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Estadística 
Administrativa II 
UNIDAD III 
ANÁLISIS DE SERIE DE 
TIEMPO
3.1 Componentes de una serie 
de tiempo 
• Series de tiempo 
–Una recolección de datos par 
alguna variable o conjunto de 
variables durante varios periodos
3.1 Componentes de una serie 
de tiempo
3.1 Componentes de una serie 
de tiempo 
• Propósito de la serie de tiempo 
– Predecir o proyectar los valores 
futuros de la variable a partir de 
observaciones anteriores
3.1 Componentes de una serie 
de tiempo 
• Componentes de una serie de 
tiempo 
A. Tendencia secular 
B. Variación estacional 
C. Variación cíclica 
D. Variación irregular o aleatoria
3.1 Componentes de una serie 
de tiempo 
A. Tendencia secular 
– Conducta a largo 
plazo de la variable 
durante un periodo 
de tiempo extendido 
– Refleja la dirección 
general de la seria 
de tiempo como 
ascendente o 
descendente
3.1 Componentes de una serie 
de tiempo 
B. Variación estacional 
– Movimientos en las series de 
tiempo que ocurren de nuevo 
cada año por la misma época
3.1 Componentes de una serie 
de tiempo 
C. Variación cíclica 
– Ciclos comerciales 
– Son variaciones en forma de onda en 
el nivel general de la actividad 
comercial en un periodo 
relativamente prolongado (3 o más 
años)
3.1 Componentes de una serie 
de tiempo 
D. Irregular o aleatoria 
– Producidas por sucesos inusuales, 
que producen movimientos sin un 
patrón discernible 
• Guerras 
• Inundaciones 
• Terremotos 
• Etc.
3.2 Método de mínimos cuadrados 
• Ecuación de regresión (con MCO*) 
Y  b  b X 
: Intercepto 
: Pendiente de la recta 
0 1 
: 
ˆ 
b 
0 
b 
1 
Donde 
X Y 
 X 
 
n 
X 
n 
XY 
 
b 2 
2 
1 
 
 
  
 
 
 
__ 
1 
__ 
0 b  Y b X 
*mínimos cuadrados ordinarios
3.2 Método de mínimos cuadrados 
• En la 
siguiente tabla 
se presentan 
las ventas 
para Arthur 
Momitor´s 
Snowmobiles, 
Inc., durante 
los últimos 12 
meses
3.2 Método de mínimos cuadrados 
y = -0.181x + 60.18 
R² = 0.002 
90 
80 
70 
60 
50 
40 
30 
20 
10 
0 
Venta de motonieves para 
Arthur Momitor 
0 2 4 6 8 10 12 14
3.2 Método de mínimos cuadrados 
• Exactitud del pronóstico 
Error del Pronóstico 
- 
EP Valor real pronóstico 
Error Absoluto Medio 
prom 
EAM  
EP 
Error Porcentual Absoluto Medio 
   
EPAM   
100 
Error Porcentual Absoluto 
100 
EP 
Valor real 
EPA 
 
  
 
 
 
 
 
