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3er Bimestre
Proyectos:
 Escribir un relato histórico para el acervo de la biblioteca de aula.
 Adaptar un cuento como obra de teatro.
 Escribir cartas de opinión para su publicación.
Competencias:
• Emplear el lenguaje para comunicarse y como instrumento para aprender
• Identificar las propiedades del lenguaje en diversas situaciones comunicativas
• Analizar la información y emplear el lenguaje para la toma de decisiones
• Valorar la diversidad lingüística y cultural de México
BIENVENIDO:
Múltiplos
Instrucciones: Contesta lo que se te pide acerca de los múltiplos.
• Si se empieza en el cero y se cuenta de 3 en 3, ¿se dirá el
número 28?___________
• En un juego de pistas, se sabe que el caballo rojo salta de 4 en
4 hasta la llegada en el casillero 50, y el caballo verde tiene
que saltar de 3 en 3, ¿puede haber una trampa entre el 20 y el
25 que ninguno de los dos caballos caiga en ella?
_______________
Todos los números que aparecen como resultados de la tabla
del 5 con múltiplos de 5 y todos los múltiplos de 5 (al menos
los 10 primeros) aparecen en la tabla.
http://www.portaleducativo.net/tareas-estudios/sexto-material.php?cod=400&cat=3&subca
t=198
Múltiplos
Instrucciones: Contesta lo que se te pide.
Múltiplos
Instrucciones: Contesta lo que se te pide acerca de los números decimales.
Fracciones y decimales
Instrucciones: Contesta lo que se te pide acerca de los números decimales.
• Si trabajamos solamente con números naturales, ¿cuál es el número
mayor que 5 que está más cerca de él (el sucesor de 5)? ______________
• ¿Y si trabajamos con decimales? ¿5.1, 5.01?... ____________________
Entre cualquier par de números decimales es posible identificar
siempre otro número. Esta es la propiedad de densidad de los
decimales. Por ejemplo, entre 0.1 y 0.2 está 0.15. Entre 0.15 y
0.16 está 0.151... La recta numérica constituye un recurso útil
para este trabajo, eventualmente haciendo “ampliaciones” de
los segmentos de recta que se necesitan subdividir.
Para encontrar números entre dos fracciones dadas, conviene reducir a un mismo
denominador y después, si es necesario, a denominadores cada vez mas grandes.
Por ejemplo para ubicar fracciones entre 1/3 y 1/2, estas se convierten a 2/6 y 3/6 y
luego a 4/12 y 6/12. Una vez hecho esto es fácil identificar ubicar la fracción 5/12
entre las dos fracciones dadas: 1/3 y 1/2. Para encontrar una fracción entre 5/12 y
6/12 se puede convertir a 10/24 y 12/24.
• Uno de los usos que se ha dado a la propiedad de densidad de los
decimales es en situaciones de clasificación, por ejemplo, para clasificar
los libros en una biblioteca. Puede presentarse a los alumnos un problema
como el siguiente: los libros de una biblioteca deben clasificarse y
numerarse. ¿Cómo hacerlo? Considerar, por ejemplo, que hay libros sobre
tres o cuatro temas y en cada tema los hay de distintos autores. La
pertinencia de los decimales aparece cuando, una vez numerados los
libros, llega uno más que va entre dos que ya estaban numerados, ¿qué
número hay que ponerle?
Fracciones y decimales
http://www.youtube.com/watch?v=pz4rsiTBKC4
• Los divisores de un número son los números naturales
que dividen a ese número (división exacta).
• Para comprobar si un número es divisor o no de otro
hacemos una división.
Divisores
Conclusiones:
• Un número es divisible por 2 cuando termina en 0 o en cifra par.
• Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o en 5.
• Un número es divisible por 10 cuando termina en 0.
• Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es 3 o múltiplo
de 3.
Ejemplo: 21 → 2 + 1 = 3, 21 sí es divisible por 3
168 → 1 + 6 + 8 = 15 (15 es múltiplo de 3, 3x5) 168 sí es divisible por 3
• Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es 9 o múltiplo
de 9.
Ejemplo: 45 → 4 + 5 = 9, 45 sí es divisible por 9
198 → 1 + 9 + 8 = 18 (18 es múltiplo de 9, 9x2) 198 sí es divisible por 9
Divisores
http://www.portaleducativo.net/tareas-estudios/sexto-
material.php?cod=399&cat=3&subcat=198
• Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3.
-Termina en 0 o en número par.
- La suma de sus números es 3 o múltiplo de 3.
• Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son
divisibles por 4.
744 → ¿44 es divisible por 4?
• Un número es divisible por 8 cuando sus dos últimas cifras son
divisibles por 8.
8.360 → ¿360 es divisible por 8?
Actividades interactivas: Visita las páginas en internet y practica.
http://www.genmagic.org/mates1/md1c.swf
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplo
sydivisores/divisores/divisores_p.html
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosy
divisores/divisibilidad/divisibilidad_p.html
http://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/matematicas/divisibilidad/contenido/mt15_oa
03_es/index.html
http://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/matematicas/divisibilidad/contenido/mt15_o
a05_es/index.html
http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos
/05_rdi/ud04/3/03.htm
Divisores
http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/dato
s/05_rdi/ud04/5/05.htm
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplo
sydivisores/multiplos/multiplos_p.html
http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multipl
osydivisores/mcm/mcm_p.html
Múltiplos
Actividades interactivas: Visita las páginas en internet y practica.
http://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/matematicas/divisibilidad/contenido/mt15
_oa02_es/index.html
http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/
05_rdi/ud04/1/01.htm
http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/dato
s/05_rdi/ud04/2/02.htm
Operaciones básicas
http://www.portaleducativo.net/tareas-estudios/recursos_detalle_1.php?cod=
35&cat=1&subcat=1&idCurso=
Desayuno matemático
Potencias.-
Operaciones con números decimales
Actividad.- Copia las operaciones como se presentan y explica con tus palabras como se
suma, se resta, se multiplica y se divide con números decimales.
