alunos docentes

1. Grandezas Físicas - O que são? Como medí-las?
A culpa é da barreira!
A torcida vibra. Daquela distância é gol na certa, é quase um pênalti. O árbitro
conta os passos regulamentares. A regra diz: são 10 passos (9,15 metros) para a
formação da barreira, mas ela nunca fica na posição correta. Os jogadores avançam, o
árbitro ameaça, mostra o cartão amarelo para um ou outro jogador, eles se afastam,
voltam a avançar e a falta acaba sendo batida assim mesmo. É gol?
Figura 1 - Telecurso 2000
Nem sempre e, muitas vezes, a culpa é da barreira. Todos concordam, torcida,
comentaristas, árbitros, dirigentes, mas parece que nada se pode fazer. Afinal quem
garante que a distância não estava certa? Será que os passos do juiz são um instrumento
de medida confiável? E se ele for baixinho ou muito alto ou estiver mal-intencionado,
querendo prejudicar um dos times? Você compraria um terreno medido desse jeito?
Muitas sugestões já foram feitas - até proibir a formação da barreira -, mas ninguém
pensaria em dar uma trena ao juiz para que ele, com o auxílio do bandeirinha, medisse a
distância correta. Seria tão absurdo como levar um juiz de futebol para medir um terreno.
São coisas diferentes que exigem formas diferentes de agir. No futebol, a precisão das
medidas não é muito necessária e, de certa forma, toda aquela movimentação na
cobrança de uma falta também faz parte do jogo. Muita gente até acha que se fosse tudo
muito certinho o futebol perderia a graça, mas certamente medir um terreno desse jeito
não teria graça nenhuma.
Entretanto, durante muito tempo, as medidas de comprimento foram feitas assim,
utilizando partes do corpo humano como instrumentos de medida. O diâmetro de um
dedo, o tamanho de um palmo, pé ou braço, o comprimento de um passo foram utilizados
como medidas de comprimento durante séculos por todos os povos da Antigüidade. É
comum, até nos dias de hoje ouvir dizer: “esta mesa tem 10 palmos” ou “esta sala tem 30
pés”. E, assim, todos os objetos são medidos comparando-os com outros “objetos
especiais” que hoje chamamos de padrões. À medida que o comércio entre os povos foi
se desenvolvendo, surgiu a necessidade de criar padrões utilizáveis por todos. Pense na
dificuldade dos chineses em comercializar sua seda com os europeus se ambos não
1

2. usassem um padrão comum de comprimento? Porém, de nada adiantaria criar padrões se
não fosse possível compará-los. Para isso foram criados instrumentos de medida que,
com o tempo, foram sendo tão aperfeiçoados que exigiram que se adotassem padrões
mais precisos. A história das grandezas físicas é a história da necessidade de fazer
medidas e de todo o progresso que daí resultou. Apesar de existir uma quantidade
enorme de grandezas, unidades e instrumentos de medida, a Física procura operar com o
menor número possível para simplificar sua tarefa e tornar mais fácil a troca de
informações entre todos aqueles que com ela trabalham ou dela precisam. É o que vamos
ver em seguida.
Grandezas Físicas (ou não...)
Nem tudo o que conhecemos pode ser medido. Quanto amor você sente por outra
pessoa? Qual a intensidade da saudade? Veja como é fácil achar exemplos de coisas que
não podem ser medidas... Para a Física, coisas que podem ser medidas e padronizadas
se constituem em grandezas. Distâncias, tempo, massa, força... Tudo isso pode ser
medido. Para organizar as coisas foi constituído, em 1875, um acordo internacional (BIPM
- Bureau Internacional de Pesos e Medidas), mantido e atualizado por conferências
internacionais periódicas.Em 1960 foi instituído o Sistema Internacional de Unidades
(SI), adotado em todo o mundo, com exceção dos Estados Unidos. As ciências perderiam
o sentido sem um referencial como esse. Por isso, precisamos lembrar de alguns padrões
que sempre serão utilizados.
Unidades Fundamentais do SI
Grandeza Unidade Símbolo
comprimento metro m
massa quilograma kg
tempo segundo s
corrente elétrica ampère A
temperatura termodinâmica kelvin K
quantidade de matéria mol mol
intensidade luminosa candela cd
* Os símbolos não são abreviações, por isso não têm ponto final
Fonte: Física - Alberto Gaspar - 1ª Ed. - 2004
Curiosidades
• Desde 1983 o metro é, por definição, a distância percorrida pela luz no vácuo no
intervalo de tempo igual a 1/c, em que c é a velocidade da luz no vácuo -
299.792.458 m/s - considerada exata também por definição.
• O quilograma padrão corresponde a massa de um cilindro de platina-irídio
conservada no Bureau Internacional de Pesos e Medidas em Sèvres, na França.
• Um segundo corresponde a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação de
transição de dois níveis do estado fundamental do átomo do césio 133. (Nossa!!!
Fique tranqüilo que ainda aprenderá mais sobre isso... Ufaaa!!!!)
• Cada país deve ter laboratórios capazes de reproduzir os padrões do SI cópias
devidamente aferidas e cuidadosamente guardadas.No Brasil essa tarefa é
2

3. desempenhada pelo Inmetro, Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e
Qualidade Industrial, do Ministério da Indústria e do Comércio.
O Tempo
Veja que ocorrências podem acontecer em intervalos de tempo extremamente curtos ou
interminavelmente longos.
Tempo Representação Ocorrência
Tempo dos acontecimentos mais rápidos já medidos pela
ciência. Os cientistas já conseguiram gerar um pulso de laser
ATTOSSEGUNDO 10-18 s
com duração de 250 attossegundos. Representa a bilionésima
parte de um bilionésimo de segundo.
Um átomo completa, normalmente, uma vibração entre 10 e
100 femtossegundos. A interação da luz com os pigmentos na
FEMTOSSEGUNDO 10-15 s
retina, que permite nossa visão, exige cerca de 200
femtossegundos.
Os transistores mais rápidos operam na casa dos
-12
PICOSSEGUNDO 10 s picossegundos. Representa a milésima parte de um bilionésimo
de segundo.
Um feixe de luz no vácuo percorre aproximadamente 30
NANOSSEGUNDO 10-9 s centímetros em um nanossegundo. O méson K, uma partícula
subatômica, tem vida de 12 nanossegundos.
Uma banana de dinamite explode cerca de 24 microssegundos
MICROSSEGUNDO 10-6 s
depois que o pavio chega ao fim.
A mosca bate as asas um vez a cada 3 milissegundos. A Lua
-3
MILISSEGUNDO 10 s completa sua órbita dois milissegundos mais devagar a cada
ano, pois ela está se afastando da Terra.
Tempo aproximado da batida do coração de uma pessoa
saudável. A Terra percorre 30 quilômetros em sua órbita em
UM SEGUNDO 10-3 s
torno do Sol. A luz refletida da Lua leva 1,3 segundos para
chegar até a Terra.
O coração de um camundongo bate mil vezes nesse espaço de
UM MINUTO 60 segundos tempo. A luz do Sol demora aproximadamente 8 minutos para
chegar até a Terra.
Células em reprodução precisam desse tempo para se
UMA HORA 3600 segundos dividirem em duas. A luz vinda de Plutão leva em torno de 5
horas e 20 minutos para chegar até a Terra.
Duração da rotação da terra em torno de seu eixo. Atualmente,
~ 86400 um dia tem 23 horas, 56 minutos e 4,1 segundos. O coração
UM DIA
segundos humano bate 100 mil vezes por dia. Os pulmões de um adulto
podem aspirar 14 mil litros de ar.
A Terra completa uma órbita em torno do Sol e gira 365,26
31.558.464
UM ANO vezes em torno do seu eixo. A luz da Próxima Centauri, a
segundos
estrela mais próxima, leva 4,3 anos para chegar à Terra.
3

4. A Lua se afasta 3,8 metros da Terra. Tempo calculado para a
3,16 x 109
UM SÉCULO degradação de um CD comum. Uma tartaruga pode viver até
segundos
177 anos.
Uma nave, voando à velocidade da luz, não teria chegado até a
metade do caminho para a galáxia de Andrômeda, que se situa
UM MILHÃO DE 3,16 x 1014
a 2,3 milhões de anos-luz. As estrelas chamadas Gigantes
ANOS segundos
Azuis, milhões de vezes mais brilhantes que o Sol, se
conseome aproximadamente nesse período de tempo.
A Terra precisou desse tempo para esfriar, desenvolver os
UM BILHÃO DE 3,16 x 1017 mares, assistir ao nascimento do primeiro organismo vivo
ANOS segundos (unicelular) e trocar sua atmosfera. Acredita-se que o Universo
tenha entre 12 e 14 bilhões de anos.
Fonte - Revista Scientific American nº 5 - Out/2002 - págs. 68-69.
Potências de 10
REPRESENTAÇÃO VALOR
1012 1.000.000.000.000
109 1.000.000.000
106 1.000.000
101 10
10-3 0,001
10-6 0,000001
10-9 0,000000001
10-12 0,000000000001
10-15 0,000000000000001
Algarismos significativos
Quando se trabalha com medidas quase sempre aparece uma dúvida: com quantos
algarismos se escreve uma medida?
Tente medir o diâmetro do seu lápis. Que resultado você obteve?
7 mm? 7,1 mm? 7,15 mm? Essa pergunta tem inúmeras respostas, e todas podem estar
certas certas!
Se você mediu com uma régua comum, provavelmente achou 7 mm, ou talvez 7,5
mm ou ainda 0,7 cm. Se você dispõe de um instrumento mais preciso, como um
micrômetro ou um paquímetro, pode ter achado 7,34 mm ou 7,4082 mm. Se você repetir a
medida várias vezes pode ser que em cada uma ache um valor diferente! Como saber
qual é o valor correto? Como escrever esse valor?
Na verdade, nem sempre existe um valor correto nem uma só forma de escrevê-lo.
O valor de uma medida depende do instrumento utilizado, da escala em que ele está
graduado e, às vezes, do próprio objeto a ser medido e da pessoa que faz a medida. Por
4