 
prom EPA
3.2 Método de mínimos cuadrados 
• Exactitud del pronóstico 
Mes 
Ventas 
(US$100) 
Pronostico 
Error de 
pronostico 
(EP) 
valor 
absoluto 
del EP 
Error porcentual del 
pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 51 
2 Febrero 81 
3 Marzo 47 
4 Abril 65 
5 Mayo 50 
6 Junio 73 
7 Julio 45 
8 Agosto 60 
9 Septiembre 50 
10 Octubre 79 
11 Noviembre 45 
12 Diciembre 62 
y = -0.181x + 60.18
3.2 Método de mínimos cuadrados 
• Exactitud del pronóstico 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 51 
2 Febrero 81 59.8 
3 Marzo 47 59.6 
4 Abril 65 59.5 
5 Mayo 50 59.3 
6 Junio 73 59.1 
7 Julio 45 58.9 
8 Agosto 60 58.7 
9 Septiembre 50 58.6 
10 Octubre 79 58.4 
11 Noviembre 45 58.2 
12 Diciembre 62 58.0
3.2 Método de mínimos cuadrados 
• Exactitud del pronóstico 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 51 
2 Febrero 81 59.8 21.18 
3 Marzo 47 59.6 -12.64 
4 Abril 65 59.5 5.54 
5 Mayo 50 59.3 -9.28 
6 Junio 73 59.1 13.91 
7 Julio 45 58.9 -13.91 
8 Agosto 60 58.7 1.27 
9 Septiembre 50 58.6 -8.55 
10 Octubre 79 58.4 20.63 
11 Noviembre 45 58.2 -13.19 
12 Diciembre 62 58.0 3.99
3.2 Método de mínimos cuadrados 
• Exactitud del pronóstico 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 51 
2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 
3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 
4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 
5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 
6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 
7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 
8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 
9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 
10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 
11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 
12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99
3.2 Método de mínimos cuadrados 
• Exactitud del pronóstico 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 51 
2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 26.15% 
3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 -26.89% 
4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 8.53% 
5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 -18.55% 
6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 19.05% 
7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 -30.92% 
8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 2.11% 
9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 -17.10% 
10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 26.11% 
11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 -29.31% 
12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99 6.44%
3.2 Método de mínimos cuadrados 
• Exactitud del pronóstico 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 51 
2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 26.15% 26.15% 
3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 -26.89% 26.89% 
4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 8.53% 8.53% 
5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 -18.55% 18.55% 
6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 19.05% 19.05% 
7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 -30.92% 30.92% 
8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 2.11% 2.11% 
9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 -17.10% 17.10% 
10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 26.11% 26.11% 
11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 -29.31% 29.31% 
12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99 6.44% 6.44%
3.2 Método de mínimos cuadrados 
• Exactitud del pronóstico 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 51 
2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 26.15% 26.15% 
3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 -26.89% 26.89% 
4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 8.53% 8.53% 
5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 -18.55% 18.55% 
6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 19.05% 19.05% 
7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 -30.92% 30.92% 
8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 2.11% 2.11% 
9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 -17.10% 17.10% 
10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 26.11% 26.11% 
11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 -29.31% 29.31% 
12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99 6.44% 6.44% 
11.28 19.20%
3.3. Métodos de promedios móviles (PM) 
• Tendrá efecto de 
“suavizamiento” de los datos, 
produciendo un movimiento con 
menos picos y valles 
• Se calcula promediando los 
valores en la serie de tiempo 
sobre un número fijo de periodos
3.3. Métodos de promedios móviles (PM) 
: Pronóstico de la serie de tiempo 
p ara el periodo 1 
: Valor realde la serie de tiempo 
t 
Y Y Y 
t t t k 
Y 
t 
F 
Donde 
k 
F 
t 
t 
t 
e n el periodo 
: 
... 
1 
1 1 
1 
 
  
 
 
   

3.3. Métodos de promedios móviles (PM) 
• En la 
siguiente tabla 
se presentan 
las ventas 
para Arthur 
Momitor´s 
Snowmobiles, 
Inc., durante 
los últimos 12 
meses
3.3. Métodos de promedios móviles (PM) 
• Exactitud del pronóstico 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 51 
2 Febrero 81 
3 Marzo 47 
4 Abril 65 59.7 
5 Mayo 50 64.3 
6 Junio 73 54.0 
7 Julio 45 62.7 
8 Agosto 60 56.0 
9 Septiembre 50 59.3 
10 Octubre 79 51.7 
11 Noviembre 45 63.0 
12 Diciembre 62 58.0
3.3. Métodos de promedios móviles (PM) 
• Exactitud del pronóstico 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 51 
2 Febrero 81 
3 Marzo 47 
4 Abril 65 59.7 5.33 
5 Mayo 50 64.3 -14.33 
6 Junio 73 54.0 19.00 
7 Julio 45 62.7 -17.67 
8 Agosto 60 56.0 4.00 
9 Septiembre 50 59.3 -9.33 
10 Octubre 79 51.7 27.33 
11 Noviembre 45 63.0 -18.00 
12 Diciembre 62 58.0 4.00
3.3. Métodos de promedios móviles (PM) 
• Exactitud del pronóstico 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 51 
2 Febrero 81 
3 Marzo 47 
4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 
5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 
6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 
7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 
8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 
9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 
10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 
11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 
12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00
3.3. Métodos de promedios móviles (PM) 
• Exactitud del pronóstico 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 51 
2 Febrero 81 
3 Marzo 47 
4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 8.21% 
5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 -28.67% 
6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 26.03% 
7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 -39.26% 
8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 6.67% 
9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 -18.67% 
10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 34.60% 
11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 -40.00% 
12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00 6.45%
3.3. Métodos de promedios móviles (PM) 
• Exactitud del pronóstico 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 51 
2 Febrero 81 
3 Marzo 47 
4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 8.21% 8.21% 
5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 -28.67% 28.67% 
6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 26.03% 26.03% 
7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 -39.26% 39.26% 
8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 6.67% 6.67% 
9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 -18.67% 18.67% 
10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 34.60% 34.60% 
11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 -40.00% 40.00% 
12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00 6.45% 6.45%
3.3. Métodos de promedios móviles (PM) 
• Exactitud del pronóstico 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 51 
2 Febrero 81 
3 Marzo 47 
4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 8.21% 8.21% 
5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 -28.67% 28.67% 
6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 26.03% 26.03% 
7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 -39.26% 39.26% 
8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 6.67% 6.67% 
9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 -18.67% 18.67% 
10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 34.60% 34.60% 
11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 -40.00% 40.00% 
12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00 6.45% 6.45% 
13.22 23.17%
3.4 Métodos de suavización 
exponencial 
  