Suma con decimales
Resta con decimales
Operaciones con números decimales
Multiplicación con decimales
a)
b)
División con decimales
a)
b)
c)
Operaciones con números decimales
Problemas de conteo
Equipos/
Problemas
1 2 3 4
1
2
3
Respuestas:
http://www.youtube.com/watch?v=ldHOZmXu
_do
Problemas de conteo
Actividad.- Resuelve los siguientes problemas de conteo.
Respuesta:
Problemas de conteo
Respuesta:
Respuesta:
Actividad.- Escucha el tema en el video y toma todas las notas posibles.
Problemas de conteo
http://www.youtube.com/watch?v=XlevPbD4aJI
Las coordenadas
Recuerda que los ejes de coordenadas son dos: el horizontal, llamado eje de abcisas y el
vertical, llamado eje de ordenadas. En ambos ejes podemos situar los números enteros de
forma que:
Eje de abcisas: positivos a la derecha y negativos a la izquierda
Eje de ordenadas: positivos arriba y negativos abajo.
http://cprmerida.juntaextremadura.net/cpr/matematicas/aplicacion/atenex/coordenadas/index.html
Para localizar un punto en el plano utilizamos dos rectas perpendiculares entre sí, llamadas
ejes, uno horizontal que llamamos de “abscisas” y otro vertical de “ordenadas”, que se cortan
en un punto “el origen de coordenadas”, llamado O.
Cada punto P viene determinado por un par de números:(abscisa, ordenada)que llamamos
coordenadas cartesianas del punto P. Convenimos en nombrar a la abscisa con la letra X, y a la
ordenada con Y. Las ejes se dividen en segmentos de igual longitud y a cada marca del
segmento se le asigna un número entero. En la recta horizontal (llamada "eje de abscisas" o
"eje de las x"), al punto de corte con la otra recta se le asigna el 0 y hacia la derecha el 1, 2,...;
y hacia la izquierda el -1, -2,... y así sucesivamente en ambas direcciones.
De forma análoga se procede con la recta vertical (llamada "eje de ordenadas" o "eje de las
y"), al punto de corte se le asigne el 0 y hacia arriba el 1,2,....; y hacia abajo el -1,-2,... etc. De
este modo cada punto del plano se localiza mediante dos números, uno correspondiente a
cada eje, que se escriben encerrados entre paréntesis y separados por una coma (,) .
Dicho par de números se llaman coordenadas. Y se obtienen, por ejemplo, de la siguiente
manera: el punto de coordenadas (2,3) se localiza situándonos en el punto marcado con el 2
en el eje de las "x"; una vez aquí, subimos hacia arriba verticalmente de forma paralela al eje
de las "y", hasta el lugar marcado en este eje con el 3, ese es el punto buscado. De igual forma
para el punto (-3,2), nos situamos en la marca -3 del eje "x" y subimos verticalmente hasta el 2
del eje "y". Lógicamente el (0,0) es el punto donde se cortan los dos ejes y se llama "origen de
coordenadas". Los ejes dividen al plano en cuatro regiones que llamaremos cuadrantes.
Las coordenadas
http://www.skoool.es/content/los/maths/polt
_points_quad/launch.html
http://www.youtube.com/watch?v=mRRoDyM
u-UA
Centímetros a pulgadas
Existen 2,54 centímetros
en una pulgada.
Los centímetros pueden convertirse fácilmente a
medidas de pulgadas con un simple cálculo.
Además, puedes convertir centímetros cuadrados y
cúbicos a medidas de pulgadas cuadradas y cúbicas.
Decide cuántas cifras significativas necesitas para tu
cálculo y haz la conversión lo más exacta posible.
Una pulgada equivale a 2,54 centímetros.
Convierte medidas de centímetros lineales. Toma tu
medida en centímetros y divídela por 2,54 para
obtener el número de pulgadas. Por ejemplo, 10
centímetros divididos entre 2,54 da como resultado
3,937 pulgadas. Nota que mientras que hay 12
pulgadas en un pie, los números a la derecha del
lugar decimal de la medida de pulgada son partes
decimales de una pulgada (décimas, centésimas y
milésimas).
http://www.youtube.com/watch?v=G17evRP1bpM
Centímetros a pulgadas
Convierte centímetros cúbicos a pulgadas cúbicas.
Existen 0,061 pulgadas cúbicas en un centímetro
cúbico. Toma tu medida en centímetros cúbicos y
multiplícala por 0,061 para obtener pulgadas
cúbicas. Por ejemplo, en 1000 centímetros cúbicos
(un litro) hay 61 pulgadas cúbicas.
Convierte centímetros cuadrados a pulgadas
cuadradas. Existen 0,155 pulgadas cuadradas en un
centímetro cuadrado. Toma tu medida en
centímetros cuadrados y multiplícala por 0,155. Por
ejemplo, 24 centímetros cuadrados multiplicados
por 0,155 equivalen a 3,72 pulgadas cuadradas.
