Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง

170.154 visualizaciones

Publicado el

ทำบ่อยๆ

Publicado en: Educación
  • Inicia sesión para ver los comentarios

2.แบบฝึกหัดการเคลื่อนที่แนวตรง

  1. 1. ตีวิอย่าง บ่ยํ ๓ฉ $ยํ ยี่ หายนู๋ป๋ทน็งเลิ้โนท`1งไ15าาา`)ทิหีเาานึอเปิ้นระธ]:าาาง 100ขุ่0 เมรร `[ยิ'เวลาเตึ1จ๋ษา'า'ว 30.0 ผู .มู่ ยั ธํ ' หึ - ..- ญิ' ด่› ปี้ ก วนาท เเลวเธขึ้น 'ราขุ่ธใปท'1งาาศใตเป็นระยะา1าง |5(1.{) เ›;รื้ฝั่ร บวงทะวุด่ขุ่ขะเใขเ'›ล"เผุ้'ขึ้นผุ้ว'าขุ่: .นื่ - ๐ บี บ บี ยี่ ยํ ตื่ พี ย )0.() วนา›า จงทาอตร รา เฉลย เเจื้วุะหึ|'ยี้'มเรวเฉลธ1วุ|องการเดเท"1ขุ่ฮทด่]หมธฉี่ 'ริ้|'รเดืนทา`งจวิ้ธีงสองฮ่'อื้':เโนร:ยะท^หื่ฝั่ขุ่ธ บ่()().() เมย๊ร + 150.0 เมตร เาวุ้ากั้1| 250.0 เม:จ็วุ':' '[ฮัเวลา าจั้งสิ่'น 8[).0 วินาที ฉะนั้น `ขุ่ ปื ถึ .` 2 ถี อตว"'เด่นื้'1เฉสธี1'ออ'ธก“ขุ่รเภินท'ง - ริ้0บู๊ (›.โ 5 - 3.13 คี ขุ่` ถี น สั้ จะเหนโภวากาวุเดนา1'บ่งทด่งสอขุ่วขื่ฮ่วง พั้ ปี้ บี ตื่ 50 เมตร ฉ=นนจะใผุ้1ผุ้1วามเรขื่วเฉลย ลําทรับห';ามเรี้วเจลืย ตูจ'|'1เเผนภาห'.นวูป ใทัผกเปีน|1"ร กระจิ'ตเท่ากับ ผุ” ฮู -50.0 ๓ 80ขุ่0 5 - - 0.625 ๓ขุ่"'5 ฎ์.' ( ห็'ศเหนือ วุ้ `› ลุ้ - ฐ์() ๐ ธ่0 |()() '*(ฌ)
  2. 2. ตัวอยําง ผ่ฮ่ ๐วฉ ธํ. พึ่ บ อิ๋ ปี้ ขื่ ขุ่งี้ ปี้ สี่ ซี ซี น'าด่1งผูหนง'ฟื้งในธ่วงระจู๋ยะทาง 100ขุ่0 เมุสรุ แรุภ หึวยความเรี้วเฉลบ 8.0 เมตร/วนาท เเสะวิ่งป๋1น ช่วงระยะทางฮี่ก 200.0 เมตร ถัตมาผ็นทิศทางเหียวกัน 6วัวยความเว๊วเฉลี่ย 5.0 ๐ ยํ บี สี่ ถิ่ ะ เมตร|วนาท จงหา ความเรวเฉลยในการวงทงสองช่วง การอือิ๋งธ่วงเเวกใขัเวลาเท่ากับ 100.0 ๓ 8'0 ๗8 12.5 5. ภารวิ่งช่วงถัดมาใชัเวลาเทํากับ 200.0 ๓ 5.0 ๗8 40.0 8 ฉะนั้น่ความเรึวเฉลิ่ยในการวิ่งทั้งสองฮ่วงเท่ากับ 100.0 ๓ + 200'0 ณ 12.5 8 + 40.0 8 5.7| ๓/5
  3. 3. ม่บ่ อึ๋. ดําแหน่งธองอฑาคหนึ่ง มีความสัมพันธํภับเวลาตามสบี้ภาร จื้` =ลุ้วิอู๊ธั + 5 เมตร โดย ๐ เปืนคํา คงตัว มึค่าเห่ากับ 3 เมตร/ว๊นาทืธี จงทาภวามเรีวธอลุ้งอฑาคที่เวลา 2 วินาทึ อู้(1) = 2อุ๋รู๊ ลี้(0ธี + 5 ๓) = ฉะนั้นจะใคัความเรี้วทิ่เวลา 2 วินาที เปีน บ(28)= 2ทั้3รู๊น2อื = 12๗อื ดื่ ตื่ กึ๋ พี ซี ฆั 'ยั 1 `อี้ ตั้าคหนงเคลอนทโตยความเรวมความสัมพนธกบเวลาคามสมการ จู๋บุ_= ๐บ๊" โดย ๐ เปี๋นค่า คงตัว มืค่าเทํากับ 5 เมตร/วินาทือื จงหาคุวามเร่งเฉลี่ยของอฒาคระหวํางเวลา 2 วินาที และ 4 วินาที เเละทุฐญิ]ณร่งทิ่เวลา 2 วินาที และทิ่เวลา 4 วินาที ด่ ยี่ . บ่ ภี ความเรวทเวลา 2 วนาท คอ 5฿ฟ้(2อ็)อื = 10 ๗อื บ' = อื3 ภี ยี่ ด่ หึ หึ ความเรวทเวลา 4 วนาท คอ บขึ้ = 5พื้(48)อื= 80๗8 ขั้ ' ตื่ ง หึ บี ยํ เพราะฉะนนความเรงเฉลยธองอฒาคระทวางเวลา 2 วินาท และ 4 วินาท คอ หึ ผุ = = 35 ๗8 หึ 48-25 ญ_ามเร่งขฌรึชุนื่งุลึอ่ = ลี้๐ซ์วิ` = 261 ความเร่งทิ่เวลา 2 วินาที คือ นื(2อื) = 2ม5รู๊ทั้(2อื) = 20๗อ็อื บ่ ยี่ ยํ ด่ บ่ ความเรงทเวลา 4 วนาท คอ ฝื(2ล๊) = 2ตั้5฿ม(4อื) = 80๗อือื
  4. 4. ในปื 1988 กีฑโอลืมปิภทึ่กวุงโซล ประเทผุ้รเภาหลึยํร้ น๊กวิ่ง คาร์ล สูอิส วิ่งทําสถิดิโลกใหม่ โดยฝั่ 100 เมตร ในเวลา 9`92 วินาที จงหาอัดกเร็วเฉลึยของการวิงของเชา วืธีทํา จาก ”กี = ฐ์ ผุ หู่ 100๓ หึ' 9'928 101 ๗5 อัดกเร็วเฉลี่บของภารฑ์มืคํา 10.1 เมตร|วิฑทื ธ'อบ ถัาตําเเหนํ๗ฌอนุภาคเมี่อเวลา บ่ใด า คือ ลื้ ยํ'กื + บีอิ๊ ' ยํขึ้ โผุ้ยที ๐' = 5 เมตร/วินาที 'อื ยํ,=5 เมผุ้าร|วื๓ทือื. ยํ` ล์ 1 เมตร จงฑ ภ. ยํวืานหบ่ง คทม่1รึว และควา๓ร่ง เมื่อเวลา1 2วินาทื เเละ 1 ขื่ขื่ 3วินาที ข. คทนเร็วเเละความเร่งขฌะใด ว จา. คฑมเฟื้เฉลึ่ย ในฒเว๓1 = 2 วิ๓ที ถึง 1 น 3 วินาที วิธิทํา ก. ตําเเหบ่ง นื้ ว๊ (5 ๓/จ๊ด่)ธี + (5 ๗งืยี่)ธี + 1 ๓ ' ชิ่2ลื่ กื้ = 5(2ล๊)ด่๗ฐ์+5(2งื)ธี๗งื'+1๓ หึ 40๓+20๓+1๓ 61 "ขุ่๓ 1 = 3 5 1 5(3 5)อื ๗5อื + 5(3'5)ปิ๊ ๗3ธี + ห่ ๓ 135๓+45๓+1๓ ฉื 171๓ ฮ่ บ่ ยี่ ซี ซี บ่ ยั ตาเเหฌทเวลา 2 วิฌที และ 3 วินาท มคา 61 เนตร เเละ 17 ฌตร ตานลําดบ ตอน
