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Actividad 3: Construcción de las cónicas en Cabri o Geogebra, en la sala de informática 
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BIBLIOGRAFÍA 
López Fernández, Encarnación. (2009). Material didáctico para el estudio de las cónicas I. 
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Proyecto de aula geometría ANALÍTICA GRUPO 154G

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Proyecto de aula geometría ANALÍTICA GRUPO 154G

  1. 1. UNA PROPUESTA INTERACTIVA PARA LA COMPRENSIÓN DE LAS SECCIONES CÓNICAS MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LA GEOMETRÍA DINÁMICA AUTORA YANETH MILENA MORA MUECES ASESORA GINNA MERCY TORRES ERAZO Proyecto Pedagógico de Aula en TIC desarrollado en el marco de la Estrategia de Formación y Acceso para la Apropiación Pedagógica de las TIC en las sedes educativas beneficiadas en 2014 por el programa Computadores para Educar SEDE PRINCIPAL INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE BELÉN BELÉN, NARIÑO Septiembre de 2014 Los autores de este proyecto manifiestan que toda creación intelectual en formato de texto, imagen y videos, son de su autoría o tienen la autorización para hacer uso de ellos, la misma se distribuye con una licencia Creative Commons del tipo Reconocimiento - No Comercial - Compartir Igual: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/co/.
  2. 2. PROBLEMATIZACIÓN Actualmente el estudio de las secciones cónicas se incluye en el programa de matemáticas en el grado 10°, como lo estipulan los Estándares Básicos de Competencias Matemáticas del Ministerio de Educación Nacional. El estudio de la geometría analítica en el grado 10° requiere de los estudiantes el manejo adecuado y limitado de los instrumentos geométricos como el compás, el transportador y la regla, además de una buena estructura mental de las bases algebraicas y de las construcciones en 2 y en tres dimensiones de las figuras y de los sólidos geométricos más comunes. El estudio de las secciones cónicas es extenso y necesita simultáneamente de varias ramas de la matemática como la geometría plana y espacial (construcciones, trazos, mediciones, cortes, ubicación en el plano cartesiano, entre otras aplicaciones), el álgebra de ecuaciones (ecuaciones, expresiones algebraicas, algunos casos de factorización), la trigonometría (Teorema de Pitágoras, entre otras). Si surgen deficiencias en alguno(s) de los aspectos anteriores entonces se puede estar presentando un truncamiento en el aprendizaje y la dificultad para la construcción del conocimiento en los estudiantes, así mismo la descontextualización de las secciones cónicas en la vida cotidiana hacen que se pierda el interés y el sentido por aprenderlas. También la geometría analítica enseñada de una forma tradicional y bastante lineal tanto en la universidad para los docentes como en el bachillerato para los estudiantes les dificulta la comprensión de los conceptos relacionados con las cónicas, la identificación de sus elementos, las definiciones formales de las ecuaciones canónicas y la clasificación y diferenciación entre ellas. En general, en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las secciones cónicas se pueden presentar las siguientes dificultades: 1. Desconocer el surgimiento de las cónicas a partir de las secciones de un cono. Así como la falta de relación entre los sistemas de representación. 2. La falta de aplicación de las cónicas en la cotidianidad, en la solución de situaciones problemas relacionadas con ellas. 3. Dificultad para identificar los elementos de la cónica en su representación gráfica por el poco desarrollo de la capacidad de visión espacial. 4. Manejo inadecuado del cálculo numérico y variacional, con deficiencias en conceptos geométricos previos.