También puedes convertir desde pulgadas a centímetros. Existen 0,3937 pulgadas
en un centímetro. Divide pulgadas por 0,3937 para obtener centímetros. Divide
pulgadas cuadradas por 0,155 para obtener centímetros cuadrados. Divide
pulgadas cúbicas por 0,0610 para obtener centímetros cúbicos.
Descuentos y porcentajes
• El porcentaje nos dice qué parte de un total representa una cantidad. Y lo hace
representando el total por el valor 100 y calculando de esos 100 cuanto
correspondería a la cantidad que estamos analizando.
Ejemplo:
En una familia de 6 hermanos 4 son rubios ¿Qué porcentaje representan del
total de los hermanos?
4 ÷ 6 = 0,666
0,66 x 100 = 66,6 %
• Para calcular el porcentaje de una cantidad se multiplica dicha cantidad por
el porcentaje y se divide por 100.
Ejemplo:
El 20% de 50 = (50 x 20) / 100 = 10
• Para aumentar o disminuir una cantidad en un porcentaje se calcula cuanto
representa dicho porcentaje de esa cantidad y se le suma o resta a la
cantidad inicial.
Ejemplo: aumentar 60 en un 20%.
1.- Calculamos cuanto representa el 20%:
(60 x 20) / 100 = 12
2.- Se lo sumamos al importe inicial:
60 + 12 = 72
Descuentos y porcentajes
https://www.youtube.com/watch?v=ESpigWdH64w
Actividad.- Observa los video y al final resuelve los ejercicios de descuentos y porcentajes.
Hallar mentalmente un porcentaje
¿Cómo hallar un porcentaje de un número dado?
Calcular descuentos
Calcular el IVA
https://www.youtube.com/watch?v=VKRbXcp_cjI
https://www.youtube.com/watch?v=RzoSrTjEZtA
http://www.youtube.com/watch?v=_OM5SMnosD8
Ejercicios.- Contesta los siguientes problemas.
Instrucción: Discute en equipo y encuentra la respuesta para las siguientes preguntas.
1. ¿Cuáles son las unidades métricas básicas?
2. ¿Qué unidad es la principal para la distancia?
3. ¿Qué unidad es la principal para medir la masa?
4. ¿Qué unidad es la principal para medir la temperatura?
5. ¿Y para medir líquidos?
Notas.-
• Recuerda que desde estas unidades, puedes usar los prefijos para hacer la unidad
más grande o más pequeña.
• Para convertir de una unidad mayor a otra menor, se multiplica por 1 000, 1000
000 o 1 000 000 000, según la equivalencia.
• Para convertir de una unidad menor a otra mayor, se divide entre 1 000, 1 000 000
o 1 000 000 000, según las equivalencias.
http://educacion.practicopedia.lainformacion.com/matematicas/como-convertir-medidas-16454
Diferentes pero equivalentes
El gramo (g) es la principal unidad de peso, 1 000 g equivalen a un kilogramo (kg), y 1 000
kilogramos una tonelada (t).
1 t = 1 000 kg ® 1 kg = 0.00 t
1. La mayor carga arrastrada por un par de caballos de tiro fue la de 43.5 toneladas (50
troncos de pino). ¿Cuántos kilogramos arrastraban los dos caballos?
43.5 x 1 000 = 43 500 Resultado: 43 500 toneladas
2. Sonia compró 9 toneladas de lenteja para venderlas en su tienda de abarrotes. ¿A
cuántos kilogramos equivalen?
9 x 1 000 = 9 000 Resultado: 9 000 kg
3. Un tráiler lleva 985 bultos de azúcar, si cada bulto pesa 50 kg, ¿cuántas toneladas de
azúcar lleva el camión?
985 x 50 = 49 250 kg
49 250 ÷ 1 000 = 49.25 Resultado: 49.25 toneladas
Diferentes pero equivalentes
Unidades del sistema métrico
Equivalencias
Diferentes pero equivalentes
Equivalencias
Diferentes pero equivalentes
Actividad.- Observa los video y al final resuelve los ejercicios de conversiones.
http://www.youtube.com/watch?v=6R1MyY_0kLg
http://www.youtube.com/watch?v=pvWvzbi7qMs
http://www.youtube.com/watch?v=feNS1HzZKeQ
http://www.youtube.com/watch?v=fIzJhYqWL_s
Diferentes pero equivalentes
http://www.youtube.com/watch?v=qOLYmKsbjK4
Frecuencia relativa
Cuando se escribe una tabla para anotar los datos que se obtuvieron de algún
evento, experimento aleatorio o juego de azar, se está haciendo un estudio
estadístico.
La frecuencia es el número de veces que se repite un valor o dato de análisis en una
tabla. Hay dos tipos de frecuencia: la absoluta y la relativa. La frecuencia absoluta es
el número de veces que se repite cada dato y la frecuencia relativa se obtiene
dividendo la frecuencia absoluta entre el total de registro.
La frecuencia relativa nos ayuda a identificar tendencias. El número cuya frecuencia
se acerque más a la unidad es el que tiene mayores probabilidades de salir.
En la tabla de frecuencias absolutas es sencillo visualizar cómo se distribuyen los
datos.
La columna de las frecuencias absolutas nos indica el número de veces que ocurre un
mismo dato.
Ejemplo:
La frecuencia de los alumnos que miden 1.60 m es 1; la frecuencia de los
alumnos que miden 1.55 m es 2, etcétera.
