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ANÁLISIS PROBABILISTICO
TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
( VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS)
Mgtr. Juan Carlos Durand Porras
ACTUAR Y REFLEXIONAR
Supongamos que se quiere averiguar las notas de los
alumnos de Análisis Probabilístico de la sede San
Miguel.
En este caso:
¿ Como organizaría dicha información?
¿ De que manera grafica le presentaría al Jefe
Académico?
Tabla de distribución de frecuencia para
variables cualitativas y cuantitativas.
Cuadros Estadísticos
• Son Tablas que permiten recopilar y condensar la información recogida (a través de
una encuesta, una entrevista, etc.) de una determinada variable
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
DISTRUBUCION DE FRECUENCIA
Frecuencia
Absoluta
Frecuencia
Relativa
Frecuencia
Absoluta
Acumulada
Frecuencia
Relativa
Acumulada
I CICLO 400 0.25 400 0.25
II CICLO 390 0.24 790 0.49
III CICLO 170 0.11 960 0.60
IV CICLO 270 0.16 1230 0.76
V CICLO 210 0.13 1440 0.89
VI CICLO 170 0.11 1610 1.00
1610
Distribución de Frecuencias (datos
discretos)
CANTIDAD DE ALUMNOS MATRICULADOS EN EL SEMESTRE 2012 - II
I CICLO II CICLO III CICLO IV CICLO V CICLO VI CICLO
FEMENINO 160 180 90 130 100 90
MASCULINO 240 210 80 140 110 80
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
Tablas de distribución de frecuencias.
Las Tablas de Distribución de Frecuencias permiten la
organización y presentación de un conjunto de datos de
acuerdo con la variable estudiada.
En estas tablas, el ordenamiento de los datos se realiza en
función a algunos parámetros básicos que forman parte del
contenido. Estos parámetros son:
• Frecuencias Absolutas (fi)
• Frecuencias Absolutas Acumuladas (Fi)
• Frecuencias Relativas (hi)
• Frecuencias Relativas Acumuladas (Hi).
.
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
Tabla de distribución de frecuencias
para datos discretos.
Se utilizan cuando la variable es cuantitativa discreta.
Se caracteriza porque no hay que formar intervalos (no es
necesario agrupar los datos).
Una tabla de distribución de frecuencias puede tener la
siguiente estructura:
X fi Fi hi Hi
Valor de
la
variable
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
acumulada
Frecuencia
relativa
Frecuencia
relativa
acumulada
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
Distribución de Frecuencias
(datos continuos)
• Número de Intervalos (Clases) con la regla de Sturges:
• Rango de los Datos:
• Amplitud de los intervalos (Clases) con K aproximado a entero:
• Determinación y construcción de los Intervalos (Clases):
• Marcas de Clases:
• Cálculo de las Frecuencias Absolutas (fi) y Frecuencias Relativas (hi)
• Cálculo de las Frecuencias Absolutas Acumuladas (Fi) y las Frecuencias Relativas
Acumuladas (Hi)
)Nlog(3,31k 
minmáx XXR 
k
RA 
 Ls,Li
2
LsLi
mi


UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
Ejemplo 1
A continuación, se muestra el número de hijos de 36 familias
de Lima:
2 3 4 5 1 2 3 2 1
0 2 1 5 3 1 2 3 2
2 4 3 5 2 0 2 1 3
1 1 4 2 3 4 5 1 0
X: Número de hijos.
X fi Fi hi Hi
0 3 3 0,0833 0,0833
1 8 11 0,2222 0,3055
2 10 21 0,2778 0,5833
3 7 28 0,1944 0,7777
4 4 32 0,1111 0,8888
5 4 36 0,1111 0,9999
36 ≈ 1
Número de familias
con X hijos
+
+
n
fi / n
+
+
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
Ejemplo 2
Los siguientes datos son los puntajes obtenidos por 50
estudiantes en un examen:
33 50 61 69 80 35 52 64 71 81
35 53 65 73 84 39 54 65 73 85
41 55 65 74 85 41 55 66 74 88
42 57 66 76 89 45 59 66 77 91
47 48 60 68 78 97 60 67 77 94
Construir la tabla de frecuencias.
K: Número de intervalos.
n = 50
K  1 + 3.3Log(50)
K  6.61
Entonces: K=7
R = Xmax - Xmin
R = 97 – 33 = 64
A = R/K
A = 64 / 7
A = 9.143
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
Intervalos:  Li - Ls 
1er. Intervalo. Li: Xmin Ls: Xmin + A
Li: 33 Ls: 33 + 9.143
 33 - 42.143 
2do. Intervalo. Li: Xmin + A Ls: Xmin + 2A
Li: 33 + 9.143 Ls: 33 + 2 (9.143)
 42.143 - 51.286 
Marca de clase.
