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CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO REQUERIDO EN UNA VIGA DE SECCIÓN
RECTANGULAR (ACI 318-2014)
Resistencia a Flexión: <Pu ⋅⋅0.10 f'c Ag
Cap. 22.3
Datos:
≔b 30 cm ≔r 4 cm (Cap. 20.6.1)
≔h 50 cm ≔d' 6 cm
≔f'c ⋅210 kgf cm
−2
≔d =−h d' 44 cm
≔fy ⋅4200 kgf cm
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≔Mu ⋅15465.91 kgf m
Factor de reducción de resistencia de acuerdo a la tabla 21.2.2 del
ACI 318-2014:
≔0.9 Sección controlada por tracción.
La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema
sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003 de
acuerdo al Cap. 22.2.2.1 del ACI 318-2014:
≔cu 0.003
Deformación unitaria de fluencia ( / ) de acuerdo al cap.fy Es
21.2.2.1 del ACI 318-2014 :
≔ty 0.002
Los valores de deben estar de acuerdo con la tabla 22.2.2.4.31
del ACI 318-2014:
=1 0.85
__________________________________________________________________________________
Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 1
Área Máxima de Refuerzo para flexión
Sección controlada por tracción: ≥t 0.005 Cap. 21.2.2
≥t 0.005 0.003
≥⋅――
−d c
c
0.003 0.005
c
≤c ⋅―
3
8
d −d c
=cmáx ⋅―
3
8
d
....(1) ≥t 0.005
= =a ―――――
⋅As fy
⋅⋅0.85 f'c b
――――
⋅⋅fy d
⋅0.85 f'c ....(2)
=a ⋅1 cmáx ....(3)
De (1), (2) y (3):
=⋅1 cmáx ――――
⋅⋅fy d
⋅0.85 f'c
=cmáx ―――――
⋅⋅fy d
⋅⋅0.85 f'c 1
=⋅―
3
8
d ―――――
⋅⋅fy d
⋅⋅0.85 f'c 1
≔máx ⋅―――――
⋅⋅0.85 f'c 1
fy
―
3
8
=máx 0.0135
≔As.máx =⋅⋅máx b d 17.88 cm
2
Area Mínima de Refuerzo para flexión (Cap. 9.6.1.2)
=As.min
1
⋅⋅―――――
⋅0.80 ‾‾‾‾
2
f'c
fy
b da)
b)
=As.min
2
⋅⋅――
14
fy
b d
=As.min 4.4 cm
2
__________________________________________________________________________________
Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 2
Área de Refuerzo Requerido:
0.003 ⋅0.85 f'c
―
a
2
Cc
c a
t T T
=C T
=⋅⋅⋅0.85 f'c a b ⋅As fy
=a ―――――
⋅As fy
⋅⋅0.85 f'c b = ⋅b d
=a ――――
⋅⋅fy d
⋅0.85 f'c ....(4)
= =Mn ⋅T
⎛
⎜⎝
−d ―
a
2
⎞
⎟⎠
⋅⋅As fy
⎛
⎜⎝
−d ―
a
2
⎞
⎟⎠
=⋅Mn ⋅⋅⋅As fy
⎛
⎜⎝
−d ―
a
2
⎞
⎟⎠ ....(5)
Reemplazando (4) en (5)
= =⋅Mn Mu ⋅⋅⋅As fy
⎛
⎜
⎝
−d ―――――
⋅⋅fy d
⋅⋅2 0.85 f'c
⎞
⎟
⎠
=As ⋅⋅b d
= =⋅Mn Mu ⋅⋅⋅⋅⋅b d
2
fy
⎛
⎜
⎝
−1 ――――
⋅fy
⋅1.70 f'c
⎞
⎟
⎠
Despejando " ":
≔ ⋅――――
⋅0.85 f'c
fy
⎛
⎜
⎝
−1
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2
−1 ―――――――
⋅2 Mu
⋅⋅⋅⋅b d
2
0.85 f'c
⎞
⎟
⎠
=0.0078
≔As ⋅⋅b d
__________________________________________________________________________________
Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 3
