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PROGRAMACION DE METAS

Definición
El método de programación meta consiste en formular una

función objetivo en que la opti...
CARACTERISTICAS DE LA PM
• Permite que
especificadas.

las

metas

inconmensurables

y

conflictivas

sean

• El modelo se...
APLICACIONES DE LA PM
La programación meta puede y ha sido aplicada a una gran variedad de
problemas gerenciales tanto en ...
DEFINICIONES BASICAS EN LA PM
Optimización
multi-objetiva:

Meta:
Variables desviacionales:
Variable positiva = v
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METODOLOGIA DE LOS MPM
La programación meta es una extensión de la programación lineal y la
formulación del modelo es simi...
METODOLOGIA DE LOS MPM
4. Formulación de la
restricción meta.

5. Formulación de la
función objetivo.

Formule una restric...
METODOLOGIA DE LOS MPM
El modelo general de programación meta puede expresarse matemáticamente así:
Minimizar Z = P1 (µ1- ...
METODOLOGIA DE LOS MPM
ASPECTOS A CONSIDERAR:
Los valores de las variables de desviación son siempre positivos o cero, al ...
MODELO DE PROGRAMACION DE METAS APLICADOS
Producción:

Variables de Decisión

Un fabricante está tratando de decidir sobre...
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Presentacion unidad 2