1er intervalo. mi = (LI + LS)/2
mi = (33 + 42.143)/2
mi = 37.571
2do intervalo. mi = (42.143 + 51.286)/2
mi = 46.714
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
Tabla de distribución de frecuencias.
Intervalos mi fi Fi hi HiIntervalos mi fi Fi hi Hi
[ 33 – 42,143 >
[ 42,143 – 51,286 >
[ 51,286 – 60,429 >
[ 60,429 – 69,572 >
[ 69,572 – 78,715 >
[ 78,715 – 87,858 >
[ 87,858 – 97 ]
Total
Intervalos mi fi Fi hi Hi
[ 33 – 42,143 > 37,5715
[ 42,143 – 51,286 > 46,7145
[ 51,286 – 60,429 > 55,8575
[ 60,429 – 69,572 > 65,0005
[ 69,572 – 78,715 > 74,1435
[ 78,715 – 87,858 > 83,2865
[ 87,858 – 97 ] 92,4295
Total
Intervalos mi fi Fi hi Hi
[ 33 – 42,143 > 37,5715 7
[ 42,143 – 51,286 > 46,7145 4
[ 51,286 – 60,429 > 55,8575 9
[ 60,429 – 69,572 > 65,0005 11
[ 69,572 – 78,715 > 74,1435 9
[ 78,715 – 87,858 > 83,2865 5
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Total 50
Intervalos mi fi Fi hi Hi
[ 33 – 42,143 > 37,5715 7 7
[ 42,143 – 51,286 > 46,7145 4 11
[ 51,286 – 60,429 > 55,8575 9 20
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[ 87,858 – 97 ] 92,4295 5 50
Total 50
Intervalos mi fi Fi hi Hi
[ 33 – 42,143 > 37,5715 7 7 0,14
[ 42,143 – 51,286 > 46,7145 4 11 0,08
[ 51,286 – 60,429 > 55,8575 9 20 0,18
[ 60,429 – 69,572 > 65,0005 11 31 0,22
[ 69,572 – 78,715 > 74,1435 9 40 0,18
[ 78,715 – 87,858 > 83,2865 5 45 0,10
[ 87,858 – 97 ] 92,4295 5 50 0,10
Total 50 1
Intervalos mi fi Fi hi Hi
[ 33 – 42,143 > 37,5715 7 7 0,14 0,14
[ 42,143 – 51,286 > 46,7145 4 11 0,08 0,22
[ 51,286 – 60,429 > 55,8575 9 20 0,18 0,40
[ 60,429 – 69,572 > 65,0005 11 31 0,22 0,62
[ 69,572 – 78,715 > 74,1435 9 40 0,18 0,80
[ 78,715 – 87,858 > 83,2865 5 45 0,10 0,90
[ 87,858 – 97 ] 92,4295 5 50 0,10 1
Total 50 1
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
¿Cómo interpretar los datos?
• f5 »» Existen 16 trabajadores cuyo sueldo
está entre los 58 y 66 soles diarios
• f5 »» Existen 16 trabajadores cuyo sueldo
promedio es de 62 soles diarios
• F3 »» Hay 7 trabajadores que tienen un
sueldo promedio menor o igual a 46 soles
• F3 »» Existen 7 trabajadores cuyo sueldo es
mayor a 46 soles en promedio
• h2 »» El 4,4% de los trabajadores tiene un
sueldo promedio de 38 soles diarios
• h4 »» El 22,2% de los trabajadores tiene un
sueldo que oscila entre 50 y 58 soles
• H6 »» El 91% de los trabajadores tiene un
sueldo promedio a 70 soles diarios
• H6 »» El 91% de los trabajadores gana de 66
soles diarios a mas.
¡¡Para este cuadro la
variable es sueldo diario
de trabajadores¡¡
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
Resolver los problemas
“Pide ayuda. Dile a la vida lo que
quieres y deja que suceda.