  3. 3. MATRIZ DOFA DEBILIDADES: - Se puede mejorar en la comprensión algebraica de las ecuaciones canónicas y generales, que pueden parecer rigurosas sino se comienza con la representación geométrica de las cónicas. - Se puede mejorar en la contextualización de las secciones cónicas a situaciones de la vida cotidiana. - Se puede mejorar en la deducción desde las formaciones intuitivas iniciales de las cónicas hasta las formaciones deductivas finales de estas. AMENAZAS: - Bases algebraicas y geométricas inadecuadas. - Limitación de recursos didácticos. - Enseñanza lineal y rutinaria de las secciones cónicas. FORTALEZAS: - Docente de matemáticas capacitada en manejo de recursos tecnológicos (aplicación de software de geometría dinámica). - Estudiantes que manejan los elementos básicos de CABRI y GEOGEBRA. - La Institución educativa cuenta con sala de informática adecuada con computadores de escritorio, portátiles y tabletas. - La orientación de las actividades que se llevan a cabo en los software matemáticos se realizará con el apoyo de guías de trabajo donde se consignan los avances, los resultados y las conclusiones. OPORTUNIDADES: - Las diferentes aplicaciones que tienen las cónicas en la vida y en la naturaleza, empezando desde el ojo humano hasta la órbita que describe la Tierra alrededor del Sol, siguen y seguirán estando vigentes, además estudiar sus orígenes matemáticos representa una oportunidad de aprendizaje significativo. - La temática de las cónicas enlaza o requiere diferentes ramas de la matemática, lo cual permite reforzar otros temas vistos y construir a partir de ellos nuevos conocimientos.
  4. 4. JUSTIFICACIÓN El tema de estudio de las secciones cónicas está incluido en los estándares básicos estipulados por el MEN del ciclo 4, específicamente en el grado 10°, es necesario que los estudiantes manejen adecuadamente la geometría plana dinámicamente y el aspecto algebraico o analítico para llegar a construir formalmente las ecuaciones generales y canónicas de estas secciones, pero al mismo tiempo para que comprendan la aplicación de éstas en la naturaleza y en situaciones de la vida cotidiana. El proyecto de aula y su articulación con las TIC: En este proyecto de aula se reflejará la implementación de las Tics cuando se apliquen los software de geometría dinámica (CABRI II PLUS Y GEOGEBRA), para recrear la construcción de las cónicas, corrigiendo así las dificultades que pueden suceder cuando se utilizan solamente el compás, la regla y el cuaderno, puesto que estos software permiten desarrollar en el estudiante una perspectiva geométrica más amplia y la proyección de objetos indefinidos, como la recta, la semirrecta y la proyección ilimitada de otros elementos geométricos. Este escenario dinámico y tecnológico cuenta con computadores suficientes y bien dotados de los programas y aplicaciones necesarias para el trabajo con las secciones cónicas. Los programas de geometría antes mencionados son libres, es decir no tienen licencia, por lo cual los estudiantes pueden descárgalos en los computadores portátiles y en las tabletas y disponer de ellos para trabajar en sus casas, en la biblioteca, en el aula de clase o en las aulas de informática. Además la Institución Educativa Nuestra Señora de Belén está a la espera de una dotación de tabletas que a corto plazo también serán utilizadas para trabajar geometría dinámica en el aula. Además el internet permite ingresar a otras aplicaciones que profundizan en la temática y en las aplicaciones que tienen las cónicas para la ciencia y la vida cotidiana. El proyecto de aula y su articulación con el PEI: La Institución Educativa Nuestra Señora de Belén posee un P.E.I. que tiene en su visión ofrecer ambientes escolares inclusivos adecuados para la formación de ciudadanos y ciudadanas en los campos: humanístico, cognoscitivo, tecnológico e investigativo que les permitan interactuar con la realidad social, ambiental y cultural, para mejorar la calidad de vida. Además tiene entre sus objetivos institucionales posibilitar en los y en las estudiantes el desarrollo de Competencias científicas y tecnológicas que les permitan apropiarse de saberes dentro y fuera de la institución; otro de sus objetivos es despertar en estudiantes y docentes el espíritu investigativo, a través de la realización de proyectos de aula. Como se observa, los aspectos del P.E.I. descritos anteriormente tienen una estrecha relación con los fines del presente Proyecto de aula en TIC, ya que busca aportar en la consecución de los objetivos institucionales antes descritos.
