Este documento introduce conceptos básicos de electrónica digital como señales digitales vs analógicas, clasificación de circuitos digitales, estados lógicos y funciones lógicas. Explica las puertas lógicas básicas como AND, OR, NOT, NAND y NOR y sus tablas de verdad. También describe familias lógicas de circuitos integrados como TTL y CMOS, y características como niveles lógicos, velocidad de operación y fan-out. El objetivo es proporcionar una introducción general

1. Introducción a la Electrónica Digital
Ing. Alvaro Chavez Zubieta

2. Indice de contenidos
•INTRODUCCIÓN A LA ELECTRÓNICA DIGITAL
•Señales digitales
•Las técnicas digitales frente a las analógicas.
•Un sistema punta a punta
•Clasificación de los circuitos digitales
•Estados lógicos y función lógica
•PUERTAS LOGICAS
•LA PUERTA AND
•LA PUERTA OR
•LA PUERTA NOT
•LA PUERTA NAND
•LA PUERTA NOR
•LA PUERTA OR EXCLUSIVA O XOR
•LA PUERTA NOR EXCLUSIVA O XNOR

3. •FAMILIAS LOGICAS DE CIRCUITOS
INTEGRADOS
•MARCAS EN UN CI
•Familia TTL
•Algebra de Boole
•Funciones lógicas elementales
•Obtención de la expresión booleana de un circuito a
partir del diagrama lógico.
•Generación de un diagrama lógico de un sistema a
partir de su expresión booleana.
•Extracción de la expresión booleana de un circuito a
partir de su tabla de verdad.
•Postulados del álgebra de Boole
•Principio de Dualidad
•Teoremas

4. •Simplificación de funciones
•Homogeneización de una función con puertas
NAND
•Homogeneización de una expresión con puertas
NOR
•Representación de una función
•Formas Canónicas SOP
•Formas Canónicas POS
•Relación Mintérminos - Maxtérminos
•Mapas de Karnaugh
•Minimización por Mapas de Karnaugh

5. El tratamiento de la información en electrónica se puede realizar de dos
formas,mediante técnicas analógicas o mediante técnicas digitales. El tratamiento
analógico requiere un análisis detallado de las señales, ya que éstas pueden
pasar por infinidad de valores,mientras que, el concepto digital de las señales las
limita a niveles o valores (el cero y el uno lógicos).
La electrónica digital analiza y estudia los criterios para procesar estos niveles de forma
que permitan el diseño de sistemas electrónicos que sustituyan o complementen a los
analógicos.
Para la fabricación de estos sistemas se recurre a los dispositivos lógicos que existen
en el mercado. Estos dispositivos generalmente se encontrarán en forma de circuitos
integrados y estarán diseñados basándose en una filosofía de trabajo, o lo que es lo
mismo,partiendo de una familia lógica determinada.
Los sistemas electrónicos se clasifican en: analógicos y digitales:
1. Los primeros trabajan con señales analógicas, que son señales continuas.
2. Los sistemas digitales son aquellos que trabajan con señales digitales, que son
señales discretas.

6. Señales continuas: son aquellas que pueden tomar un
número infinito de valores y cambian interrumpidamente sin
escalonamientos ni discontinuidades. La mayoría de las
magnitudes físicas de la naturaleza varían de forma
continua. Por ejemplo, la temperatura no varía de 20ºC a
25ºC de forma instantánea, sino que alcanza los infinitos
valores que hay en ese rango.

7. Señales discretas son aquellas que no cambian de forma uniforme,
presentan discontinuidades (varían bruscamente de un instante a otro) y sólo
pueden adquirir un número finito de valores.
En algunos casos interesa representar las magnitudes analógicas de forma
digital. Si simplemente medimos la temperatura cada hora, obtenemos
muestras que representan la temperatura a lo largo de intervalos de tiempo
(cada hora). De esta forma, se ha convertido la
magnitud continua en una magnitud discreta, que se puede digitalizar,
representando cada valor muestreado mediante un código digital.La figura
representa el resultado de muestrear la evolución de la temperatura cada hora.

