100 , 1100 , 1300 , 2300, 2500, 3500 }

8. Penyelesaian Persamaan Trigonometri Dasar :
3. Jika tan xo = tan α o (x ∈ R)
Maka : x1.2 = α + k. 180
k ∈ Bilangan Bulat
Contoh Soal : Tentukan Himpunan Penyelesaiannya :
tan 2xo = 3 untuk 00 ≤ x ≤ 3600
Jawab :
tan 2xo = 3 k = 0 ⇒ x = 300
tan 2x = tan 600 k = 1 ⇒ x = 1200
2x1.2 = 600 + k. 180 k = 2 ⇒ x = 2100
k = 3 ⇒ x = 3000
x1.2 = 300 + k. 90
k = 4 ⇒ x = ??
Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah =
{300 , 1200 , 2100 , 3000 }

9. Soal Latihan :
1. Nilai x yang memenuhi persamaan
3 tan 2xo – 1 = 0 untuk 00 ≤ x ≤ 3600, adalah … .
a. 15o, 75o, 105o, 195o, 285o d. 75o, 105o, 195o, 285o
b. 15o, 105o, 195o, 285o e. 75o, 105o, 285o
c. 105o, 195o, 285o
2. Jika sin (x – 15)o = cos 55o untuk 0o ≤ x ≤ 90o
Maka salah satu nilai x yang memenuhi = ... .
a. 7o c. 42o e. 76o
b. 15o d. 52o
π π
3. Jika <x< dan x memenuhi persamaan
4 2
2 tan2x – 5 tan x + 2 = 0, maka sin x = … .
1 2 
a.  5 dan 5 d. {1}
5 5 
1  e. { }
b.  5
5 
(UMPTN ’94)
c. 2


5
5 

10. S E K I A
N…
Sampai Jumpa….
D A N
Selamat
Belajar…