estadistica

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  1. 1. 1 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Introducción a la Inferencia Estadística   Hipótesis Estadística Procedimiento para probar una Hipótesis para una Muestra (uso de “Z”).  Hipótesis nula (H0) e Hipótesis alternativa (H1)  Nivel de significación  Tipos de prueba  Distribución muestral asociada  La regla de decisión
  2. 2. 2 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA INFERENCIA ESTADÍSTICA La Inferencia Estadística comprende los métodos que son usados para obtener conclusiones acerca de la población en base a una muestra tomada de ella. Incluye los métodos de estimación de parámetros y las pruebas de hipótesis. P M obtención de la muestra conclusiones
  3. 3. 3 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA HIPOTESIS ESTADSTICAS Y CIENTIFCAS  La hipótesis estadística es una afirmación acerca de la distribución de cierta variable aleatoria. En dichas hipótesis se considera el valor de un parámetro correspondiente a la distribución poblacional conocida o supuestamente conocida.  A su vez una prueba estadística es un procedimiento para decidir si se rechaza o no la hipótesis estadística considerando el resultado de un experimento aleatorio (Con base en el valor observado de la variable aleatoria en una muestra)  La lógica para contrastar hipótesis científicas se muestra a continuación:  Al considerar hipótesis en estudio, un solo resultado especifico debe ocurrir. Si la ocurrencia predicha es observada cuando el experimento critico se ha realizado, entonces es apoyada, siempre que no exista error en las mediciones u observaciones. Este tipo de experimentos pueden repetirse en las mismas condiciones.
  4. 4. 4 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA HIPOTESIS ESTADSTICAS Y CIENTIFCAS  En la hipótesis estadística, la situación de rechazo o aceptación no es muy clara. Es decir la hipótesis estadística, afirma que una variable aleatoria se distribuye en una forma particular o que un parámetro de su distribución tiene un valor especifico y como existen valores de la variable aleatoria que se observan bajo la hipótesis, ninguna observación puede conducir al rechazo de esta con certidumbre.  La diferencia entre las hipótesis científicos y las estadísticas no es definitiva, ya que de echo todas las observaciones contienen incertidumbre o errores de medición.
  5. 5. 5 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Hipótesis: Clasificación Comentar pag. 347 ELORZA (TRABAJO EN CORRILLOS PAG, 347 A 354)  De investigación (generales o específicas), las cuales pueden responder en forma amplia a las interrogantes planteadas en el Marco Teórico respecto al problema en estudio;  Estadísticas, las que expresan la relación en términos matemáticos.  Hipótesis Estadística.- Es una suposición o conjetura, que se formula con el propósito de ser verificada.
  6. 6. 6 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Hipótesis Estadística  La Hipótesis es una aseveración ó conjetura que se hace sobre una o mas poblaciónes Será cierto o no una suposición que se ha hecho sobre un parámetro que caracteriza a una población ¿Prueba? de hipótesis
  7. 7. 7 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Hipótesis Estadística   La Hipótesis es la aseveración que se hace sobre una población En el análisis estadístico se hace una aseveración, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera. Será cierto o no una suposición que se ha hecho sobre un parámetro que caracteriza a una población ¿Prueba? de hipótesis
  8. 8. 8 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Hipótesis Estadística  La Hipótesis es la aseveración que se hace sobre una población  En el análisis estadístico se hace una aseveración, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera.  La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable Será cierto o no una suposición que se ha hecho sobre un parámetro que caracteriza a una población ¿Prueba? de hipótesis
  9. 9. 9 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Hipótesis Estadística  La Hipótesis es la aseveración que se hace sobre una población  En el análisis estadístico se hace una aseveración, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera.  La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad que se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable  Será cierto o no una suposición que se ha hecho sobre un parámetro que caracteriza a una población Usualmente se desea probar una suposición que se ha hecho sobre un parámetro que caracteriza a una población en particular, tal como la media poblacional. ¿Prueba? de hipótesis
  10. 10. 10 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Procedimiento para probar una Hipótesis  La prueba de una hipótesis se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco pasos.  Al llegar al 5º paso se puede o no rechazar la hipótesis.  Esta prueba aporta una clase de prueba más allá de una duda razonable.  El propósito de la prueba de hipótesis es el de hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro. Procedimiento para probar una Hipótesis Aceptar o Rechazar Hipótesis Decidir
  11. 11. 11 Analizaremos cada paso en detalle PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Procedimiento para probar una Hipótesis 1.- Definir 2.- Nivel de significación 3.- Calcular Estadístico 4.- Decidir 5.- Aceptar o No • Definir Hipótesis nula (H0) e Hipótesis alternativa (H1), es decir traducir a lenguaje estadístico la hipótesis científica • Controlar los supuestos y definir el nivel de significación (α y β)y el error tipo I y tipo II • Identificar la Distribución Muestral asociada (distribución Normal estándar “z”o la “ t ” de student) y seleccionar el estadístico de prueba. • Establecer la Regla de Decisión bajo las cuales se acepta o no H0. • Formular conclusiones basado en la evidencia muestral y tomar una DECISION : Rechazar o No la H0 Procedimiento para probar una Hipótesis
  12. 12. 12 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Hipotesis Nula  Hipótesis Nula (Ho).- Establece una afirmación acerca del valor de ciertos parámetros poblacionales y por lo general se expresa como la negación de una relación posible entre la variable independiente y la dependiente. Si Ho es verdadera. Se niega la posibilidad de que la hipótesis de investigación también lo sea, se supone que Ho es cierta, a menos que los resultados de la significación de una prueba estadística posibiliten rechazarla.