”
UNIDAD 01
ANÁLISIS PROBABILÌSTICO

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TABLA DE FRECUENCIAS - VARIABLE CUANTITATIVAS

  • 1. ANÁLISIS PROBABILISTICO TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA ( VARIABLES CUALITATIVAS Y CUANTITATIVAS) Mgtr. Juan Carlos Durand Porras
  • 2. ACTUAR Y REFLEXIONAR Supongamos que se quiere averiguar las notas de los alumnos de Análisis Probabilístico de la sede San Miguel. En este caso: ¿ Como organizaría dicha información? ¿ De que manera grafica le presentaría al Jefe Académico?
  • 3. Tabla de distribución de frecuencia para variables cualitativas y cuantitativas.
  • 4. Cuadros Estadísticos • Son Tablas que permiten recopilar y condensar la información recogida (a través de una encuesta, una entrevista, etc.) de una determinada variable UNIDAD 01 ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
  • 5. DISTRUBUCION DE FRECUENCIA Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa Frecuencia Absoluta Acumulada Frecuencia Relativa Acumulada I CICLO 400 0.25 400 0.25 II CICLO 390 0.24 790 0.49 III CICLO 170 0.11 960 0.60 IV CICLO 270 0.16 1230 0.76 V CICLO 210 0.13 1440 0.89 VI CICLO 170 0.11 1610 1.00 1610 Distribución de Frecuencias (datos discretos) CANTIDAD DE ALUMNOS MATRICULADOS EN EL SEMESTRE 2012 - II I CICLO II CICLO III CICLO IV CICLO V CICLO VI CICLO FEMENINO 160 180 90 130 100 90 MASCULINO 240 210 80 140 110 80 UNIDAD 01 ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
  • 6. Tablas de distribución de frecuencias. Las Tablas de Distribución de Frecuencias permiten la organización y presentación de un conjunto de datos de acuerdo con la variable estudiada. En estas tablas, el ordenamiento de los datos se realiza en función a algunos parámetros básicos que forman parte del contenido. Estos parámetros son: • Frecuencias Absolutas (fi) • Frecuencias Absolutas Acumuladas (Fi) • Frecuencias Relativas (hi) • Frecuencias Relativas Acumuladas (Hi). . UNIDAD 01 ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
  • 7. Tabla de distribución de frecuencias para datos discretos. Se utilizan cuando la variable es cuantitativa discreta. Se caracteriza porque no hay que formar intervalos (no es necesario agrupar los datos). Una tabla de distribución de frecuencias puede tener la siguiente estructura: X fi Fi hi Hi Valor de la variable Frecuencia absoluta Frecuencia acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada UNIDAD 01 ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
  • 8. Distribución de Frecuencias (datos continuos) • Número de Intervalos (Clases) con la regla de Sturges: • Rango de los Datos: • Amplitud de los intervalos (Clases) con K aproximado a entero: • Determinación y construcción de los Intervalos (Clases): • Marcas de Clases: • Cálculo de las Frecuencias Absolutas (fi) y Frecuencias Relativas (hi) • Cálculo de las Frecuencias Absolutas Acumuladas (Fi) y las Frecuencias Relativas Acumuladas (Hi) )Nlog(3,31k  minmáx XXR  k RA   Ls,Li 2 LsLi mi   UNIDAD 01 ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
  • 9.
  • 10. Ejemplo 1 A continuación, se muestra el número de hijos de 36 familias de Lima: 2 3 4 5 1 2 3 2 1 0 2 1 5 3 1 2 3 2 2 4 3 5 2 0 2 1 3 1 1 4 2 3 4 5 1 0 X: Número de hijos. X fi Fi hi Hi 0 3 3 0,0833 0,0833 1 8 11 0,2222 0,3055 2 10 21 0,2778 0,5833 3 7 28 0,1944 0,7777 4 4 32 0,1111 0,8888 5 4 36 0,1111 0,9999 36 ≈ 1 Número de familias con X hijos + + n fi / n + + UNIDAD 01 ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
