Cap 05 osciladores

OSCILADORESELECTRONIC 1
CAPITULO 5
OSCILADORES

Introducción
En forma general un oscilador es un sistema realimentado,
donde la ganancia tiende a infinito.
Son circuitos inestables que sirven como generadores de
señales eléctricas.
Hay dos clases de osciladores:
• Osciladores senoidales y
• Osciladores de relajación (ondas triangulares o
rectangulares)
Ambos se usan como base de tiempo en equipos de prueba
y medida, para procesado de señal en sistemas de
comunicaciones analógicas y digitales.

Teoría de los Osciladores Senoidales
Un oscilador tiene tres partes funcionales:
• Un desplazador de fase, que establece la frecuencia de
oscilación (realimentación)
• Un circuito de ganancia, para compensar las pérdidas de
energía en el desplazador de fase y
• Un limitador, para controlar la amplitud de las
oscilaciones.
El circuito de ganancia puede ser:
• un amplificador operacional
• un transistor o
• un Amplificador a transistores

El desplazador de fase suele ser:
• un circuito RC o
• un circuito LC
El limitador puede ser:
• un diodo o
• un amplificador de ganancia variable
Los osciladores son en sí, circuitos con realimentación
positiva y se puede plantear un análisis a partir de la figura
4.1a:

+v i n
v r
v o u t
v i n + v r
β ( ω )
A ( ω )
A m p lif ic a d o r
R e a lim e n t a c ió n
Figura 4.1a
A(w)=VOUT/(Vin+Vr) amplificador de tensión
β(w)=Vr/VOUT atenuación del desplazador (realimentación)

De la figura 4.1a se obtiene que:
( )
( )
out in r
r
out
out Vin out
out in out
V A V V
V
V
V A V
V AV A V
β
β
β
= +
=
= +
= +

Luego:
1
f
A
A
Aβ
=
−
Si 1 0Aβ− =
Siendo ésta la condición de oscilación, entonces Af tiende a
infinito. En otras palabras, siendo por definición Af=Vout/Vin,
obtenemos voltaje de salida sin señal de entrada.
Considerando que se cumple con la condición de oscilación,
el esquema anterior se reduce al siguiente esquema válido
para:
1 0A jβ = +

Luego el esquema básico del oscilador queda como se
indica en la figura 4.1b.
v r
v o u t
A m p lif ic a d o r
R e a lim e n t a c ió n
A ( ω )
β ( ω )
Figura 4.1b

Criterio de Barkhausen.
• El criterio de Barkhausen establece que habrá
oscilaciones senoidales a la frecuencia “wO” siempre que
la ganancia de lazo sea:
( ) ( ) ( ) ( ) 1r
O O O O
i
V
A w w M w w
V
β φ= = ∠ =
• Cuando se cumple esta condición, se puede eliminar la
fuente de señal senoidal vi, dado que la amplitud
(M(wO)) y la fase de la señal realimentada (Φ(wO)) son
exactamente las necesarias para sustituir por esta
fuente.

• El criterio incluye una función de valores complejos, lo
cual implica dos condiciones para las oscilaciones, una
condición de magnitud y una condición de fase.
• Si M(w0) es mayor que “1”, el oscilador es de
“autoarranque” con las oscilaciones surgiendo e
incrementando su amplitud hasta que las no linealidades
provoquen una reducción de M(w0)
• Suponiendo que las condiciones de oscilación puedan
ocurrir, la “condición de fase Φ(w0)=0” determina la
frecuencia de oscilación “w0” del circuito en fase con la
entrada.