=As 10.23 cm
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=As.min 4.4 cm
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< =As 10.23 cm
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Sección controlada por tracción: =t 0.005 =0.90
=a ⋅⋅1 ―
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d ....(1)
= =⋅Mn Mu ⋅⋅Cc
⎛
⎜⎝
−d ―
a
2
⎞
⎟⎠
= =⋅Mn Mu ⋅⋅⋅⋅⋅0.85 f'c b a
⎛
⎜⎝
−d ―
a
2
⎞
⎟⎠ ....(2)
De (1) y (2):
≔dmín
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
―――――
Mu
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=dmín 34.61 cm
=d 44 cm > dmín Ok
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Momento Ultimo ( )Mu
Resistencia a Flexión: <Pu ⋅⋅0.10 f'c Ag
Cap. 22.3
Datos:
≔b 30 cm ≔r 4 cm (Cap. 20.6.1)
≔h 50 cm ≔d' 6 cm
≔f'c ⋅210 kgf cm
−2
≔d =−h d' 44 cm
≔fy ⋅4200 kgf cm
−2
≔As 10.23 cm
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≔a =―――――
⋅As fy
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Los valores de deben estar de acuerdo con la tabla 22.2.2.4.31
del ACI 318-2014:
=1 0.85
≔c =―
a
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9.439 cm
≔t =⋅――
−d c
c
0.003 0.011 > 0.005 Sección controlada por tracción.
≔0.90
≔Mu =⋅⋅⋅As fy
⎛
⎜⎝
−d ―
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Diseño de Viga ACI 318-2014

  • 1. CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO REQUERIDO EN UNA VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR (ACI 318-2014) Resistencia a Flexión: <Pu ⋅⋅0.10 f'c Ag Cap. 22.3 Datos: ≔b 30 cm ≔r 4 cm (Cap. 20.6.1) ≔h 50 cm ≔d' 6 cm ≔f'c ⋅210 kgf cm −2 ≔d =−h d' 44 cm ≔fy ⋅4200 kgf cm −2 ≔Mu ⋅15465.91 kgf m Factor de reducción de resistencia de acuerdo a la tabla 21.2.2 del ACI 318-2014: ≔0.9 Sección controlada por tracción. La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometida a compresión del concreto se supone igual a 0.003 de acuerdo al Cap. 22.2.2.1 del ACI 318-2014: ≔cu 0.003 Deformación unitaria de fluencia ( / ) de acuerdo al cap.fy Es 21.2.2.1 del ACI 318-2014 : ≔ty 0.002 Los valores de deben estar de acuerdo con la tabla 22.2.2.4.31 del ACI 318-2014: =1 0.85 __________________________________________________________________________________ Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 1
