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  sistema que consiste de dos o tres                33
  ecuaciones lineales en dos o tres incógnitas,
  respectivamente, solucionando la ecuación
  matricial Ax = b, y hallar x = A-1b utilizando
  tecnología.


   Por: Jose A Vega Cotto MBA, MA
La área de las matemáticas que trabaja
 con sistemas de ecuaciones se llama:



      Algebra            Geometría




                                     2
Existen varios métodos para resolver sistemas
          de ecuaciones, entre ellos,



        Cierto      1.   Método gráfico
                    2.   Método de sustitución
                    3.   Método de eliminación por
                         adición
        Falso




                                                     3
En la siguiente ecuacion y =
          y=x+10
          y=-x-6




     2             4




                               4
Las ecuaciones mostradas tienen su solucion en
                  el punto

  (3,-4)


  (0,-4)



   (0,1)




                                                 5
En el siguiente sistema de ecuaciones las
             ecuaciones son:


      rectas



  perpendiculares



     paralelas




                                            6
La solucion del sistema de ecuaciones es:



    Infinita
   solucion

   No tiene
   solucion


El punto (0,5)




                                                7
Cuando existen dos ecuaciones como esta sus
           pendientes deben ser:


   Iguales



  parecidas



   inversas




                                              8
La solucion de este sistema de ecuaciones se
            encuentra en el punto:


     (0,1)



     (5,0)



     (0,5)




                                               9
En la grafica siguiente el cuadrante 1 tiene
                  numeros


 Positivos y negativos



       Positivos



      Negativos




                                               10
En la grafica siguiente el cuadrante 3 tiene
                 numeros :


      negativos



      positivos



 Positivos y negativos




                                               11
En la grafica siguiente el cuadrante 4 tiene
                  numeros :


Negativos (x) y positivos (y)



Positivos (x) y negativos (y)



        Negativos




                                                12
En el diagrama de coordenadas cartesianas el
         punto de origen es el punto:


        (0,1)



        (0,0)



        (1,1)




                                               13
La solucion a este sitema se presenta en el punto:
                                     y



          (4,1)



          (-3,1)                                 x



          (3,1)




                                                 14
Las siguientes ecuaciones son:



                           3
No tienen solucion
                        y = x − 4
                           5
Tienen una solucion
                           3
Tienen mas de una       y = x
     solucion              5


                                      15
Estas ecuaciones tienen como resultado:


                    • y = -x -5
   y= 6, x = 3
                    • y=x+1
   x= -3, y = -2



  X= 4, y = -3




                                          16
Estas ecuaciones tienen como resultado:



  Y= 2 y x = -5
                    • y = -x -3
  Y= -2 y x = 5
                    • y=x+7

  Y= 2 y x = 5




                                          17
Si resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones
por el metodo de suma o eliminacion obtenemos


         X=0
                              4x + y = 0
                              -4x + y = -8
         Y=8



         Y = -4




                                               18
La figura presentada la solucion es:
                             y




X=1 y=2



X=1 y=1                                      x



                2x + y = 5
X=2 y=1                          x − y =1




                                            19
Las dos líneas son paralelas, no tienen
 puntos de intersección. El conjunto de soluciones:
   x + y = 2                                    y

3)                                          4




   2 x + 2 y = 0                            3



                                             2


       Infinito                              1




                        -4   -3   -2   -1            1   2   3   4    x5
       Vacio
                                            -1



                                            -2


       Entero
                                            -3



                                            -4




                                                                     20
El sistema es dependiente y tiene _________
                 soluciones.
                                             y
                                         4



                                         3




                                        x+ y =2
                                         2


 Una solucion                            1




                    -4   -3   -2   -1            1   2   3   4        x5

                                        -1




   Infinitas                            -2




                                    −2 x − 2 y = −4
                                        -3



                                        -4




                                                                 21
En el siguiente ejemplo se uso el metodo de:


       Suma o
                               Substitucion
     eliminacion



             2x − 3 y = 3
           − 2 x − 4 y = −10
              0 x − 7 y = −7

                                               22
. Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de
                      sustitución

            y= 2x + 10   y = -x + 1




      X = -3 y = 4              X = -4 y = -3




                                                       23
Si utilizamos el metodo de eliminacion para
      calcular este sistema obtenemos:

             y = -x -6
             y=x+2

  X = -2 y = -2          X = -4 y = -2




                                              24
El eje de X es el eje :


Vertical                 Horizontal

                 y




             2


                          x
                     2
             O




                                      25
Las ecuaciones presentadas tienen :


Mas de una
                         Una solucion
 solucion
                 y




             2


                          x
                     2
             O




                                        26
¿Cuall es la solucion?       (1,2)     (2,1)


                             Varias   Una sola
¿Cuantas soluciones tiene?
y = 2x + 4         y = 2x + 7




     Son
                            Son iguales
perpendiculares


Tienen diferente
                            Son paralelas
   inclinacion
Las rectas paralelas tienen la misma: ___ y
    ___ . Escoja dos.                                   4
                                                             y




                                                        3



                                                        2



                                                        1




                                    -4   -3   -2   -1            1   2   3   4   x5

                                                        -1



                                                        -2



                                                        -3



                                                        -4




Infinita solucion     solucion                     pendiente



                                                    Nunca se
    variable        Se intersecan
                                                   intersecan
Las cordenadas cartesianas tienen eje de :
(Escoja 2)




