ejercicios propuestos

1. COLEGIO “ONCE DE FEBRERO”
CUESTIONARIO PARA RENDIR EL EXAMEN REMEDIAL
ASIGNATURA:MATEMATICAS CURSO: SEGUNDO CIENCIAS
Lic. JOFFREPIEDRA FECHA:
NOMBRE
DE ENUMERACIÓN:
ENUMERE LO SIGUIENTE:
1. Tiposde monotoníade una función:
a)……………………………………………...........
b)………………………………………………………
c)………………………………………………………
2. Maneras de representarunafunción:
a)……………………………………………...........
b)……………………………………………...........
c)……………………………………………...........
d)……………………………………………...........
3. Tiposde función:
a)……………………………………………...........
b)……………………………………………...........
4. Tiposde asíntotas:
a)……………………………………………...........
b)……………………………………………...........
5. Tiposde funcionestrigonométricas:
a)……………………………………………...........
b)……………………………………………...........
c)……………………………………………...........
d)……………………………………………...........
e)……………………………………………...........
f)……………………………………………...........
6. Tiposde funcionestrigonométricasinversas:
a)……………………………………………...........
b)……………………………………………...........
c)……………………………………………...........

2. d)……………………………………………...........
7. Tiposde rectasparalelasyperpendiculares:
a)……………………………………………...........
b)……………………………………………...........
c)……………………………………………...........
d)……………………………………………...........
e)……………………………………………...........
8. Tiposde operacionesconpolinomios:
a)……………………………………………...........
b)……………………………………………...........
c)……………………………………………...........
d)……………………………………………...........
9. Clasesde ángulos:
a)……………………………………………...........
b)……………………………………………...........
c)……………………………………………...........
d)……………………………………………...........
10. Propiedadesde lamultiplicaciónde matrices:
a)……………………………………………...........
b)……………………………………………...........
c)……………………………………………...........
DE COMPLETACION
COMPLETE LO SIGUIENTE:
1. El dominio de una función es el………………………….. de todos los valores que puede tomar
la…………………………… independiente.
2. La suma de polinomios de dos términos se llaman………………………….. ………………………….. si
tienen exactamente la misma……………………… con los mismos exponentes
3. El opuesto de un polinomio es otro……………………………… que sumando al original, el
resultado es igual a……………………..
4. Una función racional es el…………………………… entre dos funciones…………………………

3. 5. Un ángulo se forma por la…………………………………. de dos líneas rectas. El punto de
intersección se denomina…………………………..
6. Una ecuaciónse llamatrigonométricasi ellacontiene la………………………………..bajolossignos
de las……………………………… trigonométricas.
7. Se llama matriz a un arreglo…………………………………….. de números dispuestos en
m……………………. y n columnas.
8. Matriz nulaesaquellaque tiene todossus…………………………….Igualesa……………………… y se la
nota como 0.
9. Se denomina ecuación a toda………………………… que solo se satisface para determinados
valores……………………………… de ciertas letras que aparecen en ella.
10. El dominio de una función racional son todos los…………………………, excepto aquellos que
hacen……………………… al denominador.
DE DOBLE ALTERNATIVA
ESCRIBA UNA V SI ES VERDADERO O UNA F SI ES FALSO:
1. La ecuación y=mx+b esuna ecuaciónque describe una recta…………………………………………( )
2. Las expresionespolinómicasnoestándefinidasparatodoslosnúmerosreales……………..( )
3. La raíz cuadradade cualquiernumeropositivo es negativo…………………………………………….( )
4. ʄ(x)=7 es una función lineal……….…………………………………………………………………………..…… ( )
5. h(x)=3x2
-11x+23es unafunción cuadrática……………………………………………….…..…...…..….....( )
6. Las funciones racionales presentan varias características que nos ayudan a esbozar sus
gráficos……………………………………………………………………………………………………………………………....( )
7. Un ángulose formapor la intersecciónde dos líneas curvas………………………..…………………( )
8. Resolverunaecuacióntrigonométricasignificahallarunaparte de losángulosque satisfacen
la ecuación………………………………………………………………………………………………………………………….( )
9. Si una matriztiene unasolafila,esun vector fila…………………………………………………………….( )
10. La matriz nulaesaquellaque tiene todossuselementosigualesacero………………………..( )
DE OPCION MULTIPLE
SUBRAYE LA RESPUESTA CORRECTA
1. h(x)=2x-8 es:
Función constante
Función lineal

