O documento apresenta uma tabela de sobrevivência que descreve as características da mortalidade de uma população. A tabela permite calcular a probabilidade de morte por idade, a expectativa de vida ao nascer e outras métricas demográficas importantes para projeções populacionais.

1. Tabela de Sobrevivˆncia
e
Hannah
Israel
Reis
Laborat´rio de Estat´
o
ıstica
28 de fevereiro de 2014
Hannah, Israel, Reis
(UFPI)
Tabela de Sobrevivˆncia
e
Fevereiro 2014
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2. Introdu¸˜o
ca
As T´buas de Sobrevivˆncia ou Mortalidade, al´m de permitir conhecer os
a
e
e
n´
ıveis e padr˜es de mortalidade da popula¸˜o brasileira, tˆm fundamental
o
ca
e
importˆncia na elabora¸˜o das proje¸˜es populacionais oficiais, para o
a
ca
co
Brasil, as Grandes Regi˜es e as Unidades da Federa¸˜o, por m´todo
o
ca
e
demogr´fico. Essas proje¸˜es s˜o fundamentais para o c´lculo de
a
co
a
a
indicadores econˆmicos e sociodemogr´ficos nos per´
o
a
ıodos intercensit´rios,
a
alimentando as bases de informa¸˜es das ´reas econˆmica e social
co
a
o
utilizadas para a formula¸˜o, a implementa¸˜o e a posterior avalia¸˜o dos
ca
ca
ca
programas de desenvolvimento das diversas esferas governamentais e, em
particular, das a¸˜es contidas em suas pol´
co
ıticas sociais.
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Tabela de Sobrevivˆncia
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3. Principais Caracter´
ısticas
Uns dos instrumentos que melhor quantifica e sintetiza o perfil da
mortalidade de uma popula¸˜o ´ a Tabela de Sobrevivˆncia.
ca e
e
Permite medir atrav´s de uma s´rie de fun¸˜es, o risco de morte por
e
e
co
idade de uma popula¸˜o;
ca
As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, a
probabilidade de um rec´m-nascido falecer antes de completar o
e
primeiro ano de vida, tamb´m conhecida como a taxa de mortalidade
e
infantil;
As esperan¸as de vida a cada idade, em especial, a esperan¸a de vida
c
c
ao nascimento;
A forma mais usual consiste em submeter uma coorte hipot´tica de
e
rec´m-nascidos ` experiˆncia de mortalidade (representada pelas
e
a
e
TEMs) vivida por uma popula¸˜o real, em determinado ano ou
ca
per´
ıodo, e segui-la at´ que se extinga.
e
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4. Principais Caracter´
ısticas
Uns dos instrumentos que melhor quantifica e sintetiza o perfil da
mortalidade de uma popula¸˜o ´ a Tabela de Sobrevivˆncia.
ca e
e
Permite medir atrav´s de uma s´rie de fun¸˜es, o risco de morte por
e
e
co
idade de uma popula¸˜o;
ca
As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, a
probabilidade de um rec´m-nascido falecer antes de completar o
e
primeiro ano de vida, tamb´m conhecida como a taxa de mortalidade
e
infantil;
As esperan¸as de vida a cada idade, em especial, a esperan¸a de vida
c
c
ao nascimento;
A forma mais usual consiste em submeter uma coorte hipot´tica de
e
rec´m-nascidos ` experiˆncia de mortalidade (representada pelas
e
a
e
TEMs) vivida por uma popula¸˜o real, em determinado ano ou
ca
per´
ıodo, e segui-la at´ que se extinga.
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5. Principais Caracter´
ısticas
Uns dos instrumentos que melhor quantifica e sintetiza o perfil da
mortalidade de uma popula¸˜o ´ a Tabela de Sobrevivˆncia.
ca e
e
Permite medir atrav´s de uma s´rie de fun¸˜es, o risco de morte por
e
e
co
idade de uma popula¸˜o;
ca
As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, a
probabilidade de um rec´m-nascido falecer antes de completar o
e
primeiro ano de vida, tamb´m conhecida como a taxa de mortalidade
e
infantil;
As esperan¸as de vida a cada idade, em especial, a esperan¸a de vida
c
c
ao nascimento;
A forma mais usual consiste em submeter uma coorte hipot´tica de
e
rec´m-nascidos ` experiˆncia de mortalidade (representada pelas
e
a
e
TEMs) vivida por uma popula¸˜o real, em determinado ano ou
ca
per´
ıodo, e segui-la at´ que se extinga.