F  Y  
F 
t t t 
: Pronóstico de la serie de tiempo 
t 
p ara el periodo 1 
: Valor real de la serie de tiempo 
e n el periodo 
t 
: Pronóstico de la serie de tiempo 
p ara el periodo 
t 
: Constante de suavizamiento 0 1 
: 
1 
1 
1 
  
 
   
 
 
Y 
F 
F 
t 
  
Donde 
t 
t
3.4 Métodos de suavización exponencial 
• En la 
siguiente tabla 
se presentan 
las ventas 
para Arthur 
Momitor´s 
Snowmobiles, 
Inc., durante 
los últimos 12 
meses
3.4 Métodos de suavización exponencial 
• Exactitud del pronóstico 
α=0.3 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 17 
2 Febrero 21 
3 Marzo 19 
4 Abril 23 
5 Mayo 50 
6 Junio 73 
7 Julio 45 
8 Agosto 60 
9 Septiembre 50 
10 Octubre 79 
11 Noviembre 45 
12 Diciembre 62
3.4 Métodos de suavización exponencial 
• Exactitud del pronóstico 
α=0.3 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 17 17 
2 Febrero 21 17.00 
3 Marzo 19 18.20 
4 Abril 23 18.44 
5 Mayo 50 19.81 
6 Junio 73 28.87 
7 Julio 45 42.11 
8 Agosto 60 42.97 
9 Septiembre 50 48.08 
10 Octubre 79 48.66 
11 Noviembre 45 57.76 
12 Diciembre 62 53.93
3.4 Métodos de suavización exponencial 
• Exactitud del pronóstico 
α=0.3 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 17 17 
2 Febrero 21 17.00 4.00 
3 Marzo 19 18.20 0.80 
4 Abril 23 18.44 4.56 
5 Mayo 50 19.81 30.19 
6 Junio 73 28.87 44.13 
7 Julio 45 42.11 2.89 
8 Agosto 60 42.97 17.03 
9 Septiembre 50 48.08 1.92 
10 Octubre 79 48.66 30.34 
11 Noviembre 45 57.76 -12.76 
12 Diciembre 62 53.93 8.07
3.4 Métodos de suavización exponencial 
• Exactitud del pronóstico 
α=0.3 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 17 17 
2 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 
3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 
4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 
5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 
6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 
7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 
8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 
9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 
10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 
11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 
12 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07
3.4 Métodos de suavización exponencial 
• Exactitud del pronóstico 
α=0.3 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 17 17 
2 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 19.05% 
3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 4.21% 
4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 19.83% 
5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 60.38% 
6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 60.46% 
7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 6.43% 
8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 28.38% 
9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 3.84% 
10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 38.41% 
11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 -28.36% 
12 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07 13.01%
3.4 Métodos de suavización exponencial 
• Exactitud del pronóstico 
α=0.3 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 17 17 
2 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 19.05% 19.05% 
3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 4.21% 4.21% 
4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 19.83% 19.83% 
5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 60.38% 60.38% 
6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 60.46% 60.46% 
7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 6.43% 6.43% 
8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 28.38% 28.38% 
9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 3.84% 3.84% 
10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 38.41% 38.41% 
11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 -28.36% 28.36% 
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• Exactitud del pronóstico 
α=0.3 
V real Pronostico 
Error de 
pronostico (EP) 
valor absoluto del 
EP 
Error porcentual 
del pronóstico 
(EP/Vreal) 
valor absoluto del 
error porcentual 
1 Enero 17 17 
2 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 19.05% 19.05% 
3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 4.21% 4.21% 
4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 19.83% 19.83% 
5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 60.38% 60.38% 
6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 60.46% 60.46% 
7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 6.43% 6.43% 
8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 28.38% 28.38% 
9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 3.84% 3.84% 
10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 38.41% 38.41% 
11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 -28.36% 28.36% 
12 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07 13.01% 13.01% 
14.25 25.67%
3.5 Tendencias no lineales 
• Ecuación de tendencia cuadrática 
2 
0 1 2T b b t b t t   
3.5 Tendencias no lineales 
• Ecuación de tendencia exponencial 
 t 
Tt b b0 1 
3.6 Variación estacional 
• Estacionalidad sin tendencia 
Y  b  bT  b T  
b T 
1 si el trimestre es 1 
0 en otro caso 
1 si el trimestre es 2 
0 en otro caso 
1 si el trimestre es 3 
   
