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Calor especifico del agua

laboratorio de fisica mecanica

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INTRODUCCIÓN
Durante muchos años fue desconocida la naturaleza del calor, y anteriormente todos los
fenómenos que tenían que ver con un cambio de temperatura, se explicaban por medio
del calórico, el cual era una sustancia que se podía transmitir de un cuerpo a otro cuando
se encontraban a cierta diferencia de temperaturas. Esta definición estaba muy alejada
de lo real, pues cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas se unen, no se transfiere
sustancia, sino que se transfiere energía. Posteriormente, se le denominó a esta energía
térmica, el calor. Luego de que se definió el calor se hicieron diversos experimentos y
se llegó a la conclusión que es de la misma naturaleza de la energía mecánica, y por lo
tanto la caloría debe tener su equivalente en Joules.
Si analizamos más detalladamente la energía térmica, podemos ver que tiene
implicaciones atómicas, y que la energía térmica que se transmite a un cuerpo, se ve
reflejada en el aumento de la energía cinética de las moléculas que lo componen. En los
sólidos, un aumento en la temperatura implica que las moléculas oscilen más rápido, y
por lo tanto aumente la energía cinética del sistema. En los gases, microscópicamente se
evidencia el aumento en la energía debido a la transmisión del calor, porque aumenta la
presión al aumentar la temperatura, y la presión se incrementa como consecuencia del
crecimiento en la velocidad de desplazamiento de cada molécula dentro del gas que se
calienta.
Los cuerpos aumentan de manera diferente su temperatura cuando se les aplica calor.
Así, mientras hay unos que necesitan poca energía para aumentar su temperatura, otros
necesitan demasiada. Esto depende del calor específico del material, y de la cantidad de
material que se tenga. Sustancias con un alto calor específico, necesitan mucha energía
para que su temperatura se eleve, pero son capaces de conservar más energía, y por lo
tanto su enfriamiento es más lento que el de los materiales de bajo calor específico, que
necesitan poca energía para calentarse, pero se enfrían rápido debido a que almacenan
una energía menor. El agua es uno de los elementos con mayor calor específico, y se
definió el calor específico del agua, como la unidad para medir esta magnitud. El alto
valor para el calor específico del agua, explica por qué se demora más para calentarse
que un trozo de metal, y esto la hace útil para ser utilizada como buen refrigerante, pues
puede almacenar y transportar una mayor cantidad de energía térmica.
De esta forma, el objetivo principal del presente laboratorio, es experimentar el
calentamiento que sufre el agua cuando se le suministra cierta cantidad de energía en un
proceso a presión constante. Teniendo en cuenta la energía suministrada en Joules, y la
energía absorbida por el agua y su recipiente en calorías, podremos hallar el equivalente
en Joules de una caloría, porque se supone que en el proceso no se pierde energía. Sin
embargo es posible encontrar errores debido a que una parte de la energía que se
suministra, se puede disipar en el ambiente.
LABORATORIO DE FÍSICA N°6
CALOR ESPECÍFICO DEL AGUA
1. OBJETIVOS
• Observar el calentamiento del agua gracias a una resistencia eléctrica.
• Hallar el equivalente en Joules de una caloría.
• Comprobar el calor específico del agua.
• Medir la cantidad de energía que se disipa en una resistencia eléctrica.
2. MARCO TEÓRICO
Cuando dos sistemas a diferente temperatura se colocan juntos, y quedan a una
temperatura igual, se dice que hubo transferencia de calor. Anteriormente, antes del
siglo XIX se argumentaba la presencia de “algo” llamado: el calórico, el cual era
supuestamente una sustancia. Cuando dos cuerpos a diferente temperatura se juntaban,
se decía que uno le transmitía calórico al otro. Además, se tenía en cuenta que la
cantidad de calórico permanecía constante. Esta teoría duro un tiempo, pero después se
descubrió que tenía muchas falencias.
Ahora ya se ha desechado la teoría del calórico, y se tiene la definición de calor, el cual
es todo aquello que pasa entre un sistema y su ambiente como resultado exclusivo de
una diferencia de temperatura. Luego de dar esta definición de calor, se descubrió que
éste mismo es energía, y por lo tanto, podemos decir más generalmente que el calor es
la energía que se transfiere debido a una diferencia de temperatura. Como el calor
solamente se puede dar cuando hay una transferencia de energía, no tiene sentido hablar
del calor de un sistema o de un objeto, sino que es necesario referirse al calor que cede o
adquiere un sistema determinado.
Antes de que se comprendiera de que el calor es una forma de energía, los científicos lo
definieron en función de los cambios de temperatura que producía en un cuerpo. En
consecuencia, la caloría (cal) fue definida como la cantidad de calor necesaria para
elevar la temperatura de 1g de agua de 14,5°C a 15,5°C. Del mismo modo, la unidad de
calor en el sistema inglés es la unidad térmica británica (Btu), definida como el calor
necesario para elevar la temperatura de 1 lb de agua de 60°F a 64°F.
Cuando nos referimos a energía mecánica, siempre que encontramos fricción en un
sistema mecánico, se “pierde” un poco de energía mecánica, es decir, que no se
conserva. Diversos experimentos muestran que esta energía mecánica perdida no
desaparece simplemente, sino que se transforma en energía térmica. Aunque la relación
entre energía térmica y energía mecánica fue sugerida por primera vez en el burdo
experimento de la barrenación del cañón de Thompson (Éste observó que el movimiento
del taladro elevaba la temperatura del cañón y hacía hervir agua), fue Joule quien
estableció primero la equivalencia de las dos formas de energía.
La figura anterior muestra el diagrama esquemático del experimento más famoso de
Joule. El sistema de interés es el agua en un recipiente aislado térmicamente. Se hace
trabajo sobre el agua al rotar la rueda de paletas, la cual se acciona por medio de las
pesas que caen a una velocidad constante. El agua, que es agitada por las paletas, se
calienta debido a la fricción entre éstas y ella. Si se ignora la energía perdida en los
cojinetes y a través de las paredes, entonces la pérdida en energía potencial de las pesas
es igual al trabajo hecho por la rueda de paleta sobre el agua.
