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Trigonometría soluciones 2

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TRIGONOMETRÍA Cálculo simbólico
La terna (3,4,5) verifica el teorema de Pitágoras, por ello se denomina terna pitagórica. ¿Podrías dar otra terna pitagórica?. ,[object Object]
Dado el triángulo ABC de la figura … C Expresa  a  en función de  b  y  C   El lado  a  es la hipotenusa y  b  respecto al ángulo  C  es el cateto contiguo, por tanto, utilizaremos el coseno de  C Expresa  b  en función de  a  y  B   El lado  a  es la hipotenusa y  b  respecto al ángulo  B  es el cateto opuesto, por tanto, utilizaremos el seno de  B Expresa  c  en función de  b  y  B   El lado  c  es el cateto continuo a  B  y  b  es el cateto contiguo respecto a  B , por tanto, utilizaremos la tangente de  B A C B
Halla la expresión que permite obtener la altura de un triángulo equilátero en función del lado  a .   Tomaremos el triángulo rectángulo formado por AMC y aplicaremos el teorema de Pitágoras A B C M a a/2
Halla la fórmula con la que se obtiene el área de un triángulo equilátero en función del lado  a   Este ejercicio lo resolveremos utilizando el resultado del anterior ejercicio, tomando el valor de la altura obtenido. Así:
Si los ángulos de un triángulo rectángulo miden  a  y  2a , ¿la hipotenusa es doble del cateto?. Razona la respuesta   Para resolver este problema podemos calcular primero cuanto vale  a . Puesto que  2a + a  debe ser 90º resulta que  a  vale 30º y  2a  vale 60º (pues la suma de los ángulos de un triángulo es 180º). Además sabemos que el seno de 30º vale ½ y que el seno es el cociente entre uno de los catetos y la hipotenusa, por tanto, es cierta la afirmación.
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  • 2.
  • 3. Dado el triángulo ABC de la figura … C Expresa a en función de b y C El lado a es la hipotenusa y b respecto al ángulo C es el cateto contiguo, por tanto, utilizaremos el coseno de C Expresa b en función de a y B El lado a es la hipotenusa y b respecto al ángulo B es el cateto opuesto, por tanto, utilizaremos el seno de B Expresa c en función de b y B El lado c es el cateto continuo a B y b es el cateto contiguo respecto a B , por tanto, utilizaremos la tangente de B A C B
  • 4. Halla la expresión que permite obtener la altura de un triángulo equilátero en función del lado a . Tomaremos el triángulo rectángulo formado por AMC y aplicaremos el teorema de Pitágoras A B C M a a/2
  • 5. Halla la fórmula con la que se obtiene el área de un triángulo equilátero en función del lado a Este ejercicio lo resolveremos utilizando el resultado del anterior ejercicio, tomando el valor de la altura obtenido. Así:
  • 6. Si los ángulos de un triángulo rectángulo miden a y 2a , ¿la hipotenusa es doble del cateto?. Razona la respuesta Para resolver este problema podemos calcular primero cuanto vale a . Puesto que 2a + a debe ser 90º resulta que a vale 30º y 2a vale 60º (pues la suma de los ángulos de un triángulo es 180º). Además sabemos que el seno de 30º vale ½ y que el seno es el cociente entre uno de los catetos y la hipotenusa, por tanto, es cierta la afirmación.
  • 7. Si en un triángulo rectángulo conoces la hipotenusa y un cateto, ¿qué fórmulas emplearías para resolver el triángulo?. En primer lugar podemos utilizar el teorema de Pitágoras pues el triángulo es rectángulo para calcular el otro cateto. Posteriormente podemos calcular a partir de cualquier razón trigonométrica uno de los ángulos (utilizando las funciones inversas). Una vez calculado éste, el otro ángulo se obtendrá restando a 90º el ángulo anterior.
  • 8.
  • 9.
  • 10. Simplifica las siguientes expresiones I
  • 11. Simplifica las siguientes expresiones II
  • 12. Comprueba si son verdaderas o falsas las siguientes igualdades I
  • 13. Comprueba si son verdaderas o falsas las siguientes igualdades II