5. exemplo, a medida do diâmetro do lápis com uma régua comum será feita na escala em
que ela é graduada (centímetros ou milímetros) e dificilmente alguém conseguirá
expressá-la com mais de dois algarismos. Nesse caso, certamente o segundo algarismo é
avaliado ou duvidoso.
Se for utilizado um instrumento mais preciso, é possível fazer uma medida com um
número maior de algarismos e, ainda, acrescentar mais um, o duvidoso. Todos os
algarismos que se obtêm ao fazer uma medida, incluindo o duvidoso, são algarismos
significativos. Se outra pessoa fizer a mesma medida, talvez encontre um valor um pouco
diferente mas, ao escrevê-lo, deverá utilizar o número correto de algarismos significativos.
Exemplo:
Se você fizer duas medidas com instrumentos diferentes e encontrar 7,34 mm em
uma e 7,37 em outra, como saber qual está certa? Nesse caso, a melhor opção é fazer a
média aritmética entre as duas medidas, mantendo o número de algarismos significativos
dos instrumentos utilizados, que nesse caso é 3.
Veja que o resultado apresenta 4 algarismos significativos. Como suas medidas
foram feitas com 3 algarismos, é necessário fazer um arredondamento.
7,355 –› 7,36
Talvez não haja um só dia em nossas vidas em que não se conviva com alguma
forma de medida. Ao nascer ganham-se os primeiros números: altura e peso (seria
melhor, comprimento e massa). A partir de então, as grandezas e as medidas povoam
nosso dia-a-dia, tornando-se cada vez mais variadas e complexas. Temos que nos
familiarizar com novos instrumentos de medida, relógios, balanças, termômetros,
medidores de combustível, de pressão, de consumo de água ou energia elétrica e o que
mais o progresso exigir. No entanto, mais importante que tudo isso, é entender que toda
medida resulta de um esforço do homem para compreender e interpretar a natureza.
Fomos nós, seres humanos, que criamos as grandezas, os padrões, as unidades e os
instrumentos de medida. Portanto, nenhuma medida é a expressão da verdade,
independentemente do número de algarismos significativos que possua. Há, certamente,
medidas e instrumentos mais confiáveis, processos de medição mais adequados a
determinados fins. E é importante distinguir uns dos outros. A vida tem mais barreiras do
que parece e é preciso ser capaz de perceber se elas estão à distância correta, se o juiz
mediu corretamente os passos regulamentares, se os jogadores não avançaram. Caso
contrário, como dizem os jogadores, fazer um gol fica muito difícil!
Sistema de unidades
Conheça as grandezas e unidades de medida adotadas no Brasil e no mundo .
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6. Por muito tempo, o mundo usou medidas imprecisas, como aquelas baseadas no
corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado. Isso acabou gerando muitos
problemas, principalmente no comércio, devido à falta de um padrão para determinar
quantidades de produtos.
Para resolver o problema, o Governo Republicano Francês, em 1789, pediu à
Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa
"constante natural". Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. Este sistema adotou,
inicialmente, três unidades básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma.
O sistema métrico decimal acabou sendo substituído pelo Sistema Internacional
de Unidades (SI), mais complexo e sofisticado. No Brasil, o SI foi adotado em 1962 e
ratificado pela Resolução nº 12 de 1998 do Conselho Nacional de Metrologia,
Normalização e Qualidade Industrial (Conmetro), tornando-se de uso obrigatório em todo
o Território Nacional.
Logo abaixo, você conhecerá as grandezas e suas unidades de medida. À direita
da tabela, verá o símbolo da unidade e suas equilavências. No pé da página, confira os
principais prefixos do sistema internacional.
Principais Unidades SI
Grandeza Nome Plural Símbolo
comprimento metro metros m
área metro quadrado metros quadrados m²
volume metro cúbico metros cúbicos m³
ângulo plano radiano radianos rad
tempo segundo segundos s
freqüência hertz hertz Hz
velocidade metro por segundo metros por segundo m/s
metro por segundo metros por segundo
aceleração m/s²
por segundo por segundo
massa quilograma quilogramas kg
quilograma por quilogramas por
massa específica kg/m³
metro cúbico metro cúbico
metro cúbico metros cúbicos
vazão m³/s
por segundo por segundo
quantidade de matéria mol mols mol
força newton newtons N
pressão pascal pascals Pa
trabalho, energia
joule joules J
quantidade de calor
potência, fluxo de
watt watts W
energia
corrente elétrica ampère ampères A
carga elétrica coulomb coulombs C
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7. tensão elétrica volt volts V
resistência elétrica ohm ohms
condutância siemens siemens S
capacitância farad farads F
temperatura Celsius grau Celsius graus Celsius ºC
temp. termodinâmica kelvin kelvins K
intensidade luminosa candela candelas cd
fluxo luminoso lúmen lúmens lm
iluminamento lux lux lx
Algumas Unidades em uso com o SI, sem restrição de prazo.
Grandeza Nome Plural Símbolo Equivalência
volume litro litros l ou L 0,001 m³
ângulo plano grau graus º p/180 rad
ângulo plano minuto minutos ´ p/10 800 rad
ângulo plano segundo segundos ´´ p/648 000 rad
massa tonelada toneladas t 1 000 kg
tempo minuto minutos min 60 s
tempo hora horas h 3 600 s
velocidade rotação rotações
rpm p/30 rad/s
angular por minuto por minuto
Algumas Unidades fora do SI, admitidas temporariamente.
Grandeza Nome Plural Símbolo Equivalência
pressão atmosfera atmosferas atm 101 325 Pa
pressão bar bars bar Pa
milímetro milímetros 133,322 Pa
pressão mmHg
de mercúrio de mercúrio aprox.
quantidade
caloria calorias cal 4,186 8 J
de calor
área hectare hectares ha m²
quilograma- quilogramas-
força kgf 9,806 65 N
força força
milha milhas
comprimento 1 852 m
marítima marítimas
velocidade nó nós (1852/3600)m/s
Principais prefixos das Unidades SI
Nome Símbolo Fator de multiplição da unidade
tera T = 1 000 000 000 000
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8. giga G = 1 000 000 000
mega M = 1 000 000
quilo k 10³ = 1000
hecto h 10² = 100
deca da 10
unidade
deci d = 0,1
centi c = 0,01
mili m = 0,001
micro µ = 0,000 001
nano n = 0,000 000 001
pico p = 0,000 000 000 001
Massa
1 QUILOGRAMA
(kg) 1000 g
1 TONELADA (T) 1000 kg
1 QUILATE 0,205 g
1 ONÇA (oz) 28,352 g
1 LIBRA (lb) 16 oz
1 LIBRA (lb) 453,6 g
1 ARROBA 32,38 lb
1 ARROBA 14,687 kg
Distância
1 METRO 10O cm
1 QUILÔMETRO
(km) 1000 m
1 POLEGADA 2,54 cm
1 PÉ 30,48 cm
1 JARDA 0,914 m
1 MILHA 1,6093 km
1 MILHA MARÍTIMA 1,853 km
1 BRAÇA 2,2 m
Área
1 M² 10000 cm²
1 CM² 100 mm²
1 ARE (A) 100 m²
1 HECTARE (HA) 100 A
1 HECTARE (HA) 10000 m²
1 ACRE 4064 m²
1 ALQUEIRE24200 m²
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9. PAULISTA
1 ALQUEIRE
MINEIRO 48400 m²
Nossa experiência cotidiana nos leva a pensar que, para manter um objeto em
movimento, é preciso continuamente aplicar-lhe uma força.
Um automóvel se move porque há um motor a impeli-lo; um barco a vela é mantido
em movimento pela força do vento.
Se desligarmos o motor ou se o vento cessar, o automóvel e o barco param.
Parece haver uma relação entre força e velocidade.
Temos aí, no entanto, um falso indício, que induziu os antigos ao erro e ainda nos
conduz a uma pista errada.
Para compreender onde se esconde o erro, vamos analisar melhor o que sucede
quando uma força deixa de agir:
Enquanto um automóvel está viajando a 100 km/h, vamos repentinamente desligar
seu motor.
O automóvel não pára imediatamente, mas continua ainda a se mover sobre um
trecho de estrada, perdendo velocidade lentamente.
Como o motor está desligado, podemos estar certos de que não há força alguma
impelindo o automóvel para a frente. Por que, então, ele continua a se mover?
Começamos a perceber que a relação entre a velocidade e a força não é tão
simples como parecia à primeira vista.
Se tornarmos a estrada mais lisa e lubrificarmos as engrenagens das rodas,
notaremos que a distância que o automóvel percorre com o motor desligado aumentará.
São, portanto, os atritos que fazem o automóvel perder velocidade. Quanto mais
conseguirmos reduzi-los, tanto mais lentamente diminuirá a velocidade inicial.
Isso nos leva a pensar que, no limite, se não houvesse atritos, o automóvel não
mais desaceleraria, continuando a mover-se a 100 km/h, a velocidade que apresentava
no instante em que desligamos o motor.
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10. Com essa experiência ideal, que realizamos no laboratório de nossa mente,
percebemos uma tendência que refuta o ponto de vista do qual partimos. Para que um
objeto se desloque com velocidade constante, não são necessárias forças para empurrá-
lo. Em vez disso, esse movimento acontece mesmo quando não há forças.
Em outras palavras, todos os objetos tendem "naturalmente" a se mover com
velocidade constante (em intensidade, direção e sentido).
Essa tendência, que é uma propriedade fundamental da matéria, se chama inércia.
Newton resumiu essas idéias da seguinte forma: Todo corpo permanece em seu
estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a
mudar seu estado por forças atuantes sobre ele.
Inércia é a propriedade comum a todos os corpos materiais, mediante a qual eles
tendem a manter o seu estado de movimento ou de repouso.
Um corpo livre da ação de forças permanece em repouso (se já estiver em
repouso) ou em movimento retilíneo uniforme (se já estiver em movimento).
PRIMEIRA LEI DE NEWTON
PRINCÍPIO DA INÉRCIA
Em linguagem comum, inércia significa coisa parada, sem movimento. Em Física,
porém, ela assume um significado diferente.
Este significado pode ser facilmente compreendido pela análise das seguintes
situações:
I ) Quando o avião acelera na pista para decolar, o passageiro é comprimido contra o
encosto do banco.
II ) Quando um cavalo parado se assusta e sai em disparada, o cavaleiro é arremessado
para trás.
10