Si las dos pesas caen un distancia h, pa pérdida de energía potencial es 2mgh, y es esta
energía la que se utiliza para calentar el agua. AL variar las condiciones del
experimento, Joule encontró que la pérdida de energía mecánica, 2mgh, es proporcional
al aumento en la temperatura del agua ∆T. Se encontró que la constante de
proporcionalidad era igual aproximadamente a 4,18 J/g°C. En consecuencia, 4,1858 J de
energía mecánica elevaban la temperatura de 1g de agua de 14,5°C a 15,5°C. Se esta
manera, se adopta este valor como el de la caloría de 15 grados:
1 caloría ≡ 4,1858 J
Por razones históricas, éste valor se conoce como el equivalente mecánico del calor, y
es precisamente el valor que se pretende hallar en este laboratorio, con las mediciones
que se puedan tomar.
El principio de funcionamiento del calorímetro que se utilizó para realizar la experiencia
de laboratorio, es similar al del aparato de Joule que se describió anteriormente, con la
diferencia que ya no se utiliza la energía potencial gravitacional para elevar la
temperatura del agua, sino que se utiliza la energía eléctrica. Se puede calcular la
energía suministrada al sistema, multiplicando la potencia en vatios, por el tiempo que
ha transcurrido. La potencia se puede calcular si se sabe la diferencia de potencial entre
la resistencia que calienta el agua, y si se sabe cuál es la corriente que pasa a través de
ella (W=VxI). El cálculo del equivalente mecánico, se puede hace hallando la relación
entre la energía que suministra la resistencia en Joules y la energía que gana el sistema
de agua-recipiente, expresada en calorías. A continuación se muestra un esquema del
calorímetro que se usó para el experimento:
Hay que tener en cuenta que el calorímetro debe estar lo más aislado posible del
ambiente, para evitar pérdidas de energía. Por este motivo, el calorímetro tiene dos
recipientes. Uno externo, que es el que sirve de base y aísla al de adentro que contiene
al agua. Para hacer los cálculos de la energía que gana el sistema hay que tener en
cuenta el calentamiento que sufre el agua y el recipiente interno de aluminio. El
experimento sería ideal si el recipiente externo no se calentara nada, ni tampoco el aire
que rodea al sistema, sin embargo en la práctica, observamos que éstos se calientan un
poco, y por lo tanto, representan pérdidas de energía que se ven reflejadas en aumento
en el porcentaje de error con respecto a los valores que se tienen teóricamente.
Capacidad calorífica y calor específico
Si una sustancia no está haciendo algún trabajo, y se le suministra calor, entonces se
eleva su temperatura. La cantidad de energía térmica necesaria para elevar la
temperatura de una masa dada de una sustancia en cierta cantidad, varía de una
sustancia a otra. La capacidad calorífica C’ de una muestra particular de sustancia se
define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de esa muestra en
1 grado centígrado. A partir de esta definición vemos que si Q unidades de energía
térmica se agregan a una sustancia y producen un cambio de temperatura ∆T, entonces:
Q = C’∆T
El calor específico c de una sustancia es la capacidad calorífica por unidad de masa. Así
pues, si Q unidades de energía térmica se transfieren a m kg de una sustancia, con lo
cual cambia su temperatura en ∆T, el calor específico de la sustancia es:
c = Q/(m∆T)
De acuerdo a la anterior expresión, podemos expresar la energía térmica Q transferida
entre una sustancia de masa m y sus alrededores para un cambio de temperatura ∆T
como:
Q=mc∆T
Para la anterior fórmula, cuando aumenta la temperatura, Q y ∆T son positivas, lo que
corresponde a energía térmica que fluye hacia el sistema. Cuando la temperatura
disminuye, Q y ∆T son negativas, y la energía térmica sale del sistema.
El calor específico molar de una sustancia se define como la capacidad calorífica por
mol. Por lo tanto, si la sustancia contiene n moles, su calor específico molar es igual a
C’/n.
Es importante tener en cuenta que el calor específico varía con la temperatura. Si los
intervalos de temperatura no son demasiado grandes, la variación de temperatura puede
ignorarse y c puede tomarse como si fuera constante.
Cuando se miden los calores específicos, se encuentra también que los valores
obtenidos dependen de las condiciones del experimento. En general, las mediciones
hechas a presión constante son diferentes de las que se hacen a volumen constante. Para
sólidos y líquidos, la diferencia entre los dos valores suele no ser mayor de un pequeño
porcentaje y a menudo se ignora.
La tabla que se muestra a continuación, proporciona los calores específicos para algunos
materiales:
Sustancia Calor específico Calores específicos
molares
J/kg°C Cal/g°C J/mol°C
Aluminio 900 0,215 24,3
Berilio 1830 0,436 16,5
Cadmio 230 0,055 25,9
Cobre 387 0,0924 24,5
Germanio 322 0,077 23,4
Oro 129 0,0308 25,4
Hierro 448 0,107 25
Plomo 128 0,0305 26,4
Silicio 703 0,168 19,8
Plata 234 0,056 25,4
Latón 380 0,092 -
Madera 1700 0,41 -
Vidrio 837 0,2 -
Hielo (-5°C) 2090 0,5 -
Mármol 860 0,21 -
Alcohol etílico 2400 0,58 -
Mercurio 140 0,033 -
Agua (15°C) 4186 1 -
Calorimetría
Una técnica sencilla para medir el calor específico de sólidos o líquidos es calentar la
sustancia hasta cierta temperatura conocida, colocarla en un recipiente que contenga
agua de masa y temperatura conocidas y medir la temperatura del agua después de que
se alcance el equilibrio. Puesto que una cantidad despreciable de trabajo mecánico se
efectúa en el proceso, la ley de la conservación de la energía requiere que la energía
térmica que sale de la sustancia más caliente, sea igual a la energía térmica que entra en
el agua. En mediciones precisas, el recipiente de agua debe incluirse en los cálculos, ya
que él también intercambia calor. Esto requerirá un conocimiento de su masa y su
composición. A pesar de esto, si la masa del agua es grande comparada con la del
recipiente, podemos ignorar el calor ganado por el recipiente. Este procedimiento es que
se hace en la experiencia de laboratorio, pues se iguala la energía suministrada por la
resistencia, a la energía que absorbe el agua y el recipiente del calorímetro.
