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13.1 La pieza fundida tiene una masa de suspendida en una posición vertical e
inicialmente en reposo, se le imprime una rapidez de levantamiento de en por
medio del gancho de una grúa H.
Determine la tensión en los cables AC y AB durante este intervalo si la aceleración es
constante.
Datos: DCL
Hallar:
Desarrollo.
∑
∑
Razonamiento critico
 Ejercicio que relaciona la segunda ley de Newton y la ecuación cinemática de la aceleración
en función del tiempo y la velocidad.
 Se utiliza la ecuación cinemática de aceleración porque esta es constante.
 La tensión AB y AC son iguales y tienen un valor de 18.15KN.
𝑊 𝑚 𝑔
𝑊 𝐾𝑔
𝑚
𝑠2
𝐾𝑁
𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑇𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝑇𝐴𝐶
𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝑇𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝑇𝐴𝐶
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13.3 El tren de viaja con una rapidez de cuando comienza a subir la
pendiente como se muestra. Si la máquina ejerce una fuerza de tracción F de del peso del
tren, determine su rapidez cuando haya recorrido pendiente hacia arriba. Ignore la
resistencia al rodamiento.
Datos:
Hallar:
Desarrollo. DCL
( )
( )
( )
( 2
)
∑
2
2
∫ ∫
( )
2 2
2 2
2
√ ( 2
) ( )
Razonamiento critico
 Ejercicio que relaciona la segunda ley de Newton y la ecuación cinemática de la aceleración
en función del desplazamiento y la velocidad.
 La velocidad es de cuando ha recorrido 1 Km de la pendiente
𝑊 𝑇𝑔∅
1
1
∅
𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑁 𝑁
𝑦 𝑠𝑒𝑛 𝑁 𝑁
W
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13.5 Si los bloques A y B de y de masa, respectivamente, se colocan sobre el plano
inclinado y se sueltan. Determine la fuerza desarrollada en el eslabón. Los coeficientes de
fricción cinética entre los bloques y el plano inclinado son y . Ignore la
masa del eslabón.
Datos:
Hallar:
Desarrollo.
DCL en A
∑
( )( )
( )
( )
DCL en B
∑
( )( )
( )
( )
( ) ( )
2
2
Razonamiento critico
 Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton
 La aceleración se obtiene al igualar las fuerzas de los bloques
 La fuerza del eslabón es de 6.37N
𝑁 𝑊𝑦
𝑁 𝑁
∑ 𝐹𝑦
𝑊𝐴 𝑚 𝐴 𝑔 𝐾𝑔 (
𝑚
𝑠2
) 𝑁
𝑊𝐵 𝑚 𝐵 𝑔 𝐾𝑔 (
𝑚
𝑠2
) 𝑁
𝑊𝐴𝑥 𝑆𝑒𝑛 ( 𝑁) 𝑁
𝑊𝐴𝑦 𝑐𝑜𝑠 ( 𝑁) 𝑁
𝑊𝐵𝑥 𝑆𝑒𝑛 ( 𝑁) 𝑁
𝑊𝐵𝑦 𝑐𝑜𝑠 ( 𝑁) 𝑁
𝑁 𝑊𝑦
𝑁 𝑁
∑ 𝐹𝑦
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13.7 La vagoneta viaja a cuando el acoplamiento del remolque en A falla. Si la masa
del remolque es de y recorre antes de detenerse, determine la fuerza horizontal
constante F creada por la fricción de rodamiento que hace que el remolque se detenga.
Datos:
Hallar: DCL
Desarrollo.
∑
( 2
)
∫ ∫
2
2
( 2)
2
( )
2
Razonamiento critico
 Ejercicio que relación la segunda ley de Newton y la ecuación cinemática de la aceleración
en función del desplazamiento y la velocidad.
 La fuerza horizontal creada por la fricción equivale a 85,75 N durante un recorrido de 45 m
antes de detenerse.
𝑤 𝑚 𝑔
𝑤 𝐾𝑔
𝑚
𝑠2
𝑁
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13.9 La masa de cada una de las tres barcazas es de mientras que la del remolcador es
de . Al remolcar las barcazas a con velocidad constante, el remolcador debe
vencer la resistencia de rozamiento del agua, la cual es de para cada una de las barcazas
y de para el remolcador. Si el cable entre A y B se rompe, determine la aceleración del
remolcador.
Datos:
1 2
=1.5Kn =1500N
Hallar:
Desarrollo.
DCL Antes de Romperse el cable DCL Después de Romperse el cable
∑
∑
1 2
1 2
( )
∑
1 2
( )
2
2
Razonamiento critico
 Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton
 Al estar las 3 barcazas unidas el sistema se mantiene con velocidad constante provocando
que exista una aceleración igual a cero, al momento de romperse el cable y el sistema que
da con dos barcazas se produce un incremento en la aceleración de 0.0277 m/s2
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13.11 El embalaje tiene una masa de y lo remolca una cadena dirigida siempre a
desde la horizontal, como se muestra. Determine la aceleración del embalaje en si
el coeficiente de fricción estático es y la fuerza de remolque es ( ) , donde t
está en segundos.