OSCILADORES RC.- son adecuados para generar
oscilaciones a frecuencias que van de pocos Hertz a cientos
de kilohertz.
Oscilador RC Puente de Wien (Figura 4.2)
A ( ω )
β ( ω )
R 2
R 1
C
C
R
R
v O
Figura 4.2

1
1 2
1
0
2
0
( )
1
1
Z
Z Z
R
Z
j CR
Z R
J C
β ω
ω
ω
=
+
=
+
= +
Paralelo
Serie
De acuerdo a la Figura 4.2, sea:

w0=frecuencia de oscilación del oscilador
2
1 0
0 0
0 0
2
0
1
0 0 2 2 2
0 0
1
1
( ) ( )
1
1
1
( ) ( ) 1
1 3
R R
R J CR
A
R
R
J CR J C
R
J RC
R
A
J RC R C
ω
ω β ω
ω ω
ω
ω β ω
ω ω
  
+ ÷ 
+  =
    
+ +    
+    
 
+ ÷
 = =
+ −

Para que la expresión sea real:
2 2 2
0
2
0 0 02 2
2
1
2 1
1 0
1 1 1
2
1 3
2 ( )
R C
f
R C RC RC
R
amplitud
R
R R oscilará
ω
ω ω
π
− =
= ⇒ = =
+ =
?=

Oscilador RC de Desplazamiento de Fase.- consta de tres
secciones RC. El elemento de ganancia está representado
como un amplificador inversor ideal con ganancia de tensión
–K. Figura 4.3a.
R R R
CC C
R 1 R 2v i
v i
v O
A ( ω )
β ( ω )
Figura 4.3a

Para obtener las condiciones de amplitud y fase del criterio de
Barkhausen, se analiza el circuito de realimentación del
oscilador que se muestra en la Figura 4.3b.
Figura 4.3b
R R R
CC C
v i v 1 v 2 v O
I1 I2 I3

1 1 1
1
2 1
0
2 2 2 3 3 3
1 1
1
1 1
1 2
:
1
( )
6 5 1
1
i
i i
i i i
i
o
V
I V V I V
R J C J RC
V V V V
I I
R J RC R R J RC R
continuando así se obtiene
V
V
J RC R C J R C
ω ω
ω ω
β ω
ω ω ω
 
= = + = + ÷
 
   
= + = + + = + ÷  ÷
   
= =
+ − −

0 0
2 2 2 3 3 3
0 0 0
Por lo tanto el diseño debe cumplir con:
( ) ( ) 1
6 5 1
1 ( ) ( )
Para obtener la condición de fase se iguala la parte
imaginaria a cero, esto entrega la frecuencia de oscilación.
K
A
j j
RC R C R C
ω β ω
ω ω ω
−
= = +
− − +
0 0
1 1
=
6 2 6
Luego, sustituyendo 0 en la ecuación anterior da:
1 29 condición de oscilación.
1 30
f
RC RC
K
K
ω
π
ω
⇒ =
−
= + ⇒
−
?

Osciladores LC.- dos osciladores importantes, usan la
estructura “pi” de 3 elementos, tal como se indica en la figura
4.4a, para el desplazador de fase.
A R O
R i= ∞
v Ov i
v f
+ +
+
- -
-
Z 1
Z 2
Z 3
Figura 4.4a

A continuación, un transistor polarizado para funcionamiento
activo y pequeña señal proporciona la ganancia. El análisis
se hace en base a la figura 4.4b
Figura 4.4b
vi vf
+ +
- -
Z3
Z2
Z1gmVi RO

[ ]
[ ]
( )
1 2 3
3
2 3
1 2 3
3
2 3
1 2 3
( ) ( )
( )
esto da la ganancia de lazo:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1 1
O
O
i
O
O
v
A gm R Z Z Z
v
y
Z
Z Z
A gm R Z Z Z
Z
A gm
Z Z
R Z Z Z
ω
β ω
ω β ω β ω
ω β ω
= = + +
=
+
= − +
= −
 
+ + + 
+ 
P P
P P

3
2 3 2 3
1
O 1 3
1 3 1 2 O 1 2 3
i i i i i
( ) ( )
1
El criterio de Barkhausen requiere que:
-gmR Z Z
M = 1
Z Z +Z Z +R (Z +Z +Z )
Si cada impedancia es un elemento LC, entonces,
-1Z =jX , donde X =wL para una bobina y X =
w
O
gmZ
A
Z Z Z Z
R Z
ω β ω
φ
−
=
+ +
+ +
∠ =
iC
para un condensador, entonces:

