Dokumen menjelaskan tentang taburan normal, termasuk ciri-ciri, fungsi ketumpatan kebarangkalian, keluk normal dengan min dan sisihan piawai yang berbeza, taburan normal piawai, jadual Z dan jadual kebarangkalian normal piawai, serta beberapa contoh soalannya.

1. Taburan Normal
1

2. Objektif Pembelajaran
 Untuk memperkenalkan taburan kebarangkalian yang
lazimnya digunakan dalam membuat keputusan.
 Untuk menggunakan konsep nilai jangkaan dalam
membuat keputusan.
 Untuk menunjukkan kegunaan taburan kebarangkalian
yang manakah patut digunakan dan bagaimana
mencari nilainya.
 Untuk memahami penghadan setiap taburan
kebarangkalian yang digunakan
2

3. Ciri-ciri Taburan Normal
 Ia adalah taburan selanjar
 Ia adalah taburan simetri
 Ia adalah asimtot kepada
paksi
 Ia adalah uni-modal
 Ia adalah keluarga kepada
keluk
 Keluasan di bawah keluk
ialah 1.
 Keluasan disebelah kanan
min ialah 1/2.
 Keluasan disebelah kiri min
ialah 1/2.
3

4. Fungsi Ketumpatan Kebarangkalian Taburan
Normal
2
1  x −µ 
1 −  
f (x) =
σ 2π
e  σ 
2
Dimana :
µ = min X
σ = Sisihan piawai X
π = 3.14159 . . .
e = 2.71828 . . .
4

5. Keluk Normal dengan Min dan Sisihan Piawai
yang Berbeza
5

6. Taburan Normal Piawai
 Taburan normal dengan
– Min sifar, dan
– Sisihan piawai 1
 Formula Z
– mempiawaikan sebarang
taburan normal
 Skor Z
X −µ
Z= – dikira dengan formula Z
σ – nombor sisihan piawai dimana
nilainya adalah menyisih dari min
6

7. Jadual Z
Second Decimal Place in Z
Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.00 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359
0.10 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753
0.20 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141
0.30 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517
0.90 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389
1.00 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621
1.10 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830
1.20 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015
2.00 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817
3.00 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990
3.40 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4997 0.4998
3.50 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998 0.4998
7

8. Jadual Kebarangkalian Normal Piawai
P(0 ≤ Z ≤ 1) = 0. 3413
Z 0.00 0.01 0.02
0.00 0.0000 0.0040 0.0080
0.10 0.0398 0.0438 0.0478
0.20 0.0793 0.0832 0.0871
1.00 0.3413 0.3438 0.3461
1.10 0.3643 0.3665 0.3686
1.20 0.3849 0.3869 0.3888
8

9. Contoh 1
Graduate Management Aptitude Test (GMAT) banyak
digunakan untuk keperluan memasuki sekolah siswazah
pengurusan di USA. Andaikan skor GMAT adalah
bertaburan normal, kebarangkalian mencapai skor
melebehi berbagai jeda GMAT boleh ditentukan. Di
dalam beberapa tahun kebelakangan, min skor GMAT
ialah 494 dan sisihan piawai lebih kurang 100. Apakah
kebarangkalian skor yang dipilih secara rawak daripada
ujian GMAT ini di antara 600 dan nilai min? Iaitu,
9

10. Contoh
P(485 ≤ X ≤ 600)| µ = 494 dan σ = 100) = ?
X -µ 600 - 494 106
Z= = = = 1.06
σ 100 100
µ = 494
10 σ = 100
X=600

11. Z 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07
0.4 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808
0.5 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157
0.6 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486
0.7 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794
0.8 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078
0.9 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340
1.0 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577
1.1 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790
1.2 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980
1.3 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147
X-µ 600 - 494 106
Z= = = = 1.06
σ 100 100
0.3554
P(485 ≤ X ≤ 600) = P(0 ≤ Z ≤ 1.06) = 0.3554
Z=0 Z=1.06
11

12. Contoh 2
Apakah kebarangkalian memperolehi skor lebih besar daripada 700
pada ujian GMAT jika min ialah 494 dan sisihan piawai 100?
X > 700
P(X > 600)| µ = 494 dan σ = 100) = ?
X-µ 700 - 494 206
Z= = = = 2.06 µ = 494
σ 100 100 σ = 100
X = 700
Dari jadual Z:
Z=2.06 -> 0.4803
0.500 P(Z>2.06) = 0.5000 - 0.4803
= 0.0197
0.4803 0.0197
Z=0 Z=2.06
12

13. Contoh 3
Bagi ujian GMAT yang sama, apakah
kebarangkalian skor kurang daripada 550?
P(X <550)| µ = 494 dan σ = 100) = ?
µ = 494
X -µ 550 - 494 56 σ = 100
X=550
Z= = = = 0.56
σ 100 100
Keluasan di bawah keluk bagi
Z = 0.56 ialah 0.2123
0.500 0.2123 P(X <550) = P(Z < 0.2313)
= 0.5000 + 0.2313
Z=0 Z=0.56 = 0.7313
13