Datos:
∅
( 2)
Hallar:
Desarrollo. DCL
∑ ∑
( )
1
2
Razonamiento critico
 Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton
 La aceleración del embalaje es de 1,747 m/s2
𝑃 ( 𝑡2) 𝑁
𝑃 ( 2) 𝑁
𝑃 𝑁
𝑃𝑥 𝑃𝑐𝑜𝑠 𝑁
𝑃𝑥 𝑃𝑠𝑒𝑛 𝑁
𝑊 𝑚 𝑔
𝑊 𝐾𝑔
𝑚
𝑠2
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13.13 Los dos vagones A y B pesan 20 000lb y 30 000lb, respectivamente. Si ruedan libremente
pendiente abajo cuando se aplican los frenos a todas las ruedas del vagón A lo que lo hace
patinar, determine la fuerza en el enganche C entre los dos carros. El coeficiente de fricción
cinética entre las ruedas de A y los rieles es µk= 0.5. Las ruedas del carro B giran libremente.
Ignore su masa en el cálculo. Sugerencia: Resuelva el problema por representación de las
fuerzas normales resultantes únicas que actúan en A y B respectivamente.
Datos:
Hallar:
Desarrollo.
DCL en A
∑
( ) ) 2
( )
∑
2
2
( )
2
Razonamiento critico
 Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton
 La aceleración se obtiene al igualar las fuerzas de los Vagones
 La fuerza resultante es de 5.982Kip
𝑁 𝑊𝐴𝑦
𝑁 𝑙𝑏
∑ 𝐹𝑦
𝑚 𝑚 𝑔
𝑤 𝑙𝑏
𝑚 𝑚 𝑔
𝑤 𝑙𝑏
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∑ 𝐹𝑦 𝑚𝑎
𝑁 𝑤 𝑚𝑎
𝑁 𝑁 𝑘𝑔 𝑎
𝑎
𝑎 𝑚 𝑠2
13.15 El motor de 3.5Mg está suspendido de una viga AB cuya masa no se toma en cuenta y es
izado por una grúa, la cual ejerce una fuerza de 40KN sobre el cable de izamiento. Determine
la distancia que el motor es izado en 4s a partir del punto de reposo.
Datos:
Desarrollo.
2
2
( 2
)( )2
Razonamiento critico
 Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton para calcular la aceleración
 Se utiliza la ecuación cinemática espacio en función de la velocidad, aceleración y tiempo
 La distancia del motor es de 12.96m
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14.1 Un embalaje de 1500lb se jala a lo largo del suelo a una rapidez constante durante una
distancia de 25pies por medio de un cable que forma un ángulo de 150
con la horizontal.
Determine la tensión en el cable y el trabajo realizado por esta fuerza. El coeficiente de
fricción cinético entre el suelo y el embalaje es µk= 0.55.
DATOS DCL
HALLAR
DESARROLLO
∑ ∑
( ) ( )
( )
1
( ) ( ) ( ) ( )
(
( )
1
) (
( )
1
)
– (
(1 )
1
)
( )
( )( )
Razonamiento critico
 Ejercicio que aplica el principio de trabajo
 El Trabajo es igual a 17981,92 lb.ft
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14.3 El tapón pesa 20lb y es empujado contra una serie de rondanas de resorte Belleville de
modo que la compresión en el resorte es s=0.05 pies. Si la fuerza del resorte en el tapón
( ) lb, donde s está en pies. Determine la rapidez del tapón después de que se aleja
del resorte. Ignore la fricción.
DATOS
( ) DCL
HALLAR
DESARROLLO
( 2)
( 2)
( )
2
Razonamiento critico
 Ejercicio que aplica el principio de trabajo y energía
 La rapidez del tapón después de alejarse del resorte es de 0,37 ft/s
∫ 𝑠
1
𝑑𝑠 𝑉2
𝑠
4
∫ 𝑓𝑡 𝑉2
( )
4
𝑓𝑡𝑉2
𝑉2
𝑓𝑡2
𝑠2
𝑉 ( 𝑓𝑡2 𝑠2)
𝑉 𝑓𝑡 𝑠
𝑉2
=
41 𝑓𝑡 𝑠
11 𝑓𝑡
Fr
W
F
N
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14.5 El bloque de 1.5Kg se desliza a lo largo de un plano liso y choca con un resorte no lineal
con una rapidez de v=4m/s. El resorte se denomina “no lineal” porque su resistencia es F=
Ks2
, donde k=900N/m2
. Determine la rapidez del bloque después de que se comprime el
resorte s=0.2m.