  5. 5. OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL: Comprender las secciones cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola) a través de la geometría dinámica y la aplicación de éstas en la ciencia y en la cotidianidad. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Identificar la aplicación de las cónicas en situaciones de la vida cotidiana y de la ciencia.  Reconocer las cónicas como la intersección de un cono y un plano.  Reconocer las cónicas como la envolvente de rectas tangentes.  Determinar las propiedades y elementos de las cónicas utilizando las construcciones manuales.  Definir de manera formal las cónicas y recrear las construcciones de las cónicas en el software Regla y compas (en CABRI II PLUS o GEOGEBRA).  Demostrar gráficamente y con los programas de geometría dinámica las propiedades y características de cada cónica.
  6. 6. MARCO CONCEPTUAL - TEMATIZACIÓN Cónicas de Apolonio “Apolonio de Perga (ciudad al sur de Turquía frente a la costa de Egipcia) vivió entre el 262 a.C. y el 190 a.C. Está considerado entre los más grandes matemáticos griegos junto a Euclides y Arquímedes. Sobresale su magnífico tratado “Secciones Cónicas” que fue referencia obligada para las generaciones posteriores de matemáticos que estudiaron los lugares geométricos del plano. Apolonio investigó las propiedades de las curvas llamadas secciones cónicas (circunferencia, elipse, hipérbola y parábola) y demostró que pueden obtenerse variando la inclinación de un plano que corta a un cono sin necesidad de disponer de un cono distinto para cada sección cónica.” (Pérez, 2000, pág. 197). Apolonio construyó toda la teoría y propiedades de las secciones cónicas para el mundo Matemático, las cuales se describen a continuación: Circunferencia Es la curva cerrada que se genera al cortar la superficie cónica con un plano perpendicular al eje del cono, es decir el plano forma un ángulo de 90° con el eje, como se muestra en la siguiente figura. Elipse Es la curva cerrada que se genera al cortar la superficie cónica con un plano que forma un ángulo superior, al ángulo formado por una generatriz del cono y su eje, e inferior a 90° como se muestra en la siguiente figura. Parábola Es la curva abierta que se genera al cortar la superficie cónica con un plano que forma un ángulo igual al ángulo formado por una generatriz del cono y su eje, es decir que el plano es paralelo a una generatriz del cono, como se muestra en la siguiente figura. Hipérbola Es la curva abierta que se genera al cortar la superficie cónica con un plano que forma un ángulo inferior, al ángulo formado por una generatriz del cono y su eje y mayor o igual a 0° como se muestra en la siguiente figura.
  7. 7. Aplicaciones de las cónicas en la naturaleza y en la cotidianidad. Los conocimientos matemáticos siempre han encontrado sus aplicaciones en la naturaleza en algún momento de la historia, gracias al trabajo de quienes se han interesado por dar sentido natural y activo a las investigaciones matemáticas ya realizadas. A continuación se presentarán algunas de las aplicaciones más importantes que tienen las cónicas: Se tratarán principalmente los siguientes campos: -Aplicaciones de las propiedades reflectoras de las cónicas. -Trayectorias de planetas y cometas. -Cálculo de distancias y posiciones. Para empezar es necesario mencionar que la importancia fundamental de las cónicas reside en el aparato sensitivo del hombre mismo. Su capacidad de percepción depende principalmente del ojo. El hombre es, ante todo, una criatura que mira, y los rayos luminosos que penetran en el ojo o que de él parten en dirección contraria para construir la visión forman un cono (según las leyes de refracción y convergencia de una lente biconvexa). Toda imagen de la realidad óptica, toda perspectiva, toda proyección, se presenta bajo forma de una sección cónica. Por tanto, no es exagerado calificar a nuestro mundo como "mundo de las secciones cónicas". Aplicaciones de la elipse. En la astronomía Entre las principales