14. Contoh 4
Apakah kebarangkalian memperolehi skor
kurang daripada 400 di dalam ujian GMAT?
X=400 µ = 494
σ = 100
P(X <400)| µ = 494 dan σ = 100) = ?
X-µ 400 - 494 - 94 P(Z<-0.94)=P(Z>0.94)
Z= = = = - 0.94
σ 100 100 = 0.5000 – 0.3264
= 0.1735
0.5000 0.5000
0.1735 0.3264 0.3264 0.1735
Z=-0.94 Z=-0.94
14

15. Contoh 5
Apakah kebarangkalian memperolehi skor
di antara 300 dan 600 untuk ujian GMAT
yang sama?
X = 300 µ = 494 X = 600
σ = 100
P(300 ≤ X < 600|µ = 494 dan σ 100) = ?
X-µ 600 - 494 106
Z= = = = 1.06
σ 100 100
X-µ 300 - 494 - 194
Z= = = = −1.94
σ 100 100
0.4738 0.3554
P(-1.94 < Z < 1.06) = 0.3554 + 0.4738
= 0.8289 Z=-1.94 Z=0 Z=1.06
15

16. Contoh 6
Apakah kebarangkalian untuk mem-perolehi
skor di antara 350 dan 430 bagi ujian GMAT
yang sama?
X = 350 X=430 µ = 494
σ = 100
P(X 350 < X < 430|µ = 494 dan σ = 100) = ?
X-µ 350 - 494 - 144
Z= = = = - 1.44
σ 100 100
X-µ 450 - 494 - 44
Z= = = = - 0.44 0.1700
σ 100 100
0.2551
0.4251
P(-1.44 < Z < -0.44) = 0.4251 - 0.1700
Z=-1.44 Z= -0.44
= 0.2551
16

17. Contoh 7
Kementerian Kebudayaan dan Pelancongan menerbitkan kos
perjalanan untuk beberapa bandar di Malaysia. Khususnya, mereka
menerbitkan kos perbelanjaan hotel. Jika 86.65% daripada kos hotel
di Johor Baharu adalah kurang daripada RM449 dan jika sisihan
piawan kos hotel ialah RM36, apakah purata kos hotel di Johor
Baharu? Andaikan kos hotel adalah bertaburan normal.
P(Z < z) = 0.3665
86.65% z = ???????
0.3665
µ =? X = RM449
σ = RM36
17

18. Z 0.00 0.01 0.02 0.03
0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120
0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517
0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910
0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293
0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664
0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019
0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357
0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673
0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967
0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238
1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485
1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708
1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907
P(Z < z) = 0.3665
X -µ
z = 1.11 Z= µ = RM449 – (RM36)(1.11)
σ = RM449 – RM39.96
RM449 - µ = RM409.04
1.11 =
RM36
18

19. Penghampiran Normal kepada taburan
Binomial
 Taburan normal boleh digunakan untuk penghampiran
bagi taburan binomial
 Tatacara:
– Tukarkan parameter binomial kepada parameter
normal
– Adakah selang  ± 3 terletak diantara 0 dan n?
Jika YA, teruskan; jika TIDAK, jangan gunakan
penghampiran normal.
– Selaraskan untuk keselanjaran
– Selesaikan masalah taburan normal
19

20. Penghampiran Normal bagi Binomial:
Penukaran Parameter
Persamaan Penukaran
µ = n.p
σ = n.p.q
20

21. Contoh Penukaran
Katakan x merupakan taburan normal, carikan P(X|n=60 dan p=0.30)
µ = n.p = (60)(0.30) = 18
σ = n.p.q = (60)(0.30)(0.30)
= 3.55
21

22. Memeriksa Selang
 ± 3 = 18 ± 3(3.55)
= 18 ± 10.65
 - 3 = 7.35  + 3 = 7.35
0 10 20 30 40 50 60 70
n
22

23. Pelarasan Keselanjaran
Nilai yang
hendak Pelarasan Kebarangkalian binomial,
ditentukan
P(X 25|n=60 dan p=0.30)
X> +0.50
X -0.50 Adalah hampir dengan
kebarangkalian normal
X< -0.50
P(X 24.5|  = 18 dan  = 3.55)
X +0.50
X -0.50 dan +0.50
<X< +0.50 dan – 0.50
23

24. µ = 18 X=
P(X 24.5|  = 18 dan  = 3.55) 24.5
σ = 3.55
X -µ 24.5 - 18
Z= = = 1.83
σ 3.55
0.5000
Kebarangkalian bagi nilai Z
ialah 0.4664, oleh itu: 0.4664
z=0 z=1.83
P(Z 1.83) = 0.50 – 0.4664
= 0.0336
24

25. Geraf Penghampiran Normal bagi
Binomial
25

26. 26