 
   
 
   
 
0 en otro caso 
ˆ 
T 
1 
T 
2 
3 
0 1 1 2 2 3 3 
T
3.6 Variación estacional 
• Estacionalidad sin 
tendencia 
– Considere el número 
de paraguas vendidos 
en una tienda de ropa 
en los últimos cinco 
años 
Año Trimestre Ventas 
1 1 125 
2 153 
3 106 
4 88 
2 1 118 
2 161 
3 133 
4 102 
3 1 138 
2 144 
3 113 
4 80 
4 1 109 
2 137 
3 125 
4 109 
5 1 130 
2 165 
3 128 
4 96
3.6 Variación estacional 
• Estacionalidad sin tendencia 
Año Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4 
1 125 153 106 88 
2 118 161 133 102 
3 138 144 113 80 
4 109 137 125 109 
5 130 165 128 96 
Promedio 124 152 121 95
3. 3.6 Variación estacional 
• Estacionalidad y tendencia 
Y  b  bT  b T  b T  
b t 
ˆ Estimación del pronóstico 
de ventas en el periodo 
1 si el trimestre es 1 
0 en otro caso 
1 si el trimestre es 2 
0 en otro caso 
1 si el trimestre es 3 
0 en otro caso 
 
Periodo 
ˆ 
T 
1 
T 
2 
T 
3 
0 1 1 2 2 3 3 4 
 
   
 
   
 
   
 
t 
t 
Y 
t 
t
3. 3.6 Variación estacional 
• Estacionalidad y 
tendencia 
– La tabla muestra las 
ventas trimestrales 
de televisores 
Año Trimestre 
Vestas 
(miles US$) 
1 1 4.8 
2 4.1 
3 6.0 
4 6.5 
2 1 5.8 
2 5.2 
3 6.8 
4 7.4 
3 1 6.0 
2 5.6 
3 7.5 
4 7.8 
4 1 6.3 
2 5.9 
3 8.0 
4 8.4
3. 3.6 Variación estacional 
• Estacionalidad y tendencia 
Año Trimestre T1 T2 T3 Periodo 
Vestas (miles 
US$) 
1 1 4.8 
2 4.1 
3 6.0 
4 6.5 
2 1 5.8 
2 5.2 
3 6.8 
4 7.4 
3 1 6.0 
2 5.6 
3 7.5 
4 7.8 
4 1 6.3 
2 5.9 
3 8.0 
4 8.4
3. 3.6 Variación estacional 
• Estacionalidad y tendencia 
Año Trimestre T1 T2 T3 Periodo 
Vestas (miles 
US$) 
1 1 1 0 0 1 4.8 
2 0 1 0 2 4.1 
3 0 0 1 3 6.0 
4 0 0 0 4 6.5 
2 1 1 0 0 5 5.8 
2 0 1 0 6 5.2 
3 0 0 1 7 6.8 
4 0 0 0 8 7.4 
3 1 1 0 0 9 6.0 
2 0 1 0 10 5.6 
3 0 0 1 11 7.5 
4 0 0 0 12 7.8 
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2 0 1 0 14 5.9 
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Estadística Administrativa Unidad 3