4. Función cuadrática
2. Si a > 0, es:
Decreciente
Creciente
Ninguna
3. Un binomiotiene:
Un término
Cinco términos
Tres términos
4. Un ánguloobtusotiene:
+ 90o
90o
-
90o
5. Las característicasde lasfuncionestrigonométricas
Función coseno
Función lineal
Función racional
6. El símbolosenx significa:
Tangente
Secante
Seno
7. Un grado se subdivide en:
60 horas
60 segundo
60 minutos
8. El símbolode cotangente es:
Sec
Cos
Cot
9. La leyconmutativade laadición pertenece alas:

5. Matrices
Funcioneslineales
Funcionespolinómicas
10. Una recta paralela escuando:
Suspendientesson iguales
Tiene un único punto en común
Susecuacionesrepresentan la misma recta
RESOLUCION DE PROBLEMAS
EJERCICIOS
a) Sume y reste cada par de funcionespolinomiales:
1. x+5 y 2x-6
2. 5x+9 y x2+3x-1
3. 3x2-4x+5 y 5x2-6x-1
4. 3x2+6 y 5x2+8
5. x3+3x2-7 y -2x2-9
b) Sin efectuarlasoperaciones,mediante el teoremade residuo,determine el restode las
siguientesdivisiones.
6. P(x)=2x2-11x+18, para x_1
7. P(x)=2x3-3x2-5x+4, para x+0,4
8. P(t)= -5t6+t3-5t-1, para t-4
c) Utilice el teoremadel factoryla divisiónsintéticapararesolverlassiguientesecuaciones.
9. x3+x2-4x-4=0;
10. 6x3+x2-10x+3=0;
11. x3-2x2-7x-4=0;
12. 4x4-4x3+9x2-8x+2=0;
13. x3-x2+x-1=0;
14. 15x3+14x2-3x-2=0;
15. x4-4x3-7x2+34x-24=0;
d) Realice lasuma (P+Q),ladiferencia(P-Q) yel producto(PQ) de los siguientespolinomios.
16. P(x)=x2+1, Q(x)=x2-1;

6. 17. P(x)=2x2+3x-1, Q(x)=x+4
18. P(X)=6x+6x2+7 Q(x)=8-x2+x4
19. P(x)=x2-1, Q(x)=(x-1)2;
20. P(x)=xm+1, Q(x)=xm-1;
21. T(y)=y4-y3+y2-1, V(y)=y2+y-1;
22. P(x)=x8+x4+1, Q(x)= -x2+2;
e) Determine losvaloresde lasconstantes a,b y c de maneraque se verifiquenlasigualdades.
23. x4+2x3-16x2-2x+15=(x+1)(x3+ax2+bx+c);
24. x3+ax2+bx+2=(x2-3x+1)(x+c);
25. x4+ax3+bx2+cx-1=(x2+x-1)(x2-x+1);
f) Realice lassiguientesdivisionesde polinomios.Indique el cociente yel residuo.
26. x2+9x-7 por x-3
27. x3-5x2+x-8 por -x+4
28. 8x5+3x4+12x3-13x2-7x+16 por 2x3-3x-6
29. x6-5x4+3x3+12x2-8 por x3+2x-4
30. x3-x2-x por x-2
31. 2x5-5x3-8x por x+3
g) Halle,sinefectuarlaoperación,el residuode lassiguientesdivisiones.
32. (x3-1) ÷ (x-1)
33. (x5+1) ÷ (x-1)
34. (a5+32) ÷ (a-2)
35. (x4-8x2-9) ÷ (x-2)
36. (y7+a7) ÷ (y+a)
37. (y7+y6+1) ÷ (y+2)
38. (x5+3x4+5x3-8x2+6x-4) ÷ (x-2)
h) Determine el valorde mde suerte que seandivisibles.
39. 4x2-6x+m por x-3
40. x3-3x2+5mx+m por x-1
41. 2x4-3x3+mx2-9x+9 por x-3
42. 3x3-2x2+mx-8 por x-2

