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M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
Estadística
Administrativa II
UNIDAD I
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Y CORRELACIÓN
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.1 Modelo de regresión simple
• La regresión y
correlación son las dos
herramientas
estadísticas más
poderosas y versátiles
que se pueden utilizar
para solucionar
problemas comunes en
los negocios
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.1 Modelo de regresión simple
• Tipos de variables
– Variable dependiente.
• Desea explicar o predecir.
Variable de respuesta
– Variable independiente.
• Variable explicativa o
regresor
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.1 Modelo de regresión simple
• El primero en desarrollar
un analisis de regresión
fue le cientifico Sir
Francis Galton (1822-
1911)
• Se dice que Y está
regresando por X
XfY
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.1 Modelo de regresión simple
• Diagrama de dispersión
Lineal. A medida que X
cambia, Y cambia en
una cantidad constante
Curvilínea. Y cambia
en una cantidad
diferente a medida de
que X cambia
Relación Determínistica o Estocástica
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.2 Supuestos
• Supuesto 1
– El termino error en una variable
aleatoria distribuida
normalmente
• Supuesto 2
– Varianzas iguales de los valores
Y (homocedasticidad)
• Supuesto 3
– Los terminos de error son
independientes uno de otro
• Supuesto 4
– Supuesto de linealidad
XbbY 10
0
iii YY ˆ
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.3 Determinación de la
ecuación de regresión
• Ecuación de regresión (con MCO*)
rectaladePendiente:
Intercepto:
:
ˆ
1
0
10
b
b
Donde
XbbY
n
X
X
n
YX
XY
b 2
2
1
__
1
__
0 XbYb
*mínimos cuadrados ordinarios
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.3 Determinación de la
ecuación de regresión
• Ejemplo
– Se asume que Vita + Plus,
Inc., recolecta datos sobre
los gastos publicitarios y los
ingresos por venta de 5
meses, como se muestra en
la tabla
– Realice un análisis de
regresión
XY 1498.06084.17 XY 1498.06084.17
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.3 Determinación de la
ecuación de regresión
• Ejecicio
– La gerencia de Hop Scotch
Airlines, la empresa
transportadora más pequeña del
mundo, considera que existe una
relación directa entre los gastos
publicitarios y el número de
pasajeros que escoge viajar con
ellos. Para determinar si la
relación existe, y si es así cuál
podría ser la naturaleza exacta,
los estadísticos empleados por la
aerolínea decidieron utilizar los
procedimientos MCO para
determinar el modelo de
regresión lineal.
– Se recolectaron los valores
mensuales por los gastos de
publicidad y el número de
pasajeros para los n=15 meses
más recientes
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.3 Determinación de la
ecuación de regresión
1. ¿Cuál es la diferencia entre la
regresión simple y la regresión
múltiple? ¿Cuál es la diferencia
entre la regresión lineal y
regresión curvilínea? ¿Cómo
cambia Y cuando X cambia en
cada caso?
2. Diferencie entre los componentes
estocásticos y determinísticos de
un modelo de regresión
3. ¿Por qué el método de mínimos
cuadrados ordinarios para
determinar el modelo de
regresión se denomina “mínimos
cuadrados ordinarios”? ¿Qué
papel juega el error en el análisis?
4. Identifique la variable
dependiente y la independiente
en cada uno de los casos
a. El tiempo que se pasa trabajando en
una composición y la nota obtenida
b. La estatura del hijo y la estatura del
padre
c. La edad de la mujer y el costo de un
seguro de vida
d. El precio de un producto y el número
de unidades vendidas
e. La demanda de un producto y el
número de consumidores de en el
mercado
5. Dados los siguientes datos para X
y Y:
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a. Haga un diagrama de dispersión para
los datos
b. ¿Qué sugieren los datos sobre una
relación entre X y Y?
haga una recta para aproximar la
relación
Preguntas
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.3 Determinación de la
ecuación de regresión
• Homework
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.3 Determinación de la
ecuación de regresión
• Homework
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.3 Determinación de la
ecuación de regresión
• Homework
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.5 Cálculo de los coeficientes de
correlación y de determinación
• Coeficiente de
correlación
– Carl Pearson
– Coeficiente de correlación
producto-momento
– Se representa con r
– Valores entre -1 y 1
n
Y
n
X
n
YX
YX
XY
r 22
22
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.5 Cálculo de los coeficientes de
correlación y de determinación
• Coeficiente de determinación
– Medida de bondad de ajuste
– Que porcentaje de cambio en Y se explica
por un cambio en X
– Se representa con r2
n
Y
n
X
n
YX
YX
XY
r 22
22
2
2
M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
1.6 Análisis residual
• Error estándar de estimación
– Medida de bondad de ajuste
– Grado de dispersión de los valores Y alrededor de la recta de
regresión
– El error estándar siempre se representa en las mismas unidades
que la variable dependiente Y
2
2
2
2
2
2
n
X
XY
Y
Se
n
X
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YX
n
Y
SeY

M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II
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• Desea explicar o predecir.
Variable de respuesta
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regresor
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correlación y de determinación
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ESTADISTICA ADMINISTRATIVA U1