  • 2. Área Máxima de Refuerzo para flexión Sección controlada por tracción: ≥t 0.005 Cap. 21.2.2 ≥t 0.005 0.003 ≥⋅―― −d c c 0.003 0.005 c ≤c ⋅― 3 8 d −d c =cmáx ⋅― 3 8 d ....(1) ≥t 0.005 = =a ――――― ⋅As fy ⋅⋅0.85 f'c b ―――― ⋅⋅fy d ⋅0.85 f'c ....(2) =a ⋅1 cmáx ....(3) De (1), (2) y (3): =⋅1 cmáx ―――― ⋅⋅fy d ⋅0.85 f'c =cmáx ――――― ⋅⋅fy d ⋅⋅0.85 f'c 1 =⋅― 3 8 d ――――― ⋅⋅fy d ⋅⋅0.85 f'c 1 ≔máx ⋅――――― ⋅⋅0.85 f'c 1 fy ― 3 8 =máx 0.0135 ≔As.máx =⋅⋅máx b d 17.88 cm 2 Area Mínima de Refuerzo para flexión (Cap. 9.6.1.2) =As.min 1 ⋅⋅――――― ⋅0.80 ‾‾‾‾ 2 f'c fy b da) b) =As.min 2 ⋅⋅―― 14 fy b d =As.min 4.4 cm 2 __________________________________________________________________________________ Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 2
  • 3. Área de Refuerzo Requerido: 0.003 ⋅0.85 f'c ― a 2 Cc c a t T T =C T =⋅⋅⋅0.85 f'c a b ⋅As fy =a ――――― ⋅As fy ⋅⋅0.85 f'c b = ⋅b d =a ―――― ⋅⋅fy d ⋅0.85 f'c ....(4) = =Mn ⋅T ⎛ ⎜⎝ −d ― a 2 ⎞ ⎟⎠ ⋅⋅As fy ⎛ ⎜⎝ −d ― a 2 ⎞ ⎟⎠ =⋅Mn ⋅⋅⋅As fy ⎛ ⎜⎝ −d ― a 2 ⎞ ⎟⎠ ....(5) Reemplazando (4) en (5) = =⋅Mn Mu ⋅⋅⋅As fy ⎛ ⎜ ⎝ −d ――――― ⋅⋅fy d ⋅⋅2 0.85 f'c ⎞ ⎟ ⎠ =As ⋅⋅b d = =⋅Mn Mu ⋅⋅⋅⋅⋅b d 2 fy ⎛ ⎜ ⎝ −1 ―――― ⋅fy ⋅1.70 f'c ⎞ ⎟ ⎠ Despejando " ": ≔ ⋅―――― ⋅0.85 f'c fy ⎛ ⎜ ⎝ −1 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾2 −1 ――――――― ⋅2 Mu ⋅⋅⋅⋅b d 2 0.85 f'c ⎞ ⎟ ⎠ =0.0078 ≔As ⋅⋅b d __________________________________________________________________________________ Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 3
  • 4. =As 10.23 cm 2 =As.min 4.4 cm 2 < =As 10.23 cm 2 < =As.máx 17.88 cm 2 Ok Peralte de Viga Mínimo: Sección controlada por tracción: =t 0.005 =0.90 =a ⋅⋅1 ― 3 8 d ....(1) = =⋅Mn Mu ⋅⋅Cc ⎛ ⎜⎝ −d ― a 2 ⎞ ⎟⎠ = =⋅Mn Mu ⋅⋅⋅⋅⋅0.85 f'c b a ⎛ ⎜⎝ −d ― a 2 ⎞ ⎟⎠ ....(2) De (1) y (2): ≔dmín ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ ――――― Mu ⋅⋅0.205 f'c b =dmín 34.61 cm =d 44 cm > dmín Ok __________________________________________________________________________________ Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 4
  • 5. Momento Ultimo ( )Mu Resistencia a Flexión: <Pu ⋅⋅0.10 f'c Ag Cap. 22.3 Datos: ≔b 30 cm ≔r 4 cm (Cap. 20.6.1) ≔h 50 cm ≔d' 6 cm ≔f'c ⋅210 kgf cm −2 ≔d =−h d' 44 cm ≔fy ⋅4200 kgf cm −2 ≔As 10.23 cm 2 ≔a =――――― ⋅As fy ⋅⋅0.85 f'c b 8.024 cm Los valores de deben estar de acuerdo con la tabla 22.2.2.4.31 del ACI 318-2014: =1 0.85 ≔c =― a 1 9.439 cm ≔t =⋅―― −d c c 0.003 0.011 > 0.005 Sección controlada por tracción. ≔0.90 ≔Mu =⋅⋅⋅As fy ⎛ ⎜⎝ −d ― a 2 ⎞ ⎟⎠ 15463.211 ⋅kgf m __________________________________________________________________________________ Elaborado por: Jimmy De La Cruz Página 5