  5. 5. คห”เฮิ น = รู๊ = (15 ๗งิ้ด่)ธี+(1๐๗อื่หึม 'ษิ 2ล๊ น = 15(2 ษิ)ยี่๗อู๋+ 10(2 อื)๗อึ๋โ 6๐ ๗อื.+ 2๐ ๗อื อื 80 เมตร/วินาที '= 3ล๊ ” 15(3อื)ยี่ ๗กึ๋ด่+ณุ3ลื่) ๗รื้ ซี 135 ๗งื+30๗งื = 165 ๗8 ควานเรึวทีเวลา 2 วินาที และ 3 วินาที มึค่า 80 เนตร!วินาที และ 165 ฌตร|วิ๓ที ดามลําตัน ควานเรํง ๑ = ฐิ = 30(๗อึ๋ด่)' + 1๐(๗ล๊ธี) ฮ่1 1 = 25 ถ = 30(25)๗ธธี+10๗5อื = 60 ๗$อื+ 10 ๗$ฐี ล์ 70 ๗5อื น่=35 ยํ = 30(35)ฒ่ข์+บ่0ฒ่5ยื่ - 90 ๗8สื้ + 10 ฒ่8อื - 100 ฒ่8อื บ่ ปุ่ ญิ ซี ฮ่ ญิ ซี ความเรงทเวลา 2 ว๓ท มึคา 70 เมตรกนาที หึ และ 100 เมตรภิ๓ท อื ตามลําตับ ธ. คทมเร่งขฌะใดา ซี = (15 ๗ล๊ด่)ธี + (10 ๗งืๆ ' ความเร่๗ฌะใด ว ยํ = (30 ๗ธอื) น่ +` 10 ๗8 ซี า๐๗ษิอื+ 1๓๗ล๊อื ยํฆั 2 = 85 ๗3ธี บ่ ยี่ บ่ ล ภี- ฉุ ภี ภี | ฉุ ษุ ขุ่ ความเพเฉลยในฒเวลา 2 วนาทถง 3 วนาท นคา 85 เมดรกนาท ๑ขิป ตอบ ๑ยีปั๊ ตอบ หิยีป
  6. 6. อนฮ่1าคเคอิ่อนร่วืใปผุ้|ามเเภาม่ งํงิ้จ๋ จวืาเเะร1กึ๋ฝ้งเม๊อเวลาบ่'จิ๊ด ๆ ถ์ว์ซู๊;` า' ณ์ฮู| ` น้`จู๋,1 ฉื [วิ้ตื้บ่บท ฉื' ล๊ 5 เ1งผุ้จ๋'รติ์"วืน'1ที หึ , เ'อื 1 เมผุ้1า จ-งรา อึ๋เ : งั ษิ 'ข์| นื่" .งื ษิ ผู ง ซี อ่ ยี่ ขุ่ . ญิ ซี ขุ่ขุ่ .จํ ซี พุ “ . |ใ. รึ|วา}จ๋เววเย๊1นั้ะ1นช'1งเ')ล'1 ขื่ 1')นาาา เรา 2 )นาท เเละติ์ 2 า`นี่า ข. ควา11เวี่วขเบะ:เ'ด่ล'ข์ ตี๋ 2 กู่3นทึ วิอึาวืา ก. ผุ้1-›ารงี้เร็ว เ' 2เด่ขุ่! หึ เ" 2(5 1รเ'หึ'5ตี้)1 ^ 1 1]}น่'จุ๊'5 1 1 อื า' 10 |1า"'5ปิ๊[| 5) ' 1 กาขุ่"'อึ๋ อื |0 กา.ขุ่"กี๊ ' 1 กากุ่"กึ๋ - 11 ๓'ธีถื่ 1 หู่หู่ 2 ล๊ า' หึ 1() ๓"'$`กึ๋ (2 ถื่`) + 1 ๓ขุ่"5 [ใ 20 |าาขุ่ธี'5 ' 1 กา"กึ๋ 1 1 11บ่"5 ษ 21 ก1ปุ๋ขุ่ด่'5 จา-)'1มเรึ'1เอลึรบ่ `ว๊'ปุ่พุจู๋ ว อื 1 (า กาขุ่"'ษ ความเร็วเจลี่บในช่จ๋วงเ)ลา| น 1 วินาที รู๊รุ๊งี้| 2วินาที มืค่า 16 เมผุ้1ร/วินาช๊รึ ตอบ บ่ หึ 3 สั้' เปั่ หู่ศ์ 1() ๓"'ล๊ยี่ (“3 ธ) '+ 1 11)ย่"'$ - 301บ่"ล๊ + 1 |โ1"'5 ร .า 1 ฮ่า"'5 ความเร็วเถลีบ ซี 16กข์น่".›` 'คึ 3 1|'ฮ่""5 ยํ` ว พี - 23.ฐิ ณขุ่"ล๊ ความเริ้วเฉลืบ'นช่')งเวล'า1 2 วืน`1ทื ถึง 1 อื 3 วินาที มืค่า 23.5 เมตร/วินาที ตอบ ปั๊ปุ๋ ความเรึ่วขฌะเวลา' 28 ม๊คา 2 เมตร/วินาที ตอบ
  7. 7. ว็ตถุทนี่ยํเคลี่อนหี่เป๊นเลํนตรงมึภราฟการภระจิตกับเวลาดืยํรูป จแทา ด่ สี่- ซีสี่ ภ. ความเรวทวนาทท 5' 20, 35 และ 45 ขขุ่ ความเริวเฉลึ่ยใน 50 วินาที ค. อึตราเริวเฉลี่ยใน 5๐ วินาที !ยํ ใดํ 30 งืดํ ว็ดํ ภ' 'จิ๋สั้"วุ รึด่'ธิ์"]"ตื้}`เร็'โโ1โเบึฐีจุ๊'ดื้บื|โ1โเกึ่ะใใบื่`ปี :"[งู' ร|๐ชูยํ ^ป๋ขื่อ`ว!วุ:""1"` `ใ:สื้'ยื้ 'เ ' ` ` |()ถุมิ้รึ งี้ฉี่วุ้๖รู่:ขุ่ `|วู๊รู๊ - '5 ฐิ 2๓/อื ใเจี๊ย์ว่" ' ` ธี `[0ชู(' 'งื่ปั๊)(1 "2๐ อื 0 บ่ อื! บ่ ' ขุ่_ 1ษิ'หุ่: = 5|(`›ถู๔ "พุ(เน่งุ: ถี ยื่๐ กึ๋'3 - '35 อื 2 ๓/5 ตั รุ้ด่ ' ถี .เริ|"งี้างิ้ พุ ล๊ ถ์1(›กูงี้ |"เ1เรึ_ยื้ “ 13 - ติ์1ขุ่โ) ปิ้บ๊ - ตื่๐ .'. '4อื = -นื ๓/ษิ กี๊ฐิ" มึค'าเปี1ขื่ลบ 'รุ๊ด่ `วู้:' นล๊`1'|ยหึวุ'ซึ้ด่`ขุ่เ1ว่"'หึค1ปิ๊"'วุงธีนี๊"วุว`เฑิวุลืบีนว์'วืร๊ธ์'รึ|ด่งื่กฆ์'บ) งั สั้ ด่ บ่ยี่ . งั ษิ ภี บ่ ธํ ดยํนน ความเรวค็นาทท 5, 20, 35 แล: 45 เทาภบ 2' ๐, 2 เเล: -4 เมตร/วนาท ตามลาดบ ช' ทาความเรีวเฉลี่ข (จี”`) <เ | ด่จ`จ๋'1 ถี ป๋ นา' ญิ ฐ์ เ.'| ๐ ความเรีวเฉลิ่ย = ยํ ตัยํน้น ความเรืวเฉลี่ขใน 50 วินาที เท่ากืบ อูนยํ งั ด่ ยี่ ขื่ ค. ทาอตราเรวเฉลย (ยั `ขุ่) ปี ฝั่จารึ' ` ' = อิ๋ฐิ ยี่` ปุ๋เ ถี ยี่0 + ^0 ถี 5๐ อัตราเริวเฉลข = 1'6 ๓/ธ ด์ยํน้น อัตราเริวเฉอี่ยใน 50 วินาที เท่ากืบ 1ขุ่6 เมตร/วินาที