  13. 13. 13 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Hipotesis Alterna  Hipótesis alterna(H1).- se manifiesta acerca del valor de ciertos parametros poblacionales y se expresa de modo que contradice la hipotesis Nula. El rechazo de Ho conduce al no recazo de H1 Y a la posibilidad de que la hipotesis de investigación sea cierta.  En general, se propone y contrasta una hipótesis alterna con la nula para decicir entre dos posibles acciones, una apropiadas la nula es verdadera y otra si la nula es falsa.  La proporción de la hipótesis nula y de la alternativa determina la zona de rechazo, asignándole una posición en la cola superior, inferior o en ambas de la curva caracteristica de operación.  El investigador debe precisar el tamaño de la región , seleccionando el valor de
  14. 14. 14 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Paso 1: Definir Hipótesis nula (H0) e Hipótesis alternativa (H1)  Consiste en establecer el valor supuesto del parámetro en consideración antes de empezar el muestreo. Ese valor supuesto que se desea probar se le denomina Hipótesis Nula (H0)  La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa.     El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro. La hipótesis alternativa (H1) se refiere a cualquier hipótesis que difiera de H0. Es una afirmación que se acepta si los datos muestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro Ejemplo: El jefe de la zona escolar desea probar que el promedio de calificaciones de física de 9º (media: µ) de planteles privados es igual a 12 H0 : µ = 12 Si H0 no es cierta se presentan las siguientes 3 alternativas: 1. H1 : µ ≠ 12 la media de calificaciones es diferente de 12 puntos 2. H1: µ > 12 la media de calificaciones es mayor a 12 puntos 3. H1: µ < 12 la media de calificaciones es menor a 12 puntos
  15. 15. 15 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Plantear hipótesis Para este fin se plantea: Formulada con el único propósito de rechazarla o invalidarla, de la no diferencia, del no cambio, de que no es bueno, de la no asociación (independencia), etc. Es la hipótesis que difiere de la hipótesis nula, si H0 plantea =, H1 planteará >, <, ò ≠
  16. 16. 16 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Paso 2: Grado de confianza y Seleccionar el nivel de significación  Se refiere a la probabilidad α de rechazar H0 cuando en realidad es verdadera, cometiendo así un ERROR tipo I. O por el contrario la probabilidad β de aceptar H0 cuando en realidad es falsa, cometiendo así un ERROR tipo II  Aunque no existe una regla general para seleccionar los valores de α, suele utilizarse α= 0,05 (5%) y α= 0,01 (1%) y o .10 (10%) en algunos casos, y debe especificarse antes de realizar la prueba.  Si por ejemplo se elige un α= 5% al diseñar una prueba entonces podemos esperar que en 5 ocasiones de cada 100 se rechazará la H0 cuando debería ser aceptada (porque por azar la muestra cae en la región de rechazo), o sea que tenemos una probabilidad = 0.95 (95%) de que no rechazaremos la H0 siendo cierta. Acepta la H0 Rechaza la H0 Si H0 es verdadera Decisión Correcta ERROR tipo I Si H0 es falsa ERROR tipo II Decisión Correcta
  17. 17. 17 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Probabilidad de que no me equivoco al no rechazar Ho verdadero generalmente es de 95%, puede ser 90%, 99%, etc. : Probabilidad de equivocarme y rechazar Ho cuando Ho es verdadero, generalmente se usa valor de 0.05, máximo 0.10 puede ser 0.01 Decisión estadística Paso 2: Grado de confianza y Seleccionar el nivel de significación Ho verdadero Ho Falso Rechazar Ho Error tipo I (α) Decisión correcta No rechazar Ho Decisión correcta Error tipo II (β)
  18. 18. 18 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Grado de potencia y β Probabilidad de equivocarme al no rechazar Ho que es falso generalmente se usa valor de 0.2 Decisión estadística Probabilidad de que no me equivoco al rechazar Ho falso generalmente es de 80%. Ho verdadero Ho Falso Rechazar Ho Error tipo I (α) Decisión correcta No rechazar Ho Decisión correcta Error tipo II (β)
  19. 19. Profesor evaluando alumnos... 19 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Equivale a una prueba de Hipótesis donde: Ho: El alumno sabe(aprueba un examen) H1: El alumno no sabe (reprueba un examen) Error Tipo 1: Rechazar indebidamente Ho Reprobar a un alumno que sabe. Error Tipo 2: Aceptar indebidamente Ho Aprobar un alumno que no sabe.
