Este documento describe la construcción de un dispositivo para medir el tiempo mediante el flujo de un líquido. Se utiliza una botella graduada conectada a una probeta a través de un tubo, y se mide el volumen de líquido que cae en la probeta en intervalos de tiempo. Los datos obtenidos se grafican para determinar la relación entre volumen y tiempo, y así poder usar el dispositivo para medir tiempo desconocido basado en el volumen alcanzado. El dispositivo tiene un error de medición de aproximadamente el 4%.

1. Instituto Superior del Profesorado “Joaquín V González”

2. Introducción
Creemos que los profesores de Física muchas veces se ven en la situación de
confeccionar instrumentos de laboratorio ante la falta de los mismos en las escuelas.
Pero sumamos a este motivo el hecho de que la construcción de material para la
realización de experimentos conlleva un aprendizaje profundo acerca de su
funcionamiento y sus posibilidades que es pasible de ser compartido con los alumnos.
La obtención de material de trabajo para el laboratorio es en si misma una actividad de
investigación.
Previo a la confección del reloj a pila o con péndulo, la medición del tiempo se
efectuaba de formas diversas: se estimaba la hora del día a partir de la proyección de la
sombra sobre una superficie al modo de un reloj de sol, se observaba la posición de las
estrellas y su movimiento en torno del polo sur celeste o se obtenía una medida del paso
del tiempo a partir del cambio en alguna variable observable en condiciones
controlables a la manera de un reloj de arena o un reloj de agua, también conocido como
clepsidra.
Estamos muy acostumbrados a obtener medidas de tiempo a través de cronómetros cuya
incerteza es menor a la centésima, pero la exploración de dispositivos para la medición
del tiempo nos acerca también a la idea de que las diversas situaciones que se presentan
requieren de distintas aproximaciones al valor exacto, el cual comprendemos que nunca
se obtiene.
Confeccionamos un dispositivo de medición del tiempo tomando como variación
medible el volumen de líquido que cae a un recipiente desde otro recipiente que se
encuentra elevado respecto del primero. Para ello utilizamos el concepto de caudal de
un fluido, entendido como la cantidad de fluido que atraviesa un área dada en la unidad
de tiempo. Consideramos que el caudal se mantiene constante debido a que el
incremento del volumen de líquido en el recipiente es directamente proporcional al
transcurso del tiempo medido.
Descripción del artefacto, su funcionamiento y materiales utilizados.
Materiales utilizados

3. Montaje
Llenamos con agua la botella graduada hasta 600cc, luego coloreamos el agua con tinta,
con aproximadamente 10 gotas, tapamos y agitamos el recipiente. La tapa de la botella
se conecta con la línea plástica transparente por medio de la rosca y nos aseguramos que
el cierre de contención este cerrado. El final del terminal se enrosca a la llave selectora.
El terminal se conecta con la otra línea.

4. Se dispone de la probeta y el soporte universal en una mesa nivelada. Conectamos el
aro al soporte universal a una distancia de 45 cm respecto de la mesa. Colocamos la
botella boca abajo como muestra el diagrama del montaje. En el extremo de la botella
conectamos el aro restante. Abrimos el cierre de seguridad y dejamos correr el agua
hasta que no quede ninguna burbuja en todas las líneas. Llenamos la probeta con agua
hasta completar 3ml y disponemos del terminal de línea en la boca de la probeta,
taponamos o la sostenemos por medio de una cinta.
Diagrama del montaje final
Procedimiento:
En el trabajo práctico diseñamos un dispositivo para medir el tiempo mediante un
gotero. Colocamos un recipiente sostenido a 45 cm mediante un soporte, este
recipiente se conecta a otro a una altura de 36 cm a través de un tubo de prolongación
que contiene una llave que permite graduar la cantidad de líquido que pasa por el
mismo. El recipiente en el nivel inferior es una probeta graduada. Utilizando un
cronometro contabilizamos el nivel de liquido que se alcanza a determinados intervalos
de tiempo para luego poder conocer el tiempo transcurrido a través del nivel de liquido
alcanzado.
Para obtener medidas de manera más sencilla, coloreamos el líquido con tinta.
Tabulamos los datos y obtuvimos gráficos en los que se expone la relación
volumen/tiempo.
Las variables entonces medidas fueron el nivel del líquido en función del tiempo