aplicaciones de la elipse esta la relativa a la orbitas de los planetas alrededor del sol con mayor trascendencia en el ámbito científico planteado por el matemático y astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), la cual revolucionó el pensamiento astronómico y científico que se tenía hasta el momento sobre la dinámica de los cuerpos celestes. “Johannes Kepler cuando estudiaba el movimiento de Marte, al aplicar el modelo de Copérnico de orbitas circulares alrededor del sol, vio que los cál culos discrepaban ligeramente de la posición real del planeta en el firmamento. Así que intento ajustar la órbita a otras curvas y finalmente, encontró que la elipse se ajustaba de forma maravillosa a ella” (Oteyza, 2001, pág. 492). Así, encontró su primera ley del movimiento de los planetas que se enuncia de la siguiente manera: “Los planetas en su movimiento alrededor del sol describen orbitas elípticas en uno de cuyos focos se encuentra el sol”. En la física. La elipse tiene una propiedad de reflexión que consiste en que si se envía un rayo de luz en cualquier dirección desde uno de sus focos, este choca contra el borde y se refleja llegando exactamente al otro foco de la elipse y los ángulos que forman los rayos de luz con la tangente a la curva que pasa por el punto de reflexión son iguales. “Esta propiedad se utiliza en ciertos laboratorios para fabricar cristales. Se construye un recipiente en forma de elipsoide con la pared interior de un material altamente reflectante. Se
  8. 8. coloca una fuente de calor en uno de los focos de la elipse y el objeto que se desea calentar, en el otro foco, después de un tiempo, el segundo foco está extremadamente caliente. Otro ejemplo del uso de la reflexión de la elipse consiste en construir una habitación cuyo techo tiene la forma de un elipsoide, si dos personas están en ella, de manera que sus cabezas queden en los focos del elipsoide, cuando una de ellas habla en voz baja, la otra persona puede oírla, mientras que, en cambio, no lo oirá otra persona colocada en otro lugar de la habitación. Esta propiedad se utilizó tiempo atrás en algunos conventos para que los monjes se pudieran confesar mutuamente”. (Oteyza, 2001, pág. 492). Además debido a esta propiedad se han construido famosas estructuras como son: el Salón de las Estatuas del Capitolio de Washington D.C., el Tabernáculo Mormón en Salk Lake City, la denominada "Galería de los Suspiros" en el Convento del Desierto de Los Leones cerca de Ciudad de México, y otras edificaciones. En la medicina “En la medicina se usa un aparato llamado litotriptor para desintegrar "cálculos" renales por medio de ondas intra-acuáticas de choque. El funcionamiento de este aparato es de la siguiente forma, se coloca un medio elipsoide lleno de agua pegado al cuerpo del paciente en el foco de esta parte del elipsoide se pone un generador de ondas; el foco de la otra parte del elipsoide se debe localizar en los "cálculos" y así al reflejarse las ondas en la superficie de la elipsoide de afuera del paciente todas convergerán en el "cálculo" y este se desintegrará”. (Medgadget, 2005). Aplicaciones de la parábola. En la física. Una de las principales aplicaciones de la parábola en la física fue descubierta por el matemático y astrónomo Italiano Galileo Galilei (1564-1642) en una de sus investigaciones relacionadas con el movimiento, demostró que el movimiento de un proyectil sigue una trayectoria parabólica si se desprecia o si no hay resistencia del aire. Figuras 1. Parábolas en la vida Diaria. La parábola tiene una propiedad de reflexión importante que consiste en que si enviamos un rayo de luz desde el foco hasta cualquier punto de la parábola, este al chocar se refleja tomando una dirección paralela al eje focal de la parábola, de manera inversa, si enviamos un rayo de luz contra la parábola de forma paralela al eje focal, estos al chocar se reflejan directamente convergiendo al foco, además los ángulos que forman los rayos con la tangente que pasa por el punto de reflexión son iguales.