11. III ) Quando um ônibus arranca bruscamente, os passageiros que estão em pé tendem a
cair para trás.
ESSES EXEMPLOS NOS PERMITEM VERIFICAR QUE
Um corpo em repouso tende por si só a permanecer em repouso.
ANALISEMOS AGORA AS SITUAÇÕES QUE SEGUEM
I ) Quando um cavalo a galope pára subitamente, o cavaleiro é projetado para a frente.
II ) Quando um ônibus em movimento é freado de repente, os passageiros que estão em
pé tendem a cair para a frente.
III ) Quando um carro em alta velocidade entra numa curva muito fechada, tende a tombar
para fora da curva, procurando seguir uma trajetória retilínea.
IV ) Quando giramos no ar uma pedra amarrada a um barbante, a pedra tende a seguir
uma trajetória retilínea, no caso de o barbante arrebentar.
PODEMOS, ENTÃO, VERIFICAR QUE:
Um corpo em movimento tende, por si só, a manter um movimento retilíneo
uniforme.
Observando fatos semelhantes a esses, Isaac Newton formulou o Princípio da Inércia.
A inércia é uma propriedade fundamental dos corpos. Através dela um corpo
oferece resistência para a modificação de seu estado de movimento: se o corpo está em
repouso (não se esqueça de que o repouso também é um estado de movimento, com
velocidade nula), sua tendência, em virtude da inércia, é permanecer em repouso; se o
corpo estiver realizando qualquer tipo de movimento, a inércia fará com que ele tenda ao
movimento retilíneo uniforme.
A PARTIR DESSA SITUAÇÃO, PODEMOS CHEGAR AO SEGUINTE CONCEITO.
Inércia é uma propriedade de todos os corpos, associada à sua massa, e em
virtude da qual o corpo oferece resistência em alterar o seu estado de repouso ou
movimento retilíneo uniforme.
1ª LEI DE NEWTON (PRINCÍPIO DA INÉRCIA)
Quando a resultante das forças que atuam sobre um corpo for nula, esse corpo
permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
Antes de passarmos à discussão das idéias contidas nesse 1º princípio, vejamos o
significado de suas palavras. A expressão “resultante das forças que atuam sobre um
corpo for nula” é, para nós, sinônimo de equilíbrio. Esse equilíbrio pode manifestar-se de
duas formas:
R = 0 => EQUILÍBRIO
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12. Mas perceba que, no enunciado da lei, Newton apresenta, em primeira análise, dois
fatos decorrentes da situação “resultante das forças nula” (R = 0):
O corpo permanece em repouso. Não discutiremos essa idéia, por se tratar do
resultado mais simples e intuitivo contido na 1ª lei.
O corpo permanece em movimento retilíneo uniforme. Nessa segunda parte do
enunciado, Newton contradiz Aristóteles na medida em que passa a admitir a
possibilidade de movimento na “ausência de forças” (R = 0) : Isso, como vimos, era
categoricamente negado por Aristóteles.
Vejamos como podemos chegar a essa mesma conclusão, através da experiência a
seguir:
Se um ponto material estiver livre da ação de forças, sua velocidade vetorial
permanece constante. Galileu , estudando uma esfera em repouso sobre um plano
horizontal, observou que, empurrando-a com determinada força, ela se movimentava.
Cessando o empurrão (força), a esfera continuava a se mover até percorrer determinada
distância.
Verificou, portanto, que a esfera continuava em movimento sem a ação de uma
força e que a esfera parava em virtude do atrito entre a esfera e o plano horizontal.
Polindo o plano horizontal, observou que o corpo se movimentava durante um percurso
maior após cessar o empurrão.
Se pudesse eliminar completamente o atrito, a esfera continuaria a se movimentar,
por inércia, indefinidamente, sem retardamento, isto é, em movimento retilíneo e uniforme.
A figura logo acima representa uma nave espacial livre de ações gravitacionais
significativas do resto do universo. Com seus motores desligados, a força propulsora da
nave é nula, porém ela mantém o seu movimento com velocidade constante, segundo o
princípio da inércia.
Analisemos agora o caso de um bloco preso a um fio, que está atado a um pino
fixo em uma mesa horizontal e perfeitamente lisa. Posto em movimento, esse bloco
passará a se deslocar em movimento circular uniforme em torno do pino, como vemos na
figura.
12

13. Embora o valor da velocidade venha a permanecer constante, podemos perceber
que a direção de v é alterada de ponto para ponto da trajetória, graças à ação do fio sobre
o corpo, ou seja, o fio é responsável pela presença de uma força F , perpendicular à
direção de v , é incapaz de alterar o valor da velocidade, mas altera a direção da
velocidade v .
A partir dos exemplos do bloco, podemos perceber que, sempre que alterarmos o
estado de movimento de um corpo, ou, em outras palavras, sempre que alterarmos a
velocidade vetorial v de um corpo, é necessário que sobre o mesmo atue uma força F .
Generalizando temos: Força F será toda ação capaz de alterar a velocidade
vetorial v de um corpo.
PRIMEIRA LEI DE NEWTON
PRINCÍPIO DA INÉRCIA OU PRIMEIRA LEI DE NEWTON:
Um ponto material livre da ação de forças ou está em repouso ou realiza
movimento retilíneo e uniforme.
Esse princípio indica que a velocidade vetorial de um ponto material, livre da ação
de, não varia. Se o ponto estiver em repouso permanece em repouso e, se estiver em
movimento, permanece com velocidade constante realizando movi- mento retilíneo e
uniforme. Na prática não é possível obter um ponto material livre da ação de forças. No
entanto, se o ponto material estiver sujeito a um sistema de forças cuja resultante é nula,
ele estará em repouso ou descreverá movimento retilíneo e uniforme. A existência de
forças, não equilibradas, produz variação da velocidade do ponto material.
A tendência que um corpo possui de permanecer em repouso ou em movimento
retilíneo e uniforme, quando livre da ação de forças ou sujeito a forças cuja resultante é
nula, é interpretada como uma propriedade que os corpos possuem denominada inércia.
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14. Quando maior a massa de um corpo maior a sua inércia, isto é, maior é sua
tendência de permanecer em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme. Portanto, a
massa é a constante característica do corpo que mede a sua inércia. Um corpo em
repouso tende, por sua inércia, a permanecer em repouso. Um corpo em movimento
tende, por sua inércia, a manter constante sua velocidade.
Referencial inercial é aquele para o qual vale o princípio da inércia.
Quando os movimentos tiverem grande duração e se exigir precisão, adotar-se-á
como referencial inercial o "referencial estelar" , que se utiliza de estrelas cujas posições
têm sido consideradas invariáveis durante anos de observação.
Quando um carro se movimenta numa estrada reta com velocidade constante, ao
entrar numa curva, ele tende, por sua inércia, a manter a velocidade constante e portanto
sair pela tangente à curva. Para efetuar a curva, os pneus são dispostos de forma a
receber do solo uma força capaz de variar a direção da velocidade, como podemos ver na
figura abaixo.
LEI DA INÉRCIA
Para os Aristotélicos, o estado natural dos corpos na ausência de forças era o
repouso.
Imaginava-se que todo corpo para estar em movimento dependia da ação de uma
força proporcional a sua velocidade.
Assim, segundo essa concepção, se empurrarmos uma caixa sobre uma superfície
ela entra em movimento pela ação da força aplicada, e quanto maior a força aplicada
maior será a velocidade da caixa.
No momento em que deixarmos de aplicar essa força o corpo tende ao seu estado
natural, que é o repouso.
14

15. Para explicar o fato de que mesmo após deixarmos de empurrar um corpo ele
ainda continua em movimento por algum tempo, foi criado a idéia do "ímpeto".
Para os Aristotélicos, no ato de empurrarmos um corpo, transferimos para ele um
ímpeto que mantém o corpo em movimento por algum tempo à medida que ele é
consumido.
Para os Aristotélicos, o estado natural dos corpos na ausência de forças era o
repouso.
Essa visão de movimento, idealizada pelos gregos, foi aceita até o início da
renascença, época em que Galileu Galilei lança as bases da mecânica clássica e formula
pela primeira vez o princípio do movimento dos corpos fundamentado no método
cientifico.
As conclusões de Galileu forma sintetizadas na primeira das três leis de Newton.
Também conhecida como Lei da inércia, ela introduz o conceito de inércia e
estabelece quais os referenciais onde as leis da mecânica são equivalentes.
Apresentaremos a seguir a Primeira Lei de Newton ou Lei da inércia de três formas
distintas, porém equivalentes:
1º Enunciado
"Uma partícula permanece em repouso ou em movimento retilíneo com velocidade
constante quando a resultante das forças externas sobre ela for nula."
Para entendermos este enunciado, apresentamos as duas situações possíveis em que a
resultante das forças sobre uma partícula é nula:
I - Partícula em repouso
Na animação ao lado, uma caixa é apoiada sobre uma superfície horizontal (mesa).
Pelo menos duas forças atuam sobre a caixa:
1- Seu peso , devido a atração gravitacional da terra;
2- A força que a mesa exerce sobre a caixa, impedindo que ela caia.
Essa força é denominada de força normal .
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16. Observe que as duas forças atuam sobre a caixa em sentidos opostos.
Além disso, para que a caixa permaneça apoiada sobre a mesa, é necessário que as
forças e possuam a mesma intensidade.
Para que uma partícula esteja em repouso é necessário que a soma
(resultante) de todas as forças que atuam sobre ela seja igual à zero.
II - Partícula em movimento
Pelo menos cinco forças atuam sobre ele:
1 - Seu peso , devido a atração gravitacional da terra;
2 - A força normal , que o asfalto exerce sobre o automóvel;
3 - A força de resistência do ar ;
4 - A força de atrito ;
5 - A força de tração , nas rodas
Apesar do automóvel estar sob a ação de cinco forças, ele não está sendo
acelerado, ou seja, sua velocidade é constante. Isto é possível, pois, como mostra a
animação acima, a resultante das forças na horizontal bem como na
vertical são nulas.
A resultante das forças sobre uma partícula com velocidade constante é igual
a zero.
Mas se essa conclusão é verídica, como explicar o fato de que para mantermos um
corpo em movimento sobre uma superfície de contato, mesmo com velocidade constante,
devemos aplicar uma força, empurrando-o?
Será que a visão aristotélica de que é necessária uma força para mantermos um
corpo em movimento é correta em certas situações?
Para provar que essa visão é incorreta e que o princípio da inércia de Galileu está
em acordo com a experiência, devemos considerar que enquanto empurramos uma caixa,
uma outra força, denominada força de atrito age no contato da caixa com o solo e
em sentido contrário ao movimento, criando um obstáculo ou dificuldade de
deslocamento. Como a força que aplicamos é maior que a força de atrito
no contato das superfícies, conseguimos colocar a caixa em movimento.
No momento em que deixamos de empurrar a caixa, o atrito com o solo irá gerar sobre o
corpo um movimento retardado até pará-lo.
16

17. Apesar da dificuldade em eliminarmos por completo esses efeitos, sabemos que à
medida em que diminuímos o atrito conseguimos manter um corpo em movimento por um
tempo cada vez maior.
Atualmente já se consegue fazer com que trens levitem sobre os trilhos eliminado a
força de atrito com os trilhos.
Todos esses exemplos vêem nos mostrar que o estado natural de um corpo não é
apenas o repouso, conforme imaginavam os Aristotélicos.
Uma partícula está em equilíbrio quando a resultante das forças sobre ela for nula,
ou seja, quando sua aceleração for igual à zero.
2º ENUNCIADO
"Todo corpo possui uma propriedade intrínseca chamada inércia que faz com que ele
mantenha sua condição de repouso ou movimento retilíneo com velocidade constante, a
menos que uma força resultante externa altere este estado."
Para entendermos esse enunciado, acompanhe os dois exemplos a seguir:
Exemplo 1
Um ônibus deslocando-se em um trecho retilíneo de auto-estrada com velocidade escalar
constante de 60Km/h.
Considerando que em relação ao solo (asfalto), todos os passageiros também viajam a
60Km/h, analisaremos quatro casos de movimento do ônibus.
1 - O ônibus continua em movimento retilíneo com velocidade escalar de 60Km/h.
Nesse caso os passageiros permanecem a 60Km/h juntamente com o ônibus.
2 - O motorista pisa no breque (pedal do frio), reduzindo a velocidade do ônibus para
40Km/h e mantendo o movimento em trajetória retilínea.
Nessa situação os passageiros tendem a serem lançados para frente do ônibus.
Se eles não segurarem às barras de segurança do ônibus, com certeza irão sofrer
acidentes.
Esse descontrole que sentimos quando o ônibus reduz a velocidade ocorre porque
durante a freada a velocidade do passageiro e do ônibus em relação ao asfalto não são
mais iguais.
Durante a freada a força transmitida pelos freios desacelerou o ônibus, reduzindo
sua velocidade escalar para 40Km/h.
Observe que essa força não agiu sobre os passageiros, que mantêm sua
velocidade escalar em 60km/h.
17

