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Tabla centroide-momento-inercia

  • 1. Momentos de inercia de áreas – Mecánica racional I Rectángulo Círculo Media Parabólica complementaria ̅ ̅ ̅̅̅̅ ̅ ̅ ̅ Triángulo Rectángulo Semicírculo Media Parábola ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ Triángulo Isósceles Cuarto de círculo Sector Circular ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ( ) ( ) Triángulo Cuarto de elipse ̅ ̅ ( ) ( ) ̅̅̅̅ ( ) ( ) ̅ ̅ ̅̅̅̅ b h y b/2 h/2 x R y x x y 𝑦 𝑘𝑥 h b C 𝑏 𝑏 C y x b h x 𝑅 𝜋 R C y 𝑥̅ 𝑏 𝑦̅ b h 𝑥̅ 𝑏 𝑦̅ x y h 𝑏 𝑏 y x C C C C R R y x 𝑥̅ 𝑅 𝜋 𝑦̅ 𝑅 𝜋 C 𝛼 𝛼 C y x 𝑥̅ 𝑅𝑆𝑒𝑛(𝛼) 𝛼 𝑦 𝑘𝑥 hC y x b a 𝑥̅ 𝑎 𝑏 𝑦̅ 𝑥 𝑎 𝑦 𝑏 𝑎 𝑏 𝑥̅ 𝑎 𝜋 𝑦̅ 𝑏 𝜋 x y C 𝐴 𝑏 𝐴 𝑏 𝐴 𝛼𝑅
  • 2. Ecuaciones: Momento de inercia para un área con respecto a ejes inclinados Transformación de coordenadas: Conocidas las coordenadas de un punto respecto a un sistema de coordenadas y el ángulo de rotación se puede hallar los valores de coordenadas del mismo punto respecto a otro sistema de coordenadas . . { ( ) ( ) ( ) ( ) Rotación de momentos: Si se conoce el momento de inercia y producto de inercia respecto de ciertos ejes se puede determinar el momento de inercia y producto de inercia para ciertos ejes conociendo el ángulo de rotación . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . Momento máximo y mínimo: Los llamados ejes principales de inercia son los ejes para los cuales el momento de inercia es máximo o mínimo en una sección dada, estos ejes se encuentran a cierta inclinación respecto a los ejes normales, en general hay un conjunto de ejes principales para cada origen O elegido. Para el diseño estructural de un miembro el origen se coloca generalmente en el Centroide de la sección transversal. ( ) ( ) ( ) ( ) √( ) √( )