8. La electrónica digital emplea sistemas binarios, en los que
sólo existen dos estados posibles, un nivel de tensión alto
HI, llamado ‘1’ ( a veces 5V) y un nivel de tensión bajo
LO,llamado ‘0’ (a veces 0V) .
En los sistemas digitales la combinación de estos dos
estados se denomina código y se utiliza para
representar números e información en general. Un
dígito se denomina bit. La información binaria que
manejan los sistemas digitales aparece en forma de
señales que representan secuencias de bits.

9. Existe una creciente dependencia de las técnicas digitales más que
de las analógicas debido a que presentan:
1) Facilidad para transmitir, procesar y almacenar información, y
de forma más fiable y
eficiente.
2) Mayor exactitud y precisión. La representación de una
magnitud analógica que puede tomar un número infinito de valores,
mediante una digital que puede tomar sólo un número finito,
supone siempre una aproximación. Sin embargo el proceso de
medición siempre representa una aproximación, por lo que si se
realiza la aproximación digital con
la definición suficiente (empleando un número alto de dígitos de
precisión), las señales digitales obtenidas no deben reducir la
precisión de la medición. En los sistemas analógicos la precisión
está limitada, a tres o cuatro dígitos, ya que los valores de los
voltajes y corrientes dependen de los componentes del circuito.

10. 3) Los sistemas digitales son más fáciles de diseñar. Esto se
debe a que los circuitos empleados son circuitos de conmutación,
donde no son importantes los valores exactos de corriente y voltaje,
sino el rango donde se encuentran (ALTO o BAJO).
4) Mayor estabilidad. Se ven menos afectados por ruidos, mientras
que los sistemas analógicos varían con la temperatura, por la
tolerancia de los componentes, etc.
5) Flexibilidad. El comportamiento de un circuito digital se puede
reprogramar fácilmente.
Como inconveniente cabe destacar, que dado que las variables
reales (temperatura, presión, humedad, etc.) son de carácter
continuo y por tanto analógico, para realizar el procesamiento digital
es necesario incorporar al sistema convertidores analógicos-digitales
(A/D) y/o digitales-analógicos (D/A) que encarecen el coste del
sistema.

11. Un sistema punta a punta

12. Clasificación de los circuitos digitales
Los circuitos digitales según su funcionamiento los podemos dividir en
combinacionales y secuenciales:
1. Los sistemas combinacionales son aquellos en los cuales la salida
sólo depende de la combinación de las entradas.
2. En los sistemas secuenciales la salida depende no sólo de la
combinación de las
entradas sino también del estado anterior. Son sistemas con memoria.

13. Estados lógicos y función lógica
Los elementos que constituyen los circuitos digitales se caracterizan por admitir
sólo dos estados. Es el caso por ejemplo de un conmutador que sólo puede estar
ENCENDIDO o
APAGADO, o una válvula hidráulica que sólo pueda estar ABIERTA o CERRADA.
Para representar estos dos estados se usan los símbolos ‘0’ y ‘1’. Generalmente,
el ‘1’ se asociará al estado de conmutador CERRADO, ENCENDIDO,
VERDADERO, y el ‘0’ se asocia al estado de conmutador ABIERTO, APAGADO o
FALSO.
En el circuito de la Figura se representa el estado del conmutador con la variable
S y el de la lámpara con la variable binaria L. En la tabla se observa la relación
entre ambas.

14. La función lógica es aquella que relaciona las
entradas y salidas de un circuito lógico.
Puede expresarse mediante:
1. Tabla de verdad: Es ella se representan a la
izquierda todos los estados posibles de las
entradas (en el ejemplo, el estado del conmutador)
y a la derecha los estados correspondientes a la
salida (en el ejemplo, la lámpara).
2. Función booleana: Es una expresión
matemática que emplea los operadores booleanos
(en el ejemplo, L = S).

15. PUERTAS LOGICAS
La puerta lógica es el bloque de construcción básico de los sistemas
digitales. Las puertas lógicas operan con números binarios. Por tanto las
puertas lógicas se denominan puertas lógicas binarias.
En los circuitos digitales todos los voltajes, a excepción de los voltajes de las
fuentes de potencia, se agrupan en dos posibles categorías: voltaje altos y
voltajes bajos. No quiere decir esto que solo se encuentren dos voltajes, si no
que cierto rango de voltajes se define como alto y otro cierto rango como
bajos. Entre estos dos rangos de voltajes existen existe una denominada
zona prohibida o de incertidumbre que los separa.
Una tensión alta significa un 1 binario y una tensión baja significa un cero
binario.
Todos los sistemas digitales se construyen utilizando tres puertas lógicas
básicas. Estas son las puertas AND, la puerta OR y la puerta NOT. A partir
de ellas se pueden construir otras más complejas, como las puertas: NAND,
NOR y XOR.

16. LA PUERTA AND
Examinando de cerca el circuito, notamos que la lampara encenderá solo si ambos
interruptores se cierran o se activan simultáneamente. Si uno de los de los interruptores esta
abierto, el circuito se interrumpe y la lampara no se enciende. Todas las posibles
combinaciones para los interruptores A y B se muestran en la tabla . La tabla de esta figura
muestra que la salida (y) esta habilitada (encendida ) solamente cuando ambas entradas
están cerradas
A · B = Y

17. LA PUERTA OR
El encendido de la lampara se producirá si se cierra
cualquiera de los dos interruptores o ambos. Todas las
posibles combinaciones de los interruptores se muestran
en la tabla. La tabla de verdad detalla la función OR del
circuito de interruptores y lampara.
A + B = Y

18. LA PUERTA NOT
La salida de una puerta NOT es siempre el
complementario de la entrada, de tal manera
que si la entrada es ‘0’ la salida es ‘1’ y viceversa.
Se conoce también como INVERSOR y posee una
única entrada.
El indicador de negación es un círculo ( o ) que
indica inversión o complementación cuando
aparece en la entrada o en la salida de un
elemento lógico.

19. LA PUERTA NAND
Una compuerta NAND es un dispositivo lógico que opera en forma
exactamente contraria a, una compuerta, AND, entregando una salida
baja cuando todas sus entradas son altas y una salida alta mientras
exista por lo menos un bajo a cualquiera de ellas .
Su nombre viene de Not-AND .
El símbolo lógico es una puerta AND con un círculo en la salida. La
tabla de verdad es igual al de la puerta AND con el estado de salida
negado.

20. LA PUERTA NOR
Equivale a una puerta OR seguida de un INVERSOR. Su
nombre viene de Not-OR . El símbolo lógico es una puerta
OR con un círculo en la salida. La tabla de verdad es igual al
de la puerta OR con el estado de salida negado.

21. LA PUERTA OR EXCLUSIVA O XOR
La salida de una puerta OR exclusiva es verdadera (‘1’) si, y sólo si, una y sólo
una de sus dos entradas es verdadera. Se asemeja a la OR, excepto que excluye
el caso en que las dos entradas son verdaderas. La figura muestra un circuito
equivalente. En una
puerta OR exclusiva la salida será ‘1’ cuando el número de entradas que son ‘1’
sea impar.
L=A ⊕ B
el símbolo ⊕ significa
la función XOR en
álgebra booleana.

22. LA PUERTA NOR EXCLUSIVA O XNOR
Una compuerta NOR - exclusiva o XNOR opera en forma exactamente opuesta a
una compuerta XOR, entregando una salida baja cuando una de sus entradas es
baja y la otra es alta y una salida alta cuando sus entradas son ambas altas o
ambas bajas.
Es decir que una compuerta XNOR indica, mediante un uno lógico en su
salida, cuando las dos entradas tienen el mismo estado.
Esta característica la hace ideal para su utilización como verificador de igual en
comparadores y otros circuitos aritméticos .
C=A ⊕ B

23. FAMILIAS LOGICAS DE CIRCUITOS INTEGRADOS
Una familia lógica es el conjunto de circuitos integrados (CI’s) los cuales pueden
ser interconectados entre si sin ningún tipo de Interface o aditamento, es decir,
una salida de un CI puede conectarse directamente a la entrada de otro CI de
una misma familia. Se dice entonces que son compatibles.
CARACTERÍSTICAS GENERALES
NIVELES LOGICOS
Para que un CI TTL opere adecuadamente, el fabricante especifica que una entrada baja
varíe de 0 a 0.8V y una alta varíe de 2 a 5V. La región que esta comprendida entre 0.8 y
2V se le denomina región prohibida o de incertidumbre y cualquier entrada en este rango
daría resultados impredecibles.
Los rangos de salidas esperados varían normalmente entre 0 y 0.4V para una salida baja y
de 2.4 a 5V para una salida alta.
La diferencia entre los niveles de entrada y salida (2-2.4V y 0.8-0.4V) es proporcionarle al
dispositivo inmunidad al ruido que se define como la insensibilidad del circuito digital a
señales eléctricas no deseadas.