  9. 9. Las aplicaciones de la propiedad citada anteriormente son numerosas pero aquí enunciaremos algunas muy importantes las cuales son: “Las antenas receptoras de las señales de radio y televisión, procedentes de los satélites de comunicación, tienen forma parabólica para, así, concentrar las débiles señales que le llegan en el foco. Los telescopios reflectantes, llamados de Newton, se construyen con un espejo parabólico en cuyo plano focal se forma la imagen invertida del cielo” (Macho, 2005). Los faros de los automóviles se construyen con una superficie reflectante de forma paraból ica para que la fuente de luz que está ubicada en su foco, proyecte los rayos de luz hacia al frente. Figura 2. Aplicaciones de la parábola. Aplicaciones de la hipérbola. En la astronomía Los cometas describen órbitas que pueden ser: elípticas, parabólicas o hiperbólicas, teniendo al Sol por foco. Los cometas presentan órbitas muy excéntricas, formando grandes ángulos con la eclíptica y recorriendo sus órbitas en todos sentidos. Así, existen cometas cuyos perihelios son muy inferiores a la distancia de Mercurio al sol y cuyos afelios traspasan la distancia de Neptuno. Pero no es sólo esto, también hay cometas que siguen trayectorias que no se cierran y que, en caso de cerrarse, corresponden a revoluciones alrededor del Sol cuya duración se cuenta por muchos miles de años, estos son los de órbitas parabólicas. En cuanto a los que tienen órbitas hiperbólicas, estos cometas han sido capturados por el Sol, y por lo tanto son extraños a nuestro Sistema Solar” (Sender, 2004). En la navegación “Actualmente se utiliza un Sistema de Navegación hiperbólico de Largo Alcance llamado LORAN C el cual determina la posición de un barco o un avión, midiendo las diferencias de distancia a tres puntos fijos o estaciones como mínimo. Cada diferencia de distancia define una hipérbola cuyos focos son las estaciones. En la aeronáutica Al estudiar la trayectoria de un avión que vuela a una altura sobre la superficie terrestre a la velocidad supersónica. La región de la superficie terrestre donde se escucha el motor del Figura 3: Hipérbola generada por un avión supersónico.
  10. 10. avión en un tiempo determinado esta descrita por una rama de una hipé rbola, como se muestra en la siguiente. En la física Una propiedad interesante en la reflexión de la luz se evidencia utilizando un espejo hiperbólico es que si ponemos una fuente de luz en el foco opuesto de la rama reflectante de la hipérbola los rayos de luz al chocar con el espejo, reflejan los rayos de luz como si vinieran del foco de esa misma rama de la hiperbólica. Recursos Educativos Digitales. Se ha incluido la utilización de varios recursos con la intención de facilitar tanto el aprendizaje de los estudiantes como la labor de enseñar. A continuación se presentan y describen los diferentes recursos que se utilizarán: -Internet. Los estudiantes podrán usar esta gran base de datos para buscar información, entre otros medios. Se usarán recursos de la web para deducir las propiedades como lugares geométricos de las cónicas a partir de su definición como secciones cóni cas, que podemos encontrar en: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Conicas_dandelin_d3/in dex.html. -Programa de geometría dinámica: GeoGebra. GeoGebra es un software de matemáticas desarrollado por Markus Hohenwarter de la Universidad de Salzburgo que engloba geometría, álgebra y cálculo. Por un lado, es un sistema de geometría dinámica que permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori pueden modificarse dinámicamente. Por otra parte, se pueden introducir ecuaciones u coordenadas directamente, permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios para el análisis matemático. La interfaz del programa consta de dos ventanas una geométrica y la otra algebraica. Una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa. -Medios audiovisuales. Videos donde se describen la cuatro cónicas, desde sus secciones del cono hasta sus múltiples aplicaciones. En la red se pueden encontrar en: http://www.youtube.com/watch?v=3kuIUKtEPhU http://www.youtube.com/watch?v=IGp3GMT24LQ - Recursos manipulativos. Con la Papiroflexia se puede representar a las cuatro cónicas utilizando únicamente papel. Las propiedades de simetría y reflexión de éstas, permiten obtener de forma aproximada sus representaciones mediante pliegues de un papel. Además, se pueden aprovechar algunas propiedades de los objetos que tenemos a nuestro alrededor para que se comprendan mejor los conceptos. Por ejemplo, con ayuda de una linterna que tenga el foco circular y una pared, podemos visualizar las diferentes secciones del cono que darán lugar a las cónicas y estudiar los diferentes ángulos por los que seccionar.