 L                  X                   Z



 N                  XX                  Y
Las siguientes ecuaciones son mejor resolverlas
               por el metodo de :

      Substitucion           Eliminacion


 • y = 2x + 6           • y = -x +5
 • y=x-6                • y=x+3

 • y = -x -12           • y = x+4
 • y=x+4                • y = -x + 14
                                                  31
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Examen sistemas de ecuaciones

  • 1. Bienvenido al Examen Escriba su nombre Algebra: El estudiante podrá resolver un Valor sistema que consiste de dos o tres 33 ecuaciones lineales en dos o tres incógnitas, respectivamente, solucionando la ecuación matricial Ax = b, y hallar x = A-1b utilizando tecnología. Por: Jose A Vega Cotto MBA, MA
  • 2. La área de las matemáticas que trabaja con sistemas de ecuaciones se llama: Algebra Geometría 2
  • 3. Existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones, entre ellos, Cierto 1. Método gráfico 2. Método de sustitución 3. Método de eliminación por adición Falso 3
  • 4. En la siguiente ecuacion y = y=x+10 y=-x-6 2 4 4
  • 5. Las ecuaciones mostradas tienen su solucion en el punto (3,-4) (0,-4) (0,1) 5
  • 6. En el siguiente sistema de ecuaciones las ecuaciones son: rectas perpendiculares paralelas 6
  • 7. La solucion del sistema de ecuaciones es: Infinita solucion No tiene solucion El punto (0,5) 7
  • 8. Cuando existen dos ecuaciones como esta sus pendientes deben ser: Iguales parecidas inversas 8
  • 9. La solucion de este sistema de ecuaciones se encuentra en el punto: (0,1) (5,0) (0,5) 9
  • 10. En la grafica siguiente el cuadrante 1 tiene numeros Positivos y negativos Positivos Negativos 10
  • 11. En la grafica siguiente el cuadrante 3 tiene numeros : negativos positivos Positivos y negativos 11
  • 12. En la grafica siguiente el cuadrante 4 tiene numeros : Negativos (x) y positivos (y) Positivos (x) y negativos (y) Negativos 12
  • 13. En el diagrama de coordenadas cartesianas el punto de origen es el punto: (0,1) (0,0) (1,1) 13
  • 14. La solucion a este sitema se presenta en el punto: y (4,1) (-3,1) x (3,1) 14
  • 15. Las siguientes ecuaciones son: 3 No tienen solucion y = x − 4 5 Tienen una solucion 3 Tienen mas de una y = x solucion 5 15
  • 16. Estas ecuaciones tienen como resultado: • y = -x -5 y= 6, x = 3 • y=x+1 x= -3, y = -2 X= 4, y = -3 16
  • 17. Estas ecuaciones tienen como resultado: Y= 2 y x = -5 • y = -x -3 Y= -2 y x = 5 • y=x+7 Y= 2 y x = 5 17
  • 18. Si resolvemos el siguiente sistema de ecuaciones por el metodo de suma o eliminacion obtenemos X=0 4x + y = 0 -4x + y = -8 Y=8 Y = -4 18
  • 19. La figura presentada la solucion es: y X=1 y=2 X=1 y=1 x 2x + y = 5 X=2 y=1 x − y =1 19
  • 20. Las dos líneas son paralelas, no tienen puntos de intersección. El conjunto de soluciones: x + y = 2 y 3)  4 2 x + 2 y = 0 3 2 Infinito 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x5 Vacio -1 -2 Entero -3 -4 20
  • 21. El sistema es dependiente y tiene _________ soluciones. y 4 3 x+ y =2 2 Una solucion 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x5 -1 Infinitas -2 −2 x − 2 y = −4 -3 -4 21
  • 22. En el siguiente ejemplo se uso el metodo de: Suma o Substitucion eliminacion 2x − 3 y = 3 − 2 x − 4 y = −10 0 x − 7 y = −7 22
  • 23. . Resuelve el sistema de ecuaciones por el método de sustitución y= 2x + 10 y = -x + 1 X = -3 y = 4 X = -4 y = -3 23
  • 24. Si utilizamos el metodo de eliminacion para calcular este sistema obtenemos: y = -x -6 y=x+2 X = -2 y = -2 X = -4 y = -2 24
  • 25. El eje de X es el eje : Vertical Horizontal y 2 x 2 O 25
  • 26. Las ecuaciones presentadas tienen : Mas de una Una solucion solucion y 2 x 2 O 26
  • 27. ¿Cuall es la solucion? (1,2) (2,1) Varias Una sola ¿Cuantas soluciones tiene?
  • 28. y = 2x + 4 y = 2x + 7 Son Son iguales perpendiculares Tienen diferente Son paralelas inclinacion
  • 29. Las rectas paralelas tienen la misma: ___ y ___ . Escoja dos. 4 y 3 2 1 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x5 -1 -2 -3 -4 Infinita solucion solucion pendiente Nunca se variable Se intersecan intersecan
  • 30. Las cordenadas cartesianas tienen eje de : (Escoja 2) L X Z N XX Y
  • 31. Las siguientes ecuaciones son mejor resolverlas por el metodo de : Substitucion Eliminacion • y = 2x + 6 • y = -x +5 • y=x-6 • y=x+3 • y = -x -12 • y = x+4 • y=x+4 • y = -x + 14 31
  • 32. Mi Nota En Comenzar d nuevamente 32