Frecuencia relativa
Después de analizar la información de los resultados, podemos
responder las siguientes preguntas:
¿Cuál es la frecuencia de los alumnos que miden 1.45?
R = 15
¿Cuál es la frecuencia de los alumnos de 1.30?
R = 1
¿Cuántos integran el grupo?
R = 35
¿Cuántos miden menos de 1.40?
R = 5
¿Cuál es la diferencia de estatura entre el más alto y el más
bajo?
R = 3.5 m
En una tabla la suma de todas las frecuencias relativas debe
dar como resultado 1.00 (un entero). La frecuencia relativa se
puede expresar en fracciones, en números decimales o
porcentajes.
Ejemplo:
Un representante del gobierno recopiló los datos respecto a una votación para elegir
al jefe de manzana: Rodolfo, 6 votos; Carolina, 8 votos; Guillermo, 10 votos; Pedro, 7
votos; Carmen, 5 votos, y Sandra, 4 votos.
Luego registró los datos correspondientes a cada uno de los candidatos en una tabla
de frecuencias, como se muestra a continuación.
Frecuencia relativa
Después de interpretar la tabla se pueden
responder las siguientes preguntas:
¿Qué porcentaje de votos obtuvo
Rodolfo?
R = 15 %
¿Quién ganó las elecciones?
R = Guillermo porque obtuvo el 25 %
¿Cuántas personas votaron en total?
R = 40
¿Qué porcentaje de votación obtuvo
Pedro?
R = 17.5 %
¿Quién quedó en segundo lugar?
R = Carolina
Repaso para examen
Eje de simetría plano es una línea
imaginaria que al dividir
una figura cualquiera, lo hace en dos
partes, y cuyos puntos simétricos son
equidistantes a dicho eje. Todos los
polígonos regulares tienen tantos ejes de
simetría como lados.
Actividad.- Pega las figuras y remarca sus
ejes con regla y colores.
Repaso para examen
1. ¿Qué fracción se encuentra a la mitad de 4/30 y 12/60 ?
4
30
12
60
R= 5/30
Actividad.- Explica cómo se resuelven los siguientes problemas con recta de
manera escrita y oral, usando fracciones equivalentes.
3. ¿Qué fracción se encuentra a la mitad de 6/24 y 16/32 ?
6
24
16
32
R= 3/8
2. ¿Qué fracción se encuentra a la mitad de 12/48 y 36/48 ?
12
48
36
48
R= 6/12
Repaso para examen
Fórmulas de volumen en prismas y pirámides.
Ejemplo.-
El volumen de un prisma triangular lo puedes sacar multiplicando la base del
prisma por la altura de este, quedando como:
V= (b*h)/2 *H
b es la base del triángulo
h es la altura de el triángulo
y H es la altura del prisma
Actividad.- Copia el
cuadro de
fórmulas de área y
volumen, dibujando
los cuerpos
geométricos con
regla.
Repaso para examen
EL volumen por conteo.
Repaso para examen
Media, mediana y moda.
Media aritmética: este estadístico es muy importante. Puede adoptar el nombre de promedio.
Se calcula sumando todos los datos individuales y dividiéndolo por el número de datos de la
muestra.
Ej. X = {1,5,12,9,6,5,10}
Media = (1+5+12+9+6+5+10) / 6 = 48 / 6 = 8
Mediana: la consideraremos el valor central de una distribución de frecuencias. De esta forma la
mediana nos divide la distribución en dos mitades.
Ej. X = {1,5,12,9,6,5,10}
Mediana = 9
Moda: es el valor de la variable que tiene máxima frecuencia. No tiene por que ser única.
Ej. X = {1,5,12,9,6,5,10}
Moda = 5
Repaso para examen
Actividad.- Escribe fracciones equivalentes de las siguientes fracciones multiplicando y
dividiendo como se pide.
.30
90
10
80
÷ 3
÷ 2
=
= .
.7
12
3
8
x 3
x 4
=
= .
.20
80
24
64
÷ 4
÷ 2
=
= .
.2
9
12
60
x 3
÷ 2
=
= .
.6
7
50
90
x 3
÷ 2
=
= .
.70
98
13
85
x 4
x 2
=
= .
.4
8
15
23
x 3
x 2
=
= .
.20
72
40
70
x 5
÷ 2
=
= .
.36
81
48
78
÷ 3
÷ 2
=
= .
Repaso para examen
1. ¿Qué fracción se encuentra a la mitad de 9/24 y 10/16 ?
9
24
10
16
R= _________
Actividad.- Explica cómo se resuelven los siguientes problemas con recta de
manera escrita y oral, primero encuentra las fracciones equivalentes de las
fracciones dadas en la recta, para encontrar fracciones con el mismo denominador
y así hallar la fracción que falta.
3. ¿Qué fracción se encuentra a la mitad de 6/24 y 16/32 ?
12
30
21
30
2. ¿Qué fracción se encuentra a la mitad de 4/18 y 24/27 ?
4
18
24
27
3
8
5
8
R= _________
R= _________
÷ 3 ÷ 2= =
2
9
8
9
÷ 2 ÷ 3= =
3
10
7
10
÷ 3 ÷ 3= =
Repaso para examen
Área y volumen.
¿Cuántos cm2 de papel se requiere para forrar las siguientes cajas?
R= _________
R= _________
R= _________
R= _________
R= _________
R= _________
134cm²
250cm²230cm²
180cm²
175cm²
120cm²
230cm²
400cm²
130cm²
404cm²
94cm²
200cm²
Repaso para examen
EL volumen por conteo.