  11. 11. ESTRATEGIA PEDAGÓGICA Y ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE (METODOLOGÍA) ESTRATEGÍA PEDAGÓGICA. Primero que todo, para justificar el estudio de las cónicas, se presentarán algunas aplicaciones que han tenido a lo largo de la historia y cómo han influido en ésta, mostrando también su uso en la actualidad en situaciones que vivimos cotidianamente y fomentando que los estudiantes continúen investigando sobre estos usos. La estrategia pedagógica consiste en presentar las cónicas desde un punto de vista principalmente geométrico, usando definiciones básicas para obtener sus ecuaciones analíticas. Se muestran cada una de estas curvas como intersección de un plano con un cono de revolución y, posteriormente, se demuestran sus propiedades utilizando las demostraciones basadas en las esferas de Dandelin, Para estas demostraciones y las de algunas propiedades se usarán herramientas tecnológicas que ayudarán a visualizarlas. Luego las herramientas tecnológicas pueden servir de ayuda tanto para la comprensión de conceptos como para el procesamiento de cálculos complejos. Además, es importante presentar la Matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Estrategia pedagógica y actividades de aprendizaje Objetivo Especifico 1: Identificar la aplicación de las cónicas en situaciones de la vida cotidiana y de la ciencia. Actividades Competencias Recurso Educativo Digital Resultado de aprendizaje esperado Docente Responsabl e Utilizar medios audiovisuales que ejemplifiquen la importancia de las cónicas en la ciencia y en la vida cotidiana para dar significado y despertar el interés de los estudiantes por el estudio de las secciones cónicas. Interpretativa Argumentativ a Recursos internet: -http://recursostic.educacion.es/ descartes/web/materiales_ didacticos/Conicas_dandelin_d3/ index.html - http://www.youtube.com/watch ?v =3kuIUKtEPhU - http://www.youtube.com/watch ?v = IGp3GMT24LQ Encontrar sentido e importancia al estudio de las secciones cónicas. Milena Mora Mueces Objetivo Especifico 2: Reconocer las cónicas como la intersección de un cono y un plano. Actividades Competencias Recurso Educativo Digital Resultado de aprendizaje esperado Docente Responsabl e Se aplica la Argumentativ - Internet Visualizar o Milena
  12. 12. geometría espacial: diferentes cortes a un cono e identificación de las diferentes secciones cónicas que se originan de aquellos cortes. a Razonamiento geométrico - Cabri en 3 dimensiones. - Plastilina. - Regla. reconocer las secciones cónicas Mora Mueces Construcción de sólidos de revolución girando uno de los lados de las figuras: triángulo, semicircunferenci a, rectángulo. Argumentativ a Razonamiento geométrico. - 1 octavo de cartulina. - Regla, compás. - Tijera y Colbón. - Cabri en 3 dimensiones. Reconocer las secciones cónicas a partir de los sólidos de revolución generados. Milena Mora Mueces Objetivo Especifico 3: Determinar las propiedades y elementos de las cónicas utilizando las construcciones manuales. Actividades Competencias Recurso Educativo Digital Resultado de aprendizaje esperado Docente Responsabl e Técnica de la Papiroflexia: En esta actividad se aplica la geometría plana, mediante el plegado de papel, el uso de regla, compás y lápiz, se construye una figura plana (circunferencia o línea recta, un punto externo a la figura y puntos sobre la figura), se realizan trazos sobre la marca que deja el plegado sobre el papel. Interpretativa Razonamiento geométrico - Cabri II Plus. - Papel, regla, compás, lápiz. Obtener de forma aproximada las secciones cónicas mediante pliegues de un papel. Aplicando propiedades de simetría y reflexión, punto medio y perpendicularida d. Milena Mora Mueces Objetivo Especifico 4: Definir de manera formal las cónicas y recrear las construcciones de las cónicas en el software Regla y compas (en CABRI II PLUS o GEOGEBRA).