25. Para los CI CMOS una entrada alta puede variar de 0 a 3V y una alta de 7 a
10V (dependiendo del tipo de CI CMOS). Para las salidas los CI toman
valores muy cercanos a los de VCC Y GND (Alrededor de los 0.05V de
diferencia).
Este amplio margen entre los niveles de entrada y salida ofrece una
inmunidad al ruido mucho mayor que la de los CI TTL.
VELOCIDAD DE OPERACIÓN
Cuando se presenta un cambio de estado en la entrada de un dispositivo
digital, debido a su circuitería interna, este se demora un cierto tiempo antes
de dar una respuesta a la salida. A este tiempo se le denomina retardo de
propagación. Este retardo puede ser distinto en la transición de alto a bajo
(H-L) y de bajo a alto (L-H).
La familia TTL se caracteriza por su alta velocidad (bajo retardo de
propagación) mientras que la familia CMOS es de baja velocidad, sin
embargo la subfamilia de CI CMOS HC de alta velocidad reduce
considerablemente los retardos de propagación.

26. A
A
Z
Z
B
B
tp lh t p h l
2
tphltplh
tp
+
=
B
C
D
A
Z
t p t p t p t p
4 t p

27. FAN-OUT O ABANICO DE SALIDA
Al interconectar dos dispositivos TTL (un excitador que proporciona la señal
de entrada a una carga) fluye una corriente convencional entre ellos.
Cuando hay una salida baja en el excitador, este absorbe la corriente de la
carga y cuando hay una salida alta en el excitador, la suministra. En este caso
la corriente de absorción es mucho mayor a la corriente de suministro.
Estas corrientes determinan el fan-out que se puede definir como la cantidad
de entradas que se pueden conectar a una sola salida, que para los CI’s TTL
es de aproximadamente de 10. Los CI’s CMOS poseen corrientes de
absorción y de suministro muy similares y su fan-out es mucho mas amplio
que la de los CI’s TTL. Aproximadamente 50.

28. MARCAS EN UN CI
Dependiendo del fabricante, un CI puede presentar distintas
demarcaciones en la parte superior del mismo, pero una marca
común en un CI TTL es como la que se describe a continuación:
Un ejemplo de numero de circuito de un CI TTL puede ser el DM74ALS76N. Veamos
como se decodifica este numero:
DM: Las primeras letras identifican al fabricante (National Semiconductor)
74: Los dos primeros números indican la serie (serie 7400)
ALS: Estas letras indican la subfamilia TTL (Schottky avanzada de baja potencia)
76: Los números siguientes especifican la función (doble flip-flop JK)
N: El sufijo N indica que es un CI encapsulado en doble linea

29. Familia TTL
1
2
3
4
5
6
7
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8G N D
V C C
7 4 0 0
1
2
3
4
5
6
7
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8G N D
V C C
7 4 0 2
1
2
3
4
5
6
7
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8G N D
V C C
7 4 0 4
1
2
3
4
5
6
7
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8G N D
V C C
7 4 1 0
1
2
3
4
5
6
7
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8G N D
V C C
7 4 1 1
1
2
3
4
5
6
7
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8G N D
V C C
7 4 2 0
1
2
3
4
5
6
7
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8G N D
V C C
7 4 2 1
1
2
3
4
5
6
7
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8G N D
V C C
7 4 3 0
1
2
3
4
5
6
7
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8G N D
V C C
7 4 3 2
1
2
3
4
5
6
7
1 4
1 3
1 2
1 1
1 0
9
8G N D
V C C
7 4 0 8

30. Algebra de Boole
Proporciona una notación para describir funciones lógicas y define un
número de
operaciones que se pueden realizar con el fin de simplificarlas.
El álgebra de Boole define variables, constantes y funciones para describir
sistemas
binarios, y una serie de teoremas que permiten manipular expresiones
lógicas.
• Constantes booleanas: Se definen dos: ‘0’ (estado FALSO) y ‘1’
(VERDADERO).
• Variables booleanas: Son magnitudes que pueden tomar diferentes
valores en diferentes momentos. Pueden representar señales de entrada o
de salida y reciben nombres de caracteres alfabéticos como: A, B, X, Y. Sólo
pueden tomar los valores ‘0’ o ‘1’.
• Funciones booleanas: Describen el comportamiento del sistema. Cada
operación lógica (suma, multiplicación, negación, ...) posee una notación en
el álgebra booleana.