5. transcurrido, ambos medidos de forma directa. Al obtener a partir de los datos el caudal,
este fue medido en forma indirecta y corresponde a la pendiente de la recta que resulta
del gráfico obtenido.
Podemos identificar las fuentes de error, en primer medida, a partir de los instrumentos
utilizados: La incerteza propia de la probeta graduada es de 0.2 ml. El cronómetro que
utilizamos era digital y arrojaba valores de hasta la centésima de segundo, con lo cual su
incerteza es de 0.01 segundos. También tenemos en cuenta el tiempo de reacción del
operador que leía la medida del nivel del liquido y cotejaba el tiempo transcurrido en el
cronómetro, el cual consideramos que aportaba una incerteza. Adicionalmente,
intentamos que al determinar el nivel del líquido el operador colocara su mirada a la
altura del nivel del mismo a fin de evitar errores por paralaje.
Propagación de errores y calibración del instrumento
Para determinar el caudal Q utilizamos el método de cuadrados mínimos. Mediante los
errores de la pendiente y ordenada al origen determinamos los errores relativos. La
representamos por medio de la hoja de cálculo Excel.
Calculamos el error relativo al tiempo y determinamos el error del instrumento. Los
gráficos y conclusiones son utilizados posteriormente en el manual de usuario.
Introducción teórica
Si el proceso experimental no tuviera errores con dos pares de mediciones
resolveríamos el problema de manera directa. Entonces debemos partir de una serie de
valores.
Los cuales no satisfacen exactamente la relación , debido a los errores. La
diferencia es en general distinta de cero, pudiendo tomar
valores positivos y negativos. Por tal motivo tomamos valores .
es una medida del apartamiento de los puntos experimentales respecto de la recta
buscada que mejor ajusta. A menos apartamientos menor valor de . Los parámetros
m y b de la recta que mejor ajusta los puntos experimentales se obtienen minimizando
respecto a ellos. Planteamos entonces las siguientes ecuaciones:
Resultan para m y b las siguientes expresiones

6. Donde . Calculamos los errores mediante las siguientes
fórmulas:
Donde
Escribimos entonces y que tienen un 68% de probabilidad
de que el valor real caiga dentro del intervalo hallado.
Tabla de valores
Operamos y encontramos los siguientes valores:

7. Escribimos la ecuación de la recta obtenida de la siguiente manera
Obtuvimos la siguiente gráfica:
180
Gráfico del caudal del dispositivo
160
y = 0.094x + 35.263
140
Volumen medido (ml)
120
100 Grafico de datos obtenidos
80
Linear (Grafico de datos
60 obtenidos)
40
20
0
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
Tiempo (segundos)
Determinación de la precisión del dispositivo
Sabemos que el caudal de agua que fluye en un determinado tiempo viene dado por la
fórmula:

8. Entonces
Reemplazamos
Para determinar la precisión del reloj debemos saber el error relativo del tiempo
Reemplazamos por los valores obtenidos
Resulta
Considerando los errores de paralaje, caída de la gota y reacción entonces
Donde la precisión del reloj viene dada por
es el tiempo medido por el usuario del dispositivo y es error cometido en dicha
medición. Por ejemplo en 20seg tendremos 1seg de retraso o adelanto. En 1 minuto
cometeremos un error de 3seg y en 20minutos de 1 minuto. La precisión del dispositivo
cumplirá con la siguiente ecuación