Observemos una aplicación de la calorimetría. Por ejemplo si mx es la masa de una
sustancia cuyo calor específico queremos determinar, cx su calor específico y Tx su
temperatura inicial. Del mismo modo, dejamos que mw, Cw, Tw, representen los valores
correspondientes para el agua. Si T es la temperatura de equilibrio final después de que
todo se ha mezclado, entonces encontramos que la energía térmica ganada por el agua
es mwCw(T-Tw), y que la energía térmica perdida por la sustancia de c desconocida es
-mxcx(T-Tx). Suponiendo que el sistema combinado (agua + sustancia desconocida) no
pierde o gana energía térmica, se concluye que la energía térmica ganada por el agua
debe ser igual a la energía perdida por la sustancia desconocida (conservación de la
energía):
mwcw(T-Tw)= -mxcx(T-Tx)
Al despejar cx se obtiene:
)(
)(
TTm
TTcm
c
xx
www
x
−
−
=

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Calor especifico del agua

  • 1. INTRODUCCIÓN Durante muchos años fue desconocida la naturaleza del calor, y anteriormente todos los fenómenos que tenían que ver con un cambio de temperatura, se explicaban por medio del calórico, el cual era una sustancia que se podía transmitir de un cuerpo a otro cuando se encontraban a cierta diferencia de temperaturas. Esta definición estaba muy alejada de lo real, pues cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas se unen, no se transfiere sustancia, sino que se transfiere energía. Posteriormente, se le denominó a esta energía térmica, el calor. Luego de que se definió el calor se hicieron diversos experimentos y se llegó a la conclusión que es de la misma naturaleza de la energía mecánica, y por lo tanto la caloría debe tener su equivalente en Joules. Si analizamos más detalladamente la energía térmica, podemos ver que tiene implicaciones atómicas, y que la energía térmica que se transmite a un cuerpo, se ve reflejada en el aumento de la energía cinética de las moléculas que lo componen. En los sólidos, un aumento en la temperatura implica que las moléculas oscilen más rápido, y por lo tanto aumente la energía cinética del sistema. En los gases, microscópicamente se evidencia el aumento en la energía debido a la transmisión del calor, porque aumenta la presión al aumentar la temperatura, y la presión se incrementa como consecuencia del crecimiento en la velocidad de desplazamiento de cada molécula dentro del gas que se calienta. Los cuerpos aumentan de manera diferente su temperatura cuando se les aplica calor. Así, mientras hay unos que necesitan poca energía para aumentar su temperatura, otros necesitan demasiada. Esto depende del calor específico del material, y de la cantidad de material que se tenga. Sustancias con un alto calor específico, necesitan mucha energía para que su temperatura se eleve, pero son capaces de conservar más energía, y por lo tanto su enfriamiento es más lento que el de los materiales de bajo calor específico, que necesitan poca energía para calentarse, pero se enfrían rápido debido a que almacenan una energía menor. El agua es uno de los elementos con mayor calor específico, y se definió el calor específico del agua, como la unidad para medir esta magnitud. El alto valor para el calor específico del agua, explica por qué se demora más para calentarse que un trozo de metal, y esto la hace útil para ser utilizada como buen refrigerante, pues puede almacenar y transportar una mayor cantidad de energía térmica. De esta forma, el objetivo principal del presente laboratorio, es experimentar el calentamiento que sufre el agua cuando se le suministra cierta cantidad de energía en un proceso a presión constante. Teniendo en cuenta la energía suministrada en Joules, y la energía absorbida por el agua y su recipiente en calorías, podremos hallar el equivalente en Joules de una caloría, porque se supone que en el proceso no se pierde energía. Sin embargo es posible encontrar errores debido a que una parte de la energía que se suministra, se puede disipar en el ambiente.
  • 2. LABORATORIO DE FÍSICA N°6 CALOR ESPECÍFICO DEL AGUA 1. OBJETIVOS • Observar el calentamiento del agua gracias a una resistencia eléctrica. • Hallar el equivalente en Joules de una caloría. • Comprobar el calor específico del agua. • Medir la cantidad de energía que se disipa en una resistencia eléctrica. 2. MARCO TEÓRICO Cuando dos sistemas a diferente temperatura se colocan juntos, y quedan a una temperatura igual, se dice que hubo transferencia de calor. Anteriormente, antes del siglo XIX se argumentaba la presencia de “algo” llamado: el calórico, el cual era supuestamente una sustancia. Cuando dos cuerpos a diferente temperatura se juntaban, se decía que uno le transmitía calórico al otro. Además, se tenía en cuenta que la cantidad de calórico permanecía constante. Esta teoría duro un tiempo, pero después se descubrió que tenía muchas falencias. Ahora ya se ha desechado la teoría del calórico, y se tiene la definición de calor, el cual es todo aquello que pasa entre un sistema y su ambiente como resultado exclusivo de una diferencia de temperatura. Luego de dar esta definición de calor, se descubrió que éste mismo es energía, y por lo tanto, podemos decir más generalmente que el calor es la energía que se transfiere debido a una diferencia de temperatura. Como el calor solamente se puede dar cuando hay una transferencia de energía, no tiene sentido hablar del calor de un sistema o de un objeto, sino que es necesario referirse al calor que cede o adquiere un sistema determinado. Antes de que se comprendiera de que el calor es una forma de energía, los científicos lo definieron en función de los cambios de temperatura que producía en un cuerpo. En consecuencia, la caloría (cal) fue definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1g de agua de 14,5°C a 15,5°C. Del mismo modo, la unidad de calor en el sistema inglés es la unidad térmica británica (Btu), definida como el calor necesario para elevar la temperatura de 1 lb de agua de 60°F a 64°F. Cuando nos referimos a energía mecánica, siempre que encontramos fricción en un sistema mecánico, se “pierde” un poco de energía mecánica, es decir, que no se conserva. Diversos experimentos muestran que esta energía mecánica perdida no desaparece simplemente, sino que se transforma en energía térmica. Aunque la relación entre energía térmica y energía mecánica fue sugerida por primera vez en el burdo experimento de la barrenación del cañón de Thompson (Éste observó que el movimiento del taladro elevaba la temperatura del cañón y hacía hervir agua), fue Joule quien estableció primero la equivalencia de las dos formas de energía.
