Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden donde la derivada de la función depende tanto de la función como de una potencia de esta. Son no lineales excepto cuando la potencia es 1 o 0. Pueden reducirse a una forma lineal mediante la sustitución v = y1-n, lo que permite resolverlas. Como ejemplo se presenta y resuelve la ecuación diferencial dy/dx = y2 con este método.

1. ECUACIONES DIFERENCIALES DE BERNOULLI Jorge Hugo Orozco Lara 10310306

2. ¿Qué son las ecuaciones diferenciales de bernoulli? Las ecuaciones diferenciales de Bernoulli son ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, formuladas por Jakob Bernoulliy resueltas por su hermano Johann, que se caracterizan por tener la forma: Donde: y son funciones continuas de un intervalo

3. Es de notar que si n=1 ó n=0, entonces es lineal y se resuelve hallando un factor integrante. Ahora bien si n es distinto a 0 ó a 1, se trata de una ecuación diferencial no-lineal, sin embargo es posible reducirlas a una ecuación lineal mediante la sustitución v = y 1-n , método que fue ingeniado por Leibniz

5. Simplificando obtenemos la ecuación lineal Cuya solución es Y al sustituir se obtiene la solución de la ecuación original Observación: en esta solución no está incluida la solución que se perdió durante el proceso de dividir por . Es decir, se trata de una solución singular.