18. Para que a velocidade do passageiro seja alterada e se iguale a do ônibus, é
necessário que ele seja submetido a essa força. Isso ocorre quando nos agarramos a
alguma parte do ônibus.
Após atingir à mesma velocidade do ônibus você pode tranqüilamente saltar as
barras de segurança do ônibus, pois estará novamente em equilíbrio.
3 - O motorista acelera o ônibus, aumentando a velocidade escalar de 60Km/h para
80Km/h, mantendo em trajetória retilínea.
Nessa situação os passageiros tendem a serem lançados para trás.
Enquanto os passageiros mantêm a velocidade de 60Km/h, o ônibus é acelerado,
aumentando a velocidade escalar para 80Km/h.
Para que a velocidade do passageiro seja alterada e se iguale à do ônibus, é
necessário que ele seja submetido à força aceleradora. Novamente isso ocorre quando
nos apoiamos a alguma parte do ônibus.
4 - O ônibus mantém a velocidade de 60Km/h, porém descrevendo um trajeto curvo.
Aqui o vetor velocidade do ônibus sofre alterações em direção ao ser submetido a uma
força.
Como os passageiros não estão sofrendo alterações de direção, eles têm a
sensação de estarem sendo jogados para fora do ônibus.
Para resolver o problema, basta que você permita que uma força altere sua direção
de movimento, acompanhado assim o trajeto do ônibus. A melhor forma de fazer isso é
agarrar-se firmemente às guias de segurança do ônibus.
Exemplo 2
Suponha dois automóveis em uma estrada reta e a 100Km/h, sendo um deles um
carro de passeio e o outro um caminhão carregado.
Apesar das condições de movimento serem as mesmas para os dois, sabemos que numa
freada brusca é mais fácil parar o carro de menor massa, pois ele oferece menos
resistência às alterações de velocidade.
Estes dois exemplos mostram que todos os corpos criam resistências às mudanças em
suas condições de movimentos.
Além disso, o exemplo 2 nos dá a indicação de que essa resistência é tanto maior quanto
maior a massa de um corpo.
Denominaremos essa resistência de inércia dos corpos.
Do exposto, podemos concluir que:
A inércia é a propriedade da matéria que oferece obstáculos às variações em sua
velocidade vetorial.
18

19. A massa de um corpo é uma medida de sua inércia
Para analisarmos como a resultante das forças sobre um corpo em movimento pode ser
igual a zero, tomamos como exemplo a animação abaixo, que mostra um automóvel
movendo-se com velocidade constante em uma estrada r3º Enunciado
Vamos apresentar a terceira e última versão para a 1ª lei de Newton, e que diz respeito
aos referenciais onde as leis da mecânica são válidas.
"As leis da mecânica são as mesmas em todos os referencias onde os corpos
permanecem em repouso ou em movimento com velocidade constante, sob ação de
força resultante igual a zero."
Para entendermos o significado deste enunciado, apresentamos um único exemplo bem
simples.
Fixe um fio de prumo no teto de um ônibus e marque sua direção no assoalho
antes do ônibus entrar em movimento.
Para um passageiro que está no interior do ônibus, e que daqui por diante será
nosso referencial, o fio de prumo está em repouso e, portanto em equilíbrio, pois a
resultante de todas as forças que atuam sobre ele é zero.
Suponha que a partir do momento em que fecharmos as portas do ônibus nosso
observador tire um cochilo.
Ao acordar ele verifica que as cortinas das janelas estão fechadas, não tendo como
informar se o ônibus está ou não em movimento.
Concentrando sua atenção apenas no fio de prumo, o observador, utilizando um
Walkie Talkie, terá que informar para alguém que está fora do ônibus se a marca fio de
prumo continua no mesmo lugar ou sofreu um desvio em relação a sua direção original.
Durante um trecho do percurso, um observador em repouso à beira da auto-
estrada constata que o ônibus desloca-se em movimento retilíneo com velocidade escalar
constante (MRU).
Nessas circunstâncias pedimos ao observador informar, por rádio, qual a situação
do fio de prumo.
De imediato ele informa que está tudo normal, que o fio continua em sua posição
original já que nenhuma outra força agiu sobre o fio.
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20. Observe que a situação que o observador descreve com o ônibus em movimento
retilíneo e velocidade escalar constante é a mesma de quando o ônibus estava parado.
Bem, agora vamos aguardar a situação em que o ônibus sofra alterações suaves
em sua velocidade, seja em intensidade (acelerando ou retardando o movimento) ou em
direção (fazendo uma curva), e pedir novamente a nosso observador que está no interior
do ônibus, para relatar pelo Walkie Talkie a situação em que se encontra o fio de prumo.
Espantado, nosso observador constata que o fio sofreu um pequeno desvio em
relação a sua posição original, porém sem um motivo aparente, já que nenhuma nova
interação do meio externo agiu sobre o fio de prumo.
Como é possível um corpo sair do repouso se nenhuma força está agindo sobre
ele?
Apesar do passageiro tentar encontrar a possível interação que justificasse o
desvio do fio de sua posição original, nada conseguiu.
Para não dizerem que estava ficando maluco, ele disse que uma força
desconhecida denominada força fictícia surgiu do nada, agindo sobre o fio de prumo,
desviando de sua posição original.
Ele chama essa força de fictícia pois ela não é fruto de nenhuma interação real do
fio de prumo com o meio exterior, aparecendo apenas em função da aceleração do ônibus
naquele trecho.
Forças fictícias são aquelas que surgem em referenciais acelerados, não sendo
provenientes de nenhuma interação real com o meio exterior.
Bem, do exemplo apresentado, concluímos que os únicos observadores
(referenciais), que não precisam utilizar o artifício das forças fictícias para explicarem as
alterações de movimento de um corpo são aqueles que estão em repouso ou em MRU
uns em relação aos outros.
A esses referenciais, onde as leis da física são descritas da mesma formas, damos
o nome de REFERENCIAIS INERCIAIS.
Referenciais inerciais são aqueles onde as leis da física são válidas.
Os Aristotélicos além de defenderem que estado natural dos corpos era o repouso,
também defendiam que o único referencial preferencial onde podemos observar esse fato
era a terra, considerada o centro do universo.
20

21. Sistema Geocêntrico
Na visão de Copérnico, Kepler e Galileu, defensores do modelo heliocêntrico, o
referencial privilegiado seria um sistema de coordenadas fixo no centro do sol e os eixos
orientados para três estrelas fixas.
Rigorosamente falando, a terra não pode ser considerada um referencial inercial.
Devido ao movimento de rotação em torno de seu eixo, o movimento de precessão
e o movimento de rotação em torno do sol, ela é acelerada em relação às estrelas fixas.
Porém, para eventos de curta duração (aproximadamente 2,4h), podemos
considerá-la como inercial.
EQUILÍBRIO
R = 0 => nenhuma força atuando ou todas se anulam
R = 0 => equilíbrio
R = 0 => vetor aceleração é constante e igual a zero
R = 0 => vetor velocidade é constante e igual a zero ( repouso=> eq. Estático)
R = 0 => vetor velocidade é constante e diferente de zero ( movimento retilíneo
uniforme=> eq. Dinâmico)
CONCLUSÃO: Um corpo em equilíbrio está em repouso ou em movimento retilíneo
uniforme.
INÉRCIA
Inércia é a propriedade comum(inerente) a todos os corpos materiais, mediante a
qual eles tendem a manter o seu estado de movimento ou de repouso.
A grandeza física que mede a quantidade de inércia de um corpo se chama
MASSA.
21

22. Inércia também pode ser interpretada como sendo a dificuldade dos corpos em
alterar seu estado cinemático(movimento/repouso).
Quando um carro se movimenta numa estrada reta com velocidade
constante(R=0), ao entrar numa curva, ele tende, por sua inércia, a manter a velocidade
constante e portanto sair pela tangente à curva. Para efetuar a curva, os pneus são
dispostos de forma a receber do solo uma força capaz de variar a direção da velocidade,
mas assim a resultante deixa de ser zero (2a lei de Newton).
"Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme se
a resultante das forças que atuam sobre esse corpo for nula".
Assim, se o corpo estiver em repouso continuará em repouso; se estiver em movimento,
continuará o seu movimento em linha reta e com velocidade constante.
22

23. Veja o exemplo do cavalo e do cavaleiro. Quando o cavalo pára subitamente, o
cavaleiro que estava em movimento tende a continuar em movimento. O exemplo, ilustra
bem a importância do uso do cinto de segurança quando andamos de automóvel.
Se os passageiros estiverem soltos no interior do automóvel, qualquer movimento
brusco, como o de uma travagem ou um choque acidental, o automóvel irá parar
subitamente, e os passageiros serão projetados, tendendo a continuar o movimento que
possuíam antes. O cinto de segurança é uma maneira de prender os passageiros ao
banco do carro.
FORÇA EM UM REFERENCIAL NÃO-INERCIAL
Um observador no interior do carro, sobre uma aceleração em relação à estrada,
quando entra em uma curva sente-se atirado para fora do carro, ou seja para fora da
curva.
Esta poderia ser considerada a força centrífuga, que o atira para fora da trajetória
circular, porém a força centrifuga só é válida para o observador em movimento junto ao
carro, ou seja um observador não-inercial. A força centrífuga não é reação da força
centrípeta.
23

24. PRINCÍPIO DA INÉRCIA
REFERENCIAL INERCIAL
O referencial só é conciderado inercial se estiver em EQUILÍBRIO, ou seja, não
possuir aceleração, quer dizer, ou está em repouso ou em movimento retilíneo
uniforme(MRU).
As Leis de Newton somente são válidas para referenciais inerciais.
Quando os movimentos tiverem grande duração e se exigir precisão, adotar-se-á
como referencial inercial o "referencial estelar" , que se utiliza de estrelas (Sol,por
exemplo) cujas posições tem sido consideradas invariáveis durante anos de observação.
FORÇA CENTRÍFUGA
Em geral, surge muita confusão a respeito da força centrífuga. Essa confusão é
natural, uma vez que ela só é sentida quando o movimento é descrito no sistema em
rotação. Num sistema que não está em rotação (sistema inercial), ela não aparece.
A força centrífuga, que surge no sistema em rotação, resulta da tendência que tem
o corpo manter o seu estado de movimento (inércia) no sistema inercial.
24

