1. E.S.T. 118
ALUMNA: Ramírez Calleja Diana Laura.
PROFESOR: Luis Miguel Villareal Matías.
MATEMATICAS III
“NUMERO AUREO Y SERIE DE FIBONACCI”
FECHA DE ENTREGA: 25-10-12
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2. INDICE
INTRODUCCION……………….....3
NUMERO AUREO………………….4
SERIE DE FIBONACCI……………..7
CONCLUSION…………………….10
FUENTE BIBLIOGRAFICA………....11
ACTIVIDAD…………………….....12
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3. INTRODUCCION
En el siguiente trabajo se mostrara lo que es el número
áureo también llamado numero oro y la serie de Fibonacci.
Estos dos temas están relacionados entre si y con la
naturaleza de alguna forma.
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4. NUMERO AUREO
Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque no
solo aparece en figuras geométricas si no que también lo podemos
encontrar en la naturaleza. Es también llamado número de oro
(representado habitualmente con la letra griega )
El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos
segmentos de rectas. A menudo se le atribuye un carácter estético
especial a los objetos que contienen este número.
El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo
fue Euclides, unos tres siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos.
Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el
extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor
como el mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y
b están en razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta
relación es un número que, como también demostró Euclides, no puede ser
descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y
posee infinitos decimales) cuyo su valor aproximado es
1,6180339887498...
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5. RELACION DE ESTE NÚMERO CON LA NATURALEZA Y
OTRAS APLICACIONES.
Girasol
El número áureo también aparece en la formación de los flósculos de los
girasoles y en la disposición de los pétalos de algunas plantas como los cactus o
rosas.
En esta imagen vemos representado la famosa espiral de Dudero (pintor
renacentista) que se forma a partir del rectángulo áureo y que podemos
encontrar en la formación de las conchas de muchos moluscos.
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6. Al igual que en la imagen anterior, podemos encontrar la espiral del rectángulo
áureo en los cuernos de muchos animales como los rumiantes.
Una proporcionarmoniosa para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y
romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el
libro La Divina Proporción de Luca Pacioli editado en 1509.
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7. SERIE DE FIBONACCI
La sucesión de Fibonacci es la sucesión de números que, empezando por la
unidad, cada uno de sus términos es la suma de los dos anteriores
(1,1,2,3,5,8,13,...). Resulta sorprendente que una construcción matemática como
esa aparezca recurrentemente en la naturaleza.
La serie de Fibonacci esta relacionado con el numero aureo. Si llamamos Fn al
enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que
n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente
menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial
con la naturaleza, ya que como hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece
continuamente en la estructura de los seres vivos.
Esto quiere decir que es una serie de números que se genera aplicando
determinadas reglas. De hecho, es muy sencillo imaginar una sucesión de
números, y existen infinitos de ellos. Sin embargo, algunos son más “famosos”
que otros. Por lo general, se intenta que las leyes que dan lugar a la sucesión
sean lo más simple y claras posibles.Se trata de una sucesión muy simple, en la
que cada término es la suma de los dos anteriores. La sucesión comienza por el
número 1, y continua con 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,
1597, 2584etc. Los números de Fibonacci, otro de los nombres que recibe este
grupo de valores, poseen varias propiedades interesantes.
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8. RELACION DE LA SERIE CON LA NATURALEZA Y OTRAS
APLICACIONES.
Si. El largo de tus falanges también respeta la sucesión de Fibonacci.
El número de conejos coincide con cada uno de los términos de la sucesión de
Fibonacci.
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9. Las galaxias también creen según la serie de Fibonacci.
Las margaritas acomodan sus semillas en forma de 21 y 34 espirales.
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10. CONCLUSION
Yo con este trabajo aprendí que el numero áureo es la
relación que une a 2 segmentos de rectas y se pueden
admirar varios ejemplos de este en la vida diaria, en los
animales, plantas, en la arquitectura y en las pinturas; al
igual que la serie de Fibonacci que es la suma de 2 números
que nos da un tercer numero y esto empieza desde el
numero uno; este también se ve en la vida diaria, y en toda
la naturaleza.
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11. FUENTE BIBLIOGRAFICA
INTERNET:
http://rt000z8y.eresmas.net/El%20numero%20de%20oro.htm
http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-
matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-
201004151848.html
http://aureo.webgarden.es/menu/naturaleza
http://www.omerique.net/calcumat/arteoro.htm
http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia-
matematicas/numero-aureo-belleza-matematica-
201004151848.html
http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-
naturaleza
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