  • 1. Estadística Administrativa II UNIDAD III ANÁLISIS DE SERIE DE TIEMPO
  • 2. 3.1 Componentes de una serie de tiempo • Series de tiempo –Una recolección de datos par alguna variable o conjunto de variables durante varios periodos
  • 3. 3.1 Componentes de una serie de tiempo
  • 4. 3.1 Componentes de una serie de tiempo • Propósito de la serie de tiempo – Predecir o proyectar los valores futuros de la variable a partir de observaciones anteriores
  • 5. 3.1 Componentes de una serie de tiempo • Componentes de una serie de tiempo A. Tendencia secular B. Variación estacional C. Variación cíclica D. Variación irregular o aleatoria
  • 6. 3.1 Componentes de una serie de tiempo A. Tendencia secular – Conducta a largo plazo de la variable durante un periodo de tiempo extendido – Refleja la dirección general de la seria de tiempo como ascendente o descendente
  • 7. 3.1 Componentes de una serie de tiempo B. Variación estacional – Movimientos en las series de tiempo que ocurren de nuevo cada año por la misma época
  • 8. 3.1 Componentes de una serie de tiempo C. Variación cíclica – Ciclos comerciales – Son variaciones en forma de onda en el nivel general de la actividad comercial en un periodo relativamente prolongado (3 o más años)
  • 9. 3.1 Componentes de una serie de tiempo D. Irregular o aleatoria – Producidas por sucesos inusuales, que producen movimientos sin un patrón discernible • Guerras • Inundaciones • Terremotos • Etc.
  • 10. 3.2 Método de mínimos cuadrados • Ecuación de regresión (con MCO*) Y  b  b X : Intercepto : Pendiente de la recta 0 1 : ˆ b 0 b 1 Donde X Y  X  n X n XY  b 2 2 1        __ 1 __ 0 b  Y b X *mínimos cuadrados ordinarios
  • 11. 3.2 Método de mínimos cuadrados • En la siguiente tabla se presentan las ventas para Arthur Momitor´s Snowmobiles, Inc., durante los últimos 12 meses
  • 12. 3.2 Método de mínimos cuadrados y = -0.181x + 60.18 R² = 0.002 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Venta de motonieves para Arthur Momitor 0 2 4 6 8 10 12 14
  • 13. 3.2 Método de mínimos cuadrados • Exactitud del pronóstico Error del Pronóstico - EP Valor real pronóstico Error Absoluto Medio prom EAM  EP Error Porcentual Absoluto Medio    EPAM   100 Error Porcentual Absoluto 100 EP Valor real EPA          prom EPA
  • 14. 3.2 Método de mínimos cuadrados • Exactitud del pronóstico Mes Ventas (US$100) Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 51 2 Febrero 81 3 Marzo 47 4 Abril 65 5 Mayo 50 6 Junio 73 7 Julio 45 8 Agosto 60 9 Septiembre 50 10 Octubre 79 11 Noviembre 45 12 Diciembre 62 y = -0.181x + 60.18
  • 15. 3.2 Método de mínimos cuadrados • Exactitud del pronóstico V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 51 2 Febrero 81 59.8 3 Marzo 47 59.6 4 Abril 65 59.5 5 Mayo 50 59.3 6 Junio 73 59.1 7 Julio 45 58.9 8 Agosto 60 58.7 9 Septiembre 50 58.6 10 Octubre 79 58.4 11 Noviembre 45 58.2 12 Diciembre 62 58.0
  • 16. 3.2 Método de mínimos cuadrados • Exactitud del pronóstico V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 51 2 Febrero 81 59.8 21.18 3 Marzo 47 59.6 -12.64 4 Abril 65 59.5 5.54 5 Mayo 50 59.3 -9.28 6 Junio 73 59.1 13.91 7 Julio 45 58.9 -13.91 8 Agosto 60 58.7 1.27 9 Septiembre 50 58.6 -8.55 10 Octubre 79 58.4 20.63 11 Noviembre 45 58.2 -13.19 12 Diciembre 62 58.0 3.99
  • 17. 3.2 Método de mínimos cuadrados • Exactitud del pronóstico V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 51 2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99
  • 18. 3.2 Método de mínimos cuadrados • Exactitud del pronóstico V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 51 2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 26.15% 3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 -26.89% 4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 8.53% 5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 -18.55% 6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 19.05% 7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 -30.92% 8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 2.11% 9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 -17.10% 10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 26.11% 11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 -29.31% 12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99 6.44%