O 1 3
1 3 1 2 O 1 2 3
1 2 3
O 3
2 3
-gmR X X
M = 1 º
X X +X X +jR (X +X +X )
Como el numerador es real, la condición
de fase se cumple sólo si:
X +X +X 0
Cuando este se cumple, la ecuación de
ganancia se reduce a :
-gmR X
1
X +X
oφ∠ = ∠
=
≥
Estas condiciones servirán de base
para analizar los siguientes
osciladores

Oscilador Colpitts.- es un oscilador de frecuencias RF, en
donde Z2 es una bobina y Z1 y Z3 son condensadores.
Figura 4.5
v i v f
+ +
- -
C 1
L 2
C 3g m V i R O
Figura 4.5

1 2 3
2
1 3
2
0
1 3
2
1 3
0
1 1
Sustituyendo 2 2 1 3
1 3
en la ecuación dada por:
0
se tiene:
1 1
0
despejando da la condición de fase:
1
=
C C
L
C +C
que establece la frecuencia de oscilación
1
f =
2
Z j L Z Z
j C j C
X X X
L
C C
ω
ω ω
ω
ω ω
ω
ω
= = =
+ + =
−
+ − =
 
 ÷
 
1 3
2
1 3
C C
L
C +C
π
 
 ÷
 

0 3
2
0 2 3
0 2
0 3
3
1
La segunda condición es especificar la ganancia necesaria
para mantener la condición de oscilación:
1
1
1 1
luego
O
O
O
gmR
C gmR
L CL
C
C
gmR
C
ω
ωω
ω
 
 ÷
  = ≥
−− +
≥

Oscilador Hartley.- es un oscilador de frecuencias RF, en
donde Z2 es un condensador y Z1 y Z3 son bobinas. Figura
4.6
v i v f
+ +
- -
L 1
C 2
L 3g m V i R O
Figura 4.6

1 2 3
0 1 0 3
0 2
2
0
2 1 3
2
0 3 0 3 2
0 3
0 2
Para este circuito se tiene que:
0
1
0
que establece la frecuencia de oscilación:
1
( )
sustituyendo las reactancias en la ecaución, se tiene:
1
O O
X X X
L L
C
C L L
gmR L gmR L C
L
C
ω ω
ω
ω
ω ω
ω
ω
+ + =
− + =
=
+
−
=
−
2
0 3 2
1
1 L Cω
≥
−

2
0 3 2
0
1
3
o bien:
( 1) 1
sustituyendo se tiene:
que da la condición de ganancia para mantener
la oscilación.
O
O
gmR L C
L
gmR
L
ω
ω
+ ≥
≥

Ejemplo.- el oscilador Colpitts tiene un transistor polarizado a 0.5 mA,
βF=120, CC el condensador de acoplamiento es grande. Obtener los
valores de L2, C1 y C3 para que el circuito oscile a fO=1 Mhz, ignore las
capacidades del transistor. El circuito se observa en la Figura 4.7a.
1 5 9 K 6 K
+ 1 2 v o l t s
C 1
1 0 0 0 p F
8 K
1 1 2 K
C 3
C C L 2
2
3
4
Figura 4.7a

En la figura 4.7b se observa el circuito equivalente a pequeña
señal con 0,5 mA, gm=0.02 A/V y rπ=6K.
Figura 4.7b
C 3 C 15 .5 K 0 .0 2 v i 6 K
L 2
v i
+
-

( )
3
1
3
1
2
0 1 3
1 3
2
1 3
15
2 22
0
Solución:
150 112 5.5
de la ecuación:
se obtiene que 0.02 * 6 120
1
de se tiene
1 1
25.3 10
2
O
eq
eq
O
r K K K
C
gmR
C
C
K
C
C C C
C C
L
C C
L C
f
π
ω
ω π
−
=
≥
= ≥
= =
 
