Sesion11 Funciones

1. Problema 1. Para medir la capacidad espiratoria de los pulmones, se hace una prueba que consiste en inspirar al máximo y, después, espirar tan rápido como se pueda en un aparato llamado espirómetro. Esta curva indica el volumen de aire que entra y sale de los pulmones. a) ¿Cuál es el volumen en el momento inicial? b) ¿Cuánto tiempo duró la observación? c) ¿Cuál es la capacidad máxima de los pulmones de esta persona? d) ¿Cuál es el volumen a los 10 segundos de iniciarse la prueba? ¿Y cuando termina?

2. SOLUCION 1: a) 1,5 litros. b) 18 segundos. c) 4 litros. d) A los 10 segundos, el volumen era de 1 litro. Cuando la prueba termina, el volumen de aire en los pulmones es de 0,6 litros.

3. Problema 2. Cuatro amigos, Raquel, David, Isabel y Felipe, han quedado en la puerta del auditorio municipal para asistir a un concierto de su grupo favorito. Al verse, han comentado cómo ha sido su recorrido: RAQUEL: He venido en coche. Además, he tenido mucha suerte, porque no he encontrado ningún atasco y he podido llegar directamente. DAVID: Pues yo venía muy bien, pero de pronto me he dado cuenta de que me había olvidado la entrada. He tenido que volver a por ella y después ya he podido venir bien hasta aquí. ISABEL: Yo venía andando a un paso rápido, pero me he encontrado con Ana a mitad de camino y hemos venido juntas con mucha más calma. FELIPE: Yo me he traído la moto y he venido directamente por un atajo. No he venido tan rápido como Raquel, pero lo he hecho de un tirón. Cada una de las cuatro gráficas siguientes muestra, en distinto orden, la trayectoria que han llevado desde la salida de sus casas hasta la puerta del auditorio:

4. a) ¿Cuál es la gráfica que corresponde a la descripción que ha hecho cada uno? b) ¿Quién vive más cerca del auditorio? c) ¿Quién tardó menos tiempo en llegar?

5. SOLUCION 2: a) Raquel B ; David D ; Isabel A ; Felipe C b) David. c) Raquel.

6. Problema 3. El uso de teléfonos móviles ha aumentado mucho en los últimos años. Sin embargo, el uso de la telefonía fija no ha sufrido grandes variaciones. En la siguiente gráfica vemos con detalle qué ha ocurrido en una gran ciudad: a) ¿Cuántas líneas de telefonía fija y móvil había activadas, aproximadamente, a principios del año 1997? ¿Y a principios de 2002? ¿Y a finales de 2004? b) ¿En qué momento (aproximado) había el mismo número de líneas de teléfonos fijos que de móviles? c) ¿Cuál ha sido el aumento de líneas activadas en la telefonía fija desde principios de1997 a finales de 2004? ¿Y en la móvil? ¿En cuál de las dos ha sido mayor el aumento?

7. SOLUCION 3: Telefonía fija: 6 500 líneas. Telefonía móvil: 1 500 líneas. a) Año 1997: Año 2002: Año 2004: b) Al comienzo del año 2003. c) El aumento de líneas activadas en la telefonía fija desde principio de 1997 a finales de 2004 es de 1 700 líneas, y en la telefonía móvil, de 10 000 líneas. El aumento ha sido mucho mayor en la telefonía móvil. Telefonía fija: 8 700 líneas. Telefonía móvil: 7 200 líneas. Telefonía fija: 8 200 líneas. Telefonía móvil: 9 900 líneas.

8. Problema 4. Rafael y María ponen a competir, en una carrera, a sus caracoles; uno de ellos lleva una pegatina roja, y otro, una pegatina verde. El verde tarda en salir y se para antes de llegar. a) ¿Cuánto tiempo está parado en cada caso? ¿A qué distancia de la meta se para definitivamente? b) ¿Cuántos centímetros y durante cuánto tiempo marcha el rojo en dirección contraria? c) Describe la carrera.

9. SOLUCION 4: a) 3 min al salir y luego 4 min (es lo que tarda el otro caracol en llegar a la meta desde que este se paró). Quedó a 20 cm. b) 15 cm durante 1 min. c) El rojo tarda 1,5 min en alcanzar 25 cm, luego se para y a los 3 min sale el verde con velocidad constante. Justo después, el rojo anda un poco más, luego a los 4 min para y vuelve atrás hasta los 6 minutos. Entonces vuelve a retomar la dirección correcta y solo para un momento hasta el final. Mientras, el verde para a los 80 cm y no vuelve a andar.