¿Cuál es el volumen de los siguientes cuerpos geométricos?
R= _________
R= _________
R= _________
R= _________
R= _________ R= _________
Repaso para examen
Coordenadas cartesianas.
¿Cuál es la coordenada de cada punto?
Punto A = (____,_____)
Punto B = (____,_____)
Punto C = (____,_____)
Punto D = (____,_____)
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  • 1. 3er Bimestre Proyectos:  Escribir un relato histórico para el acervo de la biblioteca de aula.  Adaptar un cuento como obra de teatro.  Escribir cartas de opinión para su publicación. Competencias: • Emplear el lenguaje para comunicarse y como instrumento para aprender • Identificar las propiedades del lenguaje en diversas situaciones comunicativas • Analizar la información y emplear el lenguaje para la toma de decisiones • Valorar la diversidad lingüística y cultural de México
  • 3. Múltiplos Instrucciones: Contesta lo que se te pide acerca de los múltiplos. • Si se empieza en el cero y se cuenta de 3 en 3, ¿se dirá el número 28?___________ • En un juego de pistas, se sabe que el caballo rojo salta de 4 en 4 hasta la llegada en el casillero 50, y el caballo verde tiene que saltar de 3 en 3, ¿puede haber una trampa entre el 20 y el 25 que ninguno de los dos caballos caiga en ella? _______________ Todos los números que aparecen como resultados de la tabla del 5 con múltiplos de 5 y todos los múltiplos de 5 (al menos los 10 primeros) aparecen en la tabla. http://www.portaleducativo.net/tareas-estudios/sexto-material.php?cod=400&cat=3&subca t=198
  • 5. Múltiplos Instrucciones: Contesta lo que se te pide acerca de los números decimales.
  • 6. Fracciones y decimales Instrucciones: Contesta lo que se te pide acerca de los números decimales. • Si trabajamos solamente con números naturales, ¿cuál es el número mayor que 5 que está más cerca de él (el sucesor de 5)? ______________ • ¿Y si trabajamos con decimales? ¿5.1, 5.01?... ____________________ Entre cualquier par de números decimales es posible identificar siempre otro número. Esta es la propiedad de densidad de los decimales. Por ejemplo, entre 0.1 y 0.2 está 0.15. Entre 0.15 y 0.16 está 0.151... La recta numérica constituye un recurso útil para este trabajo, eventualmente haciendo “ampliaciones” de los segmentos de recta que se necesitan subdividir. Para encontrar números entre dos fracciones dadas, conviene reducir a un mismo denominador y después, si es necesario, a denominadores cada vez mas grandes. Por ejemplo para ubicar fracciones entre 1/3 y 1/2, estas se convierten a 2/6 y 3/6 y luego a 4/12 y 6/12. Una vez hecho esto es fácil identificar ubicar la fracción 5/12 entre las dos fracciones dadas: 1/3 y 1/2. Para encontrar una fracción entre 5/12 y 6/12 se puede convertir a 10/24 y 12/24.
  • 7. • Uno de los usos que se ha dado a la propiedad de densidad de los decimales es en situaciones de clasificación, por ejemplo, para clasificar los libros en una biblioteca. Puede presentarse a los alumnos un problema como el siguiente: los libros de una biblioteca deben clasificarse y numerarse. ¿Cómo hacerlo? Considerar, por ejemplo, que hay libros sobre tres o cuatro temas y en cada tema los hay de distintos autores. La pertinencia de los decimales aparece cuando, una vez numerados los libros, llega uno más que va entre dos que ya estaban numerados, ¿qué número hay que ponerle? Fracciones y decimales http://www.youtube.com/watch?v=pz4rsiTBKC4
  • 8.
  • 9.
  • 10. • Los divisores de un número son los números naturales que dividen a ese número (división exacta). • Para comprobar si un número es divisor o no de otro hacemos una división. Divisores
  • 11. Conclusiones: • Un número es divisible por 2 cuando termina en 0 o en cifra par. • Un número es divisible por 5 cuando termina en 0 o en 5. • Un número es divisible por 10 cuando termina en 0. • Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es 3 o múltiplo de 3. Ejemplo: 21 → 2 + 1 = 3, 21 sí es divisible por 3 168 → 1 + 6 + 8 = 15 (15 es múltiplo de 3, 3x5) 168 sí es divisible por 3 • Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es 9 o múltiplo de 9. Ejemplo: 45 → 4 + 5 = 9, 45 sí es divisible por 9 198 → 1 + 9 + 8 = 18 (18 es múltiplo de 9, 9x2) 198 sí es divisible por 9 Divisores http://www.portaleducativo.net/tareas-estudios/sexto- material.php?cod=399&cat=3&subcat=198
  • 12. • Un número es divisible por 6 cuando es divisible por 2 y por 3. -Termina en 0 o en número par. - La suma de sus números es 3 o múltiplo de 3. • Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son divisibles por 4. 744 → ¿44 es divisible por 4? • Un número es divisible por 8 cuando sus dos últimas cifras son divisibles por 8. 8.360 → ¿360 es divisible por 8? Actividades interactivas: Visita las páginas en internet y practica. http://www.genmagic.org/mates1/md1c.swf http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplo sydivisores/divisores/divisores_p.html http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplosy divisores/divisibilidad/divisibilidad_p.html http://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/matematicas/divisibilidad/contenido/mt15_oa 03_es/index.html http://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/matematicas/divisibilidad/contenido/mt15_o a05_es/index.html