 ÷
+ 
= = = ×
P P
P

3
3
3
C 6
3
3
3 3
1 1
Para minimizar los fectos de r , se elije la reactancia
de C inferior a r =5.5 K
1 1 1
X = 5.5 10
100 2 10 100
2.894
de acuerdo al valor calculado de:
C C
120 se elije 75= con lo que se ase
C C
r
C
C pF
π
π
π
π
= × ×
×
⇒ =
≥
3
1
guran
las oscilaciones con autoarranque, luego:
2.894
38.6
75 75
C pF
C pF= = =

-15
2 eq
15 15
2 12
C
0 2 O
6
0 2 O 2
38.1 luego de L C =25.3 10
25.3 10 25.3 10
0.655
38.1 10
el condensador de acoplamiento C debe
tener reactancia L a f =1 Mhz
L =2 f L =2 10 0.655mH=4.11K
luego se elije
eq
eq
y C pF
L mH
C
ω
ω π π
− −
−
= ×
× ×
= = =
×
× ×
=
C
un condensador de acoplamiento
C =0.001uF.

Observación.- en los osciladores Colpitts, la resistencia de
colector, se suele sustituir por un “choque de RF”, éste
reduce la disipación de potencia del circuito y mejora la
pureza de la onda de salida.
La bobina de choque es un cortocircuito a efectos de
polarización, pero presenta un circuito abierto a las
frecuencias de radio frecuencias (RF) del oscilador. La
resistencia RO del circuito equivalente del transistor pasa a
ser la resistencia de salida rO del transistor.
En la Figura 4.8 se aprecia esta bobina de choque.

+ V C C
C 1 C 3
R 1
R 2
R F C
R E C E
L 2 C C
Figura 4.8

Osciladores con Cristal de Cuarzo.- El cristal de cuarzo es
utilizado como componente de control de la frecuencia de
circuitos osciladores convirtiendo las vibraciones mecánicas
en voltajes eléctricos a una frecuencia específica.
Esto ocurre debido al efecto "piezoeléctrico". La piezo-
electricidad, es electricidad creada por una presión mecánica.
En un material piezoeléctrico, al aplicar una presión mecánica
sobre un eje, dará como consecuencia la creación de una
carga eléctrica a lo largo de un eje ubicado en un ángulo recto
respecto al de la aplicación de la presión mecánica.

En algunos materiales, se encuentra que aplicando un campo
eléctrico según un eje, produce una deformación mecánica
según otro eje ubicado a un ángulo recto respecto al primero.
Por las propiedades mecánicas, eléctricas, y químicas, el
cuarzo es el material más apropiado para fabricar dispositivos
con frecuencia bien controlada.

Esquema Básico de un Cristal de Cuarzo
Figura 4.9

Frecuencia Fundamental .- Esto es de importancia cuando
se especifica un cristal. Cuando se incrementa la frecuencia
solicitada, el espesor del cuerpo del cristal disminuye y por
supuesto existe un límite en el proceso de fabricación.
Alrededor de 30MHz, el espesor de la placa del cristal
comienza a ser muy delgada.
Potencia de trabajo (Drive Level).- Es la potencia disipada
por el cristal. Está normalmente especificada en micro o
milivatios, siendo un valor típico 100 microvatios.
Tolerancia en la frecuencia.- La tolerancia en la frecuencia
se refiere a la máxima desviación permitida y se expresa en
partes por millón (PPM) para una temperatura especificada,
usualmente 25°C.

Envejecimiento.- El envejecimiento se refiere a los cambios
acumulativos en la frecuencia del cristal con el transcurrir del
tiempo. Los factores que intervienen son: exceso en la
potencia disipada, efectos térmicos, fatiga en los alambres
de armado y pérdidas en la elasticidad del cristal.
El diseño de circuitos considerando bajas temperaturas
ambientales y mínimas potencias en el cristal reducirán el
envejecimiento.