  1. 1. En programación lineal, todos los objetivos o metas de la administración deben incluirse en la función objetivo y se reducen a un solo criterio. Sin embargo, puede que no sea factible reducir todas las metas de la organización a un marco tan restrictivo. Es por esto, que surgió una nueva técnica para el análisis de problemas de decisión que también involucra la asignación de recursos escasos pero además, brinda la oportunidad de incluir los objetivos o metas que no puedan reducirse a una sola dimensión en la formulación del problema y, esta técnica es denominada PROGRAMACION META (P.M.)
  2. 2. PROGRAMACION DE METAS Definición El método de programación meta consiste en formular una función objetivo en que la optimización “llega tan cerca como sea posible” a la satisfacción de las metas especificadas. La programación de metas es un enfoque que se ha construido a partir de la programación lineal y se utiliza en modelos que poseen objetivos múltiples para obtener generalmente una solución eficiente.
  3. 3. CARACTERISTICAS DE LA PM • Permite que especificadas. las metas inconmensurables y conflictivas sean • El modelo se puede resolver usando el algoritmo simplex. • Es capaz de manejar problemas de decisión con una o mas metas. • Las metas se satisfacen en secuencia ordinal. • Busca un nivel satisfactorio de las metas, minimizando las desviaciones.
  4. 4. APLICACIONES DE LA PM La programación meta puede y ha sido aplicada a una gran variedad de problemas gerenciales tanto en el sector público como privado. Ha sido aplicada en áreas funcionales de la administración tales como: Mercadeo • Planeación y programación de medios de publicidad. • Asignación de esfuerzos de ventas. Producción • Planeación y programación productiva. • Transporte de mercancía. En el publico sector • En planeaciones académicas, urbanas, municipales, entre otras.
  5. 5. DEFINICIONES BASICAS EN LA PM Optimización multi-objetiva: Meta: Variables desviacionales: Variable positiva = v Variable negativa = µ • Planteamiento utilizado para optimizar un modelo de múltiples objetivos. • Valor objetivo numérico especifico establecido para un fin en un programa de metas. • Son las que representan las desviaciones hacia arriba (v) y hacia abajo (µ) del lado derecho de la restricción meta. Prioridades: • Establecimiento generalmente subjetivo de una importancia ordinal para clasificar las metas. Penalización: • Valor relativo que se usa para representar insatisfacción en el logro de las metas. Solución eficiente: • Es aquella que puede ser no optima respecto a todos los objetivos conflictivos del problema.
  6. 6. METODOLOGIA DE LOS MPM La programación meta es una extensión de la programación lineal y la formulación del modelo es similar e incluye los siguientes pasos: 1. Defina las variables de decisión del modelo 2. Especifique, al menos teóricamente, todas las metas gerenciales en orden de prioridad. 3. Identifique y formule en forma matemática las restricciones tradicionales. 4. Formule matemáticamente las restricciones meta. 5. Proceda a formular la función objetivo.
  7. 7. METODOLOGIA DE LOS MPM 4. Formulación de la restricción meta. 5. Formulación de la función objetivo. Formule una restricción meta por cada meta identificada. La función siempre es de minimizar alguna combinación de variables desviacionales de acuerdo a lo siguiente: Defina dos variables desviacionales no negativas por cada restricción meta. Si se desea tener un logro por encima, se minimiza la variable de desviación negativa (µ-) , es decir, si el sobrelogro (v+) es satisfactorio puede eliminarse de la función objetivo. Determine el nivel de aspiración que corresponde a cada atributo, es decir el nivel de logro . Si se desea tener un logro por debajo, se minimiza la variable de desviación positiva (v+) , es decir, si el sublogro (µ-) es aceptable puede eliminarse de la función objetivo. Conecte el atributo con el nivel de aspiración introduciendo las variables de desviación en la restricción. Si se desea alcanzar exactamente el nivel de aspiración se minimizan ambas variables de desviación, es decir, tanto el sobrelogro (v+) como el sublogro (µ-) deben incluirse en la función objetivo.
  8. 8. METODOLOGIA DE LOS MPM El modelo general de programación meta puede expresarse matemáticamente así: Minimizar Z = P1 (µ1- + v1+) + P2 (µ2- + v2+) +...+ Pn (µn- + vn+) Sujeto a las restricciones: a11X1 + a12X2 +…. + a1nXn (≤, = o ≥) b1 Restricciones tradicionales an1X1 + an2X2 + …. + annXn (≤, = o ≥) bn a21X1 + a22X2 + µ1- - v1+ = M1 an1X1 + an2X2 + µi- - vi+ = Mn Xj, µi-, vi+ ≥0 Restricciones meta Condición de No negatividad donde: Xj= variables de decisión o nivel de la actividad j (j = 1, 2,…, n) Pi = pesos de ponderación asignados a las metas µi-, vi+ = representan el sublogro y sobrelogro de la meta Z = valor de la función objetivo. b1, bn = vector disponibilidad o cantidad de recurso disponible para asignar a las actividades aij = coeficiente tecnológico o cantidad de recurso i consumido por cada unidad de la actividad j.
  9. 9. METODOLOGIA DE LOS MPM ASPECTOS A CONSIDERAR: Los valores de las variables de desviación son siempre positivos o cero, al menos una de las dos variables de desviación que definen la meta tendrá que ser cero. Las dos variables de desviación tomaran el valor cero cuando la meta alcance exactamente su nivel de aspiración (M). Se asigna la prioridad P1 al objetivo más importante, siguiendo P2 a una prioridad más baja. No existe límite en el número de niveles de prioridad pero debe asignarse una prioridad para cada variable de desviación. Se permiten empates o prioridades iguales. Una vez formulado el modelo de programación meta, el procedimiento de computo es casi idéntico al método simplex de programación lineal.
  10. 10. MODELO DE PROGRAMACION DE METAS APLICADOS Producción: Variables de Decisión Un fabricante está tratando de decidir sobre la cantidad a producir de mesas y sillas. Para ello cuenta con 96 unidades de material y 72 horas de mano de obra semanal. Cada mesa requiere 12 unidades de material y 6 horas de mano de obra, por su parte, la fabricación de cada silla requiere 8 unidades de material y 12 horas de mano de obra. El margen de contribución a la ganancia es el mismo para ambos productos y es de 5 dólares por unidad. Además, el fabricante se comprometió a construir al menos 2 mesas semanales. Ahora suponga que el fabricante se ha establecido las siguientes metas por orden de importancia: desea lograr más de 50 dólares de ganancia y utilizar completamente las horas de mano de obra como una meta secundaria. Formule el modelo. X1 = Cantidad a producir de mesas semanalmente en unidades X2 = Cantidad a producir de sillas semanalmente en unidades Variables de Desviación µ₁⁻ = cantidad de dólares por debajo de la ganancia meta V₁⁺ = cantidad de dólares por encima de la ganancia meta µ₂⁻ = nuero de horas ociosas de mano de obra V₂⁺ = numero de horas extras de mano de obra •Identificación de los parámetros (datos) MATERIAL PRODUCCION MANO DE GANANCIA (u/U) (U) OBRA (h/U) ($/U) Mesas (X₁) 12 2 6 5 Sillas (X₂) 8 - 12 5 PRODUCTO DISPONIB. 96 u/sem 72 h/sem Función Objetivo Minimizar Z = P1 (µ₁⁻ ) + P2 (µ₂⁻ + V₂⁺) Sujeta a las restricciones 12X1 + 8X2 ≤ 96 UNIDADES DISPONIBLES DE MATERIAL X1 ≥ 2 PRODUCCION SEMANAL DE LAS MESAS 5X₁ + 5X₂ + µ₁⁻ - V₁⁺ = 50 GANANCIA META 6 X₁ + 12X₂ + µ₂⁻ - V₂⁺ = 72 HORAS DE MANO DE OBRA X₁, X₂ , µ₁⁻, V₁⁺, µ₂⁻, V₂⁺ ≥ 0

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