  8. 8. ปี้ ยี่ ยี่ ไ ยั ฆั ปี้ ย่ ฮ่ งั ฮั บ่ วตถุทนง เคลอนท นเเนวเลนดรงใดกราฟความสิ้มพนบีร=หวาง การกร:จดภบเว ศิใ๑ปืรูป วิเครา:ทโจทยํ ค' ภ. ความเรุ๊วเฉลึ่ยในขํวยํ 8 วินาทึเเรภ ยี่ ยี่ บ่ 1 ญั ข. ความเรวเฉลยในขวง 10 วนาทเเรภ ค. ความเริว ณ จุด ษิ ญิ ห ฏ์5 ลามด่รกหา จึ"`จู๋' รึ " ติ์ . สี่ - ซี ทาความเรวเฉลยใน อ วนาท จู๋ _ ปี้ ปี้ ปี้ ยั ขุ่รี่ นื่จ'ากซํ|ขื่;`จ๋วุา^งี้ ธี' เ คารี้`.'าว`เ1`ภ์า ไตจาธวุ 5|๐ชู๐ า|องเลนล3ยุ่ผตท ษิ 'จ'าจู๋วุ จี ' = ฎ์อื ธี ความเว๊วเฉลี่ย 0ฮ่75 ๓/อื ยั ฉิ พี ยี่ บ่ ญิ ญ์ ซี ญิ ซี ดงนน ความเรวเฉลยในซวแ 8 วนาทเเรกเปน 0`75 เมตร/วนาท ทาความเรีวเฉลี่ขใน 1๐ วินาที 'ปุ๋"`ะวุ งี ล๊ อู้ ธี”ฆั ญิเ ๐'สํ ยี่ 0 ๐.อึ บุ๊|$ พี สี่ ." ความ เรว เฉล ย = ด์งนั่น ความเรุ๊วเฉลี่ขในช่วแ 10 วินาทึเเวู๊ภเปีน ๐.ธ เมตร/วินาทึ หาความเรุ๊ว ณ จุด ษิ 'มุ่ฝั่จ๋ " หึ-1 _ ปี้ขุ่ _ `หู่. ผู “งํ งุ` กิ่1เ`›})๐ ด่1ดํ'ธี`›าเ'ล๊า'มื้'ล;วุ่ธจุ๋1อืหึ (`ขื่ "จู[ด่" บ่ค็ 'ฐ์1 - = โ'--ชื่ บ่ 0.67 ๓/5
  9. 9. ยั งั ยี่ ยี่ ฯ ยั ภี ฮั กุ่ ด่ งั ย่ษ ถาวดถุทนงเด่ขุ่จนท นนนวเขุ่นตยุ่ง เขขนกยุ่าฟความฉืมฑนธรณวาบี น กบ เใดดยํวูป จงหา สี่ ตื่ ไ ด่ พั้ มุ่ (๓|ฉี่) ก. ร:ยะทางทเคดอนท ตทงทมด ข. จํดยุ่าเวีวเฉถี่ย ค. ความเรํบีที่เวบ่า 6 และ 10 วินาที 1 (8) ๐ ใ 8 12 ญิ กุ่ ' ต ปี้ ' ปี้ บี หึ งั วเกั้วี่ไล๊ใงืทซ ใ' ฬิโกั้กั้ราฟ่ว๊ะหป๊โงํ งั กบ โ' พนฟืตกั้โโพ่ คป๊ระปิ้ะทโงํหรปิ้กั้โรกระฟี่ต หื่ ปี้ ` คั ไปี้ 5 ใ' เมครู 8 เเลยั ไ หา น”ผุ ดจาก ยัถี" - โ 3' จากกราฟระหวําง น กับ เ อึ่1๐อู๐ คีอค่า อ ก. หาร:ยะทายํ (8) จาก 5 = พืนฟี่ตัข์จ๋าราฟ ด่ $ขื่ + 5ฮู + 8มื้ (รู๊ ฬ2หยี่0) + (รู๊ ท(ยี่0 + 80) ม 6) + (รู๊ ตั้ สื่ ะ 80) = 40 + 360 + 160 5 = 56๐ ๓ งั ขั้ ยี่- สี่ า บ่ขั้ ตงนน ร=ข:ทาบีทวตถุเคดอนท ดทยํทมต 560 ฌตร ข. ทาฮีตราเรืวเฉถี่ย จาก พุ' -
  10. 10. 'อืผุ_ = 46'67 |ป็/5 ด้งน๊น ว้ดถุมึอ๋ตราเฉลีย 46กุ่67 เมตร/วินาที ค' หาความเร่ยํ (อ) จ"1ข์า ถ' 5|๐ถู๐ ไ! จ๋ก งํธี'งี้""' า^1งี้จั๊`::ใ"'1"'|': ๖' [ปิ๊'บ 1 ถ้ | ด่ ขุ่ ใบิวุ"]า :1ขุ่ = ถื่น่เ)ก6 [จู๋'.กุ่อึ้^:'1ง › 8 ลี่. ถี 811 - บี้๐ 8 2 ' _ 2 '. ออื - 6.67 ๓/ธ เ.'ธีจ๋ะ - กี่|๐กู๐ ตื่ขุ่1สู่ซ่วขุ่`] อื ถี่ 1'2 ถื่. _ อื อื"ฐ์ 8 2 _ 2 อ'ผู - -20 'ก/5 {อ ม็?จ๊หึเปิ้น'ลบ (-ผู) เเกี๊ธ1ง'ว'-" หึ"ปุ๋ด่1อึ้งี้เรึาลดด่ล๊ง} ตืงน้น ความเร่งหี้เวลา 5 และ 1 ๐ วินาที เท่าก้บ 6.6า เเล: -20 เมตร/วินาทึอื
  11. 11. จากั้กราฟความถ้มพ้นธํรฌว่ายํ อ กับ 1 ขงว้ตถุทนี่ยํที่กําฉัยํเตลี่อนที่ในนนวเถ้นตยุ่งต๋วย ความ เริว ดัน 1๐ ฌตร/วินาที จงทาการกยุ่:จ๊ตขอจว้ตถุในเวด่า 10 วินาที ทาน 'จิทึ1 กั้ หา ' จิโกั้ ทวิ? เมี่อ บ ยั งี ปี้บ่ เมี่อ ปี = ผ้ งี งี วิเคราณใจทขํ เ {ด่) ปี้ ยั ปี้ ตองการหาการกระจด (อื) ตอง เปคี่บนกราฟ ล. เ ให้เปิ้นกราฟ มุ่' [ เเลั้วนาการกจี้`ะ"จัด [ล๊] จาก งี้ บ่ พนฟีด้กราฟ น' เ วอ ๓/อื' ล ขุ่ 2 'ก/5อิ๊` [ = วล๊ = บ+แ1 า๐+2(2) ใยํ ๓/3 1อิ๋ ฌ/8. ล = ถื่ 1!า/8อิ๊' 1 = 28 แ+ล[ ใพึ่ จ๋ (^› (ใ› 22 ๓/8 จากกราฟ อ = 0 เเดดงจํา วุ คงทึ่ ยั 6 ?ใ ๓/8