  • 19. 3.2 Método de mínimos cuadrados • Exactitud del pronóstico V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 51 2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 26.15% 26.15% 3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 -26.89% 26.89% 4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 8.53% 8.53% 5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 -18.55% 18.55% 6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 19.05% 19.05% 7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 -30.92% 30.92% 8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 2.11% 2.11% 9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 -17.10% 17.10% 10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 26.11% 26.11% 11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 -29.31% 29.31% 12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99 6.44% 6.44%
  • 20. 3.2 Método de mínimos cuadrados • Exactitud del pronóstico V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 51 2 Febrero 81 59.8 21.18 21.18 26.15% 26.15% 3 Marzo 47 59.6 -12.64 12.64 -26.89% 26.89% 4 Abril 65 59.5 5.54 5.54 8.53% 8.53% 5 Mayo 50 59.3 -9.28 9.28 -18.55% 18.55% 6 Junio 73 59.1 13.91 13.91 19.05% 19.05% 7 Julio 45 58.9 -13.91 13.91 -30.92% 30.92% 8 Agosto 60 58.7 1.27 1.27 2.11% 2.11% 9 Septiembre 50 58.6 -8.55 8.55 -17.10% 17.10% 10 Octubre 79 58.4 20.63 20.63 26.11% 26.11% 11 Noviembre 45 58.2 -13.19 13.19 -29.31% 29.31% 12 Diciembre 62 58.0 3.99 3.99 6.44% 6.44% 11.28 19.20%
  • 21. 3.3. Métodos de promedios móviles (PM) • Tendrá efecto de “suavizamiento” de los datos, produciendo un movimiento con menos picos y valles • Se calcula promediando los valores en la serie de tiempo sobre un número fijo de periodos
  • 22. 3.3. Métodos de promedios móviles (PM) : Pronóstico de la serie de tiempo p ara el periodo 1 : Valor realde la serie de tiempo t Y Y Y t t t k Y t F Donde k F t t t e n el periodo : ... 1 1 1 1         
  • 23. 3.3. Métodos de promedios móviles (PM) • En la siguiente tabla se presentan las ventas para Arthur Momitor´s Snowmobiles, Inc., durante los últimos 12 meses
  • 24. 3.3. Métodos de promedios móviles (PM) • Exactitud del pronóstico V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 51 2 Febrero 81 3 Marzo 47 4 Abril 65 59.7 5 Mayo 50 64.3 6 Junio 73 54.0 7 Julio 45 62.7 8 Agosto 60 56.0 9 Septiembre 50 59.3 10 Octubre 79 51.7 11 Noviembre 45 63.0 12 Diciembre 62 58.0
  • 25. 3.3. Métodos de promedios móviles (PM) • Exactitud del pronóstico V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 51 2 Febrero 81 3 Marzo 47 4 Abril 65 59.7 5.33 5 Mayo 50 64.3 -14.33 6 Junio 73 54.0 19.00 7 Julio 45 62.7 -17.67 8 Agosto 60 56.0 4.00 9 Septiembre 50 59.3 -9.33 10 Octubre 79 51.7 27.33 11 Noviembre 45 63.0 -18.00 12 Diciembre 62 58.0 4.00
  • 26. 3.3. Métodos de promedios móviles (PM) • Exactitud del pronóstico V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 51 2 Febrero 81 3 Marzo 47 4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00
  • 27. 3.3. Métodos de promedios móviles (PM) • Exactitud del pronóstico V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 51 2 Febrero 81 3 Marzo 47 4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 8.21% 5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 -28.67% 6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 26.03% 7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 -39.26% 8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 6.67% 9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 -18.67% 10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 34.60% 11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 -40.00% 12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00 6.45%
