DINAMICA ESTRUCTURAL

1. CLASE DE
DINAMICA
REALIZADO POR:
ING. ROMEL VALENZUELA
ING. FERNANDO LEIVA
CLASE 11

2. Energía potencial en el movimiento armónico simple
=
=
=
=
1
2
= =
=
1
2
= 0 ( )

3. Energía total (E)
= +
=
=
1
2
+
1
2
= ( + ∅)
= − ( + ∅)
=
Sustituyendo:
= +
=
1
2
+ ∅ +
1
2
− + ∅
=
1
2
cos + ∅ +
1
2
( + ∅)
=
1
2
cos + ∅ +
1
2
( + ∅)
=
1
2
(cos + ∅ + ( + ∅))
=
1
2
Es una Constante

4. Ejemplo
Si al sistema se le da una energía
de 200 joules, calcule la máxima
fuerza inducida
= 10
= 2
Solución
1 = 1 ∗
+ = 0
= ( + ∅)
= − ( + ∅)
= − ( + ∅)
= − ( + ∅)
(1)
=
=
1
2
=
2
=
2
=
2
= 10 2 ∗
200
10
= 63.25

5. Ejemplo
Si la masa de las columnas es despreciable
con respecto a la losa
= 2 10
Al sistema se lo proporciona una energía de
3(10^4) joules, calcule la máxima fuerza
inducida sobre la losa
Solución
=
− =
=
12
+
12
+ = 0
=
24
+
24
= 0

6. +
24
= 0
=
24
=
=
24 2
=
1
2
=
2
=
24 2
24
=
24
12
=
1
12
0.10 0.20 = 6.67 10 = 3.00
= 3 10
=
24 2 10 6.67 10
3
3 10 3
12 ∗ 2 10 6.67 10
= 2.67 10 = 2.67

7. Ejemplo
Si se pone en movimiento halle el periodo de
la vibración de la masa “m” si se desprecia la
masa de la columna
E= modulo de elasticidad
Solución
= −
= −
3
+
3
= 0
+
3
= 0
=
3
=
2
= 2
3
=
1
12
= 2
12
3

8. Ejemplo
Si m se desplaza 50cms hacia la derecha de su
posición de equilibrio y luego se suelta
calcule:
a.- La frecuencia Natural del sistema
b.- el periodo
c.- La posición en función del tiempo
d.- Grafique
Datos
Solución
= =
20
= = 125
= 10 ( )
=
+ + + =
− − − − =
+ + + + = 0

9. 2 =
+
=
+
4
=
+
− =
+
4
−
+
− =
1600
4 100
−
250
10
= −21
− < 0
Caso I Sub-amortiguamiento
= +
+
= ∗ cos +
( + )
Si:
= 50
= 0

10. . −
=
+
=
125 + 125
10
= 25
=
+
2
=
20 + 20
2(10)
= 2
= −
= 25 − 4
= 21
. −
( 0 + (2) (0.50))
21
=
1
21
= 0.50 +
0 + 2(0.50)
21
= +
+

11. =
25
84
= ∗ cos +
( + )
=
25
84
0.50
25
84
cos 21 +
1
21
25
84
sen 21
= =
25
84
= − = −
25
84

12. =
= −
=
25
84
0.50
25
84
cos 21 +
1
21
25
84
sen 21
Grafica del movimiento
=
2
=
2
21
= 1.371
=
25
84
= 0.5455