  12. 12. ยี่ ยี่ ยั ยั การเคลอนทของวตถุ เเลตงโตขภราฟ วุ' เ ดงรูป จงทา ตื่ ยี่ ไ ด่ ดื้ ก. ร=ขณาบีทเคลอนท ดทงทมด ข การกร=จ๊ดปื่ดํท้งทมด ค. อ้ตราเรึวเฉลี่ยขอยํภารเคลิ่อนหี้ ง ความเรืวเฉลึ่ยของภารเคลี่อนที่ ษิ ด่ ` ผ ซึ่ ' ปี้ บึผุ้ อ่ เ' วเศวํา:ฑใจทข จาคกโาปี้'จั »'. โ หไโะร๊]ะร้ไางํเน็คะงืโ'โใกั้โ:ฬิตพึ่ากั้|ใฬินฟืปั้!ร์ใรกิ้ใง (ฬิปี่นท ใตโปื่งื'ใฬิงื่ คื ย ผื่ ย็' ' ยั หนบืเ฿กั้`ขื่เ[งืโน|'โ'โโกั้โขั้ฬิหึ"ไเบนบ"ยื้ร๊ใ ฟีวิ`ฝุ่ ฑเ`ตื่ทเภ้กร"า$กั้ตัเเกนเเทนการ'กระ'จด ด่ชั้ปี้ ยี่ บื ยํ ด่ด่ ปี้_ ตี้ ตึ ฒิ ด่ หึ ราเปนล11คาหว`บระยะทด่งนด่ไ5`วุ้-'ขําชั] พนทเธขุ่กราฟซงมหึาาเปนบวกเลมอ) ก. ทาร:ข:ทายํ (8) นี้ ยี่ ม จาก 8 = พนท[ตกราาฟั 8 +$ชื่+$อื'5 ใ 'ฉื - (ฐ์ตั้2ตั้?0)+'[รู๊ ตั้2ทั้20]+รู๊ ทั้(ว0+กึ๋0)6+(ฐ์ ฒ? ทั้สื่0) งื'บื + รุ่ใบื' + โ80 + ศ์`10 260 ๓ ๓ บ่น่ ' สื้ ' สี่ สี่ ปี้ขั้ ดงนน ร:ข:ทายํทึเคลอนทใตทงทมด 26๐ เมตร
  13. 13. ' ญิ หาการกระจด (5) ตี๋' นื่ ปี้_ - ฑเน'/|[ต11ว"าา^งื 'จึโกั้ ธี อื ถ้ - 5'ฟ้8จู๋ขื่ด๋8ขุ่วุ้+8ปุ่ - 'า20+ใ0+ โ8ฟื้()+อิ๋0 รี่ .'. 5 = 220๓ ตัยํน้นกายุ่กยุ่:จ๊ดท ด๋ท้งหมต 220 เมตร ปี้ ย่ ยี่ ทาอดราเรวเฉลข (»'”") 5 'จ""า ปุ๋ถี"งุ_ = ขี้ ถี 2อื0 12 สี่ = 21ขุ่67|ท/8 ธ์บ่ฐี บ ะ ฮั ด่ ยี่ ยี่ ยี่ . ปี้ ษิ ภี ตยํนน อตวี่าเวี่วเฉลยปั๊องกั้าสี่฿ตกั้อนทเทไกั้บ 2ใ .อื7 เมตว้/วนไท ทาความเรึวเฉถี่ข ตู่'ขุ่) รึ่ รํ สั้ร'วุ'า ม'ถี"' = โ จี นี๊ปิ 2 ฬิ' = ใ8.33 ๓/5 ป็' ดงนน ความเรีวเฉลึยขอยํการเคกีอนทีเท่ากับ 18ขุ่33 เมตร/วินาที
  14. 14. ทามุ่ขื่๐ เมิ่อแ =มุ่ = 22 ๓/5'อ - -2 ๓/8อื'= ถื่$ ๐ จาก น = บ + ล! นขื่๐ = 22 + (-2) (กึ๋) นขื่กู = 1คี่ ณ/8 ง ' สี่ ธํ ปี้ บี ' ปี้งั นาคา น ทคานวฌใดมาเขยนกราฟระหวาง น, [ไดดงรูป ฯ (ฌ$1 :อื 1 ($) บู ....--.--. เ --..-.....บ่---- ชู -----.--'.. งั จี้ ถ้ ทาการกร:จต ธ จากพนฟื่ตกราฟ น, เ ใด้ว่าการกระจ๋ด 8 - ธ' + ล๊ขื่ + 53 + ธขื่ - รู๊(า๐+1ฏ์)2 + รู๊(1พึ่+ว2)2+(22 ๙ 2] + ฐ์ (วุ2+1ยี่)สื่ - 24+วูฎ์+สื่สื่+7ใ 5 = 176๓ ตังนืน การกร:จ๊ดของว๊ตถุเท่ากับ 176 เมตร
  15. 15. ตวอยาง ธถยนตคนหนี่งเคลอนทในแนวเสันตรงจากจุตหยุดนงจนกระทงมความเรี้วเปีน เมตร/วินาที ใน เวลา 20 วินาที ดัวยความเร่งคงตัว หสังจากนั้นเคลีอนทีตัวยอัตราเรึวคงดัว จงหา ก. ความเร่ง สี่ ผื่ สี่ นื่ บี บี บ สี่ อี้ ข. ระยะทางทรถเคลอนทไปในช่วงทความเรวกาลงเพมตี๋ยน วิอิ๊ทํา โจทย์กําทนดใท๊ ลื้ดํ = 0 ๓,บ” = 0 ๗8,บ = 30 ๗8 เเล: ธ = 208 ตัองภารโทัหา ก. ความเร่ง ส ข. ระยะทางนั้ ก.จากความลั้มพันอิ๋ บ = บดํ+ถ1 จะใตัความเร่ง _ ปี-บ๐ _ 30๗5-0๗8 _ ๐ - - น - 1.5 โ 208 ๗8ยี่ ข' จาภสมการ ลื้ = จื้๐+บดํ1+รู้ถธี จะไตั 0๓+0๗อึ๋ท20อื+ฐ์ ห 1.5๗อ็อืทั้(20อ็)อื สื || 300 ฌ
  16. 16. - . ถิ่ สี่ ' ปี้ ยี่ พี หึ เครึ่องบนลาหนิ่งเรมออก"งด์วยควานเรงฒดว เมอไป่ใดไภล 400 เมตร ในเวลา 5 วนาท ' จี้ ยี่ ด่ ยั ลื่ จึงรอพนลู่อากาศ จงหาฑามเวี่ทองเครงบนขฌะทนฑงพ วิธิทํา จาก อื้ = ลื้” + ”งู + ฐ์ “กึ 4๓!ท ฉื 0"0+ฐ์ย(55)ปิ๊ _ ญิ ๓ หึ " 5 พิธี = 160 ๓|$สื้ จาก ฉั อื ยั” + ยํบ่ = 0 + (ขุ่60 ๗อึ๋ยี่น5 ธํ) = 80๐ ๗8 ยี่ ผิ งั ยี่ ภี | ษิ หึ ความเรี้พงเครองบนขฌะพนทางหมคา 8๓ ฌดร /วนาท ตอบ