10. Problema 5. Esta gráfica corresponde al porcentaje de personas que ven la televisión o escuchan la radio, en las distintas horas del día. a) Describe la curva correspondiente a la televisión: dónde es creciente, dónde es decreciente, máximos, mínimos… Relaciónala con las actividades cotidianas: levantarse, acostarse, comida, cena… b) Haz lo mismo con la curva correspondiente a la radio. c) Compara las dos curvas y relaciónalas.

11. SOLUCION 5: a) Crece desde las 8 de la mañana hasta las 3 y media de la tarde; decrece hasta las 6 y media, donde vuelve a crecer hasta las 10 y media, cuando empieza a caer hasta quedar por debajo del 5%, a partir de las 2 de la mañana: Máximo: x = 22,5, y = 42,5% Mínimo: x = 8, y = 2% El máximo se da durante la cena y hay también un buen pico durante la comida. En la hora de la siesta decrece, y por la noche la gente duerme y se alcanza el mínimo. b) La radio crece desde las 8 hasta las 11, cuando empieza a decrecer hasta las 15. Luego pasa lo mismo de 15 a 18 y de 18 a 21 y media, y de nuevo de 21 y media a 0, y de 0 a 2. Cuando más se escucha es por la mañana, de camino al trabajo y también una vez en él, después, a la hora de la merienda y antes de acostarse. Máximo: x = 11, y = 19% Mínimo: x = 2, y = 2,5% c) Por la mañana, la gente prefiere la radio a la tele. Mientras que a partir de las 13 y media la gente prefiere con gran diferencia la televisión. Cuando a medio día crecen los aficionados a la tele, bajan los que escuchan la radio. Lo contrario ocurre alrededor de las 6 de la tarde. Después baja la radio y sube la tele durante la cena. Luego crece un poco la radio antes de dormir y, después, ambas caen hasta sus mínimos.

12. Problema 1. Margarita pasea alejándose de su pueblo a una velocidad de 2 km/h. En este momento se encuentra a 4 km. del pueblo. a) ¿Dónde se encontrará dentro de una hora? b) ¿Dónde se encontraba hace una hora? c) Representa su distancia al pueblo en función del tiempo transcurrido a partir de ahora. d) Halla la ecuación de la función llamando x al tiempo e y a la distancia al pueblo.

13. SOLUCION 1: a) A 6 km del pueblo. b) A 2 km del pueblo. c) d) y = 2x + 4

14. Problema 2. Un ciclista sale de excursión a un lugar que dista 20 km de su casa. A los 15 minutos de la salida, cuando se encuentra a 6 km, hace una parada de 10 minutos. a) Representa la gráfica tiempo-distancia a su casa. b) ¿Lleva la misma velocidad antes y después de la parada? (Suponemos que la velocidad es constante en cada etapa.)

15. SOLUCION 2: a) b) La velocidad en ambos casos es la misma. En A lleva una velocidad de En B lleva una velocidad de

16. Problema 3. Al colgar diferentes pesos de un muelle, este se va alargando según los valores que indica esta tabla: a) Haz la gráfica de esa función. b) Halla su expresión analítica. c) Explica el significado de la pendiente.

17. SOLUCION 3: a) b) c) La pendiente es y nos indica que por cada 2 gramos que colgamos al muelle, este se alarga 1 cm.

18. Problema 4. En el contrato de trabajo, a un vendedor de libros se le ofrecen dos alternativas: A: Sueldo fijo mensual de 1 000 €. B: Sueldo fijo mensual de 800 € más el 20% de las ventas que haga. a) Haz una gráfica que muestre lo que ganaría en un mes según la modalidad del contrato. Toma como variable independiente las ventas que haga y como variable dependiente el sueldo. b) Escribe la expresión analítica de cada función. c) ¿A cuánto tienen que ascender sus ventas para ganar lo mismo con las dos modalidades del contrato? ¿Cuáles son esas ganancias?

19. x = 1000 y = 1000 800 + 0.2x = 1000 0.2x = 200 SOLUCION 4: a) b) A y = 100 ; B y = 800 + 0.2x c) y = 100 y = 800 + 0.2x Para ganar lo mismo con las dos modalidades, las ventas han de ser de 1000€. En este caso, las ganancias serían de 1000€.

20. Problema 5. En una bañera hay 200 litros de agua. Al quitar el tapón, se vacía a una velocidad constante de 40 l/min. a) ¿Cuánto tiempo tarda en vaciarse? b) Obtén la ecuación de la función que nos da la cantidad de agua que queda en la bañera (en litros), según el tiempo transcurrido (en minutos). c) Representa gráficamente la función y di cuál es su dominio.

21. SOLUCION 5: a) 40 · x = 200 x = 5 minutos Tarda 5 min en vaciarse. b) y = 200 – 40x c) El dominio de la función es 0  x  5.