  • 14. http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multiplo sydivisores/multiplos/multiplos_p.html http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/multipl osydivisores/mcm/mcm_p.html Múltiplos Actividades interactivas: Visita las páginas en internet y practica. http://repositorio.educa.jccm.es/portal/odes/matematicas/divisibilidad/contenido/mt15 _oa02_es/index.html http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/ 05_rdi/ud04/1/01.htm http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/dato s/05_rdi/ud04/2/02.htm
  • 17. Operaciones con números decimales Actividad.- Copia las operaciones como se presentan y explica con tus palabras como se suma, se resta, se multiplica y se divide con números decimales. Suma con decimales Resta con decimales
  • 18. Operaciones con números decimales Multiplicación con decimales a) b)
  • 20. Problemas de conteo Equipos/ Problemas 1 2 3 4 1 2 3 Respuestas: http://www.youtube.com/watch?v=ldHOZmXu _do
  • 21. Problemas de conteo Actividad.- Resuelve los siguientes problemas de conteo. Respuesta:
  • 23. Respuesta: Actividad.- Escucha el tema en el video y toma todas las notas posibles. Problemas de conteo http://www.youtube.com/watch?v=XlevPbD4aJI
  • 24. Las coordenadas Recuerda que los ejes de coordenadas son dos: el horizontal, llamado eje de abcisas y el vertical, llamado eje de ordenadas. En ambos ejes podemos situar los números enteros de forma que: Eje de abcisas: positivos a la derecha y negativos a la izquierda Eje de ordenadas: positivos arriba y negativos abajo. http://cprmerida.juntaextremadura.net/cpr/matematicas/aplicacion/atenex/coordenadas/index.html
  • 25. Para localizar un punto en el plano utilizamos dos rectas perpendiculares entre sí, llamadas ejes, uno horizontal que llamamos de “abscisas” y otro vertical de “ordenadas”, que se cortan en un punto “el origen de coordenadas”, llamado O. Cada punto P viene determinado por un par de números:(abscisa, ordenada)que llamamos coordenadas cartesianas del punto P. Convenimos en nombrar a la abscisa con la letra X, y a la ordenada con Y. Las ejes se dividen en segmentos de igual longitud y a cada marca del segmento se le asigna un número entero. En la recta horizontal (llamada "eje de abscisas" o "eje de las x"), al punto de corte con la otra recta se le asigna el 0 y hacia la derecha el 1, 2,...; y hacia la izquierda el -1, -2,... y así sucesivamente en ambas direcciones. De forma análoga se procede con la recta vertical (llamada "eje de ordenadas" o "eje de las y"), al punto de corte se le asigne el 0 y hacia arriba el 1,2,....; y hacia abajo el -1,-2,... etc. De este modo cada punto del plano se localiza mediante dos números, uno correspondiente a cada eje, que se escriben encerrados entre paréntesis y separados por una coma (,) . Dicho par de números se llaman coordenadas. Y se obtienen, por ejemplo, de la siguiente manera: el punto de coordenadas (2,3) se localiza situándonos en el punto marcado con el 2 en el eje de las "x"; una vez aquí, subimos hacia arriba verticalmente de forma paralela al eje de las "y", hasta el lugar marcado en este eje con el 3, ese es el punto buscado. De igual forma para el punto (-3,2), nos situamos en la marca -3 del eje "x" y subimos verticalmente hasta el 2 del eje "y". Lógicamente el (0,0) es el punto donde se cortan los dos ejes y se llama "origen de coordenadas". Los ejes dividen al plano en cuatro regiones que llamaremos cuadrantes. Las coordenadas
  • 28. Centímetros a pulgadas Existen 2,54 centímetros en una pulgada. Los centímetros pueden convertirse fácilmente a medidas de pulgadas con un simple cálculo. Además, puedes convertir centímetros cuadrados y cúbicos a medidas de pulgadas cuadradas y cúbicas. Decide cuántas cifras significativas necesitas para tu cálculo y haz la conversión lo más exacta posible. Una pulgada equivale a 2,54 centímetros. Convierte medidas de centímetros lineales. Toma tu medida en centímetros y divídela por 2,54 para obtener el número de pulgadas. Por ejemplo, 10 centímetros divididos entre 2,54 da como resultado 3,937 pulgadas. Nota que mientras que hay 12 pulgadas en un pie, los números a la derecha del lugar decimal de la medida de pulgada son partes decimales de una pulgada (décimas, centésimas y milésimas). http://www.youtube.com/watch?v=G17evRP1bpM
  • 29. Centímetros a pulgadas Convierte centímetros cúbicos a pulgadas cúbicas. Existen 0,061 pulgadas cúbicas en un centímetro cúbico. Toma tu medida en centímetros cúbicos y multiplícala por 0,061 para obtener pulgadas cúbicas. Por ejemplo, en 1000 centímetros cúbicos (un litro) hay 61 pulgadas cúbicas. Convierte centímetros cuadrados a pulgadas cuadradas. Existen 0,155 pulgadas cuadradas en un centímetro cuadrado. Toma tu medida en centímetros cuadrados y multiplícala por 0,155. Por ejemplo, 24 centímetros cuadrados multiplicados por 0,155 equivalen a 3,72 pulgadas cuadradas. También puedes convertir desde pulgadas a centímetros. Existen 0,3937 pulgadas en un centímetro. Divide pulgadas por 0,3937 para obtener centímetros. Divide pulgadas cuadradas por 0,155 para obtener centímetros cuadrados. Divide pulgadas cúbicas por 0,0610 para obtener centímetros cúbicos.