  17. 17. อิ๋' 'ณั ยํ ข์ยุ ยี่ อิ๋ งั ' ด ' - หึรู ยั เนอสญญูาเบใฟจราจรเปิ้ดใฟเบยว รถยนตเนหนงเรมเเนเเลนดวยความเรง4 เมดรกนาท พรอม ก๊นมั้น รถบรรทุกค้นหบึงเเล่นผ่านแนวเดืยวกันนเขุ่ว์ษิว์างซ่องทาง ด์วยความเร็วคงต๊ว 10 เมดรภินาที ทุ่งบ๋าหน้าใปก่อนรถบนยํโจะวืงใปทีนรถบรรทุภ'นระยะทางเท่าใด ชฌะทีาโนก้นรถยนต๋มึความเร็ว เท่'ใด วิอืทีา › วุ้ ]บืมุ่` จู๋ * หึ*รุ เ' - 10 ๗ล๊ นึฆ "จุ๋ 0 ริ๊› `อืด่ 0 ยํ ปิ่ 4 ๗ร่ น (หึ ยี่ ตี๋ รถยนตมสมภารการเคลอนท .ร อื อื้”+น”บ่+ฐ์ถขั้ น้ 0+๐ฝ้ปุ๋รู๊(4๗งืยี่)ขํ (2 ๓|5ปี๋) ธี รถบรรทุกม็สเเการภารเคลี่อนที่ 1 ฮั = ดื้จู๋' นื่ป๋ บ“เ หึ อื ถ'ธี หึ 0+(|0ฒ่8)ย่+0 (10 ๗5)1 ขฌะทีท๊นกัน ฐ์ (4 ๗อือื) ทึ = (10 ๗ษี)บ่ (2๓/5ยี่)ขั้-(10๗5)1 = 0 1(2๗ธอืชุ่-10๗5) อื 0 1 0 5, 5 5 ”ยี่ ญ์ยั ยั บ่บ่ ๘ ธฌยัทรถยนตทนกนรถยนผุ้มความเรว ฬิ อื ?ยื + ยํ! = 0 + (4 ๗5อื)( 5 5) 2๐ ฒ่5 ตอบ
  18. 18. ' ยี่ ขุ่ ปี้ ญิ ยี่ ถิ่ ๐ ญิ งื ตัวอยาง เมอปลอยใทลูกทนตกจากทสูงลงมาตามเเนวดง ลูกทนจะกระทบพี้นในเวลา 5 วนาท จุด สี่ บ่ ๐ ฟื้ สี่ สี่ ฮี ฟื้ ๗ ภี ' ทปลอย ลูกทนสูงจากพนกเมตร เเละขฌะทลูกหนกระทบพนมความเรวเทาใต วิอิ๊ท์า กําหนตใทัจุตกําเนืดอยู่ ฌ ต๋าเเหน่งทีปล่อยลูกทีน ลูกห็นจะเคลี่อนทิ่ลงตามเเกน - ฐ ดังนั้น โจทย้ก๋าทนด จู” = 0 ๓, บ” = 0 ๓/8, 1 = 5 8 จาก ฐ = จู“+บยํ1-ฐ์จี้ขั้ จะไตั » = 0๓ -ฐ์(9'8 ๗อึ่อื)(5อื)อื = -122.5๓ บ บี ยี่ | บึ้ ๐ |อิ๋ บ่ ฮ่ ยํ ระยะกระจด_ งู มเครองหมายลบ แสตงวาพนดนอยูตากวาจุดกาเนต 122.5 เมตร บึ นื่ บ่ ญิ | บ่ อี้ หรอจุตทปลอย ลูกทนอยูสูงกวาพน 122.5 เมตร การหาความเรี้วยองลูภทีนเมื่อกระทบพี้น หาใดัตังนี้ จาก บ = บยํ-ธู! 0 ๗8 ษิ (9.8 ๗ษิอื)(5 5) = - 49 ๗5 ปี บ มีเครี่องหมายลบ เนึ่องจากขฌะกระทบพี้น ความเรึวมีทีคลง
  19. 19. บ่ด่ ๑เ 5. งื่ ทู้ หึ ปี้ ย ปี้ ฐี . ตวอยาง ถาขวางสูกบอลซึ้นตรงว จากพี้น ดวยป๋เวามเรึวตัน 24.5 เหุ่มตร/านาทื อยากทราบวา ก. นานเท่าใดลูกบอลจีงจะยี้นใปใส้สูงทิ่สุด ธ. ลูกบอลซึ้นใปใดุ้รฮูธุ_สูงที่ธุตู_เทําใต เว. นาณท่าใดสูภบอลจีงจะอยู่สูงจากพี้น 29.4 เมตร ก. กําหนดใทัจุดทีธวัางสูกบอลเปี๊นจุตอัางอิง ลูกบอลถูกธวัางซึ้นตัวยความเรึวคัน บดํ = 24.5 ๗5 เมื่อจี้นใปไดัสูงทิ่สุดความเร็วชองถูกบอล บ = 0 ๗3 จา"สมภาร บ = บ”-ดู บ๐-บ 8 วู'ฐ อื 9.8 ๗อือื || || ลูกบอลยี้นใปใตัสูงสุผุ้า`เนเวเจา 2.5 5 _ ช. เมี่อ 1 - 2'5 5 ลูกบอลยี้นใปไต๊สูงทีลุด ระยะกระจ๋ต ดือ 'น จากสมการ ฐิ '- ฐธีบ์+บ”1- ฐ์ขูธี = 0 ๓ + (24.5 ๓/อ้)(2.5 อื) - ฐ์(9.8 ๗ล๊ธี)(2.5 อ็)ธี = 30.6 ๓ ลูกบอลซึ้นไปใ6ร็สูงทีจุต 30.6 ๓ ปี้ บ่ ๕ นึ่ ค' ทาเวลาเมิ่อลุกบอลอบูสูงจาภพน 29.4 ๓ เนองจาภ ฿บิ = 0 ๓ จ=ใด ฐี อื บบ์บ่ ซี ฐ์ชูขั้ หรือ ขูขั้ - 2บุยํ1 + 2) = 0 โ _ 2บ๐ ฐ์ *หึ4บอิ๊ - 8ตู 28 _ บ๐ ฐ์ `ซื้บอิ๊ - 2ฏ - 8 24.5 ๗อ็ ฐ์ `}(24งํ5 ๗อึ้)ยี่ - 2 พ็ (9.8 ๗อ็ธี) พ็ (29'4 ๓) 9.8๗งือื 1 = 2,35 เมี่อเวลา 1 ฉื 2 วินาที ลูกบอลกําลังเคลี่อนทิ่ชิ้น ส่วนเวลา 1= 3 วินาที ลูกบอลกําลังเคลี่อนทีลง
  20. 20. วัดถุถูกขวัางตฑชิ้บไณินเเนวดี่ง เมิ่อซึ้นใปใด์สูง 5 เมตร มึความเร็ว 7.2 เมตร/วิ๓ที จงหี ก. คฑมเร็วด์น ข. เวลากั้หมดทีอยูในอากาศ ค. ระบะหี้นใณีด์สูงสุด ง. คทมสูงหลังจากถูกขว้างไป 2 วิ๓ที จ. คฑมเรึวฮฌะอยู่ฮูงณัาระค้บทีถูกชวัาง 1.4 เมตร วิธีทํา ก. จาก ทึ ทุ่ นอิ๊ ซี 2อิ๋0 -รั่ฏ "อื หึ + ใ8 0 -฿ยํ) = (7.2 ๗อึ๋)อื + 2 (9'8 ๗อ็หู่)(5 ๓ - 0) 49'84 ฌธี|$ธี เ'บํ หึ 2.24 ความเรี้าด์นมึค่า 12.24 เมตร/วินาที ตอบ ข' จาก จ อื `สั้ปืด่ย๊' ทีจุบิ้เจูงสด 0 ม่ รู๊ ศ์ = 1.25ษิ 9.8๗5 ยํว็งบั้น 21 ชิ่ 2.50 5 เวลากื้งหมดทีลอยอยูในอากาคมึคํา 2.50 วินาที