  • 3. La figura anterior muestra el diagrama esquemático del experimento más famoso de Joule. El sistema de interés es el agua en un recipiente aislado térmicamente. Se hace trabajo sobre el agua al rotar la rueda de paletas, la cual se acciona por medio de las pesas que caen a una velocidad constante. El agua, que es agitada por las paletas, se calienta debido a la fricción entre éstas y ella. Si se ignora la energía perdida en los cojinetes y a través de las paredes, entonces la pérdida en energía potencial de las pesas es igual al trabajo hecho por la rueda de paleta sobre el agua. Si las dos pesas caen un distancia h, pa pérdida de energía potencial es 2mgh, y es esta energía la que se utiliza para calentar el agua. AL variar las condiciones del experimento, Joule encontró que la pérdida de energía mecánica, 2mgh, es proporcional al aumento en la temperatura del agua ∆T. Se encontró que la constante de proporcionalidad era igual aproximadamente a 4,18 J/g°C. En consecuencia, 4,1858 J de energía mecánica elevaban la temperatura de 1g de agua de 14,5°C a 15,5°C. Se esta manera, se adopta este valor como el de la caloría de 15 grados: 1 caloría ≡ 4,1858 J Por razones históricas, éste valor se conoce como el equivalente mecánico del calor, y es precisamente el valor que se pretende hallar en este laboratorio, con las mediciones que se puedan tomar. El principio de funcionamiento del calorímetro que se utilizó para realizar la experiencia de laboratorio, es similar al del aparato de Joule que se describió anteriormente, con la diferencia que ya no se utiliza la energía potencial gravitacional para elevar la temperatura del agua, sino que se utiliza la energía eléctrica. Se puede calcular la energía suministrada al sistema, multiplicando la potencia en vatios, por el tiempo que ha transcurrido. La potencia se puede calcular si se sabe la diferencia de potencial entre la resistencia que calienta el agua, y si se sabe cuál es la corriente que pasa a través de ella (W=VxI). El cálculo del equivalente mecánico, se puede hace hallando la relación entre la energía que suministra la resistencia en Joules y la energía que gana el sistema
  • 4. de agua-recipiente, expresada en calorías. A continuación se muestra un esquema del calorímetro que se usó para el experimento: Hay que tener en cuenta que el calorímetro debe estar lo más aislado posible del ambiente, para evitar pérdidas de energía. Por este motivo, el calorímetro tiene dos recipientes. Uno externo, que es el que sirve de base y aísla al de adentro que contiene al agua. Para hacer los cálculos de la energía que gana el sistema hay que tener en cuenta el calentamiento que sufre el agua y el recipiente interno de aluminio. El experimento sería ideal si el recipiente externo no se calentara nada, ni tampoco el aire que rodea al sistema, sin embargo en la práctica, observamos que éstos se calientan un poco, y por lo tanto, representan pérdidas de energía que se ven reflejadas en aumento en el porcentaje de error con respecto a los valores que se tienen teóricamente. Capacidad calorífica y calor específico Si una sustancia no está haciendo algún trabajo, y se le suministra calor, entonces se eleva su temperatura. La cantidad de energía térmica necesaria para elevar la temperatura de una masa dada de una sustancia en cierta cantidad, varía de una sustancia a otra. La capacidad calorífica C’ de una muestra particular de sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de esa muestra en 1 grado centígrado. A partir de esta definición vemos que si Q unidades de energía térmica se agregan a una sustancia y producen un cambio de temperatura ∆T, entonces: Q = C’∆T El calor específico c de una sustancia es la capacidad calorífica por unidad de masa. Así pues, si Q unidades de energía térmica se transfieren a m kg de una sustancia, con lo cual cambia su temperatura en ∆T, el calor específico de la sustancia es: c = Q/(m∆T)
  • 5. De acuerdo a la anterior expresión, podemos expresar la energía térmica Q transferida entre una sustancia de masa m y sus alrededores para un cambio de temperatura ∆T como: Q=mc∆T Para la anterior fórmula, cuando aumenta la temperatura, Q y ∆T son positivas, lo que corresponde a energía térmica que fluye hacia el sistema. Cuando la temperatura disminuye, Q y ∆T son negativas, y la energía térmica sale del sistema. El calor específico molar de una sustancia se define como la capacidad calorífica por mol. Por lo tanto, si la sustancia contiene n moles, su calor específico molar es igual a C’/n. Es importante tener en cuenta que el calor específico varía con la temperatura. Si los intervalos de temperatura no son demasiado grandes, la variación de temperatura puede ignorarse y c puede tomarse como si fuera constante. Cuando se miden los calores específicos, se encuentra también que los valores obtenidos dependen de las condiciones del experimento. En general, las mediciones hechas a presión constante son diferentes de las que se hacen a volumen constante. Para sólidos y líquidos, la diferencia entre los dos valores suele no ser mayor de un pequeño porcentaje y a menudo se ignora. La tabla que se muestra a continuación, proporciona los calores específicos para algunos materiales: Sustancia Calor específico Calores específicos molares J/kg°C Cal/g°C J/mol°C Aluminio 900 0,215 24,3 Berilio 1830 0,436 16,5 Cadmio 230 0,055 25,9 Cobre 387 0,0924 24,5 Germanio 322 0,077 23,4 Oro 129 0,0308 25,4 Hierro 448 0,107 25 Plomo 128 0,0305 26,4 Silicio 703 0,168 19,8 Plata 234 0,056 25,4 Latón 380 0,092 - Madera 1700 0,41 - Vidrio 837 0,2 - Hielo (-5°C) 2090 0,5 - Mármol 860 0,21 -