DATOS
HALLAR
DESARROLLO
Razonamiento critico
 Ejercicio que aplica el principio de trabajo debido a la fuerza de un resorte
 La rapidez del bloque después de comprimirle 0,2 m es 3,58 m/s2
𝑀 𝑘𝑔
𝑉 𝑚 𝑠
𝐹𝑠 𝑘𝑠2
𝑘 𝑁 𝑚2
𝑆 𝑚
Ec=
1𝑚𝑣
2
∑ 𝑓𝑥 = m. a
k𝑠2
= m.a
𝑉 (𝑚 𝑠 )
∑ 𝑓𝑥 = 𝑇2 𝑇1
𝑆2
𝑑𝑠
2𝑀
=
1 𝑣
2
1𝑚𝑣
2
𝑆2
𝑑𝑠
2𝑀
=
1 𝑣
2
11 (4 )
2
𝑊 𝑚 𝑔
𝑊 ( 𝑘𝑔) ( 𝑚 𝑠 )
𝑊 𝑁
Fr
W
F
N
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14.7 El bloque de 6lb se suelta del punto de reposo en A y se desliza hacia debajo de la
superficie parabólica lisa. Determine la compresión máxima del resorte.
DATOS
DCL
DETERMINAR
DESARROLLO
RAZONAMIENTO CRÍTICO
 Ejercicio que aplica el principio de conservación de energía
 Obtenemos el resultado despejando el desplazamiento.
𝑚 ky
𝑦 𝑥2
( )
𝑥 ( 2) ( 2)
𝑥 ( )
𝑦 𝑥2
𝑦 ( )2
𝑦
2 en 1
𝑼 𝟏−𝟐 𝑻 𝟐 𝑻 𝟏
𝑼 𝟏−𝟐
𝑘𝑦( 𝑠2)
𝑼 𝟏−𝟐
𝑙𝑏 𝑠2 ( 𝑠2)
𝑼 𝟏−𝟐 𝑙𝑏 𝑖𝑛𝑠2
w 𝑙𝑏 𝑖𝑛𝑠2
w 𝑙𝑏 𝑖𝑛𝑠2
( lb)( ) 𝑙𝑏 𝑖𝑛𝑠2
𝑠2
𝑖𝑛2
𝑖𝑛2
𝑓𝑡
𝑼 𝟏−𝟐
𝑚𝑣
2
Fr
W
N
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N=169,62N
𝐹𝑦
𝑁 𝑊 𝐹𝑠𝑒𝑛
𝑁 𝑠𝑒𝑛
𝑈1−2 ∫ 𝐹𝑑𝑥
𝑈1−2 ∫ (𝐹𝑐𝑜𝑠 𝑘 𝐴𝐵 𝑆
𝑠
𝑘 𝐶𝐴 𝑆)𝑑𝑠
𝑈1−2 𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠 𝑘 𝐴𝐵𝑠 𝐶𝐷𝑠2
𝑈1−2 𝑇2 𝑇1
𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠 𝑘 𝐴𝐵𝑠 𝐶𝐷 𝑠 𝑚𝑣2
( 𝑁)( 𝑚)( 𝑐𝑜𝑠 ) (
𝑁
𝑚
)( 𝑚)2
𝑁
𝑚
( ) ( 𝑘𝑔)𝑣2
𝑁𝑚 𝑁𝑚 𝑁𝑚 𝑘𝑔𝑣2
2
𝑁𝑚 𝑘𝑔𝑣2
2
𝑣2
𝑚2
𝑠2
𝑣2
𝑚
𝑠
𝑣2
𝑚
𝑠
DCL
14.9 La rigidez de los resortes AB y CD es K=300N/m y K`=200N/m, respectivamente y la
longitud.
No alargada de ambos es de 600mm. Si el anillo liso es de 2Kg se suelta del punto de reposo
cuando los resortes no están alargados, determine la rapidez del anillo cuando ha recorrido
200mm.
DATOS
DETERMINAR:
DESARROLLO
RAZONAMIENTO CRÍTICO
 Ejercicio que aplica el principio de trabajo y energía, en este caso la diferencia entre la
energía potencial T2 Y T1.
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14.11 La velocidad del automóvil es v1 = 100 km/h cuando el conductor ve un obstáculo frente
al automóvil cuya masa es de 2 Mg. Le toma 0.75 s para reaccionar y aplicar los frenos, lo que
hace que el automóvil patine. Si el automóvil se detiene cuando ha recorrido una distancia de
175 m, determine el coeficiente de fricción cinética entre las llantas y la carretera.