  13. 13. Actividades Competencias Recurso Educativo Digital Resultado de aprendizaje esperado Docente Responsabl e Se trazan, identifican nombran los elementos principales para cada cónica, con ayuda del software se halla la ecuación general y canónica (vista algebraica). Argumentació n Razonamiento geométrico - Cabri II Plus o Geogebra. Diferenciar entre las cónicas por su forma, características y propiedades que poseen. Milena Mora Mueces Objetivo Especifico 5: Demostrar gráficamente y con los programas de geometría dinámica las propiedades y características de cada cónica. Actividades Competencias Recurso Educativo Digital Resultado de aprendizaje esperado Docente Responsabl e Construir diferentes cónicas con los elementos necesarios para verificar propiedades, usando contraejemplos gráficos que consisten en ubicar puntos internos y externos a las cónicas que no pertenecen al lugar geométrico donde están definidas. Argumentativ a Propositiva Razonamiento matemático - Cabri II plus o Geogebra. Comprender las propiedades de cada cónica para construir la definición algebraica. Milena Mora Mueces
  14. 14. RESULTADOS DE LA EXPERIENCIA - APLICACIÓN Con la aplicación de las Tics en el aula las clases se tornan atrayentes tanto para el estudiante como para el docente. Aumenta el interés por aprender, se desarrollan habilidades de prospectiva, análisis, las representaciones realizadas con herramientas tecnológicas se trazan en un corto tiempo y se deja más momentos para el razonamiento, para la demostración de propiedades, se proyecta la mirada hacía lo indefinido. Los estudiantes en sus evaluaciones escritas recuerdan y se apropian de las representaciones matemáticas que se apoyaron en las Tics. Recolección y Presentación de Evidencias: Se plantean algunas estrategias para dar a conocer los resultados de proyecto: Fotografías. Actividad 1: Construcción de sólidos de revolución, cuyo giro da origen a las cónicas. Actividad 2: Papiroflexia: cónicas originadas de rectas tangentes envolventes. (Parábola- Elipse e Hipérbola)
  15. 15. Actividad 3: Construcción de las cónicas en Cabri o Geogebra, en la sala de informática Actividad 4: Actividades de demostración de propiedades de las cónicas. Video: Video de presentación del proyecto con todas las actividades secuenciales por estudiantes de Grado Diez en la II Feria de Saberes 2014 de la Institución Nuestra Señora de Belén. CONCLUSIONES - A través de los productos obtenidos por los estudiantes se puede evidenciar una relación entre la tecnología, las matemáticas y el aprendizaje. - El impacto fue positivo para los estudiantes, quienes encontraron en esta propuesta una forma diferente de ver y de aprender las matemáticas. Se muestra una imagen no lineal del conocimiento. - Se desarrollaron competencias matemáticas pues los estudiantes a partir de un saber especifico se dieron a la terea de construir productos que publicaron en la feria de saberes año 2014 promoviendo así procesos de enseñanza-aprendizaje. - Es importante presentar la Matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. - Es necesario utilizar materiales y propuestas nuevas y exigentes en los que el docente no sea el centro de atención, para que los estudiantes sean los protagonistas de los procesos y de sus productos logrando así experiencias de aprendizajes significativas
  16. 16. BIBLIOGRAFÍA López Fernández, Encarnación. (2009). Material didáctico para el estudio de las cónicas I. Innovación y experiencias educativas. Vélez-Málaga. Márquez García, Ana Isabel. (2.008). Unidad didáctica: lugares geométricos. Cónicas. Tesis de grado. Departamento Didáctica de la Matemática, Facultad de las ciencias de la educación. Medgadget. (2005). Revista Digital de Tecnología Médica. Recuperado el 30 de abril de 2011, de Revista digital de tecnología Médica: http://conicas.solomatematicas.com/elipse.aspx Pérez Bernal, Reinaldo. (2011). Una propuesta de enseñanza aprendizaje para la construcción y aplicación de las cónicas. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de ciencias Bogotá, Colombia. Pérez, M. A. (2000). Una Historia de Las Matemáticas: Retos y Conquistas a través de sus Personajes. Madrid (España): Visión Libros. Provincia Marista Norandina Colombia. Juega y construye la matemática, libro taller grado 10, Editorial Formas y Textos, impreso en Colombia. Santa, Z., Bedoya, D., & Jiménez, O. (2007). Uso del doblado de papel en la construcción de las Secciones cónicas e identificación de sus características. Tesis de grado. Universidad de Antioquia: Facultad de Educación.

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