  • 6. Alcohol etílico 2400 0,58 - Mercurio 140 0,033 - Agua (15°C) 4186 1 - Calorimetría Una técnica sencilla para medir el calor específico de sólidos o líquidos es calentar la sustancia hasta cierta temperatura conocida, colocarla en un recipiente que contenga agua de masa y temperatura conocidas y medir la temperatura del agua después de que se alcance el equilibrio. Puesto que una cantidad despreciable de trabajo mecánico se efectúa en el proceso, la ley de la conservación de la energía requiere que la energía térmica que sale de la sustancia más caliente, sea igual a la energía térmica que entra en el agua. En mediciones precisas, el recipiente de agua debe incluirse en los cálculos, ya que él también intercambia calor. Esto requerirá un conocimiento de su masa y su composición. A pesar de esto, si la masa del agua es grande comparada con la del recipiente, podemos ignorar el calor ganado por el recipiente. Este procedimiento es que se hace en la experiencia de laboratorio, pues se iguala la energía suministrada por la resistencia, a la energía que absorbe el agua y el recipiente del calorímetro. Observemos una aplicación de la calorimetría. Por ejemplo si mx es la masa de una sustancia cuyo calor específico queremos determinar, cx su calor específico y Tx su temperatura inicial. Del mismo modo, dejamos que mw, Cw, Tw, representen los valores correspondientes para el agua. Si T es la temperatura de equilibrio final después de que todo se ha mezclado, entonces encontramos que la energía térmica ganada por el agua es mwCw(T-Tw), y que la energía térmica perdida por la sustancia de c desconocida es -mxcx(T-Tx). Suponiendo que el sistema combinado (agua + sustancia desconocida) no pierde o gana energía térmica, se concluye que la energía térmica ganada por el agua debe ser igual a la energía perdida por la sustancia desconocida (conservación de la energía): mwcw(T-Tw)= -mxcx(T-Tx) Al despejar cx se obtiene: )( )( TTm TTcm c xx www x − − =
  • 7. 3. EQUIPO UTILIZADO • Calorímetro • Termómetro • Balanza • Fuente de voltaje • Amperímetro • Voltímetro • Cronómetro 4. PROCEDIMIENTO Antes de comenzar a hacer el calentamiento del agua con la resistencia, primero se debe pesar el recipiente solo, y luego con el agua, para poder determinar la masa de agua que se coloca a calentar, y así poder calcular la cantidad de calor que se le suministra para elevarle la temperatura. Una vez tengamos el dato de la masa del agua, entonces se procede a hacer el montaje en el calorímetro. El calorímetro es un sistema que nos permitirá evitar al máximo perdidas de calor, debido a que el recipiente con el agua se encuentra aislado térmicamente dentro de otro recipiente, y las superficies que hacen contacto son muy reducidas. Cuando se tiene ya el montaje realizado, y la resistencia sumergida en el agua, entonces se procede a conectar la fuente de voltaje, e inmediatamente comience a circular corriente eléctrica, entonces se debe poner a correr el cronómetro para medir el tiempo que se demora calentar el agua. A partir de los 35°C se comienzan a tomar mediciones de tiempo periódicamente, cada 5°C aproximadamente, con el fin de hacer una tabulación que permita hallar por el método de los mínimos cuadrados, gráficas que puedan dar información significativa de la experiencia. Otro dato que se necesita para poder realizar los cálculos correctamente, es el dato de la potencia que la resistencia está disipando, y ésta se pueden calcular midiendo la diferencia de voltaje existente entre los terminales de la resistencia, y también hay que medir la cantidad de corriente que pasa por la resistencia que calienta el agua. La potencia en vatios es simplemente el producto del voltaje y la corriente, y si multiplicamos la potencia por el tiempo que estuvo conectada la resistencia, entonces se podrá calcular el dato de la cantidad de energía que se disipó. Es por esta razón que se debe medir el tiempo que transcurre mientras el agua alcanza determinada temperatura. Para los cálculos posteriores hay que tener en cuenta que el agua no es solamente el único elemento que se calienta y eleva su temperatura. Para poder hacer el cálculo de la energía que se transmitió al sistema, hay que tener en cuenta el calentamiento que sufre el recipiente de aluminio. De esta manera la energía que transforma la resistencia, se disipa en dos partes: la primera parte calienta el agua; y la otra parte calienta el recipiente de aluminio que contiene al agua. El agua y el recipiente se encuentran a la misma temperatura, pero como el aluminio tiene un calor específico menor, se necesita menos energía para elevar su temperatura, y de esta forma se espera que la relación
  • 8. entre energía que absorbe el agua y la energía que absorbe el recipiente sea muy grande, pues además hay más masa de agua que de aluminio calentándose. 5. MONTAJE
  • 9. 6. DATOS OBTENIDOS Para poder hacer la comparación de la relación del trabajo en calorías y en joules, es necesario tener varios datos, que se pudieron medir durante la experiencia de laboratorio. En primer lugar hay que calcular la energía que la resistencia convierte en calor, para ello se tiene el voltaje y la corriente, y tenemos que son V=11,1 V y I=2,5 A. Con esto se puede calcular la potencia, pero para calcular la energía se necesita el tiempo que tardó el proceso; para mostrar las mediciones de tiempo, más adelante se mostrará una tabla que relaciona el tiempo con las temperaturas medidas con el termómetro. Otro dato importante necesario para hacer los cálculos más adelante, es el de la masa del agua y la masa del recipiente. Así, tenemos que cuando se pesó el recipiente vació, se logró medir una masa de 47,88 g; luego, cuando se llenó con el agua se pesó nuevamente, y dio una masa de 256,41 g. Teniendo estas masas, se pueden restar, y así podemos tener la masa del agua y la del aluminio, necesarias para hacer los cálculos correspondientes a la energía necesaria para elevar la temperatura de dichas masas. La temperatura ambiente del aire es de 19°C, sin embargo esta temperatura importa muy poco, pues la que importa realmente es la temperatura inicial del agua, que el elemento que se calienta. Así, el agua se comienza a calentar desde los 18°C, hasta 80°C, midiendo tiempos cada determinados intervalos, para así poder tener datos suficientes para hacer una gráfica más adelante. A continuación se consigna la tabla que se logró hacer con los datos de temperatura y de tiempo que se tomaron durante la experiencia en el laboratorio: Temperatura °C 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Tiempo m' s’’ 8’25’’ 13’33’’ 16’ 19’38’’ 22’25’ 25’30’’ 28’22’’ 31’ 34’50’’ 36’30’’ Con la anterior información, ya es posible hacer cálculos correspondiente a la energía y a calores específicos durante el proceso que se realizó.