DATOS
HALLAR
DESARROLLO DCL
RAZONAMIENTO CRÍTICO
 Se utiliza la ecuación cinemática de velocidad en función de la aceleración y la distancia
 Se aplica la segunda ley de Newton para despejar el coeficiente te de rozamiento entre las
llantas y la carretera
𝑣2
𝑣 2
𝑎𝑑
𝑎
(
𝑚
𝑠
)2
( 𝑚)
𝑎 𝑚 𝑠2
𝒇𝒚 𝟎
𝑁 𝑊
𝑁
W 𝑁
𝒇𝒙 𝒎 𝒂 𝒙
𝐹𝑟 𝑚𝑎
( 𝑢𝑘) 𝑁 𝑚𝑎
𝑈𝑘
𝑘𝑔 (
𝑚
𝑠2)
𝑁
𝑢𝑘
W
N
Fr
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14.13.- determine la velocidad del bloque A de 60 lb si los dos bloques se sueltan del punto de
reposo y el bloque B de 40 lb se mueve dos ft hacia arriba del plano inclinado. El coeficiente
de fricción cinética entre ambos bloques y los planos inclinados es =0,10
DATOS
1 2
DESARROLLO
RAZONAMIENTO CRÍTICO
 Ejercicio que se aplica principio de trabajo y energía
 Es de tipo dependiente porque actúan cuerdas y poleas
W
Fr
NT
𝑉1−2 𝑇2− 𝑇1
( 𝑇 𝑈𝐾 ∗ 𝑊𝑆 𝐶𝑂𝑆 𝑊𝐵 𝑠𝑒𝑛 ) 𝑠
𝑚 𝑏 𝑣 𝑏
2
𝑣1= 0.771
𝑚
𝑠
𝑉1−2 𝑇2− 𝑇1
( 𝑤𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑈𝐾 ∗ 𝑊𝑆 𝐶𝑂𝑆 𝑇) 𝑠
𝑚 𝑏 𝑣 𝑏
2
𝑣1= 1.541
𝑚
𝑠
W
Fr
N
T
𝑙 𝑆𝑎 𝑑𝑥 𝑠𝑏𝑑𝑥
𝑉𝑎 𝑉b
𝑉a =
𝑉 𝐵
2
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14.15 La magnitud de la fuerza F que actúa en una dirección contante en el bloque de 20kg
varía con la posición s de éste. Determine la rapidez del bloque después de que se desliza 3m.
Cuando s=o el bloque se mueve a la derecha a . El coeficiente de fricción cinética entre
el bloque y la superficie es .
DATOS
2
DETERMINAR
⁄
DESARROLLO
RAZONAMIENTO CRÍTICO
 utilizamos el principio de trabajo y energía.
 En el problema esta en función peso, velocidades, desplazamiento.
𝑁
𝑁 𝑊 𝐹( )
𝑁
( 𝑘𝑔)( 𝑚 𝑠2)
𝑁𝑠2
( )
𝑁 𝑁 𝑁𝑠2
W = 20 kg ( 𝑚 𝑠2)
∑ 𝑭 𝒚 0
𝑈1−2 ∫ 𝑭 𝒙
𝑈1−2 ∫ 𝐹( ) 𝑓𝑟 𝑑𝑥
𝑈1−2 ∫ 𝑠2
𝑑𝑠 ∫ ( 𝑁 𝑁𝑠2
)𝑑𝑠
𝑈1−2
𝑁( 𝑚)
( N)( m)
𝑁( 𝑚)
𝑼 𝟏−𝟐 𝟏𝟕𝟔 𝟒𝑵
𝑈1−2 ∫ 𝑭 𝒙
𝑈1−2 ∫ 𝐹( ) 𝑓𝑟 𝑑𝑥
𝑈1−2 ∫ 𝑠2
𝑑𝑠 ∫ ( 𝑁 𝑁𝑠2
)𝑑𝑠
𝑈1−2
𝑁( 𝑚)
( N)( m)
𝑁( 𝑚)
𝑼 𝟏−𝟐 𝟏𝟕𝟔 𝟒𝑵
𝑼 𝟏−𝟐 𝑻 𝟐 𝑻 𝟏
𝑈1−2
𝑚𝑣2
2
𝑚𝑣1
2
𝑈1−2
𝑚𝑣1
2
𝑚𝑣2
2
𝑚𝑣2
2
𝑈1−2 𝑚𝑣1
2
𝑘𝑔𝑣2 𝑈1−2 𝑚𝑣1
2 ( 𝑁)
𝑘𝑔( 𝑚 𝑠)2
𝑣2 ( 𝑁) 𝑘𝑔( 𝑚 𝑠)2
𝑘𝑔
𝒗 𝟐 𝟑 𝟕𝟕 𝒎 𝒔
Fr
W
N
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14-17. el cilindro pesa 20lb y es empujado contra una serie de rondanas de resorte Belleville
de modo que la compresión en el resorte es s = 0,05pies. Si la fuerza del resorte en el cilindro
es F = (100 )lb, donde s está en pies, determine la rapidez del cilindro exactamente
después de que se aleja del resorte, es decir, en s = 0
DATOS
1
HALLAR
DESARROLLO
RAZONAMIENTO CRÍTICO
 Ejercicio que aplica la ley de conservación de trabajo y energía U = T2 – T1
 Conociendo que T1 es cero. Obtenemos U en función de V
𝒇𝒚 𝟎
𝑁 𝑊
𝑊 𝑁
𝑁𝐵 𝑙𝑏
𝑈 𝑇 – 𝑇
𝑇
𝑈
𝑚( 𝑉2)
𝑈
𝑙𝑏( 𝑉2)
( 𝑥 )
𝑈 𝑉2
𝑉2
𝐹 𝑑𝑠 = 0,31 𝑉2
100 𝑑𝑠 𝑠 = 0,31 𝑉2
100 4
𝑆
4
= 0,31 𝑉2
V = √
𝑓𝑡
𝑠
V = 2,11ft/s
W
N
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Fuerzas en pieza fundida suspendida

