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Dinamica no lineal - oscilador duffing

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  1. 1. OSCILADOR TIPO DUFFING CON UNA AMPLITUD INDEPENDIENTE DEL PERIODO
  2. 2. INTRODUCCIÓN • La ecuación de Duffing (o oscilador de Duffing ), el nombre de Georg Duffing , es una ecuación diferencial de segundo orden, utilizado para modelos de osciladores amortiguados y forzados.
  3. 3. OSCILADOR DE DUFFING - Acotación para el oscilador no amortiguado y no forzada - Se obtiene la ecuación de duffing, esta ecuación se estudiara en el presente trabajo.
  4. 4. - OSCILADOR DE DUFFING • La derivación del modelo de la ecuación (1) es la base para transformar la ecuación en un oscilador armónico, se toma en cuenta la relación de la energía cinética y potencial. Además se sabe que en esta relación energética en función de variables (coordenada generalizada), tiene amplitud independiente del periodo
  5. 5. CASO II Reemplazando la coordenada generalizada en las energías respectivas obtenemos la siguiente ecuación Lagrangiano de la ec.(1) …(1) …(2)
  6. 6. La solución de la ecuación de Lagrange del oscilador armónico s La solucion de la ecuación de Lagrange para la ec.(2) es: Consideramos
  7. 7. Donde la solución de De la conservación de la energía del oscilador armónico sim …ec.(4) …ec.(3) (3) En (4) Donde …ec.(5)
  8. 8. De la conservación del momento Donde …ec.(6) …ec.(7) ec.(6) en la ec.(7) Donde …ec.(8)
  9. 9. Dividiendo la ec.(5) y (8) …ec.(9) Graficando la ec.(9)
  10. 10. Ec.10 Ec.12 Ec.11 De la ec.(11) a la ec.(12) Ec.13 Cuya solución de la ec.(13) es Multiplicamos por ‘x’ la ec.10 y despejamos obtenemos

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