  • 28. 3.3. Métodos de promedios móviles (PM) • Exactitud del pronóstico V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 51 2 Febrero 81 3 Marzo 47 4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 8.21% 8.21% 5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 -28.67% 28.67% 6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 26.03% 26.03% 7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 -39.26% 39.26% 8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 6.67% 6.67% 9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 -18.67% 18.67% 10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 34.60% 34.60% 11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 -40.00% 40.00% 12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00 6.45% 6.45%
  • 29. 3.3. Métodos de promedios móviles (PM) • Exactitud del pronóstico V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 51 2 Febrero 81 3 Marzo 47 4 Abril 65 59.7 5.33 5.33 8.21% 8.21% 5 Mayo 50 64.3 -14.33 14.33 -28.67% 28.67% 6 Junio 73 54.0 19.00 19.00 26.03% 26.03% 7 Julio 45 62.7 -17.67 17.67 -39.26% 39.26% 8 Agosto 60 56.0 4.00 4.00 6.67% 6.67% 9 Septiembre 50 59.3 -9.33 9.33 -18.67% 18.67% 10 Octubre 79 51.7 27.33 27.33 34.60% 34.60% 11 Noviembre 45 63.0 -18.00 18.00 -40.00% 40.00% 12 Diciembre 62 58.0 4.00 4.00 6.45% 6.45% 13.22 23.17%
  • 30. 3.4 Métodos de suavización exponencial   F  Y  F t t t : Pronóstico de la serie de tiempo t p ara el periodo 1 : Valor real de la serie de tiempo e n el periodo t : Pronóstico de la serie de tiempo p ara el periodo t : Constante de suavizamiento 0 1 : 1 1 1         Y F F t   Donde t t
  • 31. 3.4 Métodos de suavización exponencial • En la siguiente tabla se presentan las ventas para Arthur Momitor´s Snowmobiles, Inc., durante los últimos 12 meses
  • 32. 3.4 Métodos de suavización exponencial • Exactitud del pronóstico α=0.3 V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 17 2 Febrero 21 3 Marzo 19 4 Abril 23 5 Mayo 50 6 Junio 73 7 Julio 45 8 Agosto 60 9 Septiembre 50 10 Octubre 79 11 Noviembre 45 12 Diciembre 62
  • 33. 3.4 Métodos de suavización exponencial • Exactitud del pronóstico α=0.3 V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 17 17 2 Febrero 21 17.00 3 Marzo 19 18.20 4 Abril 23 18.44 5 Mayo 50 19.81 6 Junio 73 28.87 7 Julio 45 42.11 8 Agosto 60 42.97 9 Septiembre 50 48.08 10 Octubre 79 48.66 11 Noviembre 45 57.76 12 Diciembre 62 53.93
  • 34. 3.4 Métodos de suavización exponencial • Exactitud del pronóstico α=0.3 V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 17 17 2 Febrero 21 17.00 4.00 3 Marzo 19 18.20 0.80 4 Abril 23 18.44 4.56 5 Mayo 50 19.81 30.19 6 Junio 73 28.87 44.13 7 Julio 45 42.11 2.89 8 Agosto 60 42.97 17.03 9 Septiembre 50 48.08 1.92 10 Octubre 79 48.66 30.34 11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12 Diciembre 62 53.93 8.07
  • 35. 3.4 Métodos de suavización exponencial • Exactitud del pronóstico α=0.3 V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 17 17 2 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 12 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07
  • 36. 3.4 Métodos de suavización exponencial • Exactitud del pronóstico α=0.3 V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 17 17 2 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 19.05% 3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 4.21% 4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 19.83% 5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 60.38% 6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 60.46% 7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 6.43% 8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 28.38% 9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 3.84% 10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 38.41% 11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 -28.36% 12 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07 13.01%