  • 1. 13.1 La pieza fundida tiene una masa de suspendida en una posición vertical e inicialmente en reposo, se le imprime una rapidez de levantamiento de en por medio del gancho de una grúa H. Determine la tensión en los cables AC y AB durante este intervalo si la aceleración es constante. Datos: DCL Hallar: Desarrollo. ∑ ∑ Razonamiento critico  Ejercicio que relaciona la segunda ley de Newton y la ecuación cinemática de la aceleración en función del tiempo y la velocidad.  Se utiliza la ecuación cinemática de aceleración porque esta es constante.  La tensión AB y AC son iguales y tienen un valor de 18.15KN. 𝑊 𝑚 𝑔 𝑊 𝐾𝑔 𝑚 𝑠2 𝐾𝑁 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑇𝐴𝐵 𝑠𝑒𝑛 𝑇𝐴𝐶 𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝑇𝐴𝐵 𝑐𝑜𝑠 𝑇𝐴𝐶 http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 2. 13.3 El tren de viaja con una rapidez de cuando comienza a subir la pendiente como se muestra. Si la máquina ejerce una fuerza de tracción F de del peso del tren, determine su rapidez cuando haya recorrido pendiente hacia arriba. Ignore la resistencia al rodamiento. Datos: Hallar: Desarrollo. DCL ( ) ( ) ( ) ( 2 ) ∑ 2 2 ∫ ∫ ( ) 2 2 2 2 2 √ ( 2 ) ( ) Razonamiento critico  Ejercicio que relaciona la segunda ley de Newton y la ecuación cinemática de la aceleración en función del desplazamiento y la velocidad.  La velocidad es de cuando ha recorrido 1 Km de la pendiente 𝑊 𝑇𝑔∅ 1 1 ∅ 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑁 𝑁 𝑦 𝑠𝑒𝑛 𝑁 𝑁 W http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 3. 13.5 Si los bloques A y B de y de masa, respectivamente, se colocan sobre el plano inclinado y se sueltan. Determine la fuerza desarrollada en el eslabón. Los coeficientes de fricción cinética entre los bloques y el plano inclinado son y . Ignore la masa del eslabón. Datos: Hallar: Desarrollo. DCL en A ∑ ( )( ) ( ) ( ) DCL en B ∑ ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 Razonamiento critico  Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton  La aceleración se obtiene al igualar las fuerzas de los bloques  La fuerza del eslabón es de 6.37N 𝑁 𝑊𝑦 𝑁 𝑁 ∑ 𝐹𝑦 𝑊𝐴 𝑚 𝐴 𝑔 𝐾𝑔 ( 𝑚 𝑠2 ) 𝑁 𝑊𝐵 𝑚 𝐵 𝑔 𝐾𝑔 ( 𝑚 𝑠2 ) 𝑁 𝑊𝐴𝑥 𝑆𝑒𝑛 ( 𝑁) 𝑁 𝑊𝐴𝑦 𝑐𝑜𝑠 ( 𝑁) 𝑁 𝑊𝐵𝑥 𝑆𝑒𝑛 ( 𝑁) 𝑁 𝑊𝐵𝑦 𝑐𝑜𝑠 ( 𝑁) 𝑁 𝑁 𝑊𝑦 𝑁 𝑁 ∑ 𝐹𝑦 http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 4. 13.7 La vagoneta viaja a cuando el acoplamiento del remolque en A falla. Si la masa del remolque es de y recorre antes de detenerse, determine la fuerza horizontal constante F creada por la fricción de rodamiento que hace que el remolque se detenga. Datos: Hallar: DCL Desarrollo. ∑ ( 2 ) ∫ ∫ 2 2 ( 2) 2 ( ) 2 Razonamiento critico  Ejercicio que relación la segunda ley de Newton y la ecuación cinemática de la aceleración en función del desplazamiento y la velocidad.  La fuerza horizontal creada por la fricción equivale a 85,75 N durante un recorrido de 45 m antes de detenerse. 𝑤 𝑚 𝑔 𝑤 𝐾𝑔 𝑚 𝑠2 𝑁 http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 5. 