  • 10. 7. CÁLCULOS Y RESULTADOS Podemos hacer que la anterior tabla nos sea más útil para obtener los resultados con respecto al equivalente en Julios de las calorías. En primer lugar, podemos cambiar las temperaturas T, por las diferencias de temperatura ∆T; además, hacemos la conversión de las unidades de tiempo a segundos, para así poder más adelante las operaciones correctas para obtener la energía que la resistencia transforma. Para calcular ∆T, tomamos como temperatura inicial, la temperatura a la que el agua se comenzó a calentar, que es de T0=18°C. ∆T (∆T=T-T0) 17° 22° 27° 32° 37° 42° 47° 52° 57° 62° Tiempo S 505 813 960 1178 1345 1530 1702 1860 2090 2190 Ahora, con el tiempo, el voltaje y la corriente que circula por la resistencia, podemos calcular la energía que se le aplica al sistema del recipiente con el agua. Primero debemos calcular la potencia, y luego la multiplicamos por cada uno de los tiempo, y así obtendremos la energía que se necesitó para alcanzar cada diferencia de temperatura. P→ Potencia V=11,1V V→ Voltaje I=2,5 A I→ Corriente P=V*I P= 11,1V*2,5A= 27,75 Watts ∆Q=P*t Ahora hallamos para cada tiempo la energía suministrada: ∆Q1=27,75W * 505s = 14013,75 J ∆Q2=27,75W * 813s = 22560,75 J ∆Q3=27,75W * 960s = 26640 J ∆Q4=27,75W * 1178s = 32689,5 J ∆Q5=27,75W * 1345s = 37323,75 J ∆Q6=27,75W * 1530s = 42457,5 J ∆Q7=27,75W * 1702s = 47230,5 J ∆Q8=27,75W * 1860s = 51615 J ∆Q9=27,75W * 2090s = 57997,5 J ∆Q10=27,75W * 2190s = 60772,5 J
  • 11. Así, podemos hacer una tabla con información mucho más detallada, que nos permitirá aplicar el método de los mínimos cuadrados para saber cuántos Julios hay en una caloría. Así, en la siguiente tabla tenemos ∆T y ∆Q: ∆T 17° 22° 27° 32° 37° 42° 47° 52° 57° 62° ∆Q (J) 14013,75 22560,75 26640 32689,5 37323,75 42457,5 47230,5 51615 57997,5 60772,5 Si ∆T→ x y ∆Q→ y ∑= =+++++++++= 10 1 39562575247423732272217 k kx 393300,7560772,5)57997,5 5161547230,542457,537323,7532689,52664022560,75(14013,75 10 1 =+ ++++++++=∑=k ky ∑= =+++++++++= 10 1 2 17665²62²57²52²47²42²37²32²27²22²17 k kx 764167412))60772,5)(6(7)57997,5)(5(51615)(52)(7)47230,5)(4(2)42457,5)(4( 37)37323,75)((2)32689,5)(3(26640)(27)(22)22560,75)(()(17)((14013,75 10 1 =++++ +++++=∑=k kk yx N=10 2 11 2 111       −                  − = ∑∑ ∑∑∑ == === N k k N k k N k k N k k N k kk xxN yxyxN A 2 11 2 111 2 1       −                  −            = ∑∑ ∑∑∑∑ == ==== N k k N k k N k kk N k k N k k N k k xxN yxxxy B 234,1021 ²39517665*10 75,393300*39517641674*10 = − − =A 6,1008 ²39517665*10 17641674*39517665*75,393300 −= − − =B correlación(r)=0,997306 La función queda así: Y=1021,234X-1008,6 ∆Q = 1021,234 ∆T- 1008,6
  • 12. Podemos hacer la gráfica a continuación: Energía suministrada vs dif. de temperatura -10000 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Diferencia de temperatura Energía Hemos visto que los datos que se consignaron en la tabla, tienen una relación aproximadamente lineal, puesto que se les puede hacer un ajuste para una recta. Por el índice de correlación al aplicar el método de regresión lineal por medio de los mínimos cuadrados, podemos ver que los datos tienen una gran precisión, pues el valor r de la correlación es casi 1. Esto se puede ver también en la gráfica, cuando observamos que los puntos amarillos que corresponden a los que se encuentran en la tabla, se encuentran muy cercanos a la recta de ajuste que se halló por medio de la reducción a mínimos cuadrados. En cuanto al intercepto con el eje y, nosotros intuitivamente suponemos que debe ser cero, ya que si no hay diferencia de temperatura, no hay transmisión de energía. Pero aplicando el método de los mínimos cuadrados, se dio un valor de energía relativamente alto para un ∆T=0 de –1008,6 J. Sin embargo al observar la gráfica, observamos que este valor es muy cercano a cero, puesto que se están manejando magnitudes muy grandes; así es como podemos ver que el intercepto –1008,6 J es muy pequeño comparado con las magnitudes de energía que pueden llegar hasta 61000 J aproximadamente. De esta manera, entonces, podemos decir que la gráfica pasa por el origen, y que para una diferencia de temperatura cero, habrá aproximadamente cero energía comunicada al sistema. Ya hemos hallado la relación de temperaturas y energías del sistema, y hemos observado que son directamente proporcionales, y varían en una forma lineal, formando así una gráfica con una pendiente definida. Sin embargo hasta ahora no se le ha dado una interpretación a tal pendiente, para que nos pueda servir para calcular algún dato importante de la experiencia. A continuación, se hará la ecuación de la energía calorífica del sistema en función de la temperatura, y de allí podremos sacar el significado de la pendiente, para poder de esta manera, calcular el equivalente en Joules de una caloría. Tenemos que la energía calorífica suministrada al sistema es: ∆Qc = Cwmw∆T+Cama∆T
