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Sistemas de numeración (Binario, Octal, Hexadecimal, Decimal)

Instituto Técnico Superior
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En ella podemos encontrar los sistemas de numeración utilizados en la electrónica y como hacer conversiones numéricas entre ellas. Puedes navegar para mayor comodidad desde los botones de acción puestos sobre la diapositiva

Sistemas de numeración (Binario, Octal, Hexadecimal, Decimal)

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Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
El sistema numérico decimal que utilizamos para representar
los números, utiliza diez símbolos llamados cifras.

Este sistema de numeración es el más
usado, tiene como base el número 10, o
sea que posee 10 dígitos (o simbolos)
diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El
sistema de numeración decimal fué
desarrollado      por      los      hindúes,
posteriormente lo introducen los árabes
en Europa, donde recibe el nombre de
sistema de numeración decimal o
arábigo.

        CONTÉO                           CONVERSIÓN

                Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
Para     representar     números
mayores que nueve, utilizamos
grupos formados por varias cifras
ordenadas. La posición de cada
cifra, a medida que nos
trasladamos de derecha a
izquierda, nos indicará las                         4    6   5    1   3
unidades, decenas, centenas, etc.
Por estas razones se llama, a este                  El número mostrado
sistema posicional.                                 en el ábaco es 46,513




                Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir
entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir,
cuando      el    número     a   dividir   sea    1    o    0    finaliza  la    división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero,
simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la
vuelta, obteniéndose el número binario correspondiente al número decimal indicado
como se muestra.


                                                     El número 26 en el sistema
                                                     Decimal al transformarlo al
                                                     sistema Binario sería 11010, ya
                                                     que como dijimos se debe leer a
                                                     partir de la última división
                                                     realizada