  21. 21. ค. จาก หึ = เ'อื - 2ฆ' -฿ผู้) รํวิ้จุดสูงสุด เ” 0 จู๋' _ 0 49'84 "`ธีบี้อื่อื 2(9.8 กป่5 ) า' = 7ขุ่64 ๓ ระยะกิ่อี๊นใปใผุ้ร้สูงํสุด 7.64 เมตร ตอบ ง. จาก ,ษิ -ฎ” อื เ'ถีบ่ ด่ฐ์ งูขั้ ›' - 0 น้ (12.24 ๗อี่)(2อ็) - ฐ์ (9`8 ๗อึ๋สั้)(2งื)โ วู' 4.88 ๓ ตอบ ความสูงหลังจากขวัางใป 2 วินาที มืค่า 4.88 เมตร 2 2 จปุ๋ จาก นู!กู - _ 'สี่'๐) งื่ || (บ่2.2มุ่ ๗ลี่)ธี - 2(“9งํ8 ๓|งืยี่)(|_รี่ ๓ _ ๐) 122'4 ๓สื้/3ยี่ |บ่ `หึ หึ สื้ 11.06 ๓/5 คาา›เเรึวบฌะอย่ลงจากระตับทึ่ขวัาง | 4 เมตวมีคํา ` 11 06 เซเตร/วินา“ "” ' - ' ซา ตอบ
  22. 22. 'นี้ สี่ ยั ยี่ สี่ ยี่ อิ๋ ยั ย็ บ่ยั รถ ยี่ เเละ 8 เคลอนทในเเนวเสนตรง ะ ะทางทเคลอนทจากจุดเรมดนเปนฟ์งกชนของเวลา ในวูบํ ขุ่ะขื่ = (4.00 ๗5) 1 `+ (บ่ .20 ๓บ่สื้5ปี๋) ธี มื้฿ (1.60 ๓/อื่หึ) ภิ + (1.20 ๗ล๊อื) 'อื จงา1า ยั ' บํ ยี่ อิ๋ สี่ ตี๋ ก. รถผุ้1นใหนอยูหบาเมอเรมเคลอนท ยี่ ะ .. ' ซี ยั ข. เวลาใดทรถเผสองอยูดาเเหนงเต๓กน ตื่ ๘ จ๋บํ บํ ข์ ' งุ สั้ ๘ ข์ ค. เวลาใดา1คทบเรวสมพทธระหวางรถทงสอง เปนศูนย ยี่ กุ่ บ่ ะ ว บํ ด่ ยั ลื่ อี้ . ม ง. เวลาใดทระยะหางระหวางรถฌสอง ใมเปนคากําลงเพมขนและภาลงล61ลง วิอี๊ทํา ก' ลฌเเทนคํา ข์ ฉื 18 (4.00 ฒ่$)(บ่ 5) `รํปี้ (1.20 ๗5สื้)(1 $)ปิ๊ มื้ฟุ้ || 4.00 ฌ +1'20 ๓ 5ปุ๋20 ๓ (1.6 ๗อึ๋ธี)(| งื)ธี + (เ .20 ๗อึ๋ด่)(1 อ็)อื ฟั ฌ บ่บ่ 1.60๓+1.20๓ 2ขุ่80 ๓ ' 0 ยี่ ธีอิ๋ สี่ ยี่ โถ ถื่ อยูทบาเมอเรมเคลอบท
  23. 23. ข.เมือ กื้^ ศ์ ดื้“ จะใตี (4.00 ๗8) 1 + (1'20 ฒ่$ธี) ธี (1.60 ฒ่5ธี) 1อื ธี (1ขุ่20 ฌ|$ต๊) ธี (.2๐ ฒ่5กึ๋) 1` 'งั (0.40 ๓โ5อื) ภิ - (ฉิ'00 ณ/$)บ่ อื ๐ 1 อื |.67 5 รถกั้งสองอยู่ทีต๋าแทบ่งเตียวกันเมี่อเวลาผ่านใป 1ขุ่67 วินาที ตอบ ตี๋ ค. เมอ น' น“ ทู้'ขุ่ ญั รึ ฉื 4ญิ00 ๗ล๊ + (2.40 ๗ล๊อื)ขุ่ ` ปื่ธี - 32๐๗อื + 3๓๗-อื ธี ฬิ” ` ร - ( พี 5 )น่ ( ' ๖ ) (3.60 ฒ่5ยื่) ขั้ + (3ขุ่20 ๗5ธี)บ่ = 4.00 ๗8 + (2.40 ๗5ยื่)1 (3'60 ๗5กึ๋) ธี + (0.80 ฒ่5ยื่) 1- 4.00 ๗5 = 0 ละทบ่วย 3ขุ่60 ธี - 0.8 1 - 4ขุ่0 อื 0 -0'8 ฐ์ `/0.8อื + 4(3`60)(4'0) ' ` 2(3สุ่60) ถี -0.8 งื่า'63 7.20 1 = 0.95 5 ตอบ ยั ๑ สั้ กึ่ บ่ ญิ ย่ ความเถิสมพทธ์ของรถณสองเปี่นคูนย์ ฌอเวลาผานใป 0.95 ว๓ท สี่ ง. เมอ ยํ^ หึ ยํ“ ปื = 2`40 ๗อึ๋ยี่ ปี๋^ ฮ่1 จุ๋ ถี ว 1 ยํขุ่ บี้' 3.20 ๗8 + (7.20 ๗8 )บ่ 3.20 ๗5ยี่ + (7_2๐ ๗51) ติ์ ฮู 2'อือ ๗5, 7.20 ฒ่$อื1 = ฏิ ๐'งู๐ ๗81 หึ อื ด่ 0'1 1 ธ นั่นตีอ ใม่ม็เวลาใดเลขที่รปี้ยปี้ห่หร หี่ อื ' ' ' ปี้ ~ ะ างรถทงสองใมเป๊นคํากําณิเพิมบี้น ” และกําลง สิงืถีรํ ตอบ
  24. 24. ธั ขุ่ ดี้ ถิ่ จู๋ . . ญิ ซี ชูปั๊น่วตถุกั้อนทนิ่ปี๋ป๊นในเเนวตปืจไปี๋ทนไฝีไฮูปิ ใ๐๐ เมตร ๑วปืควไม฿จึว 3๐ เมตว๊/วนไท ยปั๊ ณี ยั บ่ ยั ซี ตื่ อิ๋ เ ' ปี้ ผุ้ - - บ่ ฮ่ เตปั๊วกั้นกั้ปี่ยนวตฉุอกั้ถ้อนทนงจไกั้พนตไนลาป็ปั๊นตวยควไมเจิ้ว 50 ฿มตวู๊/วนไท รี้งทไวานาน บ่ ผุ้ ฉี ฐี ถ้ งั สี่ เทาใรวตถุทบีสอแจงจ:พบกนเเล:พบกนทใทน -10 ๓/ล๊ฮู้' แ,สู่ล๊ - 50111/8'อ = ฝั่ฟี่10 ๓/5ลุ้อิ๊' เ ว วิเครา:ทโจทยํ | กี 'ล`ปื่เา^'รู๊ด่`เ4'ปุ๊'-|ผ"' จ๊หึ ขุ่ ; ฐ 2 เเเล์อรุ แงุ = ;วุ๐ กา/5' ล' = ' = เ` ษิ,ฮู - ถ้ขื่ ด่- กา ถีหุ่ ` 'จั ถี ' 1 รู๊ถี ต๋อบีการทา เ เเล: 52 :วุ วื ขุ่` ฐ 'จ'วุเงี้ กิ่ - แเ + รู่ อิ๋เฉี่ 1๓๓ : ฐิ วี่งุ = ;วุ0เ เ รู๊ เ'ถี- ต๊ อิ๋รุ๊ = `ยี้0| - เเคะ [ใ› จ๋ จ็ใ) 1 '00 ธ เเท`ตื่คา เ'ใน (2) : 5ขื่ 82 ก | ปี้ ':ฐ์|{ [โ วู' 5๐1 - 5เธี (วุ) 201 5 ธ 50 (5) - 5 (5)ปิ๊ 125๓ ตังน้น ว้ตถุทั้งลอจพบกันเมี่อเวลาผ่านใป 5 วินาที เเล:ลูงจากพีน 125 เมตร เยี่บ๋ย๊1เรุว]เ.สรงกาวจ๋เฮ่"วุลึอี้ยํนว์'วืขบี`:ว์เขุ่าธุรี้กี๊"งหุ่ย๊"อ-ปุ๋เว็'อนเเ'ละดมอึ้เดาวาวตถุท้งลองฑเบข์ว็น ใ