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6. Principais Caracter´
ısticas
Uns dos instrumentos que melhor quantifica e sintetiza o perfil da
mortalidade de uma popula¸˜o ´ a Tabela de Sobrevivˆncia.
ca e
e
Permite medir atrav´s de uma s´rie de fun¸˜es, o risco de morte por
e
e
co
idade de uma popula¸˜o;
ca
As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, a
probabilidade de um rec´m-nascido falecer antes de completar o
e
primeiro ano de vida, tamb´m conhecida como a taxa de mortalidade
e
infantil;
As esperan¸as de vida a cada idade, em especial, a esperan¸a de vida
c
c
ao nascimento;
A forma mais usual consiste em submeter uma coorte hipot´tica de
e
rec´m-nascidos ` experiˆncia de mortalidade (representada pelas
e
a
e
TEMs) vivida por uma popula¸˜o real, em determinado ano ou
ca
per´
ıodo, e segui-la at´ que se extinga.
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7. Principais Caracter´
ısticas
Uns dos instrumentos que melhor quantifica e sintetiza o perfil da
mortalidade de uma popula¸˜o ´ a Tabela de Sobrevivˆncia.
ca e
e
Permite medir atrav´s de uma s´rie de fun¸˜es, o risco de morte por
e
e
co
idade de uma popula¸˜o;
ca
As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, a
probabilidade de um rec´m-nascido falecer antes de completar o
e
primeiro ano de vida, tamb´m conhecida como a taxa de mortalidade
e
infantil;
As esperan¸as de vida a cada idade, em especial, a esperan¸a de vida
c
c
ao nascimento;
A forma mais usual consiste em submeter uma coorte hipot´tica de
e
rec´m-nascidos ` experiˆncia de mortalidade (representada pelas
e
a
e
TEMs) vivida por uma popula¸˜o real, em determinado ano ou
ca
per´
ıodo, e segui-la at´ que se extinga.
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8. Principais Caracter´
ısticas
Uns dos instrumentos que melhor quantifica e sintetiza o perfil da
mortalidade de uma popula¸˜o ´ a Tabela de Sobrevivˆncia.
ca e
e
Permite medir atrav´s de uma s´rie de fun¸˜es, o risco de morte por
e
e
co
idade de uma popula¸˜o;
ca
As probabilidades de morte entre duas idades exatas, em particular, a
probabilidade de um rec´m-nascido falecer antes de completar o
e
primeiro ano de vida, tamb´m conhecida como a taxa de mortalidade
e
infantil;
As esperan¸as de vida a cada idade, em especial, a esperan¸a de vida
c
c
ao nascimento;
A forma mais usual consiste em submeter uma coorte hipot´tica de
e
rec´m-nascidos ` experiˆncia de mortalidade (representada pelas
e
a
e
TEMs) vivida por uma popula¸˜o real, em determinado ano ou
ca
per´
ıodo, e segui-la at´ que se extinga.
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9. Tabela de Sobrevivˆncia
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10. Onde:
Q(x,n) = Probabilidades de morte entre as idades exatas x e x + n.
l(x) = N´mero de sobreviventes ` idade exata x.
u
a
D(x,n) = N´mero de ´bitos ocorridos entre as idades x e x + n.
u
o
L(x,n) = N´mero de pessoas-anos vividos entre as idades x e x + n.
u
T(x) = N´mero de pessoas-anos vividos a partir da idade x.
u
E(x) = Expectativa de vida ` idade x.
a
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11. Probabilidade de Morte - Q(x, n)
Q(x, n) =
D(x,n)
l(x)
Por exemplo, a probabilidade de morte de um membro da corte hipot´tica,
e
entre as idades 10 a 14 ser´ :
a
Q(10, 5) =
Q(10, 5) =
l(10) −l(15)
l(10)
97.140−96.847
97.140
Q(10, 5) = 0, 00301
A partir deste valor, pode-se afirmar para esta coorte, que a probabilidade
de uma pessoa de 10 anos, morrer entre as idades 10 a 15 anos ser´ de
a
0.00301.
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12. N´mero de sobreviventes - l(x)
u
l(x) = l(x−n) × (1 − Q(x, n))
O n´mero de sobreviventes ´ idade exata 10, ser´:
u
a
a
l(10) = l(10 − 5) × (1 − Q(10, 5))
l(10) = l(5) × (1 − 0, 00248)
l(10) = 97.831 × 0, 99752
l(10) = 97.139, 49512
A partir deste valor, pode-se afirmar para esta coorte, que a probabilidade
de uma pessoa sobreviver at´ a idade exata 10 ser´ de 0.97139,49. Dito de
e
a
outra forma, dos iniciais 100 000 nascimentos que originaram a coorte,
97.140 atingiriam a idade exata 10.