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  • 1. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 2. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 3. El sistema numérico decimal que utilizamos para representar los números, utiliza diez símbolos llamados cifras. Este sistema de numeración es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o simbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fué desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. CONTÉO CONVERSIÓN Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 4. Para representar números mayores que nueve, utilizamos grupos formados por varias cifras ordenadas. La posición de cada cifra, a medida que nos trasladamos de derecha a izquierda, nos indicará las 4 6 5 1 3 unidades, decenas, centenas, etc. Por estas razones se llama, a este El número mostrado sistema posicional. en el ábaco es 46,513 Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 5. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 6. Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 o 0 finaliza la división. A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta, obteniéndose el número binario correspondiente al número decimal indicado como se muestra. El número 26 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Binario sería 11010, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 7. Se divide el número del sistema decimal entre 8, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 8, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 8. Es decir, cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el 7 finaliza la división. A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta, obteniéndose el número octal correspondiente al número decimal indicado como se muestra. El número 269 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Octal sería 415, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 8. Se divide el número del sistema decimal entre 16, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 16, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 8. Es decir, cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el 15 finaliza la división. A continuación se ordenan los restos empezando desde el último hasta al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta a los números obtenidos entre el 10 y el 15 se reemplazan por la letra correspondiente es decir 10=A, 11=B, así sucesivamente hasta 15=F, obteniéndose el número correspondiente al número decimal indicado como se muestra. El número 1869 en el sistema Decimal al transformarlo al sistema Hexadecimal sería 74D, ya que como dijimos se debe leer a partir de la última división realizada Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 9. El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0). Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que suelen representar cualquier mecanismo capaz de estar en dos estados mutuamente excluyentes. CONTÉO CONVERSIÓN Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 10. Como se observa en la tabla, el sistema binario se forma con solo dos símbolos diferentes 1 y 0, con los cuales se forman las cantidades numéricas deseadas. Notemos en la tabla que empezamos en el 0, luego el 1, y como se llega al límite el siguiente es combinación 10, luego el 11, y como llegamos al límite seguimos con el 100. Cuando se dice que se llegó al límite, es como cuando llegamos en el sistema decimal al 9, el cual es el límite en el sistema decimal para un dígito, seguiría el 10 y al llegar al 99 que es el límite para dos dígitos, sigue el 100. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 11. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 12. Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: 1. Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20). 2. Luego multiplique el valor obtenido por el número binario correspondiente. 3. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal. También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 13. Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base dos a la base ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a octal. Este método se describe a continuación: Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla en la figura 11: El número 1101100 en el sistema Binario al transformarlo al sistema Octal sería 154, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 14. Debido a que el sistema Hexadecimal tiene como base 16, que es la cuarta potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base dos a la base diez y seis, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de decimal a Hexadecimal. Este método se describe a continuación: Para realizar la conversión de binario a Hexadecimal, realice lo siguiente: 1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda. El número 1101100 en el sistema 2) Posteriormente vea el valor que corresponde de Binario al transformarlo al acuerdo a la tabla en la figura 11: sistema Octal sería 154, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 15. El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. El sistema de numeración es una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal. CONTÉO CONVERSIÓN Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 16. Como se observa en la tabla, el sistema Octal se forma con 8 símbolos diferentes, con los cuales se forman las cantidades numéricas deseadas. Notemos en la tabla que empezamos en el 0, luego el 1, y así hasta el 7, como se llega al límite el siguiente es combinación 10, luego el 11, y así hasta el 17 como se llega al límite sigue el 20, luego el 21 y seguiría bajo esa característica, al llegar al 77 hemos llegamos al límite y seguimos con el 100. Cuando se dice que se llegó al límite, es como cuando llegamos en el sistema decimal al 9, el cual es el límite en el sistema decimal para un dígito, seguiría el 10 y al llegar al 99 que es el límite para dos dígitos, sigue el 100. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 17. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 18. Se multiplica el cada digito del número Octal por la potencia correspondiente, según la posición de cada digito como se muestra en la figura. Luego al tener ya todos los productos se procede a sumar dichos resultados obteniéndose el número decimal El número 421 en el sistema Octal correspondiente al número Octal dado. al transformarlo al sistema Decimal sería 273. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 19. Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base Ocho a la base Dos, sin tener que convertir de Octal a Decimal y luego de Decimal a Binario. Este método se describe a continuación: Para realizar la conversión de Octal a binario, realice lo siguiente: Transforma cada digito que posee el número Octal, a un número binario de 3 bits posteriormente une los números binarios obteniendo un único número, el cual será el numero binario correspondiente a la transformación indicada. El número 730 en el sistema Octal al transformarlo al sistema Binario sería 111011000, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 20. Debido a que ambos sistemas se relacionan directamente con el sistema binario, lo mas conveniente en el desarrollo de esta Octal a Binario transformación es: • Convertir el número del sistema Octal al Sistema Binario, como se indicó en la diapositiva anterior clic acá para ver la diapositiva. • posteriormente hacer la transformación Binario a Hexadecimal del sistema binario al sistema hexadecimal como se enseñó en la diapositiva El número 730 en el sistema Octal correspondiente clic acá para ver la al transformarlo al sistema diapositiva Hexadecimal sería 1D8, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 21. El sistema numérico en base 16 se llama Hexadecimal y utiliza los dígitos 0 a F. El sistema de numeración es una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema Hexadecimal usa 16 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal hasta el 9, las letras tienen el valor de A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 . CONTÉO CONVERSIÓN Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 22. Como se observa en la tabla, el sistema Hexadecimal se forma con 16 símbolos diferentes, con los cuales se forman las cantidades numéricas deseadas. Notemos en la tabla que empezamos en el 0, luego el 1, y así hasta la F, como se llega al límite el siguiente es combinación 10, luego el 11, y así hasta el 1F como se llega al límite sigue el 20, luego el 21 y seguiría bajo esa característica, al llegar al FF hemos llegamos al límite y seguimos con el 100. Cuando se dice que se llegó al límite, es como cuando llegamos en el sistema decimal al 9, el cual es el límite en el sistema decimal para un dígito, seguiría el 10 y al llegar al 99 que es el límite para dos dígitos, sigue el 100. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 23. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 24. Se multiplica el cada digito del número Hexadecimal por la potencia correspondiente, según la posición de cada digito, como se muestra en la tabla. Luego al tener ya todos los productos se procede a sumar dichos resultados obteniéndose el número decimal correspondiente al número Hexadecimal dado como se logra observar en el ejemplo. El número 1F5A en el sistema Hexadecimal al transformarlo al sistema Decimal sería 8026, Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 25. Debido a que el sistema Hexadecimal tiene como base 16, que es la cuarta potencia de 2, y que dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir de la base 16 a la base Dos, sin tener que convertir de Hexadecimal a decimal y luego de decimal a Binario. Este método se describe a continuación: 1) vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla en la figura 11, para cada dígito del número hexadecimal y reemplácelo en 4 bits binarios. El número 4EA en el sistema 2) Posteriormente una los números binarios y Hexadecimal, al transformarlo al tendremos el binario que corresponde al número sistema Binario sería hexadecimal dado. 010011101010, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 26. Debido a que ambos sistemas se relacionan directamente con el sistema binario, lo mas conveniente en el desarrollo de esta transformación es: Binario a Hexadecimal • Convertir el número del sistema Hexadecimal al Sistema Binario, como se indicó en la diapositiva anterior clic acá para ver la diapositiva. • posteriormente hacer la transformación Octal a Binario del sistema binario al sistema Octal como se enseñó en la diapositiva El número 1D8 en el sistema correspondiente clic acá para ver la Hexadecimal al transformarlo al diapositiva sistema Octal sería 730, siguiendo los pasos ya indicados. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz
  • 27. REALIZADO POR: JAVIER AUGUSTO CARDENAS RUIZ CLAUDIA MARIA CORREA JARAMILLO LUIS ALFONSO NARVAEZ CARTAGENA 2011 Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz