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Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño" (IUPSM)
Extensión Extensión Barcelona, Estado Anzoátegui
Asignatura: Estructura Discreta y Grafos

Profesor: Asdrúbal Rojas

Bachiller: Jorge Alonzo
C.I: 21.069.006
TEORIA DE CONJUNTOS
• Un conjunto es la reunión en un todo de objetos
bien definidos y diferenciables entre si, que se
llaman elementos del mismo. Si a es un
elemento del conjunto A se denota con
la relación de pertenencia a Î A.
En caso contrario, si a no es un elemento
de A se denota aÏ A.
Ejemplos de conjuntos:
– Æ : el conjunto vacío, que carece de elementos.
– N: el conjunto de los números naturales.
– Z: el conjunto de los números enteros.
– Q : el conjunto de los números racionales.
– R: el conjunto de los números reales.
– C: el conjunto de los números complejos.
Se puede definir un conjunto:
– por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.
– por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.
Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se define
por extensión,
o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo:
– A := {1,2,3, ... ,n}
– B := {pÎ Z | p es par}
Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A
es una parte de B),
y se denota A Í B, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a Î A Þ a Î B.
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto A - B := {a Î A | a Ï B}.
Asimismo, se llama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A D B := (A - B) È (B - A).
Si A Î Ã (U), a la diferencia U - A se le llama complementario de A respecto de U,
y se denota abreviadamente por A' (U se supone fijado de antemano).
Es fácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica:
– Æ'=U.
– U'=Æ.
– (A')' = A .
– A Í B Û B' Í A' .
Si A = { x Î U | p(x) es una proposición verdadera} entonces A' = { x Î U | p(x) es una proposición falsa}.
• Unión: La unión de los conjuntos A y B es el
conjunto de todos los elementos de A con todos
los elementos de B sin repetir ninguno y se denota
como A∪ B . Esto es:
• Intersección: La intersección de los conjuntos A y B
es el conjunto de los elementos de A que
también pertenecen a B y se denota como A∩ B .
Esto es:

Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el
conjunto vacío, es decir, que no tienen nada en común. Por
ejemplo:
• Complemento: El complemento del conjunto A con
respecto al conjunto universal U es el conjunto de
todos los elementos de U que no están en A y se
denota como 'A . Esto es:
• Diferencia: La diferencia de los conjuntos A y B (en
ese orden) es el conjunto de los elementos
que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota
como A− B . Esto es:
• DIAGRAMAS DE VENN
• Los diagramas de Venn que de deben al filósofo
inglés John Venn (1834-1883) sirven para encontrar
relaciones entre conjuntos de manera gráfica
mediante dibujos ó diagramas.
• La manera de representar el conjunto Universal es un
rectángulo, ó bien la hoja de papel con que se trabaje.
• Un ejemplo de la representación del conjunto
universal se muestra como:
• Los conjuntos se representan por medio de dibujos
dentro del rectángulo, los aspectos de interés se
resaltan sombreando las áreas respectivas. En el
caso de este curso las indicaremos por medio de un
color azul por ejemplo:
• DIAGRAMAS DE VENN
• Unión de conjuntos
Dados los conjuntos:
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = {0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los
diagramas respectivos:

a) A U C
A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos A y C
• Unión de conjuntos
b) B U C
B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos B y C
• Unión de conjuntos
c) A U B
A U B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }

Representación gráfica de la unión de conjuntos A y B
• Intersección de conjuntos
Dados los conjuntos:
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los
diagramas respectivos:
A= { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4 }

Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y C
Dados los conjuntos U,A,B,C, determinar los conjuntos
indicados en cada caso :
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={2,4,6,8,10}
B={1,2,3,4,5}
C={1,3,5,7,9}
a. A U B
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c. C U A
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  • 1. Republica Bolivariana de Venezuela Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño" (IUPSM) Extensión Extensión Barcelona, Estado Anzoátegui Asignatura: Estructura Discreta y Grafos Profesor: Asdrúbal Rojas Bachiller: Jorge Alonzo C.I: 21.069.006
  • 2. TEORIA DE CONJUNTOS • Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo. Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relación de pertenencia a Î A. En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota aÏ A.
  • 3. Ejemplos de conjuntos: – Æ : el conjunto vacío, que carece de elementos. – N: el conjunto de los números naturales. – Z: el conjunto de los números enteros. – Q : el conjunto de los números racionales. – R: el conjunto de los números reales. – C: el conjunto de los números complejos. Se puede definir un conjunto: – por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos. – por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza. Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se define por extensión, o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo: – A := {1,2,3, ... ,n} – B := {pÎ Z | p es par} Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de B), y se denota A Í B, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a Î A Þ a Î B.
  • 4. OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia al conjunto A - B := {a Î A | a Ï B}. Asimismo, se llama diferencia simétrica entre A y B al conjunto A D B := (A - B) È (B - A). Si A Î Ã (U), a la diferencia U - A se le llama complementario de A respecto de U, y se denota abreviadamente por A' (U se supone fijado de antemano). Es fácil ver que si A y B son subconjuntos cualesquiera de U se verifica: – Æ'=U. – U'=Æ. – (A')' = A . – A Í B Û B' Í A' . Si A = { x Î U | p(x) es una proposición verdadera} entonces A' = { x Î U | p(x) es una proposición falsa}.
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  • 6. • Unión: La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos de A con todos los elementos de B sin repetir ninguno y se denota como A∪ B . Esto es:
  • 7. • Intersección: La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto de los elementos de A que también pertenecen a B y se denota como A∩ B . Esto es: Dos conjuntos son ajenos o disjuntos cuando su intersección es el conjunto vacío, es decir, que no tienen nada en común. Por ejemplo:
  • 8. • Complemento: El complemento del conjunto A con respecto al conjunto universal U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A y se denota como 'A . Esto es:
  • 9. • Diferencia: La diferencia de los conjuntos A y B (en ese orden) es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B y se denota como A− B . Esto es:
  • 10. • DIAGRAMAS DE VENN • Los diagramas de Venn que de deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para encontrar relaciones entre conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas. • La manera de representar el conjunto Universal es un rectángulo, ó bien la hoja de papel con que se trabaje. • Un ejemplo de la representación del conjunto universal se muestra como:
  • 11. • Los conjuntos se representan por medio de dibujos dentro del rectángulo, los aspectos de interés se resaltan sombreando las áreas respectivas. En el caso de este curso las indicaremos por medio de un color azul por ejemplo:
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  • 14. • Unión de conjuntos Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = {0, 2, 4 } y C = { 5, 6, 8 }, efectuar y construir los diagramas respectivos: a) A U C A U C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 } Representación gráfica de la unión de conjuntos A y C
  • 15. • Unión de conjuntos b) B U C B U C = { 0, 2, 4, 5, 6, 8 } Representación gráfica de la unión de conjuntos B y C
  • 16. • Unión de conjuntos c) A U B A U B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } Representación gráfica de la unión de conjuntos A y B
  • 17. • Intersección de conjuntos Dados los conjuntos: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 3, 5, 7 } y C = { 2, 4 }, efectuar y construir los diagramas respectivos: A= { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } y C = { 2, 4 } Representación gráfica de la intersección de conjuntos A y C
  • 18. Dados los conjuntos U,A,B,C, determinar los conjuntos indicados en cada caso : U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A={2,4,6,8,10} B={1,2,3,4,5} C={1,3,5,7,9} a. A U B b. B n A c. C U A