  • 30. Descuentos y porcentajes • El porcentaje nos dice qué parte de un total representa una cantidad. Y lo hace representando el total por el valor 100 y calculando de esos 100 cuanto correspondería a la cantidad que estamos analizando. Ejemplo: En una familia de 6 hermanos 4 son rubios ¿Qué porcentaje representan del total de los hermanos? 4 ÷ 6 = 0,666 0,66 x 100 = 66,6 % • Para calcular el porcentaje de una cantidad se multiplica dicha cantidad por el porcentaje y se divide por 100. Ejemplo: El 20% de 50 = (50 x 20) / 100 = 10 • Para aumentar o disminuir una cantidad en un porcentaje se calcula cuanto representa dicho porcentaje de esa cantidad y se le suma o resta a la cantidad inicial. Ejemplo: aumentar 60 en un 20%. 1.- Calculamos cuanto representa el 20%: (60 x 20) / 100 = 12 2.- Se lo sumamos al importe inicial: 60 + 12 = 72
  • 31. Descuentos y porcentajes https://www.youtube.com/watch?v=ESpigWdH64w Actividad.- Observa los video y al final resuelve los ejercicios de descuentos y porcentajes. Hallar mentalmente un porcentaje ¿Cómo hallar un porcentaje de un número dado? Calcular descuentos Calcular el IVA https://www.youtube.com/watch?v=VKRbXcp_cjI https://www.youtube.com/watch?v=RzoSrTjEZtA http://www.youtube.com/watch?v=_OM5SMnosD8 Ejercicios.- Contesta los siguientes problemas.
  • 32. Instrucción: Discute en equipo y encuentra la respuesta para las siguientes preguntas. 1. ¿Cuáles son las unidades métricas básicas? 2. ¿Qué unidad es la principal para la distancia? 3. ¿Qué unidad es la principal para medir la masa? 4. ¿Qué unidad es la principal para medir la temperatura? 5. ¿Y para medir líquidos? Notas.- • Recuerda que desde estas unidades, puedes usar los prefijos para hacer la unidad más grande o más pequeña. • Para convertir de una unidad mayor a otra menor, se multiplica por 1 000, 1000 000 o 1 000 000 000, según la equivalencia. • Para convertir de una unidad menor a otra mayor, se divide entre 1 000, 1 000 000 o 1 000 000 000, según las equivalencias. http://educacion.practicopedia.lainformacion.com/matematicas/como-convertir-medidas-16454 Diferentes pero equivalentes
  • 33. El gramo (g) es la principal unidad de peso, 1 000 g equivalen a un kilogramo (kg), y 1 000 kilogramos una tonelada (t). 1 t = 1 000 kg ® 1 kg = 0.00 t 1. La mayor carga arrastrada por un par de caballos de tiro fue la de 43.5 toneladas (50 troncos de pino). ¿Cuántos kilogramos arrastraban los dos caballos? 43.5 x 1 000 = 43 500 Resultado: 43 500 toneladas 2. Sonia compró 9 toneladas de lenteja para venderlas en su tienda de abarrotes. ¿A cuántos kilogramos equivalen? 9 x 1 000 = 9 000 Resultado: 9 000 kg 3. Un tráiler lleva 985 bultos de azúcar, si cada bulto pesa 50 kg, ¿cuántas toneladas de azúcar lleva el camión? 985 x 50 = 49 250 kg 49 250 ÷ 1 000 = 49.25 Resultado: 49.25 toneladas Diferentes pero equivalentes
  • 34. Unidades del sistema métrico Equivalencias Diferentes pero equivalentes
  • 36. Actividad.- Observa los video y al final resuelve los ejercicios de conversiones. http://www.youtube.com/watch?v=6R1MyY_0kLg http://www.youtube.com/watch?v=pvWvzbi7qMs http://www.youtube.com/watch?v=feNS1HzZKeQ http://www.youtube.com/watch?v=fIzJhYqWL_s Diferentes pero equivalentes http://www.youtube.com/watch?v=qOLYmKsbjK4
  • 37. Frecuencia relativa Cuando se escribe una tabla para anotar los datos que se obtuvieron de algún evento, experimento aleatorio o juego de azar, se está haciendo un estudio estadístico. La frecuencia es el número de veces que se repite un valor o dato de análisis en una tabla. Hay dos tipos de frecuencia: la absoluta y la relativa. La frecuencia absoluta es el número de veces que se repite cada dato y la frecuencia relativa se obtiene dividendo la frecuencia absoluta entre el total de registro. La frecuencia relativa nos ayuda a identificar tendencias. El número cuya frecuencia se acerque más a la unidad es el que tiene mayores probabilidades de salir. En la tabla de frecuencias absolutas es sencillo visualizar cómo se distribuyen los datos. La columna de las frecuencias absolutas nos indica el número de veces que ocurre un mismo dato. Ejemplo: La frecuencia de los alumnos que miden 1.60 m es 1; la frecuencia de los alumnos que miden 1.55 m es 2, etcétera.
  • 38. Frecuencia relativa Después de analizar la información de los resultados, podemos responder las siguientes preguntas: ¿Cuál es la frecuencia de los alumnos que miden 1.45? R = 15 ¿Cuál es la frecuencia de los alumnos de 1.30? R = 1 ¿Cuántos integran el grupo? R = 35 ¿Cuántos miden menos de 1.40? R = 5 ¿Cuál es la diferencia de estatura entre el más alto y el más bajo? R = 3.5 m En una tabla la suma de todas las frecuencias relativas debe dar como resultado 1.00 (un entero). La frecuencia relativa se puede expresar en fracciones, en números decimales o porcentajes.