13.9 La masa de cada una de las tres barcazas es de mientras que la del remolcador es de . Al remolcar las barcazas a con velocidad constante, el remolcador debe vencer la resistencia de rozamiento del agua, la cual es de para cada una de las barcazas y de para el remolcador. Si el cable entre A y B se rompe, determine la aceleración del remolcador. Datos: 1 2 =1.5Kn =1500N Hallar: Desarrollo. DCL Antes de Romperse el cable DCL Después de Romperse el cable ∑ ∑ 1 2 1 2 ( ) ∑ 1 2 ( ) 2 2 Razonamiento critico  Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton  Al estar las 3 barcazas unidas el sistema se mantiene con velocidad constante provocando que exista una aceleración igual a cero, al momento de romperse el cable y el sistema que da con dos barcazas se produce un incremento en la aceleración de 0.0277 m/s2 http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 6. 13.11 El embalaje tiene una masa de y lo remolca una cadena dirigida siempre a desde la horizontal, como se muestra. Determine la aceleración del embalaje en si el coeficiente de fricción estático es y la fuerza de remolque es ( ) , donde t está en segundos. Datos: ∅ ( 2) Hallar: Desarrollo. DCL ∑ ∑ ( ) 1 2 Razonamiento critico  Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton  La aceleración del embalaje es de 1,747 m/s2 𝑃 ( 𝑡2) 𝑁 𝑃 ( 2) 𝑁 𝑃 𝑁 𝑃𝑥 𝑃𝑐𝑜𝑠 𝑁 𝑃𝑥 𝑃𝑠𝑒𝑛 𝑁 𝑊 𝑚 𝑔 𝑊 𝐾𝑔 𝑚 𝑠2 http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 7. 13.13 Los dos vagones A y B pesan 20 000lb y 30 000lb, respectivamente. Si ruedan libremente pendiente abajo cuando se aplican los frenos a todas las ruedas del vagón A lo que lo hace patinar, determine la fuerza en el enganche C entre los dos carros. El coeficiente de fricción cinética entre las ruedas de A y los rieles es µk= 0.5. Las ruedas del carro B giran libremente. Ignore su masa en el cálculo. Sugerencia: Resuelva el problema por representación de las fuerzas normales resultantes únicas que actúan en A y B respectivamente. Datos: Hallar: Desarrollo. DCL en A ∑ ( ) ) 2 ( ) ∑ 2 2 ( ) 2 Razonamiento critico  Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton  La aceleración se obtiene al igualar las fuerzas de los Vagones  La fuerza resultante es de 5.982Kip 𝑁 𝑊𝐴𝑦 𝑁 𝑙𝑏 ∑ 𝐹𝑦 𝑚 𝑚 𝑔 𝑤 𝑙𝑏 𝑚 𝑚 𝑔 𝑤 𝑙𝑏 http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 8. ∑ 𝐹𝑦 𝑚𝑎 𝑁 𝑤 𝑚𝑎 𝑁 𝑁 𝑘𝑔 𝑎 𝑎 𝑎 𝑚 𝑠2 13.15 El motor de 3.5Mg está suspendido de una viga AB cuya masa no se toma en cuenta y es izado por una grúa, la cual ejerce una fuerza de 40KN sobre el cable de izamiento. Determine la distancia que el motor es izado en 4s a partir del punto de reposo. Datos: Desarrollo. 2 2 ( 2 )( )2 Razonamiento critico  Ejercicio que aplica la segunda ley de Newton para calcular la aceleración  Se utiliza la ecuación cinemática espacio en función de la velocidad, aceleración y tiempo  La distancia del motor es de 12.96m http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 9. 14.1 Un embalaje de 1500lb se jala a lo largo del suelo a una rapidez constante durante una distancia de 25pies por medio de un cable que forma un ángulo de 150 con la horizontal. Determine la tensión en el cable y el trabajo realizado por esta fuerza. El coeficiente de fricción cinético entre el suelo y el embalaje es µk= 0.55. DATOS DCL HALLAR DESARROLLO ∑ ∑ ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) 1 ) ( ( ) 1 ) – ( (1 ) 1 ) ( ) ( )( ) Razonamiento critico  Ejercicio que aplica el principio de trabajo  El Trabajo es igual a 17981,92 lb.ft http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 10. 