  • 1. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II Estadística Administrativa II UNIDAD I REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Y CORRELACIÓN
  • 2. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.1 Modelo de regresión simple • La regresión y correlación son las dos herramientas estadísticas más poderosas y versátiles que se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios
  • 3. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.1 Modelo de regresión simple • Tipos de variables – Variable dependiente. • Desea explicar o predecir. Variable de respuesta – Variable independiente. • Variable explicativa o regresor
  • 4. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.1 Modelo de regresión simple • El primero en desarrollar un analisis de regresión fue le cientifico Sir Francis Galton (1822- 1911) • Se dice que Y está regresando por X XfY
  • 5. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.1 Modelo de regresión simple • Diagrama de dispersión Lineal. A medida que X cambia, Y cambia en una cantidad constante Curvilínea. Y cambia en una cantidad diferente a medida de que X cambia Relación Determínistica o Estocástica
  • 6. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.2 Supuestos • Supuesto 1 – El termino error en una variable aleatoria distribuida normalmente • Supuesto 2 – Varianzas iguales de los valores Y (homocedasticidad) • Supuesto 3 – Los terminos de error son independientes uno de otro • Supuesto 4 – Supuesto de linealidad XbbY 10 0 iii YY ˆ
  • 7. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.3 Determinación de la ecuación de regresión • Ecuación de regresión (con MCO*) rectaladePendiente: Intercepto: : ˆ 1 0 10 b b Donde XbbY n X X n YX XY b 2 2 1 __ 1 __ 0 XbYb *mínimos cuadrados ordinarios
  • 8. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.3 Determinación de la ecuación de regresión • Ejemplo – Se asume que Vita + Plus, Inc., recolecta datos sobre los gastos publicitarios y los ingresos por venta de 5 meses, como se muestra en la tabla – Realice un análisis de regresión XY 1498.06084.17 XY 1498.06084.17
  • 9. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.3 Determinación de la ecuación de regresión • Ejecicio – La gerencia de Hop Scotch Airlines, la empresa transportadora más pequeña del mundo, considera que existe una relación directa entre los gastos publicitarios y el número de pasajeros que escoge viajar con ellos. Para determinar si la relación existe, y si es así cuál podría ser la naturaleza exacta, los estadísticos empleados por la aerolínea decidieron utilizar los procedimientos MCO para determinar el modelo de regresión lineal. – Se recolectaron los valores mensuales por los gastos de publicidad y el número de pasajeros para los n=15 meses más recientes
  • 10. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.3 Determinación de la ecuación de regresión 1. ¿Cuál es la diferencia entre la regresión simple y la regresión múltiple? ¿Cuál es la diferencia entre la regresión lineal y regresión curvilínea? ¿Cómo cambia Y cuando X cambia en cada caso? 2. Diferencie entre los componentes estocásticos y determinísticos de un modelo de regresión 3. ¿Por qué el método de mínimos cuadrados ordinarios para determinar el modelo de regresión se denomina “mínimos cuadrados ordinarios”? ¿Qué papel juega el error en el análisis? 4. Identifique la variable dependiente y la independiente en cada uno de los casos a. El tiempo que se pasa trabajando en una composición y la nota obtenida b. La estatura del hijo y la estatura del padre c. La edad de la mujer y el costo de un seguro de vida d. El precio de un producto y el número de unidades vendidas e. La demanda de un producto y el número de consumidores de en el mercado 5. Dados los siguientes datos para X y Y: X 28, 54, 67, 37, 41, 69, 76 Y 14, 21, 36 39, 18, 54, 52 a. Haga un diagrama de dispersión para los datos b. ¿Qué sugieren los datos sobre una relación entre X y Y? haga una recta para aproximar la relación Preguntas
  • 11. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.3 Determinación de la ecuación de regresión • Homework
  • 12. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.3 Determinación de la ecuación de regresión • Homework
  • 13. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.3 Determinación de la ecuación de regresión • Homework
  • 14. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.5 Cálculo de los coeficientes de correlación y de determinación • Coeficiente de correlación – Carl Pearson – Coeficiente de correlación producto-momento – Se representa con r – Valores entre -1 y 1 n Y n X n YX YX XY r 22 22
  • 15. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.5 Cálculo de los coeficientes de correlación y de determinación • Coeficiente de determinación – Medida de bondad de ajuste – Que porcentaje de cambio en Y se explica por un cambio en X – Se representa con r2 n Y n X n YX YX XY r 22 22 2 2
  • 16. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.6 Análisis residual • Error estándar de estimación – Medida de bondad de ajuste – Grado de dispersión de los valores Y alrededor de la recta de regresión – El error estándar siempre se representa en las mismas unidades que la variable dependiente Y 2 2 2 2 2 2 n X XY Y Se n X n YX n Y SeY 
  • 17. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.6 Análisis residual • Tipos de variables – Variable dependiente. • Desea explicar o predecir. Variable de respuesta – Variable independiente. • Variable explicativa o regresor
  • 18. M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez GalavízEstadística administrativa II 1.5 Cálculo de los coeficientes de correlación y de determinación • Error estándar de estimación – Medida de bondad de ajuste – Grado de dispersión de los valores Y alrededor de la recta de regresión – El error estándar siempre se representa en las mismas unidades que la variable dependiente Y n Y n X n YX YX XY r 22 22

Notas del editor

  1. Y=-176084+01498X