  • 39. Ejemplo: Un representante del gobierno recopiló los datos respecto a una votación para elegir al jefe de manzana: Rodolfo, 6 votos; Carolina, 8 votos; Guillermo, 10 votos; Pedro, 7 votos; Carmen, 5 votos, y Sandra, 4 votos. Luego registró los datos correspondientes a cada uno de los candidatos en una tabla de frecuencias, como se muestra a continuación. Frecuencia relativa Después de interpretar la tabla se pueden responder las siguientes preguntas: ¿Qué porcentaje de votos obtuvo Rodolfo? R = 15 % ¿Quién ganó las elecciones? R = Guillermo porque obtuvo el 25 % ¿Cuántas personas votaron en total? R = 40 ¿Qué porcentaje de votación obtuvo Pedro? R = 17.5 % ¿Quién quedó en segundo lugar? R = Carolina
  • 40. Repaso para examen Eje de simetría plano es una línea imaginaria que al dividir una figura cualquiera, lo hace en dos partes, y cuyos puntos simétricos son equidistantes a dicho eje. Todos los polígonos regulares tienen tantos ejes de simetría como lados. Actividad.- Pega las figuras y remarca sus ejes con regla y colores.
  • 41. Repaso para examen 1. ¿Qué fracción se encuentra a la mitad de 4/30 y 12/60 ? 4 30 12 60 R= 5/30 Actividad.- Explica cómo se resuelven los siguientes problemas con recta de manera escrita y oral, usando fracciones equivalentes. 3. ¿Qué fracción se encuentra a la mitad de 6/24 y 16/32 ? 6 24 16 32 R= 3/8 2. ¿Qué fracción se encuentra a la mitad de 12/48 y 36/48 ? 12 48 36 48 R= 6/12
  • 42. Repaso para examen Fórmulas de volumen en prismas y pirámides. Ejemplo.- El volumen de un prisma triangular lo puedes sacar multiplicando la base del prisma por la altura de este, quedando como: V= (b*h)/2 *H b es la base del triángulo h es la altura de el triángulo y H es la altura del prisma Actividad.- Copia el cuadro de fórmulas de área y volumen, dibujando los cuerpos geométricos con regla.
  • 43. Repaso para examen EL volumen por conteo.
  • 44. Repaso para examen Media, mediana y moda. Media aritmética: este estadístico es muy importante. Puede adoptar el nombre de promedio. Se calcula sumando todos los datos individuales y dividiéndolo por el número de datos de la muestra. Ej. X = {1,5,12,9,6,5,10} Media = (1+5+12+9+6+5+10) / 6 = 48 / 6 = 8 Mediana: la consideraremos el valor central de una distribución de frecuencias. De esta forma la mediana nos divide la distribución en dos mitades. Ej. X = {1,5,12,9,6,5,10} Mediana = 9 Moda: es el valor de la variable que tiene máxima frecuencia. No tiene por que ser única. Ej. X = {1,5,12,9,6,5,10} Moda = 5
  • 45. Repaso para examen Actividad.- Escribe fracciones equivalentes de las siguientes fracciones multiplicando y dividiendo como se pide. .30 90 10 80 ÷ 3 ÷ 2 = = . .7 12 3 8 x 3 x 4 = = . .20 80 24 64 ÷ 4 ÷ 2 = = . .2 9 12 60 x 3 ÷ 2 = = . .6 7 50 90 x 3 ÷ 2 = = . .70 98 13 85 x 4 x 2 = = . .4 8 15 23 x 3 x 2 = = . .20 72 40 70 x 5 ÷ 2 = = . .36 81 48 78 ÷ 3 ÷ 2 = = .
  • 46. Repaso para examen 1. ¿Qué fracción se encuentra a la mitad de 9/24 y 10/16 ? 9 24 10 16 R= _________ Actividad.- Explica cómo se resuelven los siguientes problemas con recta de manera escrita y oral, primero encuentra las fracciones equivalentes de las fracciones dadas en la recta, para encontrar fracciones con el mismo denominador y así hallar la fracción que falta. 3. ¿Qué fracción se encuentra a la mitad de 6/24 y 16/32 ? 12 30 21 30 2. ¿Qué fracción se encuentra a la mitad de 4/18 y 24/27 ? 4 18 24 27 3 8 5 8 R= _________ R= _________ ÷ 3 ÷ 2= = 2 9 8 9 ÷ 2 ÷ 3= = 3 10 7 10 ÷ 3 ÷ 3= =
  • 47. Repaso para examen Área y volumen. ¿Cuántos cm2 de papel se requiere para forrar las siguientes cajas? R= _________ R= _________ R= _________ R= _________ R= _________ R= _________ 134cm² 250cm²230cm² 180cm² 175cm² 120cm² 230cm² 400cm² 130cm² 404cm² 94cm² 200cm²
  • 48. Repaso para examen EL volumen por conteo. ¿Cuál es el volumen de los siguientes cuerpos geométricos? R= _________ R= _________ R= _________ R= _________ R= _________ R= _________
  • 49. Repaso para examen Coordenadas cartesianas. ¿Cuál es la coordenada de cada punto? Punto A = (____,_____) Punto B = (____,_____) Punto C = (____,_____) Punto D = (____,_____)