7. 43. 3x3+7x2+mx-3 sea divisible por x+3
i) Halle el dominiode lassiguientesfuncionesracionales.
44. 𝑓( 𝑥) =
𝑥2+8
5
45. 𝑔( 𝑥) =
4
𝑥−3
46. ℎ( 𝑣) =
12
−9−𝑣
47. 𝑘( 𝑥) =
4𝑥
𝑥+10
48. 𝑅( 𝑥) =
3𝑥2
𝑥2−2𝑥−3
49. 𝐻( 𝑥) =
𝑦
𝑦2−4
j) Simplifiquelassiguientesexpresionesracionales.
50.
6
6𝑥
51.
15𝑧4
15𝑥5
52.
𝑥2(𝑥−8)
𝑥(𝑥−8)
53.
2𝑥−3
4𝑥−6
54.
8𝑥3+4𝑥2
20𝑥
55.
𝑦2−49
2𝑦−14
56.
𝑡3−4𝑡
𝑡2+4𝑡−12
57.
2𝑢2+13𝑢+20
2𝑢2+17𝑢+30
k) Simplifique lassiguientesexpresionese indique el dominiode cadafunción.
58.
10𝑥4
8𝑥7
59.
2𝑥3−2𝑥
𝑥2−3𝑥+2

8. 60.
𝑥2+𝑥−2
4𝑥2+8𝑥
61.
9𝑥−3
3𝑥2−𝑥−3
62.
3𝑥2−25𝑥−50
𝑥2−3𝑥−70
63.
4𝑦2−25
2𝑦2−29𝑦+35
64.
𝑥3+1000
𝑥2+6𝑥−40
65.
𝑏2+11𝑏+28
𝑏2+4𝑏−21
l) Determine loscerosylasasíntotas de lassiguientesfuncionesracionales.
66. 𝑓( 𝑡) =
6
2𝑡−7
67. 𝑔( 𝑥) =
4𝑥
3𝑥−11
68. ℎ( 𝑥) =
13𝑥+4
𝑥+12
69. 𝑟( 𝑡) = −
1
3𝑡
70. 𝑘( 𝑥) =
2
5
−𝑥
8
5
𝑥−
7
5
71. 𝑅( 𝑥) =
5−4𝑥
0,8𝑥−2,4
m) Use las identidadestrigonométricasbásicasparatransformarunladode laigualdadenel
otro.
72. tan 𝑥 cot𝑥 = 1
73. csc 𝐴 tan 𝐴 = sec 𝐴
74. tan 𝜃 cos 𝜃 = 𝑠𝑒𝑛 𝜃
75. (1 + cos 𝑢)(1 − cos 𝑢) = 𝑠𝑒𝑛2 𝑢
76.
tan 𝛼+cos 𝛼
tan 𝛼
= 𝑐𝑠𝑐2
𝛼
77. (csc 𝐵 + cot 𝐵)(csc 𝐵 − cot 𝐵) = 1
n) Las medidas de los lados de un triángulo rectángulo son a y b y su hipotenusa es h.
Encuentralosvaloresde lasfuncionestrigonométricasdel ángulomáspequeño que conforma
el triángulo.
78. a = 3, b = 7

9. 79. a = 2, h = 9
80. a = 7, h = 15
81. a = 17, b = 5
o) Empareje cada expresión de la izquierda con la respuesta correcta de la derecha.
82. sen 45˚ a) 1
83. sen 30˚ b) √2
84. tan 45˚ c) 1/2
85. sec 45˚ d) 1/√2
p) Demuestre las siguientes identidades.
86. 𝑠𝑒𝑛 𝑥(sec𝑥 + csc 𝑥) = tan 𝑥 + 1
87. 𝑠𝑒𝑛4
𝑦 − cos4 𝑦 = 1 − 2𝑐𝑜𝑠2
𝑦
88. sec 𝑧 ∙ cot 𝑧 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝑧 = 1
89.
sec 𝑤
1+𝑠𝑒𝑛 𝑤
=
1−𝑠𝑒𝑛 𝑤
𝑐𝑜𝑠3 𝑤
90. (tan 𝑥 + cot 𝑥) 𝑠𝑒𝑛 𝑥 cos 𝑥 = 1
q) Resuelva las ecuaciones.
91. Calcule laaltura de una torre, si situándose a 20m de su pie vemos las parte más alta bajo
un ángulo de 45˚.
92. Paulina observa a sus compañeros, que están en lo alto de un campanario, con un ángulo
de 80˚. Halle la altura a la que se encuentran sabiendo que Paulina está a 10 metros del
edificio.
93. Un edificio tiene forma de pentágono regular; cuyo lado mide 9,2m, ¿Cuál es el área del
edificio?
r) Halle la distancia entre los puntos y verifique su respuesta de manera gráfica.
94. (6, -3), (6, 7)
95. (-3, -1), (-2, -1)
96. (8, 5), (0, 20)
97. (
1
4
,
4
3
), (2,−
1
3
)
s) para los siguientes vectores 𝐴⃗ 𝑦 𝐵⃗⃗y la constante k que se indica, calcule la suma 𝐴⃗+ 𝐵⃗⃗, la
diferencia 𝐴⃗ − 𝐵⃗⃗ y el producto k𝐴⃗.
98. 𝐴⃗ = [
1
−1
] 𝑦 𝐵⃗⃗ = [
5
2
] , 𝑘 = 3