25. Disso resulta a tendência de sair pela tangente (o que no caso resultaria no
aumento do raio), ou seja, fugir para longe do centro. Portanto, essa força é uma força
que resulta da inércia. Você a experimenta no carrossel.
Lei da Inércia
1ª Lei de Newton (princípio da inércia): Quando a resultante das forças que atuam
sobre um corpo for nula, esse corpo permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo
uniforme.
Antes de passarmos à discussão das idéias contidas nesse 1º princípio, vejamos o
significado de suas palavras. A expressão “resultante das forças que atuam sobre um
corpo for nula” é, para nós, sinônimo de equilíbrio. Esse equilíbrio pode manifestar-se de
duas formas:
R = 0 => EQUILÍBRIO
Mas perceba que, no enunciado da lei, Newton apresenta, em primeira análise,
dois fatos decorrentes da situação “resultante das forças nula” (R = 0):
O corpo permanece em repouso. Não discutiremos essa idéia, por se tratar do
resultado mais simples e intuitivo contido na 1ª lei.
O corpo permanece em movimento retilíneo uniforme. Nessa segunda parte do
enunciado, Newton contradiz Aristóteles na medida em que passa a admitir a
possibilidade de movimento na “ausência de forças” (R = 0) : Isso, como vimos, era
categoricamente negado por Aristóteles.
Vejamos como podemos chegar a essa mesma conclusão, através da experiência
a seguir:
25

26. Se um ponto material estiver livre da ação de forças, sua velocidade vetorial
permanece constante. Galileu , estudando uma esfera em repouso sobre um plano
horizontal, observou que, empurrando-a com determinada força, ela se movimentava.
Cessando o empurrão (força), a esfera continuava a se mover até percorrer
determinada distância. Verificou, portanto, que a esfera continuava em movimento sem a
ação de uma força e que a esfera parava em virtude do atrito entre a esfera e o plano
horizontal.
Polindo o plano horizontal, observou que o corpo se movimentava durante um
percurso maior após cessar o empurrão. Se pudesse eliminar completamente o atrito, a
esfera continuaria a se movimentar, por inércia, indefinidamente, sem retardamento, isto
é, em movimento retilíneo e uniforme.
A figura logo acima representa uma nave espacial livre de ações gravitacionais
significativas do resto do universo. Com seus motores desligados, a força propulsora da
nave é nula, porém ela mantém o seu movimento com velocidade constante, segundo o
princípio da inércia.
Analisemos agora o caso de um bloco preso a um fio, que está atado a um pino
fixo em uma mesa horizontal e perfeitamente lisa. Posto em movimento, esse bloco
passará a se deslocar em movimento circular uniforme em torno do pino, como vemos na
figura.
Embora o valor da velocidade venha a permanecer constante, podemos perceber
que a direção de v é alterada de ponto para ponto da trajetória, graças à ação do fio sobre
o corpo, ou seja, o fio é responsável pela presença de uma força F , perpendicular à
direção de v , é incapaz de alterar o valor da velocidade, mas altera a direção da
velocidade v .
A partir dos exemplos do bloco, podemos perceber que, sempre que alterarmos o
estado de movimento de um corpo, ou, em outras palavras, sempre que alterarmos a
velocidade vetorial v de um corpo, é necessário que sobre o mesmo atue uma força F .
Generalizando temos: Força F será toda ação capaz de alterar a velocidade
vetorial v de um corpo.
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27. PRIMEIRA LEI DE NEWTON
OU LEI DA INÉRCIA
Inércia é a propriedade que todos os corpos possuem de se oporem a alterações
do estado de repouso ou de movimento. A massa do corpo é a medida da inércia do
corpo.
Quando a resultante das forças aplicadas num corpo é nula...
... o corpo pode estar em repouso
Um corpo parado está sujeito à acção de duas forças: o peso do corpo P ---> e a
força exercida pelo suporte RN---> . Estas forças têm a mesma linha de acção, a mesma
intensidade e sentidos opostos; por isso a sua soma é zero - a força resultante é nula. Se
não houver qualquer acção do exterior sobre o corpo, este permanece em repouso.
Num corpo em repouso atuam forças cuja resultante é nula. Diz-se que o corpo
está em equilíbrio estático.
... o corpo pode ter um movimento retilíneo uniforme
Sempre que as duas forças têm a mesma intensidade, a força resultante é nula e o
movimento continua , passando a ser retilíneo uniforme porque a velocidade é constante.
Um corpo em movimento, em dado instante, fica sujeito a um conjunto de forças
cuja força resultante é nula, passando a ter um movimento retilíneo uniforme. Diz-se que
o corpo está em equilíbrio dinâmico.
LEI DA INÉRCIA
Se a resultante de todas as forças aplicadas num corpo for nulo, esse corpo ou
está em repouso ou tem um movimento retilíneo uniforme.
Até o início do século XVII, pensava-se que para manter um corpo em movimento
era necessário que atuasse uma força sobre ele.
Essa ideia foi revista por Galileu, que afirmou: "Na ausência de uma força, um
objeto continua a mover-se com movimento retilíneo e com velocidade constante".
Galileu chamou de Inércia a tendência que os corpos apresentam para resistirem à
mudança do movimento em que se encontram.
Alguns anos mais tarde, Newton com base nas ideias de Galileu, estabelece a
primeira lei do movimento, também conhecida como Lei da Inércia:
"Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme se
a resultante das forças que atuam sobre esse corpo for nula".
27

28. Assim, se o corpo estiver em repouso continuará em repouso; se estiver em
movimento, continuará o seu movimento em linha reta e com velocidade constante.
VEJA ALGUNS EXEMPLOS:
Ao puxar bruscamente, a cartolina acelera e a moeda cai dentro do copo.
Quando o cavalo freia subitamente, o cavaleiro é projetado.
Veja o exemplo acima do cavalo e do cavaleiro.
Quando o cavalo pára subitamente, o cavaleiro que estava em movimento tende a
continuar em movimento, logo este é lançado para a frente.
O exemplo, ilustra bem a importância do uso do cinto de segurança quando
andamos de automóvel.
Se os passageiros estiverem soltos no interior do automóvel, qualquer movimento
brusco, como o de uma travagem ou um choque acidental, o automóvel irá parar
subitamente, e os passageiros serão projetados, tendendo a continuar o movimento que
possuíam antes.
O cinto de segurança é uma maneira de prender os passageiros ao banco do carro.
Já no exemplo acima, se colocarmos um pedaço de cartolina sobre um copo, e
sobre a cartolina uma pequena moeda, ao darmos um 'puxão' na cartolina, observamos
que a moeda cai dentro do copo.
Com o que aprendeu, consegue explicar o que aconteceu?
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29. PRIMEIRA LEI DE NEWTON
OU LEI DA INÉRCIA
INERCIA
Um corpo que está em movimento, tende a continuar em seu estado de movimento
em linha reta e velocidade constante. E um corpo que está em repouso tende a continuar
em repouso.
Primeira Lei de Newton ou Princípio da Inércia A partir das idéias de inércia de
Galileu, Isaac Newton enunciou sua Primeira Lei com as palavras:
"Todo corpo permanece em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em linha
reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças impressas a ele."
A primeira lei de Newton pode parecer perda de tempo, uma vez que esse
enunciado pode ser deduzido da Segunda Lei:
F=MA
Se F=0, existem duas opções: Ou a massa do corpo é zero ou sua aceleração.
Obviamente como o corpo existe, ele tem massa, logo sua aceleração é que é zero, e
consequentemente, sua velocidade é constante.
No entanto, o verdadeiro potencial da primeira lei aparece no quando se envolve o
problema dos referenciais. Numa reformulação mais precisa:
"Se um corpo está em equilíbrio, isto é, a resultante das forças que agem sobre ele é
nula, é possível encontrar ao menos um referencial, denominado inercial, para o qual
esse corpo está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme"
Essa reformulação melhora muito a utilidade da primeira lei de Newton. Para
exemplificar tomemos um carro. Enquanto o carro faz uma curva, os passageiros têm a
impressão de estarem sendo "jogados" para fora da curva. É o que chamamos de força
centrífuga. Se os passageiros possuírem algum conhecimento de Física tentarão explicar
o fenômeno com uma força. No entanto, se pararem para refletir, verão que tal força é
muito suspeita.
Primeiro: ela produz acelerações iguais em corpos de massas diferentes. Segundo:
não existe lugar nenhum onde a reação dessa força esteja aplicada, contrariando a 3ª Lei
de Newton. Como explicar a misteriosa força?
O erro dos passageiros foi simples. Eles não escolheram um referencial inercial.
Logo, obviamente as leis de Newton falhariam, pois estas só valem nestes referenciais.
Se um referencial inercial fosse escolhido, como um observador do lado de fora do carro,
29

30. nada de anormal seria visto, apenas os passageiros tentando manter sua trajetória em
linha reta e o carro forçandos-os a virar. quem estava sob ação de forças era o carro.
Muitos outros exemplos existem de forças misteriosas que ocorrem por tomarmos
referenciais não-inerciais, podemos citar, além da força centrifuga, as forças denominadas
de Einstein, e a força de Coriolis.
Então é importante lembrar: A principal utilidade da primeira lei de Newton é
estabelecer um referencial com o qual possamos trabalhar.
Princípio da físicadinâmica enunciado pela primeira vez por Galileu Galileie
desenvolvido mais tarde por Isaac Newton, que descreve o movimento dos corpos
desprezando o efeito do atrito. Pode ser formulado da seguinte forma:
Se um corpo se deslocar em linha reta com uma certa velocidade, continuará
indefinidamente em movimento na mesma direção e com a mesma velocidade se
nenhuma força agir sobre ele.
A grande novidade deste princípio foi reconhecer pela primeira vez que o atrito é
uma força a que todos os corpos estão sujeitos, exceto se se deslocam no vácuo,
contrariando frontalmente as teorias de Aristóteles.
O principio da inércia explica o que acontece para que os copos e pratos sobre
uma toalha possam continuar sobre a mesa se a toalha for puxada abruptamente.
Entendemos que os pratos, copos e talheres estejam em repouso sobre a mesa, estes
vão permanecer eternamente em repouso até que algo aconteça para movê-los de lá.
Com o puxão da toalha de maneira correta, não se consegue imprimir força suficiente
para que os corpos entrem em movimento, então eles permanecem em seus lugares.
O mesmo efeito pode ser observado quando estamos em pé dentro de um coletivo
(trem, metrô ou ônibus) e este começa a se mover. Nosso corpo tende a "ir para trás" em
relação ao ônibus, mas em relação ao chão, nosso corpo simplesmente tentará
permanecer parado.
O princípio da inércia nasceu em experiências com bolas metálicas descendo por
um plano inclinado, passando depois por uma superfície horizontal e finalmente subindo
um outro plano inclinado.
Ao diminuir a inclinação deste último, sucessivamente, Galileu notou que a esfera
percorria distâncias cada vez maiores, atingindo quase a mesma altura. Inferiu então que,
na ausência de atrito, se a inclinação do último plano fosse nula, ou seja, ele fosse
horizontal, a esfera rolaria indefinadamente. Dessa forma Galileu mostrou a necessidade
de se ir além da experiência, para buscar as leis mais gerais do movimento
Segunda Lei de Newton
É muito comum encontrarmos a definição de massa de um corpo da seguinte
maneira: ``a massa de um corpo representa a quantidade de matéria que ele possui".
30

