ECUACIONES
CUADRATICAS
Ing. Sergio I. Cerda Rodríguez
INTRODUCCIÓN
 Anteriormente trabajamos con ecuaciones
lineales. Las ecuaciones lineales son ecuaciones
polinómicas de gra...
DEFINICION
 Una ecuación cuadrática es una ecuación de la
forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son
números reales y a...
FORMAS DE LA ECUACION CUADRATICA
 ECUACION CUADRATICA COMPLETA
 ax2 + bx + c = 0
 ECUACION CUADRATICA INCOMPLETA
PURA
...
 Existen diversos métodos para resolver las
ecuaciones cuadráticas.
 El método apropiado para resolver una ecuación
cuad...
PERO ANTES DE VER METODOS DE
SOLUCION, VEAMOS ALGUNOS
CONCPETOS IMPORTANTES
ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO ।N।
PROPIEDAD DE LA IGUALDAD DE LA RAIZ
CUADRADA
METODOS DE RESOLUCION DE
ECUACIONES CUADRATICAS
 ECUACION CUADRATICA COMPLETA
 ECUACION CUADRATICA INCOMPLETA PURA
 ECU...
COMPLETANDO EL CUADRADO
2
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Para completar el cuadrado de , suma .
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b
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 
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EJEMPLOS
 x2 + 8x + ?
 x2 - 20x + ?
 x2 + 10x + ?
 x2 - 12x + ?
 x2 - 9x + ?
 x2 - 3.5x + ?
RESOLUCION DE ECUACIONES
 RESUELVE:
 x2 - 12x + 9 = 0
 2x2 - 12x + 10 = 0
 x2 + 14x + 21 = 33
FORMULA GENERAL
Toda ecuación cuadrática en una variable
puede escribirse en la forma:
Y puede resolverse
mediante:
EJEMPLO: RESUELVE LAS SIGUIENTES
ECUACIONES CUADRÁTICAS
 2x2 - 9x - 5 = 0
 4x2 + 20x + 25 = 0
 3x2 - x + 8 = 0
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN
 Cuando el polinomio ax2 + bx + c = 0 se puede
factorizar como el ...
PRUEBA DEL DISCRIMINANTE PARA
FACTORIZAR
 Un trinomio cuadratico ax2 + bx + c = 0 se puede
factorizar si y solo si el dis...
PROBLEMAS DE APLICACION
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Ecuaciones cuadraticas

  1. 1. ECUACIONES CUADRATICAS Ing. Sergio I. Cerda Rodríguez
  2. 2. INTRODUCCIÓN  Anteriormente trabajamos con ecuaciones lineales. Las ecuaciones lineales son ecuaciones polinómicas de grado uno. Ahora estudiaremos ecuaciones polinómicas de grado dos conocidas como ecuaciones cuadráticas.
  3. 3. DEFINICION  Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.  Ejemplos:  x2 - 9 = 0  x2 - x - 12 = 0  2x2 - 3x = 0  x2 +4x +4
  4. 4. FORMAS DE LA ECUACION CUADRATICA  ECUACION CUADRATICA COMPLETA  ax2 + bx + c = 0  ECUACION CUADRATICA INCOMPLETA PURA  ax2 + c = 0  ECUACION CUADRATICA INCOMPLETA MIXTA  ax2 + bx = 0
  5. 5.  Existen diversos métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas.  El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver.  En este curso estudiaremos los siguientes métodos: Factorización, raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática
  6. 6. PERO ANTES DE VER METODOS DE SOLUCION, VEAMOS ALGUNOS CONCPETOS IMPORTANTES
  7. 7. ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO ।N।
  8. 8. PROPIEDAD DE LA IGUALDAD DE LA RAIZ CUADRADA
  9. 9. METODOS DE RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS  ECUACION CUADRATICA COMPLETA  ECUACION CUADRATICA INCOMPLETA PURA  ECUACION CUADRATICA INCOMPLETA MIXTA ax2 + bx + c = 0 METODOS EJ: x2 + 3x + 1 = 0 FACTORIZACION, FORMULA GENERAL Y COMPLETAR EL TRINOMIO ax2 + c = 0 METODOS EJ: x2 + 1 = 0 DESPEJAR “x” Y FORMULA GENERAL, ax2 + bx = 0 METODOS EJ: x2 + 3x = 0 FACTORIZACION, FORMULA GENERAL Y COMPLETAR EL TRINOMIO
  10. 10. COMPLETANDO EL CUADRADO 2 2 Para completar el cuadrado de , suma . 2 b x bx        2 2 2 2 2 b x bx b x                 2 2 2 2 2 6 6 6 2 6 9 3 x x x x x x x            EJEMPLO: Cuando la ecuación es incompleta mixta ó es completa pero no se puede factorizar como un binomio al cuadrado se puede aplicar este método para cambiar la ecuación
  11. 11. EJEMPLOS  x2 + 8x + ?  x2 - 20x + ?  x2 + 10x + ?  x2 - 12x + ?  x2 - 9x + ?  x2 - 3.5x + ?
  12. 12. RESOLUCION DE ECUACIONES  RESUELVE:  x2 - 12x + 9 = 0  2x2 - 12x + 10 = 0  x2 + 14x + 21 = 33
  13. 13. FORMULA GENERAL Toda ecuación cuadrática en una variable puede escribirse en la forma: Y puede resolverse mediante:
  14. 14. EJEMPLO: RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES CUADRÁTICAS  2x2 - 9x - 5 = 0  4x2 + 20x + 25 = 0  3x2 - x + 8 = 0
  15. 15. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN  Cuando el polinomio ax2 + bx + c = 0 se puede factorizar como el producto de dos factores lineales, los cuales pueden igualarse a cero y despejar el valor de “X”.  EJEMPO: x2 - x - 2 = 0 
  16. 16. PRUEBA DEL DISCRIMINANTE PARA FACTORIZAR  Un trinomio cuadratico ax2 + bx + c = 0 se puede factorizar si y solo si el discriminante b2 – 4ac es un cuadrado perfecto  Ejemplo: x2 - x - 12 = 0
  17. 17. PROBLEMAS DE APLICACION

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