  • 11. Ejemplo 2 Los siguientes datos son los puntajes obtenidos por 50 estudiantes en un examen: 33 50 61 69 80 35 52 64 71 81 35 53 65 73 84 39 54 65 73 85 41 55 65 74 85 41 55 66 74 88 42 57 66 76 89 45 59 66 77 91 47 48 60 68 78 97 60 67 77 94 Construir la tabla de frecuencias. K: Número de intervalos. n = 50 K  1 + 3.3Log(50) K  6.61 Entonces: K=7 R = Xmax - Xmin R = 97 – 33 = 64 A = R/K A = 64 / 7 A = 9.143 UNIDAD 01 ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
  • 12. Intervalos:  Li - Ls  1er. Intervalo. Li: Xmin Ls: Xmin + A Li: 33 Ls: 33 + 9.143  33 - 42.143  2do. Intervalo. Li: Xmin + A Ls: Xmin + 2A Li: 33 + 9.143 Ls: 33 + 2 (9.143)  42.143 - 51.286  Marca de clase. 1er intervalo. mi = (LI + LS)/2 mi = (33 + 42.143)/2 mi = 37.571 2do intervalo. mi = (42.143 + 51.286)/2 mi = 46.714 UNIDAD 01 ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
  • 13. Tabla de distribución de frecuencias. Intervalos mi fi Fi hi HiIntervalos mi fi Fi hi Hi [ 33 – 42,143 > [ 42,143 – 51,286 > [ 51,286 – 60,429 > [ 60,429 – 69,572 > [ 69,572 – 78,715 > [ 78,715 – 87,858 > [ 87,858 – 97 ] Total Intervalos mi fi Fi hi Hi [ 33 – 42,143 > 37,5715 [ 42,143 – 51,286 > 46,7145 [ 51,286 – 60,429 > 55,8575 [ 60,429 – 69,572 > 65,0005 [ 69,572 – 78,715 > 74,1435 [ 78,715 – 87,858 > 83,2865 [ 87,858 – 97 ] 92,4295 Total Intervalos mi fi Fi hi Hi [ 33 – 42,143 > 37,5715 7 [ 42,143 – 51,286 > 46,7145 4 [ 51,286 – 60,429 > 55,8575 9 [ 60,429 – 69,572 > 65,0005 11 [ 69,572 – 78,715 > 74,1435 9 [ 78,715 – 87,858 > 83,2865 5 [ 87,858 – 97 ] 92,4295 5 Total 50 Intervalos mi fi Fi hi Hi [ 33 – 42,143 > 37,5715 7 7 [ 42,143 – 51,286 > 46,7145 4 11 [ 51,286 – 60,429 > 55,8575 9 20 [ 60,429 – 69,572 > 65,0005 11 31 [ 69,572 – 78,715 > 74,1435 9 40 [ 78,715 – 87,858 > 83,2865 5 45 [ 87,858 – 97 ] 92,4295 5 50 Total 50 Intervalos mi fi Fi hi Hi [ 33 – 42,143 > 37,5715 7 7 0,14 [ 42,143 – 51,286 > 46,7145 4 11 0,08 [ 51,286 – 60,429 > 55,8575 9 20 0,18 [ 60,429 – 69,572 > 65,0005 11 31 0,22 [ 69,572 – 78,715 > 74,1435 9 40 0,18 [ 78,715 – 87,858 > 83,2865 5 45 0,10 [ 87,858 – 97 ] 92,4295 5 50 0,10 Total 50 1 Intervalos mi fi Fi hi Hi [ 33 – 42,143 > 37,5715 7 7 0,14 0,14 [ 42,143 – 51,286 > 46,7145 4 11 0,08 0,22 [ 51,286 – 60,429 > 55,8575 9 20 0,18 0,40 [ 60,429 – 69,572 > 65,0005 11 31 0,22 0,62 [ 69,572 – 78,715 > 74,1435 9 40 0,18 0,80 [ 78,715 – 87,858 > 83,2865 5 45 0,10 0,90 [ 87,858 – 97 ] 92,4295 5 50 0,10 1 Total 50 1 UNIDAD 01 ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
  • 14. ¿Cómo interpretar los datos? • f5 »» Existen 16 trabajadores cuyo sueldo está entre los 58 y 66 soles diarios • f5 »» Existen 16 trabajadores cuyo sueldo promedio es de 62 soles diarios • F3 »» Hay 7 trabajadores que tienen un sueldo promedio menor o igual a 46 soles • F3 »» Existen 7 trabajadores cuyo sueldo es mayor a 46 soles en promedio • h2 »» El 4,4% de los trabajadores tiene un sueldo promedio de 38 soles diarios • h4 »» El 22,2% de los trabajadores tiene un sueldo que oscila entre 50 y 58 soles • H6 »» El 91% de los trabajadores tiene un sueldo promedio a 70 soles diarios • H6 »» El 91% de los trabajadores gana de 66 soles diarios a mas. ¡¡Para este cuadro la variable es sueldo diario de trabajadores¡¡ UNIDAD 01 ANÁLISIS PROBABILÌSTICO
  • 15. Resolver los problemas “Pide ayuda. Dile a la vida lo que quieres y deja que suceda. ” UNIDAD 01 ANÁLISIS PROBABILÌSTICO