  • 37. 3.4 Métodos de suavización exponencial • Exactitud del pronóstico α=0.3 V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 17 17 2 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 19.05% 19.05% 3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 4.21% 4.21% 4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 19.83% 19.83% 5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 60.38% 60.38% 6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 60.46% 60.46% 7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 6.43% 6.43% 8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 28.38% 28.38% 9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 3.84% 3.84% 10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 38.41% 38.41% 11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 -28.36% 28.36% 12 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07 13.01% 13.01%
  • 38. 3.4 Métodos de suavización exponencial • Exactitud del pronóstico α=0.3 V real Pronostico Error de pronostico (EP) valor absoluto del EP Error porcentual del pronóstico (EP/Vreal) valor absoluto del error porcentual 1 Enero 17 17 2 Febrero 21 17.00 4.00 4.00 19.05% 19.05% 3 Marzo 19 18.20 0.80 0.80 4.21% 4.21% 4 Abril 23 18.44 4.56 4.56 19.83% 19.83% 5 Mayo 50 19.81 30.19 30.19 60.38% 60.38% 6 Junio 73 28.87 44.13 44.13 60.46% 60.46% 7 Julio 45 42.11 2.89 2.89 6.43% 6.43% 8 Agosto 60 42.97 17.03 17.03 28.38% 28.38% 9 Septiembre 50 48.08 1.92 1.92 3.84% 3.84% 10 Octubre 79 48.66 30.34 30.34 38.41% 38.41% 11 Noviembre 45 57.76 -12.76 12.76 -28.36% 28.36% 12 Diciembre 62 53.93 8.07 8.07 13.01% 13.01% 14.25 25.67%
  • 39. 3.5 Tendencias no lineales • Ecuación de tendencia cuadrática 2 0 1 2T b b t b t t   
  • 40. 3.5 Tendencias no lineales • Ecuación de tendencia exponencial  t Tt b b0 1 
  • 41. 3.6 Variación estacional • Estacionalidad sin tendencia Y  b  bT  b T  b T 1 si el trimestre es 1 0 en otro caso 1 si el trimestre es 2 0 en otro caso 1 si el trimestre es 3             0 en otro caso ˆ T 1 T 2 3 0 1 1 2 2 3 3 T
  • 42. 3.6 Variación estacional • Estacionalidad sin tendencia – Considere el número de paraguas vendidos en una tienda de ropa en los últimos cinco años Año Trimestre Ventas 1 1 125 2 153 3 106 4 88 2 1 118 2 161 3 133 4 102 3 1 138 2 144 3 113 4 80 4 1 109 2 137 3 125 4 109 5 1 130 2 165 3 128 4 96
  • 43. 3.6 Variación estacional • Estacionalidad sin tendencia Año Trimestre 1 Trimestre 2 Trimestre 3 Trimestre 4 1 125 153 106 88 2 118 161 133 102 3 138 144 113 80 4 109 137 125 109 5 130 165 128 96 Promedio 124 152 121 95
  • 44. 3. 3.6 Variación estacional • Estacionalidad y tendencia Y  b  bT  b T  b T  b t ˆ Estimación del pronóstico de ventas en el periodo 1 si el trimestre es 1 0 en otro caso 1 si el trimestre es 2 0 en otro caso 1 si el trimestre es 3 0 en otro caso  Periodo ˆ T 1 T 2 T 3 0 1 1 2 2 3 3 4              t t Y t t
  • 45. 3. 3.6 Variación estacional • Estacionalidad y tendencia – La tabla muestra las ventas trimestrales de televisores Año Trimestre Vestas (miles US$) 1 1 4.8 2 4.1 3 6.0 4 6.5 2 1 5.8 2 5.2 3 6.8 4 7.4 3 1 6.0 2 5.6 3 7.5 4 7.8 4 1 6.3 2 5.9 3 8.0 4 8.4
  • 46. 3. 3.6 Variación estacional • Estacionalidad y tendencia Año Trimestre T1 T2 T3 Periodo Vestas (miles US$) 1 1 4.8 2 4.1 3 6.0 4 6.5 2 1 5.8 2 5.2 3 6.8 4 7.4 3 1 6.0 2 5.6 3 7.5 4 7.8 4 1 6.3 2 5.9 3 8.0 4 8.4
  • 47. 3. 3.6 Variación estacional • Estacionalidad y tendencia Año Trimestre T1 T2 T3 Periodo Vestas (miles US$) 1 1 1 0 0 1 4.8 2 0 1 0 2 4.1 3 0 0 1 3 6.0 4 0 0 0 4 6.5 2 1 1 0 0 5 5.8 2 0 1 0 6 5.2 3 0 0 1 7 6.8 4 0 0 0 8 7.4 3 1 1 0 0 9 6.0 2 0 1 0 10 5.6 3 0 0 1 11 7.5 4 0 0 0 12 7.8 4 1 1 0 0 13 6.3 2 0 1 0 14 5.9 3 0 0 1 15 8.0 4 0 0 0 16 8.4
  • 48. 3. 3.6 Variación estacional • Estacionalidad y tendencia
  • 49. Análisis de serie de tiempo • Homework – Estadística para negocios y economía • Anderson, Sweeney, Williams • CENGAGE Learning • 11 edición – Pag. 804 » 11-16 – Pag 817 » 21-27 – Pag. 826 » 30-34