1. Universidad Estatal del Valle de Ecatepec “Ingeniería en Comunicación Multimedia” “Cálculo Diferencial e Integral” Alumno: Irving Israel Vargas Cárdenas Grupo: 1441 Profesor: Ing. Luis Gustavo García Flores

2. ¿Cómo resolver una derivada Implícita?

3. ¿Qué es una función Implícita? Definición: Es implícita una función cuando el valor de la variable no está despejada.

4. En la siguiente imagen determine cual es la función implícita. a) X + y = 2 B) y= 3 x + 5 Si observa las dos opciones son muy diferentes, y determinamos que la siguiente es una función implícita: X + y = 2

5. Una vez que hemos identificado una función implícita procederemos a la resolución paso a paso de una derivada. Pero a su vez tener en cuenta los siguientes puntos: Debemos derivar con respecto a “x” ambos lados de la ecuación, (“y” se considera como constante ). 2. Debemos derivar con respecto a “y” ambos lados de la ecuación, (“x” se considera como constante). 3. Cuando derivemos con respecto a “x” debemos colocar . dx dx 4. Cuando derivemos con respecto a “y” debemos colocar. dy dy 5. Despejar dy del término izquierdo de la igualdad. dy 6. El termino dx pasa dividiendo del otro lado de la igualdad. dx

6. Derivación Implícita Tomemos como referencia la siguiente ecuación: 3x2y+2y3x=x2 Con la siguiente ecuación vamos a derivar con respecto a “x” y “y” , tomando en cuenta las notas que se colocaron en la anterior diapositiva: (3x2y+2y3x) dx(3x2y+2y3x) dy = (x2 ) dx(x2 ) dy dxdydxdy Podemos notar que lo que esta de rojo se deriva con respecto a “x”, y de verde lo que se deriva con respecto a “y”

7. (3x2y+2y3x) dx(3x2y+2y3x) dy = (x2 ) dx(x2 ) dy dxdydxdy Ahora una vez acomodada nuestra función procedemos a derivar: (6xy+2y3 ) - - - - Este es el resultado de derivar con respecto a x, si observa la “y” fue tomada como una constante. (3x2+6xy2) - - - - Este es el resultado de derivar con respecto a y, si observa aquí la “x” es la constante. Del otro lado de la igualdad: (2x) - - - - Este es el resultado de derivar el otro lado de la igualdad con respecto a x. (0) - - - - Aquí podemos notar que cuando x es la constante y se deriva da como resultado O (cero) tal y como lo dice la formula.

8. Una vez que hemos derivado nuestra función, debemos de acomodarla y comenzar a despejar: (6xy+2y3 ) +(3x2+6xy2)dy =(2x) +(0) dy Despejamos dy del término izquierdo de la igualdad: dy dy3x2+6xy2= (de este lado pasamos lo que teníamos en la derivada de x con dy signo contrario). dy3x2+6xy2= 2x +0 -6xy -2y3 dy

9. Para que nos quede solo el termino dy solo falta pasar dividiendo del otro lado de la igualdad dy dy3x2+6xy2= 2x +0 -6xy -2y3 dy dy = 2x + 0 - 6xy -2y3 dy3x2+6xy2

10. Segundo tipo de Derivación Implícita

11. Otro tipo de derivación implícita, es por medio de la multiplicación de las derivadas de cada una de las funciones. Lo único que hay que hacer para derivar es determinar si hay una función dentro de la otra, ejemplo: y= 2n2n=3x2+2x+1 Podemos observar que en la primera función tenemos 2n2, y que la n está en función de la otra función.

12. Resolviendo

13. 1.- Derivamos cada función y= 2n2 Utilizamos las fórmulas de derivación según se necesiten: (2)(2)n= 4n- - - resultado n=3x2+2x+1 Utilizamos las fórmulas de derivación según se necesiten: (2)(3)x+(2)(1)+0 = 6x+2 - - -resultado Ya hemos derivado cada función, lo único que falta es multiplicar cada derivada: (4n)(6x+2) =24nx+8n