31. Em cursos elementares de ciências, esta definição pode ser aceita como uma idéia
inicial da noção de massa, embora não possa ser considerada uma definição precisa
dessa grandeza.
De fato, a definição apresentada não é adequada, pois pretende definir um novo
conceito - massa - por meio de uma idéia vaga, que não tem significado físico preciso -
quantidade de matéria.
Experimentalmente os físicos constataram que entre a força F aplicada a um corpo
e a aceleração , que ele adquire, existe uma proporção direta.
Desta forma, o quociente é constante para um certo objeto. Este quociente, F/a que
é intrínsico a cada corpo, foi denominado pelos físicos de massa do corpo. Desta forma,
podemos afirmar:
A massa m de um corpo é o quociente entre o módulo da força que atua num corpo
e o valor da aceleração a que ela produz neste corpo.
Assim,
No sistema internacional (SI), a unidade para medida de massa é o quilograma:
1 quilograma = 1 Kg = 1000 g
MASSA E INÉRCIA
Suponhamos que uma força F foi aplicada a três corpos de massa diferentes, como
três blocos de ferro, com volumes diversos. Imaginaremos que a superfície na qual estes
blocos estão apoiados não apresenta atrito. Analisando a equação , percebemos
facilmente que:
Quanto m maior menor a
Quanto m maior maior a dificuldade de alterar a velocidade do corpo.
Podemos concluir que
Quanto maior é a massa de um corpo, maior será sua inércia (dificuldade de ter
sua velocidade alterada), isto é, a massa representa a medida de inércia de um corpo.
As conclusões anteriormente, explicam porque um caminhão vazio (quando sujeito a uma
força F) adquire uma aceleração maior do que quando esta cheio, por exemplo.
A SEGUNDA LEI DE NEWTON
De acordo com o princípio da inércia, um corpo só pode sair de seu estado de repouso ou
de movimento retilíneo com velocidade constante se sobre ele atuar uma força resultante
externa. Neste momento, poderiamos perguntar: ``O que acontece se existir uma força
resultante externa agindo no corpo?'' Nesta situação, o corpo fica sujeito a uma
aceleração, ou seja, um corpo sujeito a uma força resultante externa movimenta-se com
velocidade variável.
31

32. É facil perceber que, se quisermos acelerar um corpo, por exemplo, desde o
repouso até 30Km/h em um intervalo de tempo de 30s, a intensidade da força que
teremos de aplicar dependerá da massa do corpo. Se, por exemplo, o corpo for um carro,
é evidente que a força necessária será muito menor do que se tratasse de um caminhão.
Desta forma, quanto maior a massa do corpo, maior deverá ser a intensidade da força
necessária para que ele alcance uma determinada aceleração.
Foi Isaac Newton quem obteve essa relação entre massa e força, que constitui a
segunda lei de Newton ou princípio fundamental da dinâmica. Temos, então que
A aceleração de um corpo submetido a uma força resultante externa é
inversamente proporcional à sua massa, e diretamente proporcional a intensidade da
força.
Assim, para uma dada força resultante externa F, quanto maior a massa m do
corpo tanto menor será a aceleração a adquirida. Matemáticamente, a segunda lei de
Newton é dada por:
Esta equação vetorial impõe que a força resultante e a aceleração tenham a
mesma direção e o mesmo sentido. No Si a unidade de força é o newton ou (N):
1 N = 1 Kg . m/s²
Por definição, o newton é a força que produz uma aceleração 1 m/s² de quando
aplicada em uma massa de 1 Kg.
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
Antes de resolver qualquer problema de dinâmica, é de fundamental importância a
identificação de todas as forças relevantes envolvidas no problema. Para facilitar a
visualização destas forças, isola-se cada corpo envolvido e desenha-se um diagrama de
corpo livre ou diagrama de forças para cada corpo, que é um esquema simplificado
envolvendo todas as massas e forças do problema.
Por exemplo, se um bloco escorrega, descendo um plano inclinado com atrito, teremos o
seguinte diagrama de corpo livre para o bloco:
32

33. Diagrama de corpo livre para um bloco escorregando num plano inclinado.
OBSERVE
Nesse exemplo, o bloco é tratado como uma partícula, por simplificação, não sendo
relevante suas dimensões ou o ponto de aplicação das forças, colocadas todas no seu
centro geométrico, por conveniência. Desprezou-se a força de empuxo do ar, a força de
resistência viscosa ao movimento do bloco, também causada pelo ar, e outras forças
irrelevantes ao problema.
SEGUNDA LEI DE NEWTON
A resultante das forças que agem sobre um ponto material é igual ao produto de
sua massa pela aceleração adquirida.
F = m.a
F = força (N)
33

34. m = massa (kg)
a = aceleração (m/s2)
Unidade de força no S.I: (N) Newton
De acordo com o princípio da inércia, se a resultante de forças atuantes num corpo
for nula, o corpo consegue manter, por inércia, sua velocidade constante, ou seja, não
possui aceleração. Logo, força consiste num agente físico capaz de produzir aceleração,
alterando o estado de repouso ou de movimento dos corpos.
1. PRINCÍPIO FUNDAMENTAL OU SEGUNDA LEI DE NEWTON
Quando uma força resultante está presente em uma partícula, esta adquire uma
aceleração na mesma direção e sentido da força, segundo um referencial inercial.
A relação, nesse caso, entre a causa (força resultante) e o efeito (aceleração
adquirida) constitui o objetivo principal da segunda lei de Newton, cujo enunciado pode
ser simplificado assim:
Isso significa que, sendo a massa do corpo constante, a força resultante e a
aceleração produzida possuem intensidades diretamente proporcionais. Ou seja, quanto
mais intensa for a força resultante, maior será a aceleração adquirida pelo corpo. Logo, a
relação entre as intensidades de e constitui uma função linear, onde a massa (constante)
corresponde à declividade (tg ) da semi-reta do gráfico.
2. MASSA – MEDIDA DA INÉRCIA
Os gráficos abaixo representam a relação força resultante x aceleração adquirida
para dois corpos A e B de massas diferentes (gráficos com declividades diferentes).
34

35. Observe que, para um mesmo valor (F) de força resultante, a intensidade da
aceleração adquirida pelo corpo A é menor que a adquirida por B, ou seja, o corpo A
tende a variar menos a sua velocidade que B. Isso evidencia que o corpo A oferece maior
resistência à alteração de sua velocidade, isto é, o corpo A possui maior inércia. A partir
do gráfico acima, temos:
Portanto, a massa de um corpo deve ser vista como uma propriedade da matéria
que indica a resistência do corpo à alteração de sua velocidade, ou seja, a massa mede a
sua inércia.
3. UNIDADES DE MEDIDA
A unidade de massa no Sistema Internacional (SI) é o quilograma (kg), padrão
definido por um cilindro de platina conservado no museu de Sèvres, em Paris. Podemos
definir a unidade de força newton (N) pela segunda lei de Newton, relacionando-a com as
unidades internacionais de massa e aceleração. Observe:
unidade de massa --> u(m) = kg
unidade de aceleração -->
Ou seja:
SEGUNDA LEI DE NEWTON
A segunda lei elaborada por Isaac Newton é conhecida como “Princípio de massa”
ou “Princípio Fundamental da Dinâmica” e relaciona as grandezas: Força, aceleração e
massa.
“A força resultante aplicada a um corpo é diretamente proporcional ao produto entre a sua
massa e a aceleração adquirida pelo mesmo”
35

36. F=M.A
A força poderá ser medida em Newton se a massa for medida em kg e a
aceleração em m/s2 de acordo com o sistema internacional de unidades de medidas.
Se a força resultante for nula ( F = 0 ) o corpo estará em repouso (equilíbrio
estático) ou em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico).
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA
Newton conseguiu estabelecer, com sua 1ª lei, a relação entre força e movimento.
Entretanto, ele mesmo percebeu que apenas essa lei não era suficiente, pois exprimia
somente uma relação qualitativa entre força e movimento: a força altera o estado de
movimento de um corpo. Mas, com que intensidade? Como podemos relacionar
matematicamente as grandezas envolvidas?
Nessa 2º lei, o princípio fundamental da dinâmica, ou 2º princípio, as idéias centrais
são as mesmas do 1º princípio, só que formalizadas agora com o auxílio de uma
expressão matemática, como segue:
A resultante das forças que atuam sobre um corpo de massa m comunica ao
mesmo uma aceleração resultante , na mesma direção e sentido de . Esse resultado era
de se esperar, já que, como foi visto, uma força , ao atuar sobre um corpo, alterava sua
velocidade . Se modifica sua velocidade, está transmitindo ao corpo uma determinada
aceleração .
Módulo: F = ma
Direção: F e a, têm a mesma direção.
Sentido: F e a, Têm o mesmo sentido.
Da segunda lei podemos relacionar a força resultante e a aceleração adquirida pelo corpo
como é mostrado na figura.
• Peso de um corpo: Como já foi visto em cinemática, qualquer corpo próximo à superfície
da Terra é atraído por ela e adquire uma aceleração cujo valor independe da massa do
corpo em questão, denominada aceleração da gravidade g.
Se o corpo adquire uma certa aceleração, isso significa que sobre o mesmo atuou
uma força. No caso, diremos que a Terra atrai o corpo e chamaremos de peso do corpo à
força com que ele é atraído pela Terra. De acordo com o 2º princípio, podemos escrever:
36