  20. 20. 20 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Errores en Pruebas de Hipótesis Tipo 1: Rechazar Ho debiendo Aceptarla Prob= Prob= Tipo 2 : Aceptar Ho debiendo rechazarla
  21. 21. 21 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA COMENTAR EJERCICIOS ELORZA PAG. 352 EJEMPLOS DE HIPOTESIS Y PAG. 353 EXPLICACION DE TIPOS DE ERRORES.
  22. 22. 22 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Prueba de hipótesis sobre una media poblacional. Ho :    0    0  H 1 :   0    0 
  23. 23. 23   0  PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA   0 Suelen denominarse, hipótesis de una cola, UNIDIRECCIONALES o de Una vía (one way)   0  Se le conoce como Hipotesis de dos colas BIDIRECCIONAL o de dos vías (two ways)  Pag. 354 y 355 ELORZA
  24. 24. REGLAS DE DECISIÓN 24 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Significación = 0.05 Area de no rechazo de Ho área de rechazo de Ho Z t Grado de confianza : 90% z :1.28 95% 1.645 99% 2.33 F x2 Estadístic os de prueba
  25. 25. 25 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Significación - /2= 0.025 área de rechazo de Ho /2= 0.025 Área de no rechazo de Ho área de rechazo de Ho Z Grado de confianza : 90% z/2 : 1.64 95% 1.96 99% 2.58 t F x2 Estadístico s de prueba
  26. 26. 26 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA REGLAS DE DECISIÓN Grado de potencia Grado de confianza 0.95 ó 95% 0.8 ó 80% β 0.2 o 20% α ó nivel de significación Zonas de error 0.05 ó 5%
  27. 27. 27 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Prueba de Hipótesis relacionadas con la media de una Población Normal Varianza conocida De una población normal con media desconocida  y varianza conocida  2 Se desea probar la hipótesis: H 0 :   0
  28. 28. 28 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Elegir una hipótesis alternativa adecuada Contra la alternativa: H1 :    0 H1 :    0 H1 :   0
  29. 29. 29 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA PRUEBA DE HIPOTESIS PARA MEDIA DE UNA SOLA POBLACION Supuesto distribución normal varianza poblacional z x  n Cuando n>30 x t S n Cuando n30 Puede darse Ho : μ1  30 ó Ho : μ1  30
  30. 30. Ejemplo  Establecer PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA las hipótesis  Determinar el estadístico de prueba con base en datos de la muestra  Establecer decidir la región crítica de rechazo y -1.645 -1.18 0 30
  31. 31. 31 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Una muestra aleatoria de tamaño n. Z X  0  n Se distribuye como una normal estándar. P( Z a / 2  Z  Z a / 2 )  1   La Región crítica: |Z |>Z/2
  32. 32. 32 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Calcular el valor del estadístico de prueba a partir de la muestra. zcal  x  0  n
  33. 33. 33 PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Rechazar H0 si la estadística de prueba tiene un valor en la región crítica. Si |zcal |>Z/2 entonces se rechaza Ho
  34. 34. Fórmulas para prueba de hipotesis de medias 34 Caso I Ho : =0 Ha : <0 Estadística de Prueba: Caso II Ho : =0 Ha :   0 Z  Caso III Ho : =0 Ha :  >0 X  o Decisión: Si Zcal < -Z entonces se rechaza Ho PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA  n Si |Zcal |>Z/2 entonces se rechaza Ho Si Zcal > Z entonces se rechaza Ho
  35. 35. Prueba de hipotesis (varianza desconocida) 35 Caso I Ho : =0 Ha : <0 Estadística de Prueba: Decisión: Si tcal < -t entonces se rechaza Ho Caso II Ho : =0 Ha :  0 X  o t S n Si |tcal |>t/2 entonces se rechaza Ho PRUEBA DE HIPOTESIS MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA Caso III Ho : =0 Ha :  >0 con n-1 grados de libertad Si tcal > t entonces se rechaza Ho

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