31. Funciones lógicas elementales

32. Obtención de la expresión
booleana de un circuito a partir
del diagrama lógico.
El método más sencillo es escribir sobre el
diagrama la salida de cada puerta lógica.

33. Generación de un diagrama lógico de un
sistema a partir de su expresión booleana.
Considerar la expresión:
La función tiene tres componentes unidos por la función OR, por tanto,
la salida vendrá de un puerta OR de tres entradas. Las entradas de esta
puerta serán los tres componentes de la expresión: la 1ª , AB proviene
de una puerta AND de dos entradas A y B ; la 2ª de una NAND de
entradas A y B, y la 3ª de una puerta NOR de dos entradas.

34. Extracción de la expresión booleana de un
circuito a partir de su tabla de verdad.
Esta expresión se ha extraído de la tabla tan sólo
mediante la descripción de los estados de A y B para
cada línea en la que C es ‘1’ y uniéndolos mediante
la función OR.
Se genera un mintermino por cada fila de la tabla de verdad donde la salida es ‘1’.
1. El mintermino contiene el producto de cada variable de entrada en orden. La
entrada está no negada si para esa combinación es un ‘1’ y negada si es un ‘0’.
2. La expresión global para la función lógica es suma de los minterminos.

35. Se genera un maxterminos por cada fila de la tabla de
verdad en la que la salida es ‘0’.
1. El maxtermino contiene la suma de cada variable de
entrada en orden. La entrada está no negada si es un ‘0’ y
negada si es un ‘1’ (al contrario que en mintermino).
2. La expresión global para la función lógica es producto de
los maxterminos.
Para el ejemplo anterior sería:
La función canónica es aquella en la que están
presentes en cada mintermino o en cada
maxtermino todas las variables de entrada, es
decir, está sin simplificar.

36. Postulados del álgebra de Boole
•Postulado 2:
Existe elementos 0 y 1, tal que, para a ∈K :
a + 0 = a (elemento neutro)
a ⋅ 1 = a (elemento identidad)
•Postulado 3: Ley Conmutativa
Para a y b ∈K :
a + b = b + a
a ⋅ b = b ⋅ a

37. •Postulado 4: Ley Asociativa,
Para a, b y c ∈K :
a + ( b+c ) = ( a + b ) + c
a ⋅ ( b ⋅ c ) = ( a ⋅ b ) ⋅ c
•Postulado 5: Ley Distributiva
Para a, b y c ∈K :
a + ( b ⋅ c ) = ( a + b) ⋅ (a + c)
a ⋅ ( b + c ) = ( a ⋅ b ) + ( a ⋅ c)
•Postulado 6: Ley Distributiva
Para a ∈K :
a + a = 1 b) a ⋅ a = 0

38. Principio de Dualidad
Establece que si una expresión es valida en el
álgebra de boole, entonces su expresión dual
también lo es.
Determinamos la expresión dual
remplazando los operadores + por ⋅ y viceversa y
todos los elemento 0 por 1 y viceversa.
Ejemplo:
a + ( b ⋅ c ) = 1, expresión su dual es a ⋅ ( b + c ) = 0

39. Teoremas
• Teorema 1: Idenpotencia
• Demostración:
aa
aaa
aaaa
aa
aa
=+
=⋅+
=+⋅+
=⋅+
=+
0
)()(
1)(
aaab
aaaa
=⋅
=+
)
)

40. • Teorema 2: Elemento neutro para + y ⋅
• Demostración:
00)
11)
=⋅
=+
ab
aa
1
1
)1()(
)1(1
1)1(
1
=+
=⋅+
=+⋅+
=+⋅
=⋅+
=+
aa
aa
aaa
a
a
a

41. • Teorema 3: Involución
• Demostración:
aa =
aaaa
aaaaaa
aaaaa
a
a
=+⋅
=⋅+⋅+⋅
=⋅++⋅
=+⋅
=+
)(
)(
01
1

