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Estadística 
Administrativa II 
UNIDAD II 
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE 
Y CORRELACIÓN 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
2.1 Modelo de regresión múltiple 
• Uso de más de una 
variable independiente 
para estimar la variable 
dependiente 
       k k Y X X ... X 0 1 1 2 2 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
2.3 Matriz de varianza-covarianza 
X X  X y T 1 T ˆ  
  
• Ecuación de regresión múltiple 
k k Yˆ  b  b X  b X ...  b X 
0 1 1 2 2 
• Ecuaciones normales 
   
Y  nb  b X  
b X 
0 1 1 2 2 
2 
    
X Y  b X  b X  
b X X 
2 1 2 
1 0 1 1 1 
    
X Y  b X  b X X  
b X 
2 0 2 1 1 2 2 2 
*mínimos cuadrados ordinarios 
2 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Regresión múltiple 
• Ejemplo 
Y  17.60840.1498X 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
Regresión múltiple 
• Ejemplo 
Y  17.60840.1498X 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
1.3 Determinación de la 
ecuación de regresión 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
1.3 Determinación de la 
ecuación de regresión 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
2.3 Matriz de varianza-covarianza 
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lineal múltiple 
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Coeficientes de la 
ecuación de regresión 
lineal múltiple 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
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error estándar de 
estimación 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
2.3 Matriz de varianza-covarianza 
 Y  
Y 
 
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ˆ 2 
n 
Se 
 
  
: Valores de la variable dependiente 
Y 
ˆ : Valore estimados con la ecuación de estimación 
que corresponden a cada valor de Y 
: Número de puntos utilizados par ajustar la línea 
regresión 
Y 
n 
• Error estándar de estimación 
– Medida de bondad de ajuste 
 
Y  Se 
– Grado de dispersión de los valores Y alrededor de la recta de 
regresión 
– El error estándar siempre se representa en las mismas unidades 
que la variable dependiente Y 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
2.3 Matriz de varianza-covarianza 
Prueba de significancia 
Para los coeficientes 
t- estudent 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
2.3 Matriz de varianza-covarianza 
Asociación significativa 
Si p < 0.05 si existe 
Si p > 0.05 no existe 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
2.3 Matriz de varianza-covarianza 
Coeficiente de 
determinación 
SCR 
SCT 
r  2 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
1.5 Cálculo de los coeficientes de 
correlación y de determinación 
 ˆ 
 
  
2 
2 
2 
Y  
Y 
Y Y 
 
 
 
 
: Valores de la variable dependiente 
r 
Y 
ˆ : Valore estimados con la ecuación de estimación 
que corresponden a cada valor de Y 
: Valor promedio de Y 
: Número de puntos utilizados par ajustar la línea 
regresión 
Y 
Y 
n 
• Coeficiente de determinación 
– Medida de bondad de ajuste 
– Que porcentaje de cambio en Y se explica por 
un cambio en X 
– Se representa con r2 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
2.3 Matriz de varianza-covarianza 
Coeficiente de 
determinación 
ajustado 
  
1 
1 
1 1 2 2 
 
n 
n p 
  
r    
r a 
p 
n  p 1 
n1 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
2.3 Matriz de varianza-covarianza 
SC 
GL 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
2.3 Matriz de varianza-covarianza 
CMR 
CME 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
2.4 Pruebas de hipótesis para 
los coeficientes de regresión 
F 
Prueba de significancia global 
:          
 
0 
0 1 2 
p 
: Uno o más de los parámetros no son iguales a cero 
H 
H 
a 
Estadístico de prueba 
 
F 
Regla de rechazo 
CMR 
CME 
valor p H valor p 
Método del : Rechazar si el 
   
0 
H F F 
Método del valor crítico: Rechazar si 
0 
 
F F p 
 
 
Donde pertenece a la distribución con GL en el numerador 
n p 
 
y   
1 GL en el denominador 
Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
2.4 Pruebas de hipótesis para 
los coeficientes de regresión 
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   
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Donde pertenece a la distribución con GL en el numerador 
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Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
2.4 Pruebas de hipótesis para 
los coeficientes de regresión 
t 
Prueba de significancia para cada uno de los parámetros 
:  
 
0 
i 
: 0 
0 
 
H 
H 
 
a i 
Estadístico de prueba 
 
b 
s 
t 
Regla de rechazo 
i 
bi 
valor p H valor p 
Método del : Rechazar si el 
   
0 
H t t t 
Método del valor crítico: Rechazar si 
   
  
2 2 0 
t t n p 
Donde es un valor de la distribución 1 GL 
 
2 
  
 
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1.3 Determinación de la 
ecuación de regresión 
• Homework 
– Estadística para negocios y económia 
• Anderson, Sweeney, Williams 
• CENGAGE Learning 
• 11 edición 
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Unidad 2: Regresión lineal múltiple y correlación