14.3 El tapón pesa 20lb y es empujado contra una serie de rondanas de resorte Belleville de modo que la compresión en el resorte es s=0.05 pies. Si la fuerza del resorte en el tapón ( ) lb, donde s está en pies. Determine la rapidez del tapón después de que se aleja del resorte. Ignore la fricción. DATOS ( ) DCL HALLAR DESARROLLO ( 2) ( 2) ( ) 2 Razonamiento critico  Ejercicio que aplica el principio de trabajo y energía  La rapidez del tapón después de alejarse del resorte es de 0,37 ft/s ∫ 𝑠 1 𝑑𝑠 𝑉2 𝑠 4 ∫ 𝑓𝑡 𝑉2 ( ) 4 𝑓𝑡𝑉2 𝑉2 𝑓𝑡2 𝑠2 𝑉 ( 𝑓𝑡2 𝑠2) 𝑉 𝑓𝑡 𝑠 𝑉2 = 41 𝑓𝑡 𝑠 11 𝑓𝑡 Fr W F N http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 11. 14.5 El bloque de 1.5Kg se desliza a lo largo de un plano liso y choca con un resorte no lineal con una rapidez de v=4m/s. El resorte se denomina “no lineal” porque su resistencia es F= Ks2 , donde k=900N/m2 . Determine la rapidez del bloque después de que se comprime el resorte s=0.2m. DATOS HALLAR DESARROLLO Razonamiento critico  Ejercicio que aplica el principio de trabajo debido a la fuerza de un resorte  La rapidez del bloque después de comprimirle 0,2 m es 3,58 m/s2 𝑀 𝑘𝑔 𝑉 𝑚 𝑠 𝐹𝑠 𝑘𝑠2 𝑘 𝑁 𝑚2 𝑆 𝑚 Ec= 1𝑚𝑣 2 ∑ 𝑓𝑥 = m. a k𝑠2 = m.a 𝑉 (𝑚 𝑠 ) ∑ 𝑓𝑥 = 𝑇2 𝑇1 𝑆2 𝑑𝑠 2𝑀 = 1 𝑣 2 1𝑚𝑣 2 𝑆2 𝑑𝑠 2𝑀 = 1 𝑣 2 11 (4 ) 2 𝑊 𝑚 𝑔 𝑊 ( 𝑘𝑔) ( 𝑚 𝑠 ) 𝑊 𝑁 Fr W F N http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 12. 14.7 El bloque de 6lb se suelta del punto de reposo en A y se desliza hacia debajo de la superficie parabólica lisa. Determine la compresión máxima del resorte. DATOS DCL DETERMINAR DESARROLLO RAZONAMIENTO CRÍTICO  Ejercicio que aplica el principio de conservación de energía  Obtenemos el resultado despejando el desplazamiento. 𝑚 ky 𝑦 𝑥2 ( ) 𝑥 ( 2) ( 2) 𝑥 ( ) 𝑦 𝑥2 𝑦 ( )2 𝑦 2 en 1 𝑼 𝟏−𝟐 𝑻 𝟐 𝑻 𝟏 𝑼 𝟏−𝟐 𝑘𝑦( 𝑠2) 𝑼 𝟏−𝟐 𝑙𝑏 𝑠2 ( 𝑠2) 𝑼 𝟏−𝟐 𝑙𝑏 𝑖𝑛𝑠2 w 𝑙𝑏 𝑖𝑛𝑠2 w 𝑙𝑏 𝑖𝑛𝑠2 ( lb)( ) 𝑙𝑏 𝑖𝑛𝑠2 𝑠2 𝑖𝑛2 𝑖𝑛2 𝑓𝑡 𝑼 𝟏−𝟐 𝑚𝑣 2 Fr W N http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 13. N=169,62N 𝐹𝑦 𝑁 𝑊 𝐹𝑠𝑒𝑛 𝑁 𝑠𝑒𝑛 𝑈1−2 ∫ 𝐹𝑑𝑥 𝑈1−2 ∫ (𝐹𝑐𝑜𝑠 𝑘 𝐴𝐵 𝑆 𝑠 𝑘 𝐶𝐴 𝑆)𝑑𝑠 𝑈1−2 𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠 𝑘 𝐴𝐵𝑠 𝐶𝐷𝑠2 𝑈1−2 𝑇2 𝑇1 𝐹𝑠𝑐𝑜𝑠 𝑘 𝐴𝐵𝑠 𝐶𝐷 𝑠 𝑚𝑣2 ( 𝑁)( 𝑚)( 𝑐𝑜𝑠 ) ( 𝑁 𝑚 )( 𝑚)2 𝑁 𝑚 ( ) ( 𝑘𝑔)𝑣2 𝑁𝑚 𝑁𝑚 𝑁𝑚 𝑘𝑔𝑣2 2 𝑁𝑚 𝑘𝑔𝑣2 2 𝑣2 𝑚2 𝑠2 𝑣2 𝑚 𝑠 𝑣2 𝑚 𝑠 DCL 14.9 La rigidez de los resortes AB y CD es K=300N/m y K`=200N/m, respectivamente y la longitud. No alargada de ambos es de 600mm. Si el anillo liso es de 2Kg se suelta del punto de reposo cuando los resortes no están alargados, determine la rapidez del anillo cuando ha recorrido 200mm. DATOS DETERMINAR: DESARROLLO RAZONAMIENTO CRÍTICO  Ejercicio que aplica el principio de trabajo y energía, en este caso la diferencia entre la energía potencial T2 Y T1. http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 14. 