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13. N´mero de ´bitos entre as idades - D(x, n)
u
o
D(x, n) = l(x) − l(x+n)
O n´mero de mortes entre as idade 10 a 15 anos:
u
D(10, 5) = l(10) − l(10+5)
D(10, 5) = 97.140–96.847
D(10, 5) = 293
Nesta coorte, cuja raiz (n´mero inicial, ou origem) foi de 100.000, haver´
u
a
293 obitos entre as idades 10 a 15.
´
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14. O tempo vivido entre as idades - L(x, n)
L(x, n) = n(l(x+n) + a(x, n) × D(x, n))
Em s´
ıntese, ´ frequente encontrar na bibliografia o uso dos seguintes
e
valores para a(x,n)
L0 = [(l0 × 0, 1) + (l1 × 0, 9)]
Para n = 1
L0 = [(l0 × 0, 3) + (l1 × 0, 7)]
L0 = [(l0 × 0, 2) + (l1 × 0, 8)]
Para n = 4
4 L1
= [(l0 × 0, 4) + (l1 × 0, 6)]
Para n = 5
5 L1
center
= [(l0 × 0, 5) + (l1 × 0, 5)]
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15. Sabendo que,
l(x+n) = lx − D(x, n)
L(x, n) = n(lx − D(x, n) + 0, 5D(x, n))
L(x, n) = n(lx − 0, 5D(x, n))
L(x, n) = n[lx − 0, 5(lx − l(x+n) )]
L(x, n) = n(0, 5lx + 0, 5l(x+n) )
Logo:
L(x, n) =
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n×(lx +l(x+n) )
2
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16. Para estimar o tempo vivido entre as idades 10 e 15, temos:
L(10, 5) =
5×(97.140+96.847)
2
5×(193.987)
2
= 9.699.375
2
L(10, 5) =
L(10, 5)
L(10, 5) = 484.967
Este valor pode ser entendido como o n´mero total de anos que os
u
sobreviventes da coorte ` idade 10, viver˜o no intervalo et´rio 10 a 15.
a
a
a
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17. N´mero de pessoas-anos vividos - T(x)
u
T (x) =
L(x, n)
Assim, o tempo a ser vivido pelos membros da coorte que atingiram a
idade 70, seria:
T (70) = L(90, 5) + L(85, 5) + L(80, 5) + L(75, 5) + L(70, 5)
T (70) = 40.125 + 822.207 + 149.292 + 219.975 + 282.922
T (70) = 774.521
Este valor expressa o n´mero de anos a ser vivido pela coorte ap´s atingir
u
o
a idade exata, que neste caso ´ 70 anos. Assim, ap´s atingir a idade 70, os
e
o
membros desta coorte viver˜o, no total, 1 063 239 anos.
a
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18. Esperan¸a de Vida - E(x)
c
Corresponde ao n´mero m´dio de anos de vida que se espera, sobreviva
u
e
um membro da coorte a partir da idade x:
E (x) =
T (x)
lx
A esperan¸a de vida ´ idade zero:
c
a
T (0)
lx
6.983.650
100.000
E (0) =
E (0) =
E (0) = 69, 8365
Isto ´, ao momento de nascer, espera-se que os membros desta coorte
e
vivam, em m´dia, 69,8 anos.
e
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19. Curiosidades
De acordo com o IBGE em 2010, dentre os estados do Nordeste, o
que tem maior esperan¸a de vida ´ o Rio Grande do Norte, com 74,0.
c
e
Maior do que a m´dia do pa´ E o menor ´ o Maranh˜o, com 68,9.
e
ıs.
e
a
O Piau´ tem a terceira menor esperan¸a de vida, na frente apenas do
ı
c
Maranh˜o e Alagoas.
a
No Nordeste, as mulheres tem maior esperan¸a de vida com 75,4
c
contra 67,2 dos homens.
A Bahia foi o estado com maior n´mero de ´bitos de crian¸as antes
u
o
c
de completar o primeiro ano de vida.
A probabilidade de um rec´m-nascido n˜o completar os 5 anos no
e
a
Piau´ caiu de 95,7 em 1980 para 26,2 em 2010.
ı,
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20. Curiosidades
De acordo com o IBGE em 2010, dentre os estados do Nordeste, o
que tem maior esperan¸a de vida ´ o Rio Grande do Norte, com 74,0.
c
e
Maior do que a m´dia do pa´ E o menor ´ o Maranh˜o, com 68,9.
e
ıs.
e
a
O Piau´ tem a terceira menor esperan¸a de vida, na frente apenas do
ı
c
Maranh˜o e Alagoas.
a
No Nordeste, as mulheres tem maior esperan¸a de vida com 75,4
c
contra 67,2 dos homens.
