1. Conjunto
Es la agrupación bien definida de elementos que comparten
características o rasgos similares. Cuando decimos bien definida
queremos decir que dado un conjunto, se debe poder determinar si
un objeto dado pertenece al conjunto en mención o no.
Conjunto universal
Son los conjuntos que sujeta todos los elementos a razonar,
denotado por U.
Ejemplo: Razonemos el conjunto hecho por números reales mayor
que mayor que -8 y menor que -2. Podemos escribir el conjunto
como U = {-7,-6,-5,-4,-3} y nuestro conjunto universal es N, el
conjunto formado por todos los números reales
Formas de Conjuntos
Por extensión: es así cuando todos sus elementos son enumerados
uno a uno, ejemplo.
U = {9,2,4,7}, V = {k,d,i,p,s }
Por comprensión: está en esta condición cuando los elementos de
un conjunto que cumplen una condición dada, ejemplo.
U = {U V / 4<U<9} los números naturales mayores 4y menores a 9
Subconjuntos
Si tomamos partes de un conjunto tenemos algo que se llama
un subconjunto.
Ejemplo planteamos el conjunto {1, 2, 3, 4, 5}. Un subconjunto es {1,
2, 3}. Otro subconjunto es {3, 4} .En cambio, {1, 6} no es un
subconjunto, porque contiene un elemento (el 6) que no está en el
conjunto
U es subconjunto de V si y sólo si cada elemento de U está en V.
¿Es A subconjunto de B, si A = {1, 3, 4} y B = {1, 4, 3, 2}?
Si porque cada elemento de A esta dentro de los elementos de B
Conjunto potencia
Un conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos de
un conjunto, ejemplo.
Todos los subconjuntos
Si tenemos un conjunto {a,b,c}: si se hace una lista de todos los
subconjuntos de S={a,b,c} tendrás el conjunto potencia de {a,b,c};
también seria P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }
Existen diferentes formas de elegir los elementos, incluyendo
tomarlos todos o ninguno. Si el conjunto original tiene n elementos,
el conjunto potencia tendrá 2n elementos, ejemplo.
En el ejemplo {a,b,c} de arriba hay tres elementos (a,b ,c). Así que el
conjunto potencia tendrá 23 = 8

2. Igualdad de Conjuntos
Si dos conjuntos tienen los mismos elementos, entonces dichos
conjuntos son iguales, ejemplo.
El conjunto de los números que se obtienen al lanzar un dado
corriente y el conjunto de los números naturales divisores de 60 que
sean menores que 10
El primer conjunto es U = {1,2,3,4,5,6}.Los divisores naturales de 60
son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, pero, de ellos, los menores
que 10 son solamente 1, 2, 3, 4, 5 y 6, por tanto el conjunto A = B.
Cuando dos conjuntos A y B no son iguales, se indica con la siguiente
notación A ≠ B
Unión de conjuntos
Se realiza a cabo resultando en otro conjunto, esos elementos son
los elementos de los conjuntos iniciales, ejemplo; el conjunto de los
números naturales es la unión del conjunto de los números pares
positivos. La unión de dos conjuntos A y B es otro
conjunto A ∪ B cuyos elementos son todos los elementos de A y de B
La unión de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal
que, x pertenezca a A, o que, x pertenezca a B.
La operación de unión es:
Conmutativa: A∪B=B∪A
Asociativa: (A∪B)∪C=A∪(B∪C)
Elemento neutro: A∪∅=∅∪A=A
Intersección de conjuntos
Es el conjunto establecido por los elementos que poseen en común
los unos y los otros conjuntos. La intersección de A y B se
denota . En diagramas se figuran primero todos los
elementos en sus pertinentes conjuntos , ejemplo;
A∩B={x∈U | x∈A y x∈B}
La intersección de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal
que, x pertenezca a A, y que, x pertenezca a B.
Operaciones de Intercepción