14.11 La velocidad del automóvil es v1 = 100 km/h cuando el conductor ve un obstáculo frente al automóvil cuya masa es de 2 Mg. Le toma 0.75 s para reaccionar y aplicar los frenos, lo que hace que el automóvil patine. Si el automóvil se detiene cuando ha recorrido una distancia de 175 m, determine el coeficiente de fricción cinética entre las llantas y la carretera. DATOS HALLAR DESARROLLO DCL RAZONAMIENTO CRÍTICO  Se utiliza la ecuación cinemática de velocidad en función de la aceleración y la distancia  Se aplica la segunda ley de Newton para despejar el coeficiente te de rozamiento entre las llantas y la carretera 𝑣2 𝑣 2 𝑎𝑑 𝑎 ( 𝑚 𝑠 )2 ( 𝑚) 𝑎 𝑚 𝑠2 𝒇𝒚 𝟎 𝑁 𝑊 𝑁 W 𝑁 𝒇𝒙 𝒎 𝒂 𝒙 𝐹𝑟 𝑚𝑎 ( 𝑢𝑘) 𝑁 𝑚𝑎 𝑈𝑘 𝑘𝑔 ( 𝑚 𝑠2) 𝑁 𝑢𝑘 W N Fr http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 15. 14.13.- determine la velocidad del bloque A de 60 lb si los dos bloques se sueltan del punto de reposo y el bloque B de 40 lb se mueve dos ft hacia arriba del plano inclinado. El coeficiente de fricción cinética entre ambos bloques y los planos inclinados es =0,10 DATOS 1 2 DESARROLLO RAZONAMIENTO CRÍTICO  Ejercicio que se aplica principio de trabajo y energía  Es de tipo dependiente porque actúan cuerdas y poleas W Fr NT 𝑉1−2 𝑇2− 𝑇1 ( 𝑇 𝑈𝐾 ∗ 𝑊𝑆 𝐶𝑂𝑆 𝑊𝐵 𝑠𝑒𝑛 ) 𝑠 𝑚 𝑏 𝑣 𝑏 2 𝑣1= 0.771 𝑚 𝑠 𝑉1−2 𝑇2− 𝑇1 ( 𝑤𝑎𝑠𝑒𝑛 𝑈𝐾 ∗ 𝑊𝑆 𝐶𝑂𝑆 𝑇) 𝑠 𝑚 𝑏 𝑣 𝑏 2 𝑣1= 1.541 𝑚 𝑠 W Fr N T 𝑙 𝑆𝑎 𝑑𝑥 𝑠𝑏𝑑𝑥 𝑉𝑎 𝑉b 𝑉a = 𝑉 𝐵 2 http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 16. 14.15 La magnitud de la fuerza F que actúa en una dirección contante en el bloque de 20kg varía con la posición s de éste. Determine la rapidez del bloque después de que se desliza 3m. Cuando s=o el bloque se mueve a la derecha a . El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es . DATOS 2 DETERMINAR ⁄ DESARROLLO RAZONAMIENTO CRÍTICO  utilizamos el principio de trabajo y energía.  En el problema esta en función peso, velocidades, desplazamiento. 𝑁 𝑁 𝑊 𝐹( ) 𝑁 ( 𝑘𝑔)( 𝑚 𝑠2) 𝑁𝑠2 ( ) 𝑁 𝑁 𝑁𝑠2 W = 20 kg ( 𝑚 𝑠2) ∑ 𝑭 𝒚 0 𝑈1−2 ∫ 𝑭 𝒙 𝑈1−2 ∫ 𝐹( ) 𝑓𝑟 𝑑𝑥 𝑈1−2 ∫ 𝑠2 𝑑𝑠 ∫ ( 𝑁 𝑁𝑠2 )𝑑𝑠 𝑈1−2 𝑁( 𝑚) ( N)( m) 𝑁( 𝑚) 𝑼 𝟏−𝟐 𝟏𝟕𝟔 𝟒𝑵 𝑈1−2 ∫ 𝑭 𝒙 𝑈1−2 ∫ 𝐹( ) 𝑓𝑟 𝑑𝑥 𝑈1−2 ∫ 𝑠2 𝑑𝑠 ∫ ( 𝑁 𝑁𝑠2 )𝑑𝑠 𝑈1−2 𝑁( 𝑚) ( N)( m) 𝑁( 𝑚) 𝑼 𝟏−𝟐 𝟏𝟕𝟔 𝟒𝑵 𝑼 𝟏−𝟐 𝑻 𝟐 𝑻 𝟏 𝑈1−2 𝑚𝑣2 2 𝑚𝑣1 2 𝑈1−2 𝑚𝑣1 2 𝑚𝑣2 2 𝑚𝑣2 2 𝑈1−2 𝑚𝑣1 2 𝑘𝑔𝑣2 𝑈1−2 𝑚𝑣1 2 ( 𝑁) 𝑘𝑔( 𝑚 𝑠)2 𝑣2 ( 𝑁) 𝑘𝑔( 𝑚 𝑠)2 𝑘𝑔 𝒗 𝟐 𝟑 𝟕𝟕 𝒎 𝒔 Fr W N http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/
  • 17. 14-17. el cilindro pesa 20lb y es empujado contra una serie de rondanas de resorte Belleville de modo que la compresión en el resorte es s = 0,05pies. Si la fuerza del resorte en el cilindro es F = (100 )lb, donde s está en pies, determine la rapidez del cilindro exactamente después de que se aleja del resorte, es decir, en s = 0 DATOS 1 HALLAR DESARROLLO RAZONAMIENTO CRÍTICO  Ejercicio que aplica la ley de conservación de trabajo y energía U = T2 – T1  Conociendo que T1 es cero. Obtenemos U en función de V 𝒇𝒚 𝟎 𝑁 𝑊 𝑊 𝑁 𝑁𝐵 𝑙𝑏 𝑈 𝑇 – 𝑇 𝑇 𝑈 𝑚( 𝑉2) 𝑈 𝑙𝑏( 𝑉2) ( 𝑥 ) 𝑈 𝑉2 𝑉2 𝐹 𝑑𝑠 = 0,31 𝑉2 100 𝑑𝑠 𝑠 = 0,31 𝑉2 100 4 𝑆 4 = 0,31 𝑉2 V = √ 𝑓𝑡 𝑠 V = 2,11ft/s W N http://dynamik-ing-ind.blogspot.com/