  • 13. ∆Qc = ∆T(Cwmw+Cama) donde: ∆Qc→ Energía transmitida el sistema en calorías ∆T→ Diferencia de temperatura Cw→ Calor específico del agua (1 cal/(g*°C)) Ca→ Calor específico del aluminio (0,217cal/(g*°C)) mw→ Masa del agua ma→ Masa del recipiente de aluminio Esta ecuación anterior, nos da la energía, pero en calorías, y por lo tanto debemos utilizar una constante k de conversión, para convertir las calorías en Julios. Esta constante k, es la cantidad de Julios que representa una caloría, y es precisamente l dato que necesitamos calcular para la experiencia. Haciendo la conversión a Julios, tenemos: ∆QJ/k=∆T(Cwmw+Cama) ∆QJ→ Energía transmitida el sistema en Julios k = ∆QJ/∆T*(1/(Cwmw+Cama)) donde ∆QJ/∆T es la pendiente que se logró hallar anteriormente. Los datos de la ecuación anterior ya los tenemos todos, y por lo tanto, es posible calcular el la cantidad de Joules en una caloría, simplemente reemplazando los datos que ya tenemos: mw= 256,41 g – 47,88 g = 208,53 g ma= 47,88 g gCgCalgCgCal k 88,47*)*/(217,053,208*)*/(1 CJ/1021,234 °+° ° = CalJk /66,4= Esta anterior constante es la que necesitábamos hallar desde el comienzo, y es muy importante, pues nos permite convertir unidades expresadas en términos de energía calorífica, a unidades en energía mecánica. De este resultado, también podemos concluir que la energía calorífica, la energía mecánica, y la energía eléctrica son de un mismo tipo de energía, y la única diferencia entre estas, son las unidades en que se expresan. El valor de k, lo podemos comparar con el que se tiene teóricamente y así podremos tener un porcentaje de error con respecto a los valores dados teóricamente. Sin embargo, también es posible hallar un porcentaje de error con respecto a la media de todos los valores de k que se pueden obtener con cada energía y cada diferencia de temperatura. A continuación determinaremos el error con respecto a lo teórico, y luego hallaremos el error con respecto a los experimental: kteórico = 4,186 J/Calj ∆k = |4,66-4,186| J/Cal = 0,474 J/Cal
  • 14. Error = 0,474/4,186 = 0,1132 = 11,32% Según el porcentaje de error que se halló anteriormente, podemos darnos cuenta de que es bastante elevado. Esto es posible, debido a que se pierde una fracción de la energía porque se disipa en el ambiente, o el calorímetro puede absorber una determinada cantidad de energía. Las posibilidades de que se pierda energía en este proceso son muy altos, debido a que el sistema no se encuentra totalmente aislado y además se realiza en un ambiente en donde las condiciones no son muy controladas. Analizando todas las posibles causas de error que se pueden dar, podemos concluir que el porcentaje de error es aceptable, y por lo tanto la medición experimental de k es bastante aproximada. Si queremos hallar un porcentaje de error con respecto a lo experimental, para ver si los datos están bien tomados y guardan una proporcionalidad, es necesario que hallemos el valor de k para cada dato de la tabla, y luego se divide la energía en Julios entre la energía en calorías, y así podemos tener varios valores de k, a los que les podemos sacar el promedio y el porcentaje de error. ∆Qc = ∆T(Cwmw+Cama) C=Cwmw+Cama = gCgCalgCgCal 88,47*)*/(217,053,208*)*/(1 °+° =218,92 Cal/°C 1) ∆Qc = ∆T(C) =17*218,92 Cal = 3721,64 Cal 2) ∆Qc = ∆T(C) =22*218,92 Cal = 4816,24 Cal 3) ∆Qc = ∆T(C) =27*218,92 Cal = 5910,84 Cal 4) ∆Qc = ∆T(C) =32*218,92 Cal = 7005,44 Cal 5) ∆Qc = ∆T(C) =37*218,92 Cal = 8100 Cal 6) ∆Qc = ∆T(C) =42*218,92 Cal = 9194,64 Cal 7) ∆Qc = ∆T(C) =47*218,92 Cal = 10289,24 Cal 8) ∆Qc = ∆T(C) =52*218,92 Cal = 11383,8 Cal 9) ∆Qc = ∆T(C) =57*218,92 Cal = 12478,44 Cal 10) ∆Qc = ∆T(C) =62*218,92 Cal = 13573,04 Cal Estos anteriores son los datos que corresponden a la energía suministrada al sistema, pero están expresados en Calorías. Para hallar la constante en cada medición, dividimos en dato en Joules entre el dato en calorías, y así podremos obtener varios valores de k, los cuales se pueden promediar, para pode hallar luego un porcentaje de error: k1=14013,75 J / 3721,64 Cal = 3,76 J/Cal k2=22560,75 J / 4816,24 Cal = 4,68 J/Cal k3=26640 J / 5910,84 Cal = 4,51 J/Cal k4=32689,5 J / 7005,44 Cal = 4,67 J/Cal k5=37323,75 J / 8100 Cal = 4,61 J/Cal k6=9194,64 J / 4,53 Cal = 4,62 J/Cal k7=47230,5 J / 10289,24 Cal = 4,6 J/Cal k8=51615 J / 11383,8 Cal = 4,53 J/Cal k9=57997,5 J / 12478,44 Cal = 4,65 J/Cal k10=60772,5 J / 13573,04 Cal = 4,48 J/Cal