37. UNIDADES DE FORÇA: Serão apresentadas aqui três unidades utilizadas para se
exprimir o valor de uma força em três diferentes sistemas de unidades: o CGS, o MKS
(Sistema Internacional de Unidades) e o MK*S (MKS técnico). A tendência atual da
ciência se concentra na utilização do sistema internacional. Essa é também a tendência
que se revela nos grandes vestibulares realizados no país. No quadro a seguir,
apresentamos as unidades fundamentais de cada sistema, bem como as unidades de
força de cada um deles.
SISTEMA COMPRIMENTO MASSA TEMPO FORÇA
SI (MKS) m kg s kg . m/s = ( N )
(newton)
CGS cm g s g . cm/s 2
(dina) (dyn)
MK*S m utm s utm . m/s 2
(quilograma-
força) (kgf)
As definições de dina (d) newton (N) e quilograma-força (kgf) derivam da 2ª lei de
Newton, como veremos:
Um dina corresponde à intensidade da força que, aplicada a um corpo de massa 1
g , comunica ao mesmo uma aceleração de 1 cm/s 2 . F = m.a Þ F = 1g . 1cm/s 2 Þ F = 1
d
Um newton é a intensidade da força que, aplicada a um corpo de massa 1 kg ,
transmite ao mesmo uma aceleração de 1 m/s 2 . F = m . a Þ F = 1 kg . 1 m/s 2 Þ F = 1 N
• Um quilograma-força corresponde ao peso de um corpo de massa 1 kg num local onde
g = 9,8 m/s 2 . F = m.a Þ F = 1kg . 9,8m/s 2 Þ F = 9,8 N Þ F = 1 kgf
Obs. 1N = 10 5 d e 1kgf = 9,8 N
DINAMÔMETRO: Chama-se dinamômetro todo aparelho graduado de forma a indicar a
intensidade da força aplicada em um dos seus extremos. Internamente, o dinamômetro é
dotado de uma mola que se distende à medida que se aplica a ele uma força. No caso da
figura abaixo, está sendo aplicada ao dinamômetro uma força de intensidade 3 N. O
dinamômetro será ideal se tiver massa desprezível.
37

38. SEGUNDA LEI DE NEWTON
Na primeira lei de Newton aprendemos que se a resultante das forças que atuam
em um corpo for nula este corpo estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.
Em qualquer dessas situações, a aceleração do corpo é nula.
Então, que tipo de movimento teria o corpo se a resultante das forças que nele
atuam fosse diferente de zero? A resposta a essa pergunta pode ser encontrada através
de uma experiência bastante simples. Considerando um carrinho colocado sobre um trilho
de ar (atrito desprezível), sendo puxado por uma força F. Como as demais forças que
atuam no corpo (peso e reação normal) se equilibram, podemos considerar a força F
como a única força que atua no corpo. Analisando tal movimento, podemos concluir que:
A aceleração que um corpo adquire é diretamente proporcional à resultante das forças
que atuam nele e tem a mesma direção e o sentido desta resultante. Ou seja, Fr = m.a
está é a expressão matemática da segunda lei de Newton em sua forma mais geral.
A segunda lei de Newton é uma das leis básicas da Mecânica, sendo utilizada na
análise de movimentos que observamos próximos a superfície da Terra e também no
estudo dos movimentos dos corpos celestes. O próprio Newton aplicou ao desenvolver
seus estudos dos movimentos dos planetas, e o grande sucesso alcançado constituiu
uma das primeiras confirmações desta lei.
LEI FUNDAMENTAL DA DINÂMICA
A Segunda lei de Newton trata dos casos em que a resultante das forças que actuam num
corpo não é nula.
Neste caso, nota-se o aparecimento de uma outra grandeza conhecida: a aceleração.
2ª LEI DE NEWTON
Se existe a acção de forças ou a resultante das forças actuantes sobre um corpo
não é nula, ele sofrerá a acção de uma aceleração inversamente proporcional à sua
massa.
Pode-se concluir então, que ao actuar uma resultante de forças não-nula sobre um
corpo, este corpo ficará sujeito à acção de uma aceleração.
Esta aceleração será maior quando um corpo tiver uma massa menor.
A equação acima envolve a resultante das forças, isto é, o efeito combinado de
todas as forças que actuam no corpo.
A não ser no caso de actuar somente uma força no corpo, em que a resultante é a
própria força.
38

39. Outra observação importante é que se trata de uma equação vectorial, entre duas
grandezas vectoriais, o que indica que a força resultante terá a mesma direcção e sentido
da aceleração e vice-versa.
LEI FUNDAMENTAL DA DINÂMICA
A força resultante do conjunto das forças que actuam num corpo produz nele uma
aceleração com a mesma direcção e o mesmo sentido da força resultante, que é tanto
maior quanto maior for a intensidade da força resultante.
SEGUNDA LEI DE NEWTON
De acordo com o princípio da inércia, se a resultante das forças actuantes num
corpo for nula, o corpo mantém, por inércia, a sua velocidade constante, ou seja não sofre
aceleração. Logo, a força consiste num agente físico capaz de produzir aceleração,
alterando o estado de repouso ou de movimento dos corpos.
A LEI
Quando uma força resultante está presente numa partícula, esta adquire uma
aceleração na mesma direção e sentido da força, segundo um referencial inercial. A
relação, neste caso, entre a causa (força resultante) e o efeito (aceleração) constitui o
objetivo principal da Segunda Lei de Newton, cujo enunciado pode ser simplificado assim:
A resultante das forças que agem num corpo é igual ao produto da sua massa pela
aceleração adquirida pela a aceleração do mesmo.
Isso significa que, sendo a massa do corpo constante, a força resultante e
aceleração produzida possuem intensidades diretamente proporcionais.
Resumindo: O segundo principio consiste em que todo corpo em repouso precisa de uma
força para se movimentar e todo corpo em movimento precisa de uma força para parar. O
corpo adquire a velocidade e sentido de acordo com a força aplicada. Ou seja, quanto
mais intensa for a força resultante, maior será a aceleração adquirida pelo corpo.
A força resultante aplicada a um corpo é diretamente proporcional ao produto entre
a sua massa inercial e a aceleração adquirida pelo mesmo
Se a força resultante for nula ( F = 0 ) o corpo estará em repouso (equilíbrio
estático) ou em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico). A força poderá ser
medida em Newton se a massa for medida em kg e a aceleração em m/s² pelo Sistema
Internacional de Unidades de medidas ( S.I ).
39

40. A primeira lei de Newton, explica o que acontece ao corpo quando a resultante de
todas as forças externas que nele actuam é zero: o corpo pode permanecer em repouso
ou continuar o seu movimento rectilíneo com velocidade constante.
A segunda lei de Newton, explica o que acontece ao corpo quando a resultante das
forças é diferente de zero.
Imagine que empurra uma caixa sobre uma superfície lisa (pode-se desprezar a
influência de atrito).
Quando se exerce uma certa força horizontal F, a caixa adquire uma aceleração a.
Se se aplicar uma força 2 vezes superior, a aceleração da caixa também será 2
vezes superior e assim por diante. Ou seja, a aceleração de um corpo é directamente
proporcional à força resultante que sobre ele actua. Entretanto, a aceleração de um corpo
também depende da sua massa.
Imagine, como no exemplo anterior, que se aplica a mesma força F a um corpo
com massa 2 vezes maior.
A aceleração produzida será, então, a/2.
Se a massa triplicar, a mesma força aplicada irá produzir uma aceleração a/3.
E assim por diante. De acordo com esta observação, conclui-se que: a aceleração
de um objecto é inversamente proporcional à sua massa.
A 2A LEI DE NEWTON PODE ENUNCIAR-SE DO SEGUINTE MODO:
A aceleração adquirida por um corpo é directamente proporcional à intensidade da
resultante das forças que actuam sobre o corpo, tem direcção e sentido dessa força
resultante e é inversamente proporcional à sua massa.
Veja as seguintes ilustrações
40

41. 1. A força da mão acelera a caixa;
2. Duas vezes a força produz uma aceleração duas vezes maior;
3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a mesma aceleração
original.
SEGUNDA LEI DE NEWTON
A força Que relação existe entre a intensidade de uma força e a aceleração
produzida?
Se uma bicicleta em movimento for brecada utilizando-se ao mesmo tempo os
breques das duas rodas, ela pára mais depressa que se forem utilizados apenas os
breques de uma roda.
Se um automóvel está com a bateria descarregada e precisamos empurrá-lo para o
motor pegar, ele alcançará a velocidade suficiente para isso mais depressa se houver
quatro ou cinco pessoas empurrando em vez de uma só.
Essas experiências demonstram que, quando duplicamos ou triplicamos a força
que atua sobre um corpo, também se duplica, ou triplica, a aceleração imprimida.
A massa Se uma pessoa adulta empurrar uma criança pequena em um balanço,
conseguirá em pouco tempo obter um movimento com uma velocidade desejada. Se
empurrar uma criança maior, levará um pouco mais de tempo para alcançar a mesma
velocidade.
E se empurrar outro adulto, levará um tempo ainda maior. Quando se aplica a
mesma força para mudar a velocidade de corpos que possuem massas diferentes,
verifica-se que é mais difícil mudar a velocidade dos corpos com massa maior. Por outro
lado, a mudança de velocidade de um corpo é obtida através da aceleração. A relação
entre a massa de um corpo, a força aplicada e a aceleração que ele adquire graças a
essa força é dada pela segunda lei de Newton: "A aceleração produzida em um corpo por
uma força, é diretamente proporcional à intensidade da força e inversamente proporcional
à massa do corpo". Matematicamente o enunciado dessa lei é representado pela equação
(F=m.a).
41

42. LEI FUNDAMENTAL DA DINÂMICA
Sabemos que as interações de um sistema com o meio exterior ocorrem por
intermédio de agentes físicos denominados forças, que em conjunto são responsáveis
pelas deformações, acelerações e equilíbrio dos corpos.
EQUILÍBRIO DAS PARTÍCULAS
Pelo princípio da inércia, uma partícula está em equilíbrio quando a resultante das forças
externas sobre ele for nula, levando a partícula a assumir uma das condições: repouso
(equilíbrio estático) ou movimento com velocidade escalar constante (equilíbrio dinâmico).
DEFORMAÇÃO DOS CORPOS
Sabemos também que um corpo é deformado quando sua estrutura interna (formada
pelas ligações entre moléculas e átomos), não resiste à ação da resultante das forças
externas.
ACELERAÇÃO DAS PARTÍCULAS
Um outro efeito provocado pela resultante das forças sobre um corpo é a aceleração.
No tópico sobre forças vimos que a aceleração de uma partícula está relacionada com a
resultante das forças aplicadas sobre ela, através da expressão:
Onde:
"m" representa a medida de inércia da partícula, ou seja, sua mass a;
42