9. Conclusión
En cuanto a las virtudes del diseño, encontramos que es de construcción sencilla ya que
conseguimos varias de sus partes en casas de insumos médicos. Asimismo, la lectura de
los valores se ve facilitada al usar una probeta graduada en cuyo interior el liquido se
encuentre coloreado y al colocar detrás de la misma un fondo blanco (una hoja de papel)
para aumentar evitar confusiones.
Al respecto de las limitaciones del diseño, reconocemos que si los materiales no son de
calidad pueden existir pérdidas entre las conexiones que induzcan a error en las
mediciones de volumen. Asimismo, el rango de tiempo que puede medirse con el
dispositivo es de 0 a 20 minutos, aunque al momento de graficar empleamos como
unidad de tiempo el segundo para mayor precisión. El error se encuentra dentro del
rango aceptable para el dispositivo. Redondeamos el error debido a los errores de
paralaje y reacción, mencionados anteriormente. Podríamos haber cambiado el líquido
por otro de mayor densidad para obtener una mayor precisión.
Para el manual del usuario utilizamos el gráfico para que el usuario pueda medir de
manera directa el tiempo respecto al volumen, para cantidades mayores utilizamos la
recta obtenida de regresión y correlación.
Sitios consultados y bibliografía
http://www.santillana.cl/qui1/quimica1u1e1-06probeta.htm
Mediciones físicas: cálculo de errores, aproximaciones, métodos gráficos, Balseiro, José
A,
Editorial: Hachette, Buenos Aires [1956]

10. FLOJOS
S.A.C.I
AQUATRÓNOMO

11. Ud ha adquirido el mejor reloj de agua de todos los tiempos con tan sólo un error
porcentual del 4%. Este es un dispositivo para medir el tiempo de forma no
convencional.
Contenido de la caja

12. Montaje
Llenamos con agua,la botella graduada hasta 600cc, sólo funciona con este líquido,
luego coloreamos el agua con tinta, con aproximadamente 10 gotas, tapamos y agitamos
el recipiente. La tapa de la botella se conecta con la línea plástica transparente por
medio de la rosca y nos aseguramos que el cierre de contención este cerrado. El final del
terminal se enrosca a la llave selectora. El terminal se conecta con la otra línea.
Se dispone de la probeta y el soporte universal en una mesa nivelada. Conectamos el
aro al soporte universal a una distancia de 45 cm respecto de la mesa. Colocamos la
botella boca abajo como muestra el diagrama del montaje. En el extremo de la botella
conectamos el aro restante. Abrimos el cierre de seguridad y dejamos correr el agua
hasta que no quede ninguna burbuja en todas las líneas. Llenamos la probeta con agua
hasta completar 3ml y disponemos del terminal de línea en la boca de la probeta,
taponamos o la sostenemos por medio de una cinta.
Diagrama de montaje

13. Modo y forma de utilizarlo
Con el dispositivo montado, abrimos el accionador, el agua comienza a llenar la
probeta. Transcurrido el lapso de tiempo a medir detener el caudal mediante el
accionador. Luego medir el volumen de agua en la probeta como muestra la figura que
se muestra a continuación.
Con la medida del volumen consultar el gráfico y extrapolar el tiempo transcurrido.
Ingresar la medida por el eje de las ordenadas y luego extrapolar con la recta.
Especificaciones técnicas para otros usos.
Si el usuario cuenta con PC puede graficar la función donde
representa el volumen medido y el tiempo transcurrido. Para valores mayores a los
tabulados utilizaremos la función.
A partir de los veinte segundos el artefacto tendrá un error aproximado de un segundo y
en los veinte minutos de un minuto. Mas allá de dicho tiempo no garantizamos su buen
funcionamiento.

14. 150
149
148
147
146
145
Gráfico para extrapolar
144
143
142
141
140
139
138
137
136
135
134
133
132
131
130
129
128
127
126
125
124
123
122
121
120
119
118
117
116
115
114
113
112
111
110
109
108
107
106
105
104
103
102
101
100
VOLUMEN (ML)
99
98
97
96
95
94
93
92
91
90
89
88
87
86
85
84
83
82
81
80
79
78
77
76
75
74
73
72
71
70
69
68
67
66
65
64
63
62
61
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660
TIEMPO(SEGUNDOS) 720 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200