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áReas de regiones poligonales, perímetros

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REGIÓN POLIGONAL
Es la porción limitado por un polígono.

Cuadrilátero

Región cuadrangular

ÁREA

Medida de una región poligonal expresados en unidades cuadradas.

45cm2
40m2

A = 40m2

A =

45 cm2
ÁREAS EQUIVALENTES
Dos regiones poligonales son equivalentes si la medida
de sus áreas son iguales.

A = A

PERÍMETRO

Es una medida lineal de la longitud del contorno de una
figura geométrica o de un espacio cualquiera (cm, m).
b

a

c
PERÍMETRO = a + b+ c

r
ÁREAS TRIANGULARES
FÓRMULA GENERAL

A
TRIÁNGULO EQUILÁTERO:
a

=

b.h
2

Fórmula de Herón

a

a

a2 3
A =
4

P(P  a)(P  b)(P  c)
Donde :
p 

p = semiperímetro

abc
2
ÁREA DEL CUADRADO

l

ÁREA DEL ROMBOIDE

A = l2

d

A = b.h

a

h
b

ÁREA DEL ROMBO

ÁREA DEL TRAPECIO

d

D

A =

D . d
2

a b
 .h
 2 

A= 
ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES

ÁREA

DEL

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  • 2. REGIÓN POLIGONAL Es la porción limitado por un polígono. Cuadrilátero Región cuadrangular ÁREA Medida de una región poligonal expresados en unidades cuadradas. 45cm2 40m2 A = 40m2 A = 45 cm2
  • 3. ÁREAS EQUIVALENTES Dos regiones poligonales son equivalentes si la medida de sus áreas son iguales. A = A PERÍMETRO Es una medida lineal de la longitud del contorno de una figura geométrica o de un espacio cualquiera (cm, m). b a c PERÍMETRO = a + b+ c r
  • 4. ÁREAS TRIANGULARES FÓRMULA GENERAL A TRIÁNGULO EQUILÁTERO: a = b.h 2 Fórmula de Herón a a a2 3 A = 4 P(P  a)(P  b)(P  c) Donde : p  p = semiperímetro abc 2
  • 5. ÁREA DEL CUADRADO l ÁREA DEL ROMBOIDE A = l2 d A = b.h a h b ÁREA DEL ROMBO ÁREA DEL TRAPECIO d D A = D . d 2 a b  .h  2  A= 
  • 6. ÁREAS DE REGIONES CIRCULARES ÁREA DEL CÍRCULO CORONA CIRCULAR SECTOR CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR
  • 7. PROBLEMAS: 1) Si el lado de un rombo 13 cm y la diagonal menor 10 cm, hallar el área del rombo. Resolución: 13 cm Sabemos que el área del rombo es: 5 A = O D . d 2 5 Hallamos la diagonal mayor D aplicando el «Teorema de Pitágoras» en BOC : La diagonal mayor D mide 2(12) = 24 cm Reemplazamos en la fórmula: 24 x 10 A = 2
  • 8. 2) Halla el área del polígono irregular. 2cm 3 cm 2 cm 5 cm 6 cm Resolución: Realizamos trazos para formar figuras de áreas conocidas. 2cm 2 A= 3 cm 3 5 cm 2 cm 4 2 6 cm A=6+3+6
  • 9. 3) El diámetro del círculo de centro O, los lados del cuadrado ABCD y los del triángulo equilátero MNP son iguales y miden 4 cm. ¿Cuánto mide el perímetro de las regiones sombreadas? M A N O B P D C Resolución: Observando detenidamente la figura , hallamos el perímetro de las regiones sombreadas sumando los perímetros de las tres figuras: 4 M N A 4 D O B P C
  • 10. GRACIAS POR SU ATENCIÓN