  • 15. CalJCalJk /51,4/ 10 48,465,453,46,462,461,467,451,468,476,3 = +++++++++ = CalJCalJd CalJCalJd CalJCalJd CalJCalJd CalJCalJd CalJCalJd CalJCalJd CalJCalJd CalJCalJd CalJCalJd /03,0/48,451,4 /14,0/65,451,4 /02,0/53,451,4 /09,0/6,451,4 /11,0/62,451,4 /1,0/61,451,4 /16,0/67,451,4 /0/51,451,4 /17,0/68,451,4 /75,0/76,351,4 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 =−= =−= =−= =−= =−= =−= =−= =−= =−= =−= ( ) CalJk k nn d k n k k /086,0 )10(9 ²03,0²14,0²02,0²09,0²11,0²1,0²16,0²0²17,0²75,0 1 ² 1 =∆ +++++++++ =∆ − =∆ ∑= Error = 0,086/4,51 = 0,019 =1,91% k = CalJ /51,4 ± CalJ /086,0 k = CalJ /51,4 ± 1,91% Hemos hallado el valor de la constante k por otro método, y dio un valor solamente un poco diferente al valor que se logró obtener al calcularlo con la pendiente. En cuanto a éste último porcentaje de error con respecto a lo experimental, podemos ver que es mucho menor que el primer porcentaje con respecto a lo teórico. Lo que nos lleva a concluir que los errores en la medición en su mayoría no son aleatorios, sino que son repetitivos y que afectan a toda la medición, pero que no afectan mucho la relación entre las magnitudes que se están midiendo. Por eso es que hay mucho más porcentaje de error con respeto a lo teórico. Concluimos entonces, que las discrepancias con respecto al valor teórico, pueden ser causadas por factores como pérdidas de energía en el medio ambiente, que son muy difíciles de controlar, porque el proceso no se puede llevar completamente aislado. A pesar de todo, podemos decir que los datos que se tomaron durante la experiencia son confiables, pero que si se quieren tener datos más exactos, es necesario hacer la experiencia en condiciones totalmente controladas y además en un medio completamente adiabático.
  • 16. 8. COMENTARIOS Y CONCLUSIONES GENERALES Los materiales se comportan de manera diferente cuando se les aplica cierta cantidad de energía térmica. De esta manera, hay unos que elevan más su temperatura que otros cuando se les transmite energía. La propiedad que define la capacidad para absorber energía térmica, es el calor específico del material, porque con éste se puede determinar la cantidad de calor que se le debe aplicar a un objeto cualquiera para elevar su temperatura en un valor determinado, si se conoce también su masa. A los elementos con mayor calor específico, es necesario aplicarles más energía para que eleven su temperatura. La energía térmica es del mismo tipo de energía que la energía mecánica o la eléctrica. Por este motivo se puede transformar un tipo de energía en otra mediante un determinado proceso. Esto fue precisamente lo que se hizo en el pasado laboratorio, pues se logró convertir energía eléctrica proveniente de una fuente de voltaje, en energía térmica que calentó el agua. Esta transformación de energía se pudo realizar gracias a una resistencia que disipaba la potencia eléctrica que circula a través de ella. Si multiplicamos la potencia por el tiempo, tendremos la cantidad de energía que está recibiendo el agua, y que produce su calentamiento. Según lo que se dijo anteriormente, si la energía que transmite la resistencia depende solamente del tiempo, porque la potencia que mantiene es constante; encontramos que la cantidad de energía que podemos suministrar al sistema es prácticamente ilimitada, porque simplemente podemos transmitir más energía dejando más tiempo conectada la resistencia. Sin embargo si quisiéramos aumentar la rapidez con que se suministra energía al sistema, tendremos que aumentar la potencia. Si ésta está dada por P=VI, entonces fácilmente podemos ver que para aumentar potencia solamente basta aumentar voltaje, o aumentar intensidad de corriente. Para producir estos cambios, bien se puede conseguir otra fuente capaz de dar una mayor diferencia de potencial, o también es posible aumentar la corriente disminuyendo la resistencia. Sin embargo, al aumentar la corriente, debemos tener en cuenta la capacidad de la fuente, porque puede exceder su valor permitido, y así producir una sobrecarga que generaría un daño en el aparato. Cuando se realizan experimentos de este tipo, que implican calor y temperatura, es necesario tener unas condiciones en el laboratorio muy controladas, y además los experimentos se deben hacer lo más aislados posibles para evitar pérdidas de energía en el ambiente. En el experimento, lo único que se tuvo en cuenta para evitar las pérdidas de energía, fue asegurarse que el recipiente del agua hiciera el menor contacto posible con el ambiente, y por esto se tiene un recipiente doble. Sin embargo se observó que el recipiente externo se calentaba un poco, produciéndose así una pérdida de energía hacia el entorno; esta pérdida de energía se ve reflejada en los porcentajes de errores, pues la energía que tiene el sistema del agua y el recipiente, no es la misma energía que se le ha suministrado por medio de la resistencia, porque parte de esta energía suministrada es disipada. Lo malo realmente de la energía térmica que se disipa en el ambiente, y que se escapa por radiación, conducción o convección; es que no se puede cuantificar exactamente, y por eso es que puede generar tanta incertidumbre y errores en un experimento de laboratorio que involucre transferencia de calor.
  • 17. 9. BIBLIOGRAFÍA  SERWAY, Raymond A. Física. Tomo I. Cuarta edición. México: McGraw Hill. 1.999  RESNICK, Robert y HALLIDAY, David. Física para estudiantes de ciencias e ingeniería I. Sexta edición. México: Compañía Editorial Continental, S.A. 1.964