Este documento presenta información sobre el área y volumen de las pirámides. Explica que una pirámide tiene una base poligonal y caras triangulares que convergen en un vértice. Detalla cómo calcular el área de la base, el área lateral y el área total, así como la fórmula para calcular el volumen como un tercio del producto del área de la base por la altura. Incluye ejemplos de ejercicios resueltos para calcular estas medidas.

1. Área y volumen de una pirámide
I.E.D TECNICA HUGO J BERMUDEZ
Santa Marta, Magdalena Colombia
INTEGRANTES
José miguel rincón Ortiz
José Gregorio Hernández
José David Jiménez
José Luis campo Suarez
Rafael Eduardo Álvarez
Profesor
Milton payares

2.  Índice
 Introducción introducción
 Que es una pirámide que es una pirámide
 Ejemplos ejemplos
 Área de una pirámide Área de una pirámide
 Volumen de una pirámide Volumen de una pirámide
 Ejercicios ejercicios
 Web grafía web grafía
 Conclusiones Conclusiones

3. Introducción
La siguiente investigación consiste en el área y volumen de
una pirámide, Una pirámide es un poliedro limitado por
una base, que es un polígono con una cara; y por caras, que
son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice.
El ápice o cúspide también es llamado vértice de la pirámide,
aunque una pirámide tiene más vértices, tantos como el
número de polígonos que lo limitan.
Las características de área, es la extensión o superficie
comprendida dentro de una figura.
Volumen, la medida de la cantidad de espacio que una figura
encierra es el volumen de una figura.
Causas para presentar el siguiente trabajo para aprender en
clase y compartir con compañeros y profesores con motivo
de exposición oral y valorada por un profesor
 índice

4. La pirámide es un poliedro que tiene una sola base y tantas caras
laterales en forma de triángulos como lados tenga la base y que se
unen en un punto denominado vértice.
Diapositiva 2
Que es una pirámide

5. Apotema: es el segmento que parte del centro de cada uno
de los lados de la base y llega hasta el vértice. Mide la altura
de sus caras laterales.
Altura: es la distancia vertical que hay de la base al vértice
de la pirámide.
Existen va ríos tipos de pirámides a continuación
mostraremos algunas
Según el número de lados que tiene la base, las pirámides
pueden ser:
Triangular (tetraedro): la base es un triángulo.
Cuadrangular: la base es un cuadrilátero.
Pentagonal: la base es un pentágono.
Hexagonal: la base es un hexágono.
Etc.
Ejemplos:

6. índice

7. La pirámide puede ser recta u oblicua:
Pirámide recta es aquella que la altura parte justamente del
centro de la base y llega al vértice.
Pirámide oblicua es aquella que la altura no parte justamente
desde el centro de la base; puede partir de otro punto de la base o
incluso desde fuera de la base.

8. La pirámide puede ser también regular o irregular:
Pirámide regular: es un solido que tiene por base un
polígono y cuyas caras son triángulos que se reúnen en un
mismo punto, pirámide recta, cuya base es un polígono
regular (triángulo, cuadrado, pentágono, hexágono…) y que
todas su caras laterales son iguales.

9. Área de una pirámide
Área de la base: Como la base de una pirámide Puede
ser cualquier polígono entonces llamados área de la
dase (Ab) de la pirámide al área del polígono que
conforma su base.
Área lateral: las caras laterales de la pirámide son
triángulos y habrá tantas caras laterales como lado
tenga el polígono de la base. Entonces el área lateral
(AL) de la pirámide se calcula como la suma de todas las
áreas de los triángulos que conforman las caras
laterales: AL = A1+A2+A3+... Se utiliza la sig.
Formula: Área lateral= (perímetro de la base. Apotema)
/2
Área total: El área total (AT) de la pirámide se calcula
como la suma de su área de la base (AB) y el área
lateral (AL) es decir con la formula: Área total =área
lateral+ área de la base
indice2

10. Volumen de una pirámide
El volumen de una pirámide puede obtenerse
mediante cálculo diferencial. El área de un plano de corte
transversal es directamente proporcional al área de la
base (Ab) y al cuadrado de la distancia del plano de corte
respecto al ápice de la pirámide. Esta distancia (d) es la
diferencia entre la altura de la pirámide (h) y altura del
plano de corte (z).
El volumen de una pirámide se puede hallar conociendo
el área de su base y su altura, independientemente de la
forma de la base y de la posición del ápice en un plano
paralelo a la base.
El volumen de una pirámide es la tercera parte del
producto del área de la base por Altura
indice

11. Es decir volumen de la pirámide = (área de la base
por altura) /3
El volumen de una pirámide es una tercera parte del volumen de
un prisma recto que tenga la misma base y la misma altura

12. Ejercicios
Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide
cuadrangular de 10 cm artista básica y 12 cm de altura
respuesta
indice

13. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide
hexagonal de 16 cm artista básica y 28 cm de artista lateral
Respuesta:
Respuesta:
Respuesta:

14. Web grafía
Links de las páginas web que se emplearon en la elaboración de
este trabajo
http://www.vitutor.net/2/2/23.html F de publicación 2010
http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/110
822_piramides.elp/rea_y_volumen.html F de publicación
2014
http://es.wikipedia.org/wiki/Pir%C3%A1mide_(geometr%C3%A
Da) F de publicación 2014
http://www.slideshare.net/ins0mni0/areas-y-volumenes-de-cuerpos-
y-figuras-geometricas?qid=3d525f2b-12d6-4260-87f7-
e47c757d0223&v=qf1&b=&from_search=1 F de publicación
2010
http://www.aulafacil.com/Matematicas_2ESO/Curso/Lecc-
26.htm F de publicación 2014
índice

15. Conclusiones
A raíz de esta investigación podemos deducir que las pirámides, sus
áreas y volúmenes pueden ser variados como las mismas pirámides
ya que existen varias clases de ellas.
Nos parece muy bien ya que pueden variar los ejercicios y las
formulas empleadas para obtener las áreas y volúmenes son muy
efectivos
Nota
Para esta investigación solo utilizamos paginas web no utilizamos
libros o revistas en este trabajo
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