43. " " é a aceleração adquirida pela partícula;
" " indica a resultante das forças aplicadas sobre o móvel.
MAS COMO NEWTON CHEGOU A ESSA CONCLUSÃO?
Isaac Newton, ao estudar o movimento de corpos acelerados, constatou três fatos:
I - Para uma mesmo partícula, quando maior a intensidade da força resultante
aplicada maior será sua aceleração.
A animação acima mostra dois automóveis idênticos 1 e 2 sob a ação, respectivamente,
das forças resultantes e Observe que devido ao fato da intensidade de ser
maior que o carro 1 é acelerado com maior intensidade, mostrando que:
A intensidade de aceleração de uma partícula é proporcional à intensidade da força
resultante aplicada sobre ela.
e
II - Quanto maior a inércia de um corpo, maior será a força resultante necessária
para imprimir determinada aceleração.
Para que as caixas A e B da animação acima sejam aceleradas com a mesma
intensidade, constata-se que a força resultante aplicada sobre B deve ser maior que sobre
A.
Este fato devesse à inércia de B ser maior que a de A, dificultando as alterações em seu
estado de movimento ou repouso. Para vencer essa inércia é necessário a ação de uma
força resultante maior.
III - A aceleração adquirida por uma partícula possui a mesma direção e sentido da
força resultante sobre ela.
Constata-se que a aceleração adquirida por uma partícula além de possuir intensidade
proporcional a força resultante, ela possui a mesma direção e sentido desta força.
Newton sintetizou todas essas observações, fruto de suas pesquisas e de seus
antecessores, principalmente as de Galileu, e enunciou a segunda lei, também conhecida
como lei fundamental da dinâmica:
"A aceleração adquirida por uma partícula é diretamente proporcional à resultante das
forças sobre ela e possuindo a mesma direção e sentido desta resultante".
Unidades de Força
Como toda grandeza, a força também possui sua unidade, que no Sistema Internacional
(SI), é o Newton (N), em homenagem a Sir Isaac Newton.
Unidade de Força no SI
43

44. Massa Aceleração Força
Kg m/s2 N (Newton)
Um Newton (1N), representa a intensidade de força que, aplicada numa partícula de
massa igual a 1kg, produz na mesma direção e sentido uma aceleração de intensidade
igual a 1m/s2
Além do Newton (N), outras unidades de forças são utilizadas. Veja a tabela abaixo:
Outras unidades de Força
Massa Aceleração Força
slug ft/s2 Lb (Libra)
g cm/s2 dyn (Dina)
Uma outra unidade de força muito utilizada é o quilograma-força (Kgf).
Um quilograma-força (kgf) representa a força gravitacional exercida sobre um corpo de
um quilograma num local onde a gravidade (g) vale 9,80665m/s2
A seguir apresentamos algumas conversões de unidades de força
1 dyn = 10-5N
1 lb = 4,448N
1 Kgf = 9,807N
A Segunda Lei de Newton, também chamada de Princípio Fundamental da Dinâmica, a
segunda de três, foi estabelecida pelo cientista inglês Isaac Newton ao estudar a causa
dos movimentos.
Este princípio consiste na afirmação de que um corpo em repouso necessita da aplicação
de uma força para que possa se movimentar, e para que um corpo em movimento pare é
necessária a aplicação de uma força.
Um corpo adquire velocidade e sentido de acordo com a intensidade da aplicação da
força.
Ou seja, quanto maior for a força maior será a aceleração adquirida pelo corpo.
Aceleração
É a taxa de variação da velocidade. No SI sua unidade é o metro por segundo ao
quadrado (m/s²).
44

45. Newton estabeleceu esta lei para análise das causas dos movimentos, relacionando as
forças que atuam sobre um corpo de massa m constante e a aceleração adquirida pelo
mesmo devido à atuação das forças. Esta lei diz que:
A resultante das forças aplicadas sobre um ponto material é igual ao produto da sua
massa pela aceleração adquirida
Esta é uma igualdade vetorial onde a força e a aceleração são grandezas vetoriais, as
quais possuem módulo, direção e sentido.
Esta equação significa que a força resultante (soma das forças que atuam sobre um
determinado ponto material) produz uma aceleração com mesma direção e sentido da
força resultante e suas intensidades são proporcionais.
Ponto material
Em mecânica este é um termo utilizado para representar qualquer objeto em virtude do
fenômeno, sem levar em consideração suas dimensões. Ou seja, as dimensões não
afetam no resultado do fenômeno estudado.
No Sistema Internacional de Unidades (SI) a unidade de força é o newton (N) em
homenagem a Isaac Newton. Porém, existem outras unidades de medida como o dina e o
kgf.
Peso
Peso é a força gravitacional sofrida por um corpo nas vizinhanças de um planeta. É uma
grandeza vetorial e, portanto, possui módulo, direção e sentido. Matematicamente temos:
P =m.g
Onde g é a aceleração da gravidade local.
A massa de um corpo não muda. O que muda é seu peso devido à ação da força
gravitacional, que pode ser maior ou menor, dependendo da localização do corpo.
Podemos também entender como sendo a resultante das forças que agem em um corpo é
igual à taxa de variação do momento linear (quantidade de movimento) do mesmo em
relação ao tempo.
Matematicamente, a definição de força é expressa por
Se a força resultante for nula, o corpo estará em repouso (equilíbrio estático) ou
em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico).
A força poderá ser medida em Newton se a massa for medida em kg e a aceleração em
m/s² pelo Sistema Internacional de Unidades de medidas (S.I).
45

46. INTRODUÇÃO
Como foi dito no capítulo 14, as Forças resultam da interação de um corpo com
outro corpo. É de se esperar, portanto, que, se um primeiro corpo exerce uma força sobre
um outro (chamada de ação), este também experimenta uma força (chamada de reação),
que resulta da interação com esse segundo corpo.
Newton percebeu não só que isso acontece sempre mas, indo mais longe,
especificou as principais características das forças que resultam da interação entre dois
corpos. Essa questão foi objeto da sua terceira lei, cujo enunciado é:
"Para toda força que surgir num corpo como resultado da interação com um segundo
corpo, deve surgir nesse segundo uma outra força, chamada de reação, cuja intensidade
e direção são as mesmas da primeira, mas cujo sentido é o oposto da primeira."
Desse modo, Newton se deu conta de três características importantes das forças
de interação entre dois objetos.
Em primeiro lugar, uma força nunca aparece sozinha. Elas aparecem aos pares
(uma delas é chamada de ação e a outra, de reação).
Em segundo lugar, é importante observar que cada uma dessas duas forças atua
em objetos distintos.
Finalmente, essas forças (aos pares) diferem uma da outra pelo sentido: elas têm
sentido oposto uma da outra.
Newton ilustrou a lei da ação e reação através do exemplo de um cavalo puxando
uma pedra amarrada a uma corda, que está presa no arreio do cavalo, como mostra a
figura abaixo. Foram consideradas apenas as forças horizontais.
Fcc força de tração exercida pelo cavalo sobre a corda, força de ação, aplicada à corda.
Fcc força com que a corda puxa o cavalo para trás, força de reação, aplicada ao cavalo.
Fcp força da corda sobre a pedra, força de ação, aplicada à pedra
Fcp força da pedra sobre a corda, força de reação, aplicada sobre a corda.
Fcs força de atrito que o cavalo exerce sobre o solo, força de ação, força aplicada ao solo
(o cavalo empurra o solo para trás).
46

47. Fcs força de atrito aplicada pelo solo sobre o cavalo, força de reação, aplicada sobre o
cavalo, fazendo-o impulsionar para a frente.
Fps força de atrito exercida pela pedra sobre o solo, aplicada ao solo.
Fps força de atrito exercida pelo solo sobre a pedra, reação, aplicada à pedra. Como a
pedra está sendo puxada para a frente, a força de atrito sobre a pedra é dirigida para trás,
em oposição ao movimento que a pedra teria na ausência de atrito.
Se a força aplicada pelo solo sobre o cavalo Fcs for maior que a força com que o cavalo é
puxado para trás pela corda -Fcc, o cavalo será acelerado para frente.
Se as duas forças forem iguais Fcs = - Fcc, o cavalo não consegue sair do lugar e
permanece em "repouso", isto é, sem andar.
Uma situação semelhante ocorre num cabo de guerra, onde cada equipe puxa uma corda
para o lado que lhe garanta a vitória.
A equipe A puxa a corda para a esquerda e a equipe B, para a direita. Cada
membro de uma equipe exerce uma força de tração sobre a corda (com as mãos) e sobre
o solo (com os pés).
A corda reage nas mãos e o solo reage nos pés, de modo que o indivíduo sente
uma aceleração que depende do resultante sobre ele.
Todos os indivíduos de uma equipe devem levar a corda para um mesmo lado e o
resultado final depende da força resultante.
Uma água-viva nada expelindo a água, como se fosse um foguete no espaço.
AÇÃO E REAÇÃO NO COTIDIANO
1. Objetos em repouso sobre uma superfície
47

48. Ao colocarmos um objeto sobre uma superfície, haverá uma tendência a comprimi-la. A
superfície (uma mesa, por exemplo) exercerá uma força de reação sobre o objeto (dita
normal), procurando mantê-lo em equilíbrio.
2. Patinador ganhando impulso
Um patinador encostado a uma parede ganha impulso, isto é, ele se acelera ao
"empurrar" uma parede com as mãos. O resultado da reação da parede é uma força que
o habilita a qualquer aceleração.
3. Empurrando um carro
Ao empurrarmos um carro colocando-o em movimento, aplicamos uma força sobre ele. A
força de reação do carro está no sentido oposto à força aplicada.
4. Chutando uma bola
48

49. Ao chutarmos uma bola, os nossos pés aplicam uma força sobre a mesma. A força
de reação da bolsa age sobre o pé do jogador. O pé experimenta um movimento de recuo
ou pára quase que instantaneamente. Experimente chutar uma bola leve e outra pesada,
para comparar a reação da bola sobre o seu pé.
5. Batendo um pneu
Os motoristas usam um pequeno martelo de madeira para testar a pressão dos
pneus dos caminhões. Ao batermos nos pneus exercemos uma força sobre os mesmos. A
força de reação dos pneus faz com que o martelo inverta a o sentido do movimento. O
motorista sente o retorno e sabe quando o pneu está bom.
6. Consequência da reação
O calo ou a bolha na mão, que aparece quando se faz repetidamente alguma
atividade não usual, é conseqüência da força de reação.
TERCEIRA LEI DE NEWTON
(LEI DA AÇÃO E REAÇÃO)
....Em seus estudos de Dinâmica, Newton percebeu a ação de uma força sobre um corpo
não pode se manifestar sem que haja um outro corpo que provoque esta ação.
Também constatou que para cada ação de um corpo sobre outro existirá sempre
uma reação igual e contrária deste outro sobre o primeiro.
49

50. Estas observações também podem ser sintetizadas no enunciado de sua 3ª lei (Lei
da Ação e Reação):
....Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B reage sobre A com
uma força de mesma intensidade, direção e de sentido contrário.
Se uma pessoa empurra uma mesa, a mesa empurra a pessoa com uma força
igual e contrária.
O movimento de um foguete (ou de um avião a jato) é causado pela força de
reação exercida pelos gases que ele expele.
50