42. • Teorema 4: Absorción
• Demostración:
abaab
abaaa
=+⋅
=⋅+
)()
)
aa
ba
baa
baa
=⋅
=+⋅
=⋅+⋅
=⋅+
1
)1(
1

43. • Teorema 5:
• Demostración:
babaab
babaaa
⋅=+⋅
+=⋅+
)()
)
baba
ba
baaa
baa
+=⋅+
=+⋅
=+⋅+
=⋅+
1)(
)(1
)()(

44. • Teorema 6:
• Demostración:
ababab
ababaa
=+⋅+
=⋅+⋅
)())(
)
aa
bba
baba
=⋅
=+⋅
=⋅+⋅
1
)(

45. • Teorema 7:
• Demostración:
)()()())(
)
cabacbabab
cabacbabaa
+⋅+=++⋅+
⋅+⋅=⋅⋅+⋅
cabacba
cbba
cbaba
⋅+⋅=+⋅
=⋅+⋅
=⋅⋅+⋅
)(
)(

46. • Teorema 8: Teorema de Morgan
• En general:
babab
babaa
+=⋅
⋅=+
)
)
zcbazcba
zcbazba
......
......
+++=⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅=+++

47. • Teorema 9: Consenso
• Demostración:
)()()()())(
)
cabacbcabab
cabacbcabaa
+⋅+=+⋅+⋅+
⋅+⋅=⋅+⋅+⋅
cabacbacbacaba
cbaacaba
cbcaba
cbcaba
⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅
=⋅⋅++⋅+⋅
=⋅⋅+⋅+⋅
=⋅+⋅+⋅
)(
1

48. Simplificación de funciones
Mediante la aplicación de los teoremas.
Para simplificar una expresión algebraica se
pueden aplicar los teoremas booleanos vistos con
anterioridad.

49. Homogeneización de una función con puertas
NAND
A menudo es más sencillo y económico a la hora de realizar un circuito emplear sólo un tipo
de puerta lógica. En varias familias lógicas las puertas NAND son las más simples, por lo
que resulta útil poder construir circuitos usando sólo éstas.
En primer lugar hay que negar dos veces
toda la expresión:
Y aplicar el 1º teorema de DeMorgan:

50. Homogeneización de una expresión con
puertas NOR
Se niega dos veces toda la función:
Se aplica el 2º teorema de DeMorgan:

51. En cambio si quiero homogeneizar con compuertas
NAND partiendo de:
Se niega dos veces cada elemento del producto y dos veces toda la expresión:
Se aplica el 1º teorema de DeMorgan:

52. En cambio si quiero homogeneizar con compuertas NOR
partiendo de:
Se niega dos veces cada sumando y dos veces toda la función:
Se aplica el 2º teorema de DeMorgan:

53. Formas Canónicas:
Son formas SOP y POS con características especiales.
Existe una única forma canónica para cada función de
conmutación.
– Mintérmino: es un término producto (and) para una función de
n variables, en donde cada una aparece bien sea complementada
o sin complementar.
• Ejm:
– Maxtérmino: es un término suma (or) para una función de n
variables, en donde cada una aparece bien sea complementada o
sin complementar.
• Ejm:
),,( cbaf cbacbacbam ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= ,,
),,( cbaf )(),( cbacbaM ++++=
Representación de una función

54. Formas Canónicas SOP
cbacbacbacbaf ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=),,(
a b c f
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
cba ⋅⋅
cba ⋅⋅
cba ⋅⋅

55. Formas Canónicas POS
)()()(),,( cbacbacbacbaf ++⋅++⋅++=
a b c f
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Relación con la tabla de
verdad:
Cada maxtérmino esta
asociado con la línea de la
tabla, tal que:
• Las variables que tienen 0
no están complementadas
• Las variable que tienen 1
aparecen complementadas
cba ++
cba ++
cba ++

56. Especificación decimal:
– SOP:
– POS:
∏=
⋅⋅⋅=
++⋅++⋅++⋅++=
)7,5,3,1(),,(
),,(
)()()()(),,(
7531
Mcbaf
MMMMcbaf
cbacbacbacbacbaf
∑=
⋅⋅⋅=
⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
)7,6,3,2(),,(
),,(
),,(
7632
mcbaf
mmmmcbaf
cbacbacbacbacbaf