  25. 25. ตื่ นี้ งี้ ด่ ' ยี่ วื -วู ยี่ ตี๋ ปี้ - หึ นอลลูนลูกทนยํลอยขนจากพนดวยความเรงคแท 2 เมตร/วนาท เมอลอยขนใปใด 10 วนาท _ ย่ ยั ถ้ ยี่ กปลอขวตถุกอนหนงลแมา จแทา ก. นานเท่าใรว้ดถุตกถืงพีนต๋านล่าง ข. ชณ:วัตถุตกถีงพีน บอลลูนอยู่สูยํจากพืนเท่าใต วิเคราณใจหบ๋ า งํ เคึธีฉืด่จ้รื้วูเะเ'วุว`เหึ'ยี่อั้งื่ชิ้อนว์วืา. `ปิ่จุ้`1เเจี๋ยฆลูาเ เ"ละ'ริ้รขุ่ร ฯ ธ|ธ1]ล๊จุ้"บินิ้ รุ่'1เ"บปิ๊ด่ลด`มื่ ปี ฬิ .จ๋บํ ชั คึ บ่ยั_งุ“ 2. ไ.ตั้ง้ใ ปั้ล๊บืษิ'วุเสี่|เวูบอมั้งลูนก'-|ปิ่อิ๊ล๊งธีจษย'บน ปิ่ว็ธุจึปิ๊}งื่ค'ใ`-|ธิ์งื่เบู๊รุ่จุ๊`อู๊ฟื้ใปุ๋ [1) เ"'ใ'ใกั้1?ด่1"จุ๊ป๋'สื`1ขุ่โวื ด่ยอ`1บ'อคลูน ;`-"ปุ่[' `วุ` เ'วู๊งิจํ'1จ๊งิ้'ง้'ฑฐี`ห็`ลิ้'ยิใขื่ปิ้'ฉั'1ธิ` 8 ศ์› ษิ เผุ้จ๋ย่^'1เอิ๊'บเนื่';จั้จั้'เร์อืบ'อลฮูามื่ฝั่ล๊จิ]ยิ้.จ๋จ"เ" 8 › (ยี่ - ตื่ บี คึ ` _ ถี ถี ภ) พจายุ่ณาทนอลลูนวเ'วุระรึ|ะ ^฿ ขุ่ม[รู เ| = 0, แ = 'ช้' กา/ฐ์'_ เ = 'จู๋ยื้ 'จี'-|โ' ภิ = บ! ฯ รู๊เ1{"' ` = ;' ด่ ฐี นื่.?ขุ่:` เ`เนื่, ลี่(^ กึ่ ฿)ขุ่ วุ๐0 เ'เ ณี หา า'งุ 'บเนะบ'อุลลูนถง 8 วู๊ งี้ 'จ'า"เ น - แ + ล1 อื - ';ขุ่ + ว 'รูวุกูฐภั ' = ?บิ ๓/5 พีจารณาการเคลึ่อนที่ของว้ตถุ เมี่อตกจากบอลลูนจาก 8 ถึง ชื่ ทาฮ่ เฉเอร เ! = ?บิ ๓'/ษ, นิ! = -วุ'3 ฌ/`ด่' ษ - ด่ 00 ณ ` 'า ` - ผู้ฐ์ย๊1อื - 03 = ว0เด่รู๊`-1'3'}เอี้ ธเยี่- ':ปั้๐เ เ'ออ = อื' เธี - ซึ่เ ` 20 - 'บิ ผู 'น่.วุ้ -๒ ฐีง้๖กู่ ฝ้ ยํเ1( งิ|`1 - น น ?แ _ ซํ ` /ว ` กี " ฉื ฐีฐนื่1 ฐ์ 'ยํ ยํ(1ขุ่สุ่'(-/) 2(หู่) _ พึ่ฐีวื/1๐ เ 80 ๆ = 2 ฮ่ = 6.9 5 ตืแนี้น ว้ตถุตกถืงพี้นในเวลา 6.9 วินาที า. หาร:ขะ บึ้6 เมี่อรู้ บ = ๐ กา/ถื่' อ ษิ 2 กา/5ยี่, เ = 10 ' ๐.ฝั่วุ = า6ขุ่9 ษิ "จ'วุข์า 5 = แเ จ รู๊ อ!อื 'อ กี รู๊ 'บู๊2ขุ่:` 'รู |๐ขุ่จ)จ้' 5 = 285กุ่61 ๓ ตัยํนืน ขณ:ว้ตถุตกพืนถืยํบอลลูนอยู่จูบีจากพีน 285.61 เมตร
  26. 26. ซีทู้ สี่ บอลลูนกําล์งลอยขีน ดํวขความเรุ๊ว 5 เมตร/วินาที มวตถุทนงหล่นจากลูกบอลลูนเเล์วกร:ทบพีน ด๋านล่างในเวลา 1 ๐ วินาที กขุ่ จบีทาความเริวของว๊ตถุขณะกร:ทบพืน ข“ ขณ:ทีว้ตถุเริมหล่น บอลลูนอยู่ลูงจากพืนเท่า1ร วิเครา=ทใจทยํ ' เอืย้ป๋ใรีฐิใซึ้ง๊|`ป๋ปื่ด่]เหึเรจิ้'ปิ`_ขุ่1จี่วิ่'1"ปิล๊1'บํ'อืร๊`ฐีวู๊'ขุ่เ 'ย่เบู๊'รู๊ขุ่"5ตไ`วุบี้"งี้"ใ'จุ๊รุ๊:ใอิ๋'ฟ้'ลุ้'|ธีใ1"ช๊]ลิ๊มั้ธุฐ์ใง่'พํอึ๋ใรุ๊5?ใ"อู๊"|งังํเรึ'ปั๊นิ้ใขื่ เเาหู่ารฐีวรู่คๆ จ๋' เเ ภัยี่ฐ์ 'จ็เง'ลูเ`วุเ ด่บี่เวุ ธูจุเอู๋ บุ` ฉั5ยื่'ปิ้ดื้'อื้อ๊1ดิ๊จ๋`ใขุ่อื้'ขิหิ้'|รซื้เอื|ล๊ป๋อู๊ใอึ๋ท๊รฏิไนู๋:จิ้""]ร็` เ| = อื |โไขุ่""5ขุ่ เเ จู๋ `วุเ'ธุ' กา.ขุ่ด่'ลี่อื' ก' ต๋อกการทา `ฝ้' เมี'ยํ เ = 1๐ กึ๋ดํ ฟืไ ปี ' ด่ เเ ' 111 ฮื + 'ฐ์ยุ้ โอิ๋วิ่"[ |` ' |]ป๋3 ยี่' เ' = -95 ๓/ธี ':`มิ้ว่'ปุ่งี้ปุ๋น๊ง้โโธี'1'นื่ปื่บ่"อี้ 'วู๊ทีเธี'|เวูอั้ล๊ขุ่า:' ตังนืน วืตถุภร:ทบพืนต๋วยความเริ้ว 95 เมตร/วินาที ข. ต๋อยํการทา บิ บ่ฐ์งี้ยี่'ฐ์ น หึ อื |าาขุ่-"" น - หึ !รอู๋1 1ใใขุ่"ฆั$'ฉืลุ้" เ ผู้1;โ'ด็` เ' 1?อื กา'ขุ่ด่จ๋กิ่ จาร' ลี่ = ขุ่'เ' `โ `ป๋':'1 ฏี ` วื) ;รั่`เ เ ท = -450 กา นิ ล เ กึ่';^วุบเจ็เรุ๊เ ป๋`รี่1฿ธี|`รุ่อิ๋ ป๋'31`รุ๊ขิ'วิ้หึว"งื่'ตี่'.)`อู๊บู่[ล์1หู่"งั'|'] 'บุ๊'ลิ้)เวุ'ลู1อู้: › บ่ งั ตงนน ขฒว้ตถุเริมหล่น บอลสูนอยู่ลูบีจากพืน 450 เมตร