Circuito Eléctrico Equivalente.- El circuito eléctrico
equivalente que se muestra a continuación es un esquema
del cristal de cuarzo trabajando a una determinada
frecuencia de resonancia. El capacitor Co o capacidad en
paralelo, representa en total la capacidad entre los
electrodos del cristal más la capacidad de la carcaza y sus
terminales. R1,C1 y L1 conforman la rama principal del cristal
y se conocen como componentes o parámetros motional
donde:
• L1 representa la masa vibrante del cristal,
• C1 representa la elasticidad del cuarzo y
• R1 representa las pérdidas que ocurren dentro del cristal.
En la Figura 4.10 se observa un circuito equivalente.

Circuito Equivalente de un Cristal de Cuarzo
De acuerdo a Colpitts, en donde la frecuencia de resonancia,
wO se determina de :
2 1 3
0
1 31 3
2
1 3
2
0 2
2 0
1
1 1
eq
o
eq eq
C C
sea C
C CC C
L
C C
L
L C C
ω
ω ω
ω
= =
+ 
 ÷
+ 
= ⇒ =
Figura 4.10

Esto implica que bajo resonancia, se produce una igualdad
de la reactancia inductiva y capacitiva en el desfasador. Esto
indica que cualquier variación en L2 o en las capacidades que
forman la equivalente, involucra un corrimiento en la
frecuencia de resonancias. Esto se aprecia en la figura 4.11
R E A C T A N C IA
w L 2
1 / w C e q
w O
1 / w C e q = w O L 2
w
Figura 4.11

Curva de Impedancia.- Un cristal tiene dos frecuencias de
fase cero, como se ven en la figura 4.12. La más baja es la
Frecuencia de Resonancia Serie indicada como fs. En éste
punto el cristal se comporta como una resistencia en el
circuito, la impedancia está en un mínimo y la corriente que
circula es la máxima. A medida que se incrementa la
frecuencia, el cristal pasa por la Frecuencia de Resonancia
Paralelo y llega a la frecuencia de Antiresonancia fa en la cual
la impedancia es máxima, y las reactancias de la L1 y la Co
se cancelan. En éste punto, la corriente que circula por el
cristal es la mínima.-

Figura 4.12

1 1
1 2
1 0 1 1
3
1 1 0 1 0
1
1 0
2
1 1
1 1 0
Impedancia del Cristal.-
dado que R L se ignora del cálculo.
1 1
j L +
J C 1
Z=
1 1 ( )
luego se puede escribir esta ecuación como:
( )
J C LC
j LC C j C Cj L
j C j C
LC
Z jX
j LC C
ω
ω
ω ω ω
ω ωω
ω ω
ω
ω
ω
 
 ÷
− +  =
− + ++ +
−
−
= = =
−
=
2 2
1 1
2 2
2 1 0 0
1 1 0
1
( )
S
P
LC j
C C C
LC C
ω ω
ω ω ωω
−−
= ∗
+ −
−
x

1 1 1 1 0
0 1
1 1
S P
con
LC LC C
C C
ω ω= =
+
que definen las frecuencias de resonancia serie y paralelo
del cristal.

Factor de Calidad (Q).- El factor de calidad (Q) es una
medida de la eficiencia de la oscilación. La máxima
estabilidad obtenible de un cristal depende de el valor de "Q".
En la figura de la impedancia del cristal, la separación entre
las frecuencias serie y paralelo se llama ancho de banda.
Cuanto más pequeño el ancho de banda mayor es el "Q".
Cambios en la reactancia del circuito externo tienen menos
efecto (menos "pullability") en un cristal de alto "Q" por lo
tanto la frecuencia es en definitiva más estable

Oscilador Pierce.- es un oscilador controlado por cristal, tal
que como un Colpitts, con la bobina sustituida por el cristal.
Ver Figura 4.13.
v i v f
+ +
- -
C 1 C 3g m V i R O
Figura 4.13

1 2
1 2
0
eq
( ) 0
1 1
( ) 0
la frecuencia de oscilación será cuando se cumpla que:
1
X( )=
C
luego, la frecuencia de oscilación es virtualmente
independiente de las variaciones del condensador
del
Sea X X X
X
C C
ω
ω
ω ω
ω
ω
ω
+ + =
−
+ − =
resonador

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