  • 1. Estadística Administrativa II UNIDAD II REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE Y CORRELACIÓN Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 2. 2.1 Modelo de regresión múltiple • Uso de más de una variable independiente para estimar la variable dependiente        k k Y X X ... X 0 1 1 2 2 Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 3. 2.3 Matriz de varianza-covarianza X X  X y T 1 T ˆ    • Ecuación de regresión múltiple k k Yˆ  b  b X  b X ...  b X 0 1 1 2 2 • Ecuaciones normales    Y  nb  b X  b X 0 1 1 2 2 2     X Y  b X  b X  b X X 2 1 2 1 0 1 1 1     X Y  b X  b X X  b X 2 0 2 1 1 2 2 2 *mínimos cuadrados ordinarios 2 Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 4. Regresión múltiple • Ejemplo Y  17.60840.1498X Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 5. Regresión múltiple • Ejemplo Y  17.60840.1498X Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 6. 1.3 Determinación de la ecuación de regresión Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 7. 1.3 Determinación de la ecuación de regresión Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 8. 2.3 Matriz de varianza-covarianza Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 9. 2.3 Matriz de varianza-covarianza Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 10. 2.3 Matriz de varianza-covarianza Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 11. 2.3 Matriz de varianza-covarianza Ecuación de regresión lineal múltiple Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 12. 2.3 Matriz de varianza-covarianza Coeficientes de la ecuación de regresión lineal múltiple Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 13. 2.3 Matriz de varianza-covarianza Coeficientes del error estándar de estimación Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 14. 2.3 Matriz de varianza-covarianza  Y  Y  2 ˆ 2 n Se    : Valores de la variable dependiente Y ˆ : Valore estimados con la ecuación de estimación que corresponden a cada valor de Y : Número de puntos utilizados par ajustar la línea regresión Y n • Error estándar de estimación – Medida de bondad de ajuste  Y  Se – Grado de dispersión de los valores Y alrededor de la recta de regresión – El error estándar siempre se representa en las mismas unidades que la variable dependiente Y Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 15. 2.3 Matriz de varianza-covarianza Prueba de significancia Para los coeficientes t- estudent Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 16. 2.3 Matriz de varianza-covarianza Asociación significativa Si p < 0.05 si existe Si p > 0.05 no existe Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 17. 2.3 Matriz de varianza-covarianza Coeficiente de determinación SCR SCT r  2 Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 18. 1.5 Cálculo de los coeficientes de correlación y de determinación  ˆ    2 2 2 Y  Y Y Y     : Valores de la variable dependiente r Y ˆ : Valore estimados con la ecuación de estimación que corresponden a cada valor de Y : Valor promedio de Y : Número de puntos utilizados par ajustar la línea regresión Y Y n • Coeficiente de determinación – Medida de bondad de ajuste – Que porcentaje de cambio en Y se explica por un cambio en X – Se representa con r2 Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 19. 2.3 Matriz de varianza-covarianza Coeficiente de determinación ajustado   1 1 1 1 2 2  n n p   r    r a p n  p 1 n1 Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 20. 2.3 Matriz de varianza-covarianza SC GL Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 21. 2.3 Matriz de varianza-covarianza CMR CME Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 22. 2.4 Pruebas de hipótesis para los coeficientes de regresión F Prueba de significancia global :           0 0 1 2 p : Uno o más de los parámetros no son iguales a cero H H a Estadístico de prueba  F Regla de rechazo CMR CME valor p H valor p Método del : Rechazar si el    0 H F F Método del valor crítico: Rechazar si 0  F F p   Donde pertenece a la distribución con GL en el numerador n p  y   1 GL en el denominador Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 23. 2.4 Pruebas de hipótesis para los coeficientes de regresión F Prueba de significancia global :           0 0 1 2 p : Uno o más de los parámetros no son iguales a cero H H a Estadístico de prueba  F Regla de rechazo CMR CME valor p H valor p Método del : Rechazar si el    0 H F F Método del valor crítico: Rechazar si 0  F F p   Donde pertenece a la distribución con GL en el numerador n p  y   1 GL en el denominador Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 24. 2.4 Pruebas de hipótesis para los coeficientes de regresión t Prueba de significancia para cada uno de los parámetros :   0 i : 0 0  H H  a i Estadístico de prueba  b s t Regla de rechazo i bi valor p H valor p Método del : Rechazar si el    0 H t t t Método del valor crítico: Rechazar si      2 2 0 t t n p Donde es un valor de la distribución 1 GL  2    Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 25. 2.4 Pruebas de hipótesis para los coeficientes de regresión t Prueba de significancia para cada uno de los parámetros :   0 i : 0 0  H H  a i Estadístico de prueba  b s t Regla de rechazo i bi valor p H valor p Método del : Rechazar si el    0 H t t t Método del valor crítico: Rechazar si      2 2 0 t t n p Donde es un valor de la distribución 1 GL  2    Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 26. Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz
  • 27. 1.3 Determinación de la ecuación de regresión • Homework – Estadística para negocios y económia • Anderson, Sweeney, Williams • CENGAGE Learning • 11 edición – Pag. 649 » 2-8, 25, 26, 31, 35, 36, 37, 38 Estadística administrativa II M.A. Álvaro Chávez Galavíz

Notas del editor

  1. Y=-176084+01498X
  2. Y=-176084+01498X
  3. 298
  4. 298
  5. 298
  6. 298
  7. 298
  8. 298
  9. 298
  10. 298
  11. 298
  12. 298
  13. 298
  14. 298
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  17. 298