  27. 27. ด่ นึ่ ญิ ฟื้ ถิ่ ยั ฮ่ 2 วั่ ฟื้ ผิ ยี่ จรวดลาหนงถูกยงขนดามเเนวคงดวยความเรง 3.2 ๓สื้$ จนภระทงเชอเพลงหมดท ปี้ สี่ ปี้ นี้ ยั ตื่ สี่' ปี้ . หื่ ระดบความธูง ใ2(›{› ๓ ทระตบนจรวดจะยงคงเคลอนทคอไปภายใตความเรงเนองจาก แรงโน้มถ่วงของโลก อื ในทืศพุ่งลง จงคํานวณ พี ยี่ รื้ ญิ 1) ความเรวของจรวดในขฌทเชอเพลงหมด ยั บ่ หึ ลื่ ยี่ตึ 0 ขุ่ ยี่ ฟื้ ญิ 2) จรวตใชเวลาเทาใดจงเคลอนทถงตาแหฒทเชอเพลงหมด ยี่ ตื่ ยี่ ปี้ ยี่ 3) ระยะทางทจกดเคลอนทไดลูงทสุด สั้ ไย ลื่ อื่นี้ เ 4) เวลาทงหมดท ซเคลอนทขนจนถงจุคลูงลุด ด่ ตื่ ภี นี้ 5) ความเรวของจรวดเมอดกถงพนโลก บิ้๓พกา5ฌคํทอบ |มั้พึ " | เ | | -จ์ หึ บ่ ป ข์ รํ 1 'ขุ่_ ความเรวเทากบฒย ธี วู ---------- -- ธี ฐี 2 | ปื จี -ยู = -๑.81๓/8 ' ใ งู +|" ล=-ชู= -9ตุ๋81๓/5 ยัง = 87.งี ๓/8 ปี้ ซี ฟื้ ผิ โ เชอเพบี้บี้หบค ซปิพกิงํทมต + ---'- ----- -- --- - ---- วู จ บ่ - ะ ร้ | | งู = -1200 ๓ 'ขุ่ ยี่ ' ตื่ ลื่ นื่ ' ปี้ จากภาพ (ก) เเสดงการเคลอนทืของจรวดซงจะเคลอนทในซวงเเรกไดระยะทาง ใ20๐ เท ฟื่ ' ยั ว นิ ฟื้ หึ สั้ ยี่ อี้ ฒิ นื่ ยี่ปี้ ด่ ดวยความเรงคงตว +3'2 ฌสื้5- (ทศขนเปนบวก) จากนนเมอเชอเพลงหมตจะเคลอนทควยความเรง คงตัวเทํากับ -ฐี หรือ -9.8า 'ท/ษิอื
  28. 28. ขุ่` ยี่ ฟื้ ผิ ยํ ' ปี้ ตื่ ยี่ เ ' ทึ ความเร็ว มั๊' ของจรวตไนขณัทเชอเพลงหมดคานวณพ็เดจากการเคลอนทในชวง 12()(1 บ่าา 'า _ ปี้ โดยมิ่ "] = ()' อ = +3.2 |ทช้กิ่บี้ เเละ งู' - )ศ์ชื่ขื่ = +ใ 2(›0 ฌ จาก ม'อื = า'อื + 2น[งู' - )'ขื่นขื่) จะได 2 ม' = (บ่อื+2(3.2)[12(น›) ๐ "' = 87.61เ1{ล๊ กอบ ยี่ ผุ้ ซึ่ สี่ ๐ . ' ผุ้ ญิ พี ขุ่ทั่ ยี่ วิ เวลา เ ทจรวดใชเคลอนทจนถึงดาเเหนงทีเชือเพลงหมตคานวณไตัจากการเคลอนท บ่ รั ยั คั อี้ ในชวง 12๓ ฌ โตย[อี้ฮ เธี = ~'พุ, + ล๊เ ดงน 87ขุ่6 : ๐+ กู [ = : ธี ทุ่ขุ่ สี่ บ่ชุ่ ยี่ ยั ซึ่ ขุ่ คั ปี้ ขุ่ ยี่ อี้ฑ์3 ระยะทางทจรวตเคลอนทไดสูงทสุดเทากบระยะ 1จ๋2()() ขุ่เเ รวมกบระยะ จุ* ในชวงท ยั ' ยั ยํ ปี้ ตื่ ยี่ด่ | ' บึ้ ผิ เคลี่อนทีดวยความเรงคงตว -9`81 'เบ/ษิสื้ โตยระยะ ฐี' คานวณไดจากการเคลอนทนชวงทืเชอเพลง ติ์ชุ่ ๘ ยั ' ปี้ ขุ่: ตื่ขุ่รั่ ษิ ญิ '” ”ซี วื หมตซงปิ้ะม็ความเโวตนเทากั้บกั้วามเว๊วตอนทเซอเพลงหมตหโอ มื้[' = |บิ)๖ เเลยัมกั้วามเว๊ว ปลาย ขุ่' = เ) จาก เ'อื = ม'อื + 2ฉี่เ›ฉี่ จะไตั ษิ 8า.6อื หุ่ (เอื = 87.6ธี+2 -9.81 ฉื ' = จู๋ = 391'วา หึ ›อื ๐ ยื 2(9.81) ตังนั้นจรวดเคลิ่อนทิ่ไตัลูงที่สุดเท่า ธับ 1200 + 391 = 1591 ๓ กอบ พั้ ลื่ ผุ้ สี่ สี่ .ยั - . ตื่ .ยั `ร่ เวลาทงหมดทจรวตใซเคลอนทจนถืงจูดลูงสุดเทากบเวลาในขวงเเรกซงเทากบ 27.4 ส `ผุ้ยั ยั ' สี่ ตื่ ยี่ ผุ้ ' ใ ' ' ฟื้ ยํ ซี รวบกบเวลา เ ในซวงทเคลอนทดวยความเรง -`).81 กา{จ์- เวลา เ ในชวงนคานวณ์ตึดยชขอมูล ตื่ ข์ดี้ ยั - ยั 'ยั 'งี้ ของการเคลอนทจากขอ นื่3 กบสมการ `จู๋' = "ขุ่ขื่ + ม๊ฮ่ มั๊างน น่ขุ่1 = 87.6 + (วิ-*›'81] ๑ เ = 8ขุ่ยี่)`ริ ม ตังนั่นเวลาทังหมดทิ่จรวต่[ซัเคลื่อนทิ่เท่ากับ 27.4 + 8.93 = ขุ่วุ6ขุ่'วุ ล๊ แอบ :หึ ลื่ ภี ฟื้ - ส ผุ้ 5 ความเรวของจรวผุ้าเมอตกถงพนโลกสามารถพจารณาไดจากการเคลี่อนทึ่ของจรวด สั้ ขุ่ ฆั ษิ ตั่ ' ผุ้ ขั้ ยั พี ผ้หิ ฟื้ ดงเเตเชือเพลงหมดจนกระทงตกลงลูพึนอืกครงหนี่งดงภาพ [ข) จากภาพกาหนดใหทศขนเปินจู๋ บวก เเละซ้อมูลของการเคลีอนทีในซ่วงนืประกอบด์วย `ขุ่"' = +87ขุ่6 'รา/กี๊, ฉื' = -9`81 'วุา|อึ่อื เเละ ทํ คั ะ ๘ ตื่ ตึ บึ้ ขื่ เ- ปี้ยั นี้ )ธี = -ใ2โ›(› กา ดงนนควาบเรว ' เมอจรวตตกถงพนโลกจงคานวณไตดงน ขื่สื้ ด่'มื้รู๊ + 21|)' = 87'(รุ๊วบี้ + 2(-หึ›'กี๊ใ][-ใ2(ที)(|วู๊) ม' = 177|1วุช้5 ยั ะ นื ตื่ อี้ ชู ยั ดงนนความเรวของจรวดเมอตกถึงพนโลกเทากบ ไ 77 กใชั้5 ๓ปิปื

×