10. 99. 𝐴⃗ = [
−5
−9
] 𝑦 𝐵⃗⃗ = [
−4
4
] , 𝑘 = −7
100. 𝐴⃗ = [
2,5
0,7
] 𝑦 𝐵⃗⃗ = [
4,2
−0,8
] , 𝑘 = 0,4
t) Dadas las matrices A y B, determine en cada caso la suma A + B.
101. 𝐴 = (
2 −2
1
2
1
4
1
3
−
1
2
), 𝐵 =
(
1 −
1
2
−2 −
1
2
1
2
4
)
102. 𝐴 = (
−2 4 5
−1 1 0
) , 𝐵 = (
0 6 3
−6 0 −3
)
103. 𝐴 = (1 + √2
1 − √2
), 𝐵 = (
−1
0
)
u) Calcule los siguientes determinantes 3 x 3 (utilice al menos dos métodos para verificar su
respuesta).
104. |
2 3 2
1 3 1
2 1 3
|
105. |
1 5 1
9 1 1
1 9 1
|
v) Halle la soluciónde lossiguientes sistemas de ecuaciones mediante el método de Cramer.
106. {
3𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = 9
−2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 2
𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = −1
107. {
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 3
2𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 8
3𝑥 − 4𝑦 + 𝑧 = 18
108. {
−4𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = −3
4𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 3
2𝑥 + 𝑦 + 4𝑧 = 3
w) Multiplique las matrices.
109. (
1 2 3
2 4 6
3 6 9
) 𝑦 (
−1 −2 −4
−1 −2 −4
1 2 4
)
110. (
2
1
3
) 𝑦 (1 2 3)

11. 111. hallar el área de los siguientes triángulos
 (2,8),(9,-6),(5,-6)
 (2,5),(5,-2),(-4,-6)
 (-6,8),(9,2),(-2,-5)
 (2,8),(9,-6),(5,-6)
 (2,2),(-5,-6),(5,-6)
 (2,-5),(-4,6),(5,-4)
 (2,-2),(4,6),(6,-6)
112. Resolver por los 2 métodos los siguientes matrices:
 |
8 −6 8
5 3 −6
−6 1 6
|
 |
−2 3 −6
8 −3 1
8 11 9
|
 |
−5 13 2
11 3 −1
15 1 3
|
 |
15 5 12
−7 3 −7
−2 15 3 − 2
|
 |
5 9 8
8 7 4
1 9 8
|
 |
0 −3 2
9 5 −4
9 10 −2
|
 |
−2 −2 2
11 3 4
9 −9 3
|
114 Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones
 {
2𝑥 + 𝑦 − 4𝑧 = 14
5𝑦 − 𝑥 − 𝑧 = 1
2𝑥 − 4𝑦 + 5𝑧 = 13
 {
2𝑥 + 3𝑦 + 4𝑧 = 61
3𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 54
5𝑥 − 2𝑦 + 3𝑧 = 58
 {
5𝑥 + 𝑦 + 3𝑧 = 6
4𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 = 4
𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = 5
 {
𝑥 + 𝑦 = 30
𝑥 − 𝑦 = 8
 {
6𝑥 − 𝑦 = 13
3𝑥 − 𝑦 = 4
 {
𝑥 + 𝑦 = 7
𝑥 − 𝑦 = −5
 {
5𝑥 + 9𝑦 = 17
𝑥 + 4𝑦 = 10
 {
2𝑥 + 𝑦 = 7
3𝑥 − 2𝑦 = 14