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SEGUNDO DE SECUNDARIA

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ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
Segundo año de sec.
ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO
Un ángulo trigonométrico es aquel ángulo que se
genera al hacer girar un rayo manteniendo fijo su
origen, al que se llamará vértice, desde una
posición inicial o lado inicial, hasta una posición
final o lado final.
B
O
A
θ
Donde:
O : Vértice
OA: Lado inicial
OB: Lado final
Θ : medida del ángulo
trigonométrico
Ángulo trigonométrico
positivo
Sentido antihorario
Ángulo trigonométrico
negativo
Sentido horario
Consideramos un ángulo
trigonométrico positivo
cuando la rotación del rayo
sea contraria al movimiento
de las manecillas de un reloj.
Consideramos un ángulo
trigonométrico negativo
cuando la rotación del rayo
sea en el mismo sentido del
movimiento de las manecillas
de un reloj.
Características del ángulo trigonométrico
1. Para cambiar el sentido
de un ángulo
trigonométrico,
anteponemos el signo
menos a la magnitud de
dicho ángulo.
α -α
2. La medida de un ángulo
trigonométrico no tiene
límite.
3. Para realizar operaciones
con ángulos
trigonométricos, debes
cambiar todos los ángulos
a un mismo sentido.
+∞
Ejemplo
s
1. Calcula el valor de «x» en el
gráfico mostrado.
Solución:
2x - 10°+2x+20°- (40°-x) = 180°
2x - 10°+2x+20°- 40°+ x = 180°
5x = 210°
x = 42°
Rpta.: 42°
40° - x
2x+20°
2x - 10°
1. Calcula el valor de «x» en el
gráfico mostrado.
Solución:
x + 24°- (-x - 18°) = 90°
x + 24°+ x + 18° = 90°
2x = 48°
x = 24°
Rpta.: 24°
x + 24°
-x - 18°
3. En el gráfico mostrado,
calcula el valor de «x» si OB es
bisectriz del ángulo AOC.
Solución:
3x - 16° = -(-48° + x)
3x - 16° = 48° - x
4x = 64°
x = 16°
Rpta.: 16°
-48° + x
3x - 16°
4. En el gráfico mostrado
,calcula el valor de «x» en
función de «α», y «θ» .
Solución:
x + 90°- α - θ = 360°
x = 270° + α + θ
Rpta.: 270° + α + θ
x
α
A B
O C
θ

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  • 2. ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO Un ángulo trigonométrico es aquel ángulo que se genera al hacer girar un rayo manteniendo fijo su origen, al que se llamará vértice, desde una posición inicial o lado inicial, hasta una posición final o lado final. B O A θ Donde: O : Vértice OA: Lado inicial OB: Lado final Θ : medida del ángulo trigonométrico
  • 3. Ángulo trigonométrico positivo Sentido antihorario Ángulo trigonométrico negativo Sentido horario Consideramos un ángulo trigonométrico positivo cuando la rotación del rayo sea contraria al movimiento de las manecillas de un reloj. Consideramos un ángulo trigonométrico negativo cuando la rotación del rayo sea en el mismo sentido del movimiento de las manecillas de un reloj.
  • 4. Características del ángulo trigonométrico 1. Para cambiar el sentido de un ángulo trigonométrico, anteponemos el signo menos a la magnitud de dicho ángulo. α -α 2. La medida de un ángulo trigonométrico no tiene límite. 3. Para realizar operaciones con ángulos trigonométricos, debes cambiar todos los ángulos a un mismo sentido. +∞
  • 5. Ejemplo s 1. Calcula el valor de «x» en el gráfico mostrado. Solución: 2x - 10°+2x+20°- (40°-x) = 180° 2x - 10°+2x+20°- 40°+ x = 180° 5x = 210° x = 42° Rpta.: 42° 40° - x 2x+20° 2x - 10° 1. Calcula el valor de «x» en el gráfico mostrado. Solución: x + 24°- (-x - 18°) = 90° x + 24°+ x + 18° = 90° 2x = 48° x = 24° Rpta.: 24° x + 24° -x - 18°
  • 6. 3. En el gráfico mostrado, calcula el valor de «x» si OB es bisectriz del ángulo AOC. Solución: 3x - 16° = -(-48° + x) 3x - 16° = 48° - x 4x = 64° x = 16° Rpta.: 16° -48° + x 3x - 16° 4. En el gráfico mostrado ,calcula el valor de «x» en función de «α», y «θ» . Solución: x + 90°- α - θ = 360° x = 270° + α + θ Rpta.: 270° + α + θ x α A B O C θ
  • 7. De la figura tenemos que «α», «β» y «ϒ» son coterminales. Es decir: α – β = 2 vueltas α – ϒ = 3 vueltas β – ϒ = 1 vueltas Ángulos coterminales Dos o más ángulos reciben el nombre de coterminales, si tienen el mismo lado inicial y el mismo lado final. Los ángulos «α» y «β» son coterminales si la diferencia entre ambos es un número entero de vueltas. Es decir: «α» y «β» son coterminales, si cumple: α – β = k vueltas α – β = k.360° (k ϵ Z)
  • 8. Solución: 50°= 2x - (10°-x) 50° = 2 x-10°+x 50°= 3x-10° 60°=3x 20°=x Rpta: 20° Para realizar operaciones con ángulos trigonométricos, debes cambiar todos los ángulos a un mismo sentido. Página 231 del libro Solución: 180°= -β+x+ 180°+β- =x Rpta: x= 180°+β-