3. Conmutativa: A∩B=B∩A
Asociativa: (A∩B)∩C=A∩(B∩C)
Elemento neutro: A∩∅=∅∩A=∅
Elemento inverso: A∩Ac=Ac∩A=∅, donde Ac representa el concepto
"complementario".
Estas son algunas de las propiedades que se cumplen entre las
intersecciones y las uniones.
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
(B∪C)∩A=(B∩A)∪(C∩A) (propiedad distributiva respecto de la unión)
A∪(A∩B)=A=A∩(A∪B) (ley de absorción)
Diferencia de conjuntos
Teniendo A y B dos conjuntos cualesquiera. El conjunto diferencia
de A y B, que se representa por A−B o A B, es el conjunto hecho por
todos los elementos que están en A, pero no están en B.
A−B={x∈A y x∉B}
Los elementos que pertenecen a la diferencia de conjuntos A−B son
aquellos elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.
Ejemplo
Si A={a,b,c,d} y B={b,d}, la diferencia de
conjuntos A−B es A−B={a,c}.
Si A={a,b,c,d} y B={c,d,e,f}, entonces A−B={a,b}.
Si W={x | x impar y x<13} y Z={7,8,9,10,11,12,13},
entonces W−Z={1,3,5} y Z−W={8,10,12,13}.
Complemento de un conjunto
Es otro conjunto el cual tiene todos los elementos que no están en el
conjunto original, es preciso puntualizar qué tipo de elementos se
están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal. Por
ejemplo, al hablar de numeros naturales, el complementario del
conjunto de los números primos P es el conjunto de los números no
primos C, estando hecho por los números compuestos y el.

4. Algebra de Conjuntos
Es el estudio de las procedimientos primordiales que pueden
realizarse con conjuntos, como la unión, intersección y
complementación,.
A U A = A I A = A
1. Leyes Asociativas
A U (BUC) = (AUB) U C
A I (BIC) = (AIB) I C
2. Leyes Conmutativas
A U B = B U A
A I B = B I A
3. Leyes Distributivas
A U (B I C) = (A U B) I (A U C) I (B U C) = (A I B) U (A I C)
Leyes de Identidad
A U f = A I f = f
Leyes de Dominación
A U U = U U: conjunto universal
A I U = A
Leyes de Complementación
A U C(A) = U
A I C(A) = f f f) = U
C (C(A)) = A
Producto Cartesiano
Se ejecuta y resulta en otro conjunto, tales elementos son todos
los pares ordenados que pudieran realizarse considerando el primer
elemento del par ordenado del primer conjunto y el segundo
elemento del par ordenado del segundo conjunto, ejemplo; nos dan
el conjuntó A está hecho por los elementos 3, 5, 7 y 9, mientras que
el conjunto B alberga los elementos m y r, el producto cartesiano de
ambos conjuntos es el siguiente:
Ax B = {(3,m), (3,r), (5, m), (5,r), (7,m), (7,r), (9,r), (9,r)}
consideremos un conjunto de índices I={1, 2, 3, & , n} y una familia
de conjuntos {A1, A2, & , An}, donde cada Ai con iÎ I, representa un
conjunto.

5. Operaciones Generalizados
A Este conjunto {A1, A2, & , An} se llama familia Indizada de
conjuntos; y es denotado por {Ai}iÎ I.
Ejemplo
Una familia {Ai}iÎ I, donde I={1, 2, 3, 4} y determinar por extensión
cada miembro de la familia.
Partición
Siendo Y un conjunto y {Ai}iÎ I una familia de subconjuntos de Y. Se
decimos que {Ai}iÎ I es una partición de Y, si y sólo si:
Una partición es una familia {Ai}iÎ I donde cada conjunto de la familia
es no vacío, el empalme entre dos partes de la familia es vacía y la
unión de todos los miembros da X
Ejemplo
Si X={a, b, c, d, e, f, g} y A1={a, b}, A2{e, c, g}, A3={d, f} , entonces {A1,
A2, A3} es una partición de X.