A Bahia foi o estado com maior n´mero de ´bitos de crian¸as antes
u
o
c
de completar o primeiro ano de vida.
A probabilidade de um rec´m-nascido n˜o completar os 5 anos no
e
a
Piau´ caiu de 95,7 em 1980 para 26,2 em 2010.
ı,
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21. Curiosidades
De acordo com o IBGE em 2010, dentre os estados do Nordeste, o
que tem maior esperan¸a de vida ´ o Rio Grande do Norte, com 74,0.
c
e
Maior do que a m´dia do pa´ E o menor ´ o Maranh˜o, com 68,9.
e
ıs.
e
a
O Piau´ tem a terceira menor esperan¸a de vida, na frente apenas do
ı
c
Maranh˜o e Alagoas.
a
No Nordeste, as mulheres tem maior esperan¸a de vida com 75,4
c
contra 67,2 dos homens.
A Bahia foi o estado com maior n´mero de ´bitos de crian¸as antes
u
o
c
de completar o primeiro ano de vida.
A probabilidade de um rec´m-nascido n˜o completar os 5 anos no
e
a
Piau´ caiu de 95,7 em 1980 para 26,2 em 2010.
ı,
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22. Curiosidades
De acordo com o IBGE em 2010, dentre os estados do Nordeste, o
que tem maior esperan¸a de vida ´ o Rio Grande do Norte, com 74,0.
c
e
Maior do que a m´dia do pa´ E o menor ´ o Maranh˜o, com 68,9.
e
ıs.
e
a
O Piau´ tem a terceira menor esperan¸a de vida, na frente apenas do
ı
c
Maranh˜o e Alagoas.
a
No Nordeste, as mulheres tem maior esperan¸a de vida com 75,4
c
contra 67,2 dos homens.
A Bahia foi o estado com maior n´mero de ´bitos de crian¸as antes
u
o
c
de completar o primeiro ano de vida.
A probabilidade de um rec´m-nascido n˜o completar os 5 anos no
e
a
Piau´ caiu de 95,7 em 1980 para 26,2 em 2010.
ı,
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(UFPI)
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23. Curiosidades
De acordo com o IBGE em 2010, dentre os estados do Nordeste, o
que tem maior esperan¸a de vida ´ o Rio Grande do Norte, com 74,0.
c
e
Maior do que a m´dia do pa´ E o menor ´ o Maranh˜o, com 68,9.
e
ıs.
e
a
O Piau´ tem a terceira menor esperan¸a de vida, na frente apenas do
ı
c
Maranh˜o e Alagoas.
a
No Nordeste, as mulheres tem maior esperan¸a de vida com 75,4
c
contra 67,2 dos homens.
A Bahia foi o estado com maior n´mero de ´bitos de crian¸as antes
u
o
c
de completar o primeiro ano de vida.
A probabilidade de um rec´m-nascido n˜o completar os 5 anos no
e
a
Piau´ caiu de 95,7 em 1980 para 26,2 em 2010.
ı,
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24. Curiosidades
De acordo com o IBGE em 2010, dentre os estados do Nordeste, o
que tem maior esperan¸a de vida ´ o Rio Grande do Norte, com 74,0.
c
e
Maior do que a m´dia do pa´ E o menor ´ o Maranh˜o, com 68,9.
e
ıs.
e
a
O Piau´ tem a terceira menor esperan¸a de vida, na frente apenas do
ı
c
Maranh˜o e Alagoas.
a
No Nordeste, as mulheres tem maior esperan¸a de vida com 75,4
c
contra 67,2 dos homens.
A Bahia foi o estado com maior n´mero de ´bitos de crian¸as antes
u
o
c
de completar o primeiro ano de vida.
A probabilidade de um rec´m-nascido n˜o completar os 5 anos no
e
a
Piau´ caiu de 95,7 em 1980 para 26,2 em 2010.
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25. Referˆncias Bibliogr´ficas
e
a
CARVALHO, Jos´ Alberto Magno de. Introdu¸˜o a alguns conceitos
e
ca
b´sicos e medidas em demografia / Jos´ Alberto Magno de Carvalho,
a
e
Diana Oya Sawyer, Roberto do Nascimento Rodrigues. - 2. ed. rev. - S˜o
a
Paulo: ABEP, 1994, reimpr. 1998.
CERQUEIRA, C´sar Augusto, GIVISIEZ, Gustavo Henrrique Naves.
e
Conceitos b´sicos em Demografia e Dinˆmica Demogr´fica Brasileira.
a
a
a
IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia Estat´
ıstica. T´bua de vida. IBGE,
a
2010. Dispon´ em:
ıvel
¡http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/. Acesso em:
20/01/2014.
Hannah, Israel, Reis
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