57. Relación Mintérminos -
Maxtérminos
∏∑ ==
=
=
)5,4,1,0()7,6,3,2(),,( Mmcbaf
mM
Mm
ii
ii

58. Mapas de Karnaugh
Es un método gráfico de representación de la información que se encuentra
en la tabla de verdad. Permite simplificar una función booleana de manera
sencilla. En un mapa de Karnaugh cada combinación posible de entradas
está representada por una caja dentro de una rejilla, y el valor
correspondiente de la salida se escribe dentro de la caja. Las cajas están
escritas de forma que al cambiar de una a otra sólo varía una de las
entradas.
Mapa de Karnaugh de dos entradas
X Y M in t e r
0 0 0
10 1
1 0 2
31 1
0
1
2
3
0 1
X
Y
0
1
X
Y

59. Mapa de Karnaugh de tres entradas
X Y Z M in te r
0 0 0 0
10 0 1
0 1 0 2
0 1 1
1 0 0 4
51 0 1
1 1 0 6
71 1 1
0
1
2
3
6
7
4
5
0 0 0 1 1 1 1 0
X Y
Z
0
1
X
Y
Z

60. Mapa de Karnaugh de cuatro entradas
0
1
3
2
4
5
7
6
1 2
1 3
1 5
1 4
8
9
1 1
1 0
0 0 0 1 1 1 1 0
W X
Y Z
0 0
0 1
1 1
1 0
W
X
Z
Y
W X Y Z M in t e r
0 0 0 0 0
10 0 0 1
0 0 1 0 2
0 0 1 1
0 1 0 0 4
1 51 1 1 1

61. • Coloque 1’s en las celdas correspondientes a los
mintérminos de la función,
• Agrupe en un elipse lo mas grande posible, en
conjuntos rectangulares o cuadrados de 1’s,
– # de 1’s en cada conjuntos debe ser potencia de 2,
– Se permite crusar elipses.
• El térmico producto resultante tendrá:
– Si la variable es 1 => incluya la variable,
– Si la variable es 0 => incluya la variable complementada,
– Si la variable es tanto 0 y 1 => no incluya la variable.
• Las elipses correspondientes a los términos productos
se llaman “implicantes primos”.
Minimización por Mapas de Karnaugh

62. • Ejemplos:
1
1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 0
X Y
0
X
Y
Z1
Z
0
1
2
3
6
7
4
5
0 0 0 1 1 1 1 0
X Y
0
1
X
Y
Z
0 1 0 0
1 0 1 1
Z
X Y Z F
0 0 0 0
10 0 1
0 1 0 1
00 1 1
1 0 0 0
11 0 1
1 1 0 0
11 1 1
X Z•
Y Z•
X Y Z• •

63. 11
0 00 0 0 10 1 1 11 1 1 01 0
X YX Y
ZZ
XX
YY
11 11
111 11
XY
00
11 ZZ
ZX Z·

64. W X•
0
1
3
2
4
5
7
6
1 2
1 3
1 5
1 4
8
9
1 1
1 0
0 0 0 1 1 1 1 0
W X
Y Z
0 0 1
1 1
1 1
1
0 1
1 1
1 0
W
X
Y
Z
0 0 0 1 1 1 1 0
W X
Y Z
0 0 1
1 1
1 1
1
0 1
1 1
1 0
W
X
Y
Z
F ( = (5 ,7 ,1 2 ,1 3 ,1 4 ,1 5 )Σ mW ,X ,Y ,Z )
X Z•

65. 0
1
3
2
4
5
7
6
1 2
1 3
1 5
1 4
8
9
1 1
1 0
0 0 0 1 1 1 1 0
W X W X
Y Z Y Z
0 0
1 1 1
111
1
0 1
1 1
1 0
W W
X X
Y Y
Z Z
0 0 0 1 1 1 1 0
0 0
1 1 1
11 1
1
0 1
1 0
F (W ,X ,Y ,Z ) = ( 1 ,2 ,3 ,5 ,7 ,1 1 ,1 3 )Σ m
1 1
X . Y . Z
X . Y . Z
W . X . Y
W . Z

66. W X
Y Z
1 1
1
1
1
1 1
1 1
W
X
Y
Z
W X•
W Z•
X Z•
X